14.1.4__整式的乘法(3)
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。
这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。
他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。
同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。
2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。
3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
【最新版】八年级数学上册课件：14.1.4 整式的乘法(第3课时)
4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．
课堂小结
14.1 整式的乘法/
同底数幂的
除法
单项式除以
单项式
整式的除法
底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一
个因式
多项式除以
单项式
转化为单项式除以单项式的问题
B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)
14.1 整式的乘法/
课堂检测
14.1 整式的乘法/
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为(
A
A．m=4，n=3
B．m=4，n=1
C．m=1，n=3
验证：因为am–n ·an=am–n+n=am，所以am ÷an=am–n.
探究新知
14.1 整式的乘法/
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=?
(a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
探究新知
14.1 整式的乘法/
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以
这个
单项式 ，再把所得的商
相加
.
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除
14.1.4整式的乘法(3) 课件(共20张PPT)
课后作业
教材105页习题14.1第5题．
合作探究
你你能能通得过到计多
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am,宽算项pm说式的明乘长它以方们多形绿地,
加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿项相地式等面的吗积方？？法
Байду номын сангаас
吗？
（a b）（p q） = ap aq bp bq b
p
p
b
q
q
ap aq bp bq
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
实战演练
（2）(2x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
解：原式 2 x 2 4 x 3x 6 ( x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7 x 7.
( x 1)( x 1)
( x2 2x 1)
合作探究
多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加. （a b）（p q） = ap aq bp bq
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3)(x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式 =3x·x+2·3x+1·x+1×2
计算时不能漏乘.
小试牛刀
1.计算:
(1)(2x+1)(x+3)； =2x2+7x+3；
(2)(m+2n)(3n-m)； =-m2+mn+6n2；
(3)(a-1）2;
=a2-2a+1；
人教版初中数学八年级上册14.1整式的乘法(教案)
总的来说，今天的课程让我认识到，在教授整式乘法时，我需要更加注重学生的实际操作和个别辅导，确保每个人都能跟上课程进度。同时，我要不断改进教学方法，提高课堂互动性，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握整式乘法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”比如，计算一个长方形的面积，或者一个长方体的体积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式乘法的奥秘。
三、教学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点与重点
1.教学重点
（1）单项式乘单项式：熟练掌握同类项乘法法则，特别是系数相乘、相同字母的指数相加、字母相乘的方法。
举例：3x^2 * 4x = 12x^3（系数相乘，字母相乘，指数相加）
（2）单项式乘多项式：运用分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，并将结果相加。
举例：3x * (2x^2 + 5) = 6x^3 + 15x（分配律的应用）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘法的基本概念。整式乘法是指两个或多个整式相乘的运算。它在解决实际问题，如几何图形的面积和体积计算中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个整式，一个代表长，一个代表宽，通过整式乘法我们可以得到长方形的面积。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
八年级上册 14.1.4 整式的乘法(第3课时)整式的除法课件 1
2.计算 2x3÷x2 的结果是( B ).
A.x
B.2x
C.2x5
D.2x6
3.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以 这个单项式 ,再
把所得的商相加 .
4.(x2+xy)÷x= x+y .
1.单项式除以单项式 【例 1】 计算:9a5b3c÷(-6a4b).
9a5b3c÷(-6a4b)=[9÷(-6)]·a5-4·b3-1·c=-32ab2c.
(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab=a2-b2+b2-2ab=a2-2ab. 当 a=2,b=1 时,原式=22-2×2×1=4-4=0.
关闭
答案
第3课时 整式的除法
1.同底数幂相除,底数不变,指数 相减.用式子表示为:am÷an= am-n (a≠0,m,n 都是正整数,并且 m>n). 2.任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 ,即 a0=1(a≠0).
1.单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为 商的因式 ;对于只在
被除式里含有的字母,则连同它的指数作为 商的一个因式 .
(2)(36a4b3-24a3b2+6a2b)÷6a2b
=36a4b3÷6a2b-24a3b2÷6a2b+6a2b÷6a2b
=6a2b2-4ab+1.
