2.7 含有绝对值的不等式(2)
绝对值不等式(高考版2)(含经典例题+答案)
绝对值不等式（二） 例1：解不等式|23||3|4x x ++->；解：3339|23|3||||3||42222x x x x x x ++-=++++-≥++>；故不等式的解集为R 。
例2：3232≤-++x x解：3337|23|2||||2||32222x x x x x x ++-=++++-≥++>；故不等式的解集为φ。
解：（Ⅰ）()25212521213312≥-+≥-+-+-≥-+-=x x x x x x x f ，当仅当21=x 时，等号成立。
（Ⅱ）()()11--+>y y m x f ，由于2112≤--+≤-y y ，故()m x f 2>恒成立，即m 225>，故⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-∈45,m 。
解：（Ⅰ）f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-+--<-1312423x x x x x x ，令﹣x+4=4 或 3x=4，得x=0，x=34，所以，不等式 f （x ）≥4的解集是(][)+∞∞-,0,34；（Ⅱ）f （x ）在（﹣∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，f （x ）≥f （1）=3，由于不等式f （x ）＜|m ﹣2|的解集是非空的集合，所以，|m ﹣2|＞3，解之，m ＜﹣1或m ＞5，即实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．解：∵原方程有实根，Δ＝36－4[|a ＋2|＋|2a －1|]≥0，∴|a ＋2|＋|2a －1|≤9.①当a ≥12时，∵a ＋2＋2a －1≤9，∴12≤a ≤83.②当－2≤a ＜12时，∵a ＋2＋1－2a ≤9，∴－2≤a ＜12. 秒杀秘籍:()b x n a x m x f -+-=结论：在绝对值不等式中，系数大的决定不等式的最值。
绝对值之和只有最小值，并在大系数绝对值取到零点时取到最小值；书写过程：323221221≥-+≥-+-+-≥-+-x x x x x x③当a ＜－2时，∵－a －2＋1－2a ≤9，∴－103≤a ＜－2.综上所述，由①②③得a 的取值范围为108,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
含有绝对值的不等式数学教案
含有绝对值的不等式数学教案（1）掌握绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明方法；（2）通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法；（3）通过证明方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考方法；（4）通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。
教学建议一、知识结构二、重点、难点分析①本节重点是性质定理及推论的证明．一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，使学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神．②教学难点一是性质定理的推导与运用；一是证明含有绝对值的不等式的方法选择．在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的；证明含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上的难点．三、教学建议（1）本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证明及简单运用，第二课时为含有绝对值的不等式的证明举例．（2）课前复习应充分．建议复习：当时；；以及绝对值的性质：，为证明例1做准备．（3）可先不给出含有绝对值的不等式性质定理，提出问题让学生研究：是否等于？大小关系如何？是否等于？等等．提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论．（4）不等式的证明方法较多，也应放手让学生去探讨．（5）用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论．（6）本节教学既要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神．教学设计示例含有绝对值的不等式教学目标理解及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。
含绝对值不等式的恒成立的问题
a>0
a＝0
a<0
|x|<a
(－a，a)
∅
∅
|x|>a
(－∞，－a)∪(a，＋∞)
(－∞，0)∪(0，＋∞)
R
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法
(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.
例2(2017·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.
(1)求不等式f(x)≥1的解集；
(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围.
解(1)f(x)＝
当x<－1时，f(x)≥1无解；
当－1≤x≤2时，由f(x)≥1，得2x－1≥1，解得1≤x≤2；
题型一 绝对值不等式的解法
题型二 利用绝对值不等式求最值
题型三 绝对值不等式的综合应用
例1(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.
①当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；
②若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围.
