武汉科技大学831概率论与数理统计2019B答案年考研真题

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武汉科技大学2019B卷终

姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：交通运输系统工程（□A 卷☑B 卷）科目代码：824考试时间：3小时满分150分可使用的常用工具：□无☑计算器☑直尺☑圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。

一、（30分）用大M 求解线性规划问题。

⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≥++≥++++=00010536423425321321321321x x x x x x x x x x x x z ,,min 二、（30分）分配P1~P4四人去完成A、B、C、D、E 五项任务，每人完成各项任务的费用如表1所示。

由于任务重，人数少，因此考虑任务E 必须完成，其他4项任务可以完成3项，但由于任务A 的特殊性，该任务不能由P1完成。

试问该如何分配，完成任务的总费用最小。

表1A B C D EP175********P28988767083P38477789082P47492867395三、（25分）某产品四个产地的产量需要分别销往5个城市，产地到城市间的单位运价以及产地产量、城市需求量如表2所示，由于产地丁与城市D 间的道路正在维修，因此该地的产品不能运往城市D。

求运费最小的产品调运方案。

表2A B C D E产量甲102315925乙510152430丙1551471520丁201513—830销量2020301025四、（15分）某公司要在该市的三个片区内建加气站，拟投入的资金最大值为B元。

现有A1~A8共8个规划点可供选择。

加气站建设时需要考虑的条件是：在南片区，在A1，A2，A3三个点中最多建立两个，在东片区，在A4，A5两个点中至少建一个；在北片区，在A6，A7，A8三个点中最少建立两个；每个拟建点建加气站的投资为bi元，建成后的收益为ci元，如何建设加气站，使获利最高。

（只写出模型，不需求解。

2015年武汉科技大学831 概率论与数理统计-2015(A卷答案)年考研真题／研究生入学考试试题

4. 设随机变量 X 的分布函数为 F ( x)
1 1 arctan x x 2
⑴求 P(1 X 1) ； ⑵求 X 的概率密度函数.
解：⑴ P(1 X 1) F (1) F (1) ………………………………………………3 分
＝
1 1 1 1 1 ；………………………………………5 分 2 4 2 4 2
ˆ 估计为 1
三、计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）
1.已知 P( A) 1/ 4, P( B | A) 1/ 3, P( A| B) 1/ 2 ，求 P( A B) . 解： P ( AB) P ( B | A) P ( A)
1 ……………………………………………………3 分 12
4、随机变量 X b(2, p) ，且 P ( X 0) （A） 3 2 ；（C） 4 9 ；
1 ，则 EX 为 9
（B） 4 3 ；（D） 2 3 .
2 2
2 5、随机变量 X , Y 相互独立，且 X ~ N (0,1), Y ~ N (0, 2) ，若 aX bY 服从 (2) 分布，
概率论与数理统计 A 卷参考答案
一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1、设 A、B 为随机事件， P( B) 0, P( A | B) 1, 则必有（A） P( A B) P( A) ；（C） P( A) P( B) ；（ B） A B ；（D） P( AB) P( A) A .
2.设随机变量 X 的分布函数为 F ( x ) ，下列结论中不一定成立的是（ D ）（A） F () 1 （C） 0 F ( x ) 1 （B） F () 0 （D） F ( x ) 为连续函数）

2019年武汉科技大学827自动控制原理(B卷)考研真题

2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题（参考答案）科目名称：自动控制原理（□A 卷█B 卷）科目代码：827考试时间：3小时满分150分一、简答题（共5小题，每小题5分，共25分）1、PI 控制器的中文全称是；PID 中具有相位滞后特性的环节是。

答：比例微分控制器；I(积分)环节。

2、离散系统传递函数的定义是。

答：零初始条件下，系统输出的Z 变换与输入的Z 变换之比。

3、函数的拉氏变换为。

)(1)31(24t e e t t ---答：函数的拉氏变换为。

)(1)21(24t e e t t ---213141+-+s s 4、设，则序列的Z 变换为。

⎪⎩⎪⎨⎧<=⎪⎭⎫ ⎝⎛=0 ,0,2,1,0 ,51)(2n n n x n)}({n x 答：。

25125111)()(10-=-==-∞=-∑z zz z n x z X n n 5、某线性定常系统的单位阶跃响应为，则该系统传递函数为。

t e 21--答：。

22+s 二、判断对错并简单说明理由（共2小题，每小题5分，共10分）1、设闭环系统的传递函数为，该系统是稳定的。

162+++s s s 答：错。

系统传递函数不是真有理分式。

或含有微分项。

16162++=+++s s s s s 2、设线性时不变闭环系统零初始条件下的单位阶跃响应为，对时间)(t h )(t h t 的导数记为，则此线性时不变系统的传递函数为的拉氏变换。

