四位黑洞数计算
谈谈黑洞数
黑洞数河北张家口市第十九中学贺峰一、一位黑洞数（0）黑洞数0:随意取4个数，如8，3，12，5写在圆周的四面。
用两个相邻数中的大数减小数，将得数写在第二圈圆周。
如此做下去，必会得到4个相同的数。
这个现象是意大利教授杜西在1930年发现的，所以叫作"杜西现象"。
其实把“杜西现象”再继续下去必会得到这个圆周的最外层是四个0。
因为得到的4个相同的数两两相减差为0，也就得到：任意地在圆周的四面写上4个数，用两个相邻数中的大数减小数（相同的也相减），将得数写在第二圈圆周。
如此做下去，必会得到4个0。
这就是黑洞0。
二、两位黑洞数（13）（2004重庆北碚区）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”。
那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R＝__13_。
三、三位黑洞数（495、123）黑洞数123随便找一个数，然后分别数出这个数中的奇数个数和偶数个数以及这个数有多少位，并用数出来的个数组成一个新数，最后组成的数字总会归结到123。
举个例子，如：58967853，这里面有8、6、8共3个偶数，5、9、7、5、3共5个奇数，共8位数。
然后我们用新得到的几个数字重新组合，把原数中的偶数个数放在最左边，中间放原数的奇数个数，最右边表示原数的位数。
根据这个规则，上面的数就变成358了，然后按照这个规则继续变换下去，就会得到123。
再取任一个数，如：81872115378，其中偶数个数是4，奇数个数是7，是11位数，又组成一个新的数4711。
该数有1个偶数，3个奇数，是4位数，又组成新数134。
再重复以上程序，1个偶数，2个奇数，是3位数，便得到123黑洞。
反复重复以上程序，始终是123，就再也逃不出去，得不到新的数了。
数学黑洞
123黑洞设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5 个。
总：数出该数数字的总个数，本例中为10 个。
新数：将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510。
重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
6174黑洞取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的除外），将该数的4个数字重新组合，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174，至达这个黑洞最多需要7个步骤。
例如：大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321；小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234；差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087；重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352；重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174；结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过7次计算，最终结果都无法逃出6174黑洞；卡普雷卡尔黑洞取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。
重复上述过程得出8532－2358=6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。
称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。
把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。
神奇的数字黑洞
今天我们在数学课上学习了数字黑洞：任意四个不同的数字组成一个最大的数和一个最小的数，大数减小数，再用所得的四位数重复减法运算，。
最多七步必得6174。
如:7190(1)9710-0179=9531(2) 9531-1359=8172(3)8721-1278=7443(4)7443-3447=3996（5）9963-3699=6264（6）6642-2466=4176（7）7641-1467=6174。
6174称之卡普雷卡尔黑洞，你再怎么算都不会出去了。
除了这个，数字黑洞还有很多：例1 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，然后按“偶-奇-总”的位序组成一个新的数，再重复上述过程，必得123 。
如：1234567890偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。
总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
列出一个新数：将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510。
重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
例2 任意选取一个个位数字和十位数字不同的两位数，将这个数的个位数字和十位数字互换位置，就得到一个新的两位数，然后用这个两位数中的大数减去小数，再把差的个位数字和十位数字互换位置（如果差是一位数，就把是位数字看做0）。
重复上述过程，必得27。
