新苏教版九年级数学上册《二次函数》优秀课件
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新苏教版九年级数学上册《二次函数》公开课课件
顶点式
交点式
y a x h k
2
h, k
y a x x1 x x2
x1 x2 x 2
对称轴是直线
显身手:
下列各函数中，是二次 函数的是（ C ） A. y x 3 B. y (1 x) x
2 2
1.
C. y x 1
二次函数的一般式： y=ax2+bx+c（a≠0） 4 ac b 2 b 它的顶点坐标为（ ， ） 对称轴为直线x=-b/2a
2a
4a
2、开口方向：
当开口方向：当a>0时，函数开口方向向上； 当a<0时，函数开口方向向下；
3、增减性： 当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减 少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大； 当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增 大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；
练一练:
1. 抛物线y＝(x―1)2+2的顶点坐标是 （ ） D A (―1，―2) B (1，―2) C (―1，2) D (1，2) 2、抛物线y=(x－2)2+3的对称轴是( ) A、直线x=－3 B、直线x=3 D C、直线x=－2 D、直线x=2
3.抛物线y=5(x-7)2-2的顶点 坐标是( ) A.(-7,-2) C.(-7,2) B.(7,2) D.(7,-2)
A.先往左上方移动,再往左下方移动; B.先往左下方移动,再往左上方移动;
C.先往右上方移动,再往右下方移动;
D.先往右下方移动,再往右上方移动.
7.对于函数y=-x2,下列结论中不正确 的是( B ) A.图象开口方向向下; B.整个函数图象在x轴下方; C.当x=0时,函数有最大值y=0; D.图象关于y轴对称.
苏教版九年级数学上册《二次函数》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
知识梳理
由抛物线的开口方向确 定
由对称轴的位置再结合a 的符号确定
由抛物线与y轴的交点位 置确定
由抛物线与x轴的交点个 数确定
a的符号
b的符号 C的符号
△=b2-4ac的符号
a+b+c的符号
a-b+c的符号
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）b的符号：由对称轴的位置确定
2.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y a＞0,b＜0,c＞0 △ >0
o
x
3.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y
a＞0,b>0,c=0
△ >0
o
x
4.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y
a＞0,b<0,c>0
y
O
x
小结ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
变式2：若抛物线 yya xx 22 43 xx 3a2的1 图象如图，则
△ABC的面积是
。
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
知识梳理
由抛物线的开口方向确 定
由对称轴的位置再结合a 的符号确定
由抛物线与y轴的交点位 置确定
由抛物线与x轴的交点个 数确定
a的符号
b的符号 C的符号
△=b2-4ac的符号
a+b+c的符号
a-b+c的符号
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）b的符号：由对称轴的位置确定
2.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y a＞0,b＜0,c＞0 △ >0
o
x
3.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y
a＞0,b>0,c=0
△ >0
o
x
4.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y
a＞0,b<0,c>0
y
O
x
小结ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
变式2：若抛物线 yya xx 22 43 xx 3a2的1 图象如图，则
△ABC的面积是
。
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
初三数学上册 6.2.2 二次函数的图象和性质课件(2) 苏科版
初三数学上册 6.2.2 二次函 数的图象和性质课件（2）
苏科版
➢回顾与思考
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图 象
开口方向 顶点坐标
•y
•O •x
•向上 •(0 ,0)
•y •O •x
•向下 •(0 ,0)
对称轴
•y轴
•y轴
增减性 •当x<0时,y随着x的增大而减小. •当x<0时,y随着x的增大而增
•(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数
式是
。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得
的抛物线的函数式是
。
•y=-x2+3
•y=x2+1 •y=x2
•y=x2-2
•y=-x2 •y=-x2-2
• 当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口•上 ，对称轴 是 •y ，顶点坐标是•(0,c，) 在对称轴的左侧，y随x的 增大轴而•减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而 •增大， •当x=•0 时，取得最•小 值，这个值等于 •c ； • 当a<0时，抛物线y=ax2+c的开口 •下 ，对称轴 是•y ，顶点坐标是•(0,c，) 在对称轴的左侧，y随x的 增大轴而•增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而 •减小，
当x= •0时，取得最 •大 值，这个值等于 •c 。
•(4)抛物线y=-3x2+5的开口
，对称轴是
是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而
右侧，y随x的增大而
，
•当x= 时，取得最 值，这个值等于
，顶点坐标 ，在对称轴的
。
•(5)抛物线y=7x2-3的开口
苏科版
➢回顾与思考
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图 象
开口方向 顶点坐标
•y
•O •x
•向上 •(0 ,0)
