江苏省盐城市时杨中学高考数学一轮复习 导数的应用导学案1
江苏省盐城市时杨中学高考数学一轮复习 导数的应用导学案2
【学习目标】
能用导数方法求解函数的最值问题
【问题情境】
一、知识回顾：
二、预习练习：
1、函数 在区间 上的最大值是____________。
2、函数 在区间 上的最大值是_________。
3、已知函数 （ ）。
（1） 与 轴仅有一个交点，则 的取值范围是____ ____。
（2） 与 轴有三个不同的交点，则 的取值范围是____ ____。
4、关于函数 ，判断正确的是______________。
（1） 的解集是 ；（2） 为极小值， 为极大பைடு நூலகம்；
（3） 无最小值，也无最大值；（4） 有最大值，但无最小值。
【我的疑问】
备注
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【自主探究】
1．求函数 ， 的最值。
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝ ）
【回标反馈】
备注
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【巩固练习】
1、曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为_____ ___。
2、设 的极小值为 ，其导函数 的图像经过点 如图所示。 （1）求 的解析式；
（2）对 都有 恒成立，求 的取值范围。
备注
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
备注
第2页共4页
【课堂检测】
1、若函数 在 上是减函数，在 上是增函数，则 的极小值、极大值分别是_____________
2、已知函数 在 上是增函数，求a的取值范围.
3、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
高考数学 一轮复习导的应用教案 苏教版
导 数 的 应 用【复习目标】1.理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用；2.理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有广泛的应用。
3.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；4.结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
【重点难点】①利用导数求函数的极值；②利用导数求函数的单调区间；③利用导数求函数的最值；④利用导数证明函数的单调性；⑤数在实际中的应用；⑥导数与函数、不等式等知识相融合的问题；⑦导数与解析几何相综合的问题。
【知识梳理】1. 一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导，如果'f )(x 0>，那么)(x f 为增函数；如果'f 0)(<x ，那么)(x f 为减函数；如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，那么)(x f 为常数；2. 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3. 一般地，在区间[a ，b]上连续的函数f )(x 在[a ，b]上必有最大值与最小值。
①求函数ƒ)(x 在(a ，b)内的极值； ②求函数ƒ)(x 在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)； ③将函数ƒ )(x 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
4. 利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤. 〔1〕求f '〔x 〕.〔2〕确定f '〔x 〕在〔a ，b 〕内符号.〔3〕假设f '〔x 〕>0在〔a ，b 〕上恒成立，那么f 〔x 〕在〔a ，b 〕上是增函数；假设f '〔x 〕<0在〔a ，b 〕上恒成立，那么f 〔x 〕在〔a ，b 〕上是减函数. 【课前预习】1.函数y =x 2〔x －3〕的减区间是A.〔－∞，0〕B.〔2，+∞〕C.〔0，2〕D.〔－2，2〕 C2.函数f 〔x 〕=ax 2－b 在〔－∞，0〕内是减函数，那么a 、b 应满足 A.a <0且b =0 B.a >0且b ∈R C.a <0且b ≠0 D.a <0且b ∈R3.f 〔x 〕=〔x －1〕2+2，g 〔x 〕=x 2－1，那么f ［g 〔x 〕］A.在〔－2，0〕上递增B.在〔0，2〕上递增C.在〔－2，0〕上递增D.在〔0，2〕上递增 4.在〔a ，b 〕内f '〔x 〕>0是f 〔x 〕在〔a ，b 〕内单调递增的________条件.5. 函数y =x sin x +cos x 在下面哪个区间内是增函数A.〔2π,2π3〕 B.〔π,2π〕 C.〔2π3, 2π5〕 D.〔2π,3π〕【典型例题】题型一：借助导数处理单调性、极值和最值例1．对于R 上可导的任意函数f 〔x 〕，假设满足〔x －1〕f x '（）≥0，那么必有〔 〕 A ．f 〔0〕＋f 〔2〕<2f 〔1〕 B. f 〔0〕＋f 〔2〕≤2f 〔1〕 C ．f 〔0〕＋f 〔2〕≥2f 〔1〕 D. f 〔0〕＋f 〔2〕>2f 〔1〕例2．〔1〕32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是〔 〕 (A)－2 (B)0 (C)2 (D)4 例 3．设函数f(x)= 3223(1)1, 1.x a x a --+≥其中 〔Ⅰ〕求f(x)的单调区间； 〔Ⅱ〕讨论f(x)的极值。
江苏省盐城市时杨中学高三数学一轮复习导学案：互斥事件 缺答案
《互斥事件》导学案
编制：陈晓兵审核：王杰胜批准：
【学习目标】
1、了解事件间的相互关系，理解互斥事件、对立事件的概念；
2、了解两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式；
3、会用概率的加法公式求某些事件的概率．
【问题情境】
问题1：什么叫互斥事件？
问题2：什么叫互为对立的两事件？互为对立事件的两者的概率有何关
系？
问题3：互斥事件与对立事件有何关系？
问题4：一个必然事件和一个不可能事件是否互为对立事件？
备注
第1页共4页
【自主探究】
例1、一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意
摸出2只球. 记摸出2只白球为事件A，摸出1只白球和1只黑球为事
件B. 问：事件A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？
例2、某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：
（1）求射击1次，至少命中7环的概率；
（2）求射击1次，命中不足7环的概率．
例3、黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型 A B AB O
该血型的人所占比/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人
的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明
是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少?
