一道巴尔干不等式竞赛题的两种简证

显然 ， 应用 三元不 等式 ， 便 得
等价 于
“ 。 ＋６ 。 ｆ 。 ＋ｃ 。 ＆ 。 ≥“ 。 ６ 。 ｆ ＋“ ６ （ ＋“ 。 ６ ｃ 。②
兰 ＋
ｒ４－ 十
＋坐
－ ４ ｚ ’
应用 ＿ 二元 均值不 等式 ， 得
“ 。 ６ 。 ＋ｎ 。 。 ＋ｆ “ 。 ≥３ 以 。 ６ 。・ ｎ 。 ６ 。・ｃ 以 。 ，
（ Ａ ） １ （ Ｂ ） 号 （ ｃ ） 导 （ Ｄ ） 】
巧解 因为 奇 函数 的定 义域 关 于 原 点 埘
称， 而 函数 ／ （ ） 一 了
＝ 的定 义域 是
故选 择 （ Ａ） ．
浙 江省衢 州 高级 中学 （ ３ ２ ４ ０ ０ ６ ） 何 豪明
－ ４
≥
证明 ２ 对不等式①两边同乘以÷ ， 知①
等 价 于
“ ＋
问题 ３ 设 ， ． 是正 实数 ， 求证 ：
ｒ －ｖ ４
墨＋ 曼 ＋
－ ’ ４ ＋ 、
≤ｏ
＠
＋ ｂ ＋ｃ ＋
＋乜
≥。 ｕ
③ （ 责审 周春 荔 ）
设 一 ， 一 古 ， ｚ ＝ ÷ ， ｚ ， ， ｚ 正 实 数 ， 则
等价 于 兰 二 ＋
＿ ｆ Ｉ Ｖ Ｖ ＿ ＋ Ｉ
本 文 给 出 两 种 简 明 的 证 明方 法 ．
＋
≥３ ．
２ 一－ ’
证明 １ 对不等式①展开变形 ， 知 ① 等 价
于 “ 。 ｂ 。 ＋６ 。 ｃ ＋ｆ 。 口 ≥ａ ｂ ｃ （ ａ ６ ＋６ ｆ ＋Ｃ 。 ａ） ，
居
≠
且 ≠ “ ， 所以 “ 一 １
．
（ ２ Ｏ １ １ 年 辽 宁省 文科 高考 第 ６题 ） 若 函数
～
， 、 （ ｚ ） ＝ ＝ ＝ 干
为奇 数 ， 则“ 一（
） ・
（ 责审 李建 才 ）
网址 ： ｚ ｘ ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ［ ． ｎ ｅ ｔ ． ｃ ｎ
●
２ ６ ● 电 子 邮 箱 ： ｚ ｘ ｓ ｓ ＠ ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｝ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ １ ． ｎ ｅ １ ． ㈩ １
中学生数学 ・ ２ Ｏ １ １年 １ ２月 上 ・ 第４ ３ 】 期（ 高中）
干 不 等 武 竞 赛 题 的
＿
竟
∞
陕西省 咸 阳师范学 院基 础教 育课 程研究 中心 （ ７ １ ２ ０ ０ ０ ） 安 振平 ２ ０ １ ０年 巴 尔 干数 学 竞 赛 里 有 这 样 一 道 不
需要 说 明的是 。 在证 明 １和证 明 ２ ， 扶得
了 问 题 １的两 个 等 价 的不 等 式 ： 问题 ２ 设 ｎ ， ６ 是正 实数 ， 求 证：
ｎ。 ６ ６ 。 ｃ ＋Ｃ ２ “ ： 圳 儿
将 这 三 式叠 加， 立 知不等式② 成立 ， 故 ①
获 证．
等式 问题 ：
不等式 ③ 等价于
Ｔ Fra Baidu bibliotek
＋三 二 十
～ — ｆ ＿ ｚ ｚ ＿
≤ｏ ，
富
问题 １ 设 ｎ， ６ ， ｃ 是 正实数 ， 求证：
“ ＋６ ＋ ｂ ’ ＋ｃ ＋ ｆ ＋口 ≥ ／ｏ ， ” ①
等 价 于
＋ 焉 ＋ 十 ｚ ０ 、 ０ ，
≥ ｓ ・ ・ 瘩
一 ３ ．
即 “ 。 ｂ 。 ＋ａ 。 ｂ 。 ４ － ｆ 。 ａ 。 ≥３ ａ ｂ
获 证．
同理 “ 。 ｂ 。 －６ ４ 。 ｆ 。 －６ ４ 。 ｆ 。 ≥３ ａ ｂ 。 ｆ ，
６ 。 Ｃ 。 ＋ｆ 。 ＆ 。 ＋（ 、 。 “ 。 ≥３ ａ 。 ｂ ｃ ．