棋盘上的麦粒

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棋盘上的麦粒

奥数社团
1.从简单到复杂找规律：请先用计算器计算。
1+2 = 3 1+2+22 = 7 1+2+22+23 = 15 1+2+22+23+24 =31
.... .... .... .... 2 3 总结猜想：1+2+2 +2 + +2n=
奥数社团
汇报：从简到繁找规律
1+2 = 3=22 -1 1+2+22 = 7= 23 -1 1+2+22+23 = 15= 24 -1 1+2+22+23+24 =31= 25 -1
4）.喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两端捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面拉成许多根细的面条？
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总结收获
.... ....
总结猜想：1+2+22+23+....
....
+2n= 2n+1-1
找规律方法：1、从简到繁；2、观察、比较、猜想、验证。
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教师讲授：
S64=1+2+22+23+· · · +263
2S64= 2+22+23+· · · +263+264
①
②
若两边同乘以2，使得等式右边各项都向右错了一位，然后两式作差，把相同的项消去，就可从中解出s64．
设计者：海城市西柳小学赵长林
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播放视频：
《棋盘上能放多少麦粒？

棋盘格子装米算法总和

棋盘格子装米算法总和棋盘格子装米问题，又被称为“180度麦粒问题”，是一个经典的数学问题。

问题的背景是这样的：传说中，国际象棋设法酬报国王给予他的发明。

发明是棋盘上的64个方格，以及64个大米。

国王很快就发现这个发明过于简单，从而没有像他预期的那样奖励发明者。

比赛是在亚洲举行的，国际象棋的交流在亚洲非常普遍。

现在，这个问题会在每一个阶段或比赛中重新提到。

这个问题的任务是计算整个棋盘上需要多少个谷物。

棋盘的第一个方格上放置一个谷粒，第二个方格上放置两个谷粒，第三个方格上放置四个谷粒，以此类推。

每个方格上的谷粒数量都是前一个方格数量的两倍。

问题要求计算所有谷物数量的总和。

首先，我们来分析这个问题。

棋盘上一共有64个方格，每个方格有对应的谷粒数量。

我们可以用数学公式来表示这个问题。

如果设第一个格子的谷粒数量为1，将其他每个格子的谷粒数量设为$2^{n-1}$，其中$n$代表方格的编号，那么第一个方格的谷粒数量是$2^{1-1}=1$，第二个方格的谷粒数量是$2^{2-1}=2$，第三个方格的谷粒数量是$2^{3-1}=4$，以此类推。

接下来我们可以推导出，第$n$个方格的总谷粒数量，可以表示为$2^{n-1}$。

而所有64个方格的总谷粒数量等于各个方格谷粒数量之和，即$1+2+4+8+...+2^{n-1}$。

现在我们来推导这个等差数列的求和公式。

设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，项数为$n$，那么等比数列的前$n$项和可以表示为$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。

