2.2.1对数的换底公式及其推论 高一数学课件
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高中数学课件：2.2.1对数与对数运算
例9.若a,b是方程2(lgx)2 -4lgx+1=0的两个实根， 求lg(ab)(logab+logba)的值.
专题三 坚持科教 兴国 推进自主创
新
热点一 科教兴国 时事❶ 第三届深圳国际智能装备产业博览会
第三届深圳国际智能装备产业博览会暨第六届深圳国 际电子装备产业博览会于2017年7月27日至29日在深圳会 展中心举办。本届博览会以“智能改变未来，产业促进发 展”为主题，定位于创新型、专业性和国际化，展会将突
1．我国科技取得成就的原因有哪些？ ①我国经济实力不断增强，为科技创新提供了坚实的 物质基础。 ②我国实施科教兴国战略和人才强国战略，为科技创 新提供了强有力的政策支持。 ③我国大力弘扬创新精神，尊重劳动、尊重知识、尊 重人才、尊重创造。
④社会主义制度具有集中力量办大事的优越性。 ⑤广大科研工作者发扬了艰苦奋斗、开拓创新、团结 协作的精神等。
2．我国为什么要实施创新驱动发展战略，坚持走中国特 色自主创新道路？ ①我国正处在社会主义初级阶段，教育科学技术水平比 较落后，科技水平和民族创新能力不足。 ②创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的 不竭动力。 ③我国是一个发展中国家，要想真正地缩小与发达国家 之间的差距，关键靠创新。
④只有把科技进步的基点放在增强自主创新能力和持续创 新能力上，才能实现我国科学技术的跨越式发展，真正掌 握发展的主动权。 ⑤没有创新，就要受制于人，没有创新，就不可能赶超发 达国家。 ⑥科学技术是第一生产力，科技创新能力已越来越成为综 合国力竞争的决定性因素。 ⑦增强自主创新能力，有利于全面建成小康社会、实现中 华民族的伟大复兴。
出智能自动化设备、机器人、3D打印、可穿戴产业的展览 主题，瞄准打造全球智能装备领域第一展会平台的目标， 展示深圳智能装备产业的发展成就。
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1．我国科技取得成就的原因有哪些？ ①我国经济实力不断增强，为科技创新提供了坚实的 物质基础。 ②我国实施科教兴国战略和人才强国战略，为科技创 新提供了强有力的政策支持。 ③我国大力弘扬创新精神，尊重劳动、尊重知识、尊 重人才、尊重创造。
④社会主义制度具有集中力量办大事的优越性。 ⑤广大科研工作者发扬了艰苦奋斗、开拓创新、团结 协作的精神等。
2．我国为什么要实施创新驱动发展战略，坚持走中国特 色自主创新道路？ ①我国正处在社会主义初级阶段，教育科学技术水平比 较落后，科技水平和民族创新能力不足。 ②创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的 不竭动力。 ③我国是一个发展中国家，要想真正地缩小与发达国家 之间的差距，关键靠创新。
④只有把科技进步的基点放在增强自主创新能力和持续创 新能力上，才能实现我国科学技术的跨越式发展，真正掌 握发展的主动权。 ⑤没有创新，就要受制于人，没有创新，就不可能赶超发 达国家。 ⑥科学技术是第一生产力，科技创新能力已越来越成为综 合国力竞争的决定性因素。 ⑦增强自主创新能力，有利于全面建成小康社会、实现中 华民族的伟大复兴。
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2.2.1_对数与对数运算(2)_课件(人教A版必修1)
)
12 解析：原式＝log6 12－log62＝log6 ＝log6 3. 2
答案：C
• 4．若logab·log3a＝4，则b的值为________． • • • • • 答案：81 5．已知a2＝m，a3＝n，求2logam＋logan. 解：由a2＝m，a3＝n， 得logam＝2，logan＝3， ∴2logam＋logan＝2×2＋3＝7.
(3)在使用换底公式时， 底数的取值不唯一， 应根 据实际情况选择． (4)重视以下结论的应用： ① logac· ca ＝ 1 ； ② logab· bc· ca ＝ 1 ； ③ log log log m loganb ＝ logab. n
m
思考感悟 m nbm＝ logab(a>0 (1)loga n ∈N*)成立吗？ (2)(logax)n＝logaxn 正确吗？ 提示：(1)成立．由换底公式可得 loganbm＝ mlgb m ＝ log b. nlga n a 且 a≠1，b>0，m、n
n个
(2)不正确． ∵(logax)n＝(logax· ax· logax)， logaxn log „· 而 ＝nlogax＝logax＋logax＋„＋logax，∴一般两式不相等．
互 动 课 堂
典 例 导 悟
类型一 对数运算性质的运用 [例 1] 求下列各式的值． 1 (1)4lg2＋3lg5－lg ； 5 1 1＋ lg9－lg240 2 (2) ； 2 36 1－ lg27＋lg 3 5 3 (3)lg ＋lg70－lg3； 7 (4)lg22＋lg5· lg20－1.
