城镇地价指数的灰色_马尔可夫预测模型构建_以深圳市为例

了原始数据呈指数规律变化的总趋势。
3.2 状态划分
在 灰 色 预 测 的 基 础 上 进 行 马 尔 可 夫 预 测 ，必 须 将 序 列 划 分 为 若 干 状 态 。一 般 是 以
^
yk 曲线为基准，划分成若干条条形区域，每一条条形区域构成一个状态。其中任一
状态区间 Qi 表达为：
Qi = [Q1i , Q2i ]
4.1 选取样本数据 深圳作为我国最早实行改革开放的的地区，土地市场相对于其它城市而言要完善和发达
许多，而综合地价指数能较为准确的反映深圳土地价格的总体水平，具有较强的综合性和趋 势性，鉴于数据获取的可得性，笔者选取深圳 2001 年第一季度到 2004 年第二季度的 综合地价指数作为样本数据,2004 年第三、第四季度的综合地价指数作为检验数 据。 具体数据见表 1。
−
其中： x(0) =101.52，为深圳 2001 年第一季度至 2004 年第二季度综合地价指数的平均
数。
^
状态 Qi （ i = 0,1, 2, 3, 4 ）表示原始数据序列 X (0) 偏离预测曲线 yk 的程度，落入各状态
的样本点数分别为 M 0 =3， M1 =6, M 2 =1， M3 =2, M 4 =2。由于原始数据序列中最后一个
1170
表 1 深圳 2001 年 1 季度——2004 年 4 季度综合地价指数 Tab.1 Comprehensive Land Price Index of Shenzhen from 1st quarter of 2001 to 4th quarter
of 2004
年份
2001
2002
季度
目前我国对地价指数的具体测算方法主要有两种，即拉氏公式和帕氏公式。拉氏公式是
以基期为权数综合方法，表明在基期地价水平的条件下地价的综合变化，公式为：
∑∑ I pk =
Pq0 P0q0
，其中 P
为报告期的平均地价，P0 为基期的平均地价，q0 为基期土地交易量；
帕氏公式也是加权综合指数公式，它与拉氏公式的区别在于是以报告期为权数的综合方法，
4.2 建立 GM（1，1）模型
原始序列 X (0) ={100.00，100.39，100.23，101.04，101.13，100.86，101.05，101.11，
100.97，102.37，101.46，103.02，103.34，103.32}
根据公式（1），一次累加序列 X (1) ={100.00，200.39，300.62，401.66，502.79，603.65，
^
其中： Q1i = yk + Oi
(i = 1, 2,3,⋅⋅⋅, n)
（7）
1169
^
Q2i = yk + Pi
（8）
^
Oi ，Pi 为常数，数值根据具体情况确定。由于 yk 是随时间 k 变化而变化，因此 Q1i ，
Q2i 也随时序变化，即状态区间 Qi 具有动态性。
3.3 转移矩阵的计算和确定预测值
1
2
3
4
1
2
3
4
地价 指数
100.00 100.39 100.23 101.04 101.13 100.86 101.05 101.11
年份
2003
2004
季度
1
2
3
4
1
2
3
4
地价 指数
100.97 102.37 102.46 103.02 103.34 103.32 103.44 103.82
数据来源：深圳地价指数报告
地价指数是反映某一区域或某一城市的土地价格在时间上的平均变动和综合变动方向
及变动程度的相对指标，是城镇土地市场变化的晴雨表，它体现的是基于规划条件下的各规
划地块之间的相对地价比例关系，在很大程度上消除了房地产估价的实效性约束。随着社会
主义市场经济的发展，土地市场的日益活跃和完善，地价指数的重要性得到越来越多的体现，
数的状态转向不确定,所以,应删掉最后一个数据，然后根据由 i 经一步转移到 j 的样本点数
考察多步转移概率矩阵 P(m) ，多步转移概率矩阵可以根据切普曼-柯尔莫哥洛夫方程
确定。 确定了预测对象未来的状态转移以后,即确定了预测值变动的灰区间
Qi = [Q1i , Q2i ] , 我 们 可 以 用 区 间 的 中 位 数 作 为 预 测 对 象 未 来 时 刻 的 预 测
^
值: yk = (Q1i + Q2i ) / 2 。 4 实例
<
x(0) k
≤
yk
+0.004 x(0)
1171
^
−
^
−
Q2 ：
yk
+0.004 x(0)
<
x(0) k
≤
yk +0.01 x(0)
^
−
^
−
Q3 ：
yk
-0.004 x(0)
<