对于我们的问题，首项$a_1=1$，公比$q=2$，项数$n=64$。

代入公式中。

这个结果看起来可能令人惊讶，因为这个数字非常庞大。

实际上，这个数字已经超出了人类记忆和计算的范围。

对于普通的计算机也很难一次性计算出这个结果。

我们可以用python来验证一下这个结果。

```total_grains = 0current_grains = 1for i in range(64):total_grains += current_grainscurrent_grains *= 2print(total_grains)```需要注意的是，这个问题中的计算数量非常庞大，远远超出了人类的想象力。

奥数专题：棋盘上能放多少麦粒？

棋盘上能放多少麦粒？
印度有个发明家发明了国际象棋，国王玩的很开心，于是决定奖励这个发明家。发明家没有向国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放麦粒， “请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子麦粒数的2 倍，直到第64 个格子，国王一笑，连忙答应。你认为国王能满足这位发明家的要求吗？
设计者：海城市西柳小学赵长林
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《棋盘上能放多少麦粒？
问题：1、国际象棋有多少个格子？
2、第64格该放多少麦粒？
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1.从简单到复杂找规律：请先用计算器计算。
1+2 = 3 1+2+22 = 7 1+2+22+23 = 15 1+2+22+23+24 =31
.... .... .... .... 2 3 总结猜想：1+2+2 +2 + +2n=
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1.从简单到复杂找规律：请先用计算器计算。
1+2 = 3 1+2+22 = 7 1+2+22+23 = 15 1+2+22+23+24 =31
.... .... .... .... 2 3 总结猜想：1+2+2 +2 + +2n=
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汇报：从简到繁找规律
1+2 = 3=22 -1 1+2+22 = 7= 23 -1 1+2+22+23 = 15= 24 -1 1+2+22+23+24 =31= 25 -1

棋盘上的麦粒ppt课件

棋盘上的麦粒
1
在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说:"陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒
让我们数数！麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小
格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?
1+2²+2³+24+……+262+263 共64个数字可以等于264
9
拿出你的计算器
一26个4=天18文4数46字7！4 4033709551 615
10
2
3
…… 太有的什方多么法了简吗！便？
4
让我格棋盘上放置麦粒,表面上看起来所需麦粒数量很少,其实越放越多,最终达到一个天文数量. 每格棋盘应该放置麦粒详细数量: 第1格棋盘: 1=2的0次方第2格棋盘: 2=2的1次方第3格棋盘: 4=2的2次方 ∶ 第18格棋盘: 131072=2的17次方第19格棋盘: 262144=2的18次方第20格棋盘: 524288=2的19次方 ∶ 第43格棋盘: 4398046511104=2的42次方第44格棋盘: 8796093022208=2的43次方第45格棋盘: 17592186044416=2的44次方 ∶ 第63格棋盘: 4611686018427387904=2的62次方第64格棋盘: 9223372036854775808=2的63次方总的数量应该是把64格里的麦粒全加在一起，非常明显，超级巨大。问题本质是:1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+…+2的62次方+2的63次方 =18446744073709551615

