数学思维与训练 高中不等式一

数学思维与训练 高中（一 ）
————不等式的解
一、 一元二次不等式：
1． “－4<k<0”是函数y=kx 2－kx －1的值为负值的_____________条件.
2．函数y =x 2＋ax ＋3的图象恒在函数y =2ax －5的上方，求实数a 的取值范围.
3．不等式：(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0对任意实数都成立，那么实数a 的取值范围是 .
4．若不等式61
63922<+--+<-x x mx x 对一切x 恒成立,求实数m 的范围
5．函数1122+--=
kx kx x y 的定义域为R ，求实数k 的范围
6．对任意实数m ，关于x 的方程012=-++m mx ax 恒有实数解，
试求a 的取值范围。

二、不等式的解与方程根的关系：
7．不等式ax 2+（ab +1）x +b ＞0的解集为{x |1＜x ＜2}，则a +b =_______
8．如果关于x 的不等式：x 2－ax －4<0的解集是(－1,m )，那么a = ；m =
9．已知不等式
11<-x ax 的解集为{x |x <1或x >2}，那么a = .
10．如果不等式1
122+-->++-x x b x x x a x 的解集为（21，1），则b a ⋅= .
11．如果不等式2x ax ≤的解集是[0，2]，则a=
12．如果不等式b ax ≤+|1|的解集是[-1，3]，则a= b=
13．如果不等式3
2+
≥ax x 的解集是[1，m]，则m=
14．已知不等式02
<++q px x 的解集是（1，2），则不等式06522>+-+-x x q px x 的解 集是
三、含参讨论
14．解不等式：0222≤+-mx x （m ∈R ）
15．解不等式：
011<-+x ax
16．解不等式：
02<--a x a x
17．解不等式：
x x
a >
18．解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax （a ∈R ）
四、与集合的联系：
19．}065|{2<-+=x x x A ，}|{a x x B ≤=，若A B A =⋂，则a 的取值范 围是
20．已知}|1||{c x x A <-=（c ＞0），B=}082|{2>--x x x ，且Φ=⋂B A
试求c 的取值范围。

21．关于x 的不等式0622<+++m m mx x 的解集包含区间（1，2）时，求实数m 的取值范围。

22．设集合A=}0107|{2<++x x x ，B=}034|22<+-a ax x x ，且B A ⊆，试求a 的取值范围。

23．设集合A=}13|{-≥
-x x x ，B=}0)1(|2≤++-a x a x x ，且B A ⊆，试求a 的取
值范围。

练习题：
1．若函数)8(6)(2++-=
k kx kx x f 的定义域为R ,则实数k 的取值范围是
2．已知不等式0322<--x x 的解集是A ,不等式062<-+x x 的解集是B ,
不等式02<++b ax x 的解集是,B A 那么=+b a 3．已知对于任意实数x ,不等式0122<+-+-x
x k x kx 恒成立,则实数k 的取值范 围是
4．若不等式2
(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈成立，则a 的取值范围
是
5．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈成立，则a 的取值范围
是
6．设方程02=++c bx ax 的两根为21,x x 且,0,21<<a x x 那么02>++c bx ax 的解集是
7．042<-ac b 是一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为R 的( ) A 充分不必要条件 B 必要不非充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
8．若不等式012
<--kx kx 的解是全体实数,则实数k 的取值范围是( ) A 04<<-k B 04≤<-k
C 4-<k 或0>k
D 4-<k 或0≥k
9．函数y =x 2＋ax ＋3的图象恒在函数y =2ax －5的上方，求实数a 的取值范围.
10．解关于x 的不等式
a x x -<-11。