山东省泰安 九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1.下面四个几何体：
其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.若⊙O的直径为10，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O
的位置关系是（）
A. 点P在⊙O上
B. 点P在⊙O内
C. 点P在⊙O外
D. 以上都有可能
3.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y
轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）
A. 13
B. 22
C. 24
D. 223
4.给出下列函数：①y=-3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当
x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）
A. ①③
B. ③④
C. ②④
D. ②③
5.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x（k1＞0，x＞0），
y=k2x（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A
在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积
为4，则k1-k2的值为（）
A. 8
B. −8
C. 4
D. −4
6.若点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数y=12x的图象上，则x1，
x2，x3的大小关系是（）
A. x1<x2<x3
B. x2<x1<x3
C. x2<x3<x1
D. x3<x2<x1
7.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处
这一过程中，他在地上的影子（）
A. 逐渐变短
B. 逐渐变长
C. 先变短后变长
D. 先变长后变短
8.如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为1，BC=3，则∠A的度
数为（）
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 75∘
9.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（）
A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小
D. y的最小值为−3
10.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已
知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）
A. (−3,−6)
B. (−3,0)
C. (−3,−5)
D. (−3,−1)
11.二次函数y=-ax2+a与反比例函数y=ax的图象大致是（）
A. B.
C. D.
12.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，
与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
13.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表
达式h=-t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）
A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B. 点火后24s火箭落于地面
C. 点火后10s的升空高度为139m
D. 火箭升空的最大高度为145m
14.如图所示，△DEF中，∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，B是斜边DF上一动点，过B
作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD=x，△ABD的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）
A. B.
C. D.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径
的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且CE=CD，连接
OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的
度数为（）
A. 92∘
B. 108∘
C. 112∘
D. 124∘
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
16.如图，A．B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x
轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，
D为OB的中点，则k的值为______．
17.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最
大值为______．
18.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+5x+4-a2的图象，
那么a的值是______
19.如图，抛物线y1=ax2+bx和直线y2=kx+m相交于点（-2，0）和（1，3），则当y1
＜y2，时，x的取值范围是______．
20.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽
______m．
21.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，AC=CD=BD，M是
AB上一动点，CM+DM的最小值是______cm．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
22.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正
半轴上，顶点C的坐标为（1，3）．
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
四、解答题（本大题共4小题，共45.0分）
23.李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的
影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
24.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点
A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC
交于点E，与⊙O交于点F．
（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：AE2=EF•ED；
（3）求证：AD是⊙O的切线．
25.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，
并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
26.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，
tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=-x2+bx+c
经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P
作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，
故选：B．
根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．
本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2.【答案】A
【解析】
解：OP==5，
所以点P在⊙O上．
故选：A．
根据两点间的距离公式求出OP的长，再与半径比较确定点P的位置．
本题考查的是点与圆的位置关系，知道O，P的坐标，求出OP的长，与圆的半径进行比较，确定点P的位置．
3.【答案】C
【解析】
解：作直径CD，
在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，
则OD==4，
tan∠CDO==，
由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，
则tan∠OBC=，
故选：C．
作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆
周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．
本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】
解：①y=-3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；
④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；