棋盘上的麦粒

《棋盘上的麦粒》的故事
古印度有一个国王，很喜欢下棋。

每日都要大臣们陪他下棋，一来国王的棋艺很不错，二来大臣们都惧怕国王，因此，国王从来没有遇到过敌手，只赢不输。

一天，国王觉得总跟手下败将下没有意思，就下令：谁能赢了他，就可以满足这个人提出的一个愿望。

手下一位从未跟国王下过棋的大臣走上前来，要求与国王下一盘棋。

国王根本没有把这位大臣放在眼里，可是结果，聪明的大臣赢了。

国王虽然输了，但很大度地说：“提出你的要求吧，我会信守诺言，满足你的要求的。

”大臣轻轻地说：“我只想要一些麦粒，能把棋盘放满。

这个棋盘共有64个方格，陛下，请在第一个格子里放一颗麦粒，第二个格子里放2颗，第三个格子里放4个，第四个格子里放8粒……依此类推，把64个格子都放满。

”国王一听，不假思索地说：“这样小小的要求，我立刻就满足你。

”于是，命令管粮食的大臣按着这位大臣的计算方式算好麦粒的数目。

管粮食的大臣计算后，走到国王面前悄声说：“陛下，按照他的要求，全国的粮食加起来也不够啊！您看，1+2+22+23+24+25……＝18446744073709551615粒，1立方米的麦粒大约是1500万颗，一共要给他12000立方米的麦粒。

”国王一听傻了眼，这可怎么办？“陛下，不必烦恼，我们可以打开粮库，让他自己去数好了，即使每秒钟数两粒，每天数12个小时，那么10年才可以数20万立方米，所以要数完他要的麦粒，共需要2900亿年。

”管粮食的大臣对国王说：“陛下，我想他并非真的要得到这么多的麦粒，
他只是想试一试还有谁比他更聪明吧。

”国王听了管粮大臣的分析，十分高兴。

因为他有两位又聪明又忠实的大臣。

棋盘上的麦粒

棋盘上的麦粒古时候，印度有个国王很爱玩.一天，他对大臣们说，希望得到一种玩不腻的玩意儿，谁能贡献给他，将有重赏.不久，有个聪明的大臣向他献上一种棋子，棋盘上有64个格子，棋子上刻着“皇帝”、“皇后”、“车”、“马”、“炮”等字.下这种棋子，是玩一种变化无穷的游戏，确实让人百玩不厌.国王就对那个聪明的大臣说：“我要重赏你.说吧，你要什么，我都能满足你.”那个大臣说：“我只要些麦粒.”“麦粒？哈，你要多少呢？”“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格上放2粒，第三格上放4粒，第四格上放8粒……照这样放下去，把64格棋盘都放满就行了.”国王想：这能要多少呢？最多几百斤吧.小意思，就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧.”管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，把我们全国所有的粮食全给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看，得数等于18，446，774，073，709，551，615（颗麦粒）1立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还多.国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧.”管粮食的大臣想了想说：“办法只有一个，你应该说话算话，才能让全国人民相信您是位好国王.”“可是我没有那么多的麦子呀.”“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦子就行了.“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣计算了一下说：“假设每秒钟能数2粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200多秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢.他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，他只是试试我国有没有比他更聪明的人罢了.”国王大喜，夸奖道：“看来，至少你比他还要聪明呢！智慧人物治理国家，国家才能兴旺发达.我决定提拔你俩当我的左右宰相！”启示：这则故事让我们明白了滴水穿石的启示，积小成多，即使一滴雨水，也能成就大海.再弱小的事物当初总是被世人讥笑，但是只要它不断积聚力量，总有一天会强大的.而从弱小变为强大的过程也许很难被人察觉，当你能看见它时，它一定到了一个令人难以置信的地步.因此，我们平时应该从小事做起、从身边事做起，踏踏实实，争取每天都有新进步，这样积少成多，将来就会有大成功.麦粒的颗数求：1+2+22+23+24+…+263的值.如何求它的值呢？1+2+22+23+24+25+26+27+28+…+262+263=21-1+22-1+23-1+…+263-1+264-1=1×(1−264)1−2=264-1=18446744073709551615。