如：62 62-26=36 63-36=27。
数字黑洞真有意思，希望同学们细细体会，享受数字“黑洞”带得我们的神奇和乐趣，感受数学的魅力。
从数字黑洞出发
从数字黑洞出发作者：来源：《大学生》2013年第11期6174问题小时候，我曾经在《十万个为什么》的数学分册上看到一个叫做“数字黑洞”的数学游戏：任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数；重复对新得到的数进行上述操作，7步以内必然会得到6174。
例如，选择四位数8080，于是8080-0088=8712，8721-1278=7443，7443-3447=3996，9963-3699=6264，6652-2466=4176，7641-1467=6174。
6174这个数究竟有什么特别的呢？如果你试着从6174出发，再往下走一步，就会发现端倪了：用7641减去1467，结果还是6174。
因而，只要你在某一步得到了6174，今后便再也出不去了，就像在黑洞里一般。
而神奇的是，所有其他的数最终都无一例外地会坠入6174这个黑洞当中。
这是为什么？当时，我成功地意识到，为了证明这个结论，只需要把所有可能的四位数全部试一遍即可。
所有的四位数不到10000个，如果每天坚持试其中30个数的话，不到一年便可以完成验证。
好奇心指使我启动了这项庞大的工程。
当天，没算几个数，我就渐渐地发觉，这项工程所需要的工程量远远没有那么大，因为我们可以避免很多重复的工作。
例如，一旦算过了1234后，1243、3241等数都不用计算了。
事实上，1、2、3、4四个数字总共有24种排列方法，它们本质上都是相同的情况，我们只需要从中任选一个代表即可。
这样算下来，真正需要检验的数只有700多个。
我自己也没想到，第二天晚上，我便完成了所有的检验。
《十万个为什么》上还介绍说，在三位数中，也有一个类似的数字黑洞，即495。
然而，在五位数当中却不存在这样的数字黑洞。
例如，从53955出发，下一步会变成59994，再下一步又会变成53955，如此反复，形成一个长度为2的周期性循环，仿佛有秩序的行星运动一般。
奇妙的数字黑洞——6174
奇妙的数字黑洞——6174茫茫宇宙之中，存在着一种极其神秘的天体“黑洞”。
黑洞的密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都会被它吸进去，再也不能出来，光线也不例外，因此黑洞是一个不发光的天体。
无独有偶，在数学中也有这种神秘的“黑洞”现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。
数学对于普通人的意义数字黑洞：6174 未解之谜任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。
重复对新得到的数进行上述操作，7 步以内必然会得到 6174。
解析神秘数学黑洞'6174'或许你早就听过这个故事：有一个神秘的数学黑洞，叫做“6174”。
只要你任选4个不完全相同的数字（像1111就不行），让“最大排列”减“最小排列”（例如4321-1234），不断重复这个动作，最后一定会得到相同的结果：6174。
之所以说“6174”是“数学黑洞”，是因为无论你怎么换那4个数字，只要不是完全重复，最后都逃脱不了“6174”的魔掌。
而这个“最大减最小”的动作，最多不会超过7次！这又加深了“6174”的神秘性。
若以6321为例：计算结果终会相同6321-1236=5085 一次8550-0558=7992 二次9972-2799=7173 三次7731-1377=6354 四次6543-3456=3087 五次8730-0378=8352 六次8532-2358=6174 七次为什么不继续下去了呢？因为7641-1467又会等于6174，会无限循环（若相减结果低于1000，则千位数补0继续算）。
至于为什么会这样？简单的说，由n个数所组成的数字有限，连续做“最大减最小”变换（或称卡普耶卡变换，Kaprekar）最后势必形成回圈。
而这个数字“6174”也被称为“卡普耶卡常数”（或翻卡布列克常数）。
[实用参考]神奇的数字黑洞.ppt
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1、四位数黑洞“6174”
请大家看一看下面的这几道算式：
9863－3689=6174； 8532－2358=6174； 7311－1137=6174； 6640－0466=6174； 6200－0026=6174； 7421－1247=6174； 9973－3799=6174；
发现它…们… 的神奇之处了吗？
1、四位数黑洞“6174”
请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也 不要紧，但这四个数不准完全相同或有完全相同趋向 （例如 3333、7777、7337等都应该排除）
规则：
①先用这四个数字组成一个最大数; ②再用这四个数字组成一个最小数; ③用最大数减去最小数，求出结果; ④将得到的结果中的四个数字再组成一个最大数和一个最小
练一练：同学们任选四个数字试一试（可以小组合作完成）
2、三位数黑洞495
规则：
①先用这三个数字组成一个最大数; ②再用这三个数字组成一个最小数; ③用最大数减去最小数，求出结果; ④将得到的结果中的三个数字再组成一个最大 数和一个最小数，再求出它们的差; ⑤不断重复步骤④的做法。
2、三位数黑洞495
5510。
⑥将新数不断重复步骤⑤ 的做法。5510 134 123
3、数字黑洞“123”
再任意写一个大数，如：14741029
1 4 7 4 1 0 2 9 偶奇总
第一次结果: 448 第二次结果: 303 第三次结果: 123
换一个数再试试!
