2019秋新导学沪科版九年级数学上册课件：23.1 2.第2课时 互余两角正余弦的关系
2019秋新导学沪科版九年级数学上册课件：23.1 1.第2课时 正弦与余弦
课件目录
首页
末页
第2课时 正弦与余弦
分层作业
1.如图 23－1－14，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三
角函数表示正确的是( A )
A.sin A＝1123
B．cos A＝1123
C.tan A＝152
D．tan B＝152
图 23－1－14
课件目录
首页
末页
第2课时 正弦与余弦
第2课时 正弦与余弦
第23章 解直角三角形
23.1 1.第2课时 正弦与余弦
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
课件目录
首页
末页
第2课时 正弦与余弦
学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 1.由直角三角形的两边长求锐角三角函数值 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 1；【当堂测评】中的 第 1,2 题；【分层作业】中的第 1,3,4,5 题． 2.由一个三角函数值求边长或其他三角函数值 此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例 2；【当堂 测评】中的第 3,4 题；【分层作业】中的第 2,6,7,8,9 题．
图 23－1－20
课件目录
首页
末页
第2课时 正弦与余弦 解：在 Rt△ACD 中， CD＝6，tan A＝CADD＝32， ∴AD＝taCnDA＝4， ∴BD＝AB－AD＝8. 在 Rt△BCD 中， BC＝ BD2＋CD2＝ 82＋62＝10， ∴sin B＝CBDC＝35，cos B＝BBDC＝45， ∴sin B＋cos B＝75.
课件目录
首页
末页
第2课时 正弦与余弦
★课堂导入★ 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角 的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，那么需要准备多长的水管？
【沪科版】数学九上：23.1《锐角的三角函数》ppt课件(1)
3 5.在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=12, tan A ,求BC的 4 长。
6.某人沿着一斜坡向上走了200米，他上升的高度是
20 2 米，求这个斜坡的坡度。
这节课我们学习了· · · · · ·
h
l
h i l
于是有
（坡度通常写成
面的夹角叫做坡角，记作
h i tan l
学以致用
例1 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°， AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
试试身手
1.在直角三角形中，如果各边的长都缩小了2倍，则角A的正切值 （ ） C A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 没有变化 D. 无法确定
30
80 100
40
交流问题4：
B1 B2
C1
C2
BC B1C1 B2 C 2 在这些直角三角形中，当锐 AC AC1 AC 2 角A的大小确定后，无论直
角三角形的大小怎样变化， ∠A的对边与邻边的比值总 是一个固定的值。
有什么关系？从中你能 得到什么结论？
定义： 如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边 与邻边的比叫做∠A的正切（tangent),记 作tanA,即
2. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，CD为斜边 上的个高， BC=3，AC=4， ∠BCD= 值是（ ） A
，则
tan
4 D. 5
的
3 A. 4
4 B. 3
3 C. 5
3. 在Rt∆ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、 ∠B的对 2 边， 3a 2b ，则 tan A 3 4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎 水坡AB=10米，则AC= 5 3 米，斜坡AB 的坡比i= 3 :3
沪科版数学九年级上册：23.2《解直角三角形及其应用》课件 (共15张PPT)
sin B b
c
c
b sin B
20 sin 35
20 0.57
35.1
你还有其他 方法求出c吗？
例题拓展
例3、在△ABC中，∠A=550，b=20cm，c=30cm。 求三角形的面积S△ABC
解：作AB边上的高CD，在Rt△ACD中
C
CD=AC·sinA=bsinA
sABC
1 2
AB
CD
1 bc sin 2
A
当∠A=550，b=20cm，c=30cm时，A 有 D
B
SABC
1 bc sin 2
A
1 20 30sin 55 2
1 20 30 0.8192 245.8(cm2 ) 2
练习
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下
列条件解直角三角形；
A
b
c
Ca
B
例题解析
例1、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，B 42 6', c 287.4
解这个直角三角形
解： A 90 42 6' 47 54'
由cos B a ,得 c
A
287.4
42 6'
C
B
a ccos B 287.40.7420 213.3
由sinB b ,得 c
b csin B 287.40.6704 192.7
例题解析
例2 、如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，
解这个直角三角形（精确到0.1）
A
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° c
九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数(第2课时)精品导学案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九