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少?
备注
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第4页共4页。
江苏省盐城市时杨中学高三数学一轮复习导学案专题一 集合与简易逻辑理
编制：顾金楼审核：朱日新批准：
【考点解读】
1、集合考查重点是集合的运算以及集合之间、元素与集合之间的关系，难度不大，常以填空题的形式出现，表现为方程、不等式的解集，函数的定义域、值域等数集问题，或者直线、圆、平面区域、向量、复数相关的点集问题。
2、常用逻辑用语包含四种命题、充要条件、连接词“或”“且”“非”、全称与存在量词四个考点，多以填空题出现，和其他知识的联系密切。
备注
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【课堂检测】
1．已知 ， 且A∪B=A，求实数a组成的集合C
2．已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是__பைடு நூலகம்________
3．由命题“存在 ，使 ”是假命题，求得 的取值范围是 ，则实数 的值是__________________________
4．已知集合 ，集合B= 。如果 ，试求实数a的值。
【基础训练】
1、A、B是非空集合，定义 ，若 , ，则 =．
2、已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}，全集为R，若A∁RB，则实数m的取值范围是．
3.若集合 ，若 ，则实数a的取值范围是
4.已知p：一4＜x－a＜4，q：(x一2)(3一x)＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是
5、已知命题 与
命题 都是真命题,则实数 的取值范围是__________________________
6、已知 ； 不等式 恒成立，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围.
备注
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【回标反馈】
备注
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【巩固练习】
1、已知集合 ， ，若 ，则m等于.
江苏省盐城市时杨中学高三数学一轮复习导学案对数运算
对数运算(1)班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、若33log =x ，则=x2、若)1(log 3a -有意义，则a 的范围是3、把下列指数式与对数式进行互化： （1）3)31(=x（2）644=x（3）3271log 3-=4、求下列各式的值 （1）9log 3（2）9log 31（3）8log 32二、提高题5、已知48log 2=x ，求x 的值6、已知0)](lg [log log 25=x ，求x 的值6、已知.,0,1,0R b N a a ∈>≠>（1）2log a a =_________ 5log a a =_________ 3log -a a =_________ 51log a a =________ 一般地，b a a log =__________，请证明这个结论；（2）证明：N a Na =log三、能力题7、已知0>a ，且1≠a ，m a =2log ，n a =3log ，求nm a +2的值。
对数运算(2)一、基础题1、下列等式中，错误的是______________ （1）3log 53log 252= （2）12lg 20lg =- （3）481log 3= （4）24log 21=2、)223(log )12(+-的值为_____________3、已知c b a x lg 21)lg 3(lg 2lg -+=，则=x _________4、化简=+-498lg 498lg 2____________5、已知4771.03lg ,3010.02lg ==，求45lg （结果保留4位小数）。
二、提高题6、已知b a ==3lg ,2lg ，试用b a ,表示下列各对数。
（1）108lg（2）2518lg7、计算：（1）25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -⋅-⋅ （2）1lg 872lg 49lg 2167lg214lg +-+-三、能力题8、设y x y x lg lg )2lg(2+=-，求)(log12-⋅y x 的值。
江苏省盐城市时杨中学高考数学一轮复习 函数的定义域和值域导学案
江苏省盐城市时杨中学2014届高考数学一轮复习 函数的定义域和值域导学案【学习目标】1.会求一些简单函数的定义域；2.掌握几种常见的求函数值域和最值的方法.【问题情境】一、预习练习： 1.（1）函数xx f -=11)(的定义域为_________．（2）函数)1ln()(x x g +=的定义域为_________．2.函数{}2,1,0,1,1)(2-∈+=x x x f 的值域是___________．3.函数11)(+-=xx f 的值域是______________．4.函数2211x x y +-=的值域为 ．【我的疑问】备 注第1页共4页【自主探究】1．求下列函数的定义域：（1）y ＝x ＋1＋(x －1)0lg (2－x )； （2）21)lg(xx x y --=．1、求下列函数的值域．（1）232+-=x x y ，[]3,1-∈x ； （2）152-+=x x y ；（3）x x y 212--=； （4）1sin 22cos ++=x x y ；（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛>-+-=2112122x x x x y ； （6）xxy cos 2sin -=．