精编课件苏科版八年级数学上册1.3《直角三角形全等的判定(HL)》教学课件(共12张PPT)

几何语言： ∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中， C AB =A＇B＇， A＇ BC =B＇C＇， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ．
C＇
B
B＇
学以致用
例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD． 求证：BC =AD．
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， D ∴ ∠C 和∠D 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA， A AC =BD， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？ A
Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇
B
C
实验探索
1.3 探索三角形全等的条件 （HL）
探究新知
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
证明：∵ AC⊥AB，DE⊥DF， ∴ ∠CAB 和∠FDE 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， BC =EF， AC =DF，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
1. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾 斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
证明：∴ ∠ABC =∠DEF （全等三角形对应角相等）． ∵ ∠DEF +∠DFE =90°， ∴ ∠ABC +∠DFE =90°．
课堂小结
（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学
的四种判定方法有什Baidu Nhomakorabea不同？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？
1. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾 斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
∠ABC +∠DFE =90°
1. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾 斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
A
画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A＇B＇． 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等． M
B
C N A＇
B＇
C＇
探究归纳
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （简写为“斜边、直角边”或“HL”）． A
C
B
变式训练
变式 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． AD = BC （ 1） （ HL）； （ 2） AC = BD （ HL）； D C
（3） ∠DAB = ∠CBA （AAS ）； （4） ∠DBA = ∠CAB （AAS ）． A
B
学以致用