关闭
答案
1.下列运算中正确的是( ). A.(6x6)÷(3x3)=2x2 B.(8x8)÷(4x2)=2x6 C.(3xy)2÷(3x)=y D.(x2y2)÷(xy)2=xy
B
关闭
答案
2.计算(2x)3÷x 的结果正确的是( ).
A.8x2
B.6x2
人教版14.1.4__整式的乘法_第3课时
结论：
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
【例题】
【例1】计算 : (1)(3x+1)(x-2); 【解析】(1)(3x+1)(x-2) = (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2. 注意：1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简形式 (2)(x-8y)(x-y). (2)(x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2.
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
【例2】计算 (1)(x+y)2. (2) (x+y)(x 2y+y2).
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)
=x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2. （2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3. （3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y )
×
)
《14.1.4整式的乘法》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《整式的乘法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课教学目标为：使学生理解整式乘法的概念及运算规则，能正确进行同类项合并及多项式乘法计算，通过实践操作掌握整式乘法的具体应用。
培养学生分析问题和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
二、教学重难点教学重点：掌握整式乘法的基本法则，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式等。
教学难点：理解整式乘法中同类项的合并过程，以及多项式乘法中如何灵活运用乘法分配律和乘法结合律。
三、教学准备课前准备：准备教材、教具（如白板、多媒体设备）、练习题以及课后作业。
教师需提前熟悉教材内容，准备好讲解用的示例和练习题，确保学生能够通过练习巩固所学知识。
同时，需确保教学环境安静舒适，为学生提供一个良好的学习氛围。
在上述教学准备基础上，教师应根据实际情况调整教学方法和策略，以适应不同学生的学习需求，提高教学效果。
四、教学过程：一、导课启思本环节将通过实际生活中的问题，引出整式乘法的概念和必要性。
教师可以利用具体的例子，如面积计算、速度与距离的关系等，让学生感受到整式乘法在现实生活中的广泛应用。
二、知识铺垫1. 复习旧知：回顾之前学过的单项式、多项式等概念，为整式的概念打下基础。
2. 引入新课：通过具体问题引出整式的概念，强调整式中各个项的乘积和相加关系。
三、新课讲解（一）整式的定义与分类1. 定义讲解：清晰、准确地阐述整式的定义，包括单项式和多项式等类型。
2. 实例展示：通过具体的数学表达式，让学生明确整式的形式。
3. 互动讨论：鼓励学生提出疑问，通过师生互动加深对整式定义的理解。
（二）整式的乘法法则1. 同类项的乘法：讲解同类项相乘的规则，强调乘法运算的顺序。
2. 分配律的应用：通过具体例子展示分配律在整式乘法中的应用，如(a+b)×c=a×c+b×c等。
3. 乘法的交换律和结合律：强调在整式乘法中交换律和结合律的重要性，并通过实例加以说明。
八年级上册数学人教版课时练《14.1.4 整式的乘法》03(含答案)
8年级上册数学人教版《14．1．4 整式的乘法》课时练一、选择题1．计算2m3•3m4的结果是（）A．5m7B．5m12C．6m7D．6m122．计算﹣3x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．9x5C．﹣2x6D．2x63．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1C．x3+x3＝2x3D．（3a2）2＝6a44．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．﹣6B．0C．D．﹣15．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x6．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（）A．m B．mn C．mn2D．m2n7．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）A．3B．﹣3C．D．﹣8．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．﹣1，﹣6B．﹣5，﹣6C．﹣5，6D．﹣1，69．已知：（x﹣5）（x+☆）＝x2﹣2x﹣15，其中☆代表一个常数，则☆的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）A．3张和7张B．2张和3张C．5张和7张D．2张和7张11．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（）A．5x2+26x﹣24B．5x2﹣26x﹣24C．5x2+34x﹣24D．5x2﹣34x﹣24二、填空题12．计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝．13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是．14．如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．15．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积．