•y •O •x
•向下 •(0 ,0)
对称轴
•y轴
•y轴
增减性 •当x<0时,y随着x的增大而减小. •当x<0时,y随着x的增大而增
•(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数
式是
。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得
的抛物线的函数式是
。
•y=-x2+3
•y=x2+1 •y=x2
•y=x2-2
•y=-x2 •y=-x2-2
• 当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口•上 ，对称轴 是 •y ，顶点坐标是•(0,c，) 在对称轴的左侧，y随x的 增大轴而•减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而 •增大， •当x=•0 时，取得最•小 值，这个值等于 •c ； • 当a<0时，抛物线y=ax2+c的开口 •下 ，对称轴 是•y ，顶点坐标是•(0,c，) 在对称轴的左侧，y随x的 增大轴而•增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而 •减小，
当x= •0时，取得最 •大 值，这个值等于 •c 。
•(4)抛物线y=-3x2+5的开口
，对称轴是
是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而
右侧，y随x的增大而
，
•当x= 时，取得最 值，这个值等于
，顶点坐标 ，在对称轴的
。
•(5)抛物线y=7x2-3的开口
九年级数学上册《二次函数》公开课PPT
∣检测∣ 考点七 二次函数解析式的求法
如图所示，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是(0， 3)， 以点 C 为顶点的抛物线 y＝ax2＋bx＋c 恰好经过 x 轴上 A、B 两 点．
(1)求A、B、C三点的坐标； (2)求经过A、B、C三点的抛物线解析式．
小结：本节课你有哪些收获？
知识归类
当 x<－2ba时，y 的值随 x 的 当 x<h 时，y 的值随 x 的增大而减小 ；当
a＞0 增大而 减小 ；当 x>－2ba时，x>h 时，y 的值随 x 的增 增
y 的值随 x 的增大而增大 大而增大 减
性
当 x<－2ba时，y 的值随 x 的 当 x<h 时，y 的值随 x
的增大而增大 ；当
b c
4 3
∴抛物线为y=x2-4x+3
P
(2)连接BC,与对称轴x=2的交点即 为所求点P. 此时△PAB的周长最小.
oAD C
x
∵B（0,3），C（3,0）
x=2
∴直线BC为y=-x+3
当x=2时，y=1
∴点P坐标为（2,1）
考点攻略 ► 考点六 方案决策型应用题
例2 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期 间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发 现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x ＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.
(1)求一次函数的表达式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之 间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润， 最大利润是多少元？
考点攻略
解：(1)根据题意，得6755kk＋＋bb＝＝5455.， 解得 k＝－1，b＝120. 所求一次函数的表达式为 y＝－x＋120. (2)W＝(x－60)·(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋ 900， ∵抛物线的开口向下，∴当 x＜90 时，W 随 x 的增大而增大， 而 60≤x≤87，∴当 x＝87 时，W＝－(87－90)2＋900＝891. ∴当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润 是 891 元．
《 二次函数》九年级初三数学上册PPT课件(第22.1.1 课时)
即 ②
情景思考
【问题三】某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？
分析：1）产品现在年产量20吨；2）一年后的产量20 (x+1)吨；3）一年后的产量20(x+1)(x+1)吨；
列方程 即
【答案】y=-2 +(24+t)x【分析】根据题意表示出矩形的长为：24-2x+t.【详解】列方程为：y=x(24-2x+t)=-2 +(24+t)x.故答案为：y=-2 +(24+t)x.
探索提高
老师：
时间：2020.4
第二十二章 二次函数
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
概念：
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
你发现二次函数一般式和我们学的哪个函数表达式很像吗？两者有什么区别吗？
二次函数
二次方程
二次项
二次项系数
一次项
一次项系数
常数项
(x+3)(x -1)=y
5-7x2=y
课堂测试
1．下列函数是二次函数的是( ).A．y＝2x B．y= xC. y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)
【问题一】正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S ，则S与a之间有什么关系？
情景思考
初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
二次函数的图象和性质(1) 苏教版 苏三 数学 九年级 课件
例3.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 3.已知抛物线y= 经过点A 已知抛物线 求此抛物线的函数解析式； （1）求此抛物线的函数解析式； 是否在此抛物线上。 （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 判断点B 求出此抛物线上纵坐标为- 的点的坐标。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 （4）若直线y=x-1与此函数交于B，C两点， 若直线y=x- 与此函数交于B y=x 两点， 求三角形OBC OBC的面积 求三角形OBC的面积
思考： 思考：
2(a>0)与y=-ax2(a>0)的图像 1.y=ax 与 的图像
之间有什么关系？ 之间有什么关系？ 关于x轴对称。 关于x轴对称。 2. a对开口大小有何影响？ 对开口大小有何影响？ 对开口大小有何影响 |a|越大，开口越小 越大， 越大
探索新知
描点
y 10 8 6 4
y = x2
连线
?