故选：B．
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．
此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．
5.【答案】A
【解析】
解：∵AB∥x轴，
∴A，B两点纵坐标相同．
设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．
∵S△ABC=AB•y A=（a-b）h=（ah-bh）=（k1-k2）=4，
∴k1-k2=8．
故选：A．
设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，
bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•y A=（a-b）h=（ah-bh）=
（k1-k2）=4，求出k1-k2=8．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．
6.【答案】B
【解析】
解：∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，
∴x1=-2，x2=-6，x3=6；
又∵-6＜-2＜6，
∴x2＜x1＜x3；
故选：B．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=的某点一定在该函数的图象上．
7.【答案】C
【解析】
解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．
故选：C．
根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
8.【答案】C
【解析】
解：连接OB、OC，作OM垂直于BC于点M，
∴BM=CM，∠BOM=∠COM，
∵OB=OC=1，BC=，
∴∠BOM=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠A=60°．
故选：C．
连接OB、OC，作OM垂直于BC于点M，根据题意可知∠BOM=∠COM，BM=CM，通过解直角三角形即可推出∠BOM=60°，即∠BOC=120°，便得出∠A=60°．
本题主要考查圆周角定理、解直角三角形，关键在于作好辅助线构建直角三角形．
9.【答案】D
【解析】
解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选：D．
根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10.【答案】B
【解析】
解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，
∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），
∴该抛物线解析式为y=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1．
将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x-1+2）2-1-3=（x+1）2-4．
当x=-3时，y=（x+1）2-4=0，
∴得到的新抛物线过点（-3，0）．
故选：B．
根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平
移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数
图象上点的坐标特征即可找出结论．
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数
图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】
解：当a＞0时，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，双曲线位于一、三象限，故C、D图象错误；
当a＜0时，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，双曲线位于二、四象限，故B图象错误，A图象正确．
故选：A．
按照a＞0和a＜0，分类判断．
本题考查了二次函数图象与反比例函数图象．关键是明确系数与图象位置及开口方向之间的联系．
12.【答案】B
【解析】
解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x=-1时，a-b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（-1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确．
故选：B．
直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．
此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．
13.【答案】D
【解析】
解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；
B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；
C、当t=10时h=141m，此选项错误；
D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．
分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成
顶点式可判断D选项．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
14.【答案】B
【解析】
解：∵∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，AB⊥DF，
∴当A在DE边上时，如图1所示，0＜x≤12，y=•x•x=；
当点A在EF边上时，如图2所示，12＜x＜16，y=x•（16-x）•=-+8 x．
∴y与x之间的函数图象大致为开口向上的抛物线的一部分（0＜x≤12）与开口向下的抛物线的一部分（12＜x＜16）组成的图象，
故选：B．
分两种情况讨论：A在DE边上，点A在EF边上，分别依据三角形的面积计算公式，即可得到函数解析式，进而得出y与x之间的函数图象．
本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
15.【答案】C
【解析】
解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，
∴∠ABC=34°，
∵=，
∴2∠ABC=∠COE=68°，
又∵∠OCF=∠OEF=90°，
∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°．
故选：C．
直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内
角和定理得出答案．
此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．
16.【答案】83
【解析】
解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．
设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=-，
∵△ADO的面积为1，
∴AD•OC=1，（-）•x=1，解得k=，
故答案是：．
过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=-，再由
△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
17.【答案】3
【解析】
方法一解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a＞0．
-=-3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值为3，
方法二：解：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则二次函数y=ax2+bx的图象与直线y=-m有交点，
由图象得，-m≥-3，解得m≤3，
∴m的最大值为3，
故答案为3．
先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．
18.【答案】-2
【解析】
解：根据图示知，二次函数y=ax2+5x+4-a2的图象经过原点（0，0），
∴0=4-a2，
解得，a=±2；
又∵该函数图象的开口方向向下，
∴a＜0，
∴a=-2．
故答案为：-2．
根据图示知，抛物线y=ax2+5x+4-a2的图象经过（0，0），所以将点（0，0）代入方程，利用待定系数法求二次函数解析式．
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来解答问题．
19.【答案】-2＜x＜1
【解析】
解：当-2＜x＜1时，y1＜y2．
故答案为-2＜x＜1．
利用函数图象，写出直线在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
20.【答案】42
【解析】
解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，
纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画