16．已知m+n＝5，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为17．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．（1）S1与S2的大小关系为：S1S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为．三、解答题18．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．19．（1）计算：2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7．（2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．20．在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形空地（如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．（1）请用代数式表示广场面积并化简．（2）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．21．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．A7．B8．A9．C10．D 11．A三、填空题12．﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．13．﹣6x+2y﹣1．14．m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．15．5a2+3ab．16．-6．17．1009．三、解答题18．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．19．解：（1）原式＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7＝2x9﹣27x9+25x9＝0；（2）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴原式＝（22）x•（25）y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．20．解：（1）广场面积为（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：（a+b﹣b﹣b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2．21．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值与x无关，∴5y﹣2＝0，即y＝；（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．。
14.1 整式的乘法 综合计算题(含答案)
整式的乘法 计算80道（含答案）14.1.1 同底数幂的乘法14.1.2幂的乘方14.1.3积的乘方14.1.4 整式的乘法（1）单项式乘单项式 （2）多项式乘以多项式（3）同底数幂的除法【公式回顾】1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.6.单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).7.多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.8.单项式相除：把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.9.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++计算练习：（1）y 4•y 3•y 2•y ； （2）（﹣x 2y 3）4； （3）82019×（﹣0.125）2019；（4）（a 3）2•（2ab 2）3． （5）（﹣x 3y 2）3 （6）5a 2•（﹣3a 3）2（7）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（8）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4 （9）2100×4100×0.12599．（10）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．（11）（2x2）3+x4•x2+（﹣2x2）3 （12）x•x3+x2•x2．（13）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．（14）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（15）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（16）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．（17）8a（a2+a+）；（18）5x2y•（﹣2xy2）3．（19）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4．（20）（﹣1）0+（﹣1）2020；（21）（10a2﹣5a）÷（5a）．（22）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（23）（a+b）（a2﹣ab+b2）（24）3x2y•（﹣2x3y2）2；（25）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）．（26）a5•a3÷a2；（27）（﹣2m）3﹣（m3）2；（28）（﹣2a2b）•（abc）；（29）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）（30）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．