2017-2018学年高二数学上学期期末复习卷(二)
2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
22 2 2 2 2 2 22一．选择题：（每小题3分，共30分）1．“ 3 m 5”是“方程 x 2 5 m y 2m 31表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列说法正确的个数是（）①“若a b 4，则a ,b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设a ,b R ，若a b 6，则a 3或b 3”是一个真命题 ③“ x R ,x 2 x 0”的否定是“ x R ,x 2 x 0”④a 1 b 是a b 的一个必要不充分条件 A ．0B ．1C ．2D ．33．抛物线y ax 2的准线方程是y 1，则a 的值为（ ）1A ．4B ．41 C ．2 D ．2x 2 4．已知双曲线 a 2y 1(a 0,b 0)的一条渐近线过点(2， 3)，且双曲线的一个焦b 2点在抛物线y 2 4 7x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．x y 1B ． x y 1C ．x y 1D ． x y 121 2828 213 4 4 32 5．若直线l 被圆x 2 y 24所截得的弦长为2为（ ）3,则l 与曲线 x 3y 2 1的公共点个数A ．1个B ．2个C ．1个或2个D ．1个或0个 6．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组 成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯 形，这些梯形的面积之和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．167．已知抛物线C ：y 2 8x 的焦点为F ,准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP 4FQ ，则|QF |＝（ ）7 5 A ． B ．3C ．22D ．28．已知点A 是抛物线x 24y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物 线上且满足PA mPB ，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ,B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A 2 1B ． 5 1x 2y 22 1 C ．25 1 D ．29．已知椭圆C:a 21(a b 0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，若椭圆C 上恰有6b2个不同的点使得 F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(1 3 C ．(2 3 ,2) 3 ,1)B ．(1 2 D ．(1 3,1) ,1 ) 2(1,1)210．已知抛物线x 2 4y 的焦点为F ，设A (x ,y ),B (x y )是抛物线上的两个动点，如1 12 2满足y 1 y 22 2 3|AB |，则 AFB 的最大值（ ） 32 3 5 A ． B ． C ． D ．3 34 6二．填空题：（每小题4分，共24分）2211．双曲线x y1(m 0,n 0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2 4mx 的焦点m n重合，则n 的值为_ ． 12．给定两个命题,P ：对任意实数x 都有ax 2 ax 1 0恒成立；Q ：方程x 2 y 2aa 31表示双曲线.如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，则实数a 的取值范围 是．13．若双曲线x 2 4y 24的左、右焦点是F ,F ，过F 的直线交左支于A ,B 两点，若 1 2 1 |AB | 5，则 AF 2B 的周长是_．2x 3 t14．曲线C 1的极坐标方程 cos s in ，曲线C 2的参数方程为 y 1 t，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C 1上的点与曲线C 2上的点最近的距离 为．15．已知椭圆 x 2 y 21(a >b >0)的半焦距为c (c >0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线a 2b 2y 2 15(a c )x 与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是8 ．y 2 16．已知椭圆x 21与抛物线x 2 ay 有相同的焦点F ,O 为原点，点P 是抛物线准5线上一动点，点A 在抛物线上，且AF 4，则PA PO 的最小值为 ．1 222 三、解答题：（共4题，共46分）17．如图，四棱锥P ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC 1AD , BAD ABC 90o ,E 是PD 的中点。
浙江省2017_2018学年高二数学上学期考试试题
浙江省2017-2018学年高二数学上学期考试试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f x = ▲ ） .A (,0]-∞.B (,0)-∞.C [0,)+∞.D (0,)+∞2．下列函数既是奇函数，又在()0,+∞上为增函数的是（ ▲ ）.A 1y x = .B y x = .C 122xx y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ().log 1D y x =+3．等比数列{}n a 的公比为q ，312,,2a a a 成等差数列，则q 值为（ ▲ ）.A 2.B 2.C 22+.D 1或124．计算：()()4839log 3log 3log 2log 2++=（ ▲ ）5.4A 5.2B .5C .15D5．y =[)0,+∞，则a 的取值范围是（ ▲ ）.A ()2,+∞ ()().,12,B -∞-+∞ .C []1,2- [].0,2D6．为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，可将函数sin y x =的图像向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则m n -的最小值是（ ▲ ）.3A π 2.3B π 4.3C π 5.3D π7．以方程012=++px x 的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p 的取值范围是（ ▲ ）.A 2-<p .B 2-≤p 或2≥p .C 2222<<-p .D 222-<<-p8．已知坐标平面上的凸四边形ABCD 满足()()1,3,3,1AC BD ==-，那么AB CD ⋅的取值范围是（ ▲ ）(.A - (].1,2B - [).2,0C - [].0,2D9．函数8sin 2,0()1(),022x x f x f x x π-≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则函数4()()log h x f x x =-的零点个数为（ ▲ ） .A 2个 .B 3个 .C 4个 .D 5个 10．如图，在AOB∆中,90AOB ∠=︒，1,OA OB = 等边EFG ∆三个顶点分别在AOB ∆的三边上运动，则EFG ∆面积的最小值为（ ▲ ） .A 4 .B 9 .C 25.D 28第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则tan α= ▲ ，cos 2α= ▲ 12．不等式组2031x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域M 面积为 ▲ ，若点(),x y M ∈，则3x y -的最大值为 ▲13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1480,a S S >=，则12S = ▲ ；满足0n a >的n 最大整数是 ▲ ．14．已知扇形AOB半径为1，60AOB ∠=︒，弧AB 上的点P 满足(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的最大值是 ▲ ； PA PB 最小值是 ▲ ；15．已知0,0x y >>，且241x y xy ++=，则2x y +的最小值是 ▲ ．16．若不等式组⎩⎨⎧<-≥-.08,09b x a x 的整数解的解集为{}1,2,3，则适合这个不等式组的整数a 、b 的所有有序数对),(b a 的个数是___▲____17．已知函数2()21f x ax x =++，若对任意,[()]0x R f f x ∈≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。
2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理
内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理本试卷分为选择题和非选择题两部分。
