质数和合数 分解质因数_判断题一
奥数数论题库14-质数合数分解质因数_知识例题精讲
本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
1． 质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.2． 质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.3． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.4. 部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；知识点拨教学目标5-5质数合数分解质因数=⨯⨯⨯.=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯；20082222512007332235. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数2K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.例如：149很接近1441212例题精讲模块一、质数合数的基本概念的应用【例 1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【例 2】两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少.【例 3】(“祖冲之杯”小学数学邀请赛)九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？原有多少辆大巴？【例 4】9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组【例 5】用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数.【例 6】7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么d是多少？【例 7】将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少模块二、分解质因数【例 8】两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?【例 9】4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？【例 10】在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?【例 11】（老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，他们四个人年龄的乘积是48384。
3.3：质数、合数、分解质因数教学案及巩固练习
3.3：质数、合数及分解质因数【学习目标】:1、理解质因数和分解质因数的意义。
2、会把一个合数分解质因数。
3、在探索发现的过程中体验成功的乐趣，增强自己学好数学的信心学习重点:理解质因数和分解质因数的意义。
【学习重难】:会用短除法分解质因数。
【学习方法】:学习方法:独立思考与小组交流相结合【知识点1】质数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．质因数是指：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，也叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【考点分析】对于质数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是质数还是合数；而对于质因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的质因数（或者说求某数的质因数），还有一种考法是对给定的数进行质因数的分解。
【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是质数也不是合数的数是_____，既是质数又是偶数的数是______，最小的合数是分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是质数，也不是合数。
而2是唯一一个属于质数的偶数，且2是最小的质数。
4是最小的合数（背会）2、39、47、57、83中为质数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。
3、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括质数和合数两类 (B）不存在最小的质数（C）1既不是质数，也不是合数（D）2是最小的合数分析：记住1这个特殊情况。
4、两个质数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个质数相乘所得来的数，除了含有这两个质数作它的因数外，至少还有1。
人教版数学五年级下册质数和合数课后练习精选(含答案)1
人教版数学五年级下册质数和合数课后练习精选（含答案)1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在下列几组数中，哪两个相邻的自然数都是合数（）。
A．3和4 B．5和6 C．7和8 D．8和9【答案】D2．把20分解质因数应该写成（）A．20=1×2×2×5 B．2×2×5=20 C．20=2×2×5【答案】C3．公因数只有1，又都是合数，而且它们的最小公倍数是120的一组是( )。
A．12和10 B．5和24 C．4和30 D．8和15【答案】D4．两个质数的和一定是（）。
A．偶数B．奇数C．奇数或偶数D．合数【答案】C5．一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个数是（）A．921 B．911 C．912【答案】A6．2,3,5,7都是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数【答案】A7．一个质数与17相乘，积一定是（）A．质数B．合数C．偶数【答案】B8．自然数包括（）。
A．因数、倍数B．奇数、偶数C．质数、合数【答案】B二、填空题9．把下列各数写成两个质数的和的形式。
16=（______）＋（_______）24=（______）＋（_______）30=（______）＋（_______）42=（______）＋（_______）【答案】3 13 5 19 7 23 5 3710．质数只有（_____）个因数，它们分别是（_____）和（_______）。
【答案】2 1 它本身11．32=1×________=________×________=________×________32的全部因数：________。
32共有________个因数，所以32是________数。
分解质因数练习题
分解质因数一、填空1、在自然数中，（）既不是质数也不是合数，在偶数中，（）是质数．2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是（），（）既是一位数奇数又是合数，（）既是偶数又是质数，（）既不是质数又不是合数．一个合数至少有（）个约数．3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是（），最小的数是（）．4、10～20之间的质数有（），其中（）个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．5、在1、2、4、10、11这几个数中，（）是整数，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数．6、20以内差为4的两个质数是（）和（），（）和（），（）和（）．7、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是（），只能被2整除的最小四位数是（）．8、28的约数有（），这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）．9、把下面各数分别填在指定的圈里．9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97二、判断1、能被2整除的数都不是质数．（）2、在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数．（）3、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．（）4、只有两个约数的自然数一定是质数．（）5、自然数中只有质数和合数．（）6、自然数中除了质数、合数，还有1．（） 7.所有的质数都是奇数．（）8、有三个或三个以上约数的数一定是合数．（）9、合数有约数，质数没有约数．（）10、两个质数的乘积一定是合数．（） 11.所有合数都是偶数．（）12、除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数．（）三、按要求写数．1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是（）2、能同时被3、5整除的最小的三位数是（）3、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）．4.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
