8C体结构9_2+荷载作用引起的裂缝宽度计算

注：对环氧树脂涂层带肋钢筋，其相对粘结特性系数按表 中系数的0.8倍取用。
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9.2.3 裂缝宽度 1. 平均裂缝宽度 平均裂缝等于平均裂缝间 距范围内钢筋和混凝土的 平均受拉伸长之差，即：
引用纵向钢筋应变不均匀系数ψ 引用纵向钢筋应变不均匀系数ψ，ε s = ψε s = ψ Es 则平均裂缝宽度可表示为
表9-1 钢筋的相对粘结特性系数
钢筋 非预应力钢筋 类别 光面 带肋 钢筋 钢筋 νi 0.7 1.0 先张法预应力钢筋 带肋 钢筋 1.0 螺旋肋 钢筋 0.8 刻痕钢丝 钢绞线 0.6 后张法预应力钢筋 带肋 钢筋 0.8 钢绞线 0.5 光面 钢丝 0.4
ρte
(9(9-6)
此处，deq称为纵向受拉钢筋的等效直径。对于配置 不同直径和不同钢筋品种的情况，考虑到粘结性能 的差别，等效钢筋直径deq可按下式计算：
N
εc ) ≈ 0.85 εs
式中 As－受拉区纵向钢筋截面面积； Nk、Mk－按荷载效应标准组合计算的轴力、弯矩值
0.87 h0 As
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M
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2. 钢筋应力不均匀系数 由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝 截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工 作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的 分布是不均匀的。 裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最 小，其差值反映了混凝土参与受拉工作的大小。 钢筋应力不均匀系数ψ是反映裂缝间混凝土参加 受拉工作程度的影响系数。下图为受弯构件的弯 矩与裂缝截面钢筋应变 ε s 和钢筋平均应变 ε s 的关 系。在开裂瞬间，裂缝截面混凝土退出受拉工作
式中，u－纵向受拉钢筋截面总周长； Ws －裂缝截面处纵向受拉钢筋截面的弹塑性 抵抗矩，Ws=Asηhh0
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Wsl －裂缝即将出现时纵向受拉钢筋截面的弹塑性 抵抗矩； As －纵向受拉钢筋截面面积； Mc －混凝土截面承担的抗裂弯矩； τω －钢筋和混凝土之间粘结应力的最大值； ω' －钢筋和混凝土之间粘结应力图形的丰满度系 数； 因η≈η1，故可近似假定Ws=Wsl，则得
(9(9-2)
式中 d－纵向受拉钢筋直径； ρte－按有效受拉混凝土截面面积（受拉区高 度近似取为h/2）计算的纵向受拉钢筋配筋率。
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ρte可按下列公式计算：
A ρ te = s Ate
lcr = k1
d
My
εs
εs
平均应变 ε s 裂缝截面εs
Mcr
∆εs
εs
产生应力重分布，裂缝截面的钢筋应力有一突增 △σs，相应的钢筋应变增量为△εs ，此时 ε s与 ε s 相差 最大。随着荷载的增大，钢筋应力增加，钢筋与混凝 土间的相对滑移增大，粘结逐渐遭到破坏，拉区混凝 ε s ε s 的差距逐渐减小，ψ 土逐渐退出工作，与 的差距逐渐减小，ψ趋于1。
Mc As = ω 'τ ω ulcr Ws
即
lcr =
M c As 1 Ws u ω 'τ ω
(9(9-1)
Mc可近似按下列公式计算： Mc=[0.5bh+(bf-b)hf]η2hft0 将公式(8(8-2)代入公式(8(8-1)可得
lcr = f0 η2h d × t × 4ηh0 ω 'τ ω ρ te
表面的变形差减小，也就是说，混凝土仍处在一 定程度的张紧状态。当达到离a-a截面某一距离 lcr,min处，混凝土和钢筋不再有变形差，σ 处，混凝土和钢筋不再有变形差，σct又恢复 到未开裂前的状态，当荷载继续增大时， σct亦增 大，当σ 大，当σ ct达到混凝土实际抗拉强度f0t时，在该截 面（如图b-b截面）又将产生第二条（批）裂缝。
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在推导上述公式时，没有考虑混凝土保护层厚度对 受拉区混凝土应力分布的影响。然而，由于混凝土 和钢筋的粘结，钢筋对受拉张紧的混凝土的回缩起 着约束作用，而这种约束作用是有一定的影响范围 的，离钢筋愈远，混凝土所受的约束作用将愈小。 因此，随着混凝土保护层厚度增大，外表混凝土较 靠近钢筋的内芯混凝土所受的约束作用将愈小。所 以，当出现第一条裂缝后，只有离开该裂缝较远处 的外表混凝土拉应力才可能增大到混凝土的抗拉强 度，亦即只有离开该裂缝较远的截面才会出现第二 条裂缝。