总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“使得”的否定是（）A．,均有B．,均有C．使得D．,均有2．与向量平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－，，－1）D．（，－3，－2）3．下列说法中正确的是（）A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“，则全为0”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4．已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是（）A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题5．设为实数，则“是”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是A．12 B．8C．6D．47．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则=（）A．B．8 C．4 D．28．已知空间四边形中，，点在上，且，为的中点，则=（）A． B．C． D．9．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．以上都不对10．已知是椭圆+=1的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点，若，则等于( )A．11 B．10C．9D．811．设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且（）A.B. C. D.12．双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（）A.B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于14.已知的三个顶点，，，则边上的中线长为15.已知向量是两两垂直的单位向量，且，，则16．若椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围． 18.（本题满分12分）设双曲线与椭圆+=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程. 19.(本题满分12分)如图，四边形是正方形，平面，，，、、分别为、、的中点．H PGFED CB20.（本题满分12分）已知焦距为的双曲线的焦点在轴上，且过点.（Ⅰ）求该双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线被双曲线截得的弦长. 21.（本题满分12分）已知椭圆E ：的离心率，并且经过定点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，且满足,若存在求的值，若不存在请说明理由．22.（本题满分12分）已知过抛物线的焦高二年级理科数学试题答案三、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14．3 15.3 16.三、解答题：（本题共6小题，共70分） 17．解：命题：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面当时，，解得∴命题：解得∵∨为真命题，∧为假命题∴，有且只有一个为真或18．解：因为椭圆+=1的焦点为F1（0，-3），F2（0，3）故可设双曲线方程为 (a＞0，b＞0)，且c=3，a2+b2=9．由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为(，4)，(-，4)因为点(，4)[或(-，4)]在双曲线上，所以有可知a2=4, b2=5故所求方程为：-=119.解：（1）证明：，分别为，的中点，又平面，平面，平面（2）平面，平面平面，.四边形是正方形，.以为原点,分别以直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，,，，，，，，，.，，分别为，，的中点，，，，，，设为平面的一个法向量，则,即，令，得.设为平面的一个法向量,则,即，令，得.所以. 所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）20．解：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1又c=2,b=所以方程为（2）直线m 方程为y=x －2联立双曲线及直线方程消y 得2x 2+4x-7=0设两交点，韦达定理得：x 1+x 2=-2, x 1x 2=-3.5由弦长公式得|AB|=621．解:（1）由题意：且，又解得：即：椭圆E 的方程为:（2）设（*）所以由得又方程（*）要有两个不等实根，m 的值符合上面条件，所以22.解：(1)由题意知，直线AB 的方程为y ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2 与y 2＝2px 联立，消去y 并整理，得4x 2－5px ＋p 2＝0 ∴|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5p4＋p ＝9，解得p ＝4∴抛物线方程为y 2＝8x(2)由于p ＝4，则4x 2－5px ＋p 2＝0为4x 2－20x ＋16＝0，即x 2－5x ＋4＝0. 解得x 1＝1，x 2＝4 于是y 1＝－22，y 2＝4 2 从而A (1，－22)，B (4,42) 设C 的坐标为(x 3，y 3)，则OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42) ＝(4λ＋1,42λ－22)又y 23＝8x 3∴(42λ－22)2＝8(4λ＋1) 即(2λ－1)2＝4λ＋1 解得λ＝0或λ＝2。
2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理 (2)
2017－2018上学期高二期末考试数 学（理）满分：150分, 考试时间：120分钟第I 卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案） 1.在C c b ABC sin ,16,1030B 则，中，===∠∆ 等于（ ）. A.53 B.53± C.54± D.542.已知数列{}n a 满足n n a a 211=+，若84=a ，则1a 等于（ ）. A. 1 B.2 C.64 D.1283.已知椭圆)0(11222>=++b b y x 的离心率为1010，则b 等于（ ）. A.3 B.31 C.109 D.10103 4.命题22,:bc ac b a p <<则若；命题,01,:2≤+-∈∃x x R x q 则下列命题为真命题的 是（ ）.A.q p ∧B.q p ∨C.()q p ∧⌝D.()q p ⌝∨5.设()1,2,2-=是平面α的法向量，()2,4,3-=是直线l 的方向向量，则直线l 与平 面α的位置关系是（ ）.A.平行或直线在平面内B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定6.已知双曲线15422=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线上一点，且0221=⋅PF F F ，则1PF 等于（ ）.A.213 B.29 C.27 D.237.下列说法中正确的个数是（ ）. ①0222>->x x x 是的必要不充分条件；②命题“若,2=x 则向量()()2,1,11,,0--==x 与向量垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若023,12≠+-≠x x x 则”的否命题是“若023,12=+-=x x x 则”. A.0 B.1 C.2 D.38.若实数4,,,1y x 成等差数列，8,,,,2--c b a 成等比数列，则bxy -=（ ）. A.41- B.41C.21D.21-9.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若ac a b A C 23,2sin sin 22=-=，则B c os 等于（ ）.A.21 B.31 C.41 D.5110.已知数列{}n a 是等差数列，13,372==a a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和为（ ）. A.122+n n B.12+n nC.1222--n n D.121--n n11.函数())10(13lo g ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0>⋅n m ，则nm 14+的最小值为（ ）. A.16 B.24 C.25 D.5012.已知数列{}n a 中，()*+∈+=-=N n a a a n a n n n ,1,211.若对于任意的[]*∈∈N n t ,1,0，不等式()3121221+-++--<++a a t a t n a n 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）.A.()()+∞⋃-∞-,31,B.(][)+∞⋃-∞-,12,C.(][)+∞⋃-∞-,31,D.[]3,1-第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+124x y x y x ，则162+-=y x Z 的最大值是 .14.设21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，且满足 6021=∠PF F ，则21F PF ∆的面积是 .15.关于x 的不等式()()011122<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 .16.已知抛物线x y 82=上有一条长为9的动弦AB ，则AB 中点到y 轴的最短距离为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）在ABC ∆中,()0,4-A ,()0,4B ，点C 运动时内角满足B C A sin 2sin sin 2=+，求顶点C 的轨迹方程.18.（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足()()⎪⎭⎫⎝⎛--=-C a b B c 2s i n 2c o s ππ.(1)求角C 的大小；(2)若,3,13==b c 求ABC ∆的面积.19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。
安徽六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题