-4 -3 -2 -1
2 0 -2 1 2 3 4 x
探索新知
y=
2的图象 -x
列表
x x y=-x2 … … -3 -9 -2 -4 -1 -1 0 0 1 -1 2 -4 3 -9 … …
探索新知
描点
-4 -3 -2 -1
y 2 -1 -2 -4 -6 0 0 0 0 1
性质探究
y
a>0
x
y=ax2的图像与性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=ax2(a>0) 向上 y轴 轴 （0，0） ， ） 当x=0时，有最小值 时 有最小值0 在对称轴左侧， 随 在对称轴左侧，y随 x的增大而减小； 的增大而减小； 的增大而减小 在对称轴右侧， 在对称轴右侧， y随x的增大而增大。 的增大而增大。 随 的增大而增大 y= ax2(a<0) 向下 y轴 轴 （0，0） ， ）
新苏教版九年级数学上册《二次函数》精品课件
(综合提高)
1、已知抛物线 1 2 y x (n 1) x 2n(n 0) 2 经过点A（x1，0）、B （x2，0）、D（0， y1），其中x1＜x2，△ABD的面积等于12。 求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标。
2、把抛物线y=-3（x-1）2向上平移k个单 位，所得的抛物线与x轴交于点A（x1，
26 0）和B （x2，0）。如果x12+ x22= ， 9
那么k = 。
3,直线l平行于y=2x,且过点(4,-2) (1)求l的解析式 (2)求l关于y轴对称的直线l’的解析式
4.以(3,0)为圆心,5为半径画圆 ,与x轴交于 A,B两点,与y轴交于C,D两点 (1),求A,B,C,D四点坐标(C上D下) (2),求过A,B,C三点的抛物线的解析式
（3）由题意，知：-x2+4|x|+4=9。当x＞0时， -x2+4x+4=9，方程无实根。当x＜0，-x2-4x+4=9， 方程无实根。即矩形ABCD的周长P不可能为9。
5、在体育测试时，初三的一名高个子男生 推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次 函数的图象的一部分（如图），如果这个男 生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线 的最高处B的坐标为（6，5）。
4、如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标 为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴 上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线 与x轴所围成的图形内。 y （1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为（x,y） ，试求矩形ABCD的周长p关 于自变量x的函数解析式，
D C
O
A
B
x
（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长 为9？试证明你的结论。
1、已知抛物线 1 2 y x (n 1) x 2n(n 0) 2 经过点A（x1，0）、B （x2，0）、D（0， y1），其中x1＜x2，△ABD的面积等于12。 求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标。
2、把抛物线y=-3（x-1）2向上平移k个单 位，所得的抛物线与x轴交于点A（x1，
26 0）和B （x2，0）。如果x12+ x22= ， 9
那么k = 。
3,直线l平行于y=2x,且过点(4,-2) (1)求l的解析式 (2)求l关于y轴对称的直线l’的解析式
4.以(3,0)为圆心,5为半径画圆 ,与x轴交于 A,B两点,与y轴交于C,D两点 (1),求A,B,C,D四点坐标(C上D下) (2),求过A,B,C三点的抛物线的解析式
（3）由题意，知：-x2+4|x|+4=9。当x＞0时， -x2+4x+4=9，方程无实根。当x＜0，-x2-4x+4=9， 方程无实根。即矩形ABCD的周长P不可能为9。
5、在体育测试时，初三的一名高个子男生 推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次 函数的图象的一部分（如图），如果这个男 生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线 的最高处B的坐标为（6，5）。
4、如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标 为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴 上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线 与x轴所围成的图形内。 y （1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为（x,y） ，试求矩形ABCD的周长p关 于自变量x的函数解析式，
D C
O
A
B
x
（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长 为9？试证明你的结论。
初中数学九年级上册22.1.1《二次函数》PPT课件
问题2：
多边形的对角线总数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有＿＿n＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相 邻的各顶d点= 1，n2可 3作n ＿（＿n＿-3＿）条对角线.因此，n边形的对角
22
线此总式数表＿示＿了＿多＿边＿形的对角线总数d与边数n之间的关系，
对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.