合数分解质因数 - 答案
合数分解质因数答案典题探究例1．把42分解素因数：42=2×3×7．考点：合数分解质因数．分析：素因数也叫质因数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，可以利用短除法，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：42=2×3×7；故答案为：2×3×7．点评：此题考查了合数分解质因数的方法．例2．甲、乙两个合数互质，甲数大于乙数，它们的最小公倍数是280，甲数是35，乙数是8．考点：合数分解质因数．分析：先将280分解质因数，然后根据质因数情况确定两个数是多少．解答：解：280=2×2×2×5×7，因为甲、乙两个是合数且互质，所以甲数是5×7=35，乙数是2×2×2=8，故答案为：35，8．点评：此题主要考查合数分解质因数，并根据质因数确定两个数是多少．例3．111的所有质因数之和是40．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把111分解质因数，然后把它的不同质因数求和即可．解答：解：111分解质因数是：111=3×37，111的所有质因数的和是：3+37=40．故答案为：40．点评：本题主要考查分解质因数的意义．注意掌握把111分解质因数的方法．例4．两个相邻自然数的倒数之差是，这两个数的和是27．考点：合数分解质因数；倒数的认识．专题：数的整除．分析：相邻两个自然数的倒数之差的特点是：分子是这两个自然数的差即1，分母是这两个自然数的乘积，因此把182分解质因数，然后再把质因数结合，找出符合条件的两个数，进而求出它们和即可．解答：解：分子1是这两个自然数的差，分母182是这两个自然数的乘积，因为182=2×7×13=14×13，所以这两个相邻自然数是13和14，它们的和是13+14=27．故答案为：27．点评：解决此题关键明确相邻两个自然数的倒数之差的特点，然后利用合数分解质因数的方法解决实际问题．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．12的质因数有（）个．A．3个B．6个C．无数个考点：合数分解质因数．分析：先把12分解质因数，找出因数里面的质数即可．解答：解：12=2×2×3；故答案为：A．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的个数．2．把60分解质因数，正确的式子是（）A．60=1×2×2×3×5 B．60=4×3×5 C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，60=1×2×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B，60=4×3×5，其中4为合数，所以不正确；C，60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法．3．把B分解质因数B=a×b×c，B的因数共有（）个．A．3B．8C．6D．4考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：根据题干，B的质因数有a、b、c，所以它的因数有：1，a、b、c、B，还有ab、ac、bc，由此即可解答问题．解答：解：因为B=a×b×c，所以B的因数有1，a、b、c、B，还有ab、ac、bc，一共8个．故选：B．点评：注意分解质因数和求一个数的因数的区别．4．（•徐州）把24分解质因数是（）A．24=1×2×2×2×3 B．24=2×3×4 C．24=2×2×2×3考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：24分解质因数为：24=2×2×2×3；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的约数和约数的个数．5．（•玉泉区）把24分解质因数是（）A．24=3×8 B．24=2×3×4 C．24=2×2×2×3 D．24=6×4×1考点：合数分解质因数．分析：合数分解质因数的方法是：是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，24=3×8，其中8是合数，所以不正确；B，24=2×3×4，其中4是合数，所以不正确；C，24=2×2×2×3，符合题意，所以正确；D，24=6×4，其中6和4都是合数，所以不正确．故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法．6．（•徐水县）把24分解质因数是（）A．24=2×3×4 B．24=2×2×3×3 C．24=2×2×2×3考点：合数分解质因数．分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可．解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C．点评：排除法是数学选择题中重要的手段．7．（•抚州）把60分解质因数是60=（）A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×5考点：合数分解质因数．分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．点评：此题可直接利用短除法求得答案，也可以采用排除法解决问题．8．（•福田区）把30分解质因数应该写成的形式为（）A．30=5×6 B．30=2×3×5 C．30=1×2×3×5 D．2×3×5=30考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从较小的质数试着分解．解答：解：30=2×3×5．故选B．点评：此题主要考查分解质因数的方法，注意按照从小到大的顺序分解质因数．9．（•鹤山区）下面各选项，一定为互质数的一组是（）A．质数与合数B．奇数与偶数C．质数与质数D．偶数与偶数考点：合数分解质因数．分析：此题可以利用排除法进行分析，如：A质数和合数，3是质数12是合数，但是它们不是互质数，由此逐一排除即可解决．解答：解：A、质数和合数，举例说明：3是质数12是合数，但是它们不是互质数；B、5是奇数，10是偶数，5和10也不是互质数；C、两个质数一定是互质数．因为互质数是公约数只有1的两个数，而质数的约数只有1和它本身，而两个质数很显然相同的约数只有1，所以肯定是互质数．D、4是偶数，6是偶数，但它们也不是互质数．故答案为：C．点评：数学中利用举特例说明问题是一种重要的方法．10．（•兴化市模拟）下列式子中，属于分解质因数的是（）A．54=2×3×9 B．42=2×3×7 C．12=1×2×2×3考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，据此分析解答．解答：解：选项A、因数9为合数，所以不是分解质因数；选项B、将42分解为2、3、7三个质数相乘的形式，即将42分解质因数．选项C、因数1不是质数，所以不是分解质因数；故选：B．点评：完成本题时要注意1不是质数也不是合数．11．（•玉泉区）把24分解质因数是（）A．24=4×6 B．24=3×2×2×2×1 C．24=3×2×2×2 D．3×2×2×2=24考点：合数分解质因数．分析：把24分解质因数也就是把24写成几个质数相乘的形式，可用短除法求．解答：解：24=3×2×2×2；故选：C．点评：此题主要考查合数分解质因数的意义，注意要把合数写成几个质数相乘的形式．12．（•泗县模拟）把210分解质因数是（）A．210=2×7×3×5×1 B．210=2×5×21 C．