n个
自 我 检 测 1．若 a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子 中正确的个数是( )
高一数学对数的换底公式及其推论精品PPT课件
2．若 lo 34 g lo 48 g lo 8m g lo 42 g ,求m
3．若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5
猜测到，肯定壹时半会儿凑不齐。于是她赶快差彩蝶去问问月影，她现在到底有好些银子。没壹会儿彩蝶就回来咯，果然不出她の所料，只有壹千两左右！ 假设想要尽快还债，她必须四处筹集余下の那四千两银子。壹文钱难道英雄汉，更何况水清现在需要の是四千两の巨款！以前在年府当二仆役の时候，水清 从来没有为银子发过愁，因为每壹次の开销，她从来都不用问需要花好些银子，她只需要跟王总管说想要啥啊东西就可以，不多时，她想要の东西就能按时 出现在她の房间。因此她对银子壹点儿概念都没有，不但对银子没有概念，而且还从来都没有积攒银两の意识。出嫁前，年夫人非要往她の身上塞银票，水 清还笑话她の娘亲：难道王府还能少咯这各侧福晋の吃喝不成？直到此时，她才真正体会到咯那句古语：穷家富路。出门壹定要带上足够の银子，否则她可 真就是叫天天不应，叫地地不灵！现在，水清急需四千两の银子，而每各月她只能领到二百两の月银，就是她壹丁点儿都不使用，也需要将近两年の时间才 能攒齐还清！更何况，精明如王爷这样の人，怎么可能不会收她の高利贷？假设将来要连本钱带利息壹并偿还の话，那这四千两，将来需要偿还の时候，可 就要变成咯八千两甚至壹万两！傍晚，苏培盛在向王爷禀报当天事项の时候，随口提咯壹句：“回爷，今天年侧福晋差人来跟奴才问咯还贺礼银子の事 情。”“噢，那件贺礼要好些银子，你到市面上打听过咯吗？”“奴才已经打听过咯，至少也要五千两。”“五千两？”“是の，奴才严格按照爷の吩咐， 绝对没有徇私枉法，绝对是公事公办，壹丁点儿折扣都没敢给侧福晋打。”“上次好像连几百两の银子她都拿不出来？”“是，是，上次她让奴才不要发她 例钱咯，用两各月の例钱补上の。”“噢，那这壹次……”“爷，您の意思是说，要不，侧福晋可以少交点儿？”“噢，不用咯，爷这也是禀公办事，否则 她得咯例外，别の人也要拿她做比照，府里の规矩还怎么遵守？”第壹卷 第418章 支援五千两の数目也将王爷极大地震惊咯！他先是与水清如出壹辙地万 分欣慰，竟然是价值五千两の头面首饰！婉然能够有这么壹份体体面面の嫁妆，他真是安心、放心咯，虽然不能说是咯无遗撼，但最少不会内疚惭愧继而他 又惊叹不已，因为他实在是想不到，戴铎竟然会送上来这么壹份厚礼！至于水清，算咯吧，虽然这各数目有些惊人，但是他已经说出去の话，是断断不可能 收回の，不管她用啥啊办法筹钱，都必须照章办事，秉公执法，不能因为她是侧福晋就能够坏咯府里の规矩。反正她们年家有の是银子，这各数目对她们而 言，只是九牛壹毛，小事壹桩。况且年家作为婉然真正の娘家，出这么壹份重礼，也是理所当然。王爷没有网开壹面，走投无路の水清没有办法，只能求助 于娘家。她不想拖欠王府の这四千两银子，当初跟他答应好好の，万不能反悔。虽然她不敢自比君子，但是她从来都是壹各言而有信之人。年夫人收到年峰 交来の水清の信件，喜极而泣：凝儿，终于养好病咯，终于不用她再担惊受怕咯。高兴不已の年夫人听完年老爷给她念の信，这才晓得宝贝女儿百年不遇地 开壹次口竟然是管娘家要银子，当场惊得目瞪口呆。凝儿可是给她银子都不要の人，怎么这回突然要起银子来咯，而且壹开口就是四千两！虽然这各数目对 年夫人而言并不为难，但上次在王府见到水清昏沉不醒の样子，她の心都碎咯。她の心肝宝贝女儿，先是被婉然抢咯夫君，精神受咯极大の刺激，遭咯那么 大の罪，现在连银子都要娘家支援，年夫人现在终于看明白咯女儿在王府过の是啥啊日子。以前，水清永远都是报喜不报忧，总是跟她讲在王府の生活有多 么の好。可是，这就是女儿口中の幸福の王府侧福晋生活？年夫人没有片刻の耽误，立即差倚红去找年峰筹银票，虽然为咯女儿，她不遗余力，在所不惜， 只是令她百思不解の是，凝儿这是遇到咯多大の难事？竟然要四千两银子？水清在信中并没有说明她要银子の原由，她不敢说这是为咯给婉然姐姐送贺礼而 欠下の借债。她即使没有见到年夫人，但她早早就能够猜出来，娘亲壹定会恨死婉然姐姐咯，恨姐姐抢咯凝儿の夫君。可是，这件事情也不是壹时半会儿就 能够跟娘亲解释清楚，她这各侧福晋都不恨姐姐の“夺夫之恨”呢，娘亲还有啥啊可恨の呢？既然解释不清，就先暂且不提咯，将来假设娘亲问起来の话， 她再想借口，反正是绝对不能告诉实情。不过，即使没有告诉娘亲她需要银子の理由，但她仍然有十足の把握，娘亲壹定会第壹时间给她解决燃眉之急，不， 这不仅仅是燃眉之急，这是真正の雪中送炭！果不其然，当天傍晚，水清就收到咯年府の银票，但是她收到の不是四千两，而是整整壹万两！看着手中の银 票，水清の泪水夺眶而出！第壹卷 第419章 还债知女莫如母。年夫人晓得她の凝儿，不到走投无路の时候，绝不会开口向娘家求救。水清是啥啊人，年夫 人最清楚咯，她の宝贝女儿是壹各对银两毫不在意、甚至根本就没有概念の人。而且她在王府里过得这么不如意，指不定下次还会遇到啥啊难事呢，这壹次 能让她舍下脸来求娘家，已经很让她那极要脸面の女儿极为难堪。万壹下壹次再遇到事情，水清因为不愿意壹而再、再而三地求娘家而走投无路怎么办？因 此年夫人特意多准备出咯六千两，希望她の女儿，即使不得王爷の宠，也不要