)('t h )('t h答：对。

系统单位阶跃响应的导数为单位脉冲响应，其拉氏变换为传递函数。

三、方框图化简（20分）试简化如图所示系统方框图，并分别求系统的传递函数和)(/)(s R s C 。

)(/)(s N s C题三图解答：)(1)(1)(2323233123s N G G G G s R G G H G G G G s C +-+-=所以，.1)()( ;1)()(2323233123G G G G s N s C G G H G G G G s R s C +-=+-=四、计算题（20分）已知如图所示系统的闭环极点为，其中221 ,22121j s j s --=+-=。

概率统计核心考点测试卷B参考答案

(上接第 41 页 )
(2)利用12月2 日至 12 月 4 日的数据,
求
得
x=
1 3
×
(11+13+12)=12,y =
1 3
×
0.001 6×
3 4
×20=0.024。
所以英语成绩特别优秀的同学有 1000
故ξ 的概率分布列如表1: 表1
ξ
0
1
2
3
P 0.0010.0270.2430.729
20.(1)列联表如表 2: 表2
室内工作室外工作合计
有呼吸系统疾病无呼吸系统疾病
合计
200 100 300
150 50 200
350 150 500
(2)K2
500× (150×100-200×50)2 = 350×150×200×300
因为 0≤x ≤4,0≤y ≤4,所以满足 g(x)2+ (f (y)+1)2 ≤4 的概率为 P =
1 4π·22 42
=1π6。
19.任选1 名高三学生,记 “该学生参加
物理学科专题讲座 ”为事件 A,“该学生参加
数学学科专题讲座 ”为事件 B,由题意知,事
12- 1 2x2 1 + 12- 1 2x22 =12。
所以 OP2 +OQ2 =x21 +y21 +x22 +y22 =
(x2 1 +x2 2 )+ (y21 +y22 )=36。
方法二:当直线 OP,OQ 不落在坐标轴

武汉科技大学数学分析2019年考研真题试题(含标准答案)

2
22
23
?1@A84
<
∫ T x > 0 . ∃θ ∈ (0,1) !q/ x etdt = xeθ x !r lim θ = 1
0
x→+∞
K*s&7t-.G! ∃θ ∈ (0,1) !q/
∫ x etdt = xeθ x . 0
∫ uvDw x etdt = ex −1!g8L xeθ x = ex −1 !*x/ 0
A. 2 1 f (r2 )dr ； 0
C.
2
1
rf (r)dr ；
0
B.
4
1
rf (r)dr ；
0
D. 4 1 f (r2 )dr . 0
5、由分片光滑的封闭曲面所围成立体的体积V （
）.
A.
1 3
A
xdydz
ydzdx
zdxdy
；
B.
1 3
A
xdydz
ydzdx
zdxdy
；
第1页共3页
−π
π
π
x sin nxdx
0
∫ = − 1
nπ
x cos nx |π0
+1 nπ
π
cos nxdx
0
∫ = ( ) −1 n+1 + 1 π cos nxdx = ( ) −1 n+1 #$% &'
n nπ 0
n
()RZk: (−π ,π ) l!

f
(x)
=
π 4
−
⎛ ⎜⎝
2 π
cos
x
−
sin
x
⎞ ⎟⎠

武汉科技大学831概率论与数理统计专业课考研真题及答案(2019年)

D( X − 2Y ) =
.
不负韶华 ∑ 5、设 X1, X2,, X10 是来自标准正态总体的简单随机样本，则
X
=
1 10
10 i =1
Xi
的方差
为
.
6、设随机变量 X 服从标准正态分布 N (0,1) ，α 为常数， P( X > α ) = 0.1，则
P( X ≤ −α ) =
.
三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
1、已知 P( A) = 0.5 , P(B) = 0.6 ，则 P( AB) 的最大值为（
）.
A. 0.5；
B. 0.6；
C. 0.1；
D. 1
以梦为马 2、设随机变量 X : N(0,1) 为，=Y aX + b, a,b 为常数，且 a > 0 ，则下列结论正
0, 其它
的总体的样本，其中θ > 0 为未知参数，求未知参数θ 的最大似然估计量。
9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋净重 X 是一个随机变量，且 X ∼ N (µ,1) ，当包装机工作正常时，其均值 µ = 0.5 ，现随机抽查 9 袋，测得样均值为 0.508，本标准差为 0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（α = 0.05 ， u0.025 = 1.96 ， t0.025(8) = 2.3060 ）
12
3
D. E( X 2 ) = 1
第 1／10页
报考专业：
姓名：
武汉科技大学专业课考研真题（831概率论与数理统计）