210=3×5×2×7考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：此题也可以用短除法直接把210分解质因数；也可采用排除法A中1不是质数；B中21不是质因数，只有C符合题意都是质因数，且它们的积等于210，由此即可解问题．解答：解：210=2×3×5×7；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法，是基础题型．在解题过程中注意按照顺序分解．13．（•武鸣县模拟）15分解质因数是（）A．15×15 B．15=3×5 C．3×5=15考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：15分解质因数是：15=3×5．故选：B．点评：此题主要考查分解质因数的方法，是基础题型．在解题过程中注意按照顺序分解．14．（•武陵区）把20分解质因数应该写成（）A．20=1×2×2×5 B．2×2×5=20 C．20=2×2×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择．解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5；故选：C．点评：本题主要考查分解质因数的意义．注意是把合数写成几个质数相乘的形式时没有1．15．（•游仙区模拟）把12分解质因数（）A．12=3×4 B．12=2×2×3 C．2×2×3=12 D．12=2×2×3×1考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解．解答：解：12分解质因数为：12=2×2×3；故选：B．点评：此题主要考查分解质因数的方法及运用，注意：1既不是质数也不是合数．二．填空题（共13小题）16．要把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有9种装法．考点：合数分解质因数．分析：根据题意，即把36个求平均分到若干个盒子里，那么两个数相乘积是36，因为没有规定盒子的个数，所以36有多少个不同的因数就有几种装法，列式解答即可得到答案．解答：解：36=1×36，每个盒子里装一个，或者将36个球装在一个盒子里，36=2×18，每个盒子里装2个或每个盒子里装18个，36=3×12，每个盒子里装3个或每个盒子里装12个，36=4×9，每个盒子里装4个或每个盒子里装9个，36=6×6，每个盒子里装6个，装法有：2+2+2+2+1=9（种），故答案为：9．点评：解答此题关键将36进行分解因数，有几个不同的因数就有几种装法．17．甲数=2×3×A×7，乙数=3×5×B×11，甲数和乙数的最大公约数是105，那么A=5，B= 7．考点：合数分解质因数．分析：根据题干中甲数和乙数的最大公约数是105，可先将105进行分解质因数，所得的质因数就是甲数和乙数所公有的质因数．解答：解：，因为105=3×5×7，甲数=2×3××A×7，乙数=3×5×B×7，可知A=5，B=7；答答案为：5，7．点评：此题主要考查的是：把两个数的最大公约数进行分解质因数，所得到的质因数一定是这两个数所共有的质因数．18．把72分解质因数为72=2×2×2×3×3．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：72=2×2×2×3×3，故答案为：72=2×2×2×3×3．点评：此题考查了求一个数的因数与分解质因数的方法．19．一个一位数与一个三位数的乘积等于2012，那么这两个数的和是507．考点：合数分解质因数．分析：要求这两个数的和，需求出这两数分别是多少？题干中告诉了“一个一位数与一个三位数的乘积等于2012”，这就说明这个一位数与这个三位数分别是2012的约数，就需要把2012分解质因数可求出答案．解答：解：把2012分解质因数是2012=2×2×503，将2012分解成一个一位数与一个三位数的乘积，只能是4×503因此这两个数的和是4+503=507．故答案为：507．点评：此题考查了利用合数分解质因数解决问题的方法．20．动物园里有几十只猴子，其中是金丝猴．五（2）班的同学们将1265颗花生全部分给猴子，每只猴子分到的花生颗数相同．那么动物园里一共有55只猴子．考点：合数分解质因数．分析：由“其中是金丝猴．五（2）班的同学们将1265颗花生全部分给猴子，每只猴子分到的花生颗数相同”两个条件可知动物园里一共有猴子只数既是5的倍数，又是1265的约数，所以把1265分解质因数就可求出结果．解答：解：把1265分解质因数是1265=5×11×23，因为猴子只数既是5的倍数，又是1265的约数，还有几十只，所以只能是5×11=55；故答案为：55．点评：此题考查有关约数，倍数以及分解质因数的知识，做题时要认真细心分析．21．（•大竹县）小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是（9岁，16岁）．考点：合数分解质因数．分析：将144分解质因数，把质因数中的偶数与偶数相乘，质数与质数相乘可得到两个自然数即互质数．解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，2×2×2×2=16，3×3=9，9和16是互质数，所以小表妹的和初三哥哥的岁数分别是9岁、16岁．故答案为：9、16．点评：此题主要考查的是如何求互质数，22．王林的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，B是所有自然数的公约数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是1164．把这个数分解质因数是1164=2×2×3×97．考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：数的整除．分析：最小的奇数是1，所有自然数的公约数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，又是偶数又是质数的数是2，由此即可解答．解答：解：根据题意可知：a是1，b是1，c是2+4=6，d是22=4，所以这个密码是：1164，1164=2×2×3×97，故答案为：1164；1164=2×2×3×97．点评：本题考查的知识点较多，有合数与质数的意义、奇数与偶数的意义、自然数的意义．理解这些意义，是解答此题的关键．23．把210分解质因数是210=2×3×5×7．考点：合数分解质因数．分析：此类问题可以利用短除法进行分解质因数．解答：解：所以210=2×3×5×7，故答案为：210=2×3×5×7．点评：此题考查了利用短除法进行合数分解质因数的方法．24．分解素因数：12=2×2×3．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：用12最小的质因数去除，一直除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式．解答：解：12=2×2×3．故答案为：2×2×3．点评：此题主要考查合数分解质因数的方法，注意书写格式．25．把36分解质因数：36=1×2×3××3．×（判断对错）判断的理由是：1不是质数．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：根据分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数，据此解答．解答：解：把36分解质因数可表示为36=2×2×3×3×1，说法错误，因为1不是质数，应为：36=2×2×3×3．故答案为：×，1不是质数．点评：此题主要考查分解质因数的方法，应明确1既不是质数也不是合数．26．三个不同质数的乘积是165，它们分别是3、5和11．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：首先把165分解质因数，165=3×5×11，由此得出三个质数分别为3、5和11．解答：解：因为165=3×5×11，所以三个质数分别是3、5和11．故答案为：3、5，11．点评：掌握分解质因数的方法是解决问题的关键．27．分解素因数：36=2×2×3×3．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：36=2×2×3×3．故答案为：2×2×3×3．点评：此题主要考查分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数的连乘积形式．28．20分解素因数是：20=2×2×5．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：用20最小的质因数去除，一直除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式．解答：解：所以20=2×2×5．故答案为：2×2×5．