襄城2016适应数学试题

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襄城区2016-2017学年度下学期期中考试八年级数学试卷

.襄城区2016-2017学年度下学期期中测试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）（）1.下列根式中,不是最简二次根式的是：A.2B.6C.8D.10（）2.下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是：A.543、、B.532、、C.222543、、D.13125、、（）3.如图在平行四边形ABCD 中，下列结论中不一定正确的是：A.∠1＝∠2B.∠BAD ＝∠BCDC.AB ＝CDD.AC ＝BC25169B第3题图第9题图第5题图AB CDABCD12第6题图（）4.下列计算正确的是： A.1052=⋅ B.5210= C.325=- D.5)5(2-=- （）5.如图,分别以某直角三角形的三边为边长向该三角形的外部做正方形，如果图中的数字以及字母B 表示相应正方形的面积,则B 的值等于：A.13B.144C.12D.121（）6.如图,在菱形ABCD 中,AC=24,BD=10,则△ABC 的周长等于：A.13B.52C.36D.50（）7.若0)(2=-+-y x y x ,则：A.y x ≥B.y x ≤C.y x >D.y x <（）8.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是：A.当AC=BD 时,它是正方形B.当AB=BC 时,它是菱形C.当AC ⊥BD 时,它是菱形D.当∠ABC=90°时,它是矩形（）9.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了：A.4米B. 6米C.8米D.10米（）10.在下列命题中,是真命题的是:A.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是矩形二、填空题（每小题3分，共18分）11.如果代数式34+-x x 有意义,那么x 的取值范围为______________.12.三角形的三边长分别为6,,2m ,化简22)8()4(-+-m m =_________. 13.直角三角形的两边长是6和8,则这个直角三角形的斜边上的中线长为____________.14.如图,在平行四边形ABCD 中,BE 平分∠ABC,若AB=3,BC=5,则DE=________.ABCDEABCDE FGABCDEO第14题图第16题图第15题图15.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,∠AOB=120°,CE∥BD,DE ∥AC,若CD=34,则四边形CODE 的周长为________.16.如图,正方形纸片ABCD 的边长为6,点E 、F 分别在BC 、CD 上,将AB 、AD分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝2,则EF 的长为__________.三、解答题（共72分） 17.(8分)计算:①)322)(38()23(2+-+- ②32)214505183(÷-+18.(6分) 在平行四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 在AC 上且AE=CF.求证:DE=BF19.(6分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个顶点叫做格点. (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为1352、、,这个三角形的面积为___________.ABCDEFO.图1图220.(6分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=OA.求证:四边形DOCE为矩形.21.(6分)在四边形ABCD中,AD=8,DO=BO=6,AC=20,∠ADB=90°,求BC的长.22.(8分)如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME ∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF23. (10分)阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如132,32,35+一样的式子,其实我们可以将其进一步化简:335333535=⨯⨯=(一)36333232=⨯⨯=(二)131)3()13(2)13)(13()13(213222-=--=-+-⨯=+(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简:1313)13)(13(131)3(131313222-=+-+=+-=+-=+(四)(1)请参照(三)式化简352+;(2)请参照(四)式化简352+;(3)化简:12121571351131-+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++nn.24. (10分)已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB于D.(1)按要求补全图1,若点E是线段CD上任意一点(不与端点重合),①过点E作EF⊥CD交AC于F;②连接BF;③取BF中点G,连接EG;(2)判断(1)中EG与BC的位置关系并证明;(3)将(1)中的△CEF绕点C旋转到如图2的位置,其它条件不变,判断EG与AF的数量关系并证明.A DB COA DFM.25.(12分)将矩形OABC如图放置在平面直角坐标系中,若OA=6,AB=10,点D为BC上一点,将矩形OABC沿OD折叠使得点C恰好落在AB边上的点E处.(1)求点D的坐标;(2)将线段ED沿射线EO平移,使得点E恰好与点O重合,若此时点D的对应点为F,则四边形OEDF是什么四边形?请证明,并求出点F坐标；(3)是否存在不同于(2)中的点F,使得以O、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请根据平移的性质直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由.襄城区2016-2017学年度下学期期中测试八年级数学试题参考答案一.选择题题号12345678910答案C C D A B D B A C B二.填空题11.12.4 13.4或514.2 15. 16 16.5(第13题仅填一种情况并且正确的给2分,填了两种情况但其中有一种错误的不给分)三.解答题17.①解:原式=...........................2分.=...........................3分=...........................4分②解:原式=...........................6分= (7)分= (8)分18.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD ..........................2分又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF即OE=OF ..........................3分在△OE D和△OFD中∴△OED≌△OFD(SAS).........................5分∴DE＝BF.........................6分19.解：画图如下:三角形的面积为2(两个图,每图2分,填空2分,共计6分)20.证明：∵四边形ABCD是菱形.∴OA=OC..........................2分又∵DEAC,DE=OA∴DE∥OC,且DE=OC..........................3分∴四边形DOCE是平行四边形..........................4分∵菱形的对角线互相垂直∴∠DOC＝90°..........................5分∴四边形DOCE是矩形..........................6分21.解:∵∠ADB＝90°∴OA= (2)分∴OC=AC-OA=20-10=10.........................3分∴OA=OC.........................4分又OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.........................5分∴BC=AD=8.........................6分22.解：连接MC∵四边形ABCD是正方形∴DA=DC,∠ADB=∠CDB,∠ADC＝∠ABC=∠BCD＝90°........................2分在△DMA和△DMC中∴△DMA≌△DMC(SAS)∴AM=CM........................3分∵ME∥CD∴∠MEC=∠ABC＝90°........................4分同理∠MFC＝90°∴∠MEC=∠MFC=∠ECF＝90°........................5分∴四边形MECF是矩形........................6分∴MC=EF........................7分∴AM=EF........................8分23.解：(1)...........3分(2) .......6分(3)解:原式===...........................................10分24.解:(1)补全图如下:......................................3分(2)EG∥BC,理由如下:如右图延长FE交BC于H.........................4分∵CA=CB,CD⊥AB∴∠1＝∠2==又∵CE⊥EF∴∠CEF＝90°∴∠3=90º-∠1=90º-45º=45º同理∠4=45º∴∠3＝∠4∴EF=FH.........................5分∵点G为BF中点∴EG为△FHB的中位线∴EG∥BC.........................6分(3)EG,理由如下:如右图,延长FE至H使得EH=EF,连接HB,HC.....................7分∵EH=EF,CE⊥EF∴CH=CF∴∠CFH＝∠CHF=45º∴∠FCH=90º即∠BCH+∠BCF=90º又∵∠ACF+∠BCF=90º∴∠BCH＝∠ACF...................8分在△BCH和△ACF中∴△BCH≌△ACF(SAS)∴AF=BH...................9分∵点G为BF中点,EF=EH∴EG为△FHB的中位线∴EG∴EG...................10分25.解：（1）∵四边形OABC是矩形∴∠A=∠B=90º,OC=AB=10,BC=OA=6................1分∵△ODE是由△ODC折叠所得∴△ODE≌△ODC∴OE=OC=10,DE=CD.................2分在Rt△OAE中AE=∴BE=AB-AE=10-8=2.................3分设CD的长为则BD 的长为,DE的长为在Rt△BED中∴解得.................4分∴点D的坐标为.................5分(2)∵OF是由DE平移所得∴OF∥DE,且OF=DE∴四边形OFDE是平行四边形.................6分又∵∠OED＝∠OCD=90º∴四边形OFDE是矩形.................7分过点F作FG⊥轴于G∵OA∥BC∴∠BDO=∠GOD同理∠EDO=∠FOD∴∠BDO-∠EDO=∠GOD-∠FOD 即∠GOF=∠BDE.................8分在△GOF和△BDE中∴△GOF≌△BDE(SAS).................9分∴GF=BE=2,OG=BD=∴点F的坐标为()..................10分(3).................12分。

襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案

襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】机密★启用前襄城区2018年中考适应性考试数学试题(本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★ 祝考试顺利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题（主观题）用毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或毫米黑色签字笔。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.1. 2018的相反数是：A.2018-B.20181C.2018D.20181-2.下列四个数:31,,3,3----π,其中最大的数是:A.3-B.3-C.π-D.31- 3. 如图,已知CD AB //,若︒=∠︒=∠652,1151,则C ∠等于: A.︒40 B.︒45 C.︒50 D.︒60 4. 下列计算正确的是: A.4222a a a =+ B.84222a a a =⋅ C.145=-a a D.824)(a a = 5. 下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是: A.对某班50名同学视力情况的调查 B.对汉江水质情况的调查 C.对某类烟花燃放质量情况的调查 D.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 6. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为: A B C D 7. 下列图形中是中心对称图形的是: A B C D8. 若二次函数c x x y +-=62的图象过A ),1(a -,B ),2(b ,C ),5(c ,则下列正确的是:A.c b a >>B.b c a >>C.c a b >>D.b a c >> 9. 如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是:A.OE 是AOB ∠的平分线B.OD OC =B 第3题图B第9题图C.点C,D 到OE 的距离不相等D.BOE AOE ∠=∠ 10. 如图,两个较大正方形的面积分别为225和289,则字母A 所代表的正方形的面积是:A.4B.8C.16D.64二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11.十九大报告中指出,过去五年,我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,对世界经济增长贡献率超过30%,其中"80万亿元"用科学记数法可表示为__________________元. 12. 如图,已知ABC ∆的周长是32,OB,OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,BC OD ⊥于D,且6=OD ,ABC ∆的面积是_________.13. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++<-123)1(213x x x 的解集为_________.14. 袋中装有6个黑球和n 个白球,经过若干次试验,发现若从袋中任摸一个球,恰好是白球的概率为25.0,则这个袋子中白球大约有________个.15. 如图,⊙O 的直径为10,弦AB=8,点P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是______. 16. 已知在ABC ∆中,3:2:=AB AC ,并且5.0tan =∠B ,则A ∠tan 等于_________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.(本小题满分6分)先化简,再求值:a a a a a a a ÷--++--1444222,其中23=a . 18.(本小题满分6分)如图,△ABC ≌△ABD,点E 在边AB 上,并且CE ∥BD,连接DE. 求证:四边形BCED 是菱形. 19.(本小题满分6分)为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成第15题图第12题图第10题图绩按A,B,C,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽取了______名学生; (2)请把条形统计图补充完整;(3)请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数.20.(本小题满分7分)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数图象交于第二,四象限内A,B 两点,与x 轴交于点C,与y 轴交于点D.若点B 的纵坐标为4-,OA=5,6.0sin =∠AOC . (1)求反比例函数解析式; (2)求△AOB 的面积. 22.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF,交⊙O 于点E,交AF 的延长线于点D,交AB 的延长线于点C. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若CB=2,CE=4,求AE 的长.23.(本小题满分10分)2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺,装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现:2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件,当年的销售量y (百件)与平均销售价格x (百元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.(1)请求出y 与x 之间的函数关系式;(2)若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元,请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏若赚,最多赚多少元若亏,最少亏多少元 24.(本小题满分10分)/件)如图,CAB ∆与CDE ∆均是等腰直角三角形,并且︒=∠=∠90DCE ACB .连接BE,AD 的延长线与BC 、BE 的交点分别是点G 与点F. (1) 求证:BE AF ⊥;(2)将CDE ∆绕点C 旋转直至BE CD //时,的数量关系,并证明; (3)在(2)的条件下,若DA=,DG=2,求BF 的值.25.(本小题满分12分)如图,坐标平面内抛物线bxax y +=2经过点A )8,4(--与点B )3,1(-,连接AB,OB,交y 轴于点C,点D 是线段OA(不与A,B 重合)上动点,射线CD 与抛物线交于点E. (1)求抛物线解析式; (2)求线段CD 的最小值;(3)是否存在点D 使得四边形ABOE 的面积最大?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.2018年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.13100.8⨯ 12.96 13.31<≤-x 15.53≤≤OP 或7(第16题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分) 三.解答题 17.解:原式=a a a a a a a 11)1()2()2)(2(2⋅--+--+ =122+-+a a =222--++a a a =22-a a.……3分 A∴当23=a 时,原式=6223232-=-⨯..............................………………6分 18.证明:∵ABC ∆≌ABD ∆ ∴21,∠=∠=BD BC .............................………1分在BEC ∆和BED ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BE BD BC 21 ∴BEC ∆≌BED ∆∴DE CE =........................................………2分又∵BD CE //∴23∠=∠.......................................………3分 ∴13∠=∠∴CB CE =.........................................………4分 ∴DE DB CB CE ===.......................………5分∴四边形BCED 是菱形..................................................………6分19. 解:(1)200;.................................…............................................................................……2分 (2)图略(小长方形的高为32);......................................................................………4分 (3)∵1950200785000=⨯.............................................................................………5分 ∴该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数约为1950人......................……6分 20. 解:(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货x 吨与y 吨,则……1分⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x .......................................................................……2分解得⎩⎨⎧==5.24y x ..........................................................................……3分答:大小货车一次可分别运货4吨与吨............................……4分 (2)设共租用大货车m ,则可租用小货车)10(m -辆,那么30)10(5.24≥-+m m ......................................................................……5分解得310≥m ∵m 取整数∴m 最小取4...................................................................................……6分答:大货车至少租4辆........................................................................……7分21. 解:(1)过点A 作x AE ⊥轴于E ∴︒=∠90AEO∴在AOE Rt ∆中,OAAEAOE =∠sin ∴36.05sin =⨯=∠⋅=AOC OA AE ..................................……1分 ∴4352222=-=-=AE AO OE∴点A 的坐标为)3,4(-..........................................................……2分设所求反比例函数解析式为x k y =,则43-=k ∴12-=k∴所求反比例函数解析式为xy 12-=...................................……3分 (2)∵在xy 12-=中,当4-=y 时,3=x ∴点B 的坐标为)4,3(-..............................................................................……4分由A )3,4(-,B )4,3(-可得AB 所在直线为:1--=x y .......................……5分 ∵在上式中当0=x 时,1-=y∴点D 的坐标为)1,0(-..............................................................................……6分 ∴1=OD∴ODB ODA AOB S S S ∆∆∆+= 27=..........................................................................................……7分 22. (1)证明:连接OE ∵AF ED ⊥∴︒=∠90D……1分∵AE 平分BAF ∠ ∴21∠=∠ 又∵OE OA = ∴31∠=∠∴32∠=∠....................................................................................……2分∴AF OE //∴︒=∠=∠90D CEO .................................................................……3分 ∴CD OE ⊥∴CD 是⊙O 的切线.......................................................................……4分 (2)解:连接BE ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BEA ∴︒=∠+∠9054 又∵︒=∠+∠9052 ∴42∠=∠∴41∠=∠................................................................……5分 ∵C C ∠=∠ ∴CBE ∆∽CEA ∆ ∴AEBECA CE CE CB ==..................................................……6分即AEBECA ==442 ∴AE BE CA 21,8== ∴628=-=-=CB CA AB ..................................……7分 ∵在ABE Rt ∆中222AB AE BE =+∴2226)21(=+AE AE∴5512=AE ...........................................................……8分 23. 解:(1)由题可设当84≤≤x 时,xky =..........................................................………1分将点A )30,4(代入得430k = ∴120=k ∴xy 120=............................................................................................………2分当288≤≤x 时,可设n mx y +=......................................................………3分将点B )0,28(),15,8(C 点代入得⎩⎨⎧+=+=n m n m 280815 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2143n m ∴2143+-=x y ......................................…4分综上所述y 与x 之间的函数关系式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤=)288(2143)84(120x x x xy .....…5分(2)设2017年莫小贝的利润为W 万元则当84≤≤x 时xx x W 480120120)4(-=-⋅-=.........................................………6分 ∵0480<-=k ∴W 随x 的增大而增大∴当8=x 时W 存在最大值,此时608480-=-=W ..................................………7分当288≤≤x 时2042443120)2143()4(2-+-=-+-⋅-=x x x x W12)16(432---=x ........................................................………8分∵043<-=a 抛物线开口向下∴当16=x 时W 存在最大值,此时12-=W .......................................………9分∵01260<-<-∴2017年莫小贝亏钱,最少亏12万元..................…................................……10分 24. (1)证明:∵ACB ∆和DCE ∆均是等腰直角三角形 ∴CB CA CE CD ==,∵︒=∠+∠=∠︒=∠+∠=∠9023,9021DCB ACB∴31∠=∠...................................................................................………1分在ACD ∆和BCE ∆中 ∴ACD ∆≌BCE ∆ ∴54∠=∠..∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠9064又∵76∠=∠∴︒=∠+∠9075....................................................................………2分 ∴︒=∠90AFB∴BF AF ⊥.............................................................................………3分(2)DG DA DE ⋅=22,理由如下............................................………4分 ∵在DCE Rt ∆中,DECDDEC =∠sin ∴DE DCE DE CD 22sin =∠⋅=...............................………5分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠90AFB CDG∴︒=∠︒=∠+∠90,9026ADC ∴︒=∠=∠∠=∠90,61CDG ADC ∴ADC ∆∽CDG ∆ ∴DCCDCD DA =∴DC DA CD ⋅=2............................................................………6分A即DC DA AE ⋅=2)22(∴DG DA DE ⋅=22.........................................................………7分 (3)由(2)知1825.4222=⨯⨯=⋅=DG DA DE∴23=DE ∴3232222=⨯==DE CD ....................................................………8分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠45CDE DEF∴︒=︒+︒=∠+∠=∠904545CED CDE CEF ∴︒=∠=∠=∠90AFE DCE CEF∴四边形DCEF 是矩形又∵CD=CE∴四边形DCEF 是正方形 ∴3==CD DF∴123=-=-=DG DF GF .....................................……..................…9分 ∵BE CD // ∴BFG ∆∽CDG ∆ ∴DG CDGF BF =即231=BF ∴23=BF ................................................... ....................................………10分 (一二三问分别按3分+4分+3分计分)25. 解:(1)将)3,1(),8,4(---B A 代入bx ax y +=2得................1分⎩⎨⎧+=--=-b a b a 34168 ....................................………2分解得⎩⎨⎧-=-=21b a ........................…..................……3分A∴所求的抛物线的解析式为:x x y 22--=...............4分 (2)由)3,1(),8,4(---B A 可得AB 所在直线解析式为4-=x y 当0=x 时,4-=y 即点C 的坐标为)4,0(- ∴4=OC过点A 作y AF ⊥轴于F ∴︒=∠90AFO∴在AFO Rt ∆中54842222=+=+=OF AF OA .….......5分 ∵垂线段最短∴当OA CD ⊥时,CD 最短.…...................................................……6分 ∴当CD 最短时︒=∠=∠90AFO CDO 又∵COD AOF ∠=∠(公共角)∴AOF ∆∽COD ∆.…..........................................................……7分 ∴OA AFOC CD =即5444=CD ∴554=CD .…................……8分 (3)存在点D )2,1(--使得四边形ABOE 的面积最大,理由如下:..............……9分由)0,0(),8,4(O A --可得AO 所在直线解析式为x y 2= 过点E 作y EG //轴交OA 于点G,设点E 的横坐标为m ,则点E,点G 的坐标分别为:)2,(),2,(2m m m m m -- ∴m m m m m EG 42222--=---=∴m m m m x x EG S O A AOE 824)4(21||2122--=⨯--=-⋅⋅=∆同理104521||21=⨯⨯=-⋅⋅=∆B A AOB x x OC S∴10822+--=+=∆∆m m S S S AOB AOE ABOE 四边形18)2(22++-=m ...............................................................……10分 ∵02<-=a 抛物线开口向下∴当2-=m 时ABOE S 四边形存在最大值 ∴0)2(2)2(222=-⨯---=--m m∴此时点E 的坐标为)0,2(-.............…...............................................…11分由)4,0(),0,2(--C E 可得AO 所在直线解析式为42--=x y由⎩⎨⎧=--=x y x y 242解得⎩⎨⎧-=-=21y x即点D 的坐标为)2,1(--....................................................................……12分 (一二三问按每问4分计分)。

2016湖北襄阳数学中考题

2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共l 0个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．(2016湖北襄阳，1，3分）-3的相反数是( )3.A 3.-B 31.C 31.-D【答案】A2．(2016湖北襄阳，2，3分）如图，A D 是ZEAC 的平分线，AD ∥BC ，zfB =300，则么C 的度数为( )50.A 40.B 30.C 20.D【答案】C3．(2016湖北襄阳，3，3分）-8的立方根是( )2.A 2.-B 2.±C 32.-D【答案】B4．(2016湖北襄阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A ．球体B ．圆锥C ．棱柱D ．圆柱【答案】D5．(2016湖北襄阳，5，3分）不等式组⎩⎨⎧<-≤-⋅1,112γx 的整数解的个数为( )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个【答案】C6．(2016湖北襄阳，6，3分）一组数据2，x ，4，3．3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A ．3，3，0．4B ．2，3，2C ．3，2，0．4D ．3，3，2 【答案】A7．(2016湖北襄阳，7，3分）如图，在□ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点一为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线 AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )【答案】DA ．AG 平分∠DAB B ．AD =DHC ．DH =BCD ．CH =DH8．(2016湖北襄阳，8，3分）如图，I 是∆ABC 的内心，AI 向延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC 下列说法中错误的一项是( )A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B ．线段DB 绕点D 顺刚针旋转一定能与线段DI 熏合 C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合 D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段膪重合【答案】D9．如图，△AB C 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为( )21.A 55.B 1010.C 552.D【答案】B10．(2016湖北襄阳，10，3分）一次函数y =ax +b 和反比例函数y =xc暨同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y =ax 2+bx +c 的图象大致为( )【答案】C二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l 8分)把答案填在答题卡的相应位置上． 11．(2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a 2-2= ．【答案】)1)(1(2-+a a12．(2016湖北襄阳，12，3分）关于x 的一元二次方程，x 2-2x -l =O 有两个相等的实数根，则m 的值为。

