《机械原理》

3lCB
?
方向： ? C→D
√ √
√ ⊥BC
图解上式得p’c’b’： aC =μ a p’c’ α 4= atC / lCD 方向：CCW α 3 = atCB/ lCB 方向：CCW 利用影象法求得p’c’e’ (d就是p) aE =μ a p’e’ 求构件6的加速度： aF = aE + anFE + atFE 大小： ? √ √ ? 方向： √ √ ‖FE ⊥FE 其中：anFE＝ω 25lFE 求得: aF =μ a p’f’ atFE =μ
A
α
B
I5
3
3
2 ω 3α b
ω4
4D
4
x4 Eα 5ω 5 5
F
6
x5
e x
③构件3、5上速度为零的点I3、I5
求作△bcp∽△BCI3 △efp∽△EFI5 得I3 得I5
f
c
p
I3
④构件3、5上加速度为零的 点Q3、Q5
求作△b’c’p’∽△BCQ3 △e’f’p’∽△EFQ5 得Q3 得Q5
ω 3 = μ vpb3 / lCB
b2
②加速度关系
2
A 1
ω1
B aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2 + akB3B2 3 21 2 l 3 αω 3 ? 2 VB3B2ω 3 大小： ? ω 3 BC ? l1ω C √ b3 方向： ? B→C ⊥CB B→A ∥BC 方向：VB3B2顺ω 3转过90°。 p ak B3B2
已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、ω 2，求： ①VF、aF、ω 3、ω 4、ω 5、α 3、α 4、α 5 ②构件3、4、5中任一速度为Vx的点X3、X4、X5的位置 ③构件3、5上速度为零的点I3、I5 ④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5 C 3 ⑤点I3、I5的加速度。 aI3、aI5 ω4 B 解：1)速度分析 ω2 E 2 ω3 4 VB＝LABω 2 ，pb ＝VB / μ V A D
图解得： aB3 =μ ap’b3’, arB3B2 =μ ak’b3’
α 3＝atB3/lBC＝μ ab3’’b3’ /lBC
B→C
b‟ p‟ b” 3
2
b2
k‟
结论：当两构件构成移动副时，重 合点的加速度不相等，且移动副有 转动分量时，必然存在哥氏加速度 分量。100分钟
b‟ 3
二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析
2
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。 ②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
§3－3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 一、基本原理和方法 1.矢量方程图解法 设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据 已知条件的不同，上述方程有以下四种情况： D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
P34
a)高副机构 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 。 解: 用三心定律求出P23 。
求瞬心P23的速度 :
n
P12 ω 2
1 2
VP23＝μ l(P23P12)· 2 ω
VP23＝μ l(P23P13)· 3 ω ∴ω 3＝ω 2· 12P23/P13P23) (P
ω 3 3
P23
CB+
不可解！
C ω
? atCB ? p‟
C→A ⊥CA
同理： aC＝ aB + 大小： ? √ 方向： ? √ 联立方程：
不可解！
A
B aB
ω 2lCB
aA
C→B ⊥CB
aC＝aA + anCA+ atCA ＝ aB + anCB+ atCB 大小： ? √ √ ? √ √ ? 方向： ? √ √ √ √ √ √ 作图得： aC＝μ ap’c’ atCA＝μ ac”’c’ atCB＝μ ac’c” 方向：p’ → c’ 方向：c”’ → c’
+ω +ω +ω
4 4 4
＝ μ aa’b’ ＝ μ a a’c’ ＝ μ a b’c’ A p‟ ω α aA C
B
aB
得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’ c’/ lCA ∴△a’b’c’∽△ABC p’a’b’c’－加速度多边形（或 速度图解）， p’－极点 加速度多边形的特性： ①联接p’点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p’→该点。
A ω C B aB
aA
p‟
选加速度比例尺μ a m/s2/mm， 在任意点p’作图使aA＝μ ap’a’ 求得：aB＝μ a atBA＝μ ab”b’
方向: b” → b’ aBA＝μ ab’ a’ 方向: a’ →b’
p ’b ’
b”
b‟
a‟
同理： aC＝aA + anCA+ atCA 大小： ? √ 方向： ? √ ω 2lCA an
VC＝VB+ VCB 大小： ? √ ? 方向：⊥CD √ ⊥BC 图解上式得pbc： VCB ＝μ Vbc, ω 3＝VCB/lCB VC＝μ Vpc, ω 4＝VC/lCD
1 b
5
F
6
方向：CW 方向：CCW
c p
利用速度影象与构件相似的原理，可 求得影象点e。画相似三角形ced(d就是p) 求构件6的速度： VF＝VE+ VFE 大小： ? √ ? 方向：√ √ ⊥EF 图解上式得pef：VF ＝μ v pf,
b”
b‟
a‟ c”‟ c‟
方向：c” → c’
c”
角加速度：α ＝atBA/ lAB ＝μa b”b’ /μ l AB aBA＝ (atBA)2+ (anBA)2＝lAB α aCA＝ (atCA)2+ (anCA)2＝lCA α aCB＝ (atCB)2+ (anCB)2＝lCB α
2 2 2
方向：CW
a p
c
速度多边形的用途： 由两点的速度求任意点的速度。 例如，求BC中间点E的速度VE时，
C A ω E B
bc上中间点e为E点的影象，联接
pe就是VE
思考题：两连架杆的速度影像在何处？
a p
e b
c
2) 加速度关系
设已知角速度ω ，A点加速度和aB的方向 A B两点间加速度之间的关系有： aB＝aA + anBA+ atBA 大小： ? √ ω 2lAB ? 方向：√ √ B→A ⊥BA
B
D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √ 方向：√ √ √ √
B A D C
A
D
C
D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
B A D C