（31）2xy2•（﹣3xy4）（32）（y3﹣3y2+y）÷y（33）（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2（34）a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）（35）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（36）﹣x2•（﹣x）3+3x3（﹣x）2﹣4（﹣x）•（﹣x4）．（37）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（38）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5（39）﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2（40）（a2b2）3÷（﹣ab3）2 （41）5x2•x4﹣（﹣2x3）2+x8÷x2（42）（43）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）（44）3x3y3•（﹣x2y2）+（﹣x2y）3•9xy2．（45）（3a2b）2•（a2）4•（﹣b2）5．（46）[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]（47）x2y3（﹣2xy3）2（48）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）（49）（2x3y4﹣3x3y2z）÷x2y2（50）（x﹣y）（x2+xy+y2）．（51）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（52）3a•（a2+2a）﹣2a2（a﹣3）（53）（x2y3）2+（﹣xy）3•xy3（54）（55）x•（﹣x）•（﹣x）4（56）y•x5+（﹣2x2）2+（﹣2x2）3（57）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2（58）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]（59）（2×102）4（60）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（61）（﹣a2）3﹣3a2•a•a3（62）（x﹣y）9÷（y﹣x）6÷（x﹣y）（63）﹣2x6﹣（x）2•8x5+（2x4）3÷（﹣x）5（64）（﹣2x3y）2•（﹣2x）（65）（﹣4）2012×（0.25）2013（66）若3m＝6，9n＝2，求3m﹣4n+1的值．（67）（x﹣3y）（﹣6x）；（68）（6x4﹣8x2y）÷（﹣2x2）．（69）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（70）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．（71）已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．（72）15mn2÷5mn×m3n；（73）（3x+1）（2x﹣5）．(74)（75）（x3y）•（﹣3xy2）3•（x）2．（76）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2（77）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．（78）（a3b4）2÷（ab2）3；（79）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy．（80）（﹣2a2）3+2a2•a4；（81）（﹣2×105）2÷（8×105）整式的乘法计算80道参考答案与试题解析（1）原式＝y10；（2）原式＝x8y12；（3）原式＝（﹣0.125×8）2019＝﹣1；（4）原式＝a6×8a3b6＝8a9b6．（5）（﹣x3y2）3＝﹣x9y6；（6）原式＝5a2•9a6＝45a8；（7）原式＝4a2n b6n+a2n b6n＝5a2n b6n；（8）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（9）原式＝299×2×499×4×0.12599＝（2×4×0.125）99×2×4＝199×2×4＝1×2×4＝8．（10）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8．（11）原式＝8x6+x6﹣8x6＝x6；（12）原式＝x4+x4＝2x4；（13）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．（14）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（15）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（16）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+2（17）8a（a2+a+）＝8a•a2+8a•a+8a•＝8a3+6a2+5a；（18）原式＝5x2y•（﹣8x3y6）＝﹣40x5y7；（19）原式＝7x4•x5•（﹣x7）+5x16＝﹣7x16+5x16＝﹣2x16．（20）（﹣1）0+（﹣1）2020＝1+1＝2；（21）（10a2﹣5a）÷（5a）＝2a﹣1．（22）（14a3﹣7a2）÷（7a）＝14a3÷7a﹣7a2÷7a＝2a2﹣a；（23）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3．（24）3x2y•（﹣2x3y2）2＝3x2y•4x6y4＝12x8y5；（25）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）＝（﹣2a2）•（3ab2）﹣（﹣2a2）•（5ab3）＝﹣6a3b2+10a3b3．（26）a5•a3÷a2＝a5+3﹣2＝a6；（27）（﹣2m）3﹣（m3）2＝﹣8m3﹣m6；（28）（﹣2a2b）•（abc）＝﹣a3b2c．（29）原式＝＝﹣16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3＝﹣16x6；（30）原式＝x2﹣7x+3x﹣21﹣x2+x＝﹣3x﹣21．