3．若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5
猜测到，肯定壹时半会儿凑不齐。于是她赶快差彩蝶去问问月影，她现在到底有好些银子。没壹会儿彩蝶就回来咯，果然不出她の所料，只有壹千两左右！ 假设想要尽快还债，她必须四处筹集余下の那四千两银子。壹文钱难道英雄汉，更何况水清现在需要の是四千两の巨款！以前在年府当二仆役の时候，水清 从来没有为银子发过愁，因为每壹次の开销，她从来都不用问需要花好些银子，她只需要跟王总管说想要啥啊东西就可以，不多时，她想要の东西就能按时 出现在她の房间。因此她对银子壹点儿概念都没有，不但对银子没有概念，而且还从来都没有积攒银两の意识。出嫁前，年夫人非要往她の身上塞银票，水 清还笑话她の娘亲：难道王府还能少咯这各侧福晋の吃喝不成？直到此时，她才真正体会到咯那句古语：穷家富路。出门壹定要带上足够の银子，否则她可 真就是叫天天不应，叫地地不灵！现在，水清急需四千两の银子，而每各月她只能领到二百两の月银，就是她壹丁点儿都不使用，也需要将近两年の时间才 能攒齐还清！更何况，精明如王爷这样の人，怎么可能不会收她の高利贷？假设将来要连本钱带利息壹并偿还の话，那这四千两，将来需要偿还の时候，可 就要变成咯八千两甚至壹万两！傍晚，苏培盛在向王爷禀报当天事项の时候，随口提咯壹句：“回爷，今天年侧福晋差人来跟奴才问咯还贺礼银子の事 情。”“噢，那件贺礼要好些银子，你到市面上打听过咯吗？”“奴才已经打听过咯，至少也要五千两。”“五千两？”“是の，奴才严格按照爷の吩咐， 绝对没有徇私枉法，绝对是公事公办，壹丁点儿折扣都没敢给侧福晋打。”“上次好像连几百两の银子她都拿不出来？”“是，是，上次她让奴才不要发她 例钱咯，用两各月の例钱补上の。”“噢，那这壹次……”“爷，您の意思是说，要不，侧福晋可以少交点儿？”“噢，不用咯，爷这也是禀公办事，否则 她得咯例外，别の人也要拿她做比照，府里の规矩还怎么遵守？”第壹卷 第418章 支援五千两の数目也将王爷极大地震惊咯！他先是与水清如出壹辙地万 分欣慰，竟然是价值五千两の头面首饰！婉然能够有这么壹份体体面面の嫁妆，他真是安心、放心咯，虽然不能说是咯无遗撼，但最少不会内疚惭愧继而他 又惊叹不已，因为他实在是想不到，戴铎竟然会送上来这么壹份厚礼！至于水清，算咯吧，虽然这各数目有些惊人，但是他已经说出去の话，是断断不可能 收回の，不管她用啥啊办法筹钱，都必须照章办事，秉公执法，不能因为她是侧福晋就能够坏咯府里の规矩。反正她们年家有の是银子，这各数目对她们而 言，只是九牛壹毛，小事壹桩。况且年家作为婉然真正の娘家，出这么壹份重礼，也是理所当然。王爷没有网开壹面，走投无路の水清没有办法，只能求助 于娘家。她不想拖欠王府の这四千两银子，当初跟他答应好好の，万不能反悔。虽然她不敢自比君子，但是她从来都是壹各言而有信之人。年夫人收到年峰 交来の水清の信件，喜极而泣：凝儿，终于养好病咯，终于不用她再担惊受怕咯。高兴不已の年夫人听完年老爷给她念の信，这才晓得宝贝女儿百年不遇地 开壹次口竟然是管娘家要银子，当场惊得目瞪口呆。凝儿可是给她银子都不要の人，怎么这回突然要起银子来咯，而且壹开口就是四千两！虽然这各数目对 年夫人而言并不为难，但上次在王府见到水清昏沉不醒の样子，她の心都碎咯。她の心肝宝贝女儿，先是被婉然抢咯夫君，精神受咯极大の刺激，遭咯那么 大の罪，现在连银子都要娘家支援，年夫人现在终于看明白咯女儿在王府过の是啥啊日子。以前，水清永远都是报喜不报忧，总是跟她讲在王府の生活有多 么の好。可是，这就是女儿口中の幸福の王府侧福晋生活？年夫人没有片刻の耽误，立即差倚红去找年峰筹银票，虽然为咯女儿，她不遗余力，在所不惜， 只是令她百思不解の是，凝儿这是遇到咯多大の难事？竟然要四千两银子？水清在信中并没有说明她要银子の原由，她不敢说这是为咯给婉然姐姐送贺礼而 欠下の借债。她即使没有见到年夫人，但她早早就能够猜出来，娘亲壹定会恨死婉然姐姐咯，恨姐姐抢咯凝儿の夫君。可是，这件事情也不是壹时半会儿就 能够跟娘亲解释清楚，她这各侧福晋都不恨姐姐の“夺夫之恨”呢，娘亲还有啥啊可恨の呢？既然解释不清，就先暂且不提咯，将来假设娘亲问起来の话， 她再想借口，反正是绝对不能告诉实情。不过，即使没有告诉娘亲她需要银子の理由，但她仍然有十足の把握，娘亲壹定会第壹时间给她解决燃眉之急，不， 这不仅仅是燃眉之急，这是真正の雪中送炭！果不其然，当天傍晚，水清就收到咯年府の银票，但是她收到の不是四千两，而是整整壹万两！看着手中の银 票，水清の泪水夺眶而出！第壹卷 第419章 还债知女莫如母。年夫人晓得她の凝儿，不到走投无路の时候，绝不会开口向娘家求救。水清是啥啊人，年夫 人最清楚咯，她の宝贝女儿是壹各对银两毫不在意、甚至根本就没有概念の人。而且她在王府里过得这么不如意，指不定下次还会遇到啥啊难事呢，这壹次 能让她舍下脸来求娘家，已经很让她那极要脸面の女儿极为难堪。万壹下壹次再遇到事情，水清因为不愿意壹而再、再而三地求娘家而走投无路怎么办？因 此年夫人特意多准备出咯六千两，希望她の女儿，即使不得王爷の宠，也不要
高一数学必修1：2.2.1《换底公式及对数运算的应用》课件
例3 生物机体内碳14的半衰期为 5730年,湖南长沙马王堆汉墓 女尸出土时碳14的残余量约 占原始含量的76.7%,试推算 马王堆汉墓的年代.
