活用图像解决含非线性电阻的电路问题
第三章非线性电阻电路的分析
I1
I
R1
I2 R3
R2
2.0
E1
DU
1.0
E2
0
1.0
2.0 U(V)
解 利用戴维南定理将二极管以外的电路
I 化为一个等效电源
R1
R2
R3
IE1 E2 511A
E1
UO
R1 R2 31
E2
R1 R2
U O I1 IR 2 E 2 1 1 I 1 2 V
§3-1 概述
如果电阻是一个常数，即不随电 压或电流变动，那么这种电阻就称为 线性电阻 。如果电阻不是一个常数 而是随着电压或电流变动，那么这种 电阻就称为 非线性电阻 。
§3-1 概述
线性电阻两端的电压
I
和电流遵循欧姆定律，
即
RU I
0
U
线性电阻的伏安 特性曲线
§3-1 概述
我们通过实验作出伏安特性曲线来表示非线性电
U
适用于外加固定电压 的情况
u
适用于分析微变
电压引起微变电
流的情况
工作点附近电压变化量ΔU和电流 变化量ΔI的比值的极限称为动态 电阻或微变电阻r
2 非线性电阻电路分析
I + U1 －
+
R1 +
US
UR
－
－
I ①
US R1 ② Q I
0
U
U IR1 U S
非线性电阻R的伏安特性曲线①与负载线②的交点Q确 定的电压U与电流I。
i IQ I
本章作业
9、14、15、20、30、31、38、47
非线性电阻： 电阻值随电压、电流的变化而变化。
例析含非线性元件题的解题方法
例析含非线性元件题的解题方法李树祥（上海师范大学附属中学）非线性元件是一种电阻随电压或电流的变化而变化的元件，由于通过它的电流与加在它两端电压不成正比，因此它的U —I （或I-U ）图像为非线性。
由于含有非线性原件问题的处理不但涉及电路知识，还体现了应用数学处理物理问题的能力，所以在近几年的高考题中频繁出现，同时还出现了以此为背景的其它非线性元件在电学实验中的应用问题，那么如何解决此类问题呢？一、识图：识图就是熟练的识别纵、横坐标所代表的物理量及图象反映的物理规律，明确图象中的点(起点、交点、拐点、终点)、线(直、曲)、峰值、截距、斜率、面积、正负号等的物理意义。
以U —I 图像为例，纵横坐标分别代表电压和电流，图线表示的是元件的电压随电流的变化关系；图像中的点表示某一状态；电阻可以看成等于该点与坐标原点连线的斜率，即大小仍然可以使用电阻的定义式I U R 求；面积表示功率；截距表示一个量为零时另一量的值等等例1、如图1甲所示为某一热敏电阻（电阻随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的I-U 关系曲线图。
在图1乙所示的电路图中，电源电压恒为9V ，电流表读数为70mA ，定值电阻R 1=250Ω，由热敏电阻的I-U 关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为多少？电阻R 2的阻值为多少？解析：R 1为定值电阻，由欧姆定律可知由并联电路的电流关系可知由热敏电阻的I-U 关系图像可知，热敏电阻两端电压为 所以图1例2、某研究性学习小组为了制作一种传感器，需要选用一电器元件。
如图2所示为该电器元件的伏安特性曲线，有同学对其提出质疑，先需进一步验证该伏安特性曲线，实验室备有下列器材……(电学实验选器材，画电路图，略……)③若发现实验测得的伏安特性曲线与图中曲线基本吻合，请说明该伏安特性曲线与小电珠的伏安特性曲线有何异同点？相同点： ， 不同点： 。
解析： ③从图像的形状和斜率变化上去找相同点和不同点。
从图像上可以看出，相同点是：通过该元件的电流与电压的变化关系和通过小电珠的电流与电压的变化关系都是非线性关系，某点与原点的连线的斜率都是电阻的倒数；不同点是：该元件的电阻随电压的增大而减小，而小电珠的电阻值随电压的升高而增大。
用图象法巧解非线性元件问题(1)
用图象法巧解非线性元件问题闭合电路中常常需要求解非线性元件的电流、电压及消耗的功率问题。
因为非线性元件(如二极管、热敏电阻、实际灯泡)的伏安特性曲线不是直线，所以在不同电压(电流)下阻值不同。
如何找到非线性元件工作时的电压值电流值便是解题的关键。
下面，作者对这个类问题展开探讨。
(1)交点法求非线性元件工作电压和电流：将电源与非线性元件组成闭合电路，能够证明，非线性元件I－U图象与电源I－U图象交点就是非线性元件的工作点。
此点的电压即是该元件的工作电压，又是闭合电路的端电压；此点的电流既是元件的工作电流又是干路电流。
例1：如图所示，直线A为电源的U－I图线，曲线B为灯泡电阻的U－I图线，用该电源和小灯泡组成的闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是( )A．4 W、8 WB．2 W、4 WC．2 W、3 WD．4 W、6 W解析：由电源的U－I图可知E＝3伏，由两图象交点知，该电源和小灯泡组成闭合电路时I＝2 A，U＝2 V，电源的输出功率P出＝UI＝4 W，总功率P总＝IE＝6 W，故D项准确。
(2)斜率法求非线性元件电阻的变化趋势：非线性元件I－U图象上某点切线的斜率虽然不是电阻的倒数，但斜率的变化趋势能准确反映非线性元件电阻的变化情况。
斜率增大时，电阻减小；斜率减小时，电阻增大。
=4Ω，例2：某一导体的伏安特性曲线如图所示，由图可知，B点所对应的电阻值：R=UI不是切线的斜率值。
但能够判断电阻随电压的增加而增大。
(3)面积法求非线性元件消耗的功率：取非线性元件伏安特性曲线上任意一点(I1、U1)分别向I轴、U轴做垂线，则所得矩形面积大小为元件此刻消耗的功率。
(4)作图法求非线性元件工作电压电流问题：对非线性元件，因为电流及其两端的电压，既要满足非线性元件的I －U 图象，又要受到闭合电路欧姆定律的约束，所以能够先找出约束的函数表达式，然后，在同一个坐标系中作出对应的图象，两个I －U 图象的交点，即为通过非线性元件的工作电流值(或电压值)。
巧用图象法解非线性电学元件问题
２
２
ｌ
●
０
Ｏ
５
Ｏ
５
Ｏ
５
Ｏ