襄城区2016年九年级适应性考试数学试卷参考答案

2016年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D C A D B A C CA二.填空题11.23 12.x y 5-= 13.21<≤m 14.499 15.120º 16.31020+或324+ 三.解答题17.yx y x y y x y x y x y y y x y x y x y x y x y x y x +-=-⋅-+=-⋅-+---++=)(2)())((2)(]))(())(([:22原式解 ……………………3分由1212112221145sin 21+=-=-⨯=-︒=x ,212212230sin 2-=-⨯=-︒=y 得: 2,22=+=-y x y x ……………………5分∴原式=222222=⨯ ……………………6分 18.解：设从甲地到乙地时上坡段的路程为x 千米,平路段的路程为y 千米,根据题意,得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+604245605443y x y x ……………………3分解得⎩⎨⎧==6.15.1y x ……………………4分1.36.15.1=+=+y x ……………………5分答:甲地到乙地的全程是3.1千米. ……………………6分19.解: ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD, ∠B=∠D ……………………2分又∵BG=DE∴△ABG ≌△CDE ……………………3分 ∴∠AGB=∠CED ……………………4分 ∵∠CED=∠AEF=70º ……………………5分 ∴∠AGB=70º ……………………6分20.解：（1）200，10% ……………………………………………………2分（2）36º (补全图略)………………………………………………………………4分（3）9002001201500=⨯……………………………………………………6分答:全校学生成绩为A 等的大约有900人. ……………………………7分 21.解: 过点C 作CD ⊥AB 于D在Rt △CDA 中∠CAD=180º-∠CAB=180º-120º =60º…………………………………1分 ∵ACCDCAD =∠sin ∴325235060sin =⨯=︒⋅=AC CD ………………………………………………2分同理：25215060cos =⨯=︒⋅=AC AD ………………………………………………3分在Rt △CBD 中，1325)325(1002222=-=-=CD BC BD ………………4分∴AB=BD-AD=251325- ………………………………………………5分答：AB 之间的距离是(251325-)m. ………………………………………………6分 22.（1）证明：如图,连接OC∵CD 是⊙O 的切线 ∴OC ⊥CD ∴∠OCF=90º ∵AD ⊥CD∴∠D=∠OCF=90º……………………………………2分 ∴OC ∥AD∴∠1=∠3 ……………………………………3分 ∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠2即AC 平分∠DAB ……………………………………4分（2）如右图,连接OE∵∠1=∠2, ∠1=EOC ∠21,∠2=BOC ∠21∴BOC EOC ∠=∠∴BC=CE=6 …………………………5分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90ºABC D E OF123ABC D E OF123在Rt △ABC 中10682222=+=+=BC AC AB …………………………6分∴⊙O 的直径的长为10. …………………………7分 23.（1）解:根据题意,可设b kx y += 将(100,1000),(200,1400)代入上式,得:⎩⎨⎧=+=+14002001000100b k b k ………………………2分解得⎩⎨⎧==6004b k ………………………3分∴所求作的函数关系式为:6004+=x y . ………………………4分 (2) ∵在6004+=x y 中,当0=x 时,600=y在11051+-=x p 中,当0=x 时,110=p ………………5分 ∴66000110600=⨯答: 在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为66000元. ……6分（3）设总收益为W 元，则W=)11051)(6004(+-+x x ………………7分 =66000320542++-x x =98000)200(542+--x ………………8分∵ 054<-=a∴W 存在最大值∴当x=200时W 有最大值98000. ………………9分答: 政府应将每台补贴款额定为200元时,可获得最大利润98000元. ………………10分 24、（1）∵∠A=∠MDA=α=30º∴MA=MD 又∵MG ⊥AD∴AG=21AD ………………1分 ∵∠FDB=90º -α=90º -30º =60º ,∠B=60º ∴△CDB 是等边三角形又∵CH ⊥BD ∴DH=21BD ………………2分 ∵D 为AD 的中点∴AD=BD ………………3分 ∴AG=DH ………………4分（2）∵∠A=∠NDB ，AD=BD ，∠B=∠MDA=α=60º∴△AMD ≌△DNB ………………5分 ∴AM=DN又∵∠A=∠NDH=90º -α=90º -60º =30º，∠AGM=∠DHN=90º ∴△AGM ≌△DHN ………………7分 ∴AG=DH ………………8分（3）在Rt △AGM 中，∠A=30º∴∠AMG=90º -30º =60º =∠B又∵∠AGM=∠NHB=90º∴△AGM ∽△NHB ………………9分∴NHHBAG MG = ∴MG ·NH=AG ·HB ………………10分 ∵∠GMD+∠GDM=90º，∠HDN+∠GDM=90º ∴∠GMD=∠HDN又∵∠MGD=∠DHN=90º ∴△MGD ∽△DHN ∴DHHNMG GD = ∴MG ·NH=GD ·DH ………………11分 ∴AG ·HB=GD ·GH ………………12分25、（1）解:设直线的解析式为: b kx y += 将点B(2,4),点(0,2)代入上式得:⎩⎨⎧==+242b b k 解得⎩⎨⎧==21b k ∴所求直线的解析式为:2+=x y . ………………2分当0=y 时,2-=x ,即点A 的坐标为(-2,0) ∵S △ABD =64)]2([21||21=⨯--⨯=⋅D B x y AD ∴1=D x∴点D 的坐标(1,0)设抛物线的解析式为:)1)(2(-+=x x a y 将点B(2,4)代入上式得:1=a∴所求抛物线的解析式为:)1)(2(-+=x x y即22-+=x x y ………………4分(2)设点P 的横坐标为t ，则点P 为（t ，t+2），点Q 为（t ，22-+t t ）………………5分 ∴PQ=t+2-（22-+t t ）=42+-t ………………7分 ∵a=-1<0∴PQ 有最大值4 ………………8分（3）由（2）知点P 坐标为（0，2） ………………9分 ①以PD 为平行四边形的边时，设点M 坐标为（m ，n ）则点N 为（m+1，n-2） ∵点M 、N 均在抛物线上∴ n=m 2+m-2n-2=(m+1)2+m+1-2 解得 m=-2n=0∴M(-2,0)，N （-1，-2） …………10分 ②以PD 为平行四边形的对角线时，设点M 为（m,n ）则点N 为（1-m,2-n ）同（1）理得M （-1，-2）N （2，4） …………11分综上所述存在M （-2，2）,N （-1，-2）和M （-1，-2）,N （2，4）满足题意。

襄城区2016-2017学年度下学期期中考试七年级数学试卷

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
B
C
A
D
D
C
二.填空题
11.0 12.32° 13.30 14.2 15.42°或138° 16.4
(第15题仅填一种情况并且正确的给2分,填了两种情况但其中有一种错误的不给分)
三.解答题
17.解:原式= ......................................3分
13.如图,将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,若△ABC的周长为24cm,则四边形ABFD的周长为_________cm.
14.若方程的解中, 互为相反数,则 =________.
15.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,并且其中一个角的度数为42°,那么另一个角的度数为__________.
(1)求出点A的坐标;
(2)线段DE是由线段OC平移所得,其中点D与点O对应,点E与点C对应,DE与轴的交点为点F,求AF的长(提示: );
(3)若点P为轴上的一个动点,并且满足S△PEC= S△ABC,请直接写出点P的坐标.
襄城区2016-2017学年度下学期期中测试
七年级数学试题参考答案
一.选择题
A.升降电梯从底楼升到顶楼B.闹钟的钟摆的运动
C.CD唱片在光驱中运行D.秋天的树叶从树上随风飘落
（）5.二元一次方程组的解为：
A. B. C. D.
（）6.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说：如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成：
A. B.

湖北省襄阳市襄城区2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试卷(解析版)

襄城区2016-2017学年度上学期期末测试八年级数学试题一、选择题（每小题3分,共计30分）1. 下列轴对称图形中,对称轴的数量小于3的是：A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选D．2. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A. 4,4,8B. 2,4,7C. 4,8,8D. 2,2,7【答案】C【解析】试题解析：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C．点睛：在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3. 如图,在△ABC和△DEF中,∠B＝∠DEF,AB＝DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是：A. ∠ACB＝∠FB. ∠A＝∠DC. BE=CFD. AC=DF【答案】D【解析】试题解析：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．4. 观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：A. OE平分∠AOBB. 点C、D到OE的距离不一定相等C. OC＝ODD. 点E到OA、OB的距离一定相等【答案】B【解析】试题解析：根据尺规作图的痕迹可知，OE平分∠AOB，OC=OD，点E到OA、OB的距离一定相等，故A、C、D不符合题意.故选B．5. 如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：A. 90ºB. 60ºC. 86ºD. 43º【答案】C【解析】试题解析：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=43°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=86°，故选C．6. 一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】试题解析：设多边形的边数是n，则（n-2）•180°：360°=5：2，整理得n-2=5，解得n=7．故选B．7. 下列计算结果等于的是：A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选D．点睛：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8. 计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是：A. B. C. D.【答案】C=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1．故选C．9. 若分式有意义,则x的取值范围是：A. x≠1B. x≠0C. x>1D. x<1【答案】A【解析】试题解析：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选A．点睛：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10. 把分式的x、y均扩大为原来的10倍后,则分式的值:A. 为原分式值的B. 为原分式值的C. 为原分式值的10倍D. 不变【答案】A【解析】试题解析：x、y均扩大为原来的10倍后，..............................故选A.二、填空题（每小题3分,共18分）11. 当x=2016时,分式的值＝___________.【答案】2013【解析】试题解析：当x=2016时，分式=x-3，则原式=2016-3=2013．故答案为：2013．12. 若a+b=8，ab=-5,则(a-b)2＝___________.【答案】84【解析】试题解析：把a+b=8两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=64，将ab=-5代入得：a2+b2=74，则原式=a2+b2-2ab=74+10=84，故答案为：8413. 如图,在△ABC中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,那么∠EDF＝___________.【答案】108°【解析】试题解析：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=27°，∠CDE=180°-∠C-∠CED=45°．∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，∴∠EDF=180°-∠BDF-∠CDE=108°．故答案为：108°．14. 如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.【答案】5【解析】试题解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×10=5，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=5．故答案为：5．15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.【答案】71°或19°【解析】试题解析：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=52°，∴∠A=90°-52°=38°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-38°）=71°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°-52°=38°，∴∠BAC=180°-38°=142°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-142°）=19°；综上所述：等腰三角形底角的度数为19°或71°．故答案为：19°或71°．16. 如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.【答案】8【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=8．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8．故答案为：8．三、解答题（共72分）17. 先化简,再求值：,其中【答案】【解析】试题分析：根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．试题解析：===；当x=-2时，原式=．18. 如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上,AB＝DF,AC＝DE,∠A＝∠D.(1)求证：AC∥DE；(2)若BF＝21,EC＝9,求BC的长.【答案】(1)证明见解析；（2）15.【解析】试题分析：（1）由AB=DF，AC=DE，∠A=∠D，根据SAS即可证明；（2）由△ABC≌△DFE，推出BC=EF，推出BE=CF，由BF=21，EC=9，推出BE+CF=12，可得BE=CF=6，由此即可解决问题.试题解析：（1）证明：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB=∠DEF，∴AC∥DE．（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴BE=CF，∵BF=21，EC=9，∴BE+CF=12，∴BE=CF=6，∴BC=BE+CE=6+9=15．19. 因式分解：(1)2x2-8(2)(3)【答案】（1）2（x+2）(x-2);(2)mn(m-5)2;(3)(a+3)(a-3)(a-b).【解析】试题分析：（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可．试题解析：（1）原式=2(x2-4)=2（x+2）（x-2）；（2）原式=mn(m2-10m+25)=mn（m-5）2；（3）原式=a2(a-b)-9(a-b)=（a-b）（a+3）（a-3）．20. 解下列分式方程：（1）（2）【答案】(1)x=-2；（2）无解.【解析】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）去分母得：3x-3=x2+x-x2+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：6-x-3=0，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0，1)，B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上.(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,画出图形,并写出A2,B2,C2的坐标.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2（-3，-1）,B2（0，-2）,C2（-2，-4）.【解析】试题分析：(1)、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.试题解析：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）考点：(1)、图形的平移；(2)、关于x轴对称.22. A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A 地到B地的时间缩短了1h.求高速公路没有开通之前,长途客车的平均速度.【答案】高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度是60km/h.【解析】试题分析：直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，可得速度为：（1+50%）xkm/h，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出方程求解即可．试题解析：设高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为xkm/h，由题意得：，解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为60km/h．23. 阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq得x2+(p+q)x+pq=（x+p）(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如：将式子x2+3x+2分解因式.分析：这个式子的常数项2=1×2一次项系数3=1+2所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2解：x2+3x+2=(x+)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题：(1)分解因式：x2+6x-27＝__________________；(2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数的所有可能值是_________________;(3)利用因式分解法解方程：x2-4x-12=0..【答案】（1）(x-3)(x+9)；(2)x=-2或x=6;(3)±9或±6.【解析】试题分析：（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）找出所求满足题意p的值即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可．试题解析：（1）x2+6x-27═（x+9）（x-3），故答案为：（x+9）（x-3）；（2）∵8=1×8；-8=-8×（-1）；-8=-2×（-4）；-8=-4×（-2），则p的可能值为-1+（-8）=-9；8+1=9；-2+（-4）=-6；4+2=6．∴整数p的所有可能值是±9，±6，故答案为：±9，±6；（3）∵方程分解得：（x-6）（x+2）=0，可得x-6=0或x+2=0，解得：x=6或x-2．24. 已知：△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN＝60º.（1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN；（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；（3）当点D在△ABC内部时,其它条件不变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN的周长.【答案】（1）证明见解析；（2）6；（3）3.【解析】试题分析：（1）延长AB至F，使BF=CN，连接DF，只要证明△BDF≌△CND，△DMN≌△DMF 即可解决问题；（2）利用（1）中结论即可解决问题；（3）延长BD交AC于P，CD于Q，令KP=QM，交AC于P，连接DK．通过证明△BDQ≌△CDP，△MDQ≌△PDK，△MDN≌△KDN证得△AMN的周长=（AB+AC）=3．试题解析：（1）延长AB至F，使BF=CN，连接DF，∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°在Rt△BDF和Rt△CND中，∵BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF，∵MF=BM+BF=MN+CN，∴MN=BM+CN．（2）∵MN=BM+CN，∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．（3）延长BD交AC于P，CD于Q，令KP=QM，交AC于P，连接DK．∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°，∠BDQ=∠CDP=60°又∵△ABC等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠MBD=∠PCD=30°，CQ⊥AB，BP⊥AC，∴AQ=BQ=AB=，AP=PC=AC=，在△BDQ和△CDP中，，∴△BDQ≌△CDP（ASA），∴BQ=PC，QD=PD，∵CQ⊥AB，BP⊥AC，∴∠MQD=∠DPK=90°，在△MDQ与△PDK中，，∴△MDQ≌△PDK（SAS），∴∠QDM=∠PDK，DM=DK，∵∠BDQ=60°∠MDN=60°，∴∠QDM+∠PDN=60°，∴∠PDK+∠PDN=60°，即∠KDN=60°，在△MDN与△KDN中，，∴△MDN≌△KDN（SAS），∴MN=KN=NP+PK，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NP+PK=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=+=3故△AMN的周长为3．25. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,已知点A的坐标为（0，8）,点B的坐标为(8，0),OC、AD均是△OAB的中线,OC、AD相交于点F,OE⊥AD于G交AB于E.(1)点C的坐标为__________；(2)求证：△AFO≌△OEB；(3)求证：∠ADO＝∠EDB【答案】（1）点C的坐标为（4，4）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求出OA，OB进而求出OC，再用待定系数法求出直线AB的解析式，设出点C 的坐标，即可得出结论；（2）先判断出∠AOC=∠OBA，再利用互余判断出∠OAD=∠EOD，即可得出结论；（3）先确定出OE的解析式，进而求出点E的坐标，即可求出直线DE的解析式，进而判断出OA=OM，即可得出结论．试题解析：（1）A（0，8），B（0，8），∴AB=8，OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OC是△AOB的中线，∴OC=AB=4，设直线AB的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），A（0，8），∴，∴，∴直线AB的解析式为y=-x+8，设点C（m，-m+8），OC=，∴m=4∴C（4，4）；（2）由（1）知，OC是等腰直角三角形的斜边的中线，∴∠AOC=45°=∠OBA，∵OE⊥AD，∴∠EOD+∠ODA=90°，∵∠ADO+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠EOD，在△AOF和△OBE中，，∴△AOF≌△OBE；（3）如图，∵AD是△AOB的中线，∴OD=BD，∵B（8，0），∴D（4，0），∴直线AD的解析式为y=-2x+8，∵OE⊥AD，∴直线OE的解析式为y=x，∵点E在直线AB上，∴，解得，，∴E（，），∵D（4，0），∴直线DE的解析式为y=2x-8，∴OM=8，∴OA=OM，∵OB⊥OA，∴AD=MD，∴∠ADO=∠MDO．∵∠EDB=∠MDO，∴∠ADO=∠EDB．。