舒城中学2017-2018学年高二第一学期期末统考试卷数 学（时间120分钟 满分150分）（命题：孟松 审题：杨龙傲 磨题：王正伟）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若p 、q 是两个简单命题，“p 且q ”的是真命题，则必有A ．p 假q 假B ．p 真q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 真2. 已知,x y R ∈，给出命题：“,x y R ∈，若220x y +=，则0x y ==”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.下列求导运算正确的是A ．(cos )sin x x '=B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x xe '= D ．2()2x x x e xe '=4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V 和2V ,则12:V V =( ) A.1∶3B.1∶1C.2∶1D.3∶15.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 与MN 所成的角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6. 以下命题（其中,a b 表示直线，α表示平面）①若//,a b b α⊂，则//a α ②若//,//a b αα，则//a b ③若//,//a b b α，则//a α ④若//,a b αα⊂，则//a b 其中正确命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 如果函数()f x 的导函数'()f x 的图像如图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是( )8.曲线221259x y +=与曲线()2219259x y k k k+=<--的（ ） A .长轴长相等 B .短轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等9.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )A.63π m 3 B. 85π m 3 C . 83π m 3 D. 94π m 310.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若椭圆的右焦点为F ，点M 满足||1FM →=，0PM FM →→∙=，则PM 的最小值是（ ） A.2 B.3 C. 22 D. 311. 已知函数31()42f x x ax =++，则“0a >”是“()f x 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且ππ[,]126α∈，则该椭圆的离心率e 的取值范围为A ．313[,]22- B ．316[,]23- C ．6[31,]3- D ．3[31,]2- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量1(1,,2),(2,1,)2a b k →→==-,且a →与b →互相垂直,则k 的值是 14. 命题“2,||0x x x ∀∈+≥R ”的否定是15. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3,2,1则该三棱锥的外接球的表面积16.如图，两个椭圆221259x y ＋＝， 221259y x ＋＝内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下列四个判断：①P 到1212(4,0)(4,0)(0,4)(0,4)F F E E --、、、四点的距离之和为定值； ②曲线C 关于直线y x y x ==-、均对称；③曲线C 所围区域面积必小于36．④曲线C 总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分） 设函数3()212f x x x =-（I ）求函数()f x 的单调递增区间和极值； （II ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
2017-2018学年上学期高二年级期末考试复习卷 文科数学
2017-2018学年上学期高二年级期末考试复习卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2017·张家口月考]已知3,5a b ==，现要将,a b 两个数交换，使5,3a b ==，下面语句正确的是( ) A ．,a b b a == B ．,,a c c b b a === C ．,b a a b == D ．,,c b b a a c ===【答案】D【解析】通过赋值语句,,c b b a a c ===，可得5,3,5c b a ===，故选D ． 2．[2017·双鸭山一中]将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为( )ABCD【答案】D【解析】先后抛掷2次共有6636⨯=种基本事件，其中两个点数和不小于10的有46,56,66,55,6+56+4++++，这6D ． 3．[2017·德州期末]如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号该运动员在这五场比赛中得分的平均数、中位数分别为（ ）A ．14，12B ．12，14C ．14，10D ．10，12【答案】A【解析】依题意，平均数910121722145++++=，中位数为12．4．[2017·玉溪一中]某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师170人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（ ） A ．10 B ．12C ．16D ．18【答案】B【解析】根据分层抽样原理知，样本容量是38，则应抽取的一级教师人数为120381290120170⨯=++，故选B ．5．[2017·长城中学]已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过（ ）A ．(1.5，4)B ．(1.5，0）C ．（1，2）D ．（2，2）【答案】A【解析】由题意：012313571.5,444x y ++++++====，回归方程过样本中心点，即回归方程过点()1.5,4．本题选择A 选项．6．[2017·益阳调研]若正方形ABCD 边长为4,E 为四边上任意一点，则AE 的长度大于5的概率等于（ ）A B C D 【答案】D【解析】设M N ，分别为BC 或CD 靠近点C 的四等分点，则当E 在线段,CM CN上时， AE 的长度大于5，E 所能取到点的长度为2， 正方形的周长为16，AE ∴的长度大于5，的概率等于D ． 7．[2017·丰台一模]执行如图所示的程序框图，则输出的i 值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】运行程框图，第一次循环1,2i S ==；第二次循环2,6i S ==；第三次循环,14i S ==；第四次循环4,3015i S ==>；退出循环，输出4i =，故选B ． 8．[2017·长郡中学]小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时小王都将笔和笔帽套在一起，但偶尔会将笔和笔帽搭配成不同色．将笔和笔帽随机套在一起，请问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是（ ）A B CD 【答案】C【解析】设三只笔的笔筒与笔帽的搭配方式分别有：(),,Aa Bb Cc ，(),,Aa Bc Cb ，(),,Ac Bb Ca ，(),,Ab Ba Cc ，(),,Ab Ca Bc ，(),,Ac Ba Cb 共6种情形，其中恰有两只笔和笔帽的颜色混搭的可能有(),,Aa Bc Cb ，(),,Ac Bb Ca ，(),,Ab Ba Cc 共3种C ． 9．[2017·育才中学]我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”设计程序框图是计算圆周率近似值的算法，其中圆的半径为1．若程序中输出的S 是圆的内接正1024边形的面积,则判断框中应填（ ）A ．7i <B ．8i <C ．9i <D ．10i <【答案】B【解析】执行程序，0i =时，4n =；1i =时，8n =；2i =时，16n =；…7i =时，512n =；8i =时，1024n =；可得当8i =时，不满足条件8i <，退出循环，输出S 的值，故填8i <，故选B ．10．[2017·武汉调研]将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ）A B C D【解析】若方程210ax bx ++=有实根，则必有240b a ∆=-≥，若1a =，则2,3,4,5,6b =；若2a =，则34,5,6b =；若3a =，则4,5,6b =；若4a =，则4,5,6b =；若5a =，则5,6b =；若6a =，则5,6b =，∴事件“方程210ax bx ++=有实数解”包含基本事件共54332219+++++=，∴事件的概率为C ． 11．[2017·三明期末]如图，ABCDEF 是圆心为O ，半径为1的圆内接正六边形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M 表示事件“豆子落在正六边形内”，用N 表示事件“豆子落在AOF △内(阴影部分)”，则()| P N M =( )A B C D 【答案】CC 选项． 12．[2017·全国卷III]执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S ===，然后进入循环体：此时应满足t N ≤，执行循环语句：；此时应满足t N ≤，执行循环语句： ；此时满足91S <，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2．故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2017·金山中学]某学校随机抽取100名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是0,100⎡⎤⎣⎦，样本数据分组为)0,20⎡⎣，)20,40⎡⎣，)40,60⎡⎣，)60,80⎡⎣，80,100⎡⎤⎣⎦．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）．【答案】34．【解析】由直方图可得0.0250.00650.0032201x +++⨯⨯=（）．所以0.0125x =， 该校学生上学所需时间的均值估计为：10200.012530200.02550200.006570200.00390200.00333.6⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=分钟，故该校新生上学所需时间的平均值为34分钟，故答案34．14．[2017·南昌十中]如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________．【答案】0.18【解析】此为几何概型，正方形的面积为1，设阴影面积为x ,所以18011000x=，故填：0.18．15．[2017·六安一中]如果框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中整数m 的值为__________．【答案】6【解析】10,1k S ==，判断是；11,9S k ==，判断是；20,8S k ==，判断是；28,7S k ==，判断是；35,6S k ==，判断否，输出S ，故填6．