ｌ
象法 非线性 电学 毳件 题
武 银 根 ◇ 江苏
问题 拓展 １ 若 ２个 同样 的小 灯泡 串联接 到 这一 电路 中 ， 如 图 ３所 示 ， 此 时每 个 灯 泡 的实 际工 作 电压 和 电流是 多少 ７ ．
分析
解 决 此 问
分析
找 出现在 电源满 足 的 Ｕ － Ｉ关 系 ， 由闭 合 电
题 的方 法是 ， 把 电 源 和定 值 电阻 势 为 一３ Ｖ， 内
阻 ｒ —Ｒ一 ６ Ｑ， 因 此
路 欧姆定 律得 ， ＝ ＝ ＝ Ｕ＋２ Ｒ！ ， 即 Ｕ：３ —１ ２ Ｉ ， 在 坐 标 中
化
问题 拓展 ３ 将 一 个 灯 泡 和 一 阻 值 为 Ｒ 。 ： ＝ ＝ １ ２ Ｑ
的定 值 电阻并 联 后 接 到 该 电路 中 ， 如 图 ７所 示 ， 则 此 灯泡 的实 际工作 电压 和 电流是 多少 ？ 分析 找 出现在 电源 满 足 的 Ｕ － Ｉ关 系 ， 由闭合 电
图５
图６
从关 系式 看 ， 相 当于 电源 和 电阻 等 效成 ２个 电动 势为 ３ Ｖ， 内阻 为 １ ２ Ｑ 的 ２个 电源 串联 ， ２个 电源 分 别 向 ２个 灯 泡 单 独 供 电 ， 这 一 问 题 也 与 开 始 的 问 题
相 同．
程 所对 应 的 图象 的交点 值．
ＵＮ
＿ 二 — 一
￡ 捌 ： 埘 ： 嚣嚣丰 乏 薄 ＃ 搿 ｛拜＃ 雏
ｔ？ ｔ１ 一 ： ｒ ：ｔ ｔ ｒ ｔ 叶 ｔ１ １ ｒ ：
非线性元件的处理利用图象找工作点
非线性元件的处理——利用图象找“工作点”江苏省新海高级中学 李庆 222006有一些电学元件，它的电阻并不是固定不变的，而是随着它所处的工作状态（电压、电流）的改变而改变，从而它们的伏安特性即电压与电流不再成正比关系，这样的元件称为非线性元件。
在中学阶段讨论较多的是金属热电阻和半导体材料的热敏电阻，处理方法就是利用图象寻找“工作点”，即寻找该元件工作时的实际电压和实际电流。
下面就以这两类元件为例作说明。
例1．（第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷）有两个电阻1和2，它们的阻值随所加电压的变化而改变，从而它们的伏安特性即电压和电流不再成正比关系（这种电阻称为非线性电阻）。
假设电阻1和电阻2的伏安特性图线分别如图1所示。
现先将这两个电阻并联，然后接在电动势E = 9.0 V 、内电阻r 0 = 2.0Ω的电源上。
试利用题给的数据和图线在题图中用作图法读得所需的数据，进而分别求出电阻1和电阻2上消耗的功率P 1和P 2。
要求：（1）在题图上画出所作的图线。
（不要求写出画图的步骤及理由） （2）从图上读下所需物理量的数据（取两位有效数字），分别是 ：。
（3）求出电阻R 1消耗的功率P 1= ，电阻R 2消耗的功率P 2 = 。
上述电阻1和电阻2的阻值随电流（或电压）的增大而增大，属于金属热电阻。
由于电阻1和电阻2并联接入电路，需要作出电阻1和电阻2并联后的伏安曲线。
并联电路的特点是支路两端电压相等，干路电流等于支路电流之和，即电阻1和电阻2并联的电流等于相同电压下两个电阻上的电流之和，利用图1中的两条曲线，可以作出电阻1和电阻2并联后的电流，如图2所示。
电阻并联后接在电源两端，还需要图1图2作出电源的伏安曲线，该图线与U 轴的交点为电源电动势（E = 9.0 V ），与I 轴的交点为短路电流（I 0 = E / r 0 = 4.5 A ），如图2所示。
电源伏安曲线与电阻1、2的并联曲线的交点，即为本题要找的“工作点”。
巧用U—I图像求解非线性元件的电阻和功率
巧用U—I图像求解非线性元件的电阻和功率作者：刘白生来源：《物理教学探讨》2016年第02期摘要：本文通过在同一个U-I图像中分别作出非线性元件的伏安特性曲线和电源的输出电压与电流的关系曲线。
再应用串并联电路中电压、电流的关系，求出非线性元件两端的电压及流过它的电流，进而求出非线性元件的电阻或功率。
解决了因加在非线性元件两端的电压（或通过的电流）发生变化，引起它的电阻也发生变化，导致不能求出电流，因而不能用焦耳定律求出它的功率的难题。
关键词：非线性元件；U-I图像；功率中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）2-0051-3所谓非线性元件是指元件的电阻随所加电压（或通过的电流）的变化而变化的元件。
当非线性元件与电源连成回路而外电路的电阻发生变化时，加在非线性元件的电压（或通过的电流）也发生变化，它的电阻也会发生变化。
此时，它的电阻未知，不能求出电流，因而不能用焦耳定律求出它的功率。
在这种情况下，用U-I图像求其功率比较方便。
本文试举例说明巧用U-I图像求解非线性元件的电阻和功率的几种方法，供参考。
1 利用电源的U-I曲线和元件的U-I曲线相交进行计算例1 在“描绘小电珠的U-I曲线”的实验中，除了有一个标有“5 V 2.5 W”的小电珠、导线和电键外，还有：A.直流电源（电动势约为5 V，内阻可不计）B.安培表（0～3 A，约0.1 Ω）C.安培表（0～600 mA，约4 Ω）D.伏特表（0～15 V，约15 kΩ）E.伏特表（0～5 V，约20 kΩ）F.滑线变阻器（最大阻值10 Ω，允许通过的最大电流为2 A）G.滑线变阻器（最大阻值1 kΩ，允许通过的最大电流为0.5 A）实验要求小电珠两端的电压变化范围较大，可测多组数据。
（1）实验中安培表应选用________，伏特表应选用________，滑线变阻器应选用________（均用序号字母表示）。
“巧画线”解决图象中电阻变化问题