2016年襄阳市襄城区中考适应性考试数学试卷含答案

襄阳市襄城区2016年九年级适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）（）1.2016-的倒数的绝对值为：A. 2016-B.20161-C.2016D. 20161,结果如下表： A.众数是2元 B.中位数是2元 C.极差是5元 D.平均数是2.45元（）3.下列运算正确的是：A.532a a a =+B.ab b a 624=+C.1)11(02=+a D.10)52(2= （）4.如图,AB ∥DE,AC ⊥CD,并且∠A=35º,则∠D 的度数为：A.55ºB.45ºC.30ºD.60º（）5.已知函数44)1(2+--=x x k y 与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是：A.2≤k 且1≠kB. 2<k 且1≠kC.2=kD. 2=k 或1（）6. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一,则2.5微米用科学记数可表示为 A. 7105.2-⨯米 B.6105.2-⨯ 米 C. 7105.2⨯米 D. 6105.2⨯米（）7.如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图与俯视图,它最多需要小木块的块数是:A.8B. 7C.6D.5（）8.如图,在△ABC 中,分别以点A 和点B 为圆心,大于21AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC 于点D,连接AD,若△ADC 的周长为8,AB=6, 则△ABC 的周长为：A.20B.22C.14D.16 （）9.已知抛物线c bx ax y ++=2的图像如图所示, 则直线b ax y -=一定不经过：A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（）10.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 的中点,∠EBC 的平分线交CD 于点F,将△DEF 沿EF 折叠,点D 恰好落在BE 上M 点处,延长BC,EF 交于点N.有下列四个结论: ①BF 垂直平分EN;②BF 平分∠MFC;③△DEF ∽△FEB;④tan ∠N=3.其中,将正确结论的序号全部选对的是：ABCDE第4题图主视图俯视图AB C DMN Ox yA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（每小题3分，共计18分）11.计算: 6)272483(÷-=________________．12.如图,点P 是反比例函数在第二象限上的一点,且矩形PEOF 的面积为5,则反比例函数的表达式为_____________. 13.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+≥-0630x x m 的整数解恰好有三个,则m 的取值范围是____________.14.盒子里装有大小形状相同,质地均匀的4个白球和3个红球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀后,再摸出第二个球,则两次取出的均是红球的概率是___________.15. 如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=120°则∠BCD 的度数为___________16.已知□ABCD 的周长为40㎝,AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 于点F,若AE=4㎝,AF=6㎝,则CE+CF=_________㎝. 三、解答题（共72分） 17.(6分)先化简,再求值:222)11(yxy x yy x y x +-÷+-- 其中145sin 21-︒=x ,230sin 2-︒=y18. (6分)从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲地到乙地需54分钟, 从乙地到甲地需42分钟.甲地到乙地全程是多少千米?19. (6分)如图,点E 是□ABCD 的边AD 上一点,连接CE 并延长交BA 的延长线于点F,若BG=DE,并且∠AEF=70º.求∠AGB 的度数.A BCDE F G20. (7分)为响应襄阳市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A,B,C,D 四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图两幅不完整的统计图表,根据图表信息,解答下列问题:A BCDO(1)被抽取的学生总数是_____人,C 等在样本中所占的百分比是_____; (2) D 等在扇形统计图所对应的圆心角是多少度?并补全左侧的条形图; (3)估计全校校生成绩为A 等的大约有多少人?21. (6分)在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B 两个凉亭之间的距离.现测得AC=50m,BC=100m, ∠CAB=120º,请计算A,B 两个凉亭之间的距离.22. (7分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于E. （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）连接CE ，若CE=6，AC=8,求⊙O 的直径的长.23. (10分)为了拉动内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y (台)与补贴款额x (元)之间大致满足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额x 的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益p (元)会相应降低且满足:11051+-=x p(0≥x ).(1)在政府补贴政策实施后,求出该商场销售彩电台数y 与政府补贴款额x 之间的函数关系式;(2)在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?(3)要使该商场销售彩电的总收益最大,政府应将每台补贴款额x 定为多少?并求出总收益的最大值.100014000100200y(台)x(元)24. (12分)已知:将一副三角板(Rt △ABC 和Rt △DEF)如图①摆放,点E,A,D,B 在一条直线上,且D 是AB 的中点.将Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(︒<<︒900α),在旋转过程中,直线DE,AC 相交于点M,直线DF,BC 相交于点N,分别过点M,N 作直线AB 的垂线,垂足为G ,H.(1)当︒=30α时(如图②),求证:AG=DH;(2) 当︒=60α时(如图③),(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并说明理由; (3)当︒<<︒900α(如图④)时,求证:DH GD HB AG ⋅=⋅.25. (12分)如图,抛物线与直线相交于A,B 两点,若点A 在x 轴上,点B 的坐标是(2,4),抛物线与x 轴另一交点为D,并且△ABD 的面积为6,直线AB 与y 轴的交点的坐标为(0,2).点P 是线段AB(不与A,B 重合)上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线,交抛物线与点Q. (1)分别求出抛物线与直线的解析式; (2)求线段PQ 长度的最大值;(3)当PQ 取得最大值时, 在抛物线上是否存在M 、N 两点（点M 的横坐标小于N 的横坐标），使得P 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出MN 的坐标；若不存在，请说明理由．2016年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.23 12.x y 5-= 13.21<≤m 14.499 15.120º 16.31020+或324+ 三.解答题17.yx y x y y x y x y x y y y x y x y x y x y x y x y x +-=-⋅-+=-⋅-+---++=)(2)())((2)(]))(())(([:22原式解 ……………………3分由1212112221145sin 21+=-=-⨯=-︒=x ,212212230sin 2-=-⨯=-︒=y 得: 2,22=+=-y x y x ……………………5分∴原式=222222=⨯ ……………………6分 18.解：设从甲地到乙地时上坡段的路程为x 千米,平路段的路程为y 千米,根据题意,得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+604245605443y x y x ……………………3分解得⎩⎨⎧==6.15.1y x ……………………4分1.36.15.1=+=+y x ……………………5分答:甲地到乙地的全程是3.1千米. ……………………6分19.解: ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD, ∠B=∠D ……………………2分又∵BG=DE∴△ABG ≌△CDE ……………………3分 ∴∠AGB=∠CED ……………………4分 ∵∠CED=∠AEF=70º ……………………5分 ∴∠AGB=70º ……………………6分20.解：（1）200，10% ……………………………………………………2分（2）36º (补全图略)………………………………………………………………4分（3）9002001201500=⨯……………………………………………………6分答:全校学生成绩为A 等的大约有900人. ……………………………7分 21.解: 过点C 作CD ⊥AB 于D在Rt △CDA 中∠CAD=180º-∠CAB=180º-120º =60º…………………………………1分 ∵ACCDCAD =∠sin ∴325235060sin =⨯=︒⋅=AC CD ………………………………………………2分同理：25215060cos =⨯=︒⋅=AC AD ………………………………………………3分在Rt △CBD 中，1325)325(1002222=-=-=CD BC BD ………………4分∴AB=BD-AD=251325- ………………………………………………5分答：AB 之间的距离是(251325-)m. ………………………………………………6分 22.（1）证明：如图,连接OC∵CD 是⊙O 的切线 ∴OC ⊥CD ∴∠OCF=90º ∵AD ⊥CD∴∠D=∠OCF=90º (2)分∴OC ∥AD∴∠1=∠3 ……………………………………3分 ∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠2即AC 平分∠DAB ……………………………………4分（2）如右图,连接OE∵∠1=∠2, ∠1=EOC ∠21,∠2=BOC ∠21∴BOC EOC ∠=∠∴BC=CE=6 …………………………5分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90º 在Rt △ABC 中10682222=+=+=BC AC AB …………………………6分∴⊙O 的直径的长为10. …………………………7分 23.（1）解:根据题意,可设b kx y += 将(100,1000),(200,1400)代入上式,得:⎩⎨⎧=+=+14002001000100b k b k ………………………2分解得⎩⎨⎧==6004b k ………………………3分∴所求作的函数关系式为:6004+=x y . ………………………4分 (2) ∵在6004+=x y 中,当0=x 时,600=y在11051+-=x p 中,当0=x 时,110=p ………………5分 ∴66000110600=⨯答: 在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为66000元. ……6分（3）设总收益为W 元，则W=)11051)(6004(+-+x x ………………7分 =66000320542++-x x =98000)200(542+--x ………………8分∵ 054<-=a∴W 存在最大值∴当x=200时W 有最大值98000. ………………9分答: 政府应将每台补贴款额定为200元时,可获得最大利润98000元. ………………10分 24、（1）∵∠A=∠MDA=α=30º∴MA=MD 又∵MG ⊥AD∴AG=21AD ………………1分 ∵∠FDB=90º -α=90º -30º =60º ,∠B=60º ∴△CDB 是等边三角形又∵CH ⊥BD ∴DH=21BD ………………2分 ∵D 为AD 的中点∴AD=BD ………………3分 ∴AG=DH ………………4分（2）∵∠A=∠NDB ，AD=BD ，∠B=∠MDA=α=60º∴△AMD ≌△DNB ………………5分 ∴AM=DN又∵∠A=∠NDH=90º -α=90º -60º =30º，∠AGM=∠DHN=90º ∴△AGM ≌△DHN ………………7分 ∴AG=DH ………………8分（3）在Rt △AGM 中，∠A=30º∴∠AMG=90º -30º =60º =∠B又∵∠AGM=∠NHB=90º∴△AGM ∽△NHB ………………9分∴NHHBAG MG =∴MG ·NH=AG ·HB ………………10分 ∵∠GMD+∠GDM=90º，∠HDN+∠GDM=90º ∴∠GMD=∠HDN又∵∠MGD=∠DHN=90º ∴△MGD ∽△DHN ∴DHHNMG GD =∴MG ·NH=GD ·DH ………………11分 ∴AG ·HB=GD ·GH ………………12分25、（1）解:设直线的解析式为: b kx y += 将点B(2,4),点(0,2)代入上式得:⎩⎨⎧==+242b b k 解得⎩⎨⎧==21b k ∴所求直线的解析式为:2+=x y . ………………2分当0=y 时,2-=x ,即点A 的坐标为(-2,0) ∵S △ABD =64)]2([21||21=⨯--⨯=⋅D B x y AD ∴1=D x∴点D 的坐标(1,0)设抛物线的解析式为:)1)(2(-+=x x a y 将点B(2,4)代入上式得:1=a∴所求抛物线的解析式为:)1)(2(-+=x x y即22-+=x x y ………………4分(2)设点P 的横坐标为t ，则点P 为（t ，t+2），点Q 为（t ，22-+t t ）………………5分 ∴PQ=t+2-（22-+t t ）=42+-t ………………7分 ∵a=-1<0∴PQ 有最大值4 ………………8分（3）由（2）知点P 坐标为（0，2） ………………9分 ①以PD 为平行四边形的边时，设点M 坐标为（m ，n ）则点N 为（m+1，n-2） ∵点M 、N 均在抛物线上∴ n=m 2+m-2n-2=(m+1)2+m+1-2 解得 m=-2n=0∴M(-2,0)，N （-1，-2） …………10分 ②以PD 为平行四边形的对角线时，设点M 为（m,n ）则点N 为（1-m,2-n ）同（1）理得M （-1，-2）N （2，4） …………11分综上所述存在M （-2，2）,N （-1，-2）和M （-1，-2）,N （2，4）满足题意。