备 注第2页共4页【课堂检测】1．函数)6lg(1)(2x x f -=的定义域是_____ _____．2．求下列函数的值域：（1）x x y 42-=，[)5,1∈x ； （2）()0132≥++=x x x xy ；3．已知x x f 3log 2)(+= ()91≤≤x ，求函数[])()(22x f x f y +=的最大值．【回标反馈】备 注第3页共4页【巩固练习】1．函数43)1ln(2+--+=x x x y 的定义域为____ ____．2．函数122+=x xy 的值域为 ．3．若函数a x x f +-=2)1(21)(的定义域和值域都是[]b ,1)1(>b ，则=a _____，_____=b ．4．函数32)(2+-=x x x f 在[]m ,0上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范 围为___ ___．备 注第4页共4页。
江苏省盐城市时杨中学高三数学一轮复习导学案：瞬时变
2．瞬时速度．
3．物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度．
二、构建数学
1．导数是怎样定义的？
2．什么是导函数？
【我的疑问】
备 注
第1页共4页
【自主探究】
1．（1）求 在点x＝1处的导数．
（2）已知 ，求 ．
2．已知 ，求 ，并求出函数在 处的切线方程．
3．函数 满足 ，则当 时，
___， ___．
备注
《瞬时变化率（二）》导学案
编制：陈琳审核：张建批准：
【学习目标】
1．通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；
2．会求简单函数的导数，通过函数图象直观地了解导数的几何意义．
【问题情境】
一、复习回顾
1．曲线在某一点切线的 斜率．
第2页共4页
【课堂检测】
1．求下列函数在 处的导数 ．
（1） 在 处的导数；（2） 在 处的导数；
（3） 在 处 的导数.
2.求函数 的导数.
3.已知函数 ， ，求适合 的 的值.
【回标反馈】
备注
第3页共4页
【巩固练习】
1.设 ，若 ，则 ______.
2.求函数 在 处的导数.
3.函数 的图像在点 处的切线方程为 ，求 及 .
江苏省盐城市时杨中学高考数学一轮复习 空间向量应用导学案1
江苏省盐城市时杨中学2014届高考数学一轮复习 空间向量应用导学案1【学习目标】1.了解空间向量的概念；2.掌握空间向量的运算；3.理解空间向量基本定理、向量的坐标表示及数量积；4.掌握空间向量共线、共面的充分必要条件。
【问题情境】 一、知识回顾：1.直线的方向向量与平面的法向量(1)直线l 上的向量e (e ≠0)以及与e 共线的非零向量叫做直线l 的方向向量． (2)如果表示非零向量n 的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n 垂直于平面α，记作n ⊥α.此时，我们把向量n 叫做平面α的法向量． 2.用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2，则l 1∥l 2(或l 1与l 2重合)⇔v 1∥v 2. (2)设直线l 的方向向量为v ，与平面α共面的两个不共线向量v 1和v 2，则l ∥α或l ⊂α⇔存在两个实数x ，y ，使v ＝x v 1＋y v 2.(3)设直线l 的方向向量为v ，平面α的法向量为u ，则l ∥α或l ⊂α⇔v ⊥u . (4)设平面α和β的法向量分别为u 1，u 2，则α∥β⇔u 1 ∥u 2. 3.用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2，则l 1⊥l 2⇔v 1⊥v 2⇔v 1·v 2＝0. (2)设直线l 的方向向量为v ，平面α的法向量为u ，则l ⊥α⇔v ∥u .(3)设平面α和β的法向量分别为u 1和u 2，则α⊥β⇔u 1⊥u 2⇔u 1·u 2＝0. 二、预习练习：1.两条不重合直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1＝(1,0，－1)，v 2＝(－2 0,2)，则l 1与l 2的位置关系是__________．2.已知AB →＝(1,5，－2)，BC →＝(3,1，z )，若AB →⊥BC →，BP →＝(x －1，y ，-3)，且BP ⊥平面ABC ，则实数x ，y ，z 分别为______________．3.已知AB →＝(2,2,1)，AC →＝(4,5,3)，则平面ABC 的单位法向量为____________．4.若平面α、β的法向量分别为n 1＝(2，－3,5)，n 2＝(－3,1，－4)，则α、β的位置关系为_ _____________． 【我的疑问】备 注第1页共4页【自主探究】例1如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.例2如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．求证：AB1⊥平面A1BD.例3如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．第2页共4页【课堂检测】备注1.如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．求证：PB∥平面EFG.2.如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．求证：(1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF.3.