棋盘上的麦粒

棋盘上的麦粒
作者：
来源：《作文周刊(小学中年级版)》2008年第04期
从前有个国王，他有很多好玩的东西，可是，不管什么好玩的东西，玩几天就玩腻了。

有个聪明人给国王送来了一种棋子，叫做“象棋”，棋盘上有六十四个格子，棋子上刻着“皇帝”“皇后”“车”“马”“炮”……
下棋的人按照规则走动棋子，双方对阵，像打仗一样，看谁能把谁打败。

国王玩得没有够，这象棋真的太好玩了。

于是，国王把发明象棋的聪明人找来，高兴地说：“这玩意儿确实使人玩不厌，我要重重赏你，你希望得到什么，我都能满足你的要求。

”
聪明人说：“我只要些麦粒。

”“麦粒，几颗麦粒算什么？”国王说：“你要多少？”聪明人说，“这样吧，你在第一格棋盘上放一粒，第二格棋盘上放两粒，第三格放上四粒……照这样放下去，每格比前一格加一倍，把八八六十四格棋盘都放满了，我也就满足了。

”国王叫管粮食的大臣来计算，他一粒、两粒、四粒、八粒、十六粒……才放到二十格，一口袋麦子就放完了，以后是二袋、四袋、八袋、十六袋……还没有放到棋盘的一半。

粮仓里的粮食全放完了，他马上去报告国王：
“不得了，不得了！”“什么事大惊小怪？”国王问。

管粮食的大臣说：“如果要满足聪明人的要求，把全国所有的粮食给了他，还不够呢！”“啊！”国王惊奇地问，“到底要多少粮食？”“照现在全世界粮食的产量计算，两千年的小麦总产量才够这个数。

”
国王吓傻了，只好赖账了。

轻轻地告诉你：
小朋友们，在答应别人之前一定要考虑好自己的能力，如果做不到，就不应该轻易许诺，你说是不是呢？还有，智慧的力量是无穷的，对不对？
1/ 1。

初中python优质课《棋盘上的麦粒》实录

《棋盘上的麦粒》是一节初中Python优质课的实录。

这节课以古代故事中的麦粒问题为题材，结合Python编程知识，引导学生了解指数增长和递归算法。

这个主题涉及数学、编程和逻辑思维，是对学生综合能力的一次综合性锻炼。

在这篇文章中，我将以多个方面来探讨这个主题，包括历史渊源、教学内容、教学方法和自我体会。

1. 历史渊源我们来了解一下古代故事中的麦粒问题。

相传古印度的国王舍罕王曾赐予数学家施瓦斯特拉一项重大的赏赐，希望他能够提出一项对国家有利的数学发明。

施瓦斯特拉要求在国际象棋棋盘上的第一个格子里放一粒麦子，第二个格子里放两粒麦子，第三个格子里放四粒麦子，以此类推，每个格子都是前一个格子里麦子数量的两倍。

舍罕王听到这个要求觉得太过简单，便同意了。

但当王国的库房几乎全部被麦粒填满时，舍罕王才意识到这个数列是一个指数增长的数列，数量是如此的巨大。

这个故事象征着指数增长的威力，教育我们要警惕小的变化可能带来的巨大影响。

2. 教学内容在这节课中，老师首先讲解了指数增长的概念，这是数学中一个非常重要的知识点。

老师引入了Python中的递归算法，通过编写程序来模拟麦粒的数量。

学生们通过编程，进一步理解了指数增长和递归算法的原理。

这种教学方式既生动有趣，又能够使学生直观地感受到指数增长的巨大性，有助于他们深刻理解这个概念。

3. 教学方法这节课采用了以学生为主体的授课方式，老师在讲解知识点的引导学生进行思考和讨论。

通过小组讨论和展示，学生们不仅加深了对知识的理解，还培养了团队合作能力和表达能力。

在编程环节，老师对学生进行了适当的引导，让他们亲自动手编写Python程序，这种亲身实践的方式对学生而言是一次难忘的体验。

4. 总结与回顾通过这节课的学习，学生们不仅掌握了指数增长和递归算法的知识，还培养了逻辑思维和问题解决能力。

学生们也意识到了数学与编程的紧密联系，这对于培养他们的计算机素养和创造力是非常有益的。

5. 个人观点这节课的主题是非常有价值的，它引导学生从古代故事中了解到一个数学问题，通过编程实践，深入理解了指数增长和递归算法的内涵。

棋盘上的麦粒问题(数学文化)

棋盘上的麦粒问题（数学文化）学习数学是为了探索宇宙的奥秘。