神奇的数字黑洞幻灯片课件
⑥将新数不断重复步骤⑤ 的做法。5510 134 123
3、数字黑洞“123”
再任意写一个大数，如：14741029
1 4 7 4 1 0 2 9 偶奇总
第一次结果: 448 第二次结果: 303 第三次结果: 123
换一个数再试试!
还有没有其他的数字黑洞呢？
同学们，神奇的数学王国等待 你们去发现、去探索，有新奇 的东西别忘了和大家分享哦！
随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到 小各排一次，为972和279
972-279=693 按上面做法再做一次
963-369=594 再做一次， 954-459=495
请同学们任选三个数字按上述步骤试一 试，看看是否会落入495这个神奇的黑洞。
3、数字黑洞“123”（偶奇总）
• 数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而， 按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑 ②偶：数出这个数中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，
0，总共有 5 个。 ③奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，
9，总共有 5 个。 ④总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个 ⑤ 新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：
神奇的数字黑洞
1、四位数黑洞“6174”
请大家看一看下面的这几道算式：
9863－3689=6174； 8532－2358=6174； 7311－1137=6174； 6640－0466=6174； 6200－0026=6174； 7421－1247=6174； 9973－3799=6174； ……
发现它们的神奇之处了吗？
1、四位数黑洞“6174”
请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也 不要紧，但这四个数不准完全相同或有完全相同趋向 （例如 3333、7777、7337等都应该排除）
1数字黑洞.
数学游戏：
1、在0～9中任意写出3个不同的数字。
2、将这3个数字按从大到小的顺序排成一个 最大数，再按从小到大的顺序排成一个最小 数，用大数减小数，算出结果。
3、用所得结果的三位数重复上述过程。
4、最多七步，结果必得495。
什么是“数字黑洞”？
数字黑洞是指自然数经过 某种数学运算之后陷入了一种 循环的境况。也就是说自然数 无论怎么设值，在规定的运算 法则下，最终都将得到一个固 定的值，再也跳不出去了。
拓展延伸：
最有名气的数字黑洞“冰雹猜想”，大家 不妨课后去了解了解。
探究四位数黑洞：
1、在0～9中任意写出4个不同的数字。
2、将这4个数字按从大到小的顺序排成一个 最大数，再按从小到大的顺序排成一个最小 数，用大数减小数，算出结果。
3、用所得结果的四位数重复上述过程。
4、最多七步，看结果必得多少？
探究四位数黑洞：
（1）同桌两人一组。 （2）分工、合作：
先两人共同选出4个不同的数字， 再一人写算式、一人用计算器计算。 （3）汇报： 我们组选了数字（）、（）、（）和（）， 用来（）步， 结果是（）。
数字黑洞6174
口河南王立霞１９４９年，印度数学家卡普耶卡（Ｄ．Ｒ．Ｋａｐｒｅｋａｒ）研究了对四位数的一种变换：任给出一个四位数尼。
，把它的四个数字按由大到小的顺序重新排列成一个四位数ｍ，再减去它的反序数ｍ’（即将ｍ的顺序颠倒所成的数），得出数而１＿ｍ—ｍ’．然后，继续对后，重复上述变换，得数后：…如此一直进行下去．卡普耶卡发现，无论‰是什么样的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行７次上述变换，就会出现四位数６１７４．例如：若后ｏ＝５２９８，贝Ⅱ后１＝９８５２—２５８９＝７２６３，尼２＝７６３２—２３６７＝５２６５，后３＝６５５２—２５５６＝３９９６，庇４＝９９６３—３６９９＝６２６４，后５＝６６４２—２４６６＝４１７６，后６＝７６４ｌ—ｌ４６７＝６１７４．