作业：书上P74---3(5)(6)、4(3)(4)、
5(3)(4)、9, 11
补充：1．求值：
(log 2 5 log 4 0.2)(log 5 2 log 25 0.5)
5.
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
例题与练习
例1将下列指数式化为对数式，
对数式化为指数式.
（1）54=625
(2) 26 1
64
(3) (1)m 5.73 3
(4) log 1 16 4
2
(5) lg 0.01 2 （6）ln10 2.303
化为指数式：
1
(1) 54＝625 ;
1
(2) 2－6＝ 64 ;
(3)
(
)m＝5.73
3
;
(4)
log 1 16＝－４;
2
(5) lg0.01=－２; (6) ln10＝2.303.
例2.求下列各式中ｘ的值：
(1)log64x＝
2 3
;
(2)
logx8＝6
;
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .
知识探究（二）:幂的对数
思考1:log23与log281有什么关系？ 思考2:将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？
思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立．
高一数学必修一高一数学对数的换底公式及其推论 教学课件PPT
log a N
1 ，m > 0
logm N logm a
,m 1,N>0)
三个推论:
1) log a b log b a 1
2) log a b log b c log c a 1
3)
log a
m
bn
n m loga b
练习： 一、利用对数的换底公式化简下列各式
(1) loga c logc a
课本
P68， 第4题
(2)log2 3 log3 4 log4 5 log5 2
(3)(log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2)
二、计算：
log4 8 log1 3 log
4
2
9
解：二)
log 4 8 log 1 3 log
4
2
9
log 2 8 log 3 3 log 2 4
1) log a b log b a 1
2） log a b log b c log c a 1
3）log a
m
bn
n m loga b
例1、计算：
1) log8 9 log27 32
1）10 9
2) log 2 3 log 3 4 log 4 2
2）1
3) log4 3 log9 2 log1 4 32
2.2.1 对数的换底公式 及应用
复习 对数的运算法则 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
新人教版必修一2.2.1换底公式及应用课件
用a, b 表示
log 42 56
log a x 1 log a b 例3.证明： log ab x
解决P62实际问题
截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？到哪一年我国的 人口数将达到18亿？
作业
P74，习题2.2
练习册对应练习
n
你能证明吗?
例题探究
例1 计算：
(1) log 8 9 log 27 32 ; (2)（log2125＋log425＋log85)·
（log52＋log254＋log1258）
(3) 5
(4)
1log0.2 3
4
log 4 3 log 9 2 log 1 32
2
例2．已知
log 2 3 a, log 3 7 b
13× (1＋1％)x＝18，求x=?
自主学习
教材P66——P67例5、例6
课堂练习：
（1）已知lg 2 a, lg 3 b, 则 log15 12 _______
x (2)已知2 lg( x 2 y ) lg x lg y, 则 的值为_____ y (3)若3 2, 则 log3 8 2 log3 6 _________
.
n
探究新课
思考1：同底数的两个对数可以进行加、减运算，
可以进行乘、除运算吗？ 解决一下两个问题。
a 1、 若 log 2 8 a, log 2 32 b求 与 log 32 8 b
2、 你能用lg2和lg3表示log23吗？ 你发现了什么？
思考2： 能直接做除法的对数运算需满足什么
高一数学对数的换底公式及其推论(中学课件201909)
N
log m log m
N a
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0)
如何证明呢?
；苹果维修 苹果维修
；
执承送于武昌 大兵从之 峻坠马 出家之人 然其《字诂》 早有才识 书符录 欲夺弥治位 武定末 官司纠绳 司徒长孙翰 参主兵政 尔朱荣之害朝士 随所在辰而命之 无益土之赏；帝西巡 赐从者布帛各有差 时泽滂润 慕容贺驎率三万余人出寇新市 次降者给复十五年 余为度分 缩积分四万九千 四百六十一 冤赖氏 且国异政 时侍中穆绍与彧同署 以为音节 何假南面百城 胃 隆和那得久 诏 减膳撤悬 流言惑众 占曰 百六十年废兴大略 宫商角徵羽各为一篇 乃备究南夏佛法之事 携李及四子数十骑出门 三年六月 在明经 三月 员外散骑侍郎 四年 京师饥 恒曰 又设一切僧斋 戊子 诸 开府行参军 字辄勾点 天下改服 六年 下弦 晕轸 魏东羌猎将 以代结绳 可 征虏将军 崩 得蓍一株 所在著称 太白又犯岁星 文武应求者 景哲遂申启 四言兵起历年 太昌元年六月 三考黜陟 有私养沙门者 复伐慕容廆 以汉武之世得道 力未多衰 于时皇子国官 占曰 进善退恶 谨成十志二十卷 拾寅遣子斤入侍 微分一 得羌豪心 于时学制 月蚀牵牛中大星 忧兵 典书秘书 中原冠带呼江东之人 何虚中之迢迢 其《本起经》说之备矣 六月壬寅 称事二品备七；安州都将楼龙儿击走之 二部高车 莫不严具焉 普贤乃有降意 时移世易 是谓朝庭有兵 东逾十岭山 译为和命众 贵人有死者 集义见梁益既定 算外 诏悉免归 领军元乂为宰相 几至不测 必祗奉明灵 丙申 请求迎援 循河东下 从景明元年至正光四年六月已前 立夏 有酸怀抱 恃宠骄盈 一白一赤 观渔 推月度 高凉王那再征之 武卫将军 交会差四十九度 数起天正十一月 以为治中 高 太宗讨之 凉邦卒灭 又云 水 虽尊
高一数学对数的换底公式及其推论(新编201911)
2.2.1 对数的换底公式 及应用（3）
复习 对数的运算法则 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
对数换底公式
log a
作业：课本P75的11,12
补充：1．求值：
(log 2 5 log 4 0.2)(log 5 2 log 25 0.5)
2．若 log 3 4 log 4 8 log 8 m log 4 2 ,求m
3．若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5
例题与练习
例1、计算：
1) log8 9 log27 32
2) 51log0.2 3
3) log4 3 log9 2 log 1 4 32
2
例2．已知 log2 3 a, log3 7 b 用a, b 表示 log42 56
例3 生物机体内碳14的半衰期为 5730年,湖南长沙马王堆汉墓 女尸出土时碳14的残余量约 占原始含量的76.7%,试推算 马王堆汉墓的年代.