如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧。

下面是为大家收集的棋盘上的麦粒问题，供大家参考。

在两千多年前，印度人常常用武力来解决争端，每年有成百上千的人死于打斗。

一位叫达依尔的聪明人目睹惨状以后，决定想一个办法来阻止人们相互残杀。

他用木板做了一个有64格的棋盘，用以比作辽阔的战场;并用木头雕刻了32个棋子，每个棋子都戴盔披甲，代表作战双方的战士。

他把这个游戏叫作国际象棋，人们很快就被它吸引住了。

以后只要发生争端，就到棋盘上解决，败的一方要服从于胜的一方。

国王舍罕也非常喜欢这种智力游戏，他决定重重地奖赏达依尔。

达依尔带着棋盘来到大殿对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第一小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内赏给我两粒麦子，第三小格给四粒。

以后每一小格都比前一小格多一倍。

请您把摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧!”国王想，这要求太容易满足了，于是答应了达依尔的要求。

国王叫人把一袋麦子拿到大殿里，计算麦粒的工作开始了……还不到第二十小格，袋子就空了。

一袋又一袋的麦子被扛到国王面前，并且很快都空了。

国王着急了，他赶紧找来一位大臣，命令他算出应该给达依尔多少粒麦子。

大臣拿出笔和纸，算啊算，结果吃惊地发现必须给达依尔1+2+4+8+16+32+64+……=18446744073709551615粒麦子。

即使是拿出全印度的粮食，国王也兑现不了他对达依尔的许下的诺言，因为这个数目相当于全世界2019年所生产的全部小麦。

国王无奈，只好下令把粮仓里的所有的粮食都给了达依尔，达依尔把这些粮食分给了穷人。

以上是查字典数学网为大家准备的棋盘上的麦粒问题，希望对大家有所帮助。

循环语句(实践7国际象棋棋盘上的麦粒)(1课时)

循环语句(实践7国际象棋棋盘上的麦粒)(1课时) 循环语句(实践7国际象棋棋盘上的麦粒)(1课时) 教学目标:1、让学生学会循环结构的语法规则2、让学生通过对实际问题的解决来体验循环结构解决问题的方法3、进一步的感受与体验解决问题的全过程，并比较二种程序设计结构区别，运用到实际解决问题中教学重点难点循环语句的语法结构教材分析:本课内容为4.3.3循环语句，是介绍程序设计的基本结构中的循环结构，主要讲解for语句和do语句的使用。

具体例题参照学生活动手册实践7国际象棋盘上的麦粒。

如果讲解循环语句的语法格式，会比较枯燥乏味(从前节课的if语句教学中可以发现)，所以这节课先让学生对for和do语句有个简单的认识，下次课中再深入学习循环语句的语法格式和一些使用注意点。

本节课中采用《实践7 国际象棋棋盘上的麦粒》为例子来分析for语句和do 语句。

循环语句是第四章的难点，也是重点之一。

学生分析:学生对语法格式不感兴趣，对循环语句的循环次数，以及每次循环中的变量的值比较模糊不清晰，这些可以放到下次课中具体的讲解。

对于结构的判断，比如选择、循环结构的判断，这些可以通过练习来加强，也可以放到下次课中。

学生对国际象棋比较感兴趣，可以引起学生的兴趣，这样对循环语句的简单使用可以形成一定的认识。

教学过程教学过程一、分支结构的复习1、分支结构的语法IF 条件 THEN语句END IFIF 条件 THEN语句一ELSE语句二END IFIF 条件 THEN语句一ELSE IF 条件 THEN语句二ELSE语句三END IF2、练习:课本P81页中的习题4。

设a，b，c和n都是整数类型的变量请完成下面的处理:若n除以3的余数为0，那么a的值增加1若n除以3的余数为1，那么b的值增加1若n除以3的余数为2，那么c的值增加1答案:Dim a,b,c,n As IntegerIf n mod 3=0 Thena=a+1ElseIf n mod 3=1 Thenb=b+1ElseIf n mod 3=2 Thenc=c+1End If二、情景引入1、在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨?班?达依尔。

棋盘与麦粒的故事

棋盘与麦粒的故事从前啊，有个国王特别喜欢下棋。

他觉得自己棋艺高超，整天就想找人切磋。

有一天，一个聪明的大臣来陪他下棋。