第2课时 一般锐角的三角函数值1．经过许多科学家不断地改进，不同角的三角函数值被制成了常用表，三角函数表大大改进了三角函数值的应用．三角函数表又被带有sin ，cos 和tan 功能键的计算器所取代．2．在角为锐角时，正切函数值随着角度的增大而增大，正弦函数值随着角度的增大而增大，余弦函数值随着角度的增大而减小．3．已知一个角的三角函数值，求这个锐角，也可用计算器来解决．4．用计算器求值：sin 23°5′＋cos 66°55′≈1.5．比较大小：sin 36°＜sin 72°；cos 54°＞cos 83°；tan 68°＞tan 43°.6．已知α是锐角，且cos α＝0.979 4，下列各值中，与α最接近的是( )．A ．73°33′ B．73°27′ C．11°37′ D．11°45′答案：C1．用计算器求一般锐角的三角函数值【例1】 用计算器计算cos 44°的结果(精确到0.01)是( )．A ．0.90B ．0.72C ．0.69解析：不同的计算器的操作方法不同．答案：B针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第5题2．锐角三角函数值的大小比较【例2】 比较大小：(1)cos 60°__________cos 40°；(2)tan 44°__________tan 88°.解析：由于余弦函数在角为锐角时，函数值随着角度的增大而减小，所以cos 60°＜cos 40°；正切函数在角为锐角时，函数值随着角度的增大而增大，所以tan 44°＜tan 88°.答案：(1)＜ (2)＜余弦函数的增减性与正弦函数、正切函数的增减性不一样，容易将余弦函数看成和正弦函数一样而出现错误cos 60°＞cos 40°.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第3题1．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为( )．A ．12B ．22C ．32D ．33答案：B2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ∶b ＝3∶4，运用计算器计算，∠A 的度数约为(精确到1°)( )．A ．30° B．37° C．38° D．39°答案：B3. 如图，已知45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( )．A ．sin A=cos AB ．sin A ＞cos AC ．sin A ＞tan AD ．sin A ＜cos A解析：利用锐角三角函数的增减性、sin A 随角度的增大而增大；cos A 随角度的增大而减小．答案：B4．如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6 m ，∠ACB＝52°，则拉线AC 的长为( )．A ．6sin 52° mB ．6tan 52°m C ．6·cos 52° m D．6cos 52°m 答案：D5．用计算器求三角函数值(精确到0.000 1)：sin 68°＝________，cos 75°24′＝________.答案：0.927 2 0.252 16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B＝22.5°，求tan 22.5°的值．解：∵AB＝AC ，∠B＝22.5°，∴∠BCA＝∠B＝22.5°.∴∠DAC＝∠BCA＋∠B＝45°.又∠D＝90°，∴∠DCA＝45°，∴AD＝CD ．设AD ＝CD ＝x ，则AB ＝AC ＝2x ，BD ＝x ＋2x ＝(1＋2)x ，∴tan 22.5°＝CD BD ＝x (2＋1)x＝2－1.。
沪科版九年级数学上册课件：23.1.1.2正弦与余弦
23．1.1 锐角的三角函数
第2课时 正弦和余弦
1．在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的大小确定后，无论直角三角形的大小
怎样变化，∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比总是一个_固__定__值__．
2．如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的_对___边__与__斜__边__的比叫做∠A 的
2．(4 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则下 列结论错误的是( C )
A．sinA＝153 B．cosA＝1123 C．tanB＝152 D．sinB＝1123
3．(4 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
AB 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 E，则 CE 的长为( B )
3
3
A.5
B.4
4
4
C.5
D.3
6．(4 分)(2014·雅安)a，b，c 是△ABC 的∠A，∠B，∠C 的对边，
且 a∶b∶c＝1∶ 2∶ 3，则 cosB 的值为( B )
6 A. 3
2 C. 2
3 B. 3
2 D. 4
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
2 A.3<m<1
B．2<m<3
C．0<m<1
12 D.3<m<3
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 13．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝34，则 AC 的长是__6__．
沪科版数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用(第1课时)教学ppt
金戈铁骑整理制作
解直角三角形及其应用（1）
新课引入
解直角三角形常
用关系：
∠A＋ ∠ B＝90°
c
解直角 三角形
a2+b2=c2
三角函数 关系式
A
b
sin A a , sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
灿若寒星
例题分析
例2 在 △ABC中，
∠A=55°,b=20cm,Cc=30cm,求三角形的面
积S△ABC（精确到b 0.1cm2）
55°
A
c
B
灿若寒星
例题分析
解 ：如图，作AB上的高CD.在
Rt△ACD1 中， 2
∵CD=A1C·sinA=bsinA 2
C b
∴S = △ABC 1 AB·CD
2
1
60°
3
2
1 2
3
新课讲解
练一练
B
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
┌
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=
3
A
C
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
3 tan
m
tan
灿若寒星
新课讲解
解直角三角形的原则：
(1) 有角先求角 (2) 有斜用弦,
宁乘毋除,
无角先求边 无斜用切； 取原避中.