为什么a≠0呢?
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之
间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数
关系；
【（解3析）】菱（形1的）两由题条意对得角线S 的 和6a为2 (，a26其cm中0，)S是写a出的菱二形次的函面数；积S（cm2）
2.如果函数y=(k-3)xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值 一定是___0___.
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一 种解函析数：？S=a( 620-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.
与（一2对）角由线题长意得x（cym）4x之2 间(，x的其0函中) 数y是关x系的二．次函数；
（3）由题意得
S
1 2
x(26
x)
Байду номын сангаас
1 2
x2
，1其3x中(0
x
26)
S是x的二次函数.
1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ 2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米， 宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关 系【式解．析】 (1)y=x2
九年级数学上册教学课件《二次函数》
y=2(1-x)2
0≤x≤10
180
20
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
二次函数的判别:①含未知数的代数式为整式；②未知数最高次数为2；③二次项系数不为0.
确定二次函数解析式及自变量的取值范围
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）
√
a=0
×
最高次数是4
×
×
√
=x2
√
①⑤⑥
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
y=πx2
y=2(1+x)2
S=4πr2
做一做:
(x>0)
(x>0)
(r>0)
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
1. 下列函数是二次函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-22. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是 .
0≤x≤10
180
20
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
二次函数的判别:①含未知数的代数式为整式；②未知数最高次数为2；③二次项系数不为0.
确定二次函数解析式及自变量的取值范围
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）
√
a=0
×
最高次数是4
×
×
√
=x2
√
①⑤⑥
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
y=πx2
y=2(1+x)2
S=4πr2
做一做:
(x>0)
(x>0)
(r>0)
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
1. 下列函数是二次函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-22. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是 .
初中九年级_数学上册第二十二章_《二次函数》_全章课件汇总
这两个图象都关于y轴对称.
y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.
小资料
必须掌握
y
y
y=x2
o
y=－xx2
o
x
探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点
坐标及其规律. 1.抛物线y=x2的图象开口向上,
3.y=x2
对称轴的左侧:y随x的增大而减小;
抛物线y=-x2的图象开口向下. 2.图象的顶点都在原点.
解：由题意得： Y=x(40-2x)
x
即：Y=-2x2+40x(0<x<20) m
y m2
x m
当x＝12m时，菜园的面积为：（40-2x ）m
Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
------------强化训练--------------
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的 二次函数，求m、n的值。
【做一做】
n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛， 比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
解：每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场
甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，
所以比赛的场次数
m 1 n n 1
2
即
m
1 2
n2
1n 2
此式表示了比赛的
场次数m与球队数n之 间的关系，对于n的每 一个值，m都有唯一的 一个对应值，即m是n 的函数。
§22.1 二次函数的图象和性质
（第二课时：二次函数y=ax2的图像和性质）
你掌握了吗？
二次函数的定义：
一般地，形如 y ax2 bx c
九年级数学上册 6.3.1 二次函数与一元二次方程课件 苏科版
5.直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有＿个交点.
6.根据下列表格的对应值:
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x 的范围是( )
A 3< X < 3.23
B 3.23 < X < 3.24
C 3.24 <X< 3.25 D 3.25 <X< 3.26
y
7、已知二次函数y=-x2+2x+k+2
与x轴的公共点有两个，
（1）求k的取值范围；
x
（2）当k=1时，求抛物线与
x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；
（3）观察图象，当x取何值时，y=0,y>0,y<0? （4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP
有两个不同的 解x=x1，x=x2
有两个相等的
解
x1=x2=
b 2a
没有实数根
例题讲解
例1.不画图象，你能求出函数 yx2 x6
的图象与x轴的交点坐标吗？
求下列二次函数的图象与x轴交点坐标， （1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．
例题讲解
例2、利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实
2
1
N
M
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
-1
-2
-3
2.观察下列图象，分别说出一元二次方程
x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.
初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。
二次函数的定义 苏教版 苏三 数学 九年级 课件
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. S=4πr2 当r为4时s为多少。 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式. 1 2 1 1 m n n 1 即 m n n 2 2 2
• 3.将进货单价为40元的商品按50元卖 出时,就能卖出500个,已知这种商品每 涨1元,其销售量就会减少10个,设售价 定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求 出Y与X的函数关系式，并按所求的函 数关系式计算出售定价为80元时所得 利润。
一份小练习
例2、y=（m+3）x
m2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
1 例3、函数y (k ) x 是 2 -1 二次函数，则k _______ . 练习：函数y (m 1) x mx 1是 二次函数，则m ２ _____ .