如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：AC⊥SD.(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．【回标反馈】第3页共4页【巩固练习】1.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若|a|＝3，且a分别与AB→，AC→垂直，则向量a为________________．2.设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2，3，m)，若l1⊥l2，则m＝____.3.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________4.如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1.(1)求证：BC1⊥AB1；(2)求证：BC1∥平面CA1D.5.如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.(1)求证：EF∥平面PAB；(2)求证：平面PAD⊥平面PDC.备注第4页共4页。
江苏省盐城市时杨中学高考数学一轮复习 导数的概念及几何意义导学案
【学习目标】
1．了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义；了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵。
2．通过函数图象直观地理解导数的几何意义．
【问题情境】
一、知识回顾：
二、预习练习：
1．若 ，则当 时 =__________．
（1） 表示什么？（2）求在第 内的平均速度；（3）求在 末的瞬时速度；
（4）经过多少时间该物体的运动速度达到 ？
2．利用导数的定义求函数 的导数．
(3)点 为 上任意一点,求 在什么位置时到直线 距离最短．
备注
第2页共4页
【课堂检测】
1．曲线 在点 处的切线方程是_________________．
2．曲线 与 在 处的切线互相垂直，则 =_________．
3．已知曲线 ，在点 处的切线斜率都为 ，则 在 轴上的射影长为．
4．过抛物线 上一点 的切线的倾斜角为 ，它与两坐标轴交于 两点，则 的面积是．
5．求曲线 的过原点的切线方程．
【回标反馈】
备注
第3页共4页
【巩固练习】
1．曲线 在点 处的切线方程为___________________．
2．如图， 的图象在点 处的切线是 ，则 =______， =_______．
3． 在 处的切线的倾斜角为 ，
则 ______， _______．
4．已知曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标为．
【我的疑
1．某一物体在 （单位： ）时离开出发点的距离（单位： ）是 ．
2．若曲线 与直线 相切于点 ，则点 的坐标是．
3．设曲线 的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是．
江苏省盐城市时杨中学高考数学一轮复习 函数与方程导学案
编制：徐粉芹审核：批准：
【学习目标】
1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系；
2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法．
【问题情境】
备注
第4页共4页
2．求函数 的零点个数．
3．方程 的实数解共有_______个。
【回标反馈】
备注
第3页共4页
【巩固练习】
1.方程 的根在区间 内，则整数 的值等于．
2.函数 在 有两个零点，则 的取值范围是__________．
3.已知函数 ，判断 的根的个数．
4.已知函数 的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数 的取值范围．
一、知识回顾：
二、预习练习：
1．已知函数 在 上存在一个零点，则 的取值范围是
_____________．
2．已知二次函数 有两个不同的零点，则 的取值范围是_____________．
3．已知函数 为偶函数，其图像与 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为______．
4、函数 的零点个数为________．
【我的疑问】
备注
第1页共4页
【自主探究】
1．判断下列函数在给定区间上是否存在零点．
(1) ， ；(2) ， ；
(3) ， ．
2．(1)若函数 有且仅有一个零点，求实数 的值；
(2)若函数 有4个零点，求实数 的取值范围．
备注
第2页共4页
【课堂检测】
1．判断下列函数零点的个数：（源自） ；（2） ；（3） ．
江苏省盐城市时杨中学高考数学一轮复习 对数函数导学案
第3页共4页
【巩固练习】
1.函数 是奇函数，则 的解集为_____________．
2.函数 的图像恒过点 ，若点 在直线
上（其中 ），则 的最小值为_________．
备注
第4页共4页
（1）求 的定义域；（2）判断 的奇偶性，并证明；
（3）求使得 成立的 的取值范围．
备注
第2页共4页
【课堂检测】
1．若 的图像不经过第一象限，则 的取值范围是_______．
2．函数 的值域是__________．
3．解不等式的解集：
(1) ；(2) ；(3) ．
4.设 ，且 ，求 的最小值．
【回标反馈】
江苏省盐城市时杨中学2014届高考数学一轮复习对数函数导学案
【学习目标】
了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的性质，会画对数函数的图像．