灿若寒星
例题分析
例1 在Rt△ABC中，
∠C=90°,∠ac B=42°6',c=287.4,解这个直角
沪科版数学九年级上 23.1锐角的三角函数 课件(19张PPT)
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
?
小颖的问题,如图:
A
E
4m
3.5m
B 1.5m C F 1.3m D
同类问题多种变化
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小亮的问题,如图:
E A
4m
6m
B 2m C F 3m D
同类问题多种变化
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;
课堂作业 1：书本练习1、2、3题 2：完成同步练习
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
由此你得出什么结论？
B1
B2 B3
A
C3 C2
C1
用心想一想
结论：仍能得到
当直角三角形中的锐角确定 之后，它的对边与邻边之比 也随之确定。
A
B1
B2 B3
C3 C2
C1
知识升华
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐 角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
23.1锐角的三角函数
从生活实践开始
源于生活的数学同类问题多种变化 Nhomakorabea梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
?
小丽的问题,如图:
E
A
5m
6m
B 2m C F 2m D
同类问题多种变化
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小明的问题,如图:
A
E
5m
5m
B 2m C F 2.5m D
同类问题多种变化
B
斜边 ∠A的对边
沪教版九年级数学上册第23章课件：23.1.2 第2课时 互余两角的三角函数值
tan A a , tan B b ,
b
a
tan A 1 . tan B
B
c
a
┌
A
b
C
结论：互余两个锐角的正切值互为倒数.
例3 在△ABC中，∠A，∠B是锐角，tan A，tan B是方 程3x2－tx＋3＝0的两个根，则∠C＝___9_0_°__．
解析：∵tan A，tan B为方程3x2－tx＋3＝0的两根， ∠A，∠B是锐角．
A. 1 B. 2 3 C. 1 D . 3
3
3
2
解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速 帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的 两个角成立．
例2 已知cos α＝ 3 ，α＋β＝90°，则cos β＝( 5
C
)
A. 1
B.2 C. 4
D. 3
5
5
5
4
解析：∵cosα＝ 3 ，α＋β＝90°，∴sinβ＝cosα＝ 3 .
∴ tanB= 4 .
3
又∵ sinA= 3 ，
5
∴ cosB= sinA= 3 .
5
2.计算： tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°
解：原式=(tan33°·tan57°)( tan34°·tan56°) (tan35°·tan55°)
=1×1×1 =1
sin B b , c
cosB a , c
A
∴sin A=cos B, cos A=sin B.
B
c
a
┌
b
C
∴sin A=cos B,cos A=sin B. ∵∠A+∠B=90°， ∴∠B=90°－∠A， 即sin A=cos B=cos（90°－∠A）， cos A=sin B= sin（90°－∠A）.
九年级数学上册 23.1.1 第2课时 正弦和余弦课件 (新版)沪科版
B' B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，
所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
BC AB B'C' A' B'
BC B'C' AB A' B'
归纳
这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管 三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值．
tanA的值．
B
解：∵ cos A AC 15 AB 17
∴ 设AC=15k，则AB=17k
A
C
所以 BC AB2 AC2 (17k)2 (15k)2 8k sin A BC 8k 8 , AB 17k 17 tan A BC 8k 8 . AC 15k 15
探究归纳
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的 对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否 也确定了呢？为什么？
B
斜边c
对边a
A
邻边b C
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝
∠B'＝α，那么 AC与 A' C有' 什么关系．能解释一下吗？
b
2
c
a2 b2 c2
c2 c2
1
1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形
结合，构造直角三角形).