（7）y=2²+2x
+1 解: (1)y=3(x-1)² =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4
(4) y=(x+3)² =x2+6x+9-x2 -x²
即 y=6x+9 不是二次函数.
是二次函数. 1 (5)y= __ -x 不是二次函数. 二次项系数: 3 x² 一次项系数: -6 常数项: 4 1 不是二次函数. (6) v=10π r² 是二次函数. (2) y=x+ __ (3) s=3-2t² 是二次函数. 二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
函数的定义：
初中数学九年级上册《21.1 二次函数》PPT课件 (1)
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的
特经征化?简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数, a≠)0的形式.
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数 Nhomakorabea做二次函数
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
又例：y=x²+ 2x – 3
例1: 关于x的函数 y (m 1)xm2 m 是二次函 数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数不能为零
练一练:
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的 二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
例 （21．）写写出出下正列方各体函的数表关面系积，S并（c判m断2）它与们正是方什体么棱类长型a的（函cm数）
合作学习，探索新知 :
(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一
个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸
如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y
(m2)。
1
1
1
x
3
合作学习，探索新知 :
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112
5.已知二次函数 y 2(x 1)2 4 （1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
开动脑筋 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量
例的如取：值圆范的围面都积是y任( 意cm实)与2数圆呢的？半径 x（cm)
特经征化?简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数, a≠)0的形式.
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数 Nhomakorabea做二次函数
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
又例：y=x²+ 2x – 3
例1: 关于x的函数 y (m 1)xm2 m 是二次函 数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数不能为零
练一练:
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的 二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
例 （21．）写写出出下正列方各体函的数表关面系积，S并（c判m断2）它与们正是方什体么棱类长型a的（函cm数）
合作学习，探索新知 :
(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一
个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸
如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y
(m2)。
1
1
1
x
3
合作学习，探索新知 :
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112
5.已知二次函数 y 2(x 1)2 4 （1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
开动脑筋 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量
例的如取：值圆范的围面都积是y任( 意cm实)与2数圆呢的？半径 x（cm)
初三数学上册 6.2.1 二次函数的图象和性质课件(1) 苏科版
初三数学上册 6.2.1 二次函 数的图象和性质课件（1）
苏科版
➢回顾与思考
•1、什么叫二次函数 ？ •2、一次函数、反比例函数的图象与性质分 别是什么？
•1.列表 x… …
•画出二次函数
的图象
•-2 •-1.5 •-1 •-0.5 •0 •0.5 •1 •1. •2 … •4 •2.25 •1 •0.25 •0 •0.25 •1 •52.25 •4 …
•y
•2.描点
•5
•4
•3
•2
•3.连线
•1
•9
•- •87
•6
•- •54
•3
•2
•1
•o •-1
•1
•2 •3
•4
•5 •6•7ຫໍສະໝຸດ •8 •9•x•-2
•-3
•-4
•-5
•画出二次函数
的图象
x … •-2 •-1.5 •-1 •-0.5 •0 •0.5 •1 •1. •2 … … •-4 •-2.25 •-1 •-0.25 •0 •-0.25 •-1•5-2.25•-4 …
2.当m取何值时,二次函数y=mxm²+m的图象开口向上. ①当x取何值时y随x的增大而增大。 ②当x取何值时y随x的增大而减小。
•书本P.10 练习: 1、2
二次函数y=ax2的性质：
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向 上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向 下,并且向下无限伸展.
3. 当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的 增
•8 •9
苏科版
➢回顾与思考
•1、什么叫二次函数 ？ •2、一次函数、反比例函数的图象与性质分 别是什么？
•1.列表 x… …
•画出二次函数
的图象
•-2 •-1.5 •-1 •-0.5 •0 •0.5 •1 •1. •2 … •4 •2.25 •1 •0.25 •0 •0.25 •1 •52.25 •4 …
•y
•2.描点
•5
•4
•3
•2
•3.连线
•1
•9
•- •87
•6
•- •54
•3
•2
•1
•o •-1
•1
•2 •3
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•5 •6•7ຫໍສະໝຸດ •8 •9•x•-2
•-3
•-4
•-5
•画出二次函数
的图象
x … •-2 •-1.5 •-1 •-0.5 •0 •0.5 •1 •1. •2 … … •-4 •-2.25 •-1 •-0.25 •0 •-0.25 •-1•5-2.25•-4 …
2.当m取何值时,二次函数y=mxm²+m的图象开口向上. ①当x取何值时y随x的增大而增大。 ②当x取何值时y随x的增大而减小。
•书本P.10 练习: 1、2
二次函数y=ax2的性质：
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向 上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向 下,并且向下无限伸展.