考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则A．p随着μ的增加而增加．B．p随着σ的增加而增加．C．p随着μ的增加而减少．D．p随着σ的增加而减少．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．(97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是A．8B．16C．28D．44正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计3．(00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X—Y不相关的充分必要条件为A．E(X)=E(Y)B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2C．E(X2)=E(Y2)D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计4．(01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计5．(04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计6．(07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为A．fX(x)．B．fY(y)．C．fX(x)fY(y)．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计7．(08年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X—1}=1B．P{Y=2X一1}=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X+1}=1正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．(09年)设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3φ(x)+其中φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX=A．0．B．0．3．C．0．7．D．1．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．(11年)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)，则E(UV)=A．EU.EV．B．EX.EY．C．EU.EY．D．EX.EV．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．(87年)已知连续型随机变量X的概率密度为则EX=______，DX=________．正确答案：1；涉及知识点：概率论与数理统计11．(90年)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量Z=3X 一2，则EZ=______．正确答案：4．涉及知识点：概率论与数理统计12．(91年)设随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=_______．正确答案：0．2．涉及知识点：概率论与数理统计13．(92年)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X+e-2X)=__________．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计14．(95年)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则E(X2)=_______正确答案：18．4．涉及知识点：概率论与数理统计15．(96年)设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，)的随机变量，则E(|ξ-η|)=________正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计16．(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计17．(08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_____．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计18．(10年)设随机变量X的概率分布为P{X=k}=k=0，1，2，…，则EX2=_________．正确答案：2 涉及知识点：概率论与数理统计19．(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．正确答案：μ3+μσ2．涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019概率论与数理统计课后习题及答案.doc

概率论与数理统计课后习题及答案第1章三、解答题1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A 和B 不相容； (2) A 和B 相容； (3) AB 是不可能事件； (4) AB 不一定是不可能事件； (5) P (A ) = 0或P (B ) = 0 (6) P (A – B ) = P (A ) 解：(4) (6)正确.2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：因为)()()()(B A P B P A P AB P ，又因为)()(B A P B P 即.0)()( B A P B P 所以(1) 当)()(B A P B P 时P (AB )取到最大值，最大值是)()(A P AB P =0.6.(2)1)( B A P 时P (AB )取到最小值，最小值是P (AB )=0.6+0.7-1=0.3.3．已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P ，记P (A ) = p ，试求P (B )．解：因为)()(B A P AB P ，即)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P AB P ，所以.1)(1)(p A P B P4．已知P (A ) = 0.7，P (A – B ) = 0.3，试求)(AB P ．解：因为P (A – B ) = 0.3，所以P (A )– P(AB ) = 0.3, P(AB ) = P (A )– 0.3, 又因为P (A ) = 0.7，所以P(AB ) =0.7– 0.3=0.4，6.0)(1)( AB P AB P .5．从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？解：显然总取法有410C n种，以下求至少有两只配成一双的取法k ：法一：分两种情况考虑：15C k24C 212)(C +25C 其中：2122415)(C C C 为恰有1双配对的方法数法二：分两种情况考虑：!2161815C C C k +25C其中：!2161815C C C为恰有1双配对的方法数法三：分两种情况考虑：)(142815C C C k +25C其中：)(142815C C C 为恰有1双配对的方法数法四：先满足有1双配对再除去重复部分：2815C C k -25C法五：考虑对立事件：410C k-45C 412)(C其中：45C 412)(C 为没有一双配对的方法数法六：考虑对立事件：!4141618110410C C C C C k其中：!4141618110C C C C 为没有一双配对的方法数所求概率为.2113410C k p 6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求： (1) 求最小号码为5的概率； (2) 求最大号码为5的概率．解：(1) 法一：12131025 C C p ，法二：1213102513 A A C p (2) 法二：20131024 C C p ，法二：2013102413 A A C p 7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率．解：设M 1, M 2, M 3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则834)(3341 A M P , 1694)(324232 A C M P , 1614)(3143C M P8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？解：设M 2, M 1, M 0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则 3.0)(25232 C C M P ,6.0)(2512131 C C C M P ,1.0)(25221 C C M P9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．解：设M 1=“取到两个球颜色相同”，M 1=“取到两个球均为白球”，M 2=“取到两个球均为黑球”，则2121M M M M M 且.所以.2813C C C C )()()()(282328252121 M P M P M M P M P10．若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率．解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示任取两个数，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图. 任取两个数的所有结果构成样本空间 = {(x ，y )：0 x ，y 1} 事件A =“两数之和小于6/5”= {(x ，y ) ： x + y 6/5} 因此2517154211)(2的面积的面积A A P ．图？11．随机地向半圆220x ax y（a 为常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4的概率．解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示随机地向半圆内掷一点的坐标，表示原点和该点的连线与x 轴的夹角，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图.随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间 ={(x ，y )：220,20x ax y a x}事件A =“原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4” ={(x ，y )：40,20,202x ax y a x }因此211214121)(222 a aa A A P 的面积的面积．12．已知21)(,31)(,41)( B A P A B P A P ，求)(B A P ．解：,1213141)()()( A B P A P AB P ,6121121)|()()(B A P AB P B P.311216141)()()()(AB P B P A P B A P 13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少？解：题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品，则两件均为不合格品的概率”。