16．[2017·枣强中学]已知圆22:12,C x y +=直线:4325l x y +=，圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为________．【解析】圆心()0,0到直线l 的距离为，那么与直线l 距离为2且与圆相交的直线m 的方程为4315x y +=，设m 与圆相交于点,A B ，则三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2017·兰州十中]某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？【答案】（1） 2.53ˆy x =-；（2）可靠的．【解析】，31977i i i x y ==∑，321434i i x ==∑，∴ 2.53ˆyx =-． (2)由(1)知：当10x ＝时，ˆ22y =，误差不超过2颗；当8x =时，ˆ17y =，误差不超过2颗，故所求得的线性回归方程是可靠的．18．[2017·漳州毕业]漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资． （Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n （单位：粒，n ∈N ）的函数解析式()f n ；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n （单位：粒），整理得下表：以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率． （ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；（ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率．【答案】（1）()()1.7125,250,1.2,250n n f n n n n -⎧=∈⎨<⎩N ≥（2）（ⅰ）309.1元；（2）0.7 【解析】（I ）依题意得：当250n ≥时，()()250 1.2 1.7250 1.7125f n n n =⨯+⨯-=-， 当250n <时，() 1.2f n n =，所以()()1.7125,250,1.2,250n n f n n n n -⎧=∈⎨<⎩N ≥．（II ）（ⅰ）由（I ）得()()210252,230276,f f ==()()()250300,270334,300385,f f f === 所以该雕刻师这10天的平均收入为（ⅱ）该雕刻师当天收入不低于300元的雕刻量有250，270和300． 概率分别是0.3，0.3和0.1．所以该雕刻师当天收入不低于300元的概率为0.30.30.10.7++=．19．[2017·娄底期中]编写一个程序计算12＋32＋52＋…＋992，并画出相应的程序框图．【答案】见解析 【解析】程序如下：程序框图如下：20．[2017·皖南八校]某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：及方差2s ；（Ⅱ）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率．【答案】，254.8s =（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）()17281818385878790931018610x =+++++++++=，()()()()()22222217286818681868386858610s ⎡=-+-+-+-+-⎣()()()()()22222878687869086938610186⎤+-+-+-+-+-⎦（Ⅱ）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：123,,A A A ， 乙班获优秀等次的四名学生分别为：1234,,,B B B B ．记随机抽取2人为事件A ，这两人恰好都来自甲班为事件B ． 事件A 所包含的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}12131112131423,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A B A B A A {}21,,A B {}{}{}{}{}{}{}{}{}222324313233341213,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B B B B B {}{}1423,,,,B B B B {}{}2434,,,B B B B 共21个，事件B 所包含的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A 共3个， 所以()31217P B ==． 21．[2017·福建毕业]某班50名学生在一次坐位体前屈测试中，成绩全部介于15cm 与25cm 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)1517，，第二组[)1719，，…，第五组[]2325，，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）若成绩大于或等于17cm 且小于21cm 认为良好，求该班在这次坐位体前屈测试中成绩良好的人数；（Ⅱ）若成绩之差的绝对值大于2cm 认为两位学生的身体韧度存在明显差异．现从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两位学生的身体韧度存在明显差异的概率．【答案】(Ⅰ)27人；(Ⅱ【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，成绩在[)1721，内的人数为：500.082500.19227⨯⨯+⨯⨯=（人），所以该班成绩良好的人数为27人． （Ⅱ）由频率分布直方图知：成绩在[)1517，的人数为500.063⨯=人，设为x ，y ，z ；成绩在[]2325，的人数为500.084⨯=人，设为A ，B ，C ，D ． 若m ，[)1517n ∈，时，有xy ，xz ，yz 3种情况；若m ，[]2325n ∈，时，有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 6种情况； 若m ，n 分别在[)1517，和[]2325，内时，有下表12种情况．所以基本事件总数为21”所包含的基本事件个数有12种，22．[2017·黄陵中学]从某校高三学生中随机抽取了100名学生，统计了期末数学考试成绩如下表：（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；（2）用分层抽样的方法在分数在[)100,120内的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的分数在[)100,110内的概率．【答案】（1）平均成绩为127分（2【解析】（1）平均成绩为1050.051150.21250.351350.31450.1127⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分． (2)因为采用分层抽样，所以5人中，成绩在[)100,110的人数为1人，设其为a ． 在[)110,120的人数为4人，分别设为1234b b b b 、、、． 记“至少有1人的分数在[)100,110内”为事件A所有基本事件分别为()1,a b 、()2,a b 、()3,a b 、()4,a b 、()12,b b 、()13,b b 、()14,b b 、()23,b b 、()24,b b 、()34,b b ，共10个．事件A 包含的基本事件分别为()1,a b 、()2,a b 、()3,a b 、()4,a b ，共4个． 由于事件A 符合古典概型，则。
湖北省武汉2017-2018学年高二数学上学期期末考试题理
2017-2018学年高二数学上学期期末考试题 理考试时间120分钟，分值150分。
第Ⅰ卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．7B ．42 C.210 D ．840 2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e 为 ( ) A.12 B ．13 C.14 D.223．如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 是棱AB 的中点，则点E 到平面ACD 1的距离为 ( )A.12 B ．22 C.13 D ．164．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为 ( )A.x 23＋y 22＝1 B ．x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D ．x 212＋y 24＝15．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是C 1C 的中点，则直线BE 与平面B 1BD 所成的角的正弦值为 ( )A ．－105 B ．105 C ．－ 155 D ．1556．下列说法中正确的是 ( ) A ．“x >5”是“x >3”的必要条件B ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”的否定是“∃x 0∈R ，x 02＋1≤0” C ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数D ．设p 、q 是简单命题，若p ∨q 是真命题，则p ∧q 也是真命题 7．在区间[－2，1]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为( ) A.13 B ．14 C.12 D ．238．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．众数＝中位数＝平均数9．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，3210．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23 B ．12 C.13 D ．1611．抛物线x 2＝4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为3，则其渐近线的斜率为( )A ．±2B ．± 2C ．±12D ．±22第II 卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为________.14．已知(2,0)是双曲线x 2－y 2b2＝1(b >0)的一个焦点，则b ＝________.15．方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能为圆；②若1<t <4，则曲线C 为椭圆； ③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4； ④若曲线C 为焦点在y 轴上的椭圆，则1<t <52.其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．16．过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若M是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．三、 解答题（本大题共6小题，共70分。