3. 当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的 增
•8 •9
新苏教版九年级数学上册《二次函数》优秀ppt课件
对称。
10、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2
的图像上，则a=
,b=
.
;
6
y x 7.抛物线
与直线2 y=2x的交点坐标是
(.0,0)和(2,4)
8.二次函数 yx22的x图象4开口方向是
,
向上
对称轴是 直线x=-,1顶点坐标是
. (-1,-5)
yx bxc 9.抛物线
2
经过A(-1,0),B(3,0)两点,
;
1
☞ 回顾与反思
名称
顶点式
一般式
二次函数解析式
y=a(x+h)2+k
对称轴
直线x=-h
顶点坐标
(-h,k)
增减性
当x＜-h时，y随x的 a＞0 增大而减小;当x＞-h
时,y随x的增大而增大
y=ax2+bx+c
直线x= b
2a
(
b, 2a
4acb2 4a
)
当x ＜ b 时，y随x的增 大而减小2；a 当x ＞ b 时y 随x的增大而增大 2 a
(-3,0) A
C (0,3)
O
x
B
(-1,0)
(-2,-1)
;
3
尝试热身练习
1.下列函数中,是二次函数的是(
)Ｃ
A. C.
s
t2
2t3
B. D.
y x2
s2t24t1
yx2 201 x
2.若抛物线 y(2m的1开)口x2向下,则m的取值范围是( )
A.m＜0Ｂ B.
C.
D.
m＜ 1
2
m＞ 1
2
y x (2)说出该函数图象可由抛物线
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时,y随的增大而减小
当大y随x而x＜增的大增2；b大a 当而时x减，＞小y随 x2的ba时增
当 x=-h 时,y最小值=k 当x=-h时，y最大值=k
当x=
2ba时,y最小值=
4
ac 4
ab2Fra bibliotek当x= a
2ba时,y最大值=
4 ac b 2 4a
y
o
x
y
x o
2
开启 智慧
你说 我说 已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:
图形 (4)观察图象,说出抛物线与x轴的交点B,C的坐标,与y轴的
交点D的坐标及SΔBCD
(5)指出x取何值时y>0,y<0,y=0 解: (1) y=1/2x2-x-3/2=1/2(x2-2x-3)
3y
=1/2[(x2-2x+12)-12-3]
2
1
B
-3 -2 -1 0 -1
E
C
1 23 4x
=1/2[(x-1)2 -4] =1/2(x-1)2-2
看与y轴交点 (上正、下负)
a
12
交流讨论
y
1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则( B )
(A)a＞0,b＞0,c＞0 (B)a＞0,b＜0,c＜0 (c)a＞0,b＞0,c＜0 (D)a＞0,b＜0,c＞0
0
x
(1)
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，
正确的个数是
10.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件:
①开口向下;②顶点坐标为(-2,-3). ya(x2)23 .
a为负数即可
a
7
☞
例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点(1,-2), 求该抛物线的解析式.
例2.已知抛物线 yx26x5 (1)将函数化为ya(xm)2k的形式. (2)说出该函数图象可由抛物线 y x2 如何平移得到?
若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过
y隧道？
y
y
o
x
10米
o
10米
x
y2(x5)2 10 5
10米
o
x
10米
y 2 x2 10 5
a
10米
10米
y 2 x2 5
10
例4.已知函数y=1/2x2-x-3/2 (1)将它配方成y=a(x-h)2+k的形
式 (2)写出抛物线的开口方向,顶点的坐标,对称轴 (3)作出函数
A. s t22t3
B. s2t24t1
C. y x2
D.
yx2 201 x
2.若抛物线 y(2m1)x2 的开口向下,则m的取值范
围是(Ｂ )
A.m＜0 B. m ＜ 1 C. m ＞ 1 D. m ＞ 1
2
2
2
3.将函数 yx26x7进行配方，正确的结果应（ Ｃ ）
A.y(x3)22 B.y(x3)22
（1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ；
（2）抛物线与x轴的交点A、B 的坐标，与y轴的交点C的坐标；
X=-2 y
（3）函数的最值和增减性；
（4）x取何值时① y＜0 ； ②y＞0
(-3,0)A
a
C (0,3)
O
B
x
(-1,0)
(-2,-1)
3
尝试热身练习
1.下列函数中,是二次函数的是( Ｃ )
X=
x1
2
x2
4、二次函数y=x2-2x+2 当x= 1 时，y的最小
值为 1
.