“巧画线”解决图象中电阻变化问题1 问题的提出为了直观反应某元件的电压和电流的关系，经常画出（U-I或I-U图象）.对于电阻的U-I或I-U图象，若是过原点的倾斜直线，则其电阻不变，称为线性元件.若不过原点或是曲线，则电阻随电压变化，为非线性元件.若电阻变化的导体接到一个恒定的电源上（电源电动势和内阻不变），就无法直接用闭合回路的欧姆定律来求.若导体电阻不变，而接到一个电动势恒定、电源内阻变化的电源上，依然无法直接用闭合回路的欧姆定律来求.2 实例分析例题1 有两个小灯泡A和B，它们的电流随两端所加电压变化的图线如图1所示，另有一个电动势为9 V、内阻不计的电源.若将两灯泡并联接在此电源两端，则两灯泡消耗的功率分别为多大？分析两灯泡并联，画一条与纵轴平行电压U=9 V 的直线，可读出A、B两灯流过的电流IA=0.34 A、IB=0.26 A，因此两灯泡的功率大小分别为：PA=3.06W，PB=2.34 W.归纳两灯泡并联，画一条与纵轴平行的等压线，让两灯两端的电压等于电动势.例题2 有两个小灯泡A和B，它们的电流随两端所加电压变化的图线如图2所示，另有一个电动势为9 V、内阻不计的电源.若将两灯泡串联后接在此电源两端，则两灯泡消耗的功率分别为多大？分析两灯泡串联，画一条与横轴平行等流线I=0.22 A的直线，满足A灯电压3 V，B灯电压6 V，二者电压相加正好等于电源电动势，因此两灯的功率大小分别为：PA=0.66 W，PB=1.32 W.归纳两灯泡串联，画一条与横轴平行的等流线，让两灯电压之和等于电动势.例题3 一小灯泡A的伏安特性曲线如图3-2所示，一同学把该小灯泡与一阻值为18 Ω的定值电阻R0串联后接在电动势为9 V、内阻不计的电源两端，则该小灯泡的实际功率为多少？分析可以将定值电阻看成电源内阻，则该小灯泡两端的电压即为外电压，等效电源的电动势为9 V，内电阻为18 Ω，这样就可以在U-I图象中作出等效电源的外特性曲线.如图3-3所示，此时交点对应的横纵坐标即表示该小灯泡两端的电压和通过的电流，即（3 V，0.33 A）.因此小灯泡的实际功率P=UI=3×0.33=0.99 W.考虑到作图和读数存在一定的误差，可供参考答案为0.99（±0.03）W.归纳把定值电阻看成内电阻，画出电源的外特性线例题4 将一小电珠A与电源连接构成闭合回路，绘出电源和小电珠的U―I特性图线如图4-2.若将两个相同的小电珠A并联后接到该电源上（图4-1），每一只小电珠的实际电功率是多少？分析根据电源的U―I特性图线，可知电源电动势E=3 V，内电阻r=1 Ω.设通过一个小电珠的电流为I，小电珠两端的电压为U，由闭合电路欧姆定律得E=U+2Ir，U=E-2Ir=E-2I，在图4-3作出电源的U-I外特性图线.图线与小电珠U-I图线交点（0.95，1.1），该交点即为一只小电珠的“工作点”，因此一只小电珠的实际电功率是P=UI=0.95×1.1 W=1.05 W.归纳设出一只灯两端的电压和流过其电流，适当转换画出电源的外特性线.例题5 测得两只灯泡L1和L2的伏安特性曲线如图5，然后将灯泡与电池组（电动势和内电阻均恒定），连成所示电路.多次测量后得到通过L1和L2的电流平均值分别为0.30 A和0.60 A，求此电源的电动势和内阻？分析通过L1和L2的电流平均值分别为0.30 A 和0.60 A，即为分别将L1和L2接入该电源时的平均电流，在图I上找到横坐标为0.3 A的点，在图II上找到横坐标为0.6 A的点，连接两点并延长交于两坐标轴，该线即为电源的外特性线.读出纵截距为4.6 V，即为电源的电动势E；横轴截距为1.7 A，算出图象的斜率为-2.7 Ω，其绝对值就是电源的内阻r=2.7 Ω.归纳理解平均电流，画出电源的外特性线例题6 2010年世博会在上海举行，本次世博会大量采用低碳环保技术，太阳能电池用作照明电源是其中的亮点之一.硅光电池是太阳能电池的一种，某同学为了测定某种硅光电池的电动势和内阻，设计了如图6-1所示电路，图6-1中与A1串联的定值电阻的阻值为R0，电流表视为理想电表，在一定强度的光照下进行下述实验（硅光电池电动势不变），根据测量数据作出该硅光电池U-I图象如图6-2所示，则电池电动势E=V，在流过电流表A2的电流小于200 mA的情况下，该电池的内阻r=Ω，若将该硅光电池两端接上阻值为6 Ω的电阻，此时对应的电池内阻r=Ω（计算结果保留两位有效数字）分析图线与纵轴的交点即为电源的电动势，所以E=2.90 V.在电流小于可以200 mA的情况下，图线为倾斜的直线，即电源的内阻不变，根据斜率可求电源内阻r=4.0 Ω.作出电阻为6 Ω的U-I图象，与电源的U-I图象的交点，U=1.5 V，电流为I=250 mA根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir，代入数据得：r=5.6 Ω.归纳转化思维，画出电阻的U-I特性线通过以上实例分析不难看出，对于电阻变化问题，找到“切入点”，找准“工作点”，巧画辅助线就可以使闭合回路中电阻变化的问题迎刃而解.。
§15-2 非线性电阻电路的图解法
u = u1 + u 2
西南交通大学
（1）若知解析式 u1 = f 1 (i1 )， u2 = f 2 (i 2 ) 则串联后的伏安特性
u = u1 + u2 = f 1 (i) + f 2 (i)
（2）若其中一个为压控型，或只知R1和R2的伏安特 性曲线 f1(u1, i1)=0、 f2(u2, i2)=0， 可用图解法求等效 的伏安 特性 f (u,i)=0。
电路的解为
i = 0.281A i1 = 0.269 A
及
i = 0.222 A i1 = 0.233 A
西南交通大学
二、曲线相交法 US为直流电压源，R0为线性电阻，R为非线性电阻 求u和i
R0 + Us R i + u 0 u i
曲线相交法： 端口左侧电路 非线性电阻R
u = U s − R0 i
（1） （2）
西南交通大学
i = g ( u)
通常把方程（1）所画直线称为负载线。 两曲线的交点即为电路的解。
i
i + D u i2 Us i2 i1 + u1 + u2 i i1
0
u1
0
Us
u2
0
Us
u
西南交通大学
例2：求图示电路端口的伏安特性。其中D为理 想二极管，R为线性电阻。
i + i1 i2 Us + u1 R + u2 i3 + u3 -
u
解：
i1 i3 u u3 i
0