湖北省襄阳市2016年中考数学模拟试题(3)含答案范文

湖北省襄阳市2016年中考数学模拟试题(3)一、选择题（每小题3分，共30分） 1、3-的倒数的相反数为（） A.3- B.31 C.3 D. 31- 2、下列运算正确的是（）A.623a a a =∙ B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷3、据统计，到2013年底我国大陆总人口数约为15.6346亿，用科学记数法表示这个数(保留4个有效数字)，正确的是（）A 、1.563×109B 、1.564×109C 、1.563×108D 、1.564×1084、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，别一件亏本25%，则这次买卖中他（） A.不赔不赚 B.赔9元 C.赚18元 D.赔18元5、.若代数式32--x x 有意义，则x 的取值范围为（） A.x ＞2且x ≠3 B.x ≥2 C.x ≥2且x ≠3 D.x ≥2且x ≤36、下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A. B. C. D.7、如图，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，图中阴影部分MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形PQMN 的面积为（） A ．16 B ．20C ．36D ．458、已知点P 关于x 轴的对称点是P 1，点P 1关于原点O 的对称点是P 2，点P 2的坐标为（3,4），则点P 的坐标是（） A.(3，4) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(-3，-4)9、如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32 c10、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（）二、填空题（每小题3分，共18分） 11、函数yx 的取值范围是________12、分解因式：269mx mx m -+=_____________ 13、16的平方根是14、在平行四边形ABCD 中BC 边上的高是4，AB=5，AC=25，则平行四边形ABCD 的周长是15、已知二次函数c bx ax y ++=2 (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ； ②当1x =时，函数有最大值；③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a ，其中正确结论的序号是___________.16、如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于______．三、解答题（共72分） 17、（6分）先化简，再求值： 11)212(2--÷+-+aa a a a a ，其中222-=a . 18、（6分）今年，我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，李老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了名同学，其中C 类女生有名， D 类男生有名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行 "一帮一"互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.19、（6分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流为某灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班的班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2）班的班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．A .20、（本题6分）如图，已知A(-4,n)，B(1,-4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数 my x=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）.21、（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过点C ，AD ⊥EF 于点D ，∠DAC =∠BAC ．（1）试判断EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证:AC 2=AD ·AB ；（3）若⊙O 的半径为2，∠ACD =30°，求图中阴影部分的面积． 22、（7分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD 折叠，使点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ；（1）求证：AF ＝EF ；（2）求tan ∠ABF 的值；（3）又知A 型卡车每辆的运费为1200元，B 型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．24、（11分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 为△ABC 的角平分线，将线段BM 绕点B 顺时针方向旋转使点M 刚好落在AM 的延长线上的点N 处，此时作ND ⊥BC 于点D ．（1）求证：∠ABN ＝90°；（2）求证：CM ＝BD ；（3）若DM BD 23=，AB ＝10，求线段BN 的长．25、（13分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为Q(2,-1)，且与y 轴交于点C(0,3)，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD∥y 轴，交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1—5 BBADC 6—10 CBBAA11、x ≥﹣2且x ≠±2 12、m （x-3）213、±2 14、20或12 15、①②③ 16、π625 17、21+-a 42-N MDC18、(1)20 ; 2 ; 1 (3) 2119、设九（1）班的人均捐款数为x 元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x 元，由题意，得8%)201(12001200=+-xx 解得，x=25，经检验，x=25是原方程的解．所以（1+20%）x=30（元）答：这两个班级每班的人均捐款数分别为25元，30元．20、：（1）∵反比例函数过点B （1,-4）∴∴当∴A(﹣4,1)∴ ∴∴(2)在直线中，当时，，∴C(﹣3,0）同理可求直线与轴交点的坐标为（0，-3）∴＝(3) ﹣4＜＜0 ; ＞121、证明：连接OC∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ， ∵∠DAC=∠BAC ，∴∠OCA=∠DAC ， ∴OC ∥AD ，∵AD ⊥EF ， ∴OC ⊥EF ，∵OC 为半径， ∴EF 是⊙O 的切线．（2）证明：连接BC∵AB 为⊙O 直径，AD ⊥EF ，∴∠BCA=∠ADC=90°， ∵∠DAC=∠BAC ，∴△ACB ∽△ADC ， ∴AC 2=AD ．AB ．（3）解：阴影部分的面积是S=S 梯形OCDA -S 三角形OCA = π32233-24、：(1)证明：∵ △EBD 是由△CBD 折叠而得， ∴ED ＝DC, BE=BC ； ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD,∠BAD ＝∠BED ＝90°∴ED ＝AB,而∠EFD=∠AFD ∴△AFD ≌△EFD ∴AF ＝EF （2）设AF ＝ ∵AB=3，BC=BE=4,AF ＝EF ∴ BF ＝4－ ∵∠BAF ＝90° ∴∴ ∴ ∴tan ∠ABF ＝23、（1）设景区采购长条椅x 条，弧型椅y 条，由题意得，⎩⎨⎧=+=+56000200160130053y x y x 解得⎩⎨⎧==200100y x 故采购了100条长条椅，200条弧型椅. （2）设租用A 型卡车m 辆，则租用B 种卡车（20-m ）辆，由题意得⎩⎨⎧≥-+≥-+200)20(711100)20(124m m m m ，解得，15≤m ≤17.5，由题意可知，m 为正整数，∴m 只能取15、16、17.故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：方案一：A 型卡车15辆，B 型卡车5辆，方案二：A 型卡车16辆，B 型卡车4辆，方案三：A 型卡车17辆，B 型卡车3辆. （3）设租车总费用为W 元，则W=1200m+1050(20-m)=150m+21000， ∵150＞0，∴W 随m 的增大而增大，又∵15≤m ≤17.5， ∴当m=15时，W 有最小值，W 最小=150×15+21000=23250，∴最省钱的租车方案是租用A 型卡车15辆、B 型卡车5辆，最低运费为23250元24、∵线段BM 绕点B 旋转后得线段BN∴BM ＝BN ∴∠BMN ＝∠BNM 又 ∵AM 平分∠BA ∴∠CAM ＝∠BAM ∴△ACM ∽△ABN ∴∠ABN ＝∠C ＝90° (2)证明:过点M 作ME ⊥AB 于E , ∵AM 平分∠BAC , ∠C ＝90°, ME ⊥AB ∴ME ＝CM ∵ND ⊥BC 于D∴∠MEB ＝∠NDB ＝∠ABN ＝90°∴∠MBE +∠MBN ＝∠MBN +∠BND ＝90° ∴∠MBE ＝∠BND ∵∠MEB ＝∠NDB , ∠MBE ＝∠BND ,BM ＝BN ∴△MEB ≌△BDN ∴ME ＝BD ∴CM ＝BD (3)设DM ＝2x ,则CM ＝BD ＝3x ,BN ＝BM ＝BD +DM ＝5x 在Rt △BDN 中,DN ＝x BD BN 422=- 在Rt △MDN 中,2142tan ===∠x x DN DM MND ∵∠C ＝∠NDM ＝90° ∴AC ∥DN∴∠BAM ＝∠CAM ＝∠MND ∴21tan tan =∠=∠MND BAM 在Rt △ABN 中,52110tan =⨯=∠⋅=BAM AB BN 25、（1）∵抛物线的顶点为Q （2，－1）∴设y=a(x-2)2-1 将C （0，3）代入上式，得 3=a(0-2)2-1, 解得a=1∴y=(x-2)2-1, 即y=x 2-4x+3 （2）分两种情况：①当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图)令y=0, 得x 2-4x+3=0 解之,得x 1=1,x 2=3 ∵点A 在点B 的右边, ∴B(1,0), A(3,0) ∴P 1(1,0)②当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图) ∵OA=OC, ∠AOC=90, ∴∠OAD 2=45当∠D 2AP 2=90时, ∠OAP 2=45, ∴AO 平分∠D 2AP 2又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO, ∴P 2、D 2关于x 轴对称. 设直线AC 的函数关系式为y=kx+b 将A(3,0), C(0,3)代入上式得⎩⎨⎧=+=bb k 330, ∴⎩⎨⎧=-=31b k ∴y=-x+3 ∵D 2在y=-x+3上, P 2在y=x 2-4x+3上, ∴设D 2(x,-x+3), P 2(x, x 2-4x+3) ∴(-x+3)+(342+-x x )=0即x 2-5x+6=0, 解得x 1=2,x 2=3(舍) ∴当x=2时, y=x 2-4x+3=22-4×2+3=-1 ∴P 2的坐标为P 2(2,－1)(即为抛物线顶点)∴P 点坐标为P 1(1,0), P 2(2,－1) （3）由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,不能构成平行四边形当点P 的坐标为P 2(2,－1)(即顶点Q)时, 平移直线AP(如图)交x 轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE 时,四边形PAFE 是平行四边形 ∵P(2,－1), ∴可令F(x,1) ∴x 2-4x+3=1解之,得x 1=2-2, x 2=2+2 ∴F 点有两点,即F 1(2-2,1), F 2(2+2,1)。

2016年襄州区数学交换卷

襄州区2015—2016学年度九年级适应性考试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答． 1.-2的相反数是（）A ．－2B ．2C ．0D 2.下列运算正确的是（）A ．．3)3(2-=- D3.把不等式组x 22x <6≥-⎧⎨⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是A.B ．C ．D ．4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）5.一元二次方程220x x m -+=总有实数根，则m 应满足的条件是（）A ．1m >B ．1m =C ．1m <D ．m ≤16.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BFFD的值是( ) A.21B.31C.41D.51 7.某校九年级开展“绿色出行”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60 8.已知下列命题：①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sinA ＞sinB ；②四条线段a ，b ，c ，d 中，若a cb d=，则ad=bc ； ③若a ＞b ，则22(1)(1)a m b m +>+； ④若x x -=-，则0x ≥．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于（） A.50° B.80° C.65° D.115°10.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（） A ．π﹣B ．πC ．π﹣D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11.分解因式：＝.12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m μ（10.000001m m μ=）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5m μ用科学记数法可表示为____________-m ．13.如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，若∠MOD= 30°，则∠COB=_____度. 14.分式方程11112=---xx x 的解是___________. 15.如图，若□ABCD 的周长为36cm ，过点D 分别作AB ，BC 边上的高DE ， DF ，且DE=4cm ，DF=5cm ，□ABCD 的面积为cm 2．16.⊙O 的半径为5，弦BC=8，点A 是⊙O 上一点，且AB=AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为．三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在答题卡上对应的答题区域内． 17.（本题6分）先化简：，然后从﹣2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．2327x-18.（本题6分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为________人；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率． 19.（本题7分）如图，九年级一班数学兴趣小组的同学测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°，已知A 点的高度AB 为2米台阶AC 的坡度为1：（即AB ：BC=1：），且B ，C ，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE 的高度．（测量器的高度忽略不计）20.（本题7分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m ，宽为40m 的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道宽为a m ．（1）当a =10m 时，花圃的面积=_____________m 2;（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．21.（本题7分）如图，一次函数1-=kx y 的图象与反比例函数xmy =的图象相交于A 、 B 两点．已知点A 的坐标是（-2,1），△AOB 的面积为23. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．22.（本题8分）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交 ⊙O 于D.（1）过D 作DE ⊥MN 于E （保留作图痕迹）；（2）证明：DE 是⊙O 的切线；（3）若DE=6，AE=3，求弦AB 的长．23.（本题9分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y （kg ）随销售单价x （元/ kg ）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：设该绿茶的月销售利润为w （元）（销售利润＝单价×销售量－成本）（1）请根据上表，写出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）求w 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围），并求出x 为何值时，w 的值最大？（3）若在第一个月里，按使w 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24.（本题10分）如图,在三角形ABC 中,点O 是AC 边上一动点,过点O 作直线MN//BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠ACD 的平分线于点F. (1) 求证：OE=OF ；(2) 当点O 运动到何处时,四边形AECF 会变成矩形?并证明你的结论；(3) 若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，AB 与EC 相交于点P ，与EF 相交于点D ，若BC=2，AE=6, 求BP 的长.25.（本题11分）如图，抛物线c bx x y ++-=241与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，过点B 作线段BC ⊥x 轴，交直线x y 2-=于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B 关于直线x y 2-=的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段B′C 于点D ，是否存在这样的点P ，使四边形PBCD 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2016年襄阳市中考数学模拟试题4(含答案)