5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则 m= ±4；若它的顶点在y轴上，则m= 0 .
的图像上，则a=
,b=
.
a
6
7.抛物线 y x2与直线y=2x的交点坐标是(0,0)和(2,4) .
8.二次函数 yx22x4的图象开口方向是 向上 ,
对称轴是 直线x=-1 ,顶点坐标是 (-1,-5) .
9.抛物线 yx2bxc 经过A(-1,0),B(3,0)两点,
则这条抛物线的解析式为 yx22x3 .
6.当k= 3 时, y(k3)xk27 是二次函数
a
5
7、二次函数y=x2的图像开口
，对称轴
是
，顶点是
。x取任何实数，
对应的y值总是
数。
8、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在
该图像上的对称点的坐标是
。
9、二次函数y= 与 y=- 的图像关于___
对称。
10、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2
(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.
a
8
例2.已知二次函数 yx22k xk2k2
(1)当k为何值时，函数图象经过原 点？
(2)当k在什么范围取值时，图象的 顶点在第四象限？
a
9
例3.如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽 10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆
厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？
（ C）
y
A．2 B．3
C．4 D．5
x
0
2
-3
a
14
课内练习
1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相 同，则a= ±2 .
2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 (0,1) .
3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别
为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 直线x=-1 .
（
A）
①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a
(A) 4 (B) 3 (C) 2
X=-1
y
(D) 1
0
1
x
(2)
a
13
（3）小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的
图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；
③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y>0； ⑤当0
＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 你认为其中正确的个数有
a
1
回顾与反思☞
y=a(x+h)2+k
y=ax2+bx+c
直线x=-h
(-h,k)
当x＜-h时，y随x的 增大而减小;当x＞-h
时,y随x的增大而增大
直线x= b
2a
(
b 2a
,
4ac 4a
b2
)
当大随而xx的＜减增小大2；ba而当时增x，大＞y随 x2b的a 时增y
当x＜-h时，y随的增 大而增大；当x＞-h
(2)开口向上,对称轴是直线x=1 顶点坐标是(1,-2)
D-2
(3)
-3
(4)B(-1,0) C(3,0) D(1,-2) SΔBCD=1/a2lBCllDEl=1/2*4*2=4 11 (5)当x=-1或 x=3时 y=0 ;当 x>3或x<-1时 y>0 ; 当1<x<3时y<0.
看开口方向 (上正、下负） 看对称轴(左同、右异)
C.y(x3)22
D.y(x3)22 a
4
4.抛物线yx2 4x 的对称轴是( A )
A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=4 D.直线x=-4
5.函数 yx2pxq的图象是以(3,2)为顶点的抛物
线,则这个函数的关系式是( Ｃ ）
A.yx26x11 B.yx26x11 C.yx26x11 D .yx26x7
当大y随x而x＜增的大增2；b大a 当而时x减，＞小y随 x2的ba时增
当 x=-h 时,y最小值=k 当x=-h时，y最大值=k
当x=
2ba时,y最小值=
4
ac 4
ab2Fra bibliotek当x= a
2ba时,y最大值=
4 ac b 2 4a
y
o
x
y
x o
2
开启 智慧
你说 我说 已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:
图形 (4)观察图象,说出抛物线与x轴的交点B,C的坐标,与y轴的
交点D的坐标及SΔBCD
(5)指出x取何值时y>0,y<0,y=0 解: (1) y=1/2x2-x-3/2=1/2(x2-2x-3)
3y
=1/2[(x2-2x+12)-12-3]
2
1
B
-3 -2 -1 0 -1
E
C
1 23 4x
=1/2[(x-1)2 -4] =1/2(x-1)2-2
看与y轴交点 (上正、下负)
a
12
交流讨论
y
1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则( B )
(A)a＞0,b＞0,c＞0 (B)a＞0,b＜0,c＜0 (c)a＞0,b＞0,c＜0 (D)a＞0,b＜0,c＞0
0
x
(1)
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，
正确的个数是
10.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件:
①开口向下;②顶点坐标为(-2,-3). ya(x2)23 .
a为负数即可
a
7
☞
例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点(1,-2), 求该抛物线的解析式.