后来，这个问题就流传下来，人们称之为“６１７４问题”，称上述变换为卡普耶卡变换．简称Ｋ变换．电电电电电电电电电电电电电电电电电弋电电电电电电电电电电电电｜、Ｃ．（，ｎ—ｎ）２＋２，ｎｎ＝，ｎ２＋凡２Ｄ．（ｍ＋ｎ）（ｍ—ｎ）＝ｍ２＿ｎ２解析：求解这类题目的关键是抓住两个图形（这里是阴影部分）的面积相等的关系．列出每个图形有关面积计算的代数式．（１）（（卜６）毡舻一２曲＋６２（２）Ｄ（３）Ｂ点评：为了体现实践与探索这一新课程理念．用图形的面积来验证代数恒等式是考查本章知识的一大“亮点”．压塑墅垂呈■此类题属于图形信息题，也是探索题．它们利用图形展示公式的几何意义．形式新颖别致．一般地，只要在０，１，２，…，９中任取四个不全相同的数字组成一个整数露。
（不一定是四位数，比如当前面的数是Ｏ时），然后从七。
开始不断地作Ｋ变换，得出数矗。
，后：，尼，，…则必有某个ｍ（ｍ≤７），使得庇ｍ＿６１７４．之后，这个变换就仿佛凝固在了“６１７４”上面．６１７４就像～个黑洞．给出的四位数最后都被Ｋ变换“吸引”到了６１７４．更一般地，从Ｏ，１，２，…，９中任取ｎ个不全相同的数字组成一个十进制数‰（不一定是ｎ位数），然后，从后。
数字黑洞123原理
数字黑洞123原理
摘要：
一、数字黑洞123 的概念
二、数字黑洞123 的原理
三、数字黑洞123 的应用
四、数字黑洞123 的意义
正文：
数字黑洞123 是一种在计算机科学中出现的现象，它涉及到数字的排序和计算。
当一个四位数按照特定的顺序进行排序和计算时，最终会得到一个固定的数字，即数字黑洞123。
数字黑洞123 的原理是通过对四位数进行排序和计算，使其最终得到一个固定的数字。
首先，将四位数的四个数字按照非递减的顺序进行排序，然后将这四个数字按照非递增的顺序进行排序。
接下来，用第一个排序后的数字减去第二个排序后的数字，得到一个新的数字。
重复这个过程，最终会得到数字黑洞123。
数字黑洞123 的应用主要集中在计算机科学领域，它可以帮助我们更好地理解计算机科学中的算法和数据结构。
同时，数字黑洞123 也具有一定的娱乐价值，通过不断地计算和排序，可以得到一个固定的数字，具有一定的趣味性。
数字黑洞123 的意义在于它揭示了计算机科学中数字计算和排序的规律，为我们更好地理解和应用计算机科学提供了重要的参考。
数字黑洞的例子
数字黑洞的例子数字黑洞（Number Black Hole）是一种数字游戏，它的规则非常简单，只需要将给出的数字不断进行加减乘除的运算，得到最终结果为1的过程中，每一步都需要选择一个数字进行操作，直到最终结果为1或无法进行任何运算为止。
下面将列举一些数字黑洞的例子。
1. 给定数字为10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：(7-6)x(5+4)x3x2+10-8-9=1。
2. 给定数字为8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：(8+7)x6x(5-4)x3x2+1=1。
3. 给定数字为9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：((9-8)x(7-6)+5)x4x3x2+1=1。
4. 给定数字为6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：((6-5)x(4-3)+2)x1x3x5x4=1。
5. 给定数字为10, 9, 8, 7, 6, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：((10-9)x(8-7)x6+4)x3x2+1=1。
6. 给定数字为7, 6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：(((7-6)x5-4)x3+2)x1=1。
7. 给定数字为9, 8, 7, 6, 5, 4, 2, 1，可以得到如下的计算过程：((9-8)x(7-6)x5+4)x2x1+3=1。
8. 给定数字为8, 7, 6, 5, 4, 3, 2，可以得到如下的计算过程：((8-7)x(6-5)+2)x4x3x2x1=1。
