精品 八年级数学下册平行四边形性质与判定 同步讲义+练习

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13.已知等腰三角形 ABC 的一腰， AB=9cm， 过底边上任一点 P 作两腰的平行线分别交 AB 于 M， 交 AC 于 N， 则 AM+AN= 14.已知平行四边形 ABCD 的周长为 36,过 D 作 AB,BC 边上的高 DE、DF,且 DE 4 3，DF 5 3 ， 求平行四边形 ABCD 的面积．
15.如图所示,在△ABC 中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点,求△DEF 的面积．
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例 5.如图,□AECF 的对角线相交于点 O,DB 经过点 O,分别与 AE，CF 交于 B,D. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形．
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八年级数学 例 6.如图所示,DB∥AC,且 DB= AC,E 是 AC 的中点,求证:BC=DE．
例 7.如图,已知△ABC 是等边三角形,点 D、F 分别在线段 BC、AB 上,∠EFB=60 ，DC=EF． （1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形； （2）若 BF=EF，求证：AE=AD．
例 3.如图,已知平行四边形 ABCD,DE⊥AD,与 CB 延长线交于 F 点,∠A=30 ,AD=4,CD=6,求 BF 及平行四边形 ABCD 的面积.
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例 4.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=24cm，BC=30cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动，到 D 点即 停止． 点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动,到 B 点即停止,直线 PQ 截梯形为两个四边形.问当 P， Q 同时 出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形？
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第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质与判定
平行四边形定义： 平行四边形的性质：
平行四边形的判定：
中位线定义： 三角形中位线定理： 总结： 顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 顺次连接平行四边形各边中点所得的图形是 顺次连结矩形四边中点所得四边形是 顺次连结菱形四边中点所得四边形是 顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是 由此猜想： 顺次连结 顺次连结 ； ； ； ； ；
19.如图：已知 D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，求证：AE 与 DF 互相平分．
20.如图□ABCD 中,∠ABC=60 ，点 E、F 分别在 CD、BC 的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点 F,DF=2. (1)求证：D 是 EC 中点；(2)求 FC 的长．
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八年级数学 21.如图,已知 E 为□ABCD 中 DC 边的延长线上的一点,且 CE=DC,连接 AE,分别交 BC，BD 于点 F，G，连接 AC 交 BD 于点 O,连接 OF，求证:AB=2OF．
Байду номын сангаас
) D.∠2+∠4=180°
C.∠3+∠4=180°
5.如图所示，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点．若 OE=3 cm，则 AB 的 长为( A.3cm ) B.6cm C.9cm D.12cm
6.如图,在平行四边形 ABCD 中，EF∥AB，GH∥AD，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共 有( ) A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.11 个
13.如图所示,在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点,则四边形 EFGH 是平行四 边形吗？为什么？
14.如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO．
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课堂检测 日期： 月 日 满分：100 分 姓名： 得分：
1.下面给出了四边形 ABCD 中∠A、∠B、∠C、∠D 的度数之比,其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的 是( ) B.2:2:3:3 C.2:3:3:2 ）. D.2:3:2:3
A.1:2:3:4
2.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ A.一组对边相等，另一组对边平行； B.一组对边平行，一组对角互补；
的四边形四边中点所得四边形是矩形； 的四边形四边中点所得四边形是菱形。
即新四边形的形状与原四边形的_______有关。 例 1.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为 O（0,0） 、A（2,0） 、B（1,1） ，则第四个顶点 C 的坐标是 多少?
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八年级数学 例 2.如图所示，□ABCD 中，AF 平分∠BAD 交 BC 于 F，DE⊥AF 交 CB 于 E．求证：BE=CF．
5.如图,□ABCD 的周长为 16 cm,AC、BD 相交于点 O,OE⊥AC 交 AD 于 E,则△DCE 的周长为( A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
)
6.如图,已知□ABCD 的对角线交点是 O,直线 EF 过 O 点,且平行于 BC,直线 GH 过且平行于 AB,则图中共有 ( )个平行四边形. A.5 B.6 C.7 D.10
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八年级数学 例 10.等边三角形 ABC 的边长为 a,P 为△ABC 内一点,且 PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,那么,PD+PE+PF 的值为 一个定值.这个定值是多少?请说明理由.