点评：此题主要考查合数分解质因数的方法，注意书写格式．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．3和5是15的（）A．公约数B．互质数C．质因数考点：合数分解质因数．专题：压轴题；数的整除．分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．故选：C．点评：此题主要考查因数与质因数的意义．2．三个质数的积是110，这三个质数中，最大的是（）A．2B．3C．5D．11考点：合数分解质因数；合数与质数．分析：根据分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．把110分解质因数，问题即可解决．解答：解：把110分解质因数：110=2×5×11；答：最大的是11．故选：D．点评：此题主要考查分解质因数的方法，一般用短除法进行分解．3．两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31，则这两个自然数是（）A．31和186 B．62或93C．31和186 或62 和93 D．124 和93考点：合数分解质因数；求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：根据题意，首先把5766分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可求出符合条件的两个自然数．解答：解：把5766分解质因数：5766=2×3×31×31；其中31×2=62，31×3=93，31×2×3=186；已知它们的最大公因数是31，所以这两个自然数可能是31和186，或者是62和93．故答案为：31和186；或62和93．故选：C．点评：此题主要根据把合数分解质因数的方法解决问题．4．（•绵阳）下列分解质因数哪个是正确的（）A．18=2×3×3 B．36=4×3×3 C．57=3×19×1 D．24=3×2×4考点：合数分解质因数．专题：压轴题．分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数．B是错误的．因为4不是质数．C是错误的．因为1不是质数．D是错误的．因为4不是质数．故：应选A．点评：此题主要考查分解质因数的方法．5．（•儋州模拟）在30=5×6中，5和6是30的（）A．因数B．质因数C．质数D．质数和合数考点：合数分解质因数．分析：根据利用排除法，6是合数，所以B、C不对，乘法中没有合数的叫法，所以D也不对，据此解答．解答：解：在30=5×6中，5和6是30的因数，因为6是合数，所以B、C不对，乘法中没有合数的叫法，所以D也不对；故选：A．点评：本题主要考查分解质因数的意义与因数（约数）的意义．6．（•信阳）一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（）A．180 B．24 C．210 D．9考点：合数分解质因数；合数与质数．分析：先找出10以内的所有的质数：2、3、5、7，因为这些质数是此合数的质因数，所以这些质数的乘积就是此合数．解答：解：10以内所有的质数：2、3、5、7，这个合数是：2×3×5×7=210．故选：C．点评：解决此题关键是先找出10以内的所有的质数，它们的积就是此合数．7．（•陕县）把60分解质因数正确的是（）A．60=3×4×5 B．60=1×3×4×5 C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．专题：压轴题；数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A：60=3×4×5，其中4是合数，所以此选项错误；B：60=1×3×4×5，1既不是质数也不是合数，所以此选项错误；C：60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及质数的意义．8．（•安岳县模拟）把60分解质因数，正确的是（）A．60=3×4×5 B．2×2×3×5=60 C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．专题：压轴题．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：把60分解质因数：60=2×2×3×5；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法，表示方法是把合数写在等号的左边，它的质因数连乘写在等号的右边．9．（•沛县模拟）把50分解质因数可以写成（）A．50=1×2×5×5 B．2×5×5=50 C．50=2×5×5 D．50=2×25考点：合数分解质因数．分析：根据分解质因数的意义；把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数，据此解答．解答：解：A、50=1×2×5×5，其中1不是质数，所以答案A是错误的；B、是把合数写成质数形成的形式，不是几个质数相乘等于合数，所以答案B是错误的；C、50=2×5×5，是正确的；D、50=2×25，其中25是合数，所以答案D是错误的；故选C．点评：本题主要考查分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数．10．（•万州区）1155的质因数有（）个．A．7B．6C．5D．4考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：先把1155分解质因数，找出因数里面的质因数即可．解答：解：1155=3×5×11×7故选：D．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的个数．11．（•会理县模拟）（）表示分解质因数．A．24=1×2×2×3×1 B．24=4×6 C．24=2×2×2×3 D．2×2×2×3=24考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质因数的连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解．据此逐项分析后再判断．解答：解：A、24=1×2×2×3×1，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B、24=4×6，其中4为合数，所以不正确；C、24=2×2×2×3，符合要求，所以正确；D、2×2×2×3=24，不符合分解质因数的书写形式．故选：C．点评：此题主要考查分解质因数方法的灵活运用，要注意1既不是质数，也不是合数．12．（•成都）把30分解质因数，正确的做法是（）A．30=1×2×3×5 B．2×3×5=30 C．30=2×3×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，30=1×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B，2×3×5=30，此题是求几个数的积的运算，不是合数分解质因数；C，30=2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的约数和约数的个数．13．（•昭平县）自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的约数有（）个．A．3B．6C．7D．8考点：合数分解质因数；找一个数的因数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：根据自然数a分解质因数是a=2×3×5，可知a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．解答：解：因为a=2×3×5，所以a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．故选：D．点评：此题考查根据把一个合数分解的质因数，求这个合数因数的个数，注意：最小的是1，最大的是它本身．14．（•定兴县）三个质数的积是231，那么这三个质数的和是（）A．25 B．19 C．21 D．23考点：合数分解质因数；合数与质数．专题：数的整除．分析：首先把231分解质因数，找到三个质数，然后求和，即可得解．解答：解：231=3×7×11，3+7+11=21，答：三个质数的积是231，那么这三个质数的和是21；故选：C．点评：此题考查了利用合数分解质因数解决问题的方法．15．（•游仙区模拟）把12分解质因数（）A．12=3×4 B．12=2×2×3 C．2×2×3=12 D．12=2×2×3×1考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解．