武汉科技大学831概率论与数理统计专业课考研真题及答案(2020年)

考生姓名: 报考专业: 准考证号码:
年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题( A 卷)
831 科目名称: 概率论与数理统计
注意:所有答题内容必须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无效;考完后试题随答题纸交回。
6 小题,每小题 4 分,共24 分)
考生姓名: 报考专业: 准考证号码:
年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题( A 卷)
831 科目名称: 概率论与数理统计
注意:所有答题内容必须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无效;考完后试题随答题纸交回。
6 小题,每小题 4 分是( D )
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武汉科技大学831概率论与数理统计2004--2019+答案考研初试真题

B. D(X Y ) DX DY
C. E(XY) (EX )(EY)
D. D(XY ) (DX )(DY )
总页数：3 第 2 页
4. X ~ N(, 2) X1, X2 为样本，下列关于的估计最有效的是（
A. ˆ 0.3X1 0.7X2
B. ˆ 0.5X1 0.5X2
(1.65) 0.95
11.某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/ l ）与消光系数读数的结果如0
消光系数 y
64
138
205
285
360
已知它们之间有关系式： y 0 1x ， ~ N(0, 2 ) ，试求 0, 1 的最小二乘估计。
X
2 3

X
2 4

X
2 5
常数 C ＝ 5.在显著性假设检验中，检验水平是用来控制犯第二、单项选择题（每题 4 分）
类错误的概率的。
1.设每次试验成功的概率为 p ， 0 p 1，则在两次重复试验中
至少成功一次的概率为（）
A. p(1 p) p2
B. p(1 p)
C. 2 p(1 p)
）
1
C. ˆ max{X1, X2}
D. ˆ min{X1, X2}
5.在显著性假设检验中，如果在水平＝0.05 下接受了 H0 ，则在水平＝0.01
下关于 H0 下列说法正确的是（
A. 必接受 C. 可能接受也可能拒绝三、计算题（每题 10 分）
）
B. 必拒绝 D. 不能接受也不能拒绝
② 求 P(X Y )
5.设 X ~ N(0,1) ，求Y X 2 的概率密度.

武汉科技大学2019,803,B卷答案

姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：固体物料分选理论与工艺（□A 卷☑B 卷）科目代码：803 考试时间： 3 小时满分 150 分可使用的常用工具：□无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。

