第十五章分式目标检测试卷
人教版八年级数学上册第15章《分式》单元测试卷
19．先化简，再求值：x3－x1－x＋x 1÷x22－x 1，其中 x＝－3. 解：原式＝x3－x1x＋x＋11－x－x1x－x1＋ 1·x－12xx＋1 ＝x－2x12＋x4＋x 1·x－12xx＋1＝2xx2＋ x 2＝x＋2. ∵x＝－3，∴原式＝－3＋2＝－1.
四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20．解分式方程：x－1 2＝1－2－1 x. 解：两边都乘 x－2，得 1＝x－2＋1，解得 x＝2， 检验：x＝2 时，x－2＝0， 所以 x＝2 不是分式方程的解，则原分式方程无解．
解：设文学书每本 x 元，则科普书每本(x＋8)元， 根据题意得1x2＋0080＝8 0x00，解得 x＝16， 经检验，x＝16 是原方程的解，∴x＋8＝24. 答：文学书每本 16 元，科普书每本 24 元．
24.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队 重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3 600 米道路的任 务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用， 工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务． (1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路 1 200 米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米？
解：(1)xx2－－49÷x－1 3＝x＋x3－x4－3·(x－3)＝xx－ ＋43， ∴被墨水污染的部分为 x－4. (2)若x－1 3＝1，∴x＝4， 由于 x＝4 时，除数xx＋－34无意义，∴原分式的值不等于 1.
五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23．广州市某街道社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批 阅读图书，用于贫困学生的课外学习．据了解，科普书的单 价比文学书的单价多 8 元，用 12 000 元购买科普书与用 8 000 元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元．
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m ≠C ．1mD ．1m >-且1m ≠2．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d ab d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b ca c d ab d+++++的值为（ ）A ．1B ．12C ．0D ．43．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m =4．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-5．下列变形不正确．．．的是（ ） A ．1a ba b a b -=-- B ．1a ba b a b+=++ C ．221a b a b a b+=++ D ．221-=-+a b a b a b6．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10B ．11C ．20D ．217．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）A ．660840014710x x ⨯=B ．6608400147660840010x x⨯=++C ．660840014147660840010x x⨯=⨯++ D ．7840066010146608400x x++⨯=8．下列计算正确的个数为（ ）①555•2a a a =；②5510b b b +=；③1644n n ÷=；④247••y y y y =；⑤()()23•x x x --=-；⑥()7214a a --=；⑦()()234214•a a a -=；⑧()242a a a ÷-=-；⑨()03.141π-=． A ．2B ．3C ．4D ．59．下列计算正确的是（ ）A ．1112a a a+=B ．2211()()a b b a +--=0C ．m n a -﹣m na +=0 D ．11a b b a+--=0 10．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（ ） A ．222()x y x y ++B ．222()x y x y +-C ．222()x y x y -+D ．222()x y x y ++11．已知227x ,y ==-，则221639yx y x y ---的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-3D ．312．2a ab b a ++-的结果是( )．A ．2a -B ．4aC ．2b a b--D ．b a- 13．下列各式计算正确的是（ ）A ．33x x y y=B ．632m m m=C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=--14．若分式2-3xx 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x >32 B ．x <32C ．x =32 D ．x ≠3215．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b=+++，则M ，N 的关系为（ ）A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．M ，N 的大小不能确定二、填空题16．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________． 17．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________． 18．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____． 19．计算：20120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．20．计算211()(1)11m m m -⨯--+的结果是______． 21．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{,}a b 表示a ，b 中的较小的值，如Min{3,4}3=，按照这个规定，方程135Min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_____________．22．计算35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦＝__． 23．（1） 计算：（－a 2b ）2＝________； （2）若p ＋3＝（－2020）0，则p ＝________； （3）若（x ＋2）0＝1，则x 应满足的条件是________．24．约分：22618m n mn =-________________ 25．计算3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．26．计算：051)-+=__．三、解答题27．先化简，再求值：214111x x x -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中5x =28．（1）计算：（－14）-2-）0+（－5）9×（－0.28）； （2）因式分解：（1-a ）2+4（a-1）； （3）计算：（x+3）2－(x+2)(x-1)． 29．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a = 30．计算：（1）化简：()()22n m n m n -++； （2）解分式方程：2132163x x x -=---．。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》测试带答案解析
人教版八年级数学上册第十五章《分式》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为0.00098，将0.00098用科学记数法表示为（ ） A ．29.810-⨯ B ．39.810-⨯C ．49.810-⨯D ．59.810-⨯2．若分式23x x -+的值等于0，则x 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣33．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为( ) A ．600500(110%)15x x =⨯-- B ．600500(110%)15x x ⨯-=- C ．600500(110%)15x x=⨯-- D ．600500(110%)15x x⨯-=- 4．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x 元（ ） A ．4030201.5x x-= B ．4030201.5x x-= C ．3040201.5x x-= D ．3040201.5x x-= 5．某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x 人参加活动，由题意可列方程（ ） A ．2300230044x x =++ B ．2300230044x x +=+ C ．2300230044x x =+- D ．2300230044x x +=- 6．代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若关于x 的方程221mx x =+无解，则m 的值为（ ） A ．0B ．4或6C ．6D ．0或48．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分90元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分120元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x 人，则可列方程为（ ） A ．90x ＝120（x ＋6） B ．90（x ﹣6）＝120x C ．901206x x =+ D ．901206x x=- 9．若整数a 使关于x 的不等式组41232x a x x x -≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有2个偶数解，且关于y 的分式方程342122y y ay y --+=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．1210．已知关于x 的方程232x mx +=-解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m >﹣6且m ≠2 B ．m <6C ．m >﹣6且m ≠﹣4D ．m <6且m ≠﹣211．分式方程1112x x x --=+的解为（ ） A ．=1x -B ．1x =C ．2x =-D ．2x =12．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a-+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩至少有五个整数解，关于y 的分式方程32211a y y--=--的解是非负整数，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15 B ．14 C ．8 D ．7二、填空题 13．分式方程532x x=-的解是_______． 14．计算：21211a a a +-=++______．15．若关于x 的分式方程7344mx x x +=--无解，则实数m =_________． 16．分式方程3111x x x +=--的解是_______三、解答题17．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．18．解分式方程：1133x x x =-+-． 19．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A 、B 两种口罩，经过市场调查， A 的单价比B 的单价少2元，花费450元购买A 口罩和花费750元购买B 口罩的个数相等． (1)求A 、B 两种口罩的单价；(2)若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A 种口罩最少有多少个?20．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？21．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A ，B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元．用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？ 22．计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭23．先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 24．观察下列等式： 第1个等式：1411=332⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第2个等式：1921=483⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第3个等式：11631=5154⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第4个等式：12541=6245⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第5个等式：13651=7356⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：___________；(2)写出你猜想的第n个等式_________（用含n的等式表示），并证明．25．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案：1．C【分析】小于1的正数用科学记数法表示一般形式为10n a -⨯ ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0．00098=9．8410-⨯ 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤a <10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 2．A【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解． 【详解】由题意可得：20x -=且30x +≠，解得2,3x x =≠-． 故选A ．【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质． 3．A【分析】设甲队每小时检测x 人，根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%，列出分式方程，即可解答． 