【：
1．函数 的图像恒过定点_________．
2．函数 的定义域为_____________．
3．若 是奇函数，则实数 =_________．
4．比较下列数的大小：
(1) _____ ；(2) _____ ；(3) _____ ；(4) _____ ；(5) ______ ；(6) ______ ．
【我的疑问】
备注
第1页共4页
【自主探究】
1．求下列函数的值域：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
2．已知 ，求函数 的值域．
3．已知函数 ．
江苏省盐城市时杨中学高三数学一轮复习导学案：导数在研究函数中的应用 单调性 缺答案
《导数在研究函数中的应用—单调性》导学案编制：陈 琳 审核： 张 建 批准：【学习目标】1．正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2．掌握利用导数判断函数单调性的方法． 【问题情境】 一、问题情境1．怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性？2．由定义证明函数的单调性的一般步骤是什么？二、建构数学1．函数的导数与函数的单调性的关系是怎样的？2．用导数求函数单调区间的步骤：备 注321f x () = x 2-4⋅x ()+3xOyB A【我的疑问】第1页共4页【自主探究】1．确定函数762)(23+-=x x x f 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．2．已知函数xx y 1+=，试讨论出此函数的单调区间．3．用导数证明：函数x y ln -=在定义域上是减函数．4．已知函数42)1(31)(23-+-+=x x a x x f ． （1）若)(x f 的导函数)(x f '在区间(]4,∞-上是减函数，求实数a 的取值范围； （2）若)(x f 在区间(]4,∞-上是增函数，求实数a 的取值范围．备 注第2页共4页【课堂检测】1．设)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是_______(填序号)．2．确定下列函数的单调区间设)(x f '是)(x f 的导函数．（1）x x x y 24923+-=； （2）3x x y -=．3．证明：函数x y sin =在区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ上是增函数．4．讨论函数)(x f 的单调性：（1）b kx x f +=)(； （2）xk x f =)(．备 注5．已知函数3)(2+-=ax x x f 在)1,0(上为减函数，函数x a x x g ln )(2-=在)2,1(上为增函数，则=a ______．【回标反馈】第3页共4页【巩固练习】1.函数)(x f y =在定义域[]6,4-图象如图，则不等式0)(≥'x f 的解集为__________________.2. 求下列函数的单调区间： （1）x x y 2+=； （2）=y 29xx －； （3）x x y +=.3. 用导数证明：（1）xe xf =)(在区间()+∞∞-,上是增函数；（2）x e x f x-=)(在区间()0,∞-上是减函数.4. 讨论二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的单调区间.5.已知函数16)(23+++=x bx ax x f 的单调增区间为)3,2(-，求b a ,的值并求备 注第4页共4页。
江苏省盐城市时杨中学2021届高考数学一轮温习 导数的运算导学案(1)
江苏省盐城市时杨中学2021届高考数学一轮温习 导数的运算导学案【学习目标】 1．了解基本初等函数的导数公式； 2．了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．【问题情境】一、知识回顾：二、预习练习：1．已知函数1234+--=x x x y ，则='y ________________．2．)(x f '是函数1231)(3++=x x x f 的导函数，则=-')1(f ________．3．设x x y cos =，则='y ________________．4．函数4ax y =在点a x =处导数为41，则=a _________．【我的疑问】备 注第1页共4页【自主探究】1．求下列函数的导数：①)32)(13()(2+++=x x x x f ； ②x x x y cos 32+=； ③11-+=x x e e y ； ④x x y ln =． 2．(1)设函数52)(23++-=x x x x f ，若0)(0='x f ，求0x 的值．(2)函数a x ax x x f ++-=55)(25，且0)0(,0)(>≤'f a f ，求)(x f 的解析式． 3．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)0f =，且当0x >时，0)()(>+x f x xf ‘恒成立，求不等式()0f x >的解集．备 注第2页共4页【课堂检测】1．已知函数23)(23++=x ax x f ，4)1(=-'f ，则=a ． 2．已知)2(3)(2f x x x f '+=，则=')2(f _______． 3．若函数c bx ax x f ++=24)(满足2)1(='f ，则=-')1(f _______． 4．求下列函数的导数：(1))11(32x x x x y ++=； (2)2cos 2sin x x x y -=； (3)y=x x sin 2； (4)1ln 2+=x x y ； (5)y ＝x x x e 23-； (6) x e y xln =． 【回标反馈】备 注第3页共4页第4页共4页。