一、名词解释(共 10 小题，每小题 4分，共 40 分) 1.预先筛分与检查筛分：破碎前进行的筛分，称为预先筛分。

对破碎作业产物进行的筛分，称为检查筛分。

2.选矿比与富集比：选矿比：原矿重量对于精矿重量之比值；富集比：精矿品位与给矿品位之比。

它是评价选矿效果的技术经济指标之一，用以表示物料经过分选之后，有用成分在精矿中的富集程度。

3.粗选：矿石经初次选别后，将其中所含的部分脉石或围岩选出，而得到了高于原矿品位的产物，称为粗精矿，一般还达不到精矿质量的要求，这一工序称为粗选作业。

4.单体解离度及筛分中常用单位“目”是如何定义的中全部有？单体解离度：以单体颗粒的有价矿物量对该产品价矿物量的百分数表示。

表示有用矿物解离程度的指标 “目”是指每英寸筛子长度内所具有的筛孔数目。

5.磁场梯度及表达形式：磁场梯度：磁场的不均匀程度用磁场梯度表示，有时也称为磁场强度的变化率，其表示形式为dH/dx 或gradH 。

磁场中某点的磁场梯度的方向为磁场强度在该点处变化率最大的方向。

6.优先浮选和混合浮选：优先浮选：如矿石中含两种或两种以上的有用矿物，将有用矿物依次一个一个地选出为单一的精矿的方法叫优先浮选。

混合浮选：如矿石中含两种或两种以上的有用矿物，将有用矿物共同选出为混合精矿，再将有用矿物依次分选成单一精矿的方法。

7. 磁种和磁种磁化：能选择性地吸附到某种目的矿物表面上，并能提高其磁性的细类分散的强磁性物质，成为磁种。

磁种磁化：就是在一定条件下调整料浆，在料浆中加入磁种，使其选择性地粘附于目的矿物上，并提高目的矿物磁性的过程。

2019年研究生入学考试《概率论与数理统计》自命题试题

姓名：报考专业：准考证号码：
密封线内不要写题
年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题参考答案
科目名称：概率论与数理统计科目代码：考试时间：3小时满分 150 分可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。

6 小题，每小题 4 分，共24 分)
为两个随机事件，若()0,P()0P A B >>,则下列结论正确的是（互不相容和相互独立不能同时成立互不相容和相互独立可以同时成立 (0,1)U ,即区间1
)02
=
=
2/34 ⎝131515+⨯=
Nμ，当机器人工作正常时，其均值
(,1)
正常，随机的观测了
2.8,
3.0; Array
的分布；（2）若样本均值
(3.4,
N
n ，可得。

概率与数理统计历年考研试题及解答(数一、数三、数四).

概率与数理统计历届真题第一章随机事件和概率数学一：1（87，2分）设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为；而事件A 至多发生一次的概率为。

2（87，2）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。

已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。

3（88，2分）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为。

4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为。

5（89，2分）已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。

6（89，2分）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。

7（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）=。

8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。

则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为。

9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为。

10（93，3分）一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为。

武汉科技大学统计学2019年考研真题试题(含标准答案)

姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：统计学基础（√A 卷□B 卷）科目代码：619考试时间： 3小时满分 150 分可使用的常用工具：□无 √计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。

一、选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1、某研究机构从某地区随机抽取了3000名大学生，调查2017年其与父母联系的次数。

该研究机构获得的数据属于（）。

A 、截面数据B 、时间序列数据C 、面板数据D 、等距数据2、某企业打算从库存的1000种材料中抽查100种，以了解其质量达标情况。

经斟酌，他们决定从单价最高的100种材料中随机抽取15种，单价中等的800种材料中随机抽取75种，单价最低的1100种材料中随机抽取10种。

该企业本次抽样所用的方法是（）。

A 、简单随机抽样B 、分层抽样C 、方便抽样D 、判断抽样 3、描述数据集中程度的测量值不包括（）。

A 、平均值 B 、平均差 C 、众数 D 、中位数4、虚宝公司2018年在全国各地电脑销售量的偏态系数SK=0.7，说明其销售量的分布（）。

A 、平均数 > 中位数 > 众数B 、平均数 > 众数 > 中位数C 、中位数 > 平均数 > 众数D 、众数 > 中位数 > 平均数5、一组数据的方差为16，离散系数为2，则其平均值为（）。

A 、8 B 、2 C 、0.125 D 、0.56、为了调查某城市的家庭收入水平，抽取了900个家庭，得到家庭收入超过15万元的比例为30%，这里的30%是（）A 、样本量B 、变量C 、统计量的值D 、参数值7、设总体，其中是未知参数，是总体的一个简单随),100(~p B X p 1,,n X X X 机样本，是该样本的均值。