【详解】设甲队每小时检测x 人，根据题意得，600500(110%)15x x =⨯--， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程． 4．B【分析】若设荧光棒的单价为x 元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解． 【详解】解：设荧光棒的单价为x 元，则缤纷棒单价是1.5x 元，由题意可得： 4030201.5x x-= 故选：B ．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．D【分析】设原来有x 人参加聚餐，则实际有（x -4）人参加聚餐，根据“总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元”，列出方程即可解答． 【详解】解：设原来有x 人参加聚餐，则实际有（x -4）人参加聚餐， 根据题意得，2300230044x x +=- 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 6．B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是224x +，1x ，12x x ++， ∴分式有3个， 故选：B ．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 7．D【分析】先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当40m -=时，当40m -≠时，0x =或210x +=，进行计算即可．【详解】方程两边同乘(21)x x +，得2(21)x mx +=， 整理得(4)2m x -=， 原方程无解，∴当40m -=时，4m =；当40m -≠时，0x =或210x +=，此时，24x m =-， 解得0x =或12x =-，当0x =时，204x m ==-无解； 当12x =-时，2142x m ==--，解得0m =； 综上，m 的值为0或4； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键． 8．D【分析】设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为（x -6）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为（x ﹣6）人， 依题意得：906x -＝120x ．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9．C【分析】解不等式组得13a-≤x ＜4，再由题意可得a 的可取值由1，2，3，4，5，6，解分式方程得y ＝3﹣2a且y ≠2，由此可得符合条件的a 的值有4，6．【详解】解：41?232x a x x x -≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②， 由①得，x ≥13a -， 由②得，x ＜4， ∴13a-≤x ＜4， ∵不等式组有且只有2个偶数解， ∴﹣2＜13a-≤0， ∴1≤a ＜7， ∵a 是整数，∴a 的可取值由1，2，3，4，5，6，342122y y ay y --+=--， 去分母得3y ﹣4+y ﹣2＝2y ﹣a ， 解得y ＝3﹣2a ，∵方程有整数解， ∴a 是2的倍数，∵3﹣2a≠2，∴a ≠2，∴a 的取值为4，6，∴符合条件的所有整数a 的和为10， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了解不等式组和分式方程，解题的关键是掌握解不等式的和分式方程方法． 10．C【分析】先求得分式方程的解（含m 的式子），然后根据解是正数可知m +6＞0，从而可求得m ＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x ≠2，即m +6≠2，由此即可求解． 【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x +m =3x -6 解得：x =m +6．∵方程得解为正数，所以m +6＞0，解得：m ＞-6． ∵分式的分母不能为0， ∴x -2≠0，∴x ≠2，即m +6≠2． ∴m ≠-4．故m ＞-6且m ≠-4． 故选C ．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m 的不等式是解题的关键． 11．A【分析】根据解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程，最后验根即可求解． 【详解】解：1112x x x --=+ 去分母得：(1)(2)(2)x x x x x -+-=+ ， 去括号得：22222x x x x x x +---=+ ， 合并同类项移项得：22x =- ， 系数化为1得：=1x - ，当=1x -时，2()0x x +≠ ， ∴ 经检验，=1x -是原方程的根．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的求解，注意在去分母时，常数也要乘以公分母，并且最后必须验根，这是解分式方程的易错点和关键点． 12．D【分析】解不等式组，根据整数解的个数判断a 的取值范围；解分式方程，用含a 的式子表示y ，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a 的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a ,相加即可.【详解】51123522x x x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩①② 解不等式①，得x ≤11 解不等式②，得x >a∵不等式组至少有五个整数解 ∴a <732211a y y--=-- 322(1)a y -+=- 122a y -=- 21y a =+12a y +=10y -≠ 1y ∴≠∴112a +≠ ∴1a ≠ ∵0y ≥ ∴102a +≥ ∴1a ≥-∴1<7,1a a -≤≠且，a 为整数又∵12a +为整数 ∴a 可以取-1，3，5∴满足条件的所有整数a 之和是-1+3+5=7 故选：D【点睛】本题考查解不等式组求整数解、解分式方程、正确解不等式组是关键，利用不等式组的解集求参数是中考的常考题型. 13．x =-3【分析】方程两边都乘x （x -2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：方程两边都乘x （x -2），得 5x =3（x -2）， 解得：x =-3，检验：当x =-3时x （x -2）≠0， 所以x =-3是原方程的解， 故答案为：x =-3．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验． 14．1a -##1a -+【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：原式=2121a a +-+ =211a a -+ =(1)(1)1a a a +-+=1a -．【点睛】本题考查了分式的加减运算法则，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 15．3-或74【分析】将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，分类讨论求解即可． 【详解】解：由7344mx x x +=--可得：3127mx x +-= 即(3)19m x += 因为分式方程无解，所以，30m +=或4x =由30m +=可得3m =-将4x =代入(3)19m x +=可得，(3)419m +⨯=，解得74m = 故答案为：3-或74【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况．16．x =2【分析】两边都乘以（x -1）,去分母，得到x +x -1=3，再移项合并同类项系数化成1，得到化成整式方程的根x =2，检验10x -≠，确定原方程的根为x =2． 【详解】3111x x x +=--， 去分母，得，x +x -1=3移项合并同类项，得，2x =4,系数化成1，得，x =2,检验：当x =2时，12110x -=-=≠，∴x =2是原方程的根，∴故答案为：x =2．【点睛】本题考查了解分式方程，解决问题的关键是熟练去分母，解化成的整式方程，最后须验根．17．甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元【分析】设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵， 依题意得：48010x +＝360x， 解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，x +10＝30+10＝40（元），答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是设出未知数，根据题目中的等量关系列出方程，注意：分式方程要检验．18．6x =-【分析】观察可得最简公分母是（x +3）（x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程两边同乘以最简公分母()(33)x x +-，得3(3)(3)(3)x x x x x -=+-+-去括号，得22339x x x x -=+-+解方程，得6x =-检验：当6x =-时，(3)(3)0x x +-≠∴原方程的根是6x =-【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．(1)A 、B 两种型号口罩的单价分别为3元、5元；(2)该校本次购买A 种口罩最少有200个．【分析】（1）设A 种口罩的单价为x 元，则B 种口罩的单价为（x +2）元，根据题意列出方程并解答即可；（2）设购买A 种口罩m 个，则购买B 种口罩（500-m ）个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2100元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)解：设A 种口罩的单价为x 元，则B 种口罩的单价为（x +2）元， 依题意得：4507502x x =+， 解得：x =3，经检验：x =3是原方程的根，且符合题意，∴x +2=5．答：A 、B 两种型号口罩的单价分别为3元、5元；(2)解：设购买A 种口罩m 个，则购买B 种口罩（500-m ）个，依题意得：3m +5（500-m ）≤2100，解得：m ≥200．答：该校本次购买A 种口罩最少有200个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20．40万【分析】设原先每天生产x 万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【详解】解：设原先每天生产x 万剂疫苗，由题意可得：()2402200.5120%x x +=+， 解得：x =40，经检验：x =40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．21．A 种纪念品每件的进价是50元，B 种纪念品每件的进价是20元【分析】设A 种纪念品每件的进价是x 元，则B 种纪念品每件的进价是x-30元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】解：设A 种纪念品每件的进价是x 元，则B 种纪念品每件的进价是x-30元， 根据题意列分式方程得，100040030x x =-， 去分母得，1000(30)400x x -=，解得50x =，经检验，50x =是原方程的解，所以A 种纪念品每件的进价为：50（元），B 种纪念品每件的进价为：503020-=（元）答：A 种纪念品每件的进价是50元，B 种纪念品每件的进价是20元．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题目中等量关系列出分式方程是解题关键，注意求出解后要进行检验．22．(1)243b ab --1x - 【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--(2)（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．23．32m m --；12【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m 的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭222(2)99(2)33m m m m m m ⎛⎫--÷+ ⎪---⎝⎭= 2223m m m m ÷--= 2232m m m m-⋅-=2m -∵m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3-2＜m ＜3+2，即1＜m ＜5，∵m 为整数，∴m =2、3、4，又∵m ≠0、2、3∴m =4，∴原式=431422-=-． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．(1)14961=8487⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ (2)21(1)12(2)1n n n n n n +⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭，见解析【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出第6个等式；（2）根据题目中的等式，可以写出第n 个等式，然后根据分式的乘除法，以及平方差公式因式分解，可以将等号左边的式子化简，从而可以证明结论成立．【详解】（1）解：由题意可得，第6个等式：1497486(1)4889784-÷=⨯=， 故答案为：1496)87(148-÷=； （2）解：猜想：第n 个等式是：()2211(1)2(1)11n n n n n +-÷=++-+， 证明： ()2211(1)2(1)1n n n +-÷++- ()221(2)21n n n n n +-+=⋅++ ()2111n n n +=⋅+1n +∴()2211(1)2(1)11n n n n n +-÷=++-+成立． 【点睛】本题考查数字的变化类规律探究，分式乘除法，掌握发现数字的变化特点，写出相应的式子．分式乘除法法则，平方差公式，规律探究的方法是解题关键．25．(1)A ，B 两种学习用品的单价分别为20元和30元(2)80【分析】（1）设A 种学习用品的单价为x 元，则B 种学习用品的单价为(10)x +元，由题意得18012010x x=+，然后解分式方程解即可； （2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品()100x -件，由题意得，()30201002800x x +⨯-≤，解不等式即可．【详解】（1）解：设A 种学习用品的单价为x 元，则B 种学习用品的单价为(10)x +元 由题意得18012010x x=+ 去分母得，()18012010x x =+移项合并得，601200x =系数化为1得，20x经检验，20x 是原分式方程的解∴1030x +=元∴A 、B 两种学习用品的单价分别为20元和30元．（2）解：设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品()100x -件由题意得，()30201002800x x +⨯-≤解得80x ≤∴最多购买B 型学习用品80件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式与不等式．。
2023八年级数学上册第十五章分式全章综合检测作业课件新版新人教版
为-或÷.