2016年襄阳市中考数学模拟试题四一、选择题（30分）1.下列运算正确的是（） A ．B．C ．D ．2.下列运算正确的是（）A ．B ．C ．Ｄ．3.已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，这个数用科学记数法可表示为（）A ．3.16×109B ．3.16×108C ．3.16×107D ．3.16×1064.右图中几何体的主视图是（）5.如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD =50°，则∠B 的度数是（） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25°6.如图，是的直径，点在的延长线上，切于若则等于（） A ． B ． C ． D ．7.若单项式2x 2y a+b与﹣x a ﹣b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为（） A ．a=3，b=1 B ． a=﹣3，b=1 C ． a=3，b=﹣1 D ． a=﹣3，b=﹣18.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A.B ．C ．且D ．且9.如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230xx +-=的根，则ABCD 的周长为（）A．4+．12+．2+．212+10.如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（） A ． 60° B ． 120° C ． 60°或120° D ． 30°或150° 二、填空题（18分） 11.212318-+= ． 12.在已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为．13.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．14.一个小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：，则小球距地面的最大高度是米． 15.△ABC 中，cosB=，AB=8cm ，AC=5cm ，则△ABC 的面积= cm 2．16.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝2，则阴影部分图形的面积为三、解答题（72分） 17.（6分）化简，再求值：÷（﹣），其中a =+1，b =﹣1．18、（6分）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？19.（6分）襄阳市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球第9题图EDCBA队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A ：足球， B ：篮球， C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20.（6分）在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并将y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，求 x 的取值范围．21.（6分）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.22.（7分）如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ．（1）求证：直线PB 与⊙O 相切；（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长．23.（11分）我市某镇一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青” 千克，采鲜茶叶“毛尖” 千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？24.（11分）如图1，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，把矩形沿直线AC 折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ．（1）求证：△DEC ≌△EDA ；（2）求DF 的值；（第19题图）项目图10（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．中考模拟试题(四)答案一、CCBAB AADAC11、3323-12、m ＞-6且m 不等于-4 13、2＼3 14、6 15、83+6或83-616．17、218、设正方形观光休息亭的边长为x 米．依题意，有（100-2x ）（50-2x ）=3600（3分）整理，得x 2-75x+350=0（4分）解得x 1=5，x 2=70（5分） ∵x=70＞50，不合题意，舍去， ∴x=5（5分）答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米（6分）19、（1）如图……………………………………………………………………2分（2）该班人数：80.1650÷=（人）……………………………………3分（3）选修足球的人数：203500140050⨯=（人）………………………4分X|k | B| 1 . c|O |m6分由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．选出的两人1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A ）的结果有6种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P(A )=632010= …………………………………6分 20、省略21、过M 作MN ⊥AC ，此时MN 最小，AN ＝1500米22（1）证明：连接OC ，作OD ⊥PB 于D 点． ∵⊙O 与PA 相切于点C ， ∴OC ⊥PA ．∵点O 在∠APB 的平分线上，OC ⊥PA ，OD ⊥PB ， ∴OD =OC ．∴直线PB 与⊙O 相切；（2）解：设PO 交⊙O 于F ，连接CF ． ∵OC =3，PC =4，∴PO =5，PE =8． ∵⊙O 与PA 相切于点C ， ∴∠PCF =∠E ．又∵∠CPF =∠EPC ， ∴△PCF ∽△PEC ，∴CF ：CE =PC ：PE =4：8=1：2． ∵EF 是直径， ∴∠ECF =90°．设CF =x ，则EC =2x ．则x 2+（2x ）2=62，解得x =．则EC=2x=．23、1）20x ；5（30-x ）．（2）设安排x 人采“炒青”，y 人采“毛尖”则30205(30)10245x y x x +=⎧⎪-⎨+=⎪⎩，解得：1812x y =⎧⎨=⎩即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．（3）设安排x 人采“炒青”，205(30)11045205(30)10045x x x x -⎧+≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩ 解得：17.5≤x≤20①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．②19采“炒青”，11人采“毛尖”． ③20采“炒青”，10人采“毛尖”．所以有3种方案．计算可得第（1）种方案获得最大利润．18×204×40+12×55×120=5040元答】==∴=），则=∴==∴==（﹣x ﹣=，=。

襄阳市襄城区2016年中考数学模拟试卷含答案

襄阳市襄城区2016年中考数学模拟试卷含答案湖北省襄阳市襄城区2016年中考数学模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣2016的倒数的绝对值为（）A．﹣2016 B．C．2016 D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的倒数为﹣，﹣的绝对值为．故选；D．【点评】本题考查了倒数、绝对值的性质，掌握倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键．2．为了解九（3）班学生每天零花钱的使用情况，小明随机调查了20名同学，结果如表：关于这20名同学每天使用的零花钱，下列说法错误的是（）每天使用零花钱（单位：元） 0 1 2 3 4 5人数 2 5 6 4 2 1A．众数是2元B．中位数是2元C．极差是5元D．平均数是2.45元【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．【解答】解：A、∵2出现了6次，出现的次数最多，∴众数是2元，故本选项正确；B、把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=2元，故本选项正确；C、极差是5﹣0=5元，故本选项正确；D、平均数是=2.1元，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．4a+2b=6ab C．D．【分析】直接利用合并同类项法则以及零指数幂的性质和二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a2+a3无法计算，故此选项错误；B、4a+2b无法计算，故此选项错误；C、=1，正确；D、（2）2=4×5=20，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及零指数幂的性质、合并同类项法则等知识，正确运用相关法则是解题关键．4．如图，AB∥DE，AC⊥CD，并且∠A=35°，则∠D的度数为（）A．55° B．45° C．30° D．60°【分析】延长AC交DE于点K．根据∠ACD=∠D+∠DKC即可解决问题．【解答】解：如图延长AC交DE于点K．∵AB∥DE，∴∠A=∠DKC=35°，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°=∠D+∠DKC，∴∠D=90°﹣∠DKC=90°﹣35°=55°．故选A．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质，解题的关键是添加辅助线，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和解决问题，属于中考常考题型．5．已知函数y=（k﹣1）x2﹣4x+4与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）A．k≤2且k≠1 B．k＜2且k≠1 C．k=2 D．k=2或1【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，令y=0可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【解答】解：当k﹣1=0，即k=1时，函数为y=﹣4x+4，与x轴只有一个交点；当k﹣1≠0，即k≠1时，令y=0可得（k﹣1）x2﹣4x+4=0，由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣4）2﹣4（k﹣1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点评】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A．2.5×10﹣7米B．2.5×10﹣6米C．2.5×107米D．2.5×106米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5微米用科学记数可表示为2.5×10﹣6米．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图与俯视图，它最多需要小木块的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，由主视图可得第三层小正方体的最多个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第三层最多有1个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+3+1=8个．故选A．【点评】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC 的周长为（）A．20 B．22 C．14 D．16【分析】由在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，由△ADC的周长为8，即可得AC+BC=8，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为8，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8，∵AB=6，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=14．故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=ax﹣b一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次函数的图象判断出a、b的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0．∵函数的对称轴在x轴的负半轴，∴﹣＜0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∴直线y=ax﹣b经过一二四象限，不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC，EF交于点N．有下列四个结论：①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④tan∠N=．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；故正确的结论有3个．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF，在△DEF与△CFN中，，∴△DFE≌△CFN，∴EF=FN，∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∴BF平分∠MFC；故②正确；∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，∴BF垂直平分EN，故①正确；∵∠BFE=∠D=∠FME=90°，∴∠EFM+∠FEM=∠FEM+∠FBE=90°，∴∠EFM=∠EBF，∵∠DFE=∠EFM，∴∠DFE=∠FBE，∴△DEF∽△FEB；故③正确；∵△DFE≌△CFN，∴BE=BN，∴△EBN是等腰三角形，∴∠N不一定等于60°，故④错误．故选：A．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，证得△DFE≌△CFN是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计18分）11．计算：=．【分析】先对括号内的式子化简再根据二次根式的除法进行计算即可解答本题．【解答】解：===3，故答案为：3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．12．如图，点P是反比例函数在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为5，则反比例函数的表达式为y=﹣．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：由图象上的点所构成的矩形面积为10可知，S=|k|=5，k=±5．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=﹣10，所以反比例函数的解析式为y=﹣，故答案为：y=﹣．【点评】本题考主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．13．若关于x的不等式组的整数解恰好有三个，则m的取值范围是1≤m＜2．【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，即可得到m的取值范围．【解答】解：解不等式m﹣x≥0，得：x≤m，解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，∵不等式组的整数解恰好有三个，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，∴1≤m＜2，故答案为：1≤m＜2．【点评】此题考查了一元一出不等式组的整数解，根据题意不等式组只有3个整数解列出关于m的不等式是解本题的关键．14．盒子里装有大小形状相同，质地均匀的4个白球和3个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出第二个球，则两次取出的均是红球的概率是．【分析】根据题意可以求得每次摸到红球的概率，两次都摸到红球的概率就是两次的概率的乘积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，第一次摸到红球的概率是：，第二次摸到红球的概率是：，故两次取出的均是红球的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以求出每次摸到的概率，明确两次都发生的概率就是两次发生的概率的乘积．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BOD=120°，则∠BCD的度数为120°．【分析】根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=60°，则∠BCD=180°﹣∠A=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．已知▱ABCD的周长为40cm，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4cm，AF=6cm，则CE+CF=或cm．【分析】本题考虑两种情形：①如图1中，当∠BAD是钝角时，设AB=a，BC=b，列方程组求出a、b，再利用勾股定理求出BE、DF，即可解决问题．②如图2中，当∠BAD是锐角时，求出CE、CF即可．【解答】解：①如图1中，当∠BAD是钝角时，设AB=a，BC=b，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=a，BCAE=CDAF，∴3a=2b ①∵a+b=20 ②由①②解得a=8，b=12，在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=8，AE=4，∴BE===4，∴EC=12﹣4，在RT△ADF中，∵∠AFD=90°．AD=12，AF=6．∴DF==6，∵6＞8，∴CF=DF﹣CD=6﹣8，∴CE+CF=EC+CF=4+2．②如图2中，当∠BAD是锐角时，由①可知：DF=6，BE=4，∴CF=8+6，CE=12+4，∴CE+CF=20+10．故答案为或【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，注意本题有两个解，通过计算确定高的位置，属于中考常考题型．三、解答题（共72分）17．先化简，再求值：，其中x=，y=2sin30°﹣．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据特殊角的三角函数求出x、y 的值，进而可得出x﹣y与x+y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]==由x====+1，y=2sin30°﹣=2×﹣=1﹣，得x﹣y=2，x+y=2，故原式==2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式化简求值时需注意，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．18．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？【分析】设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，根据保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟即可列出方程组，然后解方程组就可以求出甲地到乙地的全程．【解答】解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，依题意得，解之得，∴x+y=3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．19．如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若BG=DE，并且∠AEF=70°．求∠AGB的度数．【分析】首先证明△ABG≌△CDE，进而得到∠AGB=∠CDE，结合题干条件即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BG=DE，在△ABG和△CDE中，，∴△ABG≌△CDE，∴∠AGB=∠CED，∵∠CED=∠AEF=70°，∴∠AGB=70°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是证明△ABG≌△CDE，此题难度不大．20．为响应襄阳市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A，B，C，D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题：（1）被抽取的学生总数是200人，C等在样本中所占的百分比是10%；（2）D等在扇形统计图所对应的圆心角是多少度？并补全左侧的条形图；（3）估计全校校生成绩为A等的大约有多少人？【分析】（1）用B等人数除以B等百分比可得抽查人数，用C等人数除以总人数可得百分比；（2）用1减去A、B、C三等级百分比可得D等百分比，再乘以360°可得D等对应扇形圆心角，用A等百分比乘以总人数可得A等人数，总人数减去其余各组人数可得D等人数，补全图形；（3）用样本中A等级百分比乘以总人数可得．【解答】解：（1）被抽取的学生总数为50÷25%=200（人），C等在样本中所占的百分比为：×100%=10%；（2）D等在扇形统计图所对应的圆心角为：（1﹣60%﹣25%﹣10%）×360°=18°，A等级人数为：200×60%=120（人），D等级人数为：200﹣120﹣50﹣20=10（人），补全条形图如图：（3）1500×60%=900（人），答：估计全校校生成绩为A等的大约有900人．故答案为：（1）200，10%．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图得出正确的数据．21．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=50m，BC=100m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．【分析】过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD﹣AD，即可得出结果．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，如图所示：在Rt△CDA中∠CAD=180°﹣∠CAB=180°﹣120°=60°，∵sin∠CAD=，∴CD=ACsin60°=50×=25（m），同理：AD=ACcos60°=50×=25（m），在Rt△CBD中，（m），∴AB=BD﹣AD=（m），答：AB之间的距离是（）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、勾股定理；解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE=6，AC=8，直接写出⊙O直径的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出CE=BC=6，根据勾股定理求出AB 即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：∵∠CAD=∠CAO，∴=，∴CE=BC=6，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AB===10，即⊙O直径的长是10．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．23．为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p（元）会相应降低且满足：p=﹣x+110（x≥0）．（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．【分析】（1）根据题意，可设y=kx+b，将（100，1000），（200，1400）代入上式，即可解决问题．（2）分别求出销售台数，每台的利润，即可解决问题．（3）构建二次函数，然后利用配方法确定函数最值问题．【解答】解：（1）根据题意，可设y=kx+b将（100，1000），（200，1400）代入上式，得：，解得，故所求作的函数关系式为：y=4x+600．（2）∵在y=4x+600中，当x=0时，y=600，在中，当x=0时，p=110∴600×110=66000答：在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为66000元．（3）设总收益为W元，则W===∵，∴W存在最大值，∴当x=200时W有最大值98000．答：政府应将每台补贴款额定为200元时，可获得最大利润98000元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是搞清楚销售量、利润、销售数量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．24．已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E，A，D，B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N，分别过点M，N作直线AB的垂线，垂足为G，H．（1）当α=30°时（如图②），求证：AG=DH；（2）当α=60°时（如图③），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0°＜α＜90°（如图④）时，求证：AGHB=GDDH．【分析】（1）由题意确定出∠A=∠MDA，利用等角对等边得到MA=MD，利用三线合一得到AG=GD，再由MG垂直于AD，得到AG垂直于AD，进而确定出三角形CDB为等边三角形，根据CH垂直于BD，利用三线合一得到H为BD中点，再由D为AB中点，等量代换即可得证；（2）AG=DH，理由为：根据题意，利用ASA得到三角形AMD与三角形DNB全等，利用全等三角形对应边相等得到AM=DN，再由两直线平行同位角相等，以及一对直角相等，利用AAS得到三角形AMG与三角形DNH全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）利用两对角相等的三角形相似得到三角形AMG与三角形NHB相似，由相似得比例，再利用两对角相等的三角形相似得到三角形MGD与三角形DHN相似，由相似得比例，等量代换即可得证．【解答】（1）证明：∵∠A=∠MDA=α=30°，∴MA=MD，又∵MG⊥AD，∴AG=AD，∵∠FDB=90°﹣α=90°﹣30°=60°，∠B=60°，∴△CDB是等边三角形，又∵CH⊥BD，∴DH=BD，∵D为AD的中点，∴AD=BD，∴AG=DH；（2）解：AG=DH，理由为：在△AMD和△DNB中，，∴△AMD≌△DNB（ASA），∴AM=DN，又∵∠A=∠NDH=90°﹣α=90°﹣60°=30°，∠AGM=∠DHN=90°，∴△AGM≌△DHN（AAS），∴AG=DH；（3）证明：在Rt△AGM中，∠A=30°，∴∠AMG=90°﹣30°=60°=∠B，又∵∠AGM=∠NHB=90°，∴△AGM∽△NHB，∴=，∴MGNH=AGHB，∵∠GMD+∠GDM=90°，∠HDN+∠GDM=90°，∴∠GMD=∠HDN，又∵∠MGD=∠DHN=90°，∴△MGD∽△DHN，∴=，∴MGNH=GDDH，∴AGHB=GDGH．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图，抛物线与直线相交于A，B两点，若点A在x轴上，点B的坐标是（2，4），抛物线与x轴另一交点为D，并且△ABD的面积为6，直线AB与y轴的交点的坐标为（0，2）．点P是线段AB（不与A，B重合）上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线与点Q．（1）分别求出抛物线与直线的解析式；（2）求线段PQ长度的最大值；（3）当PQ取得最大值时，在抛物线上是否存在M、N两点（点M的横坐标小于N的横坐标），使得P、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出MN的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出直线解析式，先由面积求出点D坐标橫坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据点P，Q的坐标求出PQ的解析式，（3）①以PD为平行四边形的边时和②以PD为平行四边形的对角线，由点M，N在抛物线上，求出其坐标，【解答】（1）解：设直线的解析式为：y=kx+b，将点B（2，4），点（0，2）代入上式得：，解得，∴所求直线的解析式为：y=x+2．当y=0时，x=﹣2，即点A的坐标为（﹣2，0），∵S△ABD=，∴x D=1，∴点D的坐标（1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣1），将点B（2，4）代入上式得：a=1，∴所求抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣1），即y=x2+x﹣2，（2）设点P的横坐标为t，则点P为（t，t+2），点Q为（t，t2+t﹣2），∴PQ=t+2﹣（t2+t﹣2）=﹣t2+4，∵a=﹣1＜0，∴PQ有最大值4；（3）由（2）知点P坐标为（0，2），①以PD为平行四边形的边时，设点M坐标为（m，n）则点N为（m+1，n﹣2），∵点M、N均在抛物线上，∴n=m2+m﹣2，n﹣2=（m+1）2+m+1﹣2，解得m=﹣2，n=0∴M（﹣2，0），N（﹣1，﹣2），②以PD为平行四边形的对角线时，设点M为（m，n）则点N为（1﹣m，2﹣n），同（1）方法一样，得M（﹣1，﹣2）N（2，4），综上所述存在M（﹣2，2），N（﹣1，﹣2）和M（﹣1，﹣2），N（2，4）满足题意．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数的极值，平行四边形的判定和性质，求函数解析式是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；lantin；gbl210；弯弯的。

襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案

机密★启用前襄城区2018年中考适应性考试数学试题(本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★ 祝考试顺利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题（主观题）用毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或毫米黑色签字笔。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 2018的相反数是：A.2018-B.20181 C.2018 D.20181- 2.下列四个数:31,,3,3----π,其中最大的数是:A.3-B.3-C.π-D.31- 3. 如图,已知CD AB //,若︒=∠︒=∠652,1151,则C ∠等于: A.︒40 B.︒45 C.︒50 D.︒604. 下列计算正确的是:A.4222a a a =+ B.84222a a a =⋅ C.145=-a a D.824)(a a = 5. 下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是: A.对某班50名同学视力情况的调查 B.对汉江水质情况的调查 C.对某类烟花燃放质量情况的调查D.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 6. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为:2131B第3题图A B C D7.下列图形中是中心对称图形的是:A B C D8.若二次函数cxxy+-=62的图象过A),1(a-,B),2(b,C),5(c,则下列正确的是:A.cba>> B.bca>>C.cab>> D.bac>>9.如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是:A.OE是AOB∠的平分线 B.ODOC=C.点C,D到OE的距离不相等D.BOEAOE∠=∠10.如图,两个较大正方形的面积分别为225和289,则字母A所代表的正方形的面积是:A.4B.8C.16D.64二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11.十九大报告中指出,过去五年,我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,对世界经济增长贡献率超过30%,其中"80万亿元"用科学记数法可表示为__________________元.12.如图,已知ABC∆的周长是32,OB,OC分别平分ABC∠和ACB∠,BCOD⊥于D,且6=OD,ABC∆的面积是_________.13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++<-123)1(213xxx的解集为_________.14.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现若从袋中任摸一个球,恰好是白球的概率为25.0,则这个袋子中白球大约有________个.15.如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,点P是弦AB上一动点,那么OP长的取值范围是______.16.已知在ABC∆中,3:2:=ABAC,并且5.0tan=∠B,则A∠tan等于_________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.(本小题满分6分)先化简,再求值:aaaaaaa÷--++--1444222,其中23=a.18.(本小题满分6分)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,并且CE∥BD,连接DE.求证:四边形BCED是菱形.第15题图第12题图B第9题图第10题图19.(本小题满分6分)为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成绩按A,B,C,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽取了______名学生; (2)请把条形统计图补充完整; (3)请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数.20.(本小题满分7分)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数图象交于第二,四象限内A,B 两点,与x 轴交于点C,与y 轴交于点D.若点B 的纵坐标为4-,OA=5,6.0sin =∠AOC .(1)求反比例函数解析式; (2)求△AOB 的面积.22.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF,交⊙O 于点E,过点E 作直线ED ⊥AF,交AF 的延长线于点D,交AB 的延长线于点C.(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若CB=2,CE=4,求AE 的长.各等级人数所占百分比扇形统计图各等级人数条形统计图23.(本小题满分10分)2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺,装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现:2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件,当年的销售量y (百件)与平均销售价格x (百元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.(1)请求出y 与x 之间的函数关系式;(2)若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元,请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏?若赚,最多赚多少元?若亏,最少亏多少元?24.(本小题满分10分)如图,CAB ∆与CDE ∆均是等腰直角三角形,并且︒=∠=∠90DCE ACB .连接BE,AD的延长线与BC 、BE 的交点分别是点G 与点F.(1) 求证:BE AF ⊥; (2) 将CDE ∆绕点C 旋转直至BE CD //时,的数量关系,并证明;(3) 在(2)的条件下,若DA=,DG=2,求BF 的值.25.(本小题满分12分)如图,坐标平面内抛物线bx ax y +=2经过点A)8,4(--与点B )3,1(-,连接AB,OB,交y 轴于点C,点D 是线段OA(不与A,B重合)上动点,射线CD 与抛物线交于点E. (1)求抛物线解析式; (2)求线段CD 的最小值;(3)是否存在点D 使得四边形ABOE 的面积最大?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.A/件)2018年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.13100.8⨯ 12.96 13.31<≤-x 15.53≤≤OP 或7(第16题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分)三.解答题 17.解:原式=a a a a a a a 11)1()2()2)(2(2⋅--+--+ =122+-+a a =222--++a a a =22-a a.……3分 ∴当23=a 时,原式=6223232-=-⨯..............................………………6分 18.证明:∵ABC∆≌ABD ∆ ∴21,∠=∠=BD BC .............................………1分在BEC ∆和BED ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BE BD BC 21 ∴BEC ∆≌BED ∆∴DE CE =.................................. 又∵BD CE // ∴23∠=∠∴13∠=∠∴CB CE = (4)分 ∴DE DB CB CE ===.......................………5分∴四边形BCED 是菱形..................................................………6分19. 解:(1)200;.................................…............................................................................……2分(2)图略(小长方形的高为32);......................................................................………4分(3)∵1950200785000=⨯.............................................................................………5分∴该地区九年级学生体育成绩为B级的人数约为1950人......................……6分20. 解:(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货x 吨与y 吨,则……1分 ⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x .......................................................................……2分解得⎩⎨⎧==5.24y x ..........................................................................……3分答:大小货车一次可分别运货4吨与吨............................……4分 (2)设共租用大货车m ,则可租用小货车)10(m -辆,那么30)10(5.24≥-+m m ......................................................................……5分解得310≥m ∵m 取整数∴m 最小取4...................................................................................……6分答:大货车至少租4辆........................................................................……7分21. 解:(1)过点A 作x AE ⊥轴于E ∴︒=∠90AEO∴在AOE Rt ∆中,OAAEAOE =∠sin ∴36.05sin =⨯=∠⋅=AOC OA AE ..................................……1分 ∴4352222=-=-=AE AO OE∴点A 的坐标为)3,4(-..........................................................……2分设所求反比例函数解析式为x k y =,则43-=k∴所求反比例函数解析式为xy 12-=...................................……3分 (2)∵在xy 12-=中,当4-=y 时,3=x ∴点B 的坐标为)4,3(-..............................................................................……4分由A )3,4(-,B )4,3(-可得AB 所在直线为:1--=x y .......................……5分 ∵在上式中当0=x 时,1-=y∴点D 的坐标为)1,0(-..............................................................................……6分 ∴1=OD∴ODB ODA AOB S S S ∆∆∆+= 31214121⨯⨯+⨯⨯=27=..........................................................................................……7分22. (1)证明:连接OE∵AF ED ⊥∴︒=∠90D……1分 ∵AE 平分BAF ∠ ∴21∠=∠又∵OE OA = ∴31∠=∠∴32∠=∠……2分∴AF OE // ∴︒=∠=∠90D CEO ……3分 ∴CD OE ⊥∴CD 是⊙O 的切线.......................................................................……4分 (2)解:连接BE∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BEA ∴︒=∠+∠9054 又∵︒=∠+∠9052∴41∠=∠................................................................……5分 ∵C C ∠=∠∴CBE ∆∽CEA ∆ ∴AE BECA CE CE CB ==..................................................……6分即AEBECA ==442 ∴AE BE CA 21,8== ∴628=-=-=CB CA AB ..................................……7分 ∵在ABE Rt ∆中222AB AE BE =+ ∴2226)21(=+AE AE ∴5512=AE ...........................................................……8分 23. 解:(1)由题可设当84≤≤x 时,xky =..........................................................………1分将点A )30,4(代入得430k = ∴120=k ∴xy 120=............................................................................................………2分当288≤≤x 时,可设n mx y +=......................................................………3分将点B )0,28(),15,8(C 点代入得⎩⎨⎧+=+=nm n m 280815 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2143n m ∴2143+-=x y ......................................…4分综上所述y 与x 之间的函数关系式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤=)288(2143)84(120x x x xy .....…5分(2)设2017年莫小贝的利润为W 万元则当84≤≤x 时xx x W 480120120)4(-=-⋅-=.........................................………6分 ∵0480<-=k∴W 随x 的增大而增大 ∴当8=x 时W存在最大值,此时608480-=-=W ..................................………7分当288≤≤x 时2042443120)2143()4(2-+-=-+-⋅-=x x x x W12)16(432---=x ........................................................………8分∵043<-=a 抛物线开口向下 ∴当16=x 时W存在最大值,此时12-=W .......................................………9分 ∵01260<-<- ∴2017年莫小贝亏钱,最少亏12万元..................…................................……10分24. (1)证明:∵ACB ∆和DCE ∆均是等腰直角三角形 ∴CB CA CE CD ==,∵︒=∠+∠=∠︒=∠+∠=∠9023,9021DCB ACB∴31∠=∠...................................................................................………1分在ACD ∆和BCE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB CA CE CD 31∴ACD ∆≌BCE ∆ ∴54∠=∠..∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠9064 又∵76∠=∠∴︒=∠+∠9075....................................................................………2分∴︒=∠90AFB ∴BF AF ⊥.............................................................................………3分 (2)DGDA DE ⋅=22,理由如下............................................………4分 ∵在DCE Rt ∆中,DECDDEC =∠sin ∴DE DCE DE CD 22sin =∠⋅=...............................………5分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠90AFB CDG∴︒=∠︒=∠+∠90,9026ADC ∴︒=∠=∠∠=∠90,61CDG ADC ∴ADC ∆∽CDG ∆A∴DCCD CD DA = ∴DC DA CD ⋅=2............................................................………6分即DC DA AE ⋅=2)22(∴DG DA DE ⋅=22.........................................................………7分(3)由(2)知1825.4222=⨯⨯=⋅=DG DA DE ∴23=DE ∴3232222=⨯==DE CD.………8分∵BE CD // ∴︒=∠=∠45CDE DEF ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠904545CED CDE CEF∴︒=∠=∠=∠90AFE DCE CEF ∴四边形DCEF 是矩形又∵CD=CE∴四边形DCEF 是正方形∴3==CD DF∴123=-=-=DG DF GF .....................................……..................…9分∵BE CD //∴BFG ∆∽CDG ∆∴DGCD GF BF = 即231=BF A∴23=BF ................................................... ....................................………10分(一二三问分别按3分+4分+3分计分)25. 解:(1)将)3,1(),8,4(---B A 代入bx ax y +=2得................1分 ⎩⎨⎧+=--=-b a b a 34168 ....................................………2分解得⎩⎨⎧-=-=21b a ........................…..................……3分∴所求的抛物线的解析式为:x x y 22--=...............4分(2)由)3,1(),8,4(---B A 可得AB 所在直线解析式为4-=x y当0=x 时,4-=y 即点C 的坐标为)4,0(-∴4=OC过点A 作y AF ⊥轴于F∴︒=∠90AFO∴在AFO Rt ∆中54842222=+=+=OF AF OA .….......5分 ∵垂线段最短∴当OA CD ⊥时,CD最短.…...................................................……6分∴当CD 最短时︒=∠=∠90AFO CDO又∵COD AOF ∠=∠(公共角)∴AOF∆∽COD ∆.…..........................................................……7分 ∴OA AF OC CD = 即5444=CD ∴554=CD .…................……8分(3)存在点D )2,1(--使得四边形ABOE 的面积最大,理由如下:..............……9分由)0,0(),8,4(O A --可得AO 所在直线解析式为x y 2=过点E 作y EG //轴交OA 于点G,设点E 的横坐标为m ,则点E,点G 的坐标分别为:)2,(),2,(2m m m m m --∴m m m m m EG 42222--=---=∴m m m m x x EG S O A AOE 824)4(21||2122--=⨯--=-⋅⋅=∆ 同理104521||21=⨯⨯=-⋅⋅=∆B A AOB x x OC S ∴10822+--=+=∆∆m m S S S AOB AOE ABOE 四边形18)2(22++-=m ...............................................................……10分∵02<-=a 抛物线开口向下∴当2-=m 时ABOE S 四边形存在最大值∴0)2(2)2(222=-⨯---=--m m∴此时点E 的坐标为)0,2(-.............…...............................................…11分由)4,0(),0,2(--C E 可得AO 所在直线解析式为42--=x y由⎩⎨⎧=--=x y x y 242解得⎩⎨⎧-=-=21y x 即点D 的坐标为)2,1(--....................................................................……12分(一二三问按每问4分计分)。