概率论与数理统计考研真题_百度文库

考研真题一1.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件"电炉断电",设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于( ).数三、四考研题2.设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是( ).(A)A与BC独立;(C)AB与AC独立;(B)AB与独立与独立.00数四考研题01数四考研题3.对于任意二事件A和B,与不等价的是( ).设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明是事件A与B独立的充分必要条件.5.将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:掷第一次出现正面},则事件( ).(A)A1,A2,A3相互独立;(C)A1,A2,A3两两独立;6.对于任意两个事件A和B( ).(A)若则A,B一定独立;(C)若则A,B一定独立;(B)A2,A3,A4相互独立;(D)A2,A3,A4两两独立.03数四考研题02数四考研题掷第二次出现正面正、反面各出现一次正面出现两次},03数三考研题(B)若则A,B有可能独立;(D)若则A,B一定不独立.7.从数1,2,3,4中任取一个数, 记为X, 再从中任取一个数, 记为Y, 则三、四考研题.1.考研真题二1.设随机变量X的概率密度为,其它以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数,则94数三考研题2.假设随机变量X的概率密度为,其它现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数.试求随机变量Vn的概率分布.94数四考研题3.设随机变量X服从正态分布2),则随的增大,概率95数三、四考研题(A)单调增大;(B)单调减少;(C)保持不变;(D)增减不定.4.假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂;以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,以概率0.20定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求:(1)全部能出厂的概率(2)其中恰好有两件不能出厂的概率其中至少有两件不能出厂的概率95数三、四考研题5.假设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明在区间(0,1)上服从均匀分布.95数四考研题6.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件是不合格品的概率p1以X表示3个零件中合格品的个数,则96数四考研题.3.7.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,试求X的分布函数97数三考研题8.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布.若59,则数四考研题9.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比.试求(1)X的分布函数取负值的概率p.97数四考研题10.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( ).5;.98数三、四考研题11.设随机变量X的概率密度为其它若k使得3,则k的取值范围是__________.00数三考研题12.设随机变量X的概率密度为,其它F(x)是X的分布函数,求随机变量的分布函数.03数三、四考研题.4.则这两个数之差的绝对值小于12的07数三、四考研题.5. 考研真题三1.随机变量X和Y的联合分布是正方形上的均匀分布,试求随机变量的概率密度p(u).01数三考研题2.假设一设备开机后故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).02数三考研题3.设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量的概率密度g(u).03数三考研题4.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3)概率数四考研题5.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1若随机事件}与相互独立, 则数三考研题6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其它..6.13.在区间(0,1)中随机地取两个数,概率为____________.求:(1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);的概率密度fZ(z);数三、四考研题7.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1已知随机事件与相互独立, 则( ).05数四考研题设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0, 3]上的均匀分布,则数三考研题9.随机变量x的概率密度为06数三、四考研题其它令为二维随机变量(X ,Y)的分布函数,求:(1) Y的概率密度设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( ).07数三、四考研题(A)fX(x); (B)fY(y); (C)fX(x)fY(y); (D)fX(x)f.Y(y)11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为07数三、四考研题其它,.7.(Ⅰ)求Ⅱ)求的概率密度fz(z)..8.考研真题四1.设随机变量X在区间上服从均匀分布;随机变量若若若则方差00数三、四考研题2.设A,B是二随机事件;随机变量若A出现若A不出现若B出现;.若B不出现.试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.00数三、四考研题3.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f1其中和都是二维正态密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为113和它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零,方差都是1.(1)求随机变量X和Y的密度函数f1(x)和f2(y),及X和Y的相关系数可以直接利用二维正态密度的性质).(2)问X和Y是否独立?为什么?00数四考研题4.设随机变量X和Y的数学期望分别为和2,方差分别为1和4,而相关系数为则根据切比雪夫不等式P01数三考研题5.一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977..9.其中是标准正态分布函数.)01数三、四考研题6.设随机变量X和Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式01数四考研题7.设随机变量X和Y的联合分布是以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量的方差.01数四考研题8.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.080.320.20则X2和Y2的协方差02数三考研题9.假设随机变量U在区间上服从均匀分布,随机变量若若若若试求:(1)X和Y的联合概率分布;02数三考研题10.