Us
0
0
Us
u
西南交通大学
Us R0
i Q1 Q2 u UQ
U―I图象解决非线性元件问题
1.如图为小灯泡的U－I图线，若将该小灯泡 与一节电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.75 Ω的 干电池组成闭合电路时，电源的总功率和 小灯泡的实际电功率分别接近以下哪一组 数据( D ) A．1.5 W 1.0 W B．0.75 W 0.5 W C．0.75 W 0.75 W D．1.5 W 0.75 W
实验小组在另一实验中先用一强光照射太阳能电池，并用 如图3 电路调节滑动变阻器，通过测量得到该电池的U-I 曲线a。再 减小 实验中光的强度，用一弱光重复实验，测得U-I 曲线b，见图4. 当 滑动变阻器的电阻为某值时，若曲线 a 的路端电压为 1.5V。则滑 动变阻器的测量电阻为_______ ，曲线 b 外电路消耗的电功率 ______ 为 W(计算结果保留两位有效数字)。
0.6
0.4
A
0.2 0 2 4 6
U/V 8
小灯泡的伏安特性曲线如I-U图中实线所示，某同学想了 解该小灯泡工作时消耗的功率，设计了如图所示测定小灯 泡功率的实验电路，电源电动势ε=30V，内电阻可忽略 不计，R1=20Ω，R2=40Ω，它们阻值不随温度变 化．则当开关S闭合时，利用电路中元件数据可写出小灯 的U、I关系式是_______ ；小灯泡的实际功率约为 ____W
U-I图象解决含非线性元件电路问题
线性元件：在金属导体中，电流跟电压成正 比，伏安特性曲线是过坐标原点的直线 ，具 有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件 。 线性元件的电阻可以通过直线直接求出。 非线性元件是一种通过它的电流与加在它 两端电压不成正比的电工材料，即它的阻 值随外界情况的变化而改变。求解含有非 线性元件的电路问题通常要借助U-I图象， 找出题中对应状态的电压和电流，进而可 求出对应状态的电阻，功率等问题
第17 章非线性电阻电路
第17章 非线性电阻电路§17-1 非线性电阻若一个二端元件的伏安关系由u -i 平面上一条非线性曲线表示时称为非线性电阻。
一、 电压控制型： ()i f u =隧道二极管12i u i i i u i <<是的单值函数时是的多值函数二、电流控制型： ()u g i =12u i u u u i u <<充气二极管 为的单值函数当时为的多值函数三、单调型： ()i f u = ()u g i = 如普通二极管。
ui i i iii 0 21§17-2 仅含一个非线性电阻的电路分析一、图解法一个有源线性二端网络两端接一非线性电阻组成的电路如下图所示。
这样的电路可以用“曲线相交法”来求出电路中电流i 和电压u 。
交点Q 称为电路的静态工作点，在电子电路中直线常称为负载线。
二、解析法2::0.13:i u u u =+例1已知非线性电阻的伏安关系为求和i解：22121220.13 2.520120.130.769V 20V 0.846A32Au u i u u i u uu u i i ⎧++=⎪+−=⎨⎪=+⎩==−== 对于非线性电阻电路，若对解无约束条件，则可能为多解问题，一定要求出所有解；若有约束条件，仅需求满足约束条件的解。
)22Ω22::1:u i i u =−+例已知非线性电阻的伏安关系为求和i解：23201i u u i i−++=⎧⇒⎨=−+⎩22321020i i i i i −++−+=+−= 12121A 2A 1V 7V i i u u ==−⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 若要求线性部分的电压或电流，则可将非线性电阻用所求得的电压（电流）作为电压源（电流源）的电压（电流）值，利用线性电路的方法求解线性部分的电压（电流）。
例如，若要求2A 电流源两端的电压i U ， 则有1211121(2)75i i U V U V=×+==×−+=§17-3 小信号分析法一、静态电阻和动态电阻 01g ||d d Q QU R I R di du d R di静态电阻动态电阻 二、小信号分析的前提1Vi 0i )u )R()()()S s s s sS s U u t R i u u t U U i f u u +=+⎧−−⎨=⎩直流偏置电压 (t)-- 小信号电压三、小信号分析法1,:s U 单独作用时0000()s sR I U U I f U +=⎧⎨=⎩2,()s s U u t 与共同作用0000()()()()()()aylor 2u t U u t i t I i t I i t f U u t T δδδδ=+=+⎡⎤+=+⎣⎦而取级数展开式前项作线性化处理0000000000()()|*()1()()|*()()()()()()()()()()U U d ds s s s ss d s dfI i t f U u t du dfI f U i t u t u t u t R i t du R R I i t U u t U u t R I U U R i t R i t u t δδδδδδδδδδδ+≈+=≈==⎡⎤⎡⎤+++=+⎣⎦⎣⎦+=+=∴∴Q Q 或此为线性方程，可以作出对应的等效电路，即小信号等效电路()()()()s ds s ds du t R i t u t u t R R R R δδ==++四、小信号分析法步骤i )ss U R sI0()s u t R()s i t dR001,2,3,()()4,i(t)()()()d QR i t u t I i t u t U u t δδδδ=+=+求直流工作点求直流工作点处的动态电阻作小信号等效电路,求和2:,()(0)u i i f u u u ==>例求和。
方法08非线性元件UI图像分析(原卷版)