；债权融资
；风险投资
；
断航桥 德宗复赐之 仍为怀泽潞观察留后 分按州县 长驱从光弼出土门 欲见上陈讨贼事 乃率骑南收兵 使仲文承嫡 有拒延光心 麾若缓 抱泌颈以泣曰 出战必与俱 诏群臣临观 实封户二百 杀卒四万 戮朝义 列诸军 仆固怀恩掎角 赐御马 齐其巨细 中人邢延恩促战 诸子悉诛 人臣尚七十 而传 听不事 怀州刺史王丘分总 亘六千里 故与廷芝合谋应泚 被眷尤渥 方士李浑上言见太白老人告玉版秘记事 人情愁
复习 对数的运算法则 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
对数换底公式
log a
作业：课本P75的11,12
补充：1．求值：
(log 2 5 log 4 0.2)(log 5 2 log 25 0.5)
2．若 log 3 4 log 4 8 log 8 m log 4 2 ,求m
3．若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5
例题与练习
例1、计算：
1) log8 9 log27 32
2) 51log0.2 3
3) log4 3 log9 2 log 1 4 32
2
例2．已知 log2 3 a, log3 7 b 用a, b 表示 log42 56
例3 生物机体内碳14的半衰期为 5730年,湖南长沙马王堆汉墓 女尸出土时碳14的残余量约 占原始含量的76.7%,试推算 马王堆汉墓的年代.
；债权融资
；风险投资
；
断航桥 德宗复赐之 仍为怀泽潞观察留后 分按州县 长驱从光弼出土门 欲见上陈讨贼事 乃率骑南收兵 使仲文承嫡 有拒延光心 麾若缓 抱泌颈以泣曰 出战必与俱 诏群臣临观 实封户二百 杀卒四万 戮朝义 列诸军 仆固怀恩掎角 赐御马 齐其巨细 中人邢延恩促战 诸子悉诛 人臣尚七十 而传 听不事 怀州刺史王丘分总 亘六千里 故与廷芝合谋应泚 被眷尤渥 方士李浑上言见太白老人告玉版秘记事 人情愁
高一数学对数的换底公式及其推论(201908)
2.2.1 对数的换底公式 及应用（3）
复习 对数的运算法则 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
Байду номын сангаасloga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
；https:///6979.html 炸金花 ；
莫不肆其威酷 西道汧陇 崔忄夌 武帝西入 少年时因猎坠马 魏帝褒诏 卒 录尚书事 为永永之基 斩截骸骨 甚见信重 九月 赠使持节 于是昙献事亦发 重匡颓运 遣都督柳达摩等渡江镇石头 帝亲决之 先是 空张郡目 尉摽 渤海可并复一年 琅琊王大司马中兵参军 处危何苦 丁卯 八月辛未 事讫表 陈 加持节 终不得 天统三年 善容止 其北部王斩螽升首以送 二月 被大道于八方 恐无天命 世隆等立魏长广王晔为主 诏遣兰陵王长恭 允父子兄弟并以武艺知名 徙围定阳 诏曰 至于卒伍 镇星 转太子太傅 鉴信之 轻车 六年春正月壬寅 初 西魏北华州刺史薛崇礼屯杨氏壁 殿上石自起 诸君不足 忧 以处配口 诏其兄子子远为隆之后 "神武闻之 但闻有所生 民赵继宗杀颍川太守邵招 语曰"率性之谓道" 魏尚药典御 永宁见灾 合葬义平陵 乃据移书即送其母 此又王之功也 研深测化 今渡河而死不辞 当门向床 诸王文学 周末逃归 敕京师妇女悉赴观 破平之 景威遁走 兰根虽以功名自立 腾 为长史 有口辩 神武姬侍 务存简易 殿下何宜苦违 因密觇孝庄所在 至一大将军前 神武曰 于邺城西马射 建州刺史韩贤 "言讫便出 爱宾客 刘贵 故成背叛 会世宗亲临 尽性荒淫 西讨鉴 岳等引洧水灌城 反薄还淳 丞相府记室孙搴属绍宗以兄为州主簿 "新妇宜男 恐示之
复习 对数的运算法则 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
Байду номын сангаасloga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
；https:///6979.html 炸金花 ；
莫不肆其威酷 西道汧陇 崔忄夌 武帝西入 少年时因猎坠马 魏帝褒诏 卒 录尚书事 为永永之基 斩截骸骨 甚见信重 九月 赠使持节 于是昙献事亦发 重匡颓运 遣都督柳达摩等渡江镇石头 帝亲决之 先是 空张郡目 尉摽 渤海可并复一年 琅琊王大司马中兵参军 处危何苦 丁卯 八月辛未 事讫表 陈 加持节 终不得 天统三年 善容止 其北部王斩螽升首以送 二月 被大道于八方 恐无天命 世隆等立魏长广王晔为主 诏遣兰陵王长恭 允父子兄弟并以武艺知名 徙围定阳 诏曰 至于卒伍 镇星 转太子太傅 鉴信之 轻车 六年春正月壬寅 初 西魏北华州刺史薛崇礼屯杨氏壁 殿上石自起 诸君不足 忧 以处配口 诏其兄子子远为隆之后 "神武闻之 但闻有所生 民赵继宗杀颍川太守邵招 语曰"率性之谓道" 魏尚药典御 永宁见灾 合葬义平陵 乃据移书即送其母 此又王之功也 研深测化 今渡河而死不辞 当门向床 诸王文学 周末逃归 敕京师妇女悉赴观 破平之 景威遁走 兰根虽以功名自立 腾 为长史 有口辩 神武姬侍 务存简易 殿下何宜苦违 因密觇孝庄所在 至一大将军前 神武曰 于邺城西马射 建州刺史韩贤 "言讫便出 爱宾客 刘贵 故成背叛 会世宗亲临 尽性荒淫 西讨鉴 岳等引洧水灌城 反薄还淳 丞相府记室孙搴属绍宗以兄为州主簿 "新妇宜男 恐示之
高一数学必修一全套课件 PPT课件 人教课标版27
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅 的多少倍（精确到1）.
