福建省福州外国语学校高一数学下学期期末考试试题

2015-2016学年福州市外国语学校第二学期期末质量评估

高一数学试卷

一．选择题，每题5分，共12题。

1. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则=A C B U I A. {}2

B. {}4,6

C. {}1,3,5

D. {}4,6,7,8

2.函数()()()1ln f x x x x =++-的定义域为

A. {}

0x x <

B. {}

{}10x x ≤-⋃

C. {}

1x x ≤-

D. {}

1x x ≥-

3.角α的终边经过点（3，4），则=-+α

αα

αcos sin cos sin

A.

5

3

B.

5

4 C. 7 D. 7

1

4. 已知向量a =(1，k)，b =(2，2)，且a -b 与b 垂直，那么k 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

5. 已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A.若//,,//m n m n ββ⊂则

B. 若//,,//m n n ααβ⋂=则m

C.若,,//m m αβαβ⊥⊥则

D. 若,,//m βαβα⊥⊥则m

6. 设0.30.4

0.3log 2,2,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是

A. a b c <<

B. a c b <<

C. c a b <<

D. c b a <<

7. 阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为 A.

3

B.0

C. 3

D. 32

- 8.

的位置关系是（）

与圆直线022)1(22=--+-=y y x x k y

A. 相交

B. 相切

C. 相离

D. 以上皆有可能

9.某次实验中测得(),x y 的四组数值如右图所示，若根据该表的回归方程5126.5y x =-+$， 则m 的值为

A. 39

B. 40

C.41

D.42

10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.3 B. 22 C. 2 D.1

11. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2

A π

ωϕ>><）的部分图象如图所示，

则()f x 的解析式为 A. ()2sin 3f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

,B.()2sin 26f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

C. ()2sin 26f x x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

,D. ()2sin 46f x x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=1

,421

,)(2x m mx x x x x f ,若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b

有三个不同的根，则m 的取值范围是

A. R

B. ）0，-（∞

C. ），1（∞+

D. ）0，-（∞U ）

，1（∞+ 二．填空题，每题5分，共4题。 13. 的最大距离为02上的点到直线01圆22

=+

-=-+y x y x

.

14. 高一级部有男同学810人，女同学540人，若用分层抽样的方法从全体同学中抽取一个容量为200的样本，则抽取女同学的人数为__________.

15. 已知向量m u r ＝（2,1），向量n r

＝（4，)a a R ∈，若m u r //n r ，则实数a 的值为

16.在区间,62ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上随机取一个数x ，则sin cos 1,2x x ⎡⎤+∈⎣⎦的概率是___________

三．解答题

17.（本题10分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动。为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计。按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50，60)，[90，100)的数据)。

（I ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；

（II ）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，写出基本事件空间并求至少有两名女生的概率。

18.（本题12分）已知,sin cos sin 2cos )(2

2

x x x x x f --= （1）求f(x)的周期和单调增区间； （2）若f(x)图像向左平移8π 得到函数g(x)的图像，求g(x)在[-6π,3

π

]上的取值范围。

19. （本题12分）平面向量内有向量)7,1(=OA ，)1,5(B =O ，)1,2(P =O ，点

M

为直线OP 上的一个动点. （1）当MB M ⋅A

取最小值时，求OM 的坐标；

（2）在点M 满足（1）的条件下，求AMB ∠的余弦值.

20. （本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD,底 面ABCD 为菱形，E 为棱PB 的中点， O 为AC 与BD 的交点，. （Ⅰ）证明：PD//平面EAC

（Ⅱ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；

21. （本题12分）已知直线2x-y+m=0和圆O ：x 2+y 2

=5，