这棋下得那叫一个激烈，国王全神贯注，一心想把大臣打败。

没想到大臣还挺厉害，和国王你来我往，杀得难解难分。

最后呢，国王费了好大劲儿才赢了这盘棋。

他心情大好，就对大臣说：“爱卿啊，你下棋很不错呢。

说吧，你想要啥赏赐，只要是朕能给的，都答应你。

”大臣想了想，说：“陛下，我这人要求不高。

您看这棋盘，第一个格子放1粒麦粒，第二个格子放2粒麦粒，第三个格子放4粒麦粒，第四个格子放8粒麦粒，就这样，后面每个格子放的麦粒数都是前一个格子的2倍，一直把这棋盘的64个格子都放满麦粒就行。

”国王一听，心里暗笑：“这大臣看着聪明，怎么要这么点儿赏赐。

这能有多少麦粒啊，朕还以为他会要什么金银财宝或者高官厚禄呢。

”于是，国王就吩咐手下人去准备麦粒。

手下人开始数麦粒往棋盘上放。

第一个格子1粒，简单；第二个格子2粒，也轻松；第三个格子4粒，小意思。

可是，等放到后面几个格子的时候，就有点不对劲了。

到了第十个格子的时候，就得放512粒麦粒了。

这时候，国王还没太在意。

但是，随着格子数越来越多，麦粒的数量就像火箭一样往上蹿。

到了第二十个格子的时候，那麦粒的数量已经多得吓人了。

手下人一边数一边冒汗，这得要多少麦粒啊。

国王呢，也开始坐不住了，他发现这个赏赐可不像他一开始想的那么简单。

等算到最后一个格子，也就是第64个格子的时候，那麦粒的数量简直就是一个天文数字。

整个国家的粮仓加起来都远远不够啊。

国王这才意识到，自己低估了这个看似简单的要求。

这大臣可真是太聪明了，用这么一个巧妙的办法，让国王知道了什么叫指数增长的厉害。

国王只能向大臣道歉，说自己给不起这么多麦粒。

这个故事就告诉我们啊，有些东西看着不起眼，但是随着时间或者数量的增加，会变得超级巨大，就像这棋盘上的麦粒一样。

《第8节棋盘中的麦粒——循环结构(2)》作业设计方案-初中信息技术北师大版九年级全册自编模拟

《棋盘中的麦粒——循环结构（2）》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对循环结构的理解，通过“棋盘中的麦粒”这一经典数学问题，让学生深入体验循环逻辑的魅力，并能够运用循环结构解决实际问题。

二、作业内容本作业内容围绕“棋盘中的麦粒”问题展开，主要包含以下任务：1. 理解问题背景：学生需了解“棋盘中的麦粒”这一经典问题的背景和故事。

2. 编写程序：学生需使用编程语言（如Python）编写程序，模拟棋盘上麦粒的分布情况。

3. 探索循环结构：在编写程序的过程中，学生需运用已学的循环结构知识，如for循环或while循环，实现麦粒的逐层递增分布。

4. 测试与调试：学生需对编写的程序进行测试和调试，确保程序的正确性和稳定性。

5. 撰写报告：学生需将解决问题的过程、编写的程序代码及运行结果整理成报告，分析循环结构的应用和优化方案。

三、作业要求本作业要求学生按照以下要求完成：1. 准确理解“棋盘中的麦粒”问题的背景和要求，确保编写程序的正确性。

2. 编程时需注意代码的规范性和可读性，使用合适的变量名和注释。

3. 在编写过程中遇到问题时，需积极思考并尝试解决，如无法解决则可寻求老师和同学的帮助。

4. 提交的报告中需包含问题的分析、程序的实现过程、运行结果及优化建议等。

四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 程序正确性：程序是否能正确实现“棋盘中的麦粒”的分布逻辑。

2. 代码规范性：代码的规范性和可读性，是否使用合适的变量名和注释。

3. 创新与优化：学生在解决问题过程中是否展现出创新精神和优化意识。

4. 报告完整性：报告是否包含问题的分析、程序的实现过程、运行结果及优化建议等。

五、作业反馈作业完成后，教师将对学生的作品进行批改和点评，指出作品中的优点和不足，并给出改进建议。

同时，教师还将组织学生进行作品展示和交流，让学生互相学习和借鉴。

通过本次作业的设计与实施，旨在提高学生的信息技术素养和实践能力，为今后的学习和生活打下坚实的基础。

棋盘上的麦粒读后感

棋盘上的麦粒读后感《棋盘上的麦粒》是一本由罗纳德·瓦特林所著的小说，它以一个关于麦粒的故事为背景，讲述了一个智慧王子和一个善良女孩的故事。

这本书在全球范围内广受欢迎，深受读者喜爱。

故事的背景是在一个古老的王国里，有一个智慧王子和一个善良女孩。

王子和女孩都非常聪明，他们决定一起为王国做点什么。