3
2−2
4.若代数式(A-−1)·+2 的化简结果为2a-4,则整式A为(
A.a+1
B.a-1
C.-a-1
D.-a+1
)
答案
4.A
2−2
2−2 3
+2
3
2 −1 (+1)(−1)
因为(A-−1)·+2 =2a-4,所以A=(2a-4)÷ +2 +−1=2(a-2)·
14. [2022邯郸永年区月考]甲、乙两人去市场采购相同价格的同种商品,甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000
元购买的商品数量少10件.若甲第二次去采购该商品时,单价比上次少了20元,甲购买商品的总价与上次相同,则甲两
次购买这种商品的平均单价是
元,乙第一次购买这种商品的单价是
元.
答案
14.48
B.2个
C.3个
)
D.4个
答案
+1
6.C 易知①③④正确;因为分式方程 2−1=0无解,所以②错误.故正确的有3个.
7. [2020十堰中考]某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结
果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为 (
12
则=
12
12
720+
=
720+
.
答:甲的平均攀登速度是丙的
720+
倍.
18. 甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一公路相向而行,开往B,A两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走20
km,且甲车行驶350 km所用的时间与乙车行驶250 km所用的时间相同.
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上册第十五章分式单元检测（含答案）一、单选题1．在5x ，38a ，2π，1x a -中，属于分式的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列分式为最简分式的是（ ）A ．11a a --B ．235xy y xy -C ．22m n n m +-D ．22a b a b++ 3．下列各式中，变形不正确的是（ ）A ．2233x x=-- B ．66a a b b -=- C ．3344x x y y -=- D ．5533n n m m --=- 4．计算322b b 1·a a b⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( ) A ．222b a B ．6ab 2 C ．8a D ．15．计算:22m-1m -1m m÷的结果是 ( ) A ．m m 1+ B ．1m C ．m-1 D ．1m-16．若111u v f+=，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ） A ．u v uv + B ．uv u v + C ．v u D ．u v7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米 9．计算20140的结果是（ ）A ．1B ．0C ．2014D ．﹣1 10．当m 为何值时，方程会产生增根( ) A.2 B.－1 C.3 D.－311．下列各式中，是分式方程的是（ ）A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A.+= B.+= C.=－ D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0． 14．当x ＝__________时，分式3x x-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________.16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 19．22322222244(82)25356a b ab b b a b b ab a b ab a ++-÷⋅---+，其中12a =-，14b =. 20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本. （1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A10．C 11．D 12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18人教版八年级上数学第十五章分式单元测试（解析）一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.96.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.10.当x= 时,分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .12.计算:÷= .13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-114.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件.15.计算(x+1)的结果是.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.18.(5分)计算:÷.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?第十五章分式答案解析满分：100分；限时：60分钟一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3答案 C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.2.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-答案 C +=,所以A错误;=不成立,所以B错误;==,所以C正确;=-,所以D错误,故选C.3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.答案 B 选项A的运算结果为,选项B的运算结果为x-1,选项C的运算结果是,选项D的运算结果为x+1.故选B.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n答案 A +=-==m+n,故选A.5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.9答案 C ·=·=.当x=6,y=3时,原式==6.6.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a答案 C ÷-=÷-=×-=-=,故选C.7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关答案 B 设从A地到B地的距离为2s,∵甲的速度v保持不变,∴甲所用时间为,∵乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,∴乙所用时间为+=+,∵s>0,v>0,∴+>,故甲先到达B地.8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3答案D解分式方程,得x=-3-m,∵方程的解为正数,∴-3-m>0,解得m<-3,∵x+1≠0,∴x≠-1,∴-3-m≠-1,解得m≠-2,∴m<-3,故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.答案 6.9×10-7解析0.000 000 69=6.9×10-7.10.当x= 时,分式的值为0.答案 2解析分式的值为0,则即所以当x=2时,原分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .答案+=11解析根据题意,可列方程为+=11.12.计算:÷= .答案解析原式=a4b2c-2÷=a4b2c-2÷=b6c-2=.13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-1答案解析由题意,得=4,解得x=,经检验,x=是方程=4的解.14.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件. 答案9解析设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-3)个零件,根据题意可得=,解得x=9.经检验,x=9是方程的解,且符合题意.因此甲每小时做9个零件.15.计算(x+1)的结果是.答案x解析(x+1)=(x+1)=(x+1)=x.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.答案 5解析由a2+5ab-b2=0,得b2-a2=5ab,∴-===5.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.解析原式=-=-==1.18.(5分)计算:÷.解析原式=·=·=·=.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)解析设A4薄型纸每页的质量为x克,则厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得×=.解得,x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.解析÷·=··=··=.当a=-,b=时,原式==-6.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.解析(1)去分母,得x-3+x-2=-3,移项,得x+x=-3+3+2,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1,经检验,x=1为原分式方程的根,∴分式方程的解为x=1.(2)两边同时乘(x+1)(x-1),得3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,∴原方程的解为x=2.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么? 解析原式=·=·=.(1)当x=3时,原式=2.(2)不能.理由:如果=-1,那么x+1=-x+1,则x=0,当x=0时,原代数式中的除式=0,矛盾, ∴原代数式的值不能等于-1.23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.解析 原式=÷- =×- =- =,∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,∴原式===-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x 元,依题意,得=2×,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价为2 400元.(2)第一次购进空调的数量为24 000÷2 400=10台,总收入为3 000×10=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000÷(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y 台空调, 则总收入为(3 000+200)·(20-y)+(3 000+200)·0.95y=(64 000-160y)元.两次空调销售的总利润为[30 000+(64 000-160y)]-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y≥(24 000+52 000)×22%,解得y≤8.答:最多可将8台空调打折出售.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（ ） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2)C .a －2(a ≠2)D .－a －2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（ ） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2B .－2C .1D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x＝20 10.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)241x -＋21x x +-＝－1.19.(8分)先化简2249xx--÷（1－13x-）,再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.。