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.180.1510.080.320.20则X和Y的相关系数02数四考研题11.设随机变量相互独立则根据列维林德伯格中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要02数四考研题(A)有相同的数学期望;(B)有相同的方差;(C)服从同一指数分布;(D)服从同一离散型分布..10.12.设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则( ).(A)X与Y一定独立;(B)(X,Y)服从二维正态分布;(C)X与Y未必独立;服从一维正态分布.03数四考研题13.设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若则Y与Z的相关系数为____________.03数三考研题14.设总体X服从参数为2的指数分布为来自总体Xn的简单随机样本,则当时1X2依概率收敛于__________.i03数三考研题15.设随机变量X和Y的相关系数为则E(X03数四考研题16.对于任意两个事件A和称做事件A和B的相关系数.(1)证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零;(2)利用随机变量相关系数的基本性质,证明数四考研题17.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数三考研题18.设A,B为两个随机事件,且,令发生,发生不发生,不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数的概率分布.04数三、四考研题.11.19.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数四考研题20.设随机变量X独立同分布,且其方差为令随机变量1则( ).04数四考研题nn;21.设为独立同分布的随机变量列, 且均服从参数为的指数分布, 记为标准正态分布函数,则( ).05数四考研题22.设为独立同分布的随机变量, 且均服从N(0,1),记1nXi,求(1)Yi的方差(2)Y1与Yn的协方差05数四考研题23.设总体X的概率密度为x2e为总体的简单随机样本, 其样本方差S2, 则E(S2)=__________.06数三考研题24. 设随机变量X服从正态分布服从正态分布且则( )06数三、四考研题(A)(B)(C)(D)25. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为06数四考研题XY00.1c其中a,b,c为常数,且x的数学期望记求:(1)a,b,c的值；(2)Z的概率分布；26.设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为07数四考研题X12P记求(Ⅰ)(U,V)的概率分布;(Ⅱ)U与V的协方差Cov(U,V)..13.考研真题五1.设是来自正态总体的简单随机样本,X是样本均值,记nn1n2则服从自由度为的t分布的随机变量是( ).94数三考研题;s4/n.2.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量9服从_______分布,参数为_______. 97数三考研题3.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,则当时,统计量X 服从分布,其自由度为________. 98数三考研题4.在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22).若以Xn 表示n 次称量结果的算术平均值,则为使n 的最小值应不小于自然数_________. 99数三考研题 5.设是来自正态总体X 的简单随机样本, .14.9证明统计量Z 服从自由度为2的t 分布.99数三考研题6.设总体X 服从正态分布N(0,22),而是来自总体X 的简单随机样本,则随机变量 2服从_________分布,参数为___________.01数三考研题7.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布,则( ).02数三考研题服从正态分布服从分布; (C)X2和Y2都服从分布;(D)X2/Y2服从F 分布.8.设随机变量X 服从正态分布N(0,1),对给定的数满足若则x 等于( ).04数三、四考研题229.设总体X服从正态分布总体Y服从正态分布和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则数三考研题10.设随机变量X的分布函数为,.15.其中参数设为来自总体X的简单随机样本,(1)当时,求未知参数的矩估计量;(2)当时,求未知参数的最大似然估计量;(3)当时,求未知参数的最大似然估计量.04数三考研题.16.考研真题六1.设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_______.96数三考研题2.假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知服从正态分布(1)求X的数学期望EX(记EX为b);(2)求的置信度为0.95的置信区间;(3)利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间.00数三考研题3.设总体X的概率密度为,若若而是来自总体X的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为_______.02数三考研题4.设一批零件的长度服从正态分布其中均未知. 现从中随机抽取16个零件, 测得样本均值样本标准差则的置信度为0.90的置信区间是( ).05数三考研题;;.5.设为来自总体的简单随机样本, 其样本均值为,记.17.(1)求Yi的方差求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);(3)若是的无偏估计量, 求常数c.05数三考研题设总体X的概率密度为其中是未知其它参数为来自总体的随机样本,记N为样本值x1, 中小于1的个数, 求的最大似然估计.06数三考研题7.设总体X的概率密度为0,其它其中参数未知是来自总体X的简单随机样本,X是样本均值.(Ⅰ)求参数的矩估计量;(Ⅱ)判断4X2是否为的无偏估计量,并说明理由.07数三考研题.18.,其中参数的t检验使95数三考研题.19. 考研真题答案考研真题一1.C.2.A.3.D.5.C.6.B.7.13/48.8.C.考研真题二1.9/64.2.Cmn(0.01)m(0.99)若若若若若若若若若考研真题三其它其它其它其它其它.20.考研真题七1.设是来自正态总体的简单随机样本n1n22和未知,记则假设用统计量;(3)34.其它7.B.8.1983;(3)14.其它11.(Ⅰ)724;(Ⅱ0,其它考研真题四1.89.23.(1)f1e22e;(2)不独立.4.1/12.5.98.6.1/12.7.1/18.9.(1)(2)2.11/21/410.0.11.C.12.C.13.0.9.14.1/2.15.6.17.1.18.(1)XY01;Z0102/31/12(2)15;(3)2P2/31/41/12.11/61/1219.1/e.20.C.21.C.22.(1);12..21.23.2.24.A.1210.10.50.30; (3)0.4.P0.V26.(Ⅰ)U121;(Ⅱ) 4081.241考研真题五1.B.2.t;9.3.1/20,1/100,2.4.16.210.(1)n;(2)n;考研真题六1.(4.412,5.588n3.4.C.5.(1)n.6.N. 7.(Ⅰ)12;(Ⅱ)不是.考研真题七1.XQ.22.。