课堂练习：
1.下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ A.一组对边相等; B.两条对角线互相平分 ） ． D.两条对角线互相垂直 C.一组对边平行; ) D.4 个
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例 8.如图,以△ABC 的三边为边,在 BC 的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF,那么,四边 形 AFED 是否为平行四边形?如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．
例 9.如图,已知四边形 ABCD 中,点 E，F，G，H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点,并且点 E、F、G、H 有在 同一条直线上.求证：EF 和 GH 互相平分．
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C.一组对角相等，一组邻角互补； D.一组对角互补，另一组对角相等。 )
3.如图,在平行四边形 ABCD 中,∠B=110 ，延长 AD 至 F,延长 CD 至 E,连结 EF,则∠E+∠F=( A．110
0
B．30
0
C．50
0
D．70
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4.如图,在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是( A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180°
7.在□ABCD 中,已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△ABO 的周长为 17,AB=6,那么对角线 AC+BD= 8.如图所示,在△ABC 中,D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F,使 EF=DE,若 AB=10,BC=8,则四边形 BCFD 的周长=_________
15.在□ABCD 中,分别以 AD、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF,连接 BE、DF．求证:四边形 BEDF 是 平行四边形．
16.如图,已知 D 是△ABC 的边 AB 上一点,CE∥AB，DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC,猜想线段 CD 与线段 AE 的大 小关系和位置关系,并加以证明．
2.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个
3.以下结论正确的是(
A.对角线相等,且一组对角也相等的四边形是平行四边形 B.一边长为 5cm,两条对角线分别是 4cm 和 6cm 的四边形是平行四边形 C.一组对边平行,且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是平行四边形 4.如图,EF 过□ABCD 的对角线的交点 O,交 AD 于 E,交 BC 于 F,若 AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形 EFCD 的 周长是( A.16 ) B.14 C.12 D.10
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八年级数学 17.已知:如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,EF 经过点 O 并且分别和 AB，CD 相交于 点 E，F，点 G，H 分别为 OA，OC 的中点.求证:四边形 EHFG 是平行四边形．
18.下图是某区部分街道示意图,CE 垂直平分 AF,AB∥DC，BC∥DF.从 B 站乘车到 E 站只有两条路线有直 接到达的公交车,路线 1 是 B--D--A--E,路线 2 是 B--C--F--E,请比较两条路线路程的长短,并给出证明．
22.如图所示,在△ABC 中,E 为 AB 的中点,CD 平分∠ACB,AD⊥CD 于点 D．
1 试说明：(1)DE∥BC;(2) DE ( BC AC ) ． 2
23.如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,四边形 ABCD 为平行四边形,A、 B、 C 的坐标分别是 A （-3， 2 ） ， B（-2, 3 2 ） ，C（2, 3 2 ） ，点 D 在第一象限． （1）求 D 点的坐标； （2）将平行四边形 ABCD 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度所得的四边形 A1B1C1D1 四个顶点的坐标是多少？ （3）求平行四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 重叠部分的面积？
9.如图所示，DE 是△ABC 的中位线，BC=8，则 DE=_______． 10.在平面直角坐标系中,点 A、B、C 的坐标分别是 A(-2,5)，B(-3,-1)，C(1,-1)，在第一象限内找一 点 D，使四边形 ABCD 是平行四边形,那么点 D 的坐标是
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八年级数学 11.已知四边形 ABCD 中,AD∥BC，分别添加下列条件:①AB∥CD;②AB=DC;③AD=BC;④∠A=∠C;⑤∠B=∠ C，能使四边形 ABCD 成为平行四边表的条件的序号是 12.在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于 O 点，且 OA=OC，OB=OD，△AOD 的周长比△AOB 的周长长 4cm， AD:AB=2:1，则四边形 ABCD 的周长为 .
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八年级数学 24.在△ABC 中,AB=AC,点 P 为△ABC 所在平面内一点,过点 P 分别作 PE∥AC 交 AB 于点 E,PF∥AB 交 BC 于 点 D,交 AC 于点 F.若点 P 在 BC 边上(如图 1),此时 PD=0,可得结论：PD+PE+PF=AB． 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点 P 分别在△ABC 内（如图 2）,△ABC 外（如图 3）时,上述结论是否成立？若成立,请给予证明； 若不成立,PD、PE、PF 与 AB 之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明．
7.已知□ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长比△BOC 的周长长 8cm，则这 个四边形各边长为
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八年级数学 8.如图，如果△AOB 与△AOD 的周长之差为 8,而 AB:AD=3:2，那么□ABCD 的周长为
9.如图,在□ABCD 中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC 平分线交 AD 于点 E,交 CD 延长线于点 F,则 DF=_______cm. 10.一个四边形的边长依次为 a，b，c，d，且 a +b +c +d ＝2ac+2bd，则这个四边形是 11.□ABCD 中,AB=2,BC=3,∠B,∠C 的平分线交 AD 于 E、F,则 EF= 12.□ABCD 周长为 80cm,对角线 AC、BD 交于 O,若△OAB 周长比△OBC 周长小 8cm，则 AB= cm.