2016年襄阳市中考数学模拟试题三(含答案)

2016年襄阳市中考数学模拟试题（三）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．21-的相反数是( ) A. 2- B. 2 C. 21-D. 212．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b,∠1=50°， ∠2=60°，则∠3的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80° 3．下列计算正确的是（）A. 532x x x =+ B. 632x x x =⋅ C. 532)(x x = D. 235x x x =÷4．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x +l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣25．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）Ａ．1.65 , 1.70Ｂ．1.70 , 1.70Ｃ．1.70 , 1.65 Ｄ．3 , 46.函数1+=ax y 与12++=bx ax y （0≠a ）的图像可能是：（）7.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有：( )A.4个B.5个C. 6个D. 7个8、如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）9．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（） A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC =60°.若动点P 以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B→A 的方向运动，点Q 从A点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当 △APQ 是直角三角形时，t 的值为（）A.34 B. 33- C. 34或33- D. 34或33-或3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算 = ．12.已知某种感冒病毒的直径是0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为米13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为() x －y 24121-=+3，由此可知铅球推出的距离为 m . 14、襄阳市辖区内旅游景点较多。

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襄城区2016年九年级适应性考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）（）1.2016-的倒数的绝对值为：
A. 2016-
B.20161-
C.2016
D. 2016
1
（）2.为了解九(3)班学生每天零花钱的使用情况,小明随机调查了20名同学,结果如下表：
关于这20名同学每天使用的零花钱,下列说法错误的是:
A.众数是2元
B.中位数是2元
C.极差是5元
D.平均数是2.45元（）3.下列运算正确的是：
A.5
32a a a =+ B.ab b a 624=+
C.1)1
1(0
2
=+a D.10)52(2= （）4.如图,AB ∥DE,AC ⊥CD,并且∠A=35º,则∠D 的度数为：
A.55º
B.45º
C.30º
D.60º
（）5.已知函数44)1(2+--=x x k y 与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是：
A.2≤k 且1≠k
B. 2<k 且1≠k
C.2=k
D. 2=k 或1
（）6. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一,则2.5微米用科学记数可表示为： A. 7
105.2-⨯米 B.6
105.2-⨯ 米 C. 7
105.2⨯米 D. 6
105.2
⨯米（）7.如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图与俯视图,它最多需要小木块的块数是:
A.8
B. 7
C.6
D.5
（）8.如图,在△ABC 中,分别以点A 和点B 为圆心,
大于2
1
AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线
MN,交BC 于点D,连接AD,若△ADC 的周长为8,AB=6, 则△ABC 的周长为：
A.20
B.22
C.14
D.16 （）9.已知抛物线c bx ax y ++=2
的图像如图所示, 则直线b ax y -=一定不经过：
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限（）10.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 的中点,∠EBC 的平分线交CD 于点F,将△DEF 沿EF 折叠,点D 恰好落在BE 上M 点处,延长BC,EF 交于点N.有下列四个结论: ①BF 垂直
A
B
C
D
E
第4题图
主视图俯视图
A B C
D
M
N O x y
A
B D E
F 平分EN;②BF 平分∠MFC;③△DEF ∽△FEB;④tan ∠N=3.其中,将正确结论的序号全部选对的是：
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11.计算: 6)272483(÷-=________________．
12.如图,点P 是反比例函数在第二象限上的一点,且矩形PEOF 的面积为5,则反比例函数的表达式为_____________. 13.若关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧>+≥-0630
x x m 的整数解恰好有三个,则m 的取值
范围是____________.
14.盒子里装有大小形状相同,质地均匀的4个白球和3个红球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀后,再摸出第二个球,则两次取出的均是红球的概率是___________. 15. 如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=120°则∠BCD 的
度数为___________.
16.已知□ABCD 的周长为40㎝,AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 于点F,若AE=4
㎝,AF=6㎝,则CE+CF=_________㎝. 三、解答题（共72分） 17.(6分)先化简,再求值:2
2
2)11(
y xy x y
y x y x +-÷+--，其中1
45sin 21
-︒=
x ,230sin 2-︒=y 。

18. (6分)从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲地到乙地需54分钟, 从乙地到甲地需42分钟.甲地到乙地全程是多少千米? 19. (6分)如图,点E 是□ABCD 的边AD 上一点,连接CE 并延长
交BA 的延长线于点F,若BG=DE,并且∠AEF=70º.求∠AGB 的度数.
20. (7分)为响应襄阳市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A,B,C,D 四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图两幅不完整的统计图表,根据图表信息,解答下列问题
:
A B C
O
100014000
100200y(台)
x(元)
A
B
C
D
A 等60%
B 等25%
C 等
D 等
(1)被抽取的学生总数是
_____人,C 等在样本中所占的百分比是_____; (2) D 等在扇形统计图所对应的圆心角是多少度?并补全左侧的条形图; (3)估计全校校生成绩为A 等的大约有多少人?
21. (6分)在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B 两个凉亭之间的距离.现测得AC=50m,BC=100m, ∠CAB=120º,请计算A,B 两个凉亭之间的距离.
22. (7分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，AD 和过
点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于E.
（1）求证：AC 平分∠DAB ；
（2）连接CE ，若CE=6，AC=8,求⊙O 的直径的长.
23. (10分)为了拉动内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y (台)与补贴款额
x (元)之间大致满足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额x 的不断增大,销售量也不断增
加,但每台彩电的收益p (元)会相应降低且满足:1105
1
+-=x p (0≥x ).
(1)在政府补贴政策实施后,求出该商场销售彩电台数y 与政府补贴款额x 之间的函数关系
式;
(2)
在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(3)要使该商场销售彩电的总收益最大,政府应将每台补贴款额x 定为多少?并求出总收益的最大值.
24. (12分)已知:将一副三角板(Rt △ABC 和Rt △DEF)如图①摆放,点E,A,D,B 在一条直线上,且D 是AB 的中点.将Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(︒<<︒900α),在旋转过程中,直线DE,AC 相交于点M,直线DF,BC 相交于点N,分别过点M,N 作直线AB 的垂线,垂足为G ,H.
(1)当︒=30α时(如图②),求证:AG=DH;
(2) 当︒=60α时(如图③),(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并说明理由; (3)当︒<<︒900α(如图④)时,求证:DH GD HB AG ⋅=⋅.
25. (12分)如图,抛物线与直线相交于A,B 两点,若点A 在x 轴上,点B 的坐标是(2,4),抛物线与x 轴另一交点为D,并且△ABD 的面积为6,直线AB 与y 轴的交点的坐标为(0,2).点P 是线段AB(不与A,B 重合)上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线,交抛物线与点Q. (1)分别求出抛物线与直线的解析式; (2)求线段PQ 长度的最大值;
(3)当PQ 取得最大值时, 在抛物线上是否存在M 、N 两点（点M 的横坐标小于N 的横坐标），使得P 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出MN 的坐标；若不存在，请说明理由．。

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