人教版八年级数学上册《第十五章 分式》章节检测卷-附答案
人教版八年级数学上册《第十五章 分式》章节检测卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点回顾1、分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。
2、分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
A A C B B C ⋅=⋅ A A C B B C÷=÷（C ≠0）。
3、分式的约分和通分：定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
4、分式的乘除：①乘法法则：d b c a d c b a ⋅⋅=⋅。
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：c b d a c d b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：1n na a -=。
5、分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：a b a b c c c±±=； ②异分母分式的加法：a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=。
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
练习题一、选择题1． 下列各式不是分式的是（ ）A ．x yB ．3x x+1C ．x πD ．x−1x2．下列分式变形从左到右一定成立的是（）A．ab =a⋅ab⋅bB．ab=a+cb+cC．−ab=−abD．−a−b=−ab3．若分式2x−5有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠0C．x=0D．x=54．分式x+1x2−x ，2x2−1，−xx2+2x+1的最简公分母是（）A．(x2−x)(x+1)B．(x2−1)(x+1)2 C．x(x−1)(x+1)2D．x(x+1)25．关于x的方程x−1x−3＝2+ kx−3有增根，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．26．在计算时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是 m，则这道题正确的结果是（）A．m B．1m C．m-1 D．1m−17．“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．180x −180x+2=3B．180x+2−180x=3C．180x −180x−2=3D．180x−2−180x=38．若关于x的分式方程m1−x =3x−1−2有非负实数解，且关于x的不等式组{x+1≥0x+m≤2有解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．−9B．−8C．−7D．−6二、填空题9．a2b2÷(ba)2 =10．若分式2−|x|x+2的值为零，则x的值为.11．方程x+1x ＝x−1x+1的解是．12．已知a、b为实数，且ab=1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1则M、N的大小关系是M N（填=、>、<、≥、≤）．13．若关于x 的方程4x x−2﹣5＝mx 2−x 无解，则m 的值为 ．三、解答题14．解方程（1）x x−2−1=1x 2−4（2）3x x+2+2x−2=315．先化简，再求值：x−3x 2−4⋅x 2+4x+4x−3−(2x−2+1)，其中x =23.16．为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．（1）求黄老师驾车的平均速度；（2）据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．17．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？参考答案1．C2．C3．A4．C5．D6．A7．D8．D9．a410．211．x=−1312．=13．﹣4或114．（1）解：方程两边同乘以(x+2)(x−2)去分母得：x(x+2)−(x+2)(x−2)=1解得：x=−32经检验：当x=−32时(x+2)(x−2)≠0所以原分式方程的解为x=−32．（2）解：方程；两边同乘以(x+2)(x−2)去分母得：3x(x−2)+2(x+2)=3(x−2)(x+2)整理得：−4x=−16解得：x=4经检验：当x=4时(x+2)(x−2)≠0所以原分式方程的解为：x=4。
第十五章分式目标检测试卷含答案点拨
数学人教版八年级上第十五章 分 式单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．在2a b -，(3)x x x +，5πx +，a b a b+-中，是分式的有( )． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如果把分式2x x y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 3．分式22x y x y-+有意义的条件是( )． A ．x ≠0 B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )．A ．2()23()3b c a b c a +=+++ B ．222a b a b a b +=++ C ．22()1()a b a b -=-+ D ．2212x y xy x y y x -=--- 5．化简211a a a a --÷的结果是( )． A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a - 6．化简21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )． A ．2B ．21x -C ．23x -D ．41x x -- 7．化简1111x x -+-，可得( )． A ．221x - B ．221x -- C ．221x x - D ．221x x -- 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x=- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =-二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上)9．当x ＝__________时，分式13x -无意义． 10．化简：22x y x y x y---＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·2244x y x y+-＝__________. 13．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________． 15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．三、解答题(本大题共5小题，共36分)17．(本题满分6分)化简：32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-. 18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求2222x y x xy y +-+·(x －y )的值． 19．(本题满分10分，每小题5分)解方程： (1)271326x x x +=++； (2)11222x x x -=---. 20．(本题满分7分)已知y ＝222693393x x x x x x x+++÷-+--.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？参考答案1．B 点拨：(3)x x x +和a b a b+-是分式，故选B. 2．A 3．C 点拨：若分式22x y x y-+有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C. 4．D 点拨：2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x ---===----+---，故选D. 5．B 点拨：221111a a a a a a a a ---÷=⨯-＝a .故选B. 6．B 点拨：21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)＝1－211x x +-·(x －3)＝1－22223222111x x x x x x --+==---.故选B. 7．B 点拨：原式＝2211112(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+----==-+-+---.故选B. 8．D9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．10．x ＋y 点拨：2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y-+--==----＝x ＋y . 11．7×10－7 12．－1 点拨：(x ＋y )·2244x y x y +-＝(x ＋y )·222222()()x y x y x y ++-＝(x ＋y )·221x y -＝(x ＋y )·11()()x y x y x y=+--， 当x ＝2 012，y ＝2 013时， 原式＝1120122013x y =--＝－1. 13.21n n + 点拨：222122334++⨯⨯⨯＋…＋211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦ ＝1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭＝122111n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 14．