图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA
和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），
到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，
当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：
-2=-0.5x2+2，
解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，
故答案为：4．
根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代
入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
21.【答案】8
【解析】
解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相
交于点M，
此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，
由垂径定理，=，
∴=，
∵==，AB为直径，
∴C′D为直径，
∴CM+DM的最小值是8cm．
故答案为：8．
作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．
本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．
22.【答案】解：（1）由C的坐标为（1，3），得到OC=2，
∵菱形OABC，
∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，
∴B（3，3），
设反比例函数解析式为y=kx，
把B坐标代入得：k=33，
则反比例解析式为y=33x；
（2）设直线AB解析式为y=mx+n，
把A（2，0），B（3，3）代入得：2m+n=03m+n=3，
解得：m=3n=−23，
则直线AB解析式为y=3x-23；
（3）联立得：y=33xy=3x−23，
解得：x=3y=3或x=−1y=−33，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，3）或（-1，-33），
则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2＜x＜3．
【解析】
（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23.【答案】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF
于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，
∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，
∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
DMDN=MFBN，
即：0.630=0.4BN，
BN=20，
AB=BN+AN=20+1.2=21.2
答：楼高为21.2米．
【解析】
过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明
△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．
本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．24.【答案】（1）解：∵AD∥BC，
∴∠D=∠CBD，
∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=12×（180°-∠BAC）=72°，
∴∠AFB=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×72°=36°，
∴∠D=∠CBD=36°，
∴∠BAD=180°-∠D-∠ABD=180°-36°-36°=108°，
∠BAF=180°-∠ABF-∠AFB=180°-36°-72°=72°，
∴∠DAF=∠DAB-∠FAB=108°-72°=36°；
（2）证明：∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD，
∴∠FAC=36°=∠D，
∵∠AED=∠AEF，
∴△AEF∽△DEA，
∴AEEF=EDAE，
∴AE2=EF·ED；
（3）证明：连接OA、OF，
∵∠ABF=36°，
∴∠AOF=2∠ABF=72°，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA=12×（180°-∠AOF）=54°，
由（1）知∠DAF=36°，
∴∠DAO=36°+54°=90°，
即OA⊥AD，
∵OA为半径，
∴AD是⊙O的切线．
【解析】
本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；
（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；
（3）连接AO，求出∠OAD=90°即可.
25.【答案】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，
图象过点（10，300），（12，240），
10k＋b=30012k＋b=240，
解得k=−30b=600，
∴y=-30x+600，
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
即点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600；
（2）w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3600，
即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600；
（3）由题意得：6（-30x+600）≤900，
解得x≥15．
w=-30x2+780x-3600图象对称轴为：x=-b2a=-7802×(−30)=13．
∵a=-30＜0，
∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，
∴当x=15时，w最大=1350，
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．
【解析】
此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题．
（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；
（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量；
（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．
26.【答案】解：（1）∵B（1，0），
∴OB=1，
∵OC=2OB=2，
∴C（-2，0），
Rt△ABC中，tan∠ABC=2，
∴ACBC=2，
∴AC3=2，
∴AC=6，
∴A（-2，6），
把A（-2，6）和B（1，0）代入y=-x2+bx+c得：−4−2b+c=6−1+b+c=0，
解得：b=−3c=4，
∴抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；
（2）①∵A（-2，6），B（1，0），
易得AB的解析式为：y=-2x+2，
设P（x，-x2-3x+4），则E（x，-2x+2），
∵PE=12DE，
∴-x2-3x+4-（-2x+2）=12（-2x+2），
x=1（舍）或-1，
∴P（-1，6）；
②∵M在直线PD上，且P（-1，6），
设M（-1，y），
∴AM2=（-1+2）2+（y-6）2=1+（y-6）2，
BM2=（1+1）2+y2=4+y2，
AB2=（1+2）2+62=45，
分三种情况：
i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，
∴1+（y-6）2+4+y2=45，
解得：y=3±11，
∴M（-1，3+11）或（-1，3-11）；
ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，
∴45+4+y2=1+（y-6）2，
y=-1，
∴M（-1，-1），
iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，
∴1+（y-6）2+45=4+y2，
y=132，
∴M（-1，132）；
综上所述，点M的坐标为：∴M（-1，3+11）或（-1，3-11）或（-1，-1）或（-1，132）．【解析】
（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）①先得AB的解析式为：y=-2x+2，根据PD⊥x轴，设P（x，-x2-3x+4），则E （x，-2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；
②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标．
此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高
度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关
键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。