测评网数学竞赛-六年级组答案

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
决赛试卷答案（六年级组）
二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9、解：①由已知条件 ACB ABC ∠=∠，DAC ADC ∠=∠， 由三角形内角和是180°，在三角形ADC 中， ABC ACB ACB ADC ∠-︒=∠-︒=∠-︒=
∠2
1
902902180．
（给4分）
②又因为 ︒=∠+∠180ADC BDA ，所以
ABC ABC ADC BDA ∠+︒=⎪⎭
⎫
⎝⎛∠-︒-︒=∠-︒=∠21902190180180．
在三角形BAD 中，︒=∠+︒+∠18021BDA ABC ，即：
︒
=⎪⎭
⎫
⎝⎛∠+︒+︒+∠180219021ABC ABC ，解得 ︒=∠46ABC （给4分） ③又因为︒=∠88BAC ，︒=∠=∠46ACB ABC ，︒=∠=∠67DAC ADC ，
︒=∠113BDA ．
因此图中的三角形ABC 与三角形CAD 都是锐角三角形．（给2分） 答：︒=∠46ABC ，三角形ABC 与三角形CAD 都是锐角三角形． 评分参考：见解答过程；仅给出正确的答案，无过程，只给4分． 10、解法一：设货车车速为x 千米/小时，由题意，
1000
)10302.1308.15(360018
)60(+⨯+⨯=
⨯
+x ， 解上面方程 52.03600
18
)60(=⨯+x
10418
3600
52.060=⨯=+x
得到 4460104=-=x （千米/小时）．
解法二：货车总长
52.01000)
10302.1308.15(=+⨯+⨯（千米）
，（2分） 客车行进的距离 3.03600
18
60=⨯（千米） （2分）
货车行进的距离 22.03.052.0=-（千米） （2分） 货车的速度：443600
18
22.0=÷
（千米/小时） （4分） 答：货车车速为每小时44千米．
评分参考：解法一，①能列出方程，给5分；②正确解出方程给5分；解法二，见解答．
11、解答：填数的方法是排除法，用（m ,n ）表示位于第m 行和第n 列的方格．
方格图（题目中涂6）第4列已有数字1、2、3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以，在方格（6，4）中只能填数字8；第3行和第5行中都有数字9，所以在方格（7，4）中只能填9；正中的“小九宫”格中已经有7，所以，7只能填在方格（3，4）中了；此时，在第4列中只余下方格（5，4），6只能填在（5，4）中，见图6a ．这个9位数是327468951．
图6a
评分参考：①正确给出答案，给4分；②对图5第4列中4个空格的填法，能说明理由，给6分，每个空格正确给1.5分；③即使最后答案不正确，对于推理正确的空格填法，要适当给分．
12、解法一：为使全班同学的平均成绩达到90分，需要将2名得优的同学和1名没有得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应当是没有得优同学的两倍，才能确保全班同学的平均成绩不少于90分．
解法二：设全班有n 位同学，其中得优的为x 人，没得优的为x n -人，则全班同学的总分为 )(8095x n x -⨯+⨯，平均分为：
n
x
n x n x 1580)(8095+=-⨯+⨯，
要使全班的平均成绩不少于90分，即
9015
80≥+n x ，即 1015≥n
x
，32≥n x ． 答：得优的同学占全班同学的比例至少是3
2
．
评分参考：①能判断出得优的人数至少是未得优人数得2倍，给5分，给出正确答案，再给5分；②仅有正确（或猜出）答案，只给5分．
三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）
13、分析：（1）图7中的等边三角形按照面积大小分类有3种类型，共
14个，图7a 中，六边形的每1个顶点是某个小号等边三角形的顶点，而且，每个
小号等边三角形，有且仅有一个顶点是六边形的一个顶点，既然六边形 有6个顶点，图7中有6个小号等边三角形；
图