（31）原式＝﹣6x2y6；（32）原式＝y2﹣y+1；(33)（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）＝4y6﹣64y6﹣36y6＝﹣96y6．(34)原式＝a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），＝a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），＝a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，＝0．（35）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；（36）﹣x2•（﹣x）3+3x3（﹣x）2﹣4（﹣x）•（﹣x4）＝x5+3x5﹣4x5＝0．（37）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（38）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝（x﹣y）3（y﹣2）7．（39）原式＝﹣a8+a8﹣4a8，＝﹣4a8；（40）原式＝a6b6÷a2b6＝a4．（41）原式＝5x6﹣4x6+x6＝2x6（42）＝＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；（43）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．（44）原式＝3x3y3•（﹣x2y2）+（﹣x6y3）•9xy2＝﹣2x5y5﹣x7y5．（45）原式＝9a4b2•a8•（﹣b10）＝﹣9a4b2•a8•b10＝﹣9a12b12．（46）原式＝4（a﹣b）6+（a﹣b）6+（a﹣b）2＝5（a﹣b）6+（a﹣b）2．（47）x2y3（﹣2xy3）2＝x2y3•（4x2y6）＝4x4y9；（48）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）＝﹣1﹣5mn+m2．（49）（2x3y4﹣3x3y2z）÷x2y2＝2xy2﹣3xz；（50）（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝x3﹣y3．（51）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（52）原式＝3a3+6a2﹣2a3+6a2＝a3+12a2．（53）（x2y3）2+（﹣xy）3•xy3＝x4y6﹣x4y6＝0；（54）＝（﹣0.25）15×415+××＝（﹣0.25×4）15+×＝﹣1+（﹣1）×＝﹣1﹣＝．（55）原式＝﹣x2•x4＝﹣x6；（56）原式＝x5y+4x4﹣8x6．（57）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；（58）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]＝（y﹣x）2•（y﹣x）7•（y﹣x）3＝（y﹣x）12．（59）（2×102）4＝1.6×109；（60）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（61）（﹣a2）3﹣3a2•a•a3＝﹣a6﹣3a6＝﹣4a6．（62）原式＝（x﹣y）9÷（x﹣y）6÷（x﹣y）＝（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；（63）原式＝﹣2x6﹣•8x5+（8x12）÷（﹣x5）＝﹣2x6﹣2x7﹣8x7＝﹣2x6﹣10x7．（64）（﹣2x3y）2•（﹣2x）＝（4x6y2）•（﹣2x）＝﹣8x7y2（65）（﹣4）2012×（0.25）2013＝（﹣4）2012×（0.25）2012×（0.25）＝（﹣4×0.25）2012×0.25＝（﹣1）2012×0.25＝1×0.25＝0.25（66）9n＝（32）n＝32n＝2∴3 m﹣4n+1＝3m÷34n×3＝3m÷（32n）2×3＝6÷4×3＝（67）原式＝﹣6x2+18xy；（68）原式＝﹣3x2+4y．（69）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；（70）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）＝x2+2x+1﹣1+9x2＝10x2+2x．（71）（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．（72）15mn2÷5mn×m3n＝3n×m3n＝3m3n2；（73）（3x+1）（2x﹣5）＝6x2﹣15x+2x﹣5＝6x2﹣13x﹣5．(74)（﹣x2y﹣xy2）•（﹣xy）2＝（﹣x2y﹣xy2）•x2y2＝﹣x4y3﹣x3y4．(75)原式＝x3y•（﹣27x3y6）•x2＝﹣x8y7．（76）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y；（77）原式＝a2b（a2b4+8a3b3+3a2）＝a4b5+8a5b4+3a4b．（78）（a3b4）2÷（ab2）3＝a6b8÷a3b6＝a3b2；（79）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy＝﹣x2y﹣xy+1．（80）（﹣2a2）3+2a2•a4＝（﹣2）3（a2）3+2a6＝﹣8a6+2a6＝﹣6a6；（81）（﹣2×105）2÷（8×105）＝4×1010÷（8×105）＝40×109÷（8×105）＝5×104．。
《14.1.4整式的乘法》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《整式的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节作业设计的目标是使学生能够掌握整式的乘法运算法则，通过实践练习提高整式乘法的运算能力和数学逻辑思维能力。
学生能够准确、迅速地进行整式乘法运算，并能解释运算的原理。
二、作业内容作业内容主要围绕整式的乘法展开，具体包括：1. 掌握单项式与单项式的乘法法则，如系数相乘、字母部分相乘等。