6 点拨：由题意得24x x x x--+＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克， 由题意得(40)(60)4060bx a x ax b x +-+-=，解得x ＝24. 16．12030012030(120%)x x -+=+(或1201801.2x x +＝30)点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺设120 m 后每天的工效为1.2x m ，铺设120 m 所用时间为120x 天，后来所用时间为3001201.2x -天，因此可列方程1206001201.2x x-+＝30. 17．解：原式＝322()(2)()()b b b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+- ＝32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+- ＝32()()()()b b a b a b a b a a b b a b -+-+⋅--+ ＝22()()()b b ab b a b a a b a a b a a b -=----- ＝2()ab b b a a b a-=-. 18．解：2222x y x xy y +-+·(x －y )＝22()x y x y +-·(x －y )＝2x y x y +-. 当x －3y ＝0时，x ＝3y . 原式＝677322y y y y y y +==-. 19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，解得，x ＝16， 经检验，x ＝16是原方程的解． (2)方程两边同乘(x －2)得，1－x ＝－1－2(x －2)，解得，x ＝2.检验，当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．20．解：2269(3)393x x x x y x x x ++-=÷-+-+ ＝2(3)(3)3(3)(3)3x x x x x x x +-⨯-++-+ ＝x －x ＋3＝3.所以不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变，其值为3.21．解：设原计划每天修水渠x 米． 根据题意得360036001.8x x-＝20，解得x ＝80， 经检验：x ＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．。
八年级数学上册《第十五章 分式》单元测试卷附答案-人教版
八年级数学上册《第十五章 分式》单元测试卷附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．若分式xx+1的值等于0，则x 的取值可以是（ ） A ．0 B ．−1C ．x ≠−1D ．12．计算x−1x ÷1−x x 2的结果是（ ）A ．x 2B ．−x 2C ．xD ．−x3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A ．x 2+y 2x 2y 2=x+y xyB ．yx =y 2x 2 C ．a+b a−b =a 2−b 2(a−b)2D ．−a+b a=−a+b a4．若实数m ，n 满足2m −3n =0，且mn ≠0，则mn −nm 的值为（ ） A ．−136B ．−56C ．136D ．565．将(14)−1，(−3)0，(−4)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A ．(−3)0<(14)−1<(−4)2 B ．(14)−1<(−3)0<(−4)2 C ．(−4)2<(−3)0<(14)−1 D ．(−3)0<(−4)2<(14)−16．下列计算正确的是（ ） A ．1a +1b =1a+b B ．1a ÷1b =1ab C ．a 2−b 2a−b =a −bD ．aa−b −ba−b =17．已知实数a 、b 满足a +b =0，且ab ≠0，则ba +ab 的值为（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．28．2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产N95型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工6000箱N95型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x 箱N95型医用口罩.根据题意可列方程为（ ）A．6000x+2−6000x=5B．60002x−6000x=5C．6000x −6000x+2=5D．6000x−60002x=59．若关于x的分式方程x+3x−5=2−m5−x无解，则m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题10．约分：3a(a+b)6a2=．11．计算(12)−1+(−3)0=．12．要使分式xx−7有意义，则x的取值范围是．13．计算：6x 2y ⋅yx=.14．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，设乙厂每天加工x套校服，则可列方程为．三、解答题15．计算：(a+1a−1+1−aa+1)⋅a+1a．16．解分式方程：2xx+2−xx−1=1.17．先化简，再求值：1−x2−1x2+2x+1÷x−1x，其中x=√5−1.18．若关于x的分式方程2x+ax−1+x−5x−1=2的解为正数，求正整数a的值．19．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．20．某工程队修建一条1800米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了20%，结果提前3天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）这项工程，如果要求工程队提前6天完成任务，那么这个工程队实际每天修建道路多少米？参考答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．a+b2a 11．3 12．x ≠7 13．6x 14．600x −6001.5x=215．解：原式=[(a+1)2(a−1)(a+1)−(a−1)2(a−1)(a+1)]⋅a+1a=[(a 2+2a+1)−(a 2−2a+1)(a−1)(a+1)]⋅a+1a=4a(a−1)(a+1)⋅a+1a=4a−1．16．解：方程两边同乘最简公分母(x +2)(x −1) ，得： 2x(x −1)−x(x +2)=(x +2)(x −1) 解得：x =25检验：当x =25时 (x +2)(x −1)≠0. 所以x =25是原方程的解. 17．解：1−x 2−1x 2+2x+1÷x−1x=1−(x+1)(x−1)(x+1)2⋅xx−1=1−xx+1 =x+1−x x+1=1x +1当x =√5−1时，原式=√5−1+1=√5=√55. 18．解：原方程可化为：2x +a +x −5=2(x −1) ∴x =3−a ． ∵原方程的解为正数∴3−a >0 ∴a <3 ∵x −1≠0 ∴x ≠1 ∴3−a ≠1 ∴a ≠2∴a 的取值范围为a <3且a ≠2 ∴正整数a 的值为1．19．解：设一个小号垃圾桶的价格为x 元，则：一个大号垃圾桶的价格是4x 元 由题意，得：32004x+50=2400x解得：x =32经检验：x =32是原方程的解； ∴一个小号垃圾桶的价格为32元．20．（1）解：设这个工程队原计划每天修建道路x 米 根据题意，有：1800x−3=1800x×(1+20%)解得：x =100经检验，x =100是原方程的根答：这个工程队原计划每天修建道路100米；（2）解：设这个工程队实际每天修建道路y 米，且这个工程队原计划每天修建道路100米 根据题意，有：(1800100−6)×y =1800解得：y=150答：这个工程队实际每天修建道路150米.。
八年级上册数学人教版《第15章 分式》单元测试01(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！《第15章分式》单元测试一、选择题（共8小题，满分32分）1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣20x B．C．D．2．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息：x的取值﹣20．4q分式的值无意义03则q的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．43．下列式子从左到右变形不正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝a+b D．＝﹣14．若m为整数，则能使也为整数的m有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（）A．元B．元C．元D．元6．已知x＝1+7n，y＝1+7﹣n，则用x表示y的结果正确的是（）A．B．C．D．7﹣x7．甲、乙两个工程队分别承担一条20km公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路xkm，另一半时间每天维修ykm；乙队维修前10km公路时，每天维修xkm，维修后10km 公路时，每天维修ykm，（x≠y），那么（）A．甲队先完成任务B．乙队先完成任务C．甲、乙两队同时完成任务D．不能确定哪个队先完成任务8．若解关于x的方程＝1时产生增根，那么常数m的值为（）A．4B．3C．﹣4D．﹣1二、填空题（共8小题，满分32分）9．当x＝时，分式的值为零．10．临近五一劳动节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过节，租金为5000元，出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少元（用最简分式表示）．11．如果x+＝3，则的值等于12．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．13．若＝2，则＝14．已知，实数a满足a（a+1）＝1，则a2+﹣2021＝．15．阅读下列材料：①﹣＝﹣的解为x＝1，②﹣＝﹣的解为x＝2，③﹣＝﹣的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，这个方程的解为．16．若关于x的方程﹣1＝无解，则a的值为．三、解答题（共6小题，满分56分）17．先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0．18．先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝．19．解方程：（1）；（2）．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．21．为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1．2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？22．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？参考答案一、选择题（共8小题，满分32分）1．B2．D3．C4．C5．A6．C7．A8．D 二、填空题（共8小题，满分32分）9．2．10．．11．．12．．13．．14．﹣2020．15．﹣＝﹣，x＝n．16．2或3．三、解答题（共6小题，满分56分）17．