方法08 非线性元件UI图像分析本将内容的非线性元件主要是指小灯泡，主要考察描绘小灯泡及其他的非线性元件的伏安特性曲线的图像分析，在高考题中，经常利用U—I图像（或IU图像）求小灯泡的实际功率问题。
X为未知元器件小灯泡直接接入电路中小灯泡与定值电阻串联接入电路小灯泡与定值电阻并联接入电路中1．（2023·全国·统考高考真题）某同学用伏安法测绘一额定电压为6V、额定功率为3W的小灯泡的伏安特性曲线，实验所用电压表内阻约为6kΩ，电流表内阻约为1.5Ω。
实验中有图（a）和（b）两个电路图供数字）。
（3）根据实验数据描绘出此发光二极管的I U -特性曲线如下图所示。
若将该二极管与1200R =Ω的定值电阻、内阻不计的4V 锂电池串联成如下图所示的电路，则流经该二极管的电流I = mA 。
（结果保留一位小数）6．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）某实验小组描绘一个标有“10V 0.5A”的电学元件L 的伏安特性曲线，可供选择的实验器材如下：A ．电源E （电动势为50V ，内阻为5Ω）B ．电压表1V （量程为0~50V ，内阻约为50k Ω）C ． 电压表2V （量程为0~40V ，内阻约为40k Ω）D ．定值电阻80R =ΩE. 滑动变阻器1R （最大阻值为10Ω，允许通过的最大电流为2A ）F. 滑动变阻器2R （最大阻值为50Ω，允许通过的最大电流为2A ）G. 滑动变阻器3R （最大阻值为100Ω，允许通过的最大电流为0.5A ）H. 开关一个，导线若干 回答下列问题：（1）为了便于取得多个数据，实验中滑动变阻器应选用 。
（填器材前的字母）（2）为使两电压表指针的偏转超过量程的三分之一，请选择最合适的电路图为 。
（填选项的字母）A ．B ．C ．D ．（3）按（2）中选好的合适的电路图，连接好实物图进行实验，闭合开关K ，当滑动变阻器的滑片移至某一合适位置时，若两电压表1V 、2V 的示数分别为1U 、2U ，则元件L 两端电压为 ，通过元件L 的电流为 。
利用U(I)-I(U)图线交点解非线性电阻的串联问题
利用Ｕ（Ｉ）－Ｉ（Ｕ）图线交点解非线性电阻的串联问题作者：郭旺来源：《物理教学探讨》2009年第02期非线性电阻串联时由于电阻随所加电压的变化而发生变化，因此不能直接利用欧姆定律进行求解。
下面介绍一种求解此类问题的方法。
先看两个U-I图线，对于电阻来讲如图1所示，b是电阻R的伏安特性曲线（此图中电阻为线性电阻）。
而a是某电源的外特性曲线（路端电压随电流变化关系图线）。
由图可知这两条线的交点，对应电源路端电压和电阻两端的电压相等，电流相等。
实际上该交点对应的电压、电流值就是这个电源和这个电阻串联时的工作电压和电流。
由图1可知电源电动势为6V，内阻为2Ω，电阻R为4Ω。
将此电阻接在此电源两端时通过电阻的电流为1A，电阻两端电压为4V，电阻功率为4W。
下面分几种情形加以说明。
1 非线性电阻与无内阻电源串联例1(03上海) 如图2为甲、乙两灯泡的I-U图象，根据图象，计算甲、乙两灯泡并联在电压为220V的电路中，实际发光的功率约为（C）A．15W、30WB．30W、40WC．40W、60WD．60W、100W分析与解当电源内阻等于零时，电源的外特性曲线是一条平行于电流轴的直线，如图2(a)所示，作出电源的外特性曲线a。
找出其与灯泡I-U图线的交点，已知电压为220V时，甲、乙的电流分别为18×10-2A和27×10-2A。
经计算得甲乙两灯泡的功率分别为40W和60W。
因此正确答案为选项C。
2 非线性电阻与有内阻的电源串联例2 图3为某个电灯I-U图像，将此灯连接在电动势为8V，内阻为2Ω的电源两端，求其功率。
分析与解如图3（a），由题意作出电源的外特性曲线，和灯的伏安特性曲线的交点坐标为（2V，3A）。
由此可知灯的功率为：P=UI=2×3=6(W)。
3 非线性电阻与定值电阻串联例3 如图4所示为某个电灯的I-U图像，将两个这样的电灯并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上（电源内阻不考虑）如图4(a)所示，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值。
应用图像解决非线性电阻问题
为 ４Ｖ，由图像 ３（ａ）可得 的电流为 ０．６Ａ，根据并联 特点 得 和 的电流均为 ０．３Ａ，根据 图像 ３（ａ）可 得 和 的电压为 １Ｖ，故 电压表 Ｖ 的示数 为 １．０Ｖ，电流表 Ａ：的示
数为 ０．３０Ａ．路端 电压 为 Ｕ＝４Ｖ＋１Ｖ＝ 出 功率 为 Ｐ＝ＵＩ＝４Ｗ．
点评 电路 中含 有多个 同一规 格 的 电阻 ，只有 串联
或并联 ，每个非线性 电阻两端 的 电压 ，流过 电阻 的电流
，，大小都相 等．串联电路 中电阻的总 电压是 ｎＵ，并联 电路
中干路 中的总 电流是 ｎ 根据 Ｕ、，关系 ，结合 图像求解．
（２）电源 的输 出 功率 Ｐ＝ ，Ｒ＋ Ｐ，＝１．８４Ｗ．
点评 电路 中只有一 个 非线 性 电阻 ，利用 两 图像 的 交 点 来 求 解 ．
二 、电路 中含有 多个 同一规格 的电 阻
例 ２ 如图 ２（ａ）所示 为一 个 电灯 两端 电压 与通 过它 的 电流 的变化关系 曲线．不计 电流表 内阻 ，线路 提供 电压
据 图像 ３（ａ）可得 的 电流 为 ０．６Ａ，电流表 Ａ，的示 数 为
０．３０Ａ；由于 ，Ｊ。和 先串联再与 并联 ，所 以 Ｌ。和 的 电
压均为 ２Ｖ，据 图像 ３（ａ）可得 。、 的 电流为 ０．４Ａ，电流
表 Ａ，的示数为 ０．４０Ａ；路端 电压为 Ｕ＝４Ｖ，干路 电流 为 ，
一 、 电路 中只 有 一 个 非 线 性 电 阻
例 １ 如 图 １（ａ）甲为某元件 Ｒ的 一，特性 曲线 ，把 它连成图 １（ｂ）所示 电路．已知 电源 电动势 Ｅ＝５Ｖ，内阻 ｒ ＝ Ｉ Ｓ２，定值 电阻 Ｒ＝４Ｓ２，闭合开关 ．ｓ后 ，求 ：
简单非线性电阻电路的分析
条平行于L的直线（如虚线所示）。所以，凡位于