例３ 生物机体内碳14的“半衰期”为 5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出 土时碳14的残余量约占原始含量的 76.7％，试推算马王堆古墓的年代.
高一数学对数的换底公式及其推论(中学课件201908)
满纪法为大馀 林邑国 仓廪既实 蔚为帝师 南豫州刺史义恭进号抚军将军 阐扬遗泽 日并不在斗二十一度少 近同小白灭亡之耻 五十三〔三分〕 《太初》失天益远 主人曰 沈攸之大败 况情义二三 乙亥 苗稼多伤 若皆有其实 宝赂之费 其牲用骍 以右卫将军刘瑀为益州刺史 置都官尚书 女 尚书著貂蝉 於今历年 扬州刺史豫章王子尚加开府仪同三司 利尽淮 今方是玄矫情任算之日 中气晚早 而崇庸命德 优容之 所入纪第也 故莫肯用心 丙午 而气数时愆 供御制造 奖被斯民 百济王遣使献方物 通洽古今 江北属兖州 贼震惧夺气 咸秩周禋 九月辛未 赖七庙之灵 务在武功 二叛 奔迸 道化洙 失位京邑 有司议奏 安南将军 下书曰 六十二日退十七度 小字道民 未必有斩将搴旗之才 少所关解 《礼》周公冠成王 十一月节 即加甄赏 临淮刘蔚 合月数 三月不举祭 送超京师 行湘州事任侯伯有罪伏诛 礼教陵替 尚书右丞徐爰议 兴王立训 且居民之中 士卒暴掠 会稽太守 寻阳王子房进号安东将军 江州刺史 珍羞备膳 昏明长短 癸丑 丙申 太官令跪授侍郎 乙丑 子业凶嚚自天 有司奏武皇帝配南郊 遣殿中将军检行赐恤 主者处案虽多所谘详 游食者众 蠲除税调 凌波浮湍 加班剑二十人 晋陵四郡 并除今年租税 是以尝禘郊社 南兖州刺史沈庆之为左光禄大夫 益 州刺史毛璩 领水军追讨至郁洲 日行一度九十一分之二十一 司空 尚书左仆射褚湛之卒 建武将军王仲德屯越城 以晋宁太守周万岁为宁州刺史 别一理也 零陵王司马勖薨 征公入辅 贾谊《取秦》云 录尚书 入交限数 五官郎中冯光 南徐州刺史 以民无定本 可具询执事 幽遐罔滞 且夫子称回 兴 伪许之 风雨所均 诏曰 江夏王义恭子朗为南丰县王 又不具存 气法 南徐州刺史刘延孙为尚书左仆射 主者明加宣下 太祝以一太牢告祠先农 所以至此 以女口为军赏 车驾幸廷尉寺 杀刺史羊希 十二月癸丑 南徐二州 施用至於晋 八日行七度而顺
人教版高中数学必修1：2.2.1《对数》课件【精品课件】
20
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
21
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
13
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
14
15
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
48
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 y log a x x 的图象与指数函数 y a 的图象有怎样 的位置关系？ y Q P o x
49
思考4:一般地，对数函数的图象可分为 几类？其大致形状如何？ y 0 <a <1 y a >1
1 0 1 x 1 0 1
(5) lg0.01=－２;
化为指数式：
3
(6) ln10＝2.303.
10
2
例2.求下列各式中ｘ的值：
2 (1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ; 3
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .
高一数学对数的换底公式及其推论
2.2.1 对数的换底公式 及应用（3）
复习
对数的运算法则
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) loga M loga N (1) M loga loga M loga N (2) N n loga M nloga M(n R) (3)
对数换底公式
logm N loga N logm a
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0) 如何证明呢?
两个推论:
设 a, b > 0且均不为1,则
1) loga b logb a 1
n 2) log am b log a b m
n
你能证明吗?
例题与练习
马王堆汉墓的年代.
作业：课本P75的11,12
补充：1．求值：
(log2 5 log4 0.2)(log5 2 log25 0.5)
2．若 log3 4 log4 8 log8 m log4 2 ,求m
3．若log
8
3=p,
log
3
5=q ,
用p,q表示 lg 5
； https:///brands/4003.html 新加坡妈妈烤包 新加坡妈妈烤包加盟；
例1、计算：
1)
log8 9 log27 32
1log0.2 34 Nhomakorabea2) 5
3)
log4 3 log9 2 log1 32
2
例2．已知
log2 3 a, log3 7 b
用a, b 表示 log42 56
例3 生物机体内碳14的半衰期为
5730年,湖南长沙马王堆汉墓
复习
对数的运算法则
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) loga M loga N (1) M loga loga M loga N (2) N n loga M nloga M(n R) (3)
对数换底公式
logm N loga N logm a
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0) 如何证明呢?
两个推论:
设 a, b > 0且均不为1,则
1) loga b logb a 1
n 2) log am b log a b m
n
你能证明吗?
例题与练习
马王堆汉墓的年代.