江苏省盐城市时杨中学高三数学一轮复习导学案：函数的和、差、积、商的导数 缺答案
《函数的和、差、积、商的导数 》导学案编制：陈 琳 审核: 张 建 批准:【学习目标】1．理解两个函数的和（或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；2．理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数。
【问题情境】1。
（1）常见函数的导数公式（默写）：(2）求下列函数的导数：23x y =；xy 2=；x y 2log =．(3）由定义求导数的基本步骤(三步法)：2．探究活动： 求x xy +=2的导数．思考：已知)(),(x g x f ''，怎样求[]'+)()(x g x f 呢？备 注3. 函数的和差积商的导数求导法则：【我的疑问】第1页共4页（3）xx y cos =； （4）xe x y =．第2页共4页【课堂检测】1．求下列函数的导数： （1）11+-=x x y ;(2）4cos 4sin 44xx y +=;（3）xxy --+=1111； （4）x x x y ln sin ⋅⋅=．2．设5)5(=f ，3)5(='f ，4)5(=g ，1)5(='g ,求)5(h 及)5(h '。
（1))(2)(3)(x g x f x h +=;（2）1)()()(+=x g x f x h ；（3))(2)()(x g x f x h +=。
3.已知xx f x f cos sin )2()(/+=π，则=)4(πf ．4。
求曲线833-+=x x y 的图像在2=x 处的切线方程。
备 注【回标反馈】第3页共4页【巩固练习】1. 已知函数x x f tan )(=，则=')3(πf ______。
2. 对于函数x x x f ln )(=，若2)(0='x f ,则=0x _____.3. 设)3)(2)(1()(+++=x x x x x f )4(+x ，求)0(/f．4。
（1）求曲线xe y =的图像在0=x 处的切线方程；（2）过原点作曲线xe y =的切线,求切点的方程。
江苏省盐城市时杨中学高三数学一轮复习导学案：平面向量的坐标运算(1)缺答案
例 3．已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为（-2，1）、（-1， 3）、（3，4），求顶点 D 的坐标．
学必求其心得，业必贵于专精
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学必求其心得，业必贵于专精
【课堂检测】 1．已知O 是坐标原点，点 A 在第一象
限, OA 2 ， xOA 450，求向量 OA的坐标．
则 x y ________．
2 ． 已 知 A(2,4) ， B(3,1) , C(3,4) , 且 CM 3CA, CN 2CB，求点 M ，N 和 MN 的坐标．
3． 已知 a (10,4) , b (3,1) ， c (2,3) ，试用 b ， c 表示 a ．
4．已知点
A(1,1)
备注
2 ． 已 知 四 边 形 ABCD 的 顶 点 分 别 为 A(2,1) ， B(1,3) ， C(3,4) ， D(6,2)，求向量 AB , DC 的坐标， 并证明四边形 ABCD 是平行四边形．
3．已知 A(1,2) ，B(3,2) ，向量 a (x 3, x 3y 4)与 AB 相等，求实数 x ， y 的值．
学必求其心得，业必贵于专精
《 平面向量的坐标运算（1）》导学案
编制：陈娜娜
审核： 胥子伍
【学习目标】
备
1．掌握平面向量的坐标表示；
2．会用坐标表示平面向量的加法、减
法以及数乘运算;
批准： 注
【问题情境】 1．如图， i, j 为互相垂直的单位向量,请用 i, j 表示图中的向量 a,b,c,d 。
y
，
B(1,5)
，
AC
1 2
AB
，
AD
2AB ,
江苏省盐城市时杨中学高三数学一轮复习导学案：直线的位置关系1 缺答案
43《直线的位置关系》导学案编制：张发军 审核: 周根武 批准: 【学习目标】1。
理解并掌握两条直线平行、垂直位置关系的判定方法,会判定两条直线的位置关系；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标,体会数形结合思想。
2。
掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式并能简单应用；会求平行直线之间的距离。
【问题情境】 一、知识回顾：二、预习练习: 1.设直线06:1=++ay x l与直线023)2(:2=++-a y x a l ,当=a时，21//l l；当=a 时，21l l⊥；当a 是 时，1l 与2l 相交；当=a时，1l 与2l 重合.2.已知点)1,3(M 和直线0532:=+-y x l ,则过点M 且与l备 注平行的直线方程为;过点M且与l垂直的直线方程为；直线l上的点到点M的距离的最小值为；直线l与直线0-y+x的距离6=29为。
3.两点)0,1(A、)32,3(B到直线l的距离均等于1，则直线l的方程为_________.4.两条平行线分别过点)2,2(--A和)3,1(B它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着A，B旋转并且保持平行，则d值范围是.【我的疑问】第1页共4页【自主探究】 例1两直线012:08:21=-+=++my x l n y mx l 和直线，试确定n m ,的值，使：（1）21l l 和相交于点)1,(-m P ；(2)21//l l；（3)121l l l 且⊥在y 轴上的截距为1-。
例2已知直线l 经过点)1,3(P ，且被两平行直线6:1:21=+=+y x l y x l 和截得的线段之长为25，求直线l的方程。