2. 掌握多项式与多项式的乘法，学会将多项式进行拆分和组合，进行正确的乘法运算。
3. 掌握乘法公式如平方差公式、完全平方公式等，并能在实际问题中应用。
4. 结合课本例题和习题，加强整式乘法在解一元一次方程和二次方程中的应用。
5. 鼓励学生运用所学知识进行思考，自编或互编简单的整式乘法题目进行交流练习。
三、作业要求为确保作业的质量和效果，对本次作业提出以下要求：1. 学生需独立完成作业，不得抄袭或代做。
2. 计算过程中需保持细心和耐心，确保计算准确无误。
3. 答案需书写清晰、规范，步骤完整，便于检查和批改。
4. 鼓励学生在完成作业后进行自我检查和互查，找出可能存在的错误并改正。
5. 鼓励学生在遇到困难时积极寻求帮助或通过查阅资料自行解决。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：判断答案的正确性及运算的准确性。
2. 完整性：检查答案的完整性及解题步骤的齐全性。
3. 规范性：评估答案书写的规范性及清晰度。
4. 创新性：鼓励学生在解题过程中提出新颖的思路和方法。
5. 态度与努力：评价学生的作业态度和在完成作业过程中的努力程度。
五、作业反馈作业反馈环节是提高学生学习效果的重要环节，具体包括：1. 教师批改作业后，对共性问题进行课堂讲解，对个别问题进行单独辅导。
2. 学生之间互相交流学习，分享解题经验和技巧。
3. 对学生的进步和不足进行及时反馈，鼓励学生继续努力。
4. 根据学生反馈，调整教学计划和教学方法，提高教学质量。
通过以上内容构成了本节初中数学课程《整式的乘法》作业设计方案（第一课时）的完整内容。
14.1.4整式的乘法(三)说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.1.4 整式的乘法（三）说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级数学上册第14章《代数式的运算》的第1节《整式的乘法（三）》。
通过本节课的学习，学生将深入了解整式的乘法运算规律，掌握整式的乘法运算方法，为进一步学习多项式提供基础。
二、教学目标知识与能力目标1.理解整式的乘法运算规律；2.掌握整式的乘法运算方法，包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘；3.运用整式的乘法运算方法解决实际问题。
过程与方法目标1.通过教师讲解和例题演示，引导学生了解整式的乘法运算规律；2.通过练习和讨论，激发学生的思维能力和分析问题的能力；3.通过探究和实践，培养学生的合作意识和探索精神。
三、教学重点与难点教学重点1.整式的乘法运算规律；2.整式的乘法运算方法。
教学难点1.单项式与多项式相乘的运算方法；2.在解决实际问题中运用整式的乘法运算。
四、教学准备1.教学课件；2.板书工具；3.教学素材：习题、例题、实际问题。
五、教学过程1. 导入新课通过提问方式导入新课，引导学生回顾上节课所学内容，激发学生的学习兴趣。
2. 提出新课问题教师提出问题：如何进行单项式与多项式的乘法运算？3. 教师授课讲解整式的乘法运算规律和运算方法，包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘。
4. 例题演示通过设计合适的例题，演示整式的乘法运算过程。
5. 学生练习学生进行个人练习，巩固所学知识。
6. 小组合作学生分成小组，共同解决习题，提高合作能力。
7. 案例探究通过让学生尝试解决实际问题，引导学生将所学知识应用于实际生活中。
8. 总结归纳教师与学生一起共同总结整式的乘法运算规律和运算方法。
9. 家庭作业布置相关的课后习题，巩固复习所学内容。
六、板书设计板书内容：14.1.4 整式的乘法（三）整式的乘法运算规律：1.单项式与单项式相乘–同底数相乘，指数相加；–不同底数相乘，保持底数，指数相加。
2.单项式与多项式相乘–用单项式的每一项分别与多项式相乘，结果相加。
14.1.4 整式的乘法(第1课时)说课稿 2022-2023学年人教版八年级上册数学
14.1.4 整式的乘法(第1课时)说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级上册数学的第14章“代数式的基本操作”中的第1节“整式的乘法”。
在这节课中，我们将学习整式的乘法运算。
二、教学目标1.知识与技能：–掌握整式的乘法运算的基本规则和方法。
–理解乘法的交换律。
–能够应用整式的乘法解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察、实践和思考，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
–通过讲解、练习和讨论，提高学生的数学运算技巧和策略选择能力。
3.情感态度价值观：–培养学生对数学学科的兴趣和探索精神。
–引导学生正确对待失败和挫折，在解题过程中培养学生的坚持不懈和勇于尝试的品质。
三、教学重点与难点1.教学重点：–整式的乘法运算的基本规则和方法。
–乘法的交换律。
2.教学难点：–整式的乘法运算的应用解决实际问题。
四、教学过程1.导入新课：通过引入一个实际问题，引起学生的兴趣和思考。
例如：小明买了3本数学书和4本英语书，每本数学书的价格是5元，每本英语书的价格是8元，那么小明总共花费了多少钱？让学生思考如何解决这个问题。
2.引入新知：根据学生的思考，引入整式的乘法运算。
解释整式就是由常数项和各种同类项加减而成的代数式，然后引出整式的乘法运算的基本规则和方法。
3.示例演示：通过一些具体的例子，演示整式的乘法运算的步骤和操作方法。
例如：(3x + 4)(2x - 5)的乘法运算过程。
4.理解巩固：让学生通过练习，巩固整式的乘法运算。
设计一些练习题，让学生独立完成，并让学生互相交换答案，进行讨论和纠正。
5.拓展应用：让学生通过一些实际问题，应用整式的乘法运算解决实际问题。
例如：小明的房间长5米，宽3米，他想铺一个长宽相同的正方形地毯，地毯每平方米的价格是10元，那么他需要花费多少钱买地毯？6.归纳总结：引导学生总结整式的乘法运算的基本规则和方法。
强调乘法的交换律，并帮助学生理解乘法的交换律在整式的乘法中的应用。
7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，确保学生掌握了整式的乘法运算的基本规则和方法。
14.1.4第3课时 多项式与多项式相乘 课件2024-2025学年人教版八年级数学上册
当 = 时， − + = ( ) .