于是，他们向国王提议了一个计划，每天在棋盘上的一个格子上放一粒麦粒，然后每一天都在前一天的两倍上放麦粒。

国王听了以后，觉得这个计划太简单了，于是答应了他们的请求。

然而，随着时间的推移，国王才发现这个计划的可怕之处。

因为按照这个计划，放满整个棋盘需要的麦粒数量是惊人的，远远超过了他的想象。

这个故事告诉我们，有时候一些看似简单的事情，却可能会带来巨大的影响。

这本书给我留下了深刻的印象。

首先，它让我意识到了一个看似简单的问题背后可能隐藏着巨大的挑战。

在生活中，我们可能会遇到一些问题，看似简单，但实际上却需要我们付出巨大的努力和智慧来解决。

这需要我们保持谦虚和勤奋的态度，不断学习和成长。

其次，这本书也让我明白了合作的重要性。

在故事中，王子和女孩联手为王国做出了重大的贡献。

他们之间的合作和信任是他们能够克服困难的关键。

这也启发了我，让我意识到在现实生活中，合作和团队精神是非常重要的，只有通过合作，我们才能取得更大的成功。

最后，这本书也让我明白了时间的重要性。

故事中的计划虽然看似简单，但却需要长时间的积累才能达到预期的效果。

这也告诉我们，有些事情需要长期坚持和耐心等待，成功不是一蹴而就的。

这让我明白了在追求梦想的道路上，需要有足够的耐心和毅力，不断努力，才能最终取得成功。

总的来说，读完《棋盘上的麦粒》，我受益匪浅。

这本书不仅是一部寓言故事，更是一部关于智慧、合作和耐心的启示录。

它让我明白了很多道理，也让我更加珍惜和感激身边的一切。

我相信，这些道理和启示将会伴随着我，指引着我走向更加美好的未来。

等比数列求和——棋盘上的麦粒

等⽐数列求和——棋盘上的麦粒根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：请您在棋盘的第⼀个格⼦⾥放1粒麦⼦，第⼆个格⼦⾥放2粒，第三个格⼦⾥放4粒，第四个格⼦⾥放8粒，以此类推，直到最后⼀个格⼦，第64格放满为⽌。

、赏给我这么多数⽬的麦粒，我就⼗分满⾜了．国王觉得这个要求不⾼，就欣然同意了．然⽽等到麦⼦成熟时，国王才发现，全印度的麦⼦竟然连棋盘⼀半的格⼦数⽬都填不满．（《第七封印》）现在我们来帮助国王计算⼀下，想要填满64格棋盘，到底需要多少麦粒。

实际上这是⼀个等⽐数列求和问题。

棋盘的第⼀格只需要麦粒a1=1，第⼆个需要麦粒a2=2，第3格a3=4，等等，这些麦粒的数量构成⼀个⾸项a1=1，公⽐q=2的等⽐数列。

那么要求64格棋盘的总麦粒数。

再观察对⽐这两个等式，发现它们有很多相同的指数幂，所以可以把两个等式相减来化简，我们⽤2式减1式，等号左边相减，2S64-S64，等号右边相减，这些相同的指数幂会消掉，最后留下来的，只有264，减去1.所以能得到棋盘上的总麦粒数S64，等于264-1，这是⼀个天⽂数字，相当于全世界2000年的⼩麦产量。

上⾯计算麦粒的⽅法，对任何⼀个q不等于1的等⽐数列求和，都是适⽤的。

等⽐数列的前n项和Sn，=a1+a2+...+an，我们⽤a1和q来表⽰。

错位相减法不仅适合于等⽐数列的求和，更多的时候，如果⼀个数列的通项形式，可以表⽰成，⼀个等差数列与⼀个等⽐数列的乘积时，那么都可以⽤错位相减法来求前n项和。

⾄于等⽐数列想要求和，只要直接套公式就可以。

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百⼋⼗⼀，请问尖头⼏盏灯？”意思是：⼀座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下⼀层灯数是上⼀层灯数的2倍，则塔的顶层共有⼏盏灯？每层塔所挂的灯的数量形成⼀个等⽐数列，公⽐q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。

7层塔⼀共挂了381盏灯，S7=381，按照等⽐求和公式，那么有a1乘以1-2的7次⽅，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。

棋盘麦粒问题计算过程

棋盘麦粒问题，也叫“麦子数问题”，是一个古老的数学问题，传说是古印度一位聪明的大臣向国王提出的。

问题的具体描述是：在一个棋盘上放入一粒麦子，接着在第二格里放入两粒麦子，第三格里放入四粒麦子，第四格里放入八粒麦子……如此类推，直到放满64 格，问最后棋盘上共放了多少粒麦子？
这个问题可以用指数函数和求和公式来计算。

首先，第n 格放的麦子数量为2^(n-1)。