各直线与特性曲线的交点的值 [u(t),i(t)] ，就是不
同时刻方程组（1）和（2）的解。
由于 us (t)
附近。把
足够小，所以[u (t ), i(t )]必定位于工作点U ut ,it 各分成两部分，写成
等效电路如图14－1－3（a）所示，把理想变压器 支路与这等效电路接上后，即得13－1－3（b）。 可知二极管阴极电位比阳极电位高2.4V，因此二 极管不能导通，I＝0。
14.2 非线性电阻的串联和并联
对于含多个非线性电阻的电路, 可以按情况分 解为线性单口网络和非线性单口网络两部分,且非 线性单口由非线性电阻（也可包含若干线性电阻） 按串联或并联或串-并联方式构成 。
（2）计算非线性电阻在静态工作点
（或动态电导 Gd）
P0
的动态电阻
Rd
（3）画出小信号等值电路，计算动态响应 id ,ud
小信号等值电路如图（c）所示。
RS a us c
id +
Rd ud
_
b
（c）小信号等值电路
在小信号等值电路图中，有
id
us RS Rd
14.4 图解分析法
图5.4-1的电路由直流电压源US、线性电阻R和 非线性电阻Rn组成。如果把US与R的串联组合 看作是一端口电路，按图示的电压、电流参考
方向有
i+
u US Ri (5.4 1)
R
u
设非线性电阻Rn的伏安特性为 US
-
Rn
i f u
(5.4 2)
图13.4-1
用图解法，式（13.4-1）和式（13.4-2）分别
活用图像解决含非线性电阻的电路问题
活用图像解决含非线性电阻的电路问题有一些材料制成的电阻，内部的电流与两端外加的电压并不成正比（即电阻的阻值随外界条件的变化而变化），画出的伏安特性曲线不是过原点的直线，而是一根不规则的曲线，这些电阻可统称为非线性电阻，如热敏电阻、光敏电阻、金属热电阻等等。
也正因为它们的伏安特性曲线是非线性的，一般很难甚至几乎不可能写出这些电阻伏安特性曲线的解析式，根据这些电阻在一个工作状态下的阻值，也无法获知它们在另一个工作状态下的阻值。
因此处理涉及非线性电阻的电路问题只能依靠关系图像（即伏安特性曲线）。
那么，到底如何运用图像才能顺利地处理相关问题呢？下面就结合实例介绍一下常用的方法或技巧。
一、直接读图法适用于非线性电阻的工作电压（或电流）能先行确定的问题，具体处理步骤如下：（1）确定其它元件（含电源）两端电压和内部电流；（2）利用串并联电路的特点找到非线性电阻两端的电压或内部的电流；（3）从关系图像中直接读取非线性电阻内部的电流或两端的电压，明确实际工作状态。
例：如图甲为某一热敏电阻（电阻随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的关系曲线图。
在图乙所示的电路图中，电源电压恒为，电流表读数为，定值电阻，由热敏电阻的关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为多少？电阻的阻值为多少？解：为定值电阻，由欧姆定律可知由并联电路的电流关系可知由热敏电阻的关系图像可知，热敏电阻两端电压为所以二、平移直尺法依据非线性电阻的连接关系，借助一根直尺（可以没有刻度）从图像中确定出非线性电阻实际工作状态的方法。
具体操作如下：若所有非线性电阻串联，则保持直尺与轴垂直，并将它从电流0刻度开始逐渐向上平移，同时观察直尺下边缘与图线相交点对应的横坐标，直到横坐标之和等于所有非线性电阻两端的总电压为止，交点对应的状态就是各非线性电阻的实际工作状态。
若所有非线性电阻并联，则保持直尺与轴垂直，并将它从电压0刻度开始逐渐向右平移，同时观察直尺下边缘与图线相交点对应的纵坐标，直到纵坐标之和等于所有非线性电阻内部的总电流为止，交点对应的状态就是各非线性电阻的实际工作状态。
8.2非线性电阻电路的分析方法
17
§8.2 非线性电阻电路的分析方法
i 2
C3
I2 B
I3
1
U3 O
图
A U2 u
分段线性逼近
上图所示为流控型非线性电阻的特性曲线，可以将非线性
电阻的特性分作三段，分别用OA、AB、和BC三段直线来逼近它。 直线方程如果用电流为自变量，其一般表达式为
1896
1920
1987
2006
基本电路理论
Unit 8 非线性电阻电路分析
8.2 非线性电阻电路的分析方法
§8.2 非线性电路电路的分析方法
基本要求：
图解分析法 小信号分析法 分段线性分析法 数值分析法
2
§8.2 非线性电阻电路的分析方法
本节介绍非线性电阻电路方程的建立方 法，分析非线性电阻电路的一些常用方法， 如图解分析法、小信号分析法、分段线性化 方法、数值分析法等。
3
§8.2 非线性电阻电路的分析方法
图解分析方法的思路：因为每个方程代表一条特性曲线，图解分
析方法就是用作图的方法找到这些曲线的交点，即静态工作点
(quiescent operating point)。
i1
i2
N1 u1
u2 N2
图解分析法的原理
一、图解法的基本原理：将非线性电路拆分为两个一端口电路N1和N2， 如图所示。拆分的方式可以是任意的，为了列写电路方程的方便，一 般拆分成线性电路部分和非线性电路部分，也可以拆分成两个非线性 电路部分。设N1和N2的电压电流关系为：
O
0.2 0.4 u
例谈用图象法求非线性元件的功率
