导数与三角函数交汇试题

导数与三角函数交汇试题

1．（2019•石家庄一模）已知函数，

（1）求函数f（x）的极小值

（2）求证：当﹣1≤a≤1时，f（x）＞g（x）

2．（2019春•常熟市期中）已知函数f（x）＝e2x（sin x﹣3cos x）．

（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

3．（2019•大连模拟）已知函数f（x）＝ae x﹣sin x+1其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a＝1时，证明：对∀x∈[0，+∞），f（x）≥2；

（2）若函数f（x）在[0，π]上存在两个不同的零点，求实数a的取值范围．4．（2019•天津）设函数f（x）＝e x cos x，g（x）为f（x）的导函数．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x∈[，]时，证明f（x）+g（x）（﹣x）≥0；

（Ⅲ）设x n为函数u（x）＝f（x）﹣1在区间（2nπ+，2nπ+）内的零点，其中n∈N，

证明2nπ+﹣x n＜．

5．（2019•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝2sin x﹣x cos x﹣x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

6．（2019•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝sin x﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：

（1）f′（x）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点；

（2）f（x）有且仅有2个零点．

7．（2019•富阳区模拟）设函数f（x）＝2x2+alnx，（a∈R）

（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+m，求实数a，m的值（Ⅱ）若f（2x﹣1）+2＞2f（x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）关于x的方程f（x）+2cos x＝5能否有三个不同的实根？证明你的结论

8．（2019•北辰区模拟）已知函数f（x）＝e x﹣ax，（a∈R），g（x）＝．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若g（x）≤kx在x∈[0，+∞）恒成立，求k的取值范围；

（Ⅲ）当a＝1，x≥0时，证明：（2+cos x）f′（x）≥2sin x．

9．（2019•佛山二模）已知函数f（x）＝，0＜x＜π．

（Ⅰ）若x＝x0时，f（x）取得极小值f（x0），求实数a及f（x0）的取值范围；

（Ⅱ）当a＝π，0＜m＜π时，证明：f（x）+mlnx＞0．

10．（2019•武汉模拟）（1）求证：x≥0时，cos x≥1﹣x2恒成立；

（2）当a≥1时，∀x∈[0，+∞），证明不等式xe ax+x cos x+1≥（1+sin x）2恒成立．

11．（2019•山东模拟）已知函数

（Ⅰ）当x＞0时，证明f（x）＞g（x）；

（Ⅱ）已知点P（x，xf（x）），点Q（﹣sin x，cos x），设函数

时，试判断h（x）的零点个数．

12．（2019•衡阳一模）已知函数f（x）＝sin x﹣．

（1）若f（x）在[0，]上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；

（2）若a＝1，g（x）＝f（x）+e x，且g（x1）+g（x2）＝2（x1≠x2），求证：x1+x2＜0．13．（2019•东城区二模）已知函数f（x）＝x+sin x．

（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点处的切线方程；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax cos x在区间上恒成立，求实数a的取值范围．

14．（2019•日照模拟）已知函数（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的值域；

（2）若不等式f（x）≥k（x﹣1）（1﹣sin x）对任意恒成立，求实数k的取值范围；

（3）证明：．

15．（2019•江苏模拟）定义函数f（x）＝x sin x+k cos x，x∈（0，π）为j（K）型函数，共中K∈Z．

（1）若y＝f（x）是j（1）型函数，求函数f（x）的值域；

（2）若y＝f（x）是j（0）型函数，求函f（x）极值点个数；

（3）若y＝f（x）是j（2）型函数，在y＝f（x）上有三点A、B、C横坐标分別为x1、x2、x3，其中x1＜x2＜x3，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由．16．（2019•房山区二模）已知函数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）在（0，π）上的单调区间；

（Ⅲ）当m＞1时，证明：g（x）在（0，π）上存在最小值．

17．（2019春•东莞市期中）已知函数f（x）＝e x cos x．

（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求函数f（x）在区间上的值域．

18．（2019•莆田二模）已知函数．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当0≤a≤1时，证明：xf（x）＞a（sin x+1）．

19．（2019•泰安二模）已知函数f（x）＝（x﹣m）lnx（m≤0）．

（1）若函数f（x）存在极小值点，求m的取值范围；

（2）证明：f（x+m）＜e x+cos x﹣1．

20．（2019春•龙岩期中）已知函数f（x）＝x cos x﹣sin x，x∈[﹣]．（Ⅰ）求证：f（x）≥0；

（Ⅱ）若a对x∈（﹣）恒成立，求a的最大值与b的最小值．21．（2019•昆明模拟）已知函数f（x）＝a（x﹣sin x）（a∈R且a≠0）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设，若对任意x≥0，都有f（x）+g（x）≥0，求a 的取值范围．

22．（2019•安徽模拟）已知函数f（x）＝m tan x+2sin x，x∈[0，），m∈R．

（Ⅰ）若函数y＝f（x）在x∈[0，）上是单调函数，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当m＝1时，

（i）求函数y＝f（x）在点x＝0处的切线方程；