解答：解：12分解质因数为：12=2×2×3；故选：B．点评：此题主要考查分解质因数的方法及运用，注意：1既不是质数也不是合数．二．填空题（共13小题）16．（•江阳区）把70分解质因数：70=2×5×7．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：把70分解质因数为：70=2×5×7故答案为：70=2×5×7点评：此题主要考查了把一个合数分解质因数的方法．17．（•云阳县）把60分解质因数是：60=2×2×3×5．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．解答：解：把60分解质因数为：60=2×2×3×5．故答案为：2×2×3×5．点评：此题主要考查了把一个合数分解质因数的方法，一般先从简单的质数试着分解．18．（•南通模拟）从5、2、1、0中选三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数并把它分解质因数是120=2×2×2×3×5．考点：合数分解质因数．分析：同时能被2、3、5整除的数末尾应该是0，且三个数的和能被3整除，符合条件的数有150；120；510；210；这几个数中最小的是120，由此即可解决问题．解答：解：同时能被2、3、5整除的数末尾应该是0，且三个数的和能被3整除，符合条件的数有150；120；510；210；这几个数中最小的是120，120=2×2×2×3×5；故答案为：120=2×2×2×3×5．点评：此题主要考查了分解质因数的方法和能被2、3、5整除的数的特点．19．（•上高县模拟）把252分解质因数252=2×2×3×3×7．．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：252=2×2×3×3×7．故答案为：252=2×2×3×3×7．点评：注意分解质因数和求一个数的因数的区别．20．（•北市区模拟）把24分解质因数是24=1×2×2×2×3×．（判断对错）考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：24=1×2×2×2×3中，1既不是质数也不是合数，所以不正确，把24分解质因数应该是24=2×2×2×3．故答案为：×．点评：此题主要考查分解质因数的方法．21．（•道里区模拟）12的约数只有2、3、4、6、12．×．考点：合数分解质因数．分析：根据因数与倍数的意义，一个非0自然数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；由此解答．解答：解：12的因数有：1，2，3，4，6，12．因此12的因数只有2，3，4，6，12是错误的．故答案为：×．点评：此题主要考查因数与倍数的意义，1是任何非0自然数的因数．22．（•长沙县模拟）既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是30，把它分解质因数是30=2×3×5．考点：合数分解质因数；求几个数的最小公倍数的方法．分析：根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数：个位数字是0，十位数字是3的倍数．再利用分解质因数的方法即可进行解答．解答：解：根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数是：30，30=2×3×5，故答案为：30；30=2×3×5．点评：此题考查了同时被2、3、5整除的数的性质以及合数分解质因数的方法的灵活应用．23．（•云阳县）把12分解质因数是：12=1×2×2×3错误．（判断对错）考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．解答：解：把12分解质因数应该是：12=2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误．故答案为：错误．点评：此题主要考查分解质因数的意义．24．（•长寿区）三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是45，将它分解质因数为45=3×3×5．考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．分析：用三个连续奇数的和129除以奇数的个数3，即可求得中间的奇数，进而用除数加上2即得最大的那个奇数，；再把此数分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：中间的奇数：129÷3=43，最大的奇数：43+2=45，把45分解质因数：45=3×3×5；故答案为：45，45=3×3×5．点评：此题主要考查分解质因数的方法；也考查了三个连续奇数的特征：它们的和等于中间那个奇数的3倍．25．（•北京模拟）已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是1781．考点：合数分解质因数；整数的裂项与拆分．分析：先将2007分解质因数，再看乘几个1，积还是2007，而和也得2007．解答：解：2007=3×3×223，要使上式右端和为2007，且积仍为2007，我们想到了乘1，即2007=3×3×223×1×1× (1)由于2007﹣（3+3+223）=1778，即乘上1778个1满足条件，此时有，n的最大值是1778+3=1781；故答案为：1781．点评：解答此题关键是将合数分解质因数，并根据质因数情况和题目要求确定还得乘多少个1．。
分解质因数练习题10道
分解质因数练习题10道一、填空1、在自然数中，既不是质数也不是合数，在偶数中，是质数．2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是，既是一位数奇数又是合数，既是偶数又是质数，既不是质数又不是合数．一个合数至少有个约数．3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是，最小的数是．、10～20之间的质数有，其中个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．、在1、2、4、10、11这几个数中，是整数，是奇数，是偶数，是质数，是合数．6、20以内差为4的两个质数是和，和，和．7、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是，只能被2整除的最小四位数是．8、28的约数有，这些数中，质数有，合数有，奇数有，偶数有．9、把下面各数分别填在指定的圈里．9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97二、判断1、能被2整除的数都不是质数．、在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数．、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．4、只有两个约数的自然数一定是质数．5、自然数中只有质数和合数．、自然数中除了质数、合数，还有1．7.所有的质数都是奇数．8、有三个或三个以上约数的数一定是合数．9、合数有约数，质数没有约数． 10、两个质数的乘积一定是合数． 11.所有合数都是偶数． 12、除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数．三、按要求写数．1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是、能同时被3、5整除的最小的三位数是3、两个质数和为18，积是65，这两个质数是和．4.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
5.在括号里填上适当的质数①8=＋②12=＋＋③15=＋④18=＋＋⑤24=＋=＋=＋6.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？7.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数？8.分解质因数。
质数和合数练习题
质数和合数练习题一一）填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
既是奇数又不是质数有（）3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的（）。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。
（）3、所有的偶数都是合数。
（）4、所有的质数都是奇数。
（）5、两个数相乘的积一定是合数。