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √
B A D C
注意： 一个矢量方程只能解两个未知量。 若有更多的未知量，则须有更多的方程。
特别注意：影象与构件相似而不 是与机构位形相似！
用途：根据相似性原理由两点的加速 度求任意点的加速度。
例如，求BC中间点E的加速度aE 时，b’c’上
中间点e’为E点的影象，联接p’e’就是aE。
b”
p‟
aB
④极点p’代表机构中所有加速度为零的点 。
c”‟
a‟
b‟ e‟ c‟
c”
3.两构件重合点的速度及加速度的关系 1)回转副
3
2 n V2 P23 ∞
已知凸轮转速ω 1，求推杆的速度。
ω 11
P13
P12 n
③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12＝μ l(P13P12)· 1 ω 长度P13P12直接从图上量取。
100分钟
2.求角速度。 a)铰链机构 已知构件2的转速ω 2，求构件4的角速度ω 4 。 解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个
b
速度多边形的性质:
①联接p点和任一点的向量代表该点在 机构图中同名点的绝对速度 ，指向为 p→该点。 ②联接任意两点的向量代表该两点在机构 图中同名点的相对速度，指向与速度的下 标相反。如bc代表VCB而不是VBC ，常用 相对速度来求构件的角速度。 A ω P C B
③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速度影象， 两者相似且字母顺序一致。前者沿ω 方向转 过90°。称pabc为PABC的速度影象。 ④极点p代表机构中所有速度为零的点－ 绝对瞬心的影象。 特别注意：影象与构件相似而不是与机构位 形相似！ b
2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1) 速度之间的关系 注意：是VBA ,不是VAB VB＝VA+VBA C 设已知大小： ? √ ? 方向：√ √ ⊥BA A B 选速度比例尺μ v m/s/mm， 在任意点p作图使VA＝μ vpa， 按图解法得： VB＝μ vpb,
a p b
相对速度为：
a p
c b
ω ＝VBA/LBA＝μ vab/μ l AB 注意:ω 用相对速度求 方向：CW 同理：ω ＝μ vca/μ l CA， ω ＝μ vcb/μ l CB， 得：ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA ∴ △abc∽△ABC
c
C A ω B
a p
称pabc为速度多边形（或速度图解) p为极点。
B 1 2 1
VB1=VB2 aB1=aB2
2)高副和移动副
公共点
B 2
VB1≠VB2 aB1≠aB2 具体情况由其他已知条件决定 ①速度关系
VB3＝VB2+VB3B2 ? 大小： ? √ ∥BC 方向： ⊥CB √
VB3B2 的方向: b2 →b3
p
仅考虑移动副
2 b3 3
A 1 ω1 B ω3 C
VBA＝μ vab 不可解！
同理有： VC＝VA+VCA 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA
同理有： VC＝VB+VCB 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CB
不可解！
C A B
联立方程有：
VC＝VA+VCA ＝VB+VCB 大小： ? √ ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA √ ⊥CB 作图得：VC＝μ v pc 方向：p → c VCA＝μ v ac 方向： a → c VCB＝μ v bc 方向： b → c 注意： VCA方向为 a → c
VP23
P13 n
方向: CCW, 与ω 2相反。相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。 ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 ω P12 ω 2 3 3 推广到一般： 1 P23 P13 ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
b”
b‟
a‟ c”‟ c‟
c”
②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同 名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。 如a’b’代表aBA而不aAB ，常用相对切向加速度来求 构件的角加速度。 C E ③∵△a’b’c’∽△ABC ， 称 a’b’c’ 为 ABC α A ω B 的加速度影象，称p’a’b’c’为PABC的加 aA 速度影象，两者相似且字母顺序一致。
a
α
B
A 1
3
3
C Eα 5ω 5 5 F
2 ω 3α b
ω4
4D
4
6
e
f
c f” f’ e’
p
f”f’
P’
c”
α 5= atFE/ lFE
方向：CCW
c’
b’ c”’
利用速度影象和加速度影象求特殊点 的速度和加速度：
I3 x3
C
②求构件3、4、5中任一速度 为Vx的X3、X4、X5点的位置。
利用影象法求特殊点的运动参数： 1 求作△bcx∽△BCX3 得X3 △cex∽△CEX4 △efx∽△EFX5 得X4 得X5
P13
余下的2个用三心定律求出。 P23 3 VP24 4 ③求瞬心P24的速度 。 2 ω2 ω4 1 VP24＝μ l(P24P12)· 2 ω P24 P12 P14 VP24＝μ l(P24P14)· 4 ω ω 4 ＝ω 2· 24P12)/ P24P14 (P 方向: CW, 与ω 2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同
A 1
3
C E 5ω 5 F
B
2 ω3
ω4
D 4
6
b
方向：p→f，
e f c P’ c” c’ b’ c”’ p
VFE ＝ μ v ef, e→f， ω 5＝VFE/lFE 方向：CW 加速度分析： aC = anC+ atC = aB + anCB+ atCB 大小： ? ω24lCD ? √ ω2
举例：求图示六杆机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15 n=6 1.作瞬心多边形圆
2.直接观察求瞬心
3.三心定律求瞬心
P24
P15
∞
1 6 2 3 P13 4 P14 1 P36 P26 P35 P12 P46 4 P34 P25
2
P45
P23
3 ∞ P16
5
5 P56
6
速度瞬心在机构速度分析中的应用 1.求线速度。 解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。