9. 给定数字为9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2，可以得到如下的计算过程：((9-8)x(7-6)x5-4)x3x2x1=1。
10. 给定数字为10, 9, 8, 7, 6, 5, 3，可以得到如下的计算过程：((10-9)x(8-7)x5+6)x3x1=1。
蓝桥杯算法提高训练之循环 递归-数字黑洞
问题描述任意一个四位数，只要它们各个位上的数字是不全相同的，就有这样的规律：1)将组成该四位数的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数；2)将组成该四位数的四个数字由小到大排列，形成由这四个数字构成的最小的四位数(如果四个数中含有0，则得到的数不足四位)；3)求两个数的差，得到一个新的四位数(高位零保留)。
重复以上过程，最后一定会得到的结果是6174。
比如：4312 3087 8352 6174，经过三次变换，得到6174输入格式一个四位整数，输入保证四位数字不全相同输出格式一个整数，表示这个数字经过多少次变换能得到6174样例输入4312样例输出3参考代码见下页**************Powered by Graphene Richards**************/ extern"C++"{#define FLOAT_PRECISION 2#ifdef _MSC_VER#define _SECURE_SCL 0#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")#else#pragma GCC optimize("O3")#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx") #endif#if defined(_MSC_VER)||__cplusplus>199711L#define IT(x) auto#define DIT(x) auto#else#define IT(x) __typeof((x).begin())#define DIT(x) __typeof((x).rbegin())#endif# inc\lude<cmath># inc\lude<cstdio># inc\lude<cstdlib># inc\lude<cstring># inc\lude<algorithm># inc\lude<bitset># inc\lude<complex># inc\lude<vector># inc\lude<iomanip># inc\lude<iostream># inc\lude<list># inc\lude<map># inc\lude<queue># inc\lude<set># inc\lude<stack># inc\lude<string>#define FAST_RW ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);#define FS(i,a) for(ll i=0;a[i];i++)#define FE(it,x) for(IT(x) 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数字黑洞495原理
数字黑洞495原理数字黑洞495是一种有趣的数学游戏，它的原理涉及到一个反向运算的过程。
在数字黑洞495中，我们可以使用四个不同的数字和基本的数学运算符（加、减、乘、除）来构成一个三位数。
首先，我们随机选择三个不同的数字作为初始数字。
假设我们选择的数字为4、9和5。
然后，我们将这三个数字按照从大到小的顺序排列，得到一个新的三位数，即954。
接下来，我们按照以下步骤进行运算：1.将得到的数字从大到小和从小到大重新排列，形成两个新的数字。
以954为例，得到的两个数字为954和459。
2.用较大的数字减去较小的数字，得到一个新的数字。
以954减去459为例，得到的新数字为495。
3.重复步骤1和2，直到得到的新数字等于495。
如果不能得到495，则结束游戏。
在数字黑洞495游戏中，我们的目标是通过反复进行排列和减法运算，最终走到495这个数字。
这个游戏的趣味性在于，通过不同的初始数字和运算过程，我们可以得到不同的结果，但最终都会收敛到495。