∴ 这个盒子的体积为 ×= ( ) .
9. 欢欢与乐乐两人一起计算 ( + )( + ) .欢欢抄错为 ( − )( + ) ，得到的
结果为 − + ；乐乐抄错为 ( + )( + ) ，得到的结果为 − − .
定要合并同类项.
（1） (−+)(−+) ；
原式 = − − + = − + ；
（2） (+)( + +) .
原式 = + + + + += + + + .
变式 先化简，再求值： (+) − (−)(−) ，其中 = − .
解：原式 = + + − + −= + .
把 = − 代入，原式 = +=× (−)+= − .
例2 梯形的上底长为 ( + ) ，下底长为 ( − ) ，高为 ( + ) .求梯
形的面积.
【点拨】根据梯形的面积公式列式，然后依据多项式乘多项式的运算法则进行计
（1） 式子中 , 的值分别是多少？
解：根据题意可知， ( − )( + ) = + ( − ) − = − + ，
可得 − = − .①
又 ∵ ( + )( + ) = − − ，
即 + ( + ) + = − − ，
14.1.4整式的乘法教案
（1）正确识别同类项：学生容易在系数和字母的幂次上出现混淆，需要教师重点强调和讲解。
举例：5x^2与4x^3不是同类项，不能直接相乘。
（2）多项式与多项式相乘的计算顺序：学生容易在计算过程中出现漏项、重复项或计算错误，需要教师指导正确的计算顺序和技巧。
举例：在计算(x + 2) * (x + 3)时，容易漏掉2x * 3或重复计算x * x。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式相乘和多项式相乘这两个重点。对于难点部分，如多项式与多项式相乘，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示整式乘法在计算面积中的应用。
举例：长方形的长和宽分别为(x + 3)和(x + 2)，求长方形的面积，即(x + 3)(x + 2)。
在教学过程中，教师要针对以上重点和难点进行详细讲解和示范，确保学生能够透彻理解整式乘法的核心知识，并能够熟练运用到实际问题中。同时，通过设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学，逐步突破教学难点。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过整式乘法的学习，使学生能够理解数学概念之间的内在联系，提高解决问题的逻辑思维水平。
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(1)28x4y2÷7x3y =4xy 5b3c÷5a4b3 (2)-5a =-ac
2x4y3÷(-axy2) (3)-3a
2y3)2÷(3xy2)2 (4)(6x
=3ax3y
=4x2y2 (5)(6×108)÷(3×105) =2×103
单项式除以单项式的法则 同底数幂相除是单项式除法的特例； 在计算题时，要注意运算顺序和符号．
(1) x6÷x2=x3; x4
(3)a3÷a=a3; a2
(2) 64÷64=6; 1 (4)(-c)4÷(-c)2=－c2. (-c)2=c2
计算： (1) (7+x)8÷ (7+x)7；
(2) (abc)5÷ (abc)3
(3) y10÷ (y 4÷y 2) ；
(4) xn·3n÷[x n－1(x n)3]； x
规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1 am÷an=am-n (a≠0,m,n都是正整数，并且m>n) ≥
例：计算下列各式：
(1) 13690 =1
(2) (700 －42×32)0 =1
(3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0 · 2+n÷a3 =1 · 2+n ÷ a3 a a = an-1
最后结果中幂的形式应是最简的.