也就是说，第一格放的是2^(1-1)=1 粒麦子，第二格放的是2^(2-1)=2 粒麦子，第三格放的是2^(3-1)=4 粒麦子，以此类推。

其次，总共放的麦子数就是每一格放的麦子数之和。

因此，可以使用求和公式来计算：
总共放的麦子数= 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1)
其中n=64，因为棋盘共有64 格。

这是一个等比数列，公比为2。

因此，可以使用等比数列求和公式来计算：
总共放的麦子数= (1 - 2^n) / (1 - 2) = 2^n - 1
将n=64 代入公式，得到：
总共放的麦子数= 2^64 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615
因此，如果在棋盘上按照上述规律放麦子，最后总共会放下18,446,744,073,709,551,615 粒麦子。

这个数字非常大，相当于全球人口数量的数倍。

关于棋盘麦粒的传说

关于棋盘麦粒的传说
关于棋盘麦粒的传说
在印度，有一个古老的传说：当时舍罕王打算重赏国际象棋的发明人宰相西萨·班·达依尔。

宰相请舍罕王在棋盘的第一个小格内赏给他一粒麦子，在第二个格子内赏给他2粒麦子，第三个格赏给他2×2=4粒麦子，……照此下去，每一格内的麦子都比前一小格的加一倍。

舍罕王认为这样摆满棋盘上所有64格的麦粒也不过一小袋，就答应了宰相的要求。

可是当宫廷数学家计算了这个数目之后，才发现整个国家仓库里的所有麦子全部给宰相还相差很多，甚至在全世界的土地上也不可能收获这么多的麦子。

这是怎么回事呢？实际上这是一个等比数列也称几何级数求前64项和的问题。

根据等比数列求前几项和的公式：。

其中a1是等比数列{an}的第一项，q是公比，n为项数。

而在该题中，a1=1，q=2，n=64，则：
这个数字是非常大的。

可见，古印度在很早以前就有了几何级数的思想。

在我国2000多年前的《易经》和《九章算术》等著作中，都包含了等比数列的内容。

棋盘上的麦粒问题(数学文化)

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[励志故事]棋盘上的麦子

[励志故事]棋盘上的麦子棋盘上的麦子古时候，印度有个国王爱玩，经常要大臣们为他想一些新奇的玩法，谁发明的玩具有意思，国王就会给他奖赏。

一次，一个聪明的大臣发明了一种棋，这种棋变幻无穷，国王久玩不厌。

国王十分高兴，要大赏那个大臣，便对他说：“你想要什么奖赏，我都可以满足你。

”那个大臣没有要金银珠宝之类的，也没有要城堡土地。

他对国王说：“我只要一些麦粒。

”“麦粒？哈！”国王觉得好笑，“你要多少呢？”“国王陛下，你在第一个方格棋盘上放一粒，第二个放2粒，第三个放4粒，第四个放8粒……照这样放下去，每格比前一格多放一倍，把64个格棋盘放满就行了。

”国王想：这能放多少呢？最多几百斤吧，小意思！就对粮食大臣说：“你去拿几麻袋的麦子，赏给他吧。

”粮食大臣计算出棋盘上应该放多少麦粒后，大惊失色，慌忙悄悄地向国王报告：“陛下，这可不止是几麻袋的麦子啊！把我们全国所有的粮食都给他，也不够啊！”说完把计算题列给国王看：1＋2＋2的二次方……＋2的63次方＝18，446，744，073，709，551，615。

国王看到一大堆数字还是不清楚具体有多少。

粮食大臣解释道：“一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，那位大臣所要的放在棋盘上的麦子总和是12000亿立方米，这些麦子比全世界1000年生产的麦子总和还要多。

”国王脸色铁青，忙问粮食大臣：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债。

要是不给他吧，我不就成了不守承诺的人了吗？你给我想个办法吧。

”粮食大臣想了想说：“这很简单，如果他真的要那么多麦子，您就让他亲自到粮仓里去一粒一粒数吧。

”“如果真的有那么多麦子，那要数多长时间呢？”国王又问。

粮食大臣计算了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天数上12小时，数上10年才能数出20立方米。

他要数完那个数目将需要2900亿年呢！他能活多少年呢？再说每天数麦子的生活，谁能承受得了？他这样下去岂不要短寿？因此我想，他并非想要得到那么多的麦子，只是想看看有没有比他更聪明的人。