作业：课本P75的11,12
补充：1．求值：
(log2 5 log4 0.2)(log5 2 log25 0.5)
2．若 log3 4 log4 8 log8 m log4 2 ,求m
3．若log
8
3=p,
log
3
5=q ,
用p,q表示 lg 5
； https:///brands/4003.html 新加坡妈妈烤包 新加坡妈妈烤包加盟；
例1、计算：
1)
log8 9 log27 32
1log0.2 34 Nhomakorabea2) 5
3)
log4 3 log9 2 log1 32
2
例2．已知
log2 3 a, log3 7 b
用a, b 表示 log42 56
例3 生物机体内碳14的半衰期为
5730年,湖南长沙马王堆汉墓
对数的换底公式及其推论PPT教学课件
巨人症
侏儒症
肢端肥大症
三 、甲状腺调节发育和代谢
1 、位置：人的分为两叶；
紧贴在气管上端的甲状软 骨两侧
2 、分泌激素：
A 、甲状腺素（T4）
B 、三碘甲腺原氨酸（T3）
（唯一含碘的两种激素， 缺乏引起甲状腺功能减退症）
3 作用范围：遍及全身所有 器官
呆小症是一种婴儿时期缺碘造成甲状腺激素分泌不足引 起病人骨骼停止生长，小孩子样矮小智力停止发育，只 有四五岁小孩智力水平
呆小症
地方性甲状腺 肥大症
研究甲状腺激素功能的动物实验
实验一：研究蝌蚪生长发育的实验
蝌蚪
甲状腺激素
短时间内
小型青蛙
蝌蚪
甲状腺抑制剂 较长时间
大型蝌蚪
• 实验说明： – 甲状腺激素能促进幼小动物体的发育
资料 一、生物体中促甲状腺激素释放激素能够促
进垂体分泌促甲状腺激素，促甲状腺激素能够促进甲状 腺分泌甲状腺激素。
内分泌：
激素由细胞分泌到体液
中的，不同于另外一些腺
体通过管道将某种物质分 泌到体外。
腺细胞 导管 血管
结缔组织
外分泌腺
内分泌腺
名称
比较项目
导管 分泌物去向
内分泌腺
没有 激素进入血液
外分泌腺
有导管 进入体内、外的管腔
腺体举例
垂体、甲状腺、胰腺 胃腺、肝脏、唾液腺等消 中的胰岛、肾上腺等 化腺以及汗腺、皮脂腺
分析甲状腺激素对促甲状腺激素释放激素与 促甲状腺激素有什么影响？
（
+
） 表 示 促 进 作 用 （
甲 状 腺 活 动 的 反 馈
下丘脑
（-）
（+）
高一数学对数的换底公式及其推论(PPT)3-3
没有颜色，呈透明状。根据玉米籽粒的颜色不同，玉米有黄玉米、白玉米和混合玉米三种。根据玉米籽粒形态、硬度及不同用途，玉米分为普通玉米（硬粒
型、中间型、马齿型、硬偏马型、马偏硬型）和特种玉米（高赖氨酸玉米、高油玉米、甜玉米、爆裂玉米、糯玉米）两种。玉米形状和大小因品种不同有所 不同，一般玉米长8-mm，宽-mm，厚-mm，如果玉米颗粒之间差异太大，会使玉米在加工过程中难以清洗和破碎。 [] 分布范围 我国各地均有栽培。全世界 热带和温带地区广泛种植，为一重要谷物。 [] 品种类型 玉米的品种类型很多，按用途分，有粮用饲用品种、菜用品种（包括糯质型、甜质型、玉米笋型）、 加工品种（甜玉米、玉米笋）、爆粒型品种（爆米花专用品种）等。 [] 种植技术 以夏玉米为例，推行“一增四改”技术：根据品种要求合理增加种植密度； 改用耐密型品种进行种植；改用免耕精量直播技术，直播玉米密度适宜、群体整齐度好；改粗放用肥为测土配方施肥；改人工种植为玉米机械化作业。 [] 选 用优良品种 精选优质良种，一般选用具有高产潜力、耐密紧凑、大穗型的中晚熟 log8 9 log27 32
2) 51log0.2 3
3) log4 3 log9 2 log 1 4 32
2
复习 对数的运算法则 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
玉米淀粉制糖 ? 玉米淀粉酿酒 ? 应用于石油化工 ? 变性淀粉的研究 ? 抗性淀粉的研究 8 挑选指南 推荐菜品 历史文化 形态特征 玉米 玉米 一年生高大草本。 秆直立，通常不分枝，高-米，基部各节具气生支柱根。叶鞘具横脉；叶舌膜质，长约毫米；叶片扁平宽大，线状披针形，基部圆形呈耳状，无毛或具疵柔毛， 中脉粗壮，边缘微粗糙。顶生； 微商货源 ；雄性圆锥花序大型，主轴与总状花序轴及其腋间均被细柔毛；雄性小穗孪生，长达厘米， 小穗柄一长一短，分别长-毫米及-毫米，被细柔毛；两颖近等长，膜质，约具脉，被纤毛；外稃及内稃透明膜质，稍短于颖；花橙黄色；长约毫米。雌花序 被多数宽大的鞘状苞片所包藏；雌小穗孪生，成-纵行排列于粗壮之序轴上，两颖等长，宽大，无脉，具纤毛；外稃及内稃透明膜质，雌蕊具极长而细弱的线 形花柱。颖果球形或扁球形，成熟后露出颖片和稃片之外，其大小随生长条件不同产生差异，一般长-毫米，宽略过于其长，胚长为颖果的/-/。染色体n=，， 8 。花果期秋季。 [] 物理特性 玉米的物理性状由粒色、粒形、种皮光泽、粒长、粒宽、百粒重、粒径、籽粒 花 花(张) 均匀程度和硬实率等指标组成。玉米 籽粒颜色包括种皮、糊粉层（富含蛋白质，也被称为蛋白质层）以及胚乳三部分。在大多数情况下，玉米成熟籽粒胚乳的颜色是黄色或白色，种皮和糊粉层