U例谈用图象法求非线性元件的功率导体中的电流I 和电压U 的关系可以用导体的伏安特性曲线来表示．如果伏安特性曲线是一条直线，这样的电学元件叫做线性元件，表明该电学元件的电阻值是定值；如果伏安特性曲线是一条曲线，表明电流I 和电压U 是不成线性关系的，这样的电学元件叫做非线性元件．非线性元件的电阻值在不同电流和电压下是不同的，直接用公式法求非线性元件的功率有一定的难度，本文拟通过一道例题及其拓展来探讨如何用图象法求非线性元件的实际功率．【例题】小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大．某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（I 和U 分别表示小灯泡的电流和电压）(1)画出小灯泡的U-I 图线．(2)将该小灯泡接在电动势为1.5V 、内阻为2.0Ω的某一电源两端，则小灯泡的实际功率是多少？ 解析：(1)将表格提供 的U-I 数据在 方格纸上描点、 连线，可画出小 灯泡的U-I 图线 如图（一）中的 a 曲线所示． （2）将该小灯泡接在电池两端，根据闭合电路欧姆定律，小灯泡两端电压Ir E U -＝，所以还可画出一条小灯泡伏安特性曲线，该图线是一条直线，如图（一）中的b 所示，其物理意义是：当灯泡电阻无穷大时，电路中电流I =0，小灯泡两端电压U=E ，即纵轴上截距表示电源电动势E ；当灯泡电阻为零时，小灯泡两端电压U =0，电路中电流rE I =，即横轴上截距表示短路电流；斜率的绝对值r 表示电源内阻．因为两条曲线都是小灯泡必须遵守的，所以实际的工作点必定是它们的交点，如图（一）中的P 所示，P 点对应的坐标I=0.35A ，U=0.80V 即为小灯泡接在该电源上的实际电流和实际电压，所以，小灯泡的实际功率为P=UI=0.28W ．点评：图象表示必须遵守的规律，元件的状态必须在图象上．如果同一元件在同一坐标系中可画两个图象，就表示它的状态必须同时在这两条曲线上，交点就是它的实际状态．找灯泡的工作点（工作电压和工作电流）是解题的关键． 【拓展1】将与例题研究中一样的两个小灯泡并联接在该电源两端，则每个小灯泡的实际功率为多少？ 解析：方法一：设A 、B 两灯两端电压为U ，通过电灯的电流为I ，将A 、B 两灯等效为一只电灯C ，则C 两端的电压仍为U ，但通过灯的等效电流为2I ，所以将原图象a 横向拉伸2倍即为灯泡C 的U-I 图线，如图（二）中的曲线c 所示，即纵坐标U 相等时，C 图线的横坐标是a 图线横坐标的二倍，或者说，在电压U 相等时，C 的电阻是A 或B 的电阻的一半．直线b 与曲线c 的交点Q 的坐标即表示灯泡C 的实际工作状态．可得每个小灯泡的工作电流为0.25A ，工作电压为0.55V ，因此小灯泡的实际功率为0.14W ．方法二：设通过灯泡的电流为I ，灯泡两端的电压U ，所以有 Ir E U 2-=，可 画出每只小灯 泡的另一条伏 安特性曲线，图(二)甲图(二)乙图(二)图（一）如图（三）中 的直线c 所示， 直线c 与曲线a 的交点M 的坐标即表示每只灯泡的实际工作状态，可得每个小灯泡工作电流为0.25A ，工作电压为0.55V ，因此小灯泡的实际功率为0.14W 【拓展2】将与例题研究中一样的两个小灯泡串联接在该电源两端，则每个小灯泡的实际功率为多少？解析：方法一：设A 、B两灯两端电压为U ，通过电灯的电流为I ，将A 、B 两灯等效为一只电灯D ，则通过电灯D 的电流仍为I ，但电灯D 两端的等效电压为2U ，所以将原图象a 纵向拉伸2倍即为电灯D 的U-I 图线，如图（四）中的曲线c 所示，即横坐标I 相等时，C 图线的纵坐标是a 图线纵坐标的二倍，或者说，在电流I 相等时，D 的电阻是A 或B 的电阻的2倍．直线b 与曲线c 的交点N 的坐标即表示灯泡D 的实际工作状态．可得每个小灯泡的工作电压为0.50V ，工作电流为0.25A ，因此小灯泡的实际功率为0.13W ．方法二：设通过灯泡的电流为I ，灯泡两端的电压U ，所以有Ir E U -=2，即rI E U 2121-=，可画出每只小灯泡的另一条伏安特性曲线，如图（五）中的直线c 所示，直线c 与曲线a 的交点P 的坐标即表示每个灯泡的实际工作状态，可得每个小灯泡工作电流为0.25A ，工作电压为0.50V ，因此小灯泡的实际功率为0.13W ．【拓展3】如图（六）甲所示，电阻R 1=R 2=1K Ω，电源电动势E ＝6V ，内阻不计，两个相同的二极管D 串联在电路中，二极管D 的I D -U D 特性曲线如图（六）乙中a 图线所示，试求通过二极管D 的电流和电阻R 1消耗的功率．解析：设二极管两端的电压为U ，流过二极管的电流为I ，则有：1222R R U I E U D D D ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=，代入数据，解得U D 与I D 的关系为：()VI U D D 31025.05.1⨯-=，在图乙中是横轴上截距为1.5、纵轴上截距为6、斜率为-4的直线．因二极管两端电压U 与流过二极管的电流I 还受到二极管D 的特性曲线的限制，因而二极管工作在直线与I D -U D 特性曲线的相交点P 上（如图所示），由此得二极管两端的电压和电流分别为：U D =1V ，I D =2mA ．电阻R 1上的电压为：V U E U D 421=-=，电阻R 1消耗功率为mW R U p 161211==．U图（五） D图(四)乙图(四)甲U图（四）U D /V图（六） 乙 DD甲。
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活用图像解决含非线性电阻的电路问题
有一些材料制成的电阻，内部的电流与两端外加的电压并不成正比（即电阻的阻值随外界条件的变化而变化），画出的伏安特性曲线不是过原点的直线，而是一根不规则的曲线，这些电阻可统称为非线性电阻，如热敏电阻、光敏电阻、金属热电阻等等。
也正因为它们的伏安特性曲线是非线性的，一般很难甚至几乎不可能写出这些电阻伏安特性曲线的解析式，根据这些电阻在一个工作状态下的阻值，也无法获知
它们在另一个工作状态下的阻值。
因此处理涉及非线性电阻的电路问题只能依靠关系图像（即伏安特性曲线）。
那么，到底如何运用图像才能顺利地处理相关问题呢？下面就结合实例介绍一下常用的方法或技巧。
一、直接读图法
适用于非线性电阻的工作电压（或电流）能先行确定的问题，具体处理步骤如下：
（1）确定其它元件（含电源）两端电压和内部电流；
（2）利用串并联电路的特点找到非线性电阻两端的电压或内部的电流；
（3）从关系图像中直接读取非线性电阻内部的电流或两端的电压，明确实际工作状态。