x(0) k
≤
yk -0.001 x(0)
^
−
^
−
Q4 ：
yk
-0.01
x(0)
<
x(0) k
≤
yk -0.0040 x(0)
2 地价指数的灰色——马尔可夫预测思想
灰色预测和马尔可夫链预测是两种用于时间序列类型问题的预测方法，灰色模型的优点 是适于预测时间短，数据资料少，波动不大的的系统对象，不足之处是对随机波动大的数据 序列预测准确度低；马尔可夫链理论优点是适于预测随机波动大的动态过程，局限性在于马 尔可夫链预测对象要求具有马氏性和平稳过程等均值的特点，两种方法具有互补性。
城镇地价指数的灰色——马尔可夫预测模型构建
——以深圳市为例
刘 敏 1,2，刘艳芳 1,2，张雅杰 1,2，刘洋 1,2，夏玉平 3
（1．武汉大学资源与环境科学学院，湖北 武汉 430079；2．武汉大学教育部地理信息系统重点实验室， 湖北 武汉 430079；3．南方数码科技有限公司，广东 广州 510665）
P(m)
=
⎡ ⎢ ⎢
P(m 11
P(m 21
) )
⎢ ⋅⋅⋅
P(m) 12
P(m) 22 ⋅⋅⋅
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
P(m) 1n
P(m) 2n
⎤ ⎥ ⎥
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⎥
⎢ ⎢⎣
P(m n1
)
P(m) n2
⋅⋅⋅
P(m) nn
⎥ ⎥⎦
(10)
一般只需考察一步转移概率矩阵 P (1) ，但当状态的未来转向难以确定时，则需要
摘要：研究目的：考虑到传统地价指数编制的难度和信息的滞后性以及常用预测方法忽视地价指数是随时 间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程造成预测精度低的问题，本文尝试为城镇地价指数提供一种新的预 测方法，满足政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求。研究方法：灰色理论、马尔可夫链模型预 测方法和实例验证法。研究结果：构建了城镇地价指数灰色——马尔可夫预测模型，对深圳 2004 年第三、 四季度地价指数进行预测，并将预测结果与实际值比较，吻合度较高。研究结论：灰色——马尔可夫模型 可以用于土地市场化程度较高的城镇地价指数预测，但是模型预测结果从根本上来说仍然需要市场交易资 料的斧正，所以适用范围和程度有一定限制，但不失为一种有益的尝试。 关键词：地价指数；灰色理论；马尔可夫；预测
但无论采用拉氏公式还是采用帕氏公式都需要取得区域基期和报告期的平均地价数据， 数据的获取存在以下困难：（1）单纯的土地交易较少，大部分的土地交易伴随着房产交易， 因此难以直接获得土地的交易价格，一般要借助估价手段，通过复杂的计算求取；（2）土地 市场是不完全竞争市场，土地交易价格受主观因素影响大，很多交易属于非正常交易；（3） 土地价格具有地区性和个别性特征，因此不同地块不仅价格不同，价格内涵也有可能不一致， 因此要从地价的构成因素上对土地价格进行修正。因此直接测算地价指数难度较大。
(0)
^
按最小二乘法求解得：b
=Leabharlann (BTB)−1BTY
，
⎡ ⎢ ⎢
−( −(
x(1) 1
x(1) 2
+ +
x(1) 2
x(1) 3
) )
/ /
2 2
其中
B
=
⎢ ⎢
−(
x(1) 3
+
x(1) 4
)
/
2
⎢⋅ ⋅ ⋅
⎢⎣−(
x(1) N-1
+
x(1) N
)
/
2
1⎤
1
⎥ ⎥
1
⎥ ，Y ⎥
=
(
x(0) 2
,
x(0) 3
∑∑ 表明在报告期地价水平的条件下地价综合变动的程度，公式为： I pk =
Pqk P0qk
，P
、 P0 分
1167
别为报告期和基期的平均地价， qk 为报告期土地的交易量。由于拉氏公式在定基指数的数
列中各期权数相同，因此采用基于拉氏指数公式的加权平均指数公式测算的地价指数不仅能 较好反映地价水平的变化、反映地价结构的影响，而且还可以很方便地计算环比地价指数， 使地价指数的可比性增加，并有利于地价的动态研究，所以较常采用拉氏公式测算地价指数。
无论是政府对土地市场的宏观管理，还是地产开发商的投资开发决策，或是土地估价中可比
实例的交易日期修正，都离不开地价指数的指导。但采用传统的方法测算地价指数难度大，
本文试通过建立灰色——马尔可夫预测模型，采用某地区历史的地价指数数据预测同一地区
未来的地价指数，是地价指数预测在方法上的一种有创意的尝试。
1 我国地价指数编制现状