最短路径规划

习题课内容

同学主导

¾

例2-09（信计101两个同学：常现杰陈少华）

211两个同学付乾乾¾

例2-11（信计101两个同学：付乾乾桂大龙）

¾

例2-12（信计102两个同学：蔡中华陈恒）214两个同学邓金勇¾例2-14（信计102两个同学：邓金勇邓小龙）

¾看得见的数学

有趣的小实验

系统最短路径规划专题

系统最短路径规划专题

1有趣的小试验、有趣的小试验An interesting experiment

2、物理可视化原理Visualization Principle

3、最短路径可视化仪及应用

Visualization instrument for system shortest path programming

4、社会评价Social evaluation

5、发明与机遇并存案例、发遇

Case studies for Invention and Chance

系统最短路径规划专题

1、有趣的小试验

测试板放入溶液

取出测试板得到薄膜轨迹系统全局最短路径

系统最短路径规划专题

1有趣的小试验、有趣的小试验An interesting experiment

2、物理可视化原理Visualization Principle

3、最短路径可视化仪及应用

Visualization instrument for system shortest path programming

4、社会评价Social evaluation

5、发明与机遇并存案例、发遇

Case studies for Invention and Chance

1、Fermat （费马）定理：已知平面上不共线的三点A 、存在一点使得它到三点距离之和SA +SB +SC B 、C ，存在点S ，使得它到三点距离之和SA + SB + SC 最小。

2、Steiner Tree （斯坦纳树）定理：作为费马定理的推广考虑欧氏平面上不在同条直线上的，考虑欧氏平面上不在同一条直线上的n 个点（n ≥3）构成的系统，通过增加s 个内部节点，存在连通系统中所有n 个节点和s 个内部节点的一条总长最短的网络，即系统最短路径此时2径，此时，s ≤n-2。

3Pl t （普拉图）泡膜几何学自然界、Plateau （普拉图）泡膜几何学：自然界

的大部分系统倾向于使本身的能量尽可能的低

，即系统最稳定的状态，所以液体倾向于表面

积最小的形状使表面能最低积最小的形状，使表面能最低。

神奇的泡膜

我们都曾注意到吹起的肥皂泡总是圆的水龙头我们都曾注意到，吹起的肥皂泡总是圆的，水龙头

流出的最后一滴水也是圆的。那么，为什么在水里加上肥皂或洗洁精就可以吹出泡泡来？为什么吹出来的泡肥皂或洗洁精，就可以吹出泡泡来？为什么吹出来的泡泡会呈现完美的球形？用铁丝绕成各种奇特的形状，浸到肥皂水里再拿出来，会形成平滑的膜面，这又是为什到肥皂水再拿出来，会形成平滑的膜面，又是为什么呢？

神奇的泡膜

表面张力：生活中，当我们将溶液从滴管里缓缓

挤出时，会先在管口累积成一个不掉落的小液滴，好像被层弹性膜包住样直到小液滴累积到足够重像被一层弹性膜包住一样，直到小液滴累积到足够重，才会落下。其实，是因为溶液表面有一种力量，可以抗拒液滴本身一定的重量，这就是溶液的表面张力。

抗拒液滴本身定的重量，这就是溶液的表面张力。

神奇的泡膜

表面张力是一种物理效应，它使得液体的表面总是

试图获得最小的、光滑的面积，就好像它是一层薄膜一样其原因是液体的表面总是试图达到能量最低的状态样。其原因是液体的表面总是试图达到能量最低的状态。我们可以定义表面张力σ为：

σ＝增加表面积△A 所需作的功⁄增加的表面积△A ＝单位表面积的表面能

神奇的泡膜

由液体的表面张力理论可知在满足某些外在条件的前提下自然界的大部分系统倾向于使本身的能量尽可前提下，自然界的大部分系统倾向于使本身的能量尽可能的低，也就是系统最稳定的状态，所以液体倾向于采取表面积最小的形状，使表面能最低。

那么，如何利用表面活性剂溶液的这种物理特性呢，能否将液这种液体倾向于表面积最小的性质应用到工程和数学中的极值求解呢？

神奇的泡膜

泡膜几何学

十九世纪比利时科学家Joseph

A.F.Plateau 对泡膜的几p 何形状进行了系统的观察、记录和归纳。他提出了与泡膜的表面积倾向于最小化的原理有关的泡膜几何通则：

1、附着在铁丝框或其他封闭结构体上的泡膜，具有平滑的结构。

2、泡膜之间只会以两种方式之一相连接：

一种方式是三个表面沿着一平滑的曲线相连，

一种方式是六个平面形成四条曲线在一个顶点相接。

神奇的泡膜

3、以曲线或同一顶点相接的泡膜，其面与面之间夹°六个平面相接时角相等；三个表面相接时夹角为120，六个平面相接时夹角约为109°。

于是我们设想，在Plateau 泡膜几何学的基础上，利用泡膜形成的三个面相交时夹角为120°并试图将泡膜简化在二维平行板之间，借助于后面将要介绍的最小Steiner 树性质2、3和4，研发实用可行的可视化试验装置，利用S i 物理化学方法和泡膜几何学原理，找出n 点系统的Steiner 虚设点和最小Steiner 树。

神奇的泡膜

我们设想，若让膜面稳定在两个透明的平行板之

间，当膜面处于稳定状态时，这些膜面的面积最小。又因为夹在两块平行板中的膜面高度固定，此时，从上方俯视透明平行板即可得到最短的路径结果这上方俯视透明平行板，即可得到最短的路径结果，这样，就完成了将液体稳定时表面积最小的物理化学特征转换为解决系统全局最短路径的规划设计问题

征转换为解决系统全局最短路径的规划设计问题。