数字黑洞495的原理与数位重排和减法运算的循环有关。
通过不断地重复重新排列数字和相减运算，我们可以观察到以下规律：1.数位重排：在每一轮运算中，我们将得到的数字进行数位重排，分别按照从大到小和从小到大的顺序排列。
这种数位重排可以让我们在每一轮中都能使用相同的数字进行运算。
2.相减运算：通过相减运算，我们可以得到一个新的数字。
这个新数字可能比原数字大，也可能比原数字小。
无论如何，我们都可以重复以上步骤，在新数字上进行数位重排和相减运算。
3.收敛到495：通过反复进行数位重排和相减运算，我们最终会走到495这个数字。
这是因为495是一个自我包含的数字，无论如何进行数位重排和相减运算，最终都会回到495这个数字。
通过以上原理，我们可以得出数字黑洞495的步骤和规律。
这个游戏不仅可以锻炼我们的数学思维和逻辑推理能力，还可以帮助我们加深对数位重排和减法运算的理解。
无论是作为一种数学游戏，还是作为一种数学教学工具，数字黑洞495都有着独特的价值和趣味性。
数字黑洞（下）：四位数的黑洞
数字黑洞（下）：四位数的黑洞在上一期中我们展示了三位黑洞数的求解过程，其中的关键技术是数字的排序及位置交换。
本期文章继续讨论有关数字黑洞的问题，展示四位黑洞数的求解过程。
一、用户界面在App Inventor开发环境中打开上一期创建的项目——数字黑洞1，在项目菜单中选择“另存项目”，将项目名称修改为“数字黑洞2”，如图 1所示，保留项目中的全部组件。
图1 将“数字黑洞1”项目另存为“数字黑洞2”二、技术要点分析在求解三位黑洞数时，我们用局部变量（数1、数2、数3）保存三位数的三个数字，两两比较数的大小，根据比较结果决定是否将两个数交换位置，这样的处理过程需要3次比较，要编写3组共9条指令，如图2所示，每组指令的格式相同。
如果我们沿着同样的思路，对四个数字进行排序，那么就需要进行6次比较，编写6组共18条指令，同样每组指令的格式相同。
图2 三个条件语句中的代码格式相同作为一个开发者，我们不能允许程序中出现如此多的重复代码，这些重复代码不仅让程序变得臃肿，而且当这部分代码需要修改时，极易给程序带来错误，例如由于疏忽忘记了修改其中的部分代码。
解决这一问题的关键技术有两点——列表与循环。
将四位数的四个数字转换为列表，利用循环语句，对列表项进行两两比较，通过交换列表项的位置，来实现数字的排序。
这也是解决大量数字排序问题的通用方法，例如，对班级考试成绩进行排序。
三、编写程序将开发工具切换到编程视图，保留项目中的部分代码，将最大值、最小值过程删除，如图 3所示。
图3 保留项目中的部分代码1、定义过程——数字转列表、列表转数字为了利用列表和循环语句简化排序代码，首先需要将数字转化为列表，待排序完成后，再将列表转为数字，这样才能进行减法运算。
代码如图 4及图 5所示。
图4 定义过程——数字转列表图5 定义过程——列表转数字2、定义过程——极值在数学语言中，最大值、最小值统称为“极值”，这里定义一个有返回值的过程——极值，来取代最大值、最小值两个过程，代码如图 6所示。
4位黑洞数的证明及相关问题剖析
A B C D - D C B A m n p kA B B D - D B B A m 9 9k 4位黑洞数的证明及相关问题剖析邬金华自原苏联人卡普耶卡提出4位数反复重排求差会得到黑洞数6174至今，这种看似简单的数字游戏隐含的数学道理已逐渐引起越来越多的人的兴趣，并很快被推演到更多位的情形。
网上有消息称，该问题已被“印度学者”和台湾中学生李光宇各自解决，大陆人王景之稍后也在网上公布了他的研究结论，但是，在可以搜索到的材料中却一直没有见到有关的严格的数学证明，而且，台湾李光宇和大陆王景之的结论也不完全一致。
为弥补这些缺憾，这里先介绍几种对经典4位黑洞数的证明方法和相关结论，随后再陆续公布对其它位数的研究结果。
一、操作过程中的差数在反复重排求差的演算过程中，除首次演算时的被减数是某个任意4位数（但4个数字不全相同）以外，以后操作的被减数都是上一次差数的重排，就是说，以后的操作都是在差数基础上进行的，而且黑洞数本身也是一个差数，只是较为特殊罢了。
为了揭示一般差数的特点，这里将重排求差时的最大数用大写字母ABCD的形式写出（最小数随之而定），差数用小写字母mnpk的形式写出。