（）质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
（）3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
（）4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（）（3）7的倍数都是合数。
（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）（5）有两个约数的数，一定是质数。
（6）两个质数的积，一定是质数。
（）（7）2是偶数也是合数。
（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）5. 在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（13 ）＋（2 ）＋（5 ）8＝（2）×（2 ）×（2 ）6. 分解质因数。
五年级数学下册试题因数和倍数重难点讲解(质数和合数、分解质因数)+答案
数学学科专属辅导讲义学员姓名教师姓名班主任上课日期上课时间年级课时教学内容因数与倍数2教学目标1、理解掌握质数和合数2、学会分解质因数教学重难点1、理解掌握质数和合数2、学会分解质因数教学内容1、理解掌握2、3、5的倍数的特征1、把55个橘子分给甲、乙、丙三人，甲得到的橘子数是乙的2 倍，且甲、乙得到的橘子数都比丙多，丙得到的橘子数比10 多，则甲、乙、丙三人各得多少个？2、一个数加3是5的倍数，减去3是6的倍数，这个数最小是多少？【课前导入1】写出3、5、7、8、10、12、13、15这7个数的所有因数观察以上数的因数，他们有什么特点。
总结：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，也称为素数；像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。
练习1：(1)质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。
(2) 自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
(3) 比10小的数里，质数有( )个，合数有( )个。
(4) 20的因数有( )，其中是质数的有( )。
问题1：1是质数还是合数？说说想法。
问题2：可以将大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？问题3：按质数和合数的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？总结：20以内的质数是：2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、19。
质数不都是奇数，因为2是质数。
【课前导入2】请把5和28分别写成两个数相乘的形式。
77=53+17+7再任取一个奇数461,那么461=449+7+5也是三个素数之和.461还可以写成257+199+5仍然是三个素数之和.这样,我就发现:任何大于5的奇数都是三个素数之和.1、30的所有因数有( )A.1、2、3、5和10B. 2、3、5、10和15C. 1、2、3、5、6、10、15和302、当两个数互质时，它们的最大公因数是( )。
A. 1B. 2C. 无法确定3、把20分解质因数应该写成（）A. 20=1×2×2×5B. 2×2×5=20C. 20=2×2×54、14和28的公倍数（）。
(完整版)质数和合数练习题
质数和合数练习题一一）填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
既是奇数又不是质数有（）3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。
（）3、所有的偶数都是合数。
（）4、所有的质数都是奇数。
（）5、两个数相乘的积一定是合数。
（）质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
（）3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
（）4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（）（3）7的倍数都是合数。
（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）（5）有两个约数的数，一定是质数。
（6）两个质数的积，一定是质数。
（）（7）2是偶数也是合数。
（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）5. 在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）8＝（2）×（2 ）×（2 ）（否）6. 分解质因数。
质数和合数练习题三
质数和合数练习题三质数和合数练习题一一)填空。
1、最小的自然数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )。
2、20以内的质数有( )，20以内的偶数有( )， 20以内的奇数有( )。
既是奇数又不是质数有( )3、20以内的数中不是偶数的合数有( )，不是奇数的质数有( )。
4、在5和25中，( )是( )的倍数，( )是( )的约数，( )能被( )整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中:能同时被2、3整除的数有( )，能同时被2、5整除的数有( )，能同时被2、3、5整除的( )。
6、下面是一道有余数的整数除法算式:A?B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是( )、( )、( )。
二)判断题，对的在括号里写“?”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
( )2、个位上是3的数一定是3的倍数。
( )3、所有的偶数都是合数。
( )4、所有的质数都是奇数。
( )5、两个数相乘的积一定是合数。
( )质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有: 质数有:2. 写出两个都是质数的连续自然数。
( )3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
( )4. 判断:(1)任何一个自然数，不是质数就是合数。
( ) (2)偶数都是合数，奇数都是质数。
( )(3)7的倍数都是合数。
( )(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
( )(5)有两个约数的数，一定是质数。
(6)两个质数的积，一定是质数。
( )(7)2是偶数也是合数。
( )(8)1是最小的自然数，也是最小的质数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
(10)最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
质数和合数练习及分解质因数
考考你
1、用短除法把24 、 56分解质因 数
2 24 2 12 2 6
2 56 2 28
3
24=2×2×2×3
2 14 7
56=2×2×2×7
考考你
2、判断题
（1）、6的因数有1、2、3、6，所 以它们都是6的质因数。 （× ） （2）、整数都可以写成几个质数相 乘的形式。 （× ） （3）、把24分解质因数是2 ×2 ×2 ×3=24 （×） （4）、两个质数的乘积一定是一个 合数。 （√ ）
7481239
你能把下列各数改写成两个质数和的形式吗？
40=（ 23 ）+（ 17 ) 20= ( 18=（ 28=（
3 ) + ( 17
）+ （ ） +（
) ） ）
一 、列塔式分解式分解质因数
60 30 3 15 2 7 5 35=5×7 3 10 3 5 3 3 45=5×3×3 2 5 45 5 9
考考你
3、选择题 （1）、2和5是20的( B,C ) A:质数 B:质因数 C:约数 （2）、（C ）式是把30分解质因数。 A: 2×3×5=30 B: 30=5×6 C: 30=2×3×5 (3)、用短除法分解质因数时，除数 要用（ D ） A:整数 B:约数 C:合数 D: 质数 E:用任何数
练一练：把30、12、18、48分解质因数。
30= 2 × 3 × 5 18= 2 × 3 × 3 12= 2 × 2 × 3 48= 2 × 2 × 2× 2 ×3
做一做: 下面各算式哪些是分解质因数,哪 些不是?为什么?