例2.已知抛物线 yx26x5 (1)将函数化为ya(xm)2k的形式. (2)说出该函数图象可由抛物线 y x2 如何平移得到?
若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过
y隧道？
y
y
o
x
10米
o
10米
x
y2(x5)2 10 5
10米
o
x
10米
y 2 x2 10 5
a
10米
10米
y 2 x2 5
10
例4.已知函数y=1/2x2-x-3/2 (1)将它配方成y=a(x-h)2+k的形
式 (2)写出抛物线的开口方向,顶点的坐标,对称轴 (3)作出函数
A. s t22t3
B. s2t24t1
C. y x2
D.
yx2 201 x
2.若抛物线 y(2m1)x2 的开口向下,则m的取值范
围是(Ｂ )
A.m＜0 B. m ＜ 1 C. m ＞ 1 D. m ＞ 1
2
2
2
3.将函数 yx26x7进行配方，正确的结果应（ Ｃ ）
A.y(x3)22 B.y(x3)22
（1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ；
（2）抛物线与x轴的交点A、B 的坐标，与y轴的交点C的坐标；
X=-2 y
（3）函数的最值和增减性；
（4）x取何值时① y＜0 ； ②y＞0
(-3,0)A
a
C (0,3)
O
B
x
(-1,0)
(-2,-1)
3
尝试热身练习
1.下列函数中,是二次函数的是( Ｃ )
X=
x1
2
x2
4、二次函数y=x2-2x+2 当x= 1 时，y的最小
值为 1
.
5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则 m= ±4；若它的顶点在y轴上，则m= 0 .
的图像上，则a=
,b=
.
a
6
7.抛物线 y x2与直线y=2x的交点坐标是(0,0)和(2,4) .
8.二次函数 yx22x4的图象开口方向是 向上 ,
对称轴是 直线x=-1 ,顶点坐标是 (-1,-5) .
9.抛物线 yx2bxc 经过A(-1,0),B(3,0)两点,
则这条抛物线的解析式为 yx22x3 .
6.当k= 3 时, y(k3)xk27 是二次函数
a
5
7、二次函数y=x2的图像开口
，对称轴
是
，顶点是
。x取任何实数，
对应的y值总是
数。
8、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在
该图像上的对称点的坐标是
。
9、二次函数y= 与 y=- 的图像关于___
对称。
10、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2
(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.
a
8
例2.已知二次函数 yx22k xk2k2
(1)当k为何值时，函数图象经过原 点？
(2)当k在什么范围取值时，图象的 顶点在第四象限？
a
9
例3.如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽 10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆
厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？
（ C）
y
A．2 B．3
C．4 D．5
x
0
2
-3
a
14
课内练习
1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相 同，则a= ±2 .
2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 (0,1) .
3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别
为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 直线x=-1 .
（
A）
①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a
(A) 4 (B) 3 (C) 2
X=-1
y
(D) 1
0
1
x
(2)
a
13
（3）小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的
图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；
③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y>0； ⑤当0
＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 你认为其中正确的个数有
a
1
回顾与反思☞
y=a(x+h)2+k
y=ax2+bx+c
直线x=-h
(-h,k)
当x＜-h时，y随x的 增大而减小;当x＞-h
时,y随x的增大而增大
直线x= b
2a
(
b 2a
,
4ac 4a
b2
)
当大随而xx的＜减增小大2；ba而当时增x，大＞y随 x2b的a 时增y
当x＜-h时，y随的增 大而增大；当x＞-h
(2)开口向上,对称轴是直线x=1 顶点坐标是(1,-2)
D-2
(3)
-3
(4)B(-1,0) C(3,0) D(1,-2) SΔBCD=1/a2lBCllDEl=1/2*4*2=4 11 (5)当x=-1或 x=3时 y=0 ;当 x>3或x<-1时 y>0 ; 当1<x<3时y<0.
看开口方向 (上正、下负） 看对称轴(左同、右异)
C.y(x3)22
D.y(x3)22 a
4
4.抛物线yx2 4x 的对称轴是( A )
A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=4 D.直线x=-4
5.函数 yx2pxq的图象是以(3,2)为顶点的抛物
线,则这个函数的关系式是( Ｃ ）
A.yx26x11 B.yx26x11 C.yx26x11 D .yx26x7