解：＝÷＝•＝•＝﹣＝﹣，∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，当a2﹣2a＝1时，原式＝﹣＝﹣1．18．解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．19．解：（1），去分母，得3（x﹣2）﹣2x＝0．去括号，得3x﹣6﹣2x＝0．移项，得3x﹣2x＝6．合并同类项，得x＝6．经检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0．∴这个分式方程的解为x＝6．（2），去分母，得7+2（x+2）＝1﹣3x．去括号，得7+2x+4＝1﹣3x．移项，得2x+3x＝1﹣4﹣7．合并同类项，得5x＝﹣10．x的系数化为1，得x＝﹣2．经检验：当x＝﹣2时，x+2＝0．∴x＝﹣2是原分式方程的增根．∴该分式方程无解．20．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，，解①得，x≤2，解②得，x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x≤2，其中整数解是﹣2、﹣1、0、1、2，由分式可知，x≠±2、﹣1，当x＝0时，原式＝﹣＝1．21．解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1．2x千米/时，依题意得：﹣＝，解得：x＝44，经检验，x＝44是原方程的解，且符合题意．答：一班的平均车速是44千米/时．22．解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0．9m≤3060，解得：m≤20．答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．。
八年级数学上册《第十五章 分式》单元检测卷及答案-人教版
八年级数学上册《第十五章 分式》单元检测卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．在代数式：中，分式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 x 米/分，则可列得方程为（ ） A ．30003000101.2x x-= B ．3000300010601.2x x -=⨯ C ．30003000101.2x x -= D ．3000300010601.2x x -=⨯ 3．若 2x < ，则 22x x -- 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．24．把分式方程12y - －12y y--＝1的两边同乘y-2，约去分母，得( ) A ．1-（1-y ）＝1 B ．1+（1-y ）＝1C ．1-（1-y ）＝y-2D ．1+（1-y ）＝y-25．“行人守法，安全过街”不仅体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．如图，官渡区森林公园路口的斑马线A B C --为横穿双向行驶车道，其中8AB BC ==米，在绿灯亮时，小官共用13秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.6倍，则小官通过AB 路段的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒 6．若关于x 的分式方程23x - + 3x m x +- =2有增根，则m 的值是（ ） A ．m=﹣1B ．m=0C ．m=3D ．m=0或m=3 7．若代数式22()122x M x x -+÷--的化简结果为22x +，则整式M 为（ ） A ．x - B ．x C ．1x - D ．1x +8．如果关于x 的不等式组 {2(a −x)≥−x −43x+42<x +1 的解集为x ＜﹣2，且使关于x 的分式方程 3x x - +23a x+- =2的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ） A ．7个 B ．6个 C ．5个D ．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．()0220132--⨯= . 10．已知1x ﹣1y =1x y +，则y x ﹣x y ﹣2= 11．某工人在规定时间内可加工50个零件．如果每小时多加工5个零件，那么用同样时间可加工60个零件，设原来每小时可加工x 个零件，可得方程 ．12．当x= 时，分式 33x x -- 的值为零。
八年级数学上册《第十五章 分式》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．下列各式中属于最简分式的是（）A．2x2x B．a+b C．12x+1D．2x−2x−12．已知分式(x−1)(x+3)(x+1)(x−3)有意义，则x的取值为（）A．x≠-1 B．x≠3 C．x≠-1且x≠3 D．x≠-1或x≠3 3．下列约分正确的是（）A．x6x2 =x3；B．x+yx+y=0；C．x+yx2+xy =1x；D．2xy24x2y=124．将分式x 2x＋y中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．保持不变D．缩小到原来的135．如果a+b=2，那么代数式4aa2−b2−4ba2−b2的值是（）A．-2 B．2 C．−12D．126．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为A．1030+8x=1B．10+8+x=30C．1030+8(130+1x)=1D．(1−1030)+x=87．已知关于x的分式方程1−ax2−x +3x−2− 1=0有整数解，且关于x的不等式组{4x≥3(x−1)2x−x−12<a有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．48．为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的方法学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为（）x−3 x2−1+1 1−x=x−3(x−1)(x+1)−1(x−1)………………甲=x−3(x−1)(x+1)−x+1(x−1)(x+1)………乙=x−3−(x+1)………………………丙=—2……………………………………丁A．10分B．20分C．30分D．40分二、填空题9．计算：x−yx ÷（x﹣2xy−y2x）= ．10．若关于x的分式方程5x =x+2kx(x−1)﹣6x−1有增根，则k的值为11．关于x的分式方程2x+mx−3=3解为正数，则m的取值范围是．12．若关于x的方程3x +6x−1=mx+mx2−x无解，则m=。
八年级数学上册《第十五章 分式》单元检测卷附答案-人教版
八年级数学上册《第十五章 分式》单元检测卷附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各式中：−3x ，5xy ，6π，1m ，x−13分式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．分式a 2−1a 2−2a+1的值等于0，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±13．下列变形正确的是（ ） A ．xy =x+1y+1 B ．x 2+y 2x+y =x +yC ．−x+y x−y =−1D ．xy =yx4．下列运算正确的是（ ） A ．(ab)2=a 2bB ．a 3÷1a =a 4 C ．−x−y x−y =−1D ．1a +1b =2a+b5．若a ，b 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A ．a2a+bB ．a+32a+bC ．a 2a+bD ．a−32a−b6．如果a +b =2，那么代数式(a −b 2a)⋅aa−b 的值是（ ） A ．2B ．−2C ．1D ．−17．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（ ） A ．480x+480x−21=7 B ．240x+240x+21=7C ．240x+240x−21=7D ．480x+480x+21=78．如果关于x 的方程2x+m x−1=1的解是正数，那么m 的取值范围是（ ）A ．m >−1B ．m >−1且m ≠0C ．m <−1D ．m <−1且m ≠−29．约分：−18xy27x 2y 2= ． 10．计算：(−a 2b )2÷(−a 23b )= .11．若式子x x−3＋（x ﹣4）0有意义，则实数x 的取值范围是 . 12．若关于x 的方程2x−1=axx−1+1无解，则a 的值是 . 13．已知1x +1y =3，则2x−xy+2y x−2xy+y ＝ . 三、解答题14．计算：(x−4x−1+x)÷x−2x−1． 15．解方程： （1）2x−2=1x （2）12x−4−xx−2=12 16．先化简，再求值x 2−4x+3÷x−2x 2+6x+9，其中x =−1.17．小李从A 地出发去相距4.5千米的B 地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？18．某班组织登山活动，同学们分甲乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲乙两组行进同一段路所用的时间之比为2：3． （1）直接写出甲乙两组行进的速度之比．（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A 处，且A 处离出顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远．（3）在题（2）的基础上，设乙组从A 处继续登山，甲组再从原路下山，下山速度与上山速度相同，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答．（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件．）1．A2．C3．C4．B5．A6．A7．B8．D9．−23xy10．−34b11．x≠3且x≠4 12．-1或2 13．514．解：原式=x−4+x(x−1)x−1⋅x−1 x−2=x−4+x2−xx−2=(x−2)(x+2)x−2 =x+2．15．（1）解：2x−1=1x2x=x−1x=−1检验：当x=−1时x(x−1)≠0∴原分式方程的解为x=−1．（2）解：12x−4−xx−2=1212(x−2)−xx−2=121−2x=x−2−2x−x=−2−1−3x=−3x=1检验：当x=1时2(x−2)≠0∴原分式方程的解为x=1．16．解：x2−4x+3÷x−2x2+6x+9=(x+2)(x−2)x+3×(x+3)2x−2=(x+2)(x+3)=x2+5x+6当x=−1时，原式=x2+5x+6=(−1)2+5×(−1)+6=217．（1）解：设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为1.5x千米/小时由题意得： 4.5x −560= 4.51.5x+1060解得：x=6经检验，x=6是原方程的解，且符合题意则1.5x=9答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；（2）解：小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为1.5÷9=16（小时）小李每天出发的时间都相同，距离上班的时间为：4.5÷9+10÷60=23（小时）设小李跑步的速度为m千米/小时由题意得1.5+(23−1.59−360)m≥4.5，解得：m≥203答：为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为203千米/小时．