甘肃省白银市会宁县2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷

－2
y O
1
x
2019—2020学年度第二学期期末试题
八年级 数 学
题号 一 二 三 总 分
得分
一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分） 1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.多项式6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）
A ． 6ab 2c
B ． ab 2
C ． 6ab 2
D ． 6a 3b 2c
3.若一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
4.下列实数中，能够满足不等式x-3＜0的正整数是 （ ）
A. -2
B.3
C. 4
D.2 第5题图 5.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ •） A ．x ＞0 B ．x ＞－ 2 C ．x ＜1 D ．x ＜－2
6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的顶角为 （ ） A.70° B.20° C.70°或20° D.40°或140°
7.下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( ) A.两组对边分别平行 B. 一组对边平行另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
8. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（ ）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
9.若关于的方程12
2 2
1
a
x
-
=
-
的解为正数，则实数a的取值范围是（
）
A. B.
10. 如果把分式2
2
a b
a b
-
+
中的,a b都扩大3倍，那么分式的值一定( )
A.是原来的3倍
B.是原来的5倍
C.是原来的
1
3
D.不变
二.填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）
11. 如果把多项式分解因式得，那么________
12.若分式2
2
x
x
-
+
的值为零，则x的值为_
13.已知a ,b,c为三角形的三边长，a,b满足630
a b
-+-=，若该三角形为等腰三角形，则c的值为.
14.若是一个完全平方式，则k的值是.
15.如图，，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC//OB交AO于C，若PC=10，则PD= ．
16. 若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于.
17.已知113
a b
-=，则
2
a a
b b
a a
b b
--
+-
的值为________.
18.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则S▱ABCD=_______________.
第15题图第18题图
三.解答题（共66分）
19.分解因式（本题共2个小题，每题5分，共10分）
(1)(2)
21
23
x a
x b
-<
⎧
⎨
->
⎩
2
216
kxy y
x++
27
32112x x x +=--20.（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
（1）解不等式组 （2）解方程
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC 沿X 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1． （2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2． （3）直接写出点B 2、C 2的坐标．
22.（6分） 先化简，再求值：2
1
(1)11
a a a a
--÷++，其中. 1
2
a =
23.（8分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，
得到四边形DEFG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OB=2，求BC的长．
24.（10分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元. （1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
25.(12分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是_____(填序号)；
①；②；③；④；
(2)将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝_______(要写出变形过程)；
(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
2019-2020学年第二学期期末试卷八年级数学答案
一、选择题1—5 CCADC6—10 DBDCD
二、填空题11.-20；12.2；13.6；14.±8；15.5；16.-6;17.4;18.48 三、解答题19.（1）3a (x +y )(x -y ) (2)m (m +2)2
20.(1)2＜x ≤8 (2)x =-1,经检验，x =-1是原方程的解 21. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）如图，△AB 2C 2即为所求，点B 2（4，-2），C 2（1，-3）．
22.原式=11
a -；当
12a =，原式=-2 23.
（1）∵D 、G 分别是AB 、AC 的中点，∴DG ∥BC ，DG =
1
2
BC ，∵E 、F 分别是OB 、OC 的中点，∴EF ∥BC ，
EF =
1
2
BC ，∴DG =EF ，DG ∥EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形； （2）过O 做OH ⊥BC ，交BC 于点H ，在RT △OBH 中，由OB =2，∠OBC =45°得OH =BH =1，在RT △OCH
中，由OH =1，∠OCB =30°得CH =
3.所以BC =BH +CH =13+
24.（1）设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元.根据题意，得
473101015700x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得2530x y =⎧⎨
=⎩ 答：A 型汽车每辆的价格为25万元，B 型汽车每辆的价格为30万元
（2）设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车（10-m ）辆，根据题意，得 m ＜10-m 解得 3≤m ＜5. ∵m 为整数，∴m =3或4 25m +30(10-m )≤285
当m =3时，该方案所需费用为25×3+30×7=285（万元），当m =4时，该方案所需费用为25×4+30×6=280（万元） ∵285＞280，∴费用最省的方案是购买A 型汽车4辆，B 型汽车6辆，所需费用280万元. 25.(1)①③④ (2)2
2
2
2232122
11111
(1)a a a a a a a a a
a +-+-++===-+
----- (3)原式=
361(2)362242(1)2221(1)(1)11111
x x x x x x x x x x x x x x x x x +-++++++-•=-===+++-+++++ 当x +1=±1或x +1=±2时，分式的值为整数。

此时，x =0或-2或1或-3. 又∵分式有意义x ≠0,1，-1，-2.∴x =-3。