(1)34=2 X 17 (3)12=2 X 2 X 3 (5)18=1 X2 X 3 X 3 (2)36=4 X 9 (4)15=3 X 5 (6)7 X 5=35
质数和合数的练习题
1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：
质数有：
2.写出两个都是质数的连续自然数。
3.写出两个既是奇数，又是合数的数。
4.判断：
〔1〕任何一个自然数，不是质数就是合数。
〔〕
〔2〕偶数都是合数，奇数都是质数。
〔〕
〔3〕7的倍数都是合数。
〔〕
〔4〕20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
〔〕
〔5〕只有两个约数的数，一定是质数。
〔〕
〔6〕两个质数的积，一定是质数。
〔〕
〔7〕2是偶数也是合数。
〔〕
〔8〕1是最小的自然数，也是最小的质数。
〔〕
〔9〕除2以外，所有的偶数都是合数。
〔〕
〔10〕最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
〔〕
5.在〔〕内填入适当的质数。
10＝〔〕＋〔〕
10＝〔〕×〔〕
20＝〔〕＋〔〕＋〔〕
8＝〔〕×〔〕×〔〕
6.分解质因数。
7.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
8.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是〔〕。
9.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是〔〕，最大是〔〕。
(完整版)质数和合数练习题
质数和合数练习题一一）填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20 以内的质数有（），20 以内的偶数有（），20 以内的奇数有（）。
既是奇数又不是质数有（）3 、20 以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、在5 和25 中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588 这十个数中：能同时被2、3 整除的数有（），能同时被2、5 整除的数有（），能同时被2 、3 、5 整除的（）。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C ⋯⋯R若B 是最小的合数,C 是最小的质数,则A 最大是（）, 最小是（）. 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1 既不是质数也不是合数。
（）2、个位上是3 的数一定是3 的倍数。
（）3、所有的偶数都是合数。
（）4、所有的质数都是奇数。
（）5、两个数相乘的积一定是合数。
（）质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
（）3.写出两个既是奇数，又是合数的数。
（）4.判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（）（3）7 的倍数都是合数。
（）（4）20 以内最大的质数乘以10 以内最大的奇数，积是171。
（）（5）有两个约数的数，一定是质数。
（6）两个质数的积，一定是质数。
（）（7）2 是偶数也是合数。
（）（8）1 是最小的自然数，也是最小的质数。
.9、除2 以外，所有的偶数都是合数。
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）5.在（）内填入适当的质数。
质数和合数练习题
质数和合数练习题一一）填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的（）。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。
（）3、所有的偶数都是合数。
（）4、所有的质数都是奇数。
（）5、两个数相乘的积一定是合数。
（）质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
（）3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
（）4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（）（3）7的倍数都是合数。
（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。
（）（6）两个质数的积，一定是质数。
（）（7）2是偶数也是合数。
（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（）.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）5. 在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）6. 分解质因数。
五年级数学上分解质因数题
一、合数分解质因数1.下列分解质因数哪个是正确的（）A．18=2×3×3B．36=4×3×3C．57=3×19×1D．24=3×2×4考点：合数分解质因数分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数．B是错误的．因为4不是质数．C是错误的．因为1不是质数．D是错误的．因为4不是质数．故：应选A．2.3和5是15的（）A．公约数B．互质数C．质因数考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．故选：C．3.把60分解质因数是60=（）A．1×2×2×3×5B．2×2×3×5C．3×4×5考点：合数分解质因数．分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．4.把24分解质因数是（）A．24=2×3×4B．24=2×2×3×3C．24=2×2×2×3考点：合数分解质因数．分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可．解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C．5.把20分解质因数应该写成（）A．20=1×2×2×5B．2×2×5=20C．20=2×2×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择．解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5；故选：C．6.（2012•云阳县）把60分解质因数是：60=______考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．解答：解：把60分解质因数为：60=2×2×3×5．故答案为：2×2×3×5．7.（2012•渝北区）把24分解质因数是_____考点：合数分解质因数．分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．解答：解：把24分解质因数：24=2×2×2×3；答答案为：24=2×2×2×3．8.（2012•威宁县）三个连续偶数的乘积是2688，这三个连续的偶数分别是_______考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．专题：整数的认识．分析：先把2688分解质因数，然后根据质因数情况判断四个连续自然数是谁．