18．（1）3：2.（2）解：设山脚到山顶的路程为x千米根据题意可列方程：xx−1.2=32解得：x=3.6经检验：x＝3.6是原方程的解．答：山脚到山顶的路程为3.6千米．（3）解：可提问题：“B处到山顶的路程是多少千米？”设B处到山顶的路程为y（ y＞0）千米根据题意得：y1.2−y =32解得：y=0.72经检验：y＝0.72是原方程的解．答：B处到山顶的路程是0.72千米．。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十五章《分式》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题） 1. 已知分式 (x−1)(x+2)x 2−1的值为 0，那么 x 的值是 ( )A. −1B. −2C. 1D. 1 或 −22. 下列分式中，是最简分式的是 ( ) A. xyx 2B. 22x−2yC. x+yx 2−y 2D. 2xx+23. 为了防治“新型冠状病毒”，某小区购买了某品牌消毒液用作楼梯消毒．使用这种消毒液时必须先稀释，使稀释浓度不小于 0.3% 且不大于 0.5%．若一瓶消毒液净含量为 1 L ，那么一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水多少 L ?设一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水 x L ，下列方程正确的是 ( ) A. 11+x ×100%=0.3% B. 11+x ×100%=0.5% C. x1+x ×100%=0.3%D. x1+x ×100%=0.5%4. 化简 (1a−b−b a 2−b 2)÷aa+b 的结果是 ( )A. a −bB. a +bC. 1a−bD. a−ba+b5. 已知 a =(−2)−2，b =−22，c =(12)−2，那么不等关系中，正确的是 ( ) A. b <a <cB. c <b <aC. b <c <aD. a <c <b6. 当代数式 1a 2−1+1a+1+1a−1 的值等于零时，a 的值是 ( ) A. 3 B. 1 C. −1 D. −127. 某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产 30 台机器，并且现在生产 500 台机器所需时间与原来生产 350 台机器所需时间相同．设现在每天生产 x 台机器，根据题意可得方程为 ( ) A.500x=350x−30B. 500x−30=350xC.500x=350x+30D. 500x+30=350x8. 已知关于 x 的分式方程 xx−2−4=k2−x 的解为正数，则 k 的取值范围是 ( ) A. −8<k <0 B. k >−8 且 k ≠−2 C. k >−8 且 k ≠2D. k <4 且 k ≠−29. 如果 a =√3−1，那么代数式 (1+1a−1)÷aa 2−1 的值为 ( ) A. 3B. √3C. √33D. √3−210. 下列等式是四位同学解方程 xx−1−1=2x1−x 过程中去分母的一步，其中正确的是 ( ) A. x −1=2x B. x −1=−2x C. x −x −1=−2xD. x −x +1=−2x二、填空题（共8小题）11. 要使分式 5x−1 有意义，则 x 的取值范围为 ．12. 纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1 纳米为十亿分之一米，即 1 纳米 =10−9米．1 根头发丝的直径是 60000 纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 米．13. 计算 2m+n−m−3n m 2−n 2的结果是 ．14. 分式方程 x−1x+2=0 的解是 ．15. 当 a =3 时，代数式 (a 2a−2−1a−2)÷a 2−2a+1a−2的值是 ．16. 化简：x 2−1x÷x+1x= ．17. 如果关于 x 的方程 1x−3=3−k3−x 有增根，那么 k = ．18. 如果 m +2n =√5，那么代数式 (4nm−2n+2)÷m m 2−4n 2的值为 ．三、解答题（共6小题） 19. 计算：(a −1+1a+1)÷a 2+2a a+1．20. 先化简：(a+1a−2−1)+a 2−2aa 2−4a+4，然后从 0，2，3 中选择一个合适的数代入求值．21. 解方程：（1）1x−2+1=2x2x+1；（2）7x2+x +3x2−x=4x2−1．22. 已知关于x的方程mx+3−13−x=m+4x2−9．（1）若m=−3，解这个分式方程；（2）若原分式方程无解，求m的值．23. 2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米?24. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元?（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球?参考答案1. B2. D3. A【解析】依题意，得：11+x ×100%=0.3%． 4. C【解析】原式=a+b−b(a+b )(a−b )⋅a+b a =a(a+b )(a−b )⋅a+b a=1a−b.5. A6. D7. A8. B【解析】去分母，得 x −4(x −2)=−k ， 去括号，得 x −4x +8=−k ， 解得 x =k+83，由分式方程的解为正数，得到 k+83>0，且k+83≠2，解得 k >−8 且 k ≠−2． 9. B【解析】因为 a =√3−1， 所以 a +1=√3，(1+1a−1)÷aa 2−1=(a−1+1a−1)⋅a 2−1a=aa−1⋅(a+1)(a−1)a=a +1=√3,故选B ． 10. D【解析】两边都乘 (x −1)，得 x −(x −1)=−2x ，即 x −x +1=−2x ，故选D ．11. x ≠1【解析】∵ 分式 5x−1 有意义， ∴x −1≠0，解得 x ≠1． 12. 6×10−5 13. 1m−n【解析】原式=2(m−n )(m+n )(m−n )−m−3n(m+n )(m−n )=2m−2n−m+3n (m+n )(m−n )=m+n(m+n )(m−n )=1m−n .14. x =1【解析】去分母得：x −1=0， 解得：x =1，检验：当 x =1 时，x +2≠0， ∴ 分式方程的解为 x =1． 故答案为：x =1． 15. 2 16. x −1 17. 1 18. 2√5【解析】(4nm−2n +2)÷mm 2−4n 2=4n+2m−4n m−2n ⋅(m+2n )(m−2n )m=2m 1⋅m+2n m=2(m +2n ),当 m +2n =√5 时，原式=2×√5=2√5．19. 原式=(a 2−1a+1+1a+1)÷a (a+2)a+1=a 2a+1⋅a+1a (a+2)=aa+2．20.原式=(a+1a−2−a−2a−2)⋅(a−2)2a (a−2)=3a−2⋅a−2a=3a .∵a =0，a =2 时，原式没有意义， ∴ 当 a =3 时，原式=33=1．21. （1） 方程两边同乘 (x −2)(2x +1) 得(2x+1)+(x−2)(2x+1)=2x(x−2).解得x=1 3 .检验：当x=13时，(x−2)(2x+1)≠0．所以原分式方程的解为x=13．（2）方程两边同乘x(x+1)(x−1)得7(x−1)+3(x+1)=4x.去括号得7x−7+3x+3=4x.整理得6x=4.解得x=2 3 .经检验，x=23是原方程的解．所以原分式方程的解是x=23．22. （1）依题意把m=−3代入原方程得−3 x+3−13−x=−3+4x2−9.方程两边都乘最简公分母(x−3)(x+3)得，−3(x−3)+(x+3)=1,解得x=5.5,检验：把x=5.5代入(x+3)(x−3)≠0．∴x=5.5是原方程的解；（2）当(x+3)(x−3)=0时，x=±3．方程两边都乘最简公分母(x−3)(x+3)，得，m(x−3)+(x+3)=m+4，整理得(m+1)x=1+4m，∵原分式方程无解．∴m+1=0，m=−1．把x=±3代入m(x−3)+(x+3)=m+4．m=2，m=−47．∴m=−1，m=2，m=−47．23. 设第二宇宙速度是每秒x千米，根据题意可得：10 x 112−50=560x.1120 x −50=560x.1120−50x=560.−50x=−560.x=11.2.经检验，x=11.2是分式方程的解．故第二宇宙速度是每秒11.2千米．24. （1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2x−30)元，依题意得：1200 x =2×9002x−30.解得：x=60.经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴2x−30=90．答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买(200−m)个足球，依题意得：90m+60(200−m)≤15500.解得：m≤350 3.又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为116．答：学校最多可以购买116个篮球．。
第十五章分式单元测试人教版2024—2025学年八年级上册秋季
第十五章分式单元测试人教版2024—2025学年八年级上册秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠22.将0.000000843米用科学记数法表示为（）A．8.43×10﹣6B．8.43×10﹣7C．8.43×106D．8.43×1073.若分式的值等于0，则x的值为（）A．6B．﹣6C．±6D．34.将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的9倍D．是原来的6倍5.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（）A．B．C．D．6.把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣27.化简+的结果是（）A．x B．x﹣1C．﹣x D．x+18.为抢修一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天修好．设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9.已知abc≠0且a+b+c＝0，则a（）+b（）+c（）的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣310.已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（）A．3B．C．7D．二、填空题（每小题3分，满分18分）11.不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为．12.分式，的最简公分母是．13.将分式化为最简分式，所得结果是．14.已知+＝3，则代数式的值为．15.若，则的值为．16.已知，其中M，N是常数，则M﹣2N＝．第十五章分式单元测试人教版2024—2025学年八年级上册秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.计算：18.解分式方程：﹣1＝．19.先化简，再求值：，其中x＝3．20.已知，求：（1）；（2）．21.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？22.已知关于x的方程．（1）当k取何值时，此方程的解为x＝1；（2）当k取何值时，此方程会产生增根；（3）当此方程的解是正数时，求k的取值范围．23.已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程无解，求m的值．24.新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”．例如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”，若不是，打“×”；①[1，1]，②[3，﹣5]，③[﹣2，4]．（2）若数对[n2，8﹣n2]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值；（3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解．求整数m的值．25.已知A＝m+n，B＝m2﹣n2，C＝m2﹣2mn+n2．（1）若，求C的值；（2）若A＝C＝5，求mn的值；（3）在（1）的条件下，且为整数，求整数m的值．。
