浅议中考卷的无解题型

浅议中考卷的无解题型

贵州省三都县打鱼中学（558107）：石学忠、罗树义

在中考卷中经常会出现不等式（组）或方程等无解题型，平时的教学中我们往往注重的是怎样使不等式（组）或方程有解，恰恰就忽略无解题型的条件问题。此类问题虽算不上是中考热点，但这对学生都来说都是一个难题；是失分较多的题型。本文就一些使不等式（组）或方程无解的取值或取值范围与大家共同探讨：

一、不等式组无解的情况

不等式组中字母取值范围确定问题。这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行。

例：（2012年湖北孝感）若关于x 的一元一次不等式组⎩

⎨⎧->->-2210

x x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）

A 、1a ≥

B 、1a >

C 、-1a ≤

D 、-1a <

解析 由第一个不等式解得：a x >

由第二个不等式解得：1x <

根据不等式组解集口诀：大大找大大，小小找小小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）。所以得1a ≥，故选A 。

点评：本题主要考查不等式组的解集，通过无解来确定a 的取值范围。关键要掌握什么情况下不等式组无解。

二、二元一次方程组无解的情况

对于二元一次方程组无解很多同学也会觉得无法理解。

例：（2011年莱芜）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+4

275y ax y x 无解，求a 的值。

解析 对于二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222

111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2

12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2

12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当

2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧--=--=12212

11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得）

所以当 5∶a ＝1∶2时，方程组无解。 解得a=10。

点评：本题主要考查学生对二元一次方程组的解的情况，要知道相同未知数系数之比相等时方程组无解。

三、分式方程无解的情况

分式方程无解有两种情况：

1、把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；

2、把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为零，是增根。

例如：(2012年牡丹江市中考) 已知关于x 的方程131=---x

x a x 无解，则a 的值为 。

解析 把131=---x

x a x 两边同时乘以最简公分母，得 )1()1(3)(-=---x x x a x x

整理，得3)2(=+x a

讨论：

(1) 当02=+a 时，方程3)2(=+x a 无解；即2-=a 时，原分式方程无解；

(2) 当02≠+a 时，方程3)2(=+x a 有解，解这个分式方程得2

3+=a x ①若023=+=a x ，则2

3+=a x 是增根，此时，不存在这样的a 的值； ②若123=+=a x ，则2

3+=a x 是增根，此时，1=a 。 综上所述，当2-=a 或1=a 时，原分式方程均无解。

点评：本题考查两个问题，①是分式方程化为整式方程后，整式方程无解；②是分式方程有曾根。

四、一元二次方程无解的情况

例：（2013年安徽芜湖）关于x 的一元二次方程0x 2-x 2=-m 没有实数根，则m 取的取值范围是（ ）

A 、1m <

B 、1->m

C 、1>m

D 、1-

解析 方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）根的情况是由判别式ac b 42-确定的。

（1）当042>-ac b 时，方程有两个不相等的实数根。

（2）当042=-ac b 时，方程有两个相等的实数根。

（3）当042<-ac b 时，方程没有实数根。

所以0

-m即1

(2<

+

)2

4

m故选A.

<

点评：本题主要考查一元二次方程的判别式确定根的情况，由判别式得出m的取值范围。