高一周练13

新星中学高一数学周练十三
出卷人：邵建成 日期 ， 姓名
一、填空题（每小题5分，共70分）
1、已知cos(π＋x )＝35
，x ∈(π，2π)，则tan x ＝ 2、已知sin 110°＝a ，则cos 20°的值为________
3、已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为_______
4、若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是
5、已知角α＝2k π－π5(k ∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|
＋tan θ|tan θ|
的值为________. 6．已知sin αcos α＝18，且π4＜α＜π2
，则cos α－sin α的值是________ 7、给出下列命题：其中正确命题的序号是________ .
①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；
⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角.
8．已知函数f (x )＝x 2＋(1－k )x －k 的一个零点在(2,3)内，则实数k 的取值范围 是________．
9、若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________
10、已知sin(π－α)＝－2sin(π2
＋α)，则sin α·cos α等于 11、已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭
⎫α＋7π12的值为 12、化简：已知角α是第三象限角，=-+++α
αααsin 1sin 1sin 1sin -1 13、已知
⎩⎨⎧>--<=,
1,1)1(1,cos )(x x f x x x f π则)34()31(f f +的值为 14、设奇函数f (x )的定义域为[－5, 5]．若当x ∈[0, 5]时，f (x )的图
象如图，则不等式x f (x )＜0的解集是________．
二、解答题（共90分）
15、(14分) (1) 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝33，求cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π6－α的值； (2) 已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－35，求sin(3π＋α)·tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α－72π的值.
16、(14分) 已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15
. (1) 求sin A cos A 的值； (2) 判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；
(3) 求tan A 的值.
17、(14分)已知f (α)＝
sin (π－α)cos (2π－α)tan (－α＋π)－tan (－α－π)sin (－π－α)
. (1)化简f (α)； (2)若α是第三象限角，且cos(α－
3π2)＝15，求f (α)的值．
18、（16分）已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R)的两个根．
（1）求a 的值；（2）求cos 3⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＋sin 3⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋θ的值； （3）求tan(π－θ)－
1tan θ
的值．
19、（16分）已知函数f(x)＝x2＋2x＋a
x，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝1
2时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围
20、（16分）已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当
x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2 3.
（1）判断f(x) 的奇偶性；(2) 求证：f(x)在R上是减函数；
(3) 求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．。