例3已知点)2,2(-A 和)1,3(--B ，直线l ：012=--y x ,在l 上求一点P ：（1）使PB PA -为最大；备 注第2页共4页【课堂检测】1。
点),(y x A 关于点),(n m M 的对称点的坐标是 ，直线0=++c by ax 关于点),(n m M 的对称直线方程是 ;点),(y x A 关于直线0x y +=的对称点的坐标是 ；关于直线0x y -=的对称点的坐标是；曲线0),(=y x f 关于直线10x y ++=的对称的曲线方程为 ；关于直线10x y -+=的对称的曲线方程为 .2.设c b a ,,是ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边,且，A sin lg ，B sin lgCsin lg 成等差数列,那么直线0sin sin2=-+a A y A x 与直线0sin sin2=-+c C y B x 的位置关系为 。
江苏省盐城市时杨中学高三数学一轮复习导学案：专题四 导数及其应用 缺答案
专题四导数及其应用
编制：沈建良审核：顾金楼批准：
【考点解读】
高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综
合运用涉及的知识面广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容，经常
以压轴题的形式出现．
由历年高考来看这块仍将利用导数研究方程的根、函数的零点问题、含参数
的不等式恒成立、能成立、实际问题的最值等形式考查．
【基础训练】
1．已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在
点P(2,0)处的切线方程是________．
2．(!)函数f(x)＝2x2－ln x的减区间为．
（2）函数32
1
()4(3,)
3
f x x ax
=--+∞
在上是增函数，则实数a的取值范围
为．
3．求下列函数极值(或最值)：
(1) f(x)＝x ln x,极值情况
(2)f(x)＝sin x－
1
2
x，x∈最值情况
4. 已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为
________．
备注
第1页共4页
第2页共4页
第3页共4页
第4页共4页。
江苏省盐城市时杨中学高考数学一轮复习 函数模型及其应用导学案
， ）
备注
第4页共4页
【我的疑问】
备注
第1页共4页
【自主探究】
1．某一酒店有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满。为了提升形象和档次，酒店决定提高租金，现通过测算，如果每间客房每日增加2元房租，客房出租的房间数就会减少10间，若不考虑其他因素，酒店将每个房间的日租金提高到多少时，每天客房的租金收入最高？
2．某科技公司生产一种产品的固定成本为20000元，每生产一个产品增加投资100元，已知总收益满足函数 （其中 是产品的月产量），求每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大？最大利润是多少？（注：总收益=总成本+利润）
2、有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩，则围成的矩形最大面积为________ （围墙厚度不计）．
【回标反馈】
备注
第3页共4页
【巩固练习】
1、某医院为了提高服务质量，进行了调查发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号。开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人。假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放已个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象，若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有__________如果年自然增长率为 ，试解答以下问题：
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
（3）计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（4） 如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？
【问题情境】
江苏省盐城市时杨中学高三数学一轮复习导学案：常见函数的导数 缺答案
《常见函数的导数》导学案编制：陈 琳 审核： 张 建 批准： 【学习目标】1．能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2．能利用导数公式求简单函数的导数．【问题情境】1．在一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？2.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤是什么？3.函数导函数的概念是什么？4.用导数的定义求下列各函数的导数：(1)b kx x f +=)((b k ,为常数)； (2)C x f =)((C 为常数)； (3)x x f =)(；(4)2)(x x f =； (5)3)(x x f =； (6)xx f 1)(=； (7)x x f =)(．思考： 由上面的结果，你能发现什么规律？备 注【我的疑问】第1页共4页第2页共4页【课堂检测】1．求下列函数的导数：（1）31x y =； （2）35x y =； （3）x y 4=； （4）11x y =.2.求函数x y 1=的图像在点)21,2(处的切线的方程.3.直线b x y +=21能作为下列函数图像的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由. （1）x x f 1)(=； （2）4)(x x f =；（3）x x f sin )(=； （4）xe xf =)(.【回标反馈】备 注第3页共4页【巩固练习】1. (1)已知3)(x x f =，则=-')2(f _____.(2)已知3cos)(π=x f ，则=')(x f ____。