例：如图甲为某一热敏电阻（电阻随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的关系曲线图。
在
图乙所示的电路图中，电源电压恒为，电流表读数为，定值电阻，由热敏电阻的关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为多少？电阻的阻值为多少？
解：为定值电阻，由欧姆定律可知
由并联电路的电流关系可知
由热敏电阻的关系图像可知，热敏电阻两端电压为
所以
二、平移直尺法
依据非线性电阻的连接关系，借助一根直尺（可以没有刻度）从图像中确定出非线性电阻实际工作状态的方法。
具体操作如下：
若所有非线性电阻串联，则保持直尺与轴垂直，并将它从电流0刻度开始逐渐向上平移，同时观察直尺下边缘与图线相交点对应的横坐标，直到横坐标之和等于所有非线性电阻两端的总电压为止，交点对应的状态就是各非线性电阻的实际工作状态。
若所有非线性电阻并联，则保持直尺与轴垂直，并将它从电压0刻度开始逐渐向右平移，同时观察直尺下边缘与图线相交点对应的纵坐标，直到纵坐标之和等于所有非线性电阻内部的总电流为止，交点对应的状态就是各非线性电阻的实际工作状态。
这种方法简单易行，适用于两个以上不同非线性电阻串联或并联的问题。
例：的白炽灯泡和的白炽灯泡伏安特性曲线如图所示，若将两灯泡串联在的电源上，求两灯泡实际消耗的电功率。
解：因为灯丝的电阻在不同工作状态下数值不相同，所以不能直接应用欧姆定律计算白炽灯中的电流。
当两灯串联在的电源上时，通过两灯的电流强度相等，且两灯两端的总电压为,所以可以取一把直尺，并保持直尺与轴垂直，将它从电流0刻度起逐渐向上平移，同时观察直尺下边缘与两
图线的交点对应的横坐标，直到两横坐标之和等于为止，此时两交点对应的状态就是白炽灯的实际工作状态。
由右图可知两灯中的电流均为，且灯两端的电压，灯两端的电压。
所以两灯实际消耗的功率分别为：，。
三、图像变换法
在两个非线性电阻的总电压（或总电流）明确的情况下，利用对称的思想将其中一条图线进行变换，使两根图线起点的横坐标之和等于总电压（或纵坐标之和等于总电流），延伸方向与原来相反，变换后两根图线交点对应的状态就是非线性电阻的实际工作状态。
这种处理方法对画图的能力要求较高，具体操作时有一定难度。
建议先在原曲线上描红，然后将下方另一张留有印迹的纸片翻转，定好新起点后将曲线形状再次描红到原图中。
例：的白炽灯和的白炽灯的伏安特性曲线如图所示，若将两白炽灯串联后接在的电源上，两灯实际消耗的电功率各是多少？
解：如右图所示，选为另一坐标系的原点，原电压轴的相反方向为另一坐标系电压轴的正方向，另一坐标系电流轴的正方向与原坐标系相同。
将灯的伏安特性曲线进行变换，得到在另一坐标系中灯的伏安特性曲线。
设与两条伏安特性曲线的交点为，由点的坐标可知两灯中的电流强度均为，两灯两端的电压分别为：，。
根据电功率的定义式可知两灯实际消耗的电功率为：
，
四、添线相交法
利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点等从另一个角度找出非线性电阻两端电压和内部电流之间的定量关系，再在原有的直角坐标系中画出与新定量关系对应的图像，新图线与原图线的交点就反映了非线性电阻实际的工作状态。
若电路中电源的内阻不可忽略或电源附近串联着其它定值电阻，一般需要运用此方法。
例：图中所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故。
参考这根曲线，回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）。
（1）若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻。
（2）如图所示，将两个这样的电灯并联后再与的定值电阻串联，接在电动势为的电源上，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值。
解：（1）由于三个电灯完全相同，所以每个电灯两端的电压为。
直接从图
像中读出流过每个电灯的电流为，此时每个电灯的电阻值为。
（2）设此时电灯两端的电压为，流过每个电灯的电流为，根据闭合电路欧姆定律可得：
，代入数据得。
在原直角坐标系中画出此表达式对应的图像，得到如图所示的一根倾斜直线。
由图可知直线和曲线的交点坐标为，即流过电灯的电流为，则流过电流表的电流强度为，此时电灯的电阻为。
变式练习：
1．在图中所示的电路中，电源电动势为，内阻不计，、、为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如下图所示．当开关闭合后，下列判断正确的是（）
A．通过灯泡的电流为通过灯泡电流的2倍
B．灯泡的电阻为
C．灯泡消耗的电功率为
D．灯泡消耗的电功率为
2．两只额定电压均为的白炽灯,它们的伏安特性曲线如图所示，根据图线可知：
（1）两灯在正常发光时的电阻分别为多少？
（2）两灯并联后接在电源上通过它们的电功率分别为多少？
（3）两灯串联后接在电源上时,它们两端的电压分别为多少？它们的实际功率分别为多少？
3．如图所示为白炽灯L A（220V，100W）、L B（220V，60W）的伏安特性曲线,则根据该曲线可确定将L1．L2两灯串联在220V的电源上时灯的实际功率之比大约为多少？
4．某同学通过实验画出了一个小灯泡的伏安特性曲线（如图所示），若直接用电动势为3V、内阻为2．5Ω的电源给该小灯泡供电，则该小灯泡的实际功率是多少？
5．如图所示为额定电压为的灯泡由实验得到的图像，另有规格是的定值电阻（设定值电阻的阻值不随温度的变化），现将灯泡和定值电阻串联后接到的电源上，则此时灯泡消耗的实际功率为多大？
变式练习答案：
1．（直接读图法）
2．（1），
（2），
（3），；，
3．（直尺平移法或图线变换法）
4．（添线相交法）
5．（方法一：画灯泡的另一个图像，用添线相交法；方法二：画电阻的图像，用直尺平移法）。