解答：解：2688=2×2×2×2×2×2×2×3×7=14×16×12答：这三个连续的偶数分别是12、14和16；故答案为：12、14、16．9.（2012•城厢区）判断题:把18分解质因数是18=2×9．______考点：合数分解质因数．专题：数的整除．解．解答：解：18=2×9，因为9是合数，所以不是把18分解质因数，所以原题说法错误．故答案为：错误．10.（2012•长寿区）三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是___，将它分解质因数为_____．考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．分析：用三个连续奇数的和129除以奇数的个数3，即可求得中间的奇数，进而用除数加上2即得最大的那个奇数，；再把此数分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：中间的奇数：129÷3=43，最大的奇数：43+2=45，把45分解质因数：45=3×3×5；故答案为：45，45=3×3×9．合数分解质因数1.（2011•陕县）把60分解质因数正确的是（）A．60=3×4×5B．60=1×3×4×5C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．专题：数的整除．解．解答：解：A：60=3×4×5，其中4是合数，所以此选项错误；B：60=1×3×4×5，1既不是质数也不是合数，所以此选项错误；C：60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．2.（2010•鹤山区）下面各选项，一定为互质数的一组是（）A．质数与合数B．奇数与偶数C．质数与质数D．偶数与偶数考点：合数分解质因数．分析：此题可以利用排除法进行分析，如：A质数和合数，3是质数12是合数，但是它们不是互质数，由此逐一排除即可解决．解答：解：A、质数和合数，举例说明：3是质数12是合数，但是它们不是互质数；B、5是奇数，10是偶数，5和10也不是互质数；C、两个质数一定是互质数．因为互质数是公约数只有1的两个数，而质数的约数只有1和它本身，而两个质数很显然相同的约数只有1，所以肯定是互质数．D、4是偶数，6是偶数，但它们也不是互质数．故答案为：C．3.（2006•昭平县）自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的约数有（）个．A．3 B．6 C．7 D．8考点：合数分解质因数；找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据自然数a分解质因数是a=2×3×5，可知a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．解答：解：因为a=2×3×5，所以a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．故选：D．4.（2006•定兴县）三个质数的积是231，那么这三个质数的和是（）A．25 B．19 C．21 D．23考点：合数分解质因数；合数与质数．专题：数的整除．分析：首先把231分解质因数，找到三个质数，然后求和，即可得解．解答：解：231=3×7×11，3+7+11=21，答：三个质数的积是231，那么这三个质数的和是21；故选：C．5.把30分解质因数应该写成的形式为（）A．30=5×6B．30=2×3×5C．30=1×2×3×5D．2×3×5=30考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从较小的质数试着分解．解答：解：30=2×3×5．故选B．6.把24分解质因数是（）A．24=3×8B．24=2×3×4C．24=2×2×2×3D．24=6×4×1考点：合数分解质因数．分析：合数分解质因数的方法是：是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，24=3×8，其中8是合数，所以不正确；B，24=2×3×4，其中4是合数，所以不正确；C，24=2×2×2×3，符合题意，所以正确；D，24=6×4，其中6和4都是合数，所以不正确．故选：C．7.把60分解质因数，正确的式子是（）A．60=1×2×2×3×5B．60=4×3×5C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，60=1×2×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B，60=4×3×5，其中4为合数，所以不正确；C，60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．A．24=4×6B．24=3×2×2×2×1C．24=3×2×2×2D．3×2×2×2=24考点：合数分解质因数．分析：把24分解质因数也就是把24写成几个质数相乘的形式，可用短除法求．解答：解：24=3×2×2×2；故选：C．9.一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（）A．180 B．24 C．210 D．9考点：合数分解质因数；合数与质数．分析：先找出10以内的所有的质数：2、3、5、7，因为这些质数是此合数的质因数，所以这些质数的乘积就是此合数．解答：解：10以内所有的质数：2、3、5、7，这个合数是：2×3×5×7=210．故选：C．10.把60分解质因数，正确的是（）A．60=3×4×5B．2×2×3×5=60C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．60=2×2×3×5；故选：C．。
质数合数分解质因数
质数合数分解质因数1.质数和合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
如7和11都是质数。
（2）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，如：9和12都是合数。
举例：注意：①1既不是质数，也不是合数。
②自然数除了1，其他的数不是质数就是合数。
③自然数是无限的，因此质数和合数也都是无限的。
○42是最小的质数，也是质数中唯一的一个偶数。
（3）判断一个数是合数还是质数的方法。
先找各数的约数，再根据质数和合数的意义去判断。
判断一个数是不是质数，还可以查质数表，凡是质数表中有的数就是质数。
2.分解质因数（1）质因数的意义。
每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
比如:60=2X2X5X3中的2、2、5、3都叫做60的质因数（2）分解质因数的意义。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如：6=2×3，24=2×2×2×3。
（3）分解质因数的方法。
①分解质因数时，通常用短除法。
短除法是除法的简化。
如：②用短除法分解质因数，除数一定要用质数，应按照质数从小到大的顺序，看被除数能被哪个质数整除，就用这个质数去除，直到除得的商也是质数为止。
如：用短除法把180分解质因数：名师点拨【典型范例剖析】例1 一个正方形的面积是1225平方厘米，这个正方形的边长是多少厘米？分析：因为正方形的面积是“边长乘以边长”，将1225分解质因数，再把质因数分成相同的两组，就可以求出这个正方形的边长。
解：把1225分解质因数：1225＝5×5×7×7变形为：1225＝(5×7)×(5×7)＝35×35因此，这个正方形的边长为：35厘米。
答：这个正方形的边长为35厘米。
例2 在10—150中找出两个自然数，使它们的积等于77与195的积。