2017-2018学年度第一学期期末联考试卷高二数学(文科).doc
2017-2018 学年度第一学期期末联考试卷高二数学（文科）注意事项1.考试时间120 分钟，满分150 分。
试题卷总页数： 4 页。
2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3.需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑。
需要书写的地方一律用0.5MM 签字笔。
4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆心为（-1, 1），半径为 2 的圆的方程是2 A（.x+1）2 C.（x+1）(y 1)2 1(y 1)2 22B.（x-1）2D.（x-1）(y 1)2 1(y 1)2 22. 已知抛物线方程为y2 =4 x ，则该抛物线焦点坐标为（1,0）B. ( 1,0)C. (0, 1)D. (0,1)A.3. “x 2”是1“ x 2”成立的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设 m R ，命题“若m 0 则方程 x2 +x m 0 有实根”的逆否命题是A.若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0B. 若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0C.若方程x2+x m 0 没有实根，则 m 0D.若方程 x2 +x m 0 没有实根，则 m 05. 设 m, n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m ， n ，则 m nB. 若m n，m ，则， nC.若m ， m ，则D.若m ，，则， m6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 2C. 3D. 47. 命题“x0 (0, ),lnx 0 x0 2”的否定是A. x0 (0, ),lnx 0 x0 2B. x0 (0, ),lnx 0 x0 2C. x0 (0, ),lnx 0 x0 2D. x0 (0, ),lnx 0 x0 28. 函数 y f (x) 的导函数 y f (x) 的图像如图所示，则函数y f (x) 的图像可能是9.直线x 2y 5 5=0 被圆x2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长为A. 4 6B.4C.2D.110.函数 f (x) (x 3)e x的单调递增区间是A. ( ,2)B. (0,3)C. (1,4) D（. 2，+）11. 已知椭圆x2 y 21(a b 0) 的左、右顶点分别为A1 , A2,且以线段 A1 A2为直径的C:b2a2圆与直线 bx-ay 2ab 0 相切，则椭圆 C 的离心率为6B. 3C.2 1A.3 3 D.3 312. 若0 x1 x2 1，则A. e x2 e x1 ln x2 ln x1B. e x2 e x1 ln x2 ln x1C. x2e x1 x1e x2D. x2e x1 x1 e x2二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡的相应位置上.13. 双曲线x2y2 （1 a>0）的一条渐近线方程为y3x ，则a=. a2 9 514.已知长方体的长、宽、高分别为3、2、 1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为.15. 已知函数 f (x) ax ln x, x (0,)，其中 a 为实数， f (x) 为 f (x) 的导函数，若f（ 1）=3 ，则a=.16. 若曲线f (x, y) 0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f (x, y) 0 的“自公切线”，下列方程① x2 y2 1 ；② y x2 x ，③y 3sin x 4cos，则对应曲线有“自公切线”的有.三、解答题，本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知Rt ABC 的顶点坐标A(0, 2) ,直角顶点 B( 1, 2 2) ，顶点C在x轴上，求：（1）点 C 的坐标；（2）斜边所在直线的方程 .18. 已知函数 f (x) 1 x3 x2 3x ，求：3（1 ）函数y f (x) 在点（ 3,f(x) ）处的切线方程；（2 ）函数y f (x) 的极值.2 21 ，求：19. 已知圆的方程为：（x-1）y（1）斜率为 3 且与圆相切的直线的方程；（2）过定点（ 2， -3）且与圆相切的直线的方程 .20. 如图，在三棱锥P ABC 中，PA AB ,PA BC , AB BC ,D为线段AC的中点，E 为线段 PC 上一点 .（1）求证：PA BD ;（2）求证：平面BDE平面PAC.21. 已知椭圆 C 的两个顶点分别为A( 2,0),B(2,0) ,焦点在x轴上，离心率为3. 2（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）点 D 为x轴上一点，过点 D 作x轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M,N ，过点 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E. 求证：BDE 于BDN 的面积之比为4:522. 设函数f (x) ax x ln x 的图像在x e处切线的斜率为 3.（1 ）求实数 a 的值；（2 ）若 k Z ,且 k f (x) 对任意 x e2恒成立，求k的最大值.x 1。
2017-2018高二数学上学期期末试卷
2017--2018高二上学期期末数学试卷(必修五——选修1-1 ，2-1)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为（）A．∃x∈R，x2＜0B．∃x∈R，x2≥0C．∀x∈R，x2＜0D．∀x∈R，x2≤02．双曲线的实轴长为（）A．4B．3C．2D．13．已知P为椭圆上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且|PF1|=3，则|PF2|=（）A．2B．5C．7D．84．若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D．y2=28x5．“”是“”的（）A. 充分而不必要B. 充分必要条件．C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．237．在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3n+2n+1，则a n=（）A．a n=B．a n=2×3n﹣1C．a n=2×3n﹣1+2D．a n=9．设椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）A. B. C. D.10．若不等式（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．11．已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③若m,n,m∥,n∥,则∥．④若，且，，则．其中正确的命题是（）A. ①,②B. ②.③C. ②.④D. ③, ④12．设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A．1B．C．4D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“∀x∈R，使得x2+mx+m＞0”为真命题，则实数m的取值范围为．14．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝t a＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.15.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为16．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10＝0，S15＝25，则nS n的最小值为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根，命题q关于x的不等式4x2+4(m-2)+1>0的解集为R，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围.18．（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝b cos C＋c sin B.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．(理)19．（12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．(文)19．（12分）已知函数f（x）=ax+xlnx（a为常数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e．（1）求f（x）的单调区间；（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1都成立，求k的最大值．20．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n．（Ⅰ）设b n=．证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，x2+lnx＜x3是否恒成立，并说明理由．原阳一中高二期末数学试卷参考答案一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为：∃x∈R，x2＜0．故选：A．2．【解答】解：双曲线中，a2=1，∴a=1，∴2a=2，即双曲线的实轴长2．故选：C．3．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，∵|PF1|=3，∴|PF2|=7．故选：C．4．【解答】解：∵准线方程为x=﹣7∴﹣=﹣7, ∴p=14∴抛物线方程为y2=28x故选：D．5．【解答】由条件得x≠0，则x值可以小于0可以大于0，故推不出x>0；反之，当x>0时，一定有x≠0。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2017-2018学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)含答案
