黄石有色一中2019年高一数学(文)下学期期中测试卷(附答案)

2018-2019学年度下学期有色一中期中考试数学(文)试卷

考试时间：120分钟；

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合{}

{}2|20,|11A x x x B x x =--<=-<<，则（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．A B = D ．A

B =∅

2、已知sinθ+cosθ=﹣，则sin2θ的值为（ ）

A ．

B ．

C ．﹣

D ．﹣

3、已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且3a 1,32

1a ,22a 成等差数列，则=++17

1819

20a a a a （ ）

A ．1

B ．3

C ．6

D ．9

4、为了得到函数y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数2cos3y x 的图象（ ） A. 向右平移

4

π

个单位 B. 向右平移12π个单位

C. 向左平移4

π

个单位 D. 向左平移12π个单位

5、如果a,b,c 满足c

A ．ab>ac

B ．c(b-a)>0

C ．cb 2

D ．ac(a-c)<0

6、已知函数42)(2+-=x x x f ，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若)1(1-=d f a ，)1(3+=d f a ，则{}n a 的通项公式为=n a （ ）

A ．12-n

B ．12+n

C ．32+n

D ．2+n

7、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角为 75， 30，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于（）

A ．m )13(120-

B ．m )12(180-

C ．m )13(240-

D ．m )13(30+ 8.如图是函数y ＝f (x )图象的一部分，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( )

A ．y ＝sin(x+)

B ．y=sin(2x ﹣)

C ．y ＝cos(4x

﹣) D ．y ＝cos (2x ﹣)

9、已知不等式组002x y x y x -≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

所表示的区域为D ，

(,)M x y 是区域D 内的点，点(12)A -，，则z OA OM =⋅的最大值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10、若(,

)42

ππ

α∈，log log sin cos (sin )

,(cos )x y ππαα

αα==，则x 与y 的大小关系为（

）

A. x y >

B.x y <

C. x y =

D.不确定

11、数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则

+

++ (1)

12

1a a =20161a （ ）

B

A ．

20162015 B ．20172016 C ．20174034 D ．2017

4032

12、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积

是

1

25

，则22sin cos θθ-的值是（ ）

A.1

B. 2425-

C. 7

25

D. 725-

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

13、已知tanа =，则2

sin sin 2αα-的值是 ．

14、不等式(m-2)x 2+2(m-2)x-4<0对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围是 .

15.若数列{a n }满足log a a n+1=1+log a a n (a>0,a ≠1),已知a 为常数,且a 1+a 2+…+a 100=100,则

a 2+a 4+…+a 98+a 100= .

16、由正弦的和角公式αβαβαβsin(+)=sin cos +cos sin 与正弦二倍公式sin22sin cos ααα=。求①sin3α=

（用sin α表示）；②利用二倍角和三倍角公式及sin cos()2

π

αα=-，求sin18O = 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（10分）已知函数2()2sin cos 444

x x x

f x =-（1）求函数()f x 的最小正周期及最值；

（2）令()()3

g x f x π

=+，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由。

18(12分)、已知等比数列{}n a ，253,81a a ==．

1)求7a 和公比q ；

（Ⅱ）设3log n n n b a a =+,求数列{}n b 的前n 项的和．

19(12分)、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b c =+++ （1）求A 的大小；

（2）若sin sin 1B C +=，试判断△ABC 的形状。

20（12分）、已知数列{}n a 的前n 项和)12(-=n n k S ，且83=a ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T ．

21、已知函数a x x x x f +++

+

=2sin )4

cos()4

sin(32)(π

π

的最大值为1.

（1）求函数()x f 的单调递增区间；