底数中系数不能为负； ① 幂的指数、底数都应是最简的；
例 计算：
② 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
例 计算
（1）a5÷a4 · 2 a （2）（－x）7÷x2 （3）（ab）5÷（ab）2
6÷（a＋b）4 （4）（a＋b） 3）6 （5）（-x 2）4 ÷（-x
归纳与梳理
已学过的幂运算性质 （1）am·n= am+n (a≠0 ,m、n为正整数) a
（2）am÷an=
（3）(am)n=
am-n
(a≠0,m、n为正整数且m>n)
(a≠0 ,m、n为正整数)
amn
（4）(ab)n=
anbn n=am÷an
解： (1)28x4y2÷7x3y
(3)(6x2y3 )2÷(3xy2)2
=（28 ÷7）·4-3y2-1 x = 4xy (2)－5a5 b3c ÷15a4b =[(－5)÷15]a5-4b3-1c
= 36x4y6÷9 x2y4 = 4x2y2
1 =－ abc 3
注意运算顺序先乘方再乘除
随堂练习
探究:
再利用am÷an=am-n 计算，发现了什么？
分别根据除法的意义填空， 你能得什么结论?
(1) 32÷32= ( 1 );
32÷32 =32-2= 30
(2) 103÷103= ( 1 ); 103÷103 =103-3= 100
(3) am÷am=( 1 ) (a≠0).
am÷am =am-m= a0
1、计算： 随堂练习
(1)(2a6b3)÷(a3b2); (2)
( 1 x3y2 ) ÷( 1 x2y ) ; 48 16
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ; (4) (2x2y)3÷(6x3y2) . (5) (24 a3b2) ÷ 3 ab2 (6) (-21a2b3c)÷(3ab);
2、月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞 机的速度约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机 飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ? 3.84×105 ÷( 8×102 ) = 0.48×103 =480(小时)
(5) (x+3)5÷(x+3)3.
你能计算下列各式吗？ 8a3÷2a； 5x3y÷3xy； 12a3b2x3÷3ab2． 你是如何计算的？说说看！
计算下列各题:
(1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; 探索 (3) (a4b2c)÷(3a2b) . 解：(1) (x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )· y =x 5 − 2 · y (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =4n (3)(a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·2bc . a
证明:
幂的定义: am÷an=
m
m 个a
a a a a n a a a a
n 个a
m–n 个a
a a a = am–n 1
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (xy)4÷(xy)例题解析 ÷b2 . ; (4) b2m+2 解： (1) a7÷a4 = a7–4 = a3 ; (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ; (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 =(xy)3 =x3y3 (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m . 注意
4、计算填空:
(1)
(60x3y5)
巩固−5x2y2 ÷(−12xy3) =
;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ; 3 x5 y6 z 3y3 ) = 3 x 2 y 3 z ; (3) ( 2 )÷(2x 4 (4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
14.1.4 整式的乘法（3）
探究:
根据除法的意义填空， 看看计算结果有什么规律:
(1)
5÷53=5( 2 ); 5
(2) 107÷105=10( 2 );
(3) a6÷a3=a(3 ).
同底数幂的除法法则 m n
a ÷a = am–n （a≠0, m、n都是正整数，且m>n）
不变 相减 同底数幂相除，底数_____, 指数______.
思维延伸
已知: xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
解: 当 xa=4，xb=9 时，
4 (1) xa-b = xa÷xb = 4÷9 = 9
这种思维 叫做逆向 思维！
(2) x3a-2b = x3a÷x2b = (xa)3÷(xb)2 =43÷92=
64 81
练习:
1.填空: (1)a5•( a2 )=a7; (3) x3•x5•( x4 ) =x12 ; 2.计算: (1) x7÷x5; x2 (2) m8÷m8; 1 (3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2 3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (2) m3•( m5 ) =m8; (4) (-6)3( (-6)2 ) = (-6)5.
单项式的除法法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连它的指数一起作为商的一个因式.
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减
保留在商里 作为因式
例 计算
(1)28x4y2÷7x3y (2)－5a5 b3c ÷15a4b
=（3.84÷8）×（ 105 ÷ 102 ）
=20(天) . ？做完了吗
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
备选提高练习题：
(1)已知ax=2，ay=3，则a2x－y= (2)x4n＋1÷x 2n－1·2n＋1= x (3)已知ax=2，ay=3，则ax－y= (4)已知am=4，an=5，求a3m－2n的值. (5)若10a=20，10b=1/5，试求9a÷32b的值. (6)已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值.