2017-2018学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）圆x2+y2﹣4x﹣4y=0上的点到直线x+y﹣6=0的最大距离和最小距离的差是（）A．B．C．D．3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）A． B．C．D．4．（5分）已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a ⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（5分）若直线y=kx+2k与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1] B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）7．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，3）C．[﹣1，1] D．（﹣3，﹣1]∪[1，3）8．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．32πC．64πD．128π9．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，点P（不在x轴上）为椭圆上的一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1，F2，A为椭圆上的任意一点，AP是∠F1AF2的外角平分线，且，则点P的坐标一定满足（）A．x2+y2=8 B．x2+y2=1 C．x2﹣y2=1 D．11．（5分）已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A．6 B．C．D．4+212．（5分）设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a= ．14．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积的最大值为．15．（5分）已知函数f（x）=e x﹣2+a有零点，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB斜倾角分别为α，β，则|tanα﹣tanβ|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知集合，若t∈A是t∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面为BC上一点，且．（1）证明：BC⊥平面POM；（2）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．20．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若对x∈R，f（x）有三个零点，求实数c的取值范围．21．（12分）已知椭圆的离心率为，又点在该椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，求△ABC的最大面积．22．（12分）已知函数．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣ax+1，求函数g（x）的极大值；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选D2．（5分）圆x2+y2﹣4x﹣4y=0上的点到直线x+y﹣6=0的最大距离和最小距离的差是（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y=0的圆心（2，2），半径是2，圆心到直线x+y﹣6=0的距离：d==＜2∴圆x2+y2﹣4x﹣4y=0上的点到直线x+y﹣6=0的最大距离和最小距离的差是3﹣0=3．故选B．3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）A． B．C．D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，0，2），=（0，1，1），设直线BC1与EF所成角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|===．∴直线BC1与EF所成角的余弦值是．故选：B．4．（5分）已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a ⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：两条直线都与第三条直线垂直，只两条直线之间的位置关系不能确定，故①②不正确，若a∥b，b⊥c则a⊥c，这里符合两条直线的关系，是我们求两条直线的夹角的方法，故③正确，综上可知有一个正确的说法，故选B．5．（5分）若直线y=kx+2k与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由得x2+y2=1，（y≥0），对应的轨迹为上半圆，直线y=kx+2k过定点A（﹣2，0），由圆心到直线的距离d==1，可得k=±，若直线y=kx+2k与曲线有两个不同的交点，则0≤k＜，故选B．6．（5分）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1] B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）【解答】解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立则当x＞0时，f'（x）≥2恒成立f'（x）=+x≥2在（0，+∞）上恒成立则a≥（2x﹣x2）max=1故选D．7．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，3）C．[﹣1，1] D．（﹣3，﹣1]∪[1，3）【解答】解：问题可转化为圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8和圆x2+y2=2相交，两圆圆心距d==|a|，由R﹣r＜|OO1|＜R+r得，解得：1＜|a|＜3，即a∈（﹣3，﹣1）∪（1，3）故选A．8．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．32πC．64πD．128π【解答】解：∵底面△ABC中，AB=AC=2，BC=6，∴cos∠BAC==﹣∴sin∠BAC=，∴△ABC的外接圆半径r==2，所以三棱锥外接球的半径R2=r2+（）2=（2）2+22=16，所以三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=64π．故选：C．9．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，点P（不在x轴上）为椭圆上的一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设P（x0，y0），（﹣a＜x0＜a），则+=1，∴=．则c2==（﹣c﹣x0）（c﹣x0）+，∴2c2=+，化为：3c2=a2+，∴=∈[0，1），解得：，解得≤e．故选：C．10．（5分）已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1，F2，A为椭圆上的任意一点，AP是∠F1AF2的外角平分线，且，则点P的坐标一定满足（）A．x2+y2=8 B．x2+y2=1 C．x2﹣y2=1 D．【解答】解：∵椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1，F2，A为椭圆上的任意一点，∴椭圆的标准方程为，F1（﹣2，0），F2（2，0），可设A（0，2），P（x，y），则=（x，y﹣2），=（2，﹣2），=（2，2），=（x﹣2，y），∵AP是∠F1AF2的外角平分线，且，∴•=（x，y﹣2）•（x﹣2，y）=x2﹣2x+y2﹣2y=0，①cos＜＞=cos＜，＞，即=，②①②联立，解得x=y=2．∴点P的坐标一定满足x2+y2=8．故选：A．11．（5分）已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A．6 B．C．D．4+2【解答】解：∵|AF|=4，由抛物线的定义得，∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为﹣2，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标A（﹣2，4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0）则|PA|+|PO|的最小值为：|AB|==故选C．12．（5分）设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：令，∵，∴函数g（x）为奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a= 1 ．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．14．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积的最大值为2．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2．故答案为2．15．（5分）已知函数f（x）=e x﹣2+a有零点，则实数a的取值范围为a＜2 ．【解答】解：函数g（x）=e x﹣2函数是增函数，g（x）＞﹣2，函数f（x）=e x﹣2+a有零点，可得a=2﹣e x，可得a＜2．故答案为：a＜2．16．