按最大数中间二位数字是否相同，可将最大数和相应得到的差数分为两种类型。
类型1：最大数中间二位数字不同，即A≥B＞C≥D，称无核类型（0核类型），或普通类型。
将相减操作写成竖式，可以得到被减数、减数和差数各构成数字之间的基本关系式：m=A-D m+k=10n=B-C-1 n+p=8p=C-B+9 m>nk=D-A+10很明显，所有差数的共同特点是：首尾二数字之和必为10，中间二数字之和必为8，首位数大于二位数。
这样，能作为差数出现的数并不多，这里将它们从小到大全部罗列如下，共1+2+3+……+9=45个：10892085 21783087 3177 32674086 4176 4266 43565085 5175 5265 5355 54456084 6174 6264 6354 6444 65347083 7173 7263 7353 7443 7533 76238082 8172 8262 8352 8442 8532 8622 87129081 9171 9261 9351 9441 9531 9621 9711 9801类型2：最大数中间二位数字相同，即A≥B=C≥D（不能同时都取等号），称有核类型。
数字黑洞6174
数字黑洞6174引言：数字黑洞6174是一个令人着迷的数学之谜。
它以其独特的属性和数字特征而闻名，吸引了许多数学爱好者和研究者的关注。
这个神秘的数字黑洞的发现源自上世纪50年代，但至今仍然是数学界的一个未解之谜。
本文将探讨数字黑洞6174的定义、性质和一些有趣的特征，以及它在数学领域中的应用。
第一部分：数字黑洞6174的定义和性质数字黑洞6174是一个四位数，其中至少有两个不同的数字。
它的定义如下：1. 任何四位数字都可以通过按照非递增顺序排列其数字，并按照非递减顺序排列其数字，然后将两个数字相减得到一个新的数字。
重复这个过程，直到得到的数字是6174为止。
2. 如果一个四位数字的升序排列和降序排列之间的差是0，那么这个数字本身就是一个数字黑洞6174。
3. 如果一个四位数字只包含相同的数字，那么它无法被转化成数字黑洞6174。
数字黑洞6174有一些特殊的性质：1. 任何四位数都可以通过有限次数的转换变成数字黑洞6174。
这意味着，无论从哪个四位数开始，最终都能得到6174。
2. 不同的起始数字可能需要不同的次数才能达到6174。
有些数字可能在一次或者几次转换后就变成6174，而有些数字则需要更多的步骤。
3. 无论从哪个四位数开始，最多需要7次转换就能达到6174。
这证明了数字黑洞6174是一个有限性质。
第二部分：数字黑洞6174的应用数字黑洞6174虽然是一个有趣的数学问题，但它也有一些实际的应用。
以下是一些例子：1. 数学教育：数字黑洞6174可以作为一个有趣的数学问题，用于激发学生对数学的兴趣。
通过解决这个问题，学生可以学习到数字排列、数的性质以及数的运算等数学概念。
2. 加密算法：数字黑洞6174可以作为一种加密算法的基础。
通过对输入的数字进行一系列的变换，最终得到的结果可以用作密码或者加密密钥。
3. 数据分析：数字黑洞6174可以用于数据分析领域。
通过将数据转化成四位数字，并对其进行转换，研究人员可以探索数据的特征和规律。
黑洞数相关问题研究
黑洞数相关问题研究
黑洞数是一种数字游戏，也被称为Kaprekar常数。
其定义为：
取任意一个四位数（数字不完全相同），将数字从大到小排列和从
小到大排列分别得到两个新数，再将两个新数相减得到一个新的数，重复以上操作，最终得到数值为6174的结果，这个结果就是黑洞数。
黑洞数的研究主要集中在其数学性质和统计特征上。
事实上，
黑洞数有很多神奇的性质，比如：
1. 不同的初始数字会以相同的步骤收敛到相同的黑洞数。
2. 任何以0结尾的数字无法走向黑洞数。
3. 4位数字的个位与十位数字相同且百位数字等于千位数字的
数字无法走向黑洞数。
4. 可以证明，任何四位数字最多只需7次操作即可走向黑洞数。
除了上述性质外，人们还对黑洞数进行了统计分析，比如：
1. 从1000到9999的所有不同的四位数字中，有2431个数字
最终可以走向黑洞数。
2. 如果两个四位数是颠倒顺序的，它们走向黑洞数需要的次数
相同。
3. 黑洞数的平均折叠次数是
4.619。
总的来说，黑洞数是一种有趣的数字游戏，研究它的数学性质
和统计特征有助于深入理解数字的性质和规律。