人教版数学八年级上册 第15章 分式 测试卷
第15章分式测试卷 一．选择题1．分式11x -有意义时x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x D ．1x <2．下列各式2x ，4a b c -，2213x x -+，25y +，1x π-，253x y x 中，分式的个数是( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．新时代的中国北斗服务优质多样，我们的授时精度对外服务的承诺是20纳秒，其中1纳秒0.000000001=秒，数据“20纳秒”用科学记数法表示为( )A ．82010-⨯秒B ．8210-⨯秒C ．92010-⨯秒D ．9210-⨯秒4．化简211x x x x+--的结果是( ) A ．x B ．1x - C ．x - D ．1x +5．已知分式211x x -+的值为0，则下列选项正确的是( ) A ．1x = B ．1x =- C ．1x > D ．1x >-6．某施工队计划修建一个长为1280米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.4倍修建，结果比原计划提前两周完成任务，若设原计划一周修建隧道x 米，则可列方程为( )A ．1280128021.4x x =+ B ．1280128021.4x x =- C ．1280128021.4x x x x --=- D ．1280128021.4x x x x --=+ 7．定义运算“※”：a ※2,2,a b a b b a b b a ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩若3※1x =，则x 的值为( ) A ．1B ．5C ．1或5D ．5或7 8．若关于x 的分式方程1222a a x x +=--无解，则a 的值为( ) A ．0B ．1C ．1-或0D ．0或1 9．若关于x 的分式方程422x m x x-=--的解为正数，则m 的取值范围( ) A ．8m <，且2my ≠ B ．8m <，且2m ≠-C ．8m >-，且2m ≠-D ．8m >-，且2my ≠ 10．已知关于x 的一元一次不等式组3(3)12x x x a --<⎧⎨+>⎩的解集为2x >，且关于y 的分式方程54133ay y y-=---的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a 的和为( ) A ．2B ．5C ．6D ．9二．填空题 11．20(2)(2)π--+-= ．12．若分式22x x y-的值为6，当x 、y 都扩大2倍后，所得分式的值是 ． 13．已知5x =，则代数式2324416x x ---的值为 ． 14．若12a b =，则分式32a b b+= ． 15．若关于x 的分式方程1222x m x x -=---有增根，则m 的值是 ．三．解答题（一）16．解分式方程311(1)(2)x x x x -=--+；17．先化简，再求值：221(1)121x x x x x x --+÷+++，再从1-、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．18．计算：0111|24|(2023)()32π--÷-++．四．解答题（二）19．“六一”儿童节将至，张老板计划购买A 型玩具和B 型玩具进行销售，若用1200元购买A 型玩具的数量比用1500元购买B 型玩具的数量多20个，且一个B 型玩具的进价是一个A 型玩具进价的1.5倍．（1）求A 型玩具和B 型玩具的进价分别是多少？（2）若A 型玩具的售价为12元/个，B 型玩具的售价为20元/个，张老板购进A ，B 型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A 型玩具最多购进多少个？20．引体向上是《国家体质健康标准》初中男生的必测项目，主要测试上肢肌肉力量的发展水平，是自身力量克服自身重力的悬垂力量练习．小明和小刚在单杠上练习引体向上，每次引体向上身体上升的高度为握拳时手臂的长度，小明握拳时手臂长度比小刚的长0.1米．已知小明和小刚练习引体向上时自身重力相同，完成1次引体向上所做的功分别是350焦和300焦，求小刚握拳时手臂的长度是多少米？（所做的功=重力⨯上升高度）21．已知：2P x =+，82x Q x =+．（1）当1x =时，计算P Q -的值；（2）当0x >时，判断P 与Q 的大小关系，并说明理由；（3）设412Q y P =-，若x 、y 均为非零整数，求xy 的值．五．解答题（三）22．已知，关于x 的分式方程1235a b x x x --=+-． （1）当2a =，1b =时，求分式方程的解； （2）当1a =时，求b 为何值时，分式方程1235a b x x x --=+-无解； （3）若0b =，a 为正整数，分式方程1235a b x x x --=+-的解为整数时，求a 的值．23．阅读下列材料：【材料1】假分数可以化为整数与真分数的和的形式，如82233=+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；2322x x x+-、2123x ⋯+…这样的分式是真分式．假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式．如2222535(3)(3)2213333x x x x x x x x x x x x x +-+--+---===--++++． 请根据上述材料，回答下列回题：（1）分式22x +是 分式．（填：“真”或“假”） （2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． ①231x x +=-＝ + ； ②213x x x -+=-＝ + ． （3）把分式22312x x x -+-化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求出当x 取何整数时，这个分式的值为整数．（4）当x 的值变化时，求分式2224722x x x x ++++的最大值．。
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数学人教版八年级上第十五章分式单元检测
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)
1．在2a b -，(3)x x x +，5πx +，a b a b
+-中，是分式的有( )． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．如果把分式2x x y
+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变 B ．扩大2倍
C ．扩大4倍
D ．缩小2倍 3．下列分式中，最简分式是( )
A. { EMBED Equation.3 |
2212x - B. C. D.
4．分式22
x y x y -+有意义的条件是( )． A ．x ≠0 B ．y ≠0
C ．x ≠0或y ≠0
D ．x ≠0且y ≠0
5．下列分式中，计算正确的是( )．
A ．2()23()3
b c a b c a +=+++ B ．222a b a b a b +=++ C ．22()1()a b a b -=-+ D ．
2212x y xy x y y x -=--- 6．分式的最简公分母是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．化简21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭
·(x －3)的结果是( )． A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41
x x -- 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是
( )．
A ．
80705x x
=- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705
x x =-
9．若分式的值为正数，则x 的取值应是( )
A.，
B.
C.
D.为任意实数
10．等于 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上)
11．当x ＝__________时，分式无意义．
12、 在下列三个不为零的式子、、中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .
13．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.
14．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·22
44
x y x y +-＝__________. 15．分式与互为倒数，则；
16.若，，则；若，则；
17．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)
n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)． 18．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________
三、解答题(本大题共6小题，共48分)
19．(本题满分6分)化简：32
32222
2b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-.
20.(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求
22
22x y x xy y +-+·(x －y )的值．
21．(本题满分15分，每小题5分)解方程：
(1)
27
1
326 x
x x
+=
++
(2)11
2
22
x
x x
-
=-
--
.
(3)
22．(本题满分6分)已知y＝
2
22
693
3
93
x x x
x
x x x
+++
÷-+
--
.试说明不论x为任何有意义的
值，y的值均不变．
23(本题满分6分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？
24.（本小题满分9分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？。