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB斜倾角分别为α，β，则|tanα﹣tanβ|的最小值为 1 ．【解答】解：∵离心率e===，∴=．设P（x0，y0），椭圆顶点A（﹣a，0），B（a，0），k PA=，k PA•k PB=，又=1，∴，∴k PA•k PB=﹣，即tanαtanβ=﹣=﹣，∴|tanα﹣tanβ|=|tanα|+|tanβ|≥2=1．当且仅当|tanα|=|tanβ|=1时取等号．∴|tanα﹣tanβ|的最小值为1，故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知集合，若t∈A是t∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：对于A：，f（x）=y=+，=2，f（2）=2，∴f（x）∈=A．对于B：x≥1+m或x≤m﹣1．即B=（﹣∞，m﹣1]∪[m+1，+∞）．∵t∈A是t∈B的充分不必要条件，∴≥m+1，或2≤m﹣1，解得m≤﹣，或m≥3．∴实数m的取值范围是∪[3，+∞）．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面为BC上一点，且．（1）证明：BC⊥平面POM；（2）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：如图所示，△ABD为正三角形，∴OB=BD=1．在△OBM中，由余弦定理可得：OM2=×=，∴OM2+BM2=OB2=1，∴OM⊥BC．∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BC．由PO∩OM=O，∴BC⊥平面POM．（2）解：由（1）可得：OP⊥OM，OP⊥OA，∴MP2=OP2+，AP2=．在△ABM中，由余弦定理可得：AM2=22+﹣=．∵MP⊥AP，∴AP2+MP2=+OP2+=AM2=，∴OP=．S ABCD===2．∴V P﹣ABCD==×=1．19．（12分）已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．【解答】解（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得x1=2x﹣1，y1=2y﹣3因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y﹣3）2=4，即x2+（y﹣1.5）2=1．点M的轨迹是以（0，1.5）为圆心，1为半径的圆；（2）设L的斜率为k，则L的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3=0因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，由题意知，圆心C（﹣1，0）到L的距离为．由点到直线的距离公式得=，∴4k2﹣12k+9=2k2+2∴2k2﹣12k+7=0，解得k=3±．20．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若对x∈R，f（x）有三个零点，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）∵f'（x）=3x2+2ax+b由已知有，解得a=﹣，b=﹣2；（2）由（1）得：f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，f′（x）=由f'（x）＞0得x＞1或x＜﹣，由f'（x）＜0得﹣＜x＜1，故当x=﹣时，f（x）有极大值c+，当x=1时，f（x）有极小值c﹣，若对x∈R，f（x）有三个零点，则，解得：﹣＜c＜．21．（12分）已知椭圆的离心率为，又点在该椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，求△ABC的最大面积．【解答】解：（1）依题意，得，解得，∴椭圆的方程为+=1．（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），BC的方程为y=x+m，则有，整理，得4x2+2mx+（m2﹣4）=0，由△=（2m）2﹣16（m2﹣4）=﹣8m2+64＞0，解得﹣2＜m＜2，由根与系数的关系，得：x1+x2=﹣m，x1x2=，|BC|==|x1﹣x2|=，设d为点A到直线BC的距离，则d==|m|，∴S△ABC=|BC|•d=．∵≤=4，当且仅当m=±2时取等号，∴当m=±2时，△ABC的面积取得最大值．22．（12分）已知函数．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣ax+1，求函数g（x）的极大值；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=lnx+x，f′（x）=+1，故f（1）=1，f′（1）=2，故切线方程是：y﹣1=2（x﹣1），整理得：2x﹣y﹣1=0；（2）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数，当a＞0时，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，所以当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，因此函数g（x）在x∈（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．综上，当a≤0时，函数g（x）的递增区间是（0，+∞），无递减区间，无极大值；当a＞0时，函数g（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）；故g（x）极大值=g（）=﹣lna；证明：（3）由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0，从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2﹣ln（x1x2），令t=x1x2，则由φ（t）=t﹣lnt，由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0．φ′（t）=，（t＞0），可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，解得x1+x2≥或x1+x2≤，又因为x1＞0，x2＞0，因此x1+x2≥成立．。
普通高中2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题02Word版 含答案
上学期高二数学期末模拟试题02第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．抛物线y x -=2准线方程是（ ）A ．41=xB ．41-=xC ．41=yD ．41-=y 2.若命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是（ ）A ．2,210x R x ∀∈+≤B ．2,210x R x ∃∈+>C ．2,210x R x ∃∈+<D ．2,210x R x ∃∈+≤ 3.等于，则三角形面积中，已知A S c b ABC 23,3,2===∆（ ）A. 030B. 060C. 0015030或D. 0012060或4.下列命题是真命题的是（ ）A.“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B.“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C.“若1>x ，则2>x ”的逆否命题；D.若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题5.等差数列{}n a 中，等于，则项和其前n S n a a a n 100,14,1531==+= （ ）A. 9B. 10C. 11D. 126.等比数列{}n a 中，3154321=++++a a a a a ，6265432=++++a a a a a ，则n a 等于（ )A.12-nB. n 2C. 12+nD. 22-n7.已知的值为取最大值时则x x x x )1(,10-<<（ ） A. 41 B.31 C. 21 D. 32 8.原点和点()的取值范围是两侧，则在直线a a y x =+1,1（ ）A.20><a a 或B. 20<<aC. 02==a a 或D. 20≤≤a9．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A 、20x y ±=B 、20x y ±=C 、0x =D 0y ±=10．抛物线2x y =到直线42=-y x 距离最近的点的坐标是 ( )A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23( D ．(2，4) 11.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ）A ．4pB ．5pC ．6pD ．8p12.已知上一点，为椭圆192522=+y x M F 1为椭圆的一个焦点且MF 1=2，N 为MF 1中点，O 为坐标原点，ON 长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上）13.在数列{}n a 中，511,12,1a a a a n n 则+==+=____________.14. “0a b >>”是“22a b >”的 条件.15. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。
精选2017-2018学年高二数学上学期第二次联考试题(含解析)
河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第二次联考试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列的前四项为1，，1，，则该数列的通项公式可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知数列中的项，可以得到当n=1时，项是1，带入选项，排除B，当n=2时，项为-1，排除选项C.再代入n=3,项是1，故排除D。
综上正确答案应该为A。
故答案为A。
2. 在中，角的对边分别为，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵a=2c，，∴由正弦定理可得：sinA=2sinC，∴sinA=2×=．故选：D．3. 已知向量，，若，则（）A. B. 20 C. D. 5【答案】A【解析】因为，故由向量平行的坐标运算得到，此时，故答案为A。