2019年概率论与数理统计答案-范文模板 (25页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==概率论与数理统计答案篇一：概率论与数理统计习题集及答案《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S=；2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则B= .(2) 一枚硬币连丢2次，A：第一次出现正面，则A= ；B：两次出现同一面，则=； C：至少有一次出现正面，则C= .1 .2 随机事件的运算1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件：(1)A、B、C都不发生表示为：.(2)A与B都发生,而C不发生表示为： .(3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： .(5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .2. 设S?{x:0?x?5},A?{x:1?x?3},B?{x:2??4}：则（1）A?B?，（2）AB?，（3）B?，（4）?B= ，（5）= 。

1 .3 概率的定义和性质1. 已知P(A?B)?0.8,P(A)?0.5,P(B)?0.6，则(1) P(AB)? , (2)(P(AB))= , (3)P(A?B)= .2. 已知P(A)?0.7,P(AB)?0.3, 则P(AB)= .1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。

2019年10月全国自考概率论与数理统计试题答案-11页word资料

全国2019年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》答案课程代码：04183（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）[答疑编号918070101]『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。

解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。

故选择A。

提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。

2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）A.Φ（0.5）B.Φ（0.75）C.Φ（1）D.Φ（3）[答疑编号918070102]『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。

解析：，故选择C。

提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。

3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）[答疑编号918070103]『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。

解析：，故选择A。

提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－D.1[答疑编号918070104]『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。

解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。

提示：概率密度的性质：1.f（x）≥0；4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝[答疑编号918070105]『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。

自考概率论真题及答案解析

自考概率论真题及答案解析概率论是数学的一个重要分支，研究随机现象的变化规律和概率计算方法。

对于自考学生来说，概率论是一门必修课程。

为了帮助大家更好地复习和准备考试，本文将针对自考概率论真题及其答案进行解析。

以2019年自考概率论B卷为例，该试卷共有两个部分。

第一部分是选择题，共30题，每题2分，满分60分。

第二部分是非选择题，共3大题，满分40分。

现在我们就从选择题开始进行解析。

选择题部分涵盖了概率基本概念、概率计算方法、随机变量及其分布等重要知识点。

下面我们对几道典型的题目进行解析。

1. 随机变量X的概率密度函数为f(x) = 1/2 * e^(-x/2)，其中x>0，求P(X>2)的值。

解析：由于概率密度函数是非负函数，我们可以通过对概率密度函数进行积分来求解概率。

所以，我们需要计算积分∫[2, ∞]f(x)dx。

根据积分的性质，我们可以得到积分的结果是1-P(X≤2)。

因此，P(X>2) = 1 - P(X≤2)。

而P(X≤2)可以通过积分∫[0, 2]f(x)dx来求解。

将概率密度函数代入上面的积分计算即可得到答案。

2. 设事件A和事件B相互独立，已知P(A)=1/3，P(B)=1/4，则P(A并B)的值是多少？解析：根据独立事件的定义，事件A和事件B相互独立意味着P(A交B) = P(A) * P(B)。

所以，P(A并B) = P(A交B) = P(A) *P(B) = 1/3 * 1/4 = 1/12。

非选择题部分主要考察概率分布和随机变量的性质。

下面我们对一道典型的非选择题进行解析。

3. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，且E(X) = 2，E(X^2) = 5，则求X的方差Var(X)。

解析：方差是随机变量偏离其期望值的平均程度的度量，其计算公式为Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。

根据题目中已知条件，我们可以直接带入计算得到Var(X) = 5 - (2)^2 = 1。