2.sinA、 cosA是一个比值（数值）.
沪科版数学九年级上册23.2第1课时解直角三角形 课件(共19张PPT)
C
拓展提升
1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ，求AB的长.解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°，
2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, .求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值.解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12,
∠A的对边
斜边斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).解：∵cosB＝ ，∴a＝c cosB＝287.4×0.7420≈213.3 . ∵sinB＝ ，∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 . ∠A＝90º－∠B＝90º－42º6′＝47º54′ .
(2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴
归纳小结
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系sinA= , sinB= , cosA= , cosB= ,tanA= , tanB= .
归纳
根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表
九年级数学上册 23.1.2 互余两角的三角函数值(第2课时)课件 (新版)沪科版
∴ cosB= sinA= 3 . 5
10
2.计算： t解an：33t°an3·t3a°n3·4t°an3·t4a°n3·5t°an·3t5an°55·t°an·5ta5n°56·t°an·5ta6n°57·°tan.57°
=（ tan33°·tan57°） （ tan34°·tan56°） （ tan35°·tan55°） =1
tan A a ,tan B b ,
b
a
tan A 1 . tan B
结论：
B
c
a
┌
A
b
C
互余两个锐角的正切值互为倒数.
9
当堂练习
1.在△ABC中，∠C=90°，tanA= 3 ，sinA= 3 ,求tanB，
4
5
cosB.
解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA= 3 ， 4
∴ tanB= 4 . 3
4
讲授新课
一 互余两角的正弦、余弦值的关系
问题引导
问题 这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学
的知识证明你的结论吗？
A
提示：使用三角函数的定义证明.
b
c
CaB
5
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和
斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , c
cos A b , c
7
练一练 下列式子中，不成立的是（ B ） A．sin35°=cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C． cos30°= sin60° D．sin260°+cos260°=1
8
二 互余两个锐角的正切值的关系
2019秋新导学沪科版九年级数学上册课件：本章复习课
D．80°
课件目录
首页
末页
本章复习课
4．[2017·怀化]计算： | 3－1|＋(2 017－π)0－14－1－3tan 30°＋3 8. 解：| 3－1|＋(2 017－π)0－14－1－3tan 30°＋3 8 ＝ 3－1＋1－4－3× 33＋2 ＝ 3－4－ 3＋2 ＝－2.
图7
课件目录
首页
末页
本章复习课
【解析】 ∵AR＝40 km，∠ARL＝30°， ∴AL＝20 km，LR＝20 3 km. 在 Rt△BLR 中，∵∠BRL＝45°， ∴BL＝LR＝20 3 km， ∴火箭在这 n s 中上升的高度为 AB＝BL－AL＝20( 3－1) km.
课件目录
首页
末页
本章复习课 11．[2017·郴州]如图 8，C 城市在 A 城市正东方向，现计划在 A，C 两城市间 修建一条高速铁路(即线段 AC)．经测量，森林保护区的中心 P 在城市 A 的北偏东 60°方向上，在线段 AC 上距 A 城市 120 km 的 B 处测得 P 在北偏东 30°方向上．已 知森林保护区是以点 P 为圆心，100 km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条 高速铁路是否穿越森林保护区？(参考数据： 3≈1.732)
课件目录
首页
末页
本章复习课
类型之三 解斜三角形 8．[2017·临沂]如图 5，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O.若 AB＝4， BD＝10，sin∠BDC＝35，则▱ABCD 的面积是 24 .