7b 中，六边形的每一条边是某个中号等边三角形的一条边，而且，每个中号等边三角形有且仅有一条边是六边形的一条边，既然六边形有6条边，图中有6个中号等边三角形；图7c 中，大号等边三角形有2个．
（2）图7中的非等边等腰三角形，按照面积大小分类有3种类型，共
有24个，见图7d．
小号（黑色）等腰三角形有6个，因为这类三角形均以六边形的一条边为其长边．并且，
六边形的每一条边只唯一对应一个小号等腰三角形，见图7d．正六
边形共有6条边，所以有6个小号等腰三角形；
中号（圆点）等腰三角形有12个，因为每个中号等腰三角形的
长边都是六边形的一条非直径的弦，并且，以非直径的弦为长边的
三角形有2个，如图7e，这样的弦共有6条，所以有12个中号三
角形；
大号（灰色）等腰三角形有6个，因为
每个大号等腰三角形的长边都是六边形的一条直径，每条直径上有
对应有2个大号三角形，如图7f．共有3条直径，所以有6个大
号（灰色）等腰三角形；
答：图中共有38个等腰三角形．
评分参考：①能分类计算等腰三角形个数，例如：能依照等边三角
形和非等边的等腰三角形分类计数，然后依大小再做分类计数，按照等边三角形计数，给6分，按照非等边的等腰三角形分类计数，则给9分；②仅仅给出正确答案，未讲理由，只给5分；③可以用其它分类方法计数．例如：假定正六边形面积是18，则可以依面积分别为1、3、4、9计算等腰三角形的个数，计数的关键是抓住特征做分类，不重复和不遗漏，培养严谨的思维．建议以这种原则判题给分，每类给3—4分．
14、解答：按照题意，如果依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可以有的编号是1，8，15，22，…，7k+1，2号盒子可以有的编号是2，9，16，23，…，7k+2，…，7号盒子可以有的编号是7，14，21，…，7k+7.
按照规则，小明将第1枚棋子放在1号盒子，第2枚棋子放在3号盒子，第2枚棋子放在6号盒子，第4枚棋子放在10号盒子，即3号盒子，第5枚棋子放在15号盒子，即1号盒子，第6枚棋子放在21号盒子，即7号盒子；第7枚棋子放在28号盒子，即7号盒子，……按照放棋子的规则，自第8枚棋子开始一个新的周期，即第8枚棋子放在1号盒子，第9
枚棋子放在3号盒子，……，第k枚棋子放在
2)1
(+
k
k
号盒子中，即棋号数为
2)1
(+
k
k
除7的余数，也就是每7枚棋子为一个周期．并且，这7枚棋子有2枚放在1号盒子，有2枚放在3号盒子，有2枚放在7号盒子，有1枚放在6号盒子，2、4和5号盒子没有棋子．所以，200=7×28+4，经过28次循环后，第197枚白色棋子放在1号盒子，第198枚和第200枚白色棋子放在3号盒子，第199枚白色棋子放在6号盒子．所以，1号盒子中有57枚白色棋子；3号盒子中有58枚白色棋子；6号盒子有29枚白色棋子；7号盒子有56枚白色棋子，其余盒子中没有白色棋子．
小青依逆时针方向放置红色棋子，我们可以将1号盒子仍视为1号，7号则视为2号，6号视为3号，5号视为4号，4号视为5号，3号视为6号，2号视为7号。

此时，300=7×42+6，1号盒子中有86枚红色棋子；6号盒子有86枚红色棋子；3号盒子有43枚红色棋子；2号盒子有85枚红色棋子；
评分参考：①见解答过程；②这道题的关键是找出循环规律，需要找到依7循环将7枚棋子分配到4个盒子；酌情给分；③可以用类比的方法，讨论红色棋子放入盒子的数量，也可以直接计算．酌情给分；④只有正确答案，没有过程，只给5分．
特别说明：因为各题的解答未唯一，上述解答和评分仅供参考．
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适用版本：
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适用学科：
语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理
适用年级：
一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初
适用领域及关键字：
100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷
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