数学建模与创新思维训练
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概括地说， 完善的知识结构 =“知识+联系”
数学建模中的创新思维训练
关联主义 (connectivism) 将学习看作创建连 接和构建网络的过程。知识可被视为培养和遍 历这些连接的能力，并能及时获得专业信息。
“最小二乘法”与“擦黑板”
数学建模中的创新思维训练
“一个人是数学家，那是因为他善于发现判断之间 的类似；如果他能判明论证之间的类似，他就是一个优 秀数学家；要是他意识到理论之间的类似他就成为杰出 的数学家。”—— 巴拿赫
思考能力
由“知”到“识”的催化平台 数学建模是一种“量化思考模式”
数学建模三大特征
面向问题的数学教学 多学科知识交叉应用 以学生实践为主
数学建模活动四项功能
加强实践，重新理解知识； 建立关联，完善知识结构； 多元思考，激励发散思维； 团队协作，提升全面素质
数学建模中的创新思维训练
美国优秀论文方法统计： 52831：MLR 52849：微分方程组 52494：Logistic 43443：水足迹 ，常规预测，印度，农作物
数学建模中的创新思维训练
43443：常规预测 工业、农业、生活用水预测
数学建模中的创新思维训练
案例7： Are we heading towards a thirsty planet?
从四个方面谈谈关于数学建模中的创新思维训练。 1. 直觉——透视现象本质的洞察力 2. 求同——知识结构的完善 3. 求异——批判精神与深度思考习惯的养成 4. 本源——从问题实际中发掘创新点
数学建模中的创新思维训练
1. 直觉——透视现象本质的洞察力 创新离不开直觉。 培养更精准、更Baidu Nhomakorabea刻的“第一感觉”。 感性直觉经磨砺上升为理性直觉。
灰色相关分析，模糊评价，滑动平均，Shannon熵
谷歌趋势统计，线性拟合，AHP+最大熵模型，灰色相关分析
AHP，模糊综合评价，熵方法，线性加权模型，聚合模型
双层评价设计，简单模型+AHP-模糊综合评价模型
PCA，聚类分析，相似性评价模型
1.考虑对手权重的队伍能力计算（借鉴PR）；
2. 队伍能力 = 队员能力×教练能力（深入）； 3. 比分出现概率：极大似然法思想应用（得当）
数学建模中的创新思维训练
案例7： Are we heading towards a thirsty planet?
Gray PCA BP Markov
47% 16% 8.5% 3%
AHP Fuzzy Entropy GA or SA
30% 13% 7% 3%
MLR Verhulst ARIMA
16% 9% 7%
数学建模中的创新思维训练
案例3. 眼科病床的合理安排
最高响应比优先（HRRN）调度策略。
效率与公平兼顾
优先级=
等待时间+服务时间 服务时间
数学建模中的创新思维训练
3. 求异——批判精神与深度思考习惯的养成 批判精神以及深度思考能力的弱化现象。 案例4. 行走步长问题——脚的运动速度
v l
v？
2v？
数学建模中的创新思维训练
案例5. 锁具装箱-抱怨度度量
4. 本源——从问题实际中发掘创新点
美国学生
中国学生
问题 方法
数学建模中的创新思维训练
案例6： College Coaching Legends
O奖
国内1 国内2 国内3 国内4 国内5 国内6 30680
主要方法
灰色相关分析，模糊评价，AHP
Gray PCA BP Markov
47% 16% 8.5% 3%
AHP Fuzzy Entropy GA or SA
30% 13% 7% 3%
MLR Verhulst ARIMA
16% 9% 7%
美国优秀论文方法统计： 52831：MLR 52849：微分方程组 52494：Logistic 43443：水足迹 ，常规预测，印度，农作物
好创意、好想法应当既在意料之外， 又在情理之中。
新颖性（独特性）与合理性皆备。
关于数学建模中创新性的几个误区 误区一：数学用得越高深，越有创造性。
解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方 法。
误区二：创造性主要体现在建模与求解上。
创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可 以有多种表现形式。