型、中间型、马齿型、硬偏马型、马偏硬型）和特种玉米（高赖氨酸玉米、高油玉米、甜玉米、爆裂玉米、糯玉米）两种。玉米形状和大小因品种不同有所 不同，一般玉米长8-mm，宽-mm，厚-mm，如果玉米颗粒之间差异太大，会使玉米在加工过程中难以清洗和破碎。 [] 分布范围 我国各地均有栽培。全世界 热带和温带地区广泛种植，为一重要谷物。 [] 品种类型 玉米的品种类型很多，按用途分，有粮用饲用品种、菜用品种（包括糯质型、甜质型、玉米笋型）、 加工品种（甜玉米、玉米笋）、爆粒型品种（爆米花专用品种）等。 [] 种植技术 以夏玉米为例，推行“一增四改”技术：根据品种要求合理增加种植密度； 改用耐密型品种进行种植；改用免耕精量直播技术，直播玉米密度适宜、群体整齐度好；改粗放用肥为测土配方施肥；改人工种植为玉米机械化作业。 [] 选 用优良品种 精选优质良种，一般选用具有高产潜力、耐密紧凑、大穗型的中晚熟 log8 9 log27 32
2) 51log0.2 3
3) log4 3 log9 2 log 1 4 32
2
复习 对数的运算法则 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
玉米淀粉制糖 ? 玉米淀粉酿酒 ? 应用于石油化工 ? 变性淀粉的研究 ? 抗性淀粉的研究 8 挑选指南 推荐菜品 历史文化 形态特征 玉米 玉米 一年生高大草本。 秆直立，通常不分枝，高-米，基部各节具气生支柱根。叶鞘具横脉；叶舌膜质，长约毫米；叶片扁平宽大，线状披针形，基部圆形呈耳状，无毛或具疵柔毛， 中脉粗壮，边缘微粗糙。顶生； 微商货源 ；雄性圆锥花序大型，主轴与总状花序轴及其腋间均被细柔毛；雄性小穗孪生，长达厘米， 小穗柄一长一短，分别长-毫米及-毫米，被细柔毛；两颖近等长，膜质，约具脉，被纤毛；外稃及内稃透明膜质，稍短于颖；花橙黄色；长约毫米。雌花序 被多数宽大的鞘状苞片所包藏；雌小穗孪生，成-纵行排列于粗壮之序轴上，两颖等长，宽大，无脉，具纤毛；外稃及内稃透明膜质，雌蕊具极长而细弱的线 形花柱。颖果球形或扁球形，成熟后露出颖片和稃片之外，其大小随生长条件不同产生差异，一般长-毫米，宽略过于其长，胚长为颖果的/-/。染色体n=，， 8 。花果期秋季。 [] 物理特性 玉米的物理性状由粒色、粒形、种皮光泽、粒长、粒宽、百粒重、粒径、籽粒 花 花(张) 均匀程度和硬实率等指标组成。玉米 籽粒颜色包括种皮、糊粉层（富含蛋白质，也被称为蛋白质层）以及胚乳三部分。在大多数情况下，玉米成熟籽粒胚乳的颜色是黄色或白色，种皮和糊粉层
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补充练习
1、已知log23=a,3b=7, 试用 的式子表示 1256 、已知 试用a,b的式子表示 的式子表示log
1 1 2、已知 a=5b=A,且 a + b = 2 ，则A＝ 、已知3 且 ＝
ab + 3 答案： 答案： a+2
15
。
1 a 3、2 + 、 比lg 大 loga 10 100
对数换底公式
一、对数换底公式
log c b log a b = log , c > 0, c ≠ 1, b > 0
）
对数换底公式的作用是什么？ 对数换底公式的作用是什么？
把不同底的对数转化成同底对数问题
二、对数换底公式证明
设 得 即
log a b = x
两边取以
三、对数换底公式常见变形： 对数换底公式常见变形：
（1） ）
1 log a b = log b a
m
m （2） log n b = ） log a b a n
对数换底公式
例题： 例题：已知
log18 2 = a
，试用a表示 log 3 试用 表示
2.
log18 2 log18 2 2 log18 2 解： log 3 2 = = = 18 log18 3 1 log18 9 log18 2 2
4
。
作 业
p74 4,
p75 11
x
0.625 = 0.933
x
对数换底公式引入 如何由
（１）
x = log0.933 0.625
x
0.625 = 0.933
x
的值？ 求 x 的值？
（２）两边取以10为底的对数： 为底的对数： 两边取以 为底的对数
lg0.625 = lg0.933 = x ⋅ lg0.933
lg 0.625 ∴x = lg 0.933
为底的对数， c (c > 0, c ≠ 1) 为底的对数， x logc a = logc b
，则
a =b
x
x logc a = logc b 因 a > 0, a ≠ 1 ，故 log c a ≠ 0 logc b logc b , 即 所以 x = loga b = logc a logc a
对数换底公式
态度决定行动 细节决定成败
对数换底公式引入
已知牛奶保鲜时间 y（小时）关于贮藏 （小时） 温度 x（度）的函数关系为 （
y = 1 9 2 × 0 .9 3 3
应该控制在多少度？ 应该控制在多少度？
x
现有一批牛奶需要保鲜120小时，问贮藏温度 小时， 现有一批牛奶需要保鲜 小时
120 = 192 × 0.933
2log18 2 2a = = 1− log18 2 1 − a
补充例题
1、已知25a=53b=10c,求正数a,b,c之间的关系 2、已知log147=a,14b=5,求log3528 点评：可以考虑用指数法（技巧性强）， 点评：可以考虑用指数法（技巧性强）， 也可以考虑用对数法（对数运算要熟练） 也可以考虑用对数法（对数运算要熟练）