图5
课件目录
首页
末页
本章复习课
【解析】 如答图，过点 C 作 CE⊥BD 于点 E，
图8
课件目录
首页
沪科版数学九年级上册教案1：23.1.1 第2课时 正弦和余弦2
1.锐角的三角函数第2课时正弦和余弦教学思路〔纠错栏〕教学目标：1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
教学重点：正弦、余弦的概念.教学难点：准确运用正弦、余弦表示直角三角形中两条边的比.☆预习导航☆一、链接：如图，在Rt△ABC中，tanA = 〔〕,tanB=〔〕.二、导读：〔用边的比表示〕请同学们仔细阅读课本第115页内容后，再思考以下问题：1.如图，在Rt△ABC中，_______________________________叫做∠A的正弦，记作sinA,即 sinA =aBCA==∠斜边的对边2、如上图，在Rt△ABC中，_________________________叫做∠A的余弦. 记作cosA,即 cosA =bACA==∠斜边的邻边☆合作探究☆1.：如图，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.〔1〕sinA=BCAC=（）（）〔2〕ABCD)()(Bsin==〔3〕BCBCDCDACD)(cos,)(cos=∠=∠〔4〕)()(tan,)()(tanACBDBACCDA====2.在△ABC中，∠C = 90°，sinA =53,求那么cosA=教学思路 〔纠错栏〕 3.请你分别求出图中∠A 和∠B 的各个三角函数值。
☆ 归纳反思 ☆ ☆ 达标检测 ☆ 1.ABC Rt ∆中，∠C=90°，AC=4，BC=3，B cos 的值为〔 〕. A 、 51 B 、53 C 、 34 D 、 43 ABC Rt ∆的三边同时扩大到原来的n 倍，那么A sin 的值〔 〕 A 、不变 B 、扩大到原来的n 倍 C 、缩小到原来的n 1 D 、不确定 3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝1， 那么sinA ＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，AB ＝10，求BC 和cosB 。
九年级数学上册23.1.1第2课时正弦和余弦学案沪科版
1.锐角的三角函数第2课时正弦和余弦［学习目标］1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.［学习重点与难点］在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
［学习过程] 一、情景创设1、问题1:如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢?20m13m2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值________；它的邻边与斜边的比值________.(根据是__________________.)2、正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即:sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________,即:cosA=______=_____。
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?）试试看。
___________.4、牛刀小试根据如图中条件,分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。
5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时,他的位置升高了约0。
26个单位长度,在水平方向前进了约0。
97个单位长度。
根据正弦、余弦的定义，可以知道:sin15°＝0.26，cos15°＝0。
97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗?sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：(1)如答图，过点 B 作 BH⊥AC 于点 H， 在 Rt△ABH 中，BH2＋AH2＝AB2， 且 sin A＝BAHB，cos A＝AAHB， ∴sin2A＋cos2A＝BAHB22＋AAHB22＝BHA2＋B2AH2＝1. (2)∵sin2A＋cos2A＝1，sin A＝35， ∴cos2A＝1－352＝1265， ∵cos A>0，∴cos A＝ 1265＝45.
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
当堂测评
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sin A＝23，则 cos B 的值为( A )
2 A.3
B．
5 5
C.
5 2
D．不能确定
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sin B＝1123，则 cos A 的值为( C )
第2课时 互余两角正余弦的关系
(1)证明：∵sin A＝ac，cos A＝bc，a2＋b2＝c2，
∴sin 2A＋cos 2A＝ac22＋bc22＝a2＋c2 b2＝1.
(2)解：tan
A＝csions
A A.
理由：∵sin A＝ac，cos A＝bc，tan A＝ab，
∴tan
A＝csions
A A.
第2课时 互余两角正余弦的关系
第23章 解直角三角形
23.1 2.第2课时 互余两角正余弦的关系
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 互余两角正余弦的关系 此内容为本节的重点和难点．【归类探究】中的所有例题、【当堂测评】和【分 层作业】中的所有练习都是为此设计的． ★课堂导入★ 一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？你能得到三角尺中互 余两角正余弦的关系吗？
1 (2)2cos
30°＋sin
245°cos
60°－
1－tan 60°2－tan 45°.
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
解：(1)原式＝ 22×1＋
3×
33－2×12×
2 2
＝
22＋1－
2 2
＝1；
(2)原式＝12× 23＋ 222×12－ 3＋1－1
＝14－3
第 9 题答图
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
分层作业
点击进入word链接
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
答案
点击进入答案PPT链接
点击进入答案word链接
课件目录
首页
末页
4
3 .