关于数学建模中创新性的几个误区 误区三：好创意来自于灵感，可遇不可求。
数学建模中的创新思维训练
案例1. Lanchester 作战模型 乙方获胜条件：
k>0
等价于
2
y0 x0
b rx px a ry py
——平方律模型
数学建模中的创新思维训练
案例 2. 车速越快，车流量越大吗？
车辆安全距离实验数据
速度 距离 速度 距离
20
25
30
35
42
56 73.5 91.5
55
60
65
70
209.5 248 292.5 343
40
45
50
116 142.5 173
75
80
401 464
速度单位：英里/小时
距离单位：英尺
车流量 = 车流密度×车辆速度
结论： v 26.89(mile / h) 43.27(km/h)
数学建模中的创新思维训练
2. 求同——知识结构的完善 求同思维，是创新思维的一种方式。 人们的知识结构是否完善不应只包括掌握知识数 量的多少，还应包括应用这些知识的“软件”能力。数 学建模教学应更多地关注学习者这种关于知识的“应用 软件”的形成与强化。也就是说，我们在教学中应有意 识地将注意力放在“联系”二字上。
数学建模中的创新思维训练
结论：
贴标签式的建模思路不符合创新思维的规律，有害
于创新思维习惯的养成，应予以摒弃。 上述现象的发生，数模教师应反思自己的责任。 由问题出发，充分发掘问题内涵，按照问题中蕴含
的内生动力，寻求建立合适模型，此种训练有利于 创新思维模式的形成，应得到鼓励。
关于数学建模中创新性的几个误区
好创意来自于对数学方法的掌握程度与对 问题理解的透彻程度。
从实际出发往往是创新的源泉。
数学建模与创新思维训练
目录
数学建模是什么？ 数学建模特征 数学建模活动的功能 数学建模与创新思维训练 关于数学建模创新性的几个误区 两个数学建模创新案例
数学建模是什么？
数学建模是一座“桥梁” 连接现实世界和想象世界，但不完全属于任 一个世界。
数学建模是一个“平台”
智识：有价值导
由“知道”到“会用”的科研实践平向台和问题意识的
数学建模中的创新思维训练
关联主义 (connectivism) 将学习看作创建连 接和构建网络的过程。知识可被视为培养和遍 历这些连接的能力，并能及时获得专业信息。
“最小二乘法”与“擦黑板”
数学建模中的创新思维训练
“一个人是数学家，那是因为他善于发现判断之间 的类似；如果他能判明论证之间的类似，他就是一个优 秀数学家；要是他意识到理论之间的类似他就成为杰出 的数学家。”—— 巴拿赫
思考能力
由“知”到“识”的催化平台 数学建模是一种“量化思考模式”
数学建模三大特征
面向问题的数学教学 多学科知识交叉应用 以学生实践为主
数学建模活动四项功能
加强实践，重新理解知识； 建立关联，完善知识结构； 多元思考，激励发散思维； 团队协作，提升全面素质
数学建模中的创新思维训练
美国优秀论文方法统计： 52831：MLR 52849：微分方程组 52494：Logistic 43443：水足迹 ，常规预测，印度，农作物
数学建模中的创新思维训练
43443：常规预测 工业、农业、生活用水预测
数学建模中的创新思维训练
案例7： Are we heading towards a thirsty planet?
从四个方面谈谈关于数学建模中的创新思维训练。 1. 直觉——透视现象本质的洞察力 2. 求同——知识结构的完善 3. 求异——批判精神与深度思考习惯的养成 4. 本源——从问题实际中发掘创新点
数学建模中的创新思维训练
1. 直觉——透视现象本质的洞察力 创新离不开直觉。 培养更精准、更Baidu Nhomakorabea刻的“第一感觉”。 感性直觉经磨砺上升为理性直觉。
灰色相关分析，模糊评价，滑动平均，Shannon熵
谷歌趋势统计，线性拟合，AHP+最大熵模型，灰色相关分析
AHP，模糊综合评价，熵方法，线性加权模型，聚合模型
双层评价设计，简单模型+AHP-模糊综合评价模型
PCA，聚类分析，相似性评价模型
1.考虑对手权重的队伍能力计算（借鉴PR）；
2. 队伍能力 = 队员能力×教练能力（深入）； 3. 比分出现概率：极大似然法思想应用（得当）
数学建模中的创新思维训练
案例7： Are we heading towards a thirsty planet?