4. 等差数列的前项和为，且，，则公差（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】，即，，，故选B.5. 在中，角的对边分别为，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，△ABC中，a=4，b=5，c=6，则故选：D．6. 已知等比数列中，，，则（）A. 64B. 32C.D.【答案】D【解析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若a1+a2+a3=4，则a7+a8+a9=a1q6+a2q6+a3q6=（a1+a2+a3）q6=16，解可得：q6=4，即q3=±2，a10+a11+a12=a7q3+a8q3+a9q3=（a7+a8+a9）q3=±32，故选：D．7. 在中，角的对边分别为，，，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵sinA：sinB=1：，∴由正弦定理可得：b=又∵c=2cosC=，故答案选：C．8. 函数是（）A. 有一条对称轴为的奇函数B. 有一条对称轴为的偶函数。
2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题理
甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题理一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知条件:|1|2p x -<，条件2:560q x x --<，则是的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件2.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（） A.tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 B.tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D.tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使3.动点到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为，则点的轨迹是（）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A ．4B ．6C ．8D ．125．已知空间向量若)2,1,2(),2,,1(-==b n a ,若b a -2与b 垂直，则||a 等于()C. 6.若抛物线28y x =上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）。
A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±7．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于()A ．23B ．33C ．23D ．138．直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是()9.给出下列结论,其中正确的是（）A ．渐近线方程为()0,0>>±=b a x a b y 的双曲线的标准方程一定是12222=-by a x B ．抛物线221x y -=的准线方程是21=x C ．等轴双曲线的离心率是D ．椭圆()0,012222>>=+n m n y m x 的焦点坐标()()0,,0,222221n m F n m F --- 10．若椭圆22:1(0,0,)C mx ny m n m n +=>>≠与直线:10l x y +-=交于,A B 两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2错误！未找到引用源。
精选2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷答案文科数学一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设，则“”是的（）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】集合是的真子集，由集合包含关系可知“”是的充分而不必要条件.本题选择B选项.2. 命题的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.3. 抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的标准方程为，表示焦点位于轴正半轴的抛物线，故其焦点坐标是本题选择D选项.点睛：求抛物线的焦点坐标时，首先要把抛物线方程化为标准方程，抛物线方程中，字母p 的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．4. 曲线在点(1，－1)处的切线的斜率为( )A. 2B. 1C.D. －1【答案】B【解析】因为点(1，－1)在曲线上，所以曲线在点(1，－1)处的切线的斜率就等于在x＝1处的导数，即切线的斜率为1.本题选择B选项.5. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A. (1,4)B. (0,3)C. (2，＋∞)D. (－∞，2)【答案】C【解析】f′(x)＝e x＋(x－3)e x＝e x(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.故函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是(2，＋∞) .本题选择C选项.6. 设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是( )A. 4<k<5B. 3<k<5C. k>3D. 3<k<4【答案】A【解析】方程表示的椭圆焦点在x轴上，则：，求解不等式组可得：4<k<5.故k的取值范围是4<k<5 .本题选择A选项.7. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由导函数图象可知是的极小值点，是的极大值点，选D。
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年高二上学期期末考试理科数学试题
7. 已知
为双曲线
的左右焦点，过 的直线与圆
相切于点 ，且
，则直线的斜率是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意得
在
中由余弦定理得
, 选 C.
点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利
用韦达定理或求根公式进行转化，充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等根
，
解得 p=﹣ 1 且 n=﹣ 8，∴ p﹣ m﹣ n=4， 故选： C．
4. 已知椭圆
的离心率为 ，双曲线
与椭圆有相同
的焦点 ， ， 是两曲线的一个公共点，若
，则双典线的渐近线方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】试题分析：由题意得，设焦距为 曲线的右支上，由双曲线的定义
，椭圆长轴长为 ，双曲线实轴为 ，由椭圆的定义可知
D. 4
【答案】 A 【解析】试题分析：圆
被圆
的圆坐标为
，半径
，直线
截得的弦长为 ，所以直线通过圆心，即
，所以
，又因为
，所以
，当且仅当
即
时， 有最大值 ，故选 A.
考点： 1. 直线与圆的位置关系； 2. 基本不等式 . 【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最 值是高考常考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，高考对利用基本不等式求最值 的考查常有以下几个命题角度： 1. 知和求积的最值； 2. 知积求和的最值； 3. 构造不等式求最 值 . 本题是知和求积的最值问题 .
据等量关系 .
8. 若直线 l 1： y=k （x-4 ）与直线 关于点（ 2，1）对称，则直线 恒过定点（ ）
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1．若集合，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2．设函数
，其中常数满足
．若函数
（其中
是
函数
的导数）是偶函数，则等于 ( )
A. B. C.
D.
3．已知函数
的导函数是，且
，则实数的值为 （ ）
A. B. C. D. 1
4．已知双曲线，若过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的
离心率的取值范围是 （ ）
A. B. C. D. 5．已知拋物线的焦点为，过的直线与曲线交于
两点，
，则
中点到轴
的距离是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．已知：
，则等于 （ ）
A. －1400
B. 1400
C. 840
D. －840
7．将5名实习生分配到三个班实习，每班至少1名，则分配方案共有 （ ） A. 240种 B. 150种 C. 180种 D. 60种 8．在
中，点满足
，过点的直线与，
所在直线分别交于点，
，若
，
，则
的最小值为 （ ）
A. 3
B. 4
C.
D.
9．已知点(4,1)A 和坐标原点O ，若点(,)B x y 满足1
133x y x y x y -≥-⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
，则OA OB ⋅的最大值
是 ；
10．正方形中，，其中，则__________．
11．已知数列满足,且,则__________，数列满足，则数列
的前项和__________．
12．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－3)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为________．
13．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则取值范围为_____________
14．如图，在四棱锥中，平面，，，
，点是与的交点，点在线段上，且.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
15．已知函数
(1)若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围。