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
7．[2018·平邑县三模]同角三角函数的基本关系为：sin 2α＋cos
2α＝1，csions
α α
＝tan α.利用同角三角函数的基本关系求解：已知 tan
α＝2，则sin
1 α·cos
α＝
5 2
.
【解析】 ∵sin 2α＋cos 2α＝1，csions αα＝tan α，
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
分层作业
1．[2018·济宁模拟]如果 α 是锐角，且 sin α＝35，那么 cos (90°－α)的值为( B )
4 A.5
B．35
C．34
D．43
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
2．下列等式中成立的有( B )
①sin 30°＋sin 30°＝sin 60°；②若 cos A＝sin B，则∠A＝∠B；③若 sin A＝cos
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
知识管理
互余两角正余弦的关系：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正) 弦值．sin A＝ cos (90°－∠A) ，cos A＝ sin (90°－∠A) ．
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
归类探究
类型 互余两角正余弦的关系 如图 23－1－22，在△ABC 中，∠C＝90°，若 sin A＝23，求 cos B，tan
D．18
4．在△ABC 中，若 sin A＝sin B＝12，则△ABC 是( A )
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．不能确定
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
5．[2019·金山区一模]已知 α 是锐角，sin α＝12，那么 cos
α＝
3 2
.
6．计算：
(1)cos 45°tan 45°＋ 3tan 30°－2cos 60°sin 45°；
5 A.12
B．152
C．1123
D α 是锐角，且 sin α＝cos 20°，那么 α＝ 70° .
4．已知 α 为一锐角，且 cos α＝sin 60°，则 α＝ 30° .
5．已知∠A＋∠B＝90°，若 sin A＝35，则 cos B＝
3 5
.
课件目录
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
(2)∵∠A＝45°，∠B＝60°， ∴sin A＝ 22，cos B＝12， ∴原式＝1＋ 222－2× 12－1＝12.
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
9．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： ①sin 30°＝12，cos 30°＝ 23，则 sin 230°＋cos 230°＝ 1 ； ②sin 45°＝ 22，cos 45°＝ 22，则 sin 245°＋cos 245°＝ 1 ； ③sin 60°＝ 23，cos 60°＝12，则 sin 260°＋cos 260°＝ 1 ； …… 观察上述等式，猜想：对任意锐角∠A，都有 sin 2A＋cos 2A＝ 1 .
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
(1)如图 23－1－24，在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理 对∠A 证明你的猜想；
(2)已知∠A 为锐角(cos A>0)，且 sin A＝35，求 cos A 的值．
图 23－1－24
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
解：(1)∵(1－tan
A)2＋cos
B－12＝0，
∴1－tan A＝0，cos B－12＝0，
∴tan A＝1，cos B＝12，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴△ABC 是锐角三角形；
课件目录
首页
30°，则锐角∠A 为 60°；④sin 60°＋sin 30°＝2(sin 30°＋cos 30°)．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
3．若 cos (36°－∠A)＝78，则 sin (54°＋∠A)的值是( B )
A.87
B．78
C．
15 8
B 的值．
图 23－1－22
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
解：∵sin A＝BACB＝23， ∴设 BC＝2x，AB＝3x， 由勾股定理得 AC＝ AB2－BC2＝ 5x， ∴cos B＝sin A＝23，tan B＝ABCC＝ 25xx＝ 25. 【点悟】 为了保证计算的方便和准确，我们应当熟练地记住特殊角的三角 函数值和规律，如 sin A＝cos 90°－∠A，cos A＝sin (90°－∠A)．
∴sin
1 α·cos
α＝sinsin2αα＋·ccoossα2α＝tan
α＋tan1
α＝2＋12＝52.
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系
8．在△ABC
中，已知∠A
与∠B
满足(1－tan
A)2＋cos
B－12＝0.
(1)试判断△ABC 的形状；
(2)求(1＋sin A)2－2 cos B－(3＋tan C)0 的值．
课件目录
首页
末页
第2课时 互余两角正余弦的关系 如图 23－1－23 所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所
对的边分别为 a，b，c.
图 23－1－23 (1)求证：sin 2A＋cos 2A＝1； (2)探究 sin A，cos A，tan A 之间的关系．
课件目录
首页
末页