Gray PCA BP Markov
47% 16% 8.5% 3%
AHP Fuzzy Entropy GA or SA
30% 13% 7% 3%
MLR Verhulst ARIMA
16% 9% 7%
数学建模中的创新思维训练
案例3. 眼科病床的合理安排
最高响应比优先（HRRN）调度策略。
效率与公平兼顾
优先级=
等待时间+服务时间 服务时间
数学建模中的创新思维训练
3. 求异——批判精神与深度思考习惯的养成 批判精神以及深度思考能力的弱化现象。 案例4. 行走步长问题——脚的运动速度
v l
v？
2v？
数学建模中的创新思维训练
案例5. 锁具装箱-抱怨度度量
4. 本源——从问题实际中发掘创新点
美国学生
中国学生
问题 方法
数学建模中的创新思维训练
案例6： College Coaching Legends
O奖
国内1 国内2 国内3 国内4 国内5 国内6 30680
主要方法
灰色相关分析，模糊评价，AHP
Gray PCA BP Markov
47% 16% 8.5% 3%
AHP Fuzzy Entropy GA or SA
30% 13% 7% 3%
MLR Verhulst ARIMA
16% 9% 7%
美国优秀论文方法统计： 52831：MLR 52849：微分方程组 52494：Logistic 43443：水足迹 ，常规预测，印度，农作物
好创意、好想法应当既在意料之外， 又在情理之中。
新颖性（独特性）与合理性皆备。
关于数学建模中创新性的几个误区 误区一：数学用得越高深，越有创造性。
解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方 法。
误区二：创造性主要体现在建模与求解上。
创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可 以有多种表现形式。
关于数学建模中创新性的几个误区 误区三：好创意来自于灵感，可遇不可求。
数学建模中的创新思维训练
案例1. Lanchester 作战模型 乙方获胜条件：
k>0
等价于
2
y0 x0
b rx px a ry py
——平方律模型
数学建模中的创新思维训练
案例 2. 车速越快，车流量越大吗？
车辆安全距离实验数据
速度 距离 速度 距离
20
25
30
35
42
56 73.5 91.5
55
60
65
70
209.5 248 292.5 343
40
45
50
116 142.5 173
75
80
401 464
速度单位：英里/小时
距离单位：英尺
车流量 = 车流密度×车辆速度
结论： v 26.89(mile / h) 43.27(km/h)
数学建模中的创新思维训练
2. 求同——知识结构的完善 求同思维，是创新思维的一种方式。 人们的知识结构是否完善不应只包括掌握知识数 量的多少，还应包括应用这些知识的“软件”能力。数 学建模教学应更多地关注学习者这种关于知识的“应用 软件”的形成与强化。也就是说，我们在教学中应有意 识地将注意力放在“联系”二字上。
数学建模中的创新思维训练
结论：
贴标签式的建模思路不符合创新思维的规律，有害
于创新思维习惯的养成，应予以摒弃。 上述现象的发生，数模教师应反思自己的责任。 由问题出发，充分发掘问题内涵，按照问题中蕴含
的内生动力，寻求建立合适模型，此种训练有利于 创新思维模式的形成，应得到鼓励。
关于数学建模中创新性的几个误区
好创意来自于对数学方法的掌握程度与对 问题理解的透彻程度。
从实际出发往往是创新的源泉。
数学建模与创新思维训练
目录
数学建模是什么？ 数学建模特征 数学建模活动的功能 数学建模与创新思维训练 关于数学建模创新性的几个误区 两个数学建模创新案例
数学建模是什么？
数学建模是一座“桥梁” 连接现实世界和想象世界，但不完全属于任 一个世界。
数学建模是一个“平台”
智识：有价值导
由“知道”到“会用”的科研实践平向台和问题意识的