2.若直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，求实数b 的值.3.在曲线24xy =上求一点P ，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为︒135.4.当常数k 为何值时，直线x y =才能与函数k x y +=2相切？并求出切点．备 注第4页共4页。
江苏省盐城市时杨中学2021届高考数学一轮温习 圆的方程导学案(1)
江苏省盐城市时杨中学2021届高考数学一轮温习 圆的方程导学案 【学习目标】1、探索并掌握圆的标准方程与一般方程，并能进行简单的应用；2、能根据条件选择恰当的形式求圆的方程解决圆的方程的有关综合题。
【问题情境】一、知识回顾：二、预习练习：1、若方程02)2(222=++++a ax y a x a 表示圆，则实数a 的值为 。
2、以直线01243=+-y x 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是。
3、过点)1,1(),1,1(--B A ，且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是 。
4、直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆4)2()1(22=-++y x 的 面积，则ab 的最大值为 。
5、若过点)2,1(总可以作两条直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切， 则实数k 的取值范围是 。
【我的疑问】备 注第1页共4页【自主探究】例1一个圆与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且在直线x y =上截得的弦长为72，求此圆的方程。
例2求通过直线042:=++y x l 与圆0142:22=+-++y x y x C 的交点，并且有最小面积的圆的方程。
例3在平面直角坐标系xOy 中，已知圆0321222=+-+x y x 的圆心为Q ，过点)2,0(P 且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点B A ,。
（1）求k 的取值范围； （2）是否存在常数k ，使得向量OB OA +与PQ 共线？如果存在，求k 的值；如果不存在，请说明理由。
备 注第2页共4页【课堂检测】 1、过点)1,0(),0,1(),0,0(B A O 三点的圆的方程是____________。
2、方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是__________。
3、经过点)1,1(-C 和)3,1(D ，圆心在x 轴上的圆的标准方程为_________。
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备注
【课堂检测】
1．已知函数 的极大值为13，则 =______．
2．若 恰有三个单调区间，则 的取值范围为____________．
3．已知二次函数 当 时有极值，函数图象过点 ，且在该点处
的切线与 垂直，则 的单调减区间为．
4．已知函数 在区间 内有极值点，则 的取值范围为．
【回标反馈】
备注
第3页共4页
3．函数 在点 处有极小值 ，则 =____， =____；
的单调增区间是_____________________；单调减区间是_______________．
【我的疑问】
1．设 ，求函数 的单调区间．
2．设函数 ，其中 。
(1)若 在 处取得极值，求 ；(2)若 在 上为增函数，求 的范围．
（1）函数 在区间 内单调递增；
（2）函数 在区间(－ ,3)内单调递减；
（3）函数 在区间(4,5)内单调递增；
（4）当 时，函数 有极小值；
（5）当 时，函数 有极大值．
2．函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内极值点有_____个，极小值点有______个．
【巩固练习】
1.函数 的极大值为________，极小值为_________．
2．函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围为___________．
3．函数 的图像在点 处的切线方程为 ．
（1）求函数 的解析式；（2）求函数 的单调区间．
4．函数 在 处有极值，极大值为4，极小值为0，求 的值．
备注
江苏省盐城市时杨中学2014届高考数学一轮复习导数的应用导学案1
【学习目标】
1．了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；
2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、
极小值．
【问题情境】
一、知识回顾：
二、预习练习：
1．如果函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是_____ _____．