9.2.2 平均裂缝间距 裂缝分布规律与混凝土和钢筋之间的粘结应力的变 化有密切关系。显然，在某一荷载下出现的第二条 裂缝离开第一条裂缝应有足够的距离，以便通过粘 结力将混凝土拉应力从第一条裂缝处为零提高到第 二条裂缝处为ft0，即：
M M − Mc As − As = ω 'τ ω ulcr Ws Wsl
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9.2 荷载作用引起的裂缝宽度计算 9.2.1 裂缝的发生及其分布 在钢筋混凝土受弯构件的纯弯区段内，在未出现裂 缝之前，各截面受拉区混凝土应力σ 缝之前，各截面受拉区混凝土应力σct大致相同。 因此，第一条（或第一批）裂缝将首先出现在混凝 土抗拉强度ft0最弱的截面，如下图的a-a截面。在开 裂的瞬间，裂缝截面处混凝土拉应力降低至零，受 拉混凝土分别向a-a截面两边回缩，混凝土和钢筋 表面将产生变形差。由于混凝土和钢筋的粘结，混 凝土回缩受到钢筋的约束。因此，随着离a-a截面 的距离增大，混凝土的回缩减小，即混凝土和钢筋
wm = 0.85ψ
σ sk
σ sk
Es
lcr
(9(9-7)
wm = ε s lcr − ε c lcr= ε s (1 −
试验结果分析表明：
(1 −
εc )lcr εs
式中，σ 式中，σsk为裂缝截面在短期荷载组合下裂缝截面 处的钢筋应力。
k 对轴心受拉构件： σ sk = A s Mk 对受弯构件： σ sk =
ψ = 1.11 −

Mc M
(9(9-9)
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裂缝出现瞬间，近似取中和轴高度等于h/2，受拉区 应力为矩形分布，应力值为混凝土抗拉强度标准值 ftk，则开裂时截面混凝土部分所承担的弯矩Mc为：
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由钢筋应变不均匀系数的定义知：
ψ= εs ε −ε = 1− s s εs εs
下图为各种截面形式的受弯构件，在不同配筋率情 况下ψ 况下ψ与Mc/M关系的试验结果，其经验公式为：
(9(9-8)
式中裂缝截面的钢筋应变系数ε 式中裂缝截面的钢筋应变系数εs与作用弯矩M成正 比，而应变差 (ε s − ε s ) 近似与开裂时钢筋应变的增量 △εs成正比， △εs则与开裂时截面受拉区混凝土 退出拉力的大小成正比，也即与开裂时截面混凝土 部分所承担的弯矩Mc成正比。所以，上式中 (ε s − ε s ) / ε s 与Mc/M成正比。因此，ψ 成正比。因此，ψ可表示为Mc/M的函数。
νρ te
式中 c－最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边 的距离（mm），当c<20mm时，取c=20mm；当 c>65mm时，取c=65mm； k2－经验系数（常数）。
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根据试验资料的分析，取k1=0.08，k2=1.9，则得
这表明，裂缝间距与混凝土保护层厚度有一定的关 系。试验研究也已证明了这一现象，因此，在确定 平均裂缝间距时，适当考虑混凝土保护层厚度的影 响，对公式(9(9-4a)进行修正是必要的、合理的。 综上所述，可在公式(9(9-4a)中引人k2，c以考虑混凝 土保护层厚度的影响，即得
lcr = k 正常使用阶段的验算
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假设第一批裂缝截面间（如上图中的a-a和c-c截面） 的距离为l，如果l≥lcr,min，则在a-a和c-c截面间有可 能形成新的裂缝。如果l<l l<lcr,min，则在a-a和c-c截面间 将不可能形成新的裂缝。这意味着裂缝的间距将介 于lcr,min和 2lcr,min之间，其平均值lcr将为1.5lcr,min。由 此可见，裂缝间距的分散性是比较大的。 从上述可见，在钢筋混凝土受弯构件的纯弯区段 内，裂缝是不断发生的，分布是不均匀的。然而， 试验表明，对于具有常用或较高配筋率的受弯构 件，在使用荷载下裂缝的出现一般已稳定或基本稳 定。
b Mc
ηch
Ms
ηh0 σssAs
式中，系数0.8是考虑混凝土收缩影响对Mc的降低 作用；η 作用；ηc为受拉区混凝土拉力合力点至受压区压力 合力点的力臂系数。 将(9(9-10)式的Mc和短期弯矩Mk=σskAsh0代入(9(9-9) 式，近似取 ηc/η =0.67，h/h0=1.1，并取 并取 式，
lcr = 1.9c + 0.08 d
d eq
νρ te
(9(9-5)
∑n d = ∑ nν d