解①当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于
x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.(*)
当x<－1时，(*)式化为x2－3x－4≤0，无解；
当－1≤x≤1时，(*)式化为x2－x－2≤0，
从而－1≤x≤1；
当x>1时，(*)式化为x2＋x－4≤0，
带有绝对值的不等式解法
带有绝对值的不等式解法
带有绝对值的不等式通常需要根据绝对值的性质进行分类讨论，然后根据不同情况分别解出不等式。
以下是带有绝对值的不等式的一般解法步骤：
1. 首先，需要确定绝对值内的表达式的符号。
2. 根据表达式的符号，将不等式分成两种情况进行讨论。
3. 对于每种情况，将绝对值符号去掉，并解出不等式。
4. 最后，将两种情况下的解集合并起来，得到最终的解集。
以下是一些常见的带有绝对值的不等式的解法示例：
1. 绝对值不等式：|x|<a（其中a为正数）
当x\ge0时，|x|=x，则原不等式可化为x<a。
当x<0时，|x|=-x，则原不等式可化为-x<a，即x>-a。
因此，不等式的解集为-a<x<a。
2. 绝对值不等式：|x|>a（其中a为正数）
当x\ge0时，|x|=x，则原不等式可化为x>a。
当x<0时，|x|=-x，则原不等式可化为-x>a，即x<-a。
因此，不等式的解集为x<-a或x>a。
3. 绝对值不等式：|x-a|<b（其中a、b为常数）
当x\ge a时，|x-a|=x-a，则原不等式可化为x-a<b，即x<a+b。
当x<a时，|x-a|=a-x，则原不等式可化为a-x<b，即x>a-b。
因此，不等式的解集为a-b<x<a+b。
需要注意的是，对于带有绝对值的不等式，解集可能包含零值，也可能不包含零值，具体情况需要根据不等式的具体形式进行讨论。
1。
含绝对值的不等式解法(总结归纳).doc
含绝对值的不等式解法(总结归纳)
含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法[教材分析]|x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以|x|0)的解集是{x|-a0)的解集是{x|x>a或x0)中的x替换成ax+b，就可以得到|ax+b|c(c>0)型的不等式的解法。
一元二次不等式ax2+bx+c>0(或0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c,当a=0时，不等式化为20时不等式解集是{x|-0，即x2-x-20，其中a∈R。
[分析与解答]a的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，a的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x轴的位置关系。
因此求解中，必须对实数a的取值分类讨论。
当a=0时，不等式化为8x+1>0。
不等式的解为{x|x>-,x∈R}。
当a≠0时，由Δ=(a-8)2-4a=a2-20a+64=(a-4)(a-16)。
(1)若00，抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上，方程ax2-(a-8)x+1=0两根为，。
不等式的解为{x|x}。
(2)若40的解为xβ，且β-α≤5(α≠β),求实数a的取值范围。
[参考答案]：1．解：由|ax+1|≤b,∴-b≤ax+1≤b，∴-b-1≤ax≤b-1。
当a>0时，≤x≤。
∴,不满足a>0,舍去。
当a0两边同除以a(a∴β-α=，∴a2+24a≤25,-25≤a。
高中数学绝对值不等式的解法教案(2)
绝对值不等式的解法(2)教学目的：（1）理解并掌握c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题；（2）了解数形结合，分类讨论的思想，培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；（3）绝对值的几何意义的应用；（4）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普 教学重点：a x <与)0(>>a a x教学难点：绝对值意义的应用，和应用a x <与)0(>>a a x 型不等式的解法解决c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式课时安排：1课时教内容分析：（略）教学过程：一、复习引入： 1．什么叫不等式？什么叫不等式组的解集？2．初中已学过的不等式的三条基本性质是什么？你能用汉语语言叙述这三条性质吗？ 如果a>b,那么a+c>b+c;如果a>b,c>0,那么 ac > bc;如果a>b,c<0,那么ac < bc.3．实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？绝对值的定义： | a | = ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,0,00,a a a a a |a|的几何意义：数轴上表示数a 的点离开原点的距离|x-a|(a ≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点a 的对应点之间的距离实例：（课本第14页）按商品质量规定，商店出售的标明500g 的袋装食盐，按商品质量规定，其实际数与所标数相差不能超过5g ，设实际数是x g ，那么，x 应满足怎样的数量关系呢？能不能用绝对值来表示？.5500≤-x（⎩⎨⎧≤-≤-.5500,5500x x 由绝对值的意义，也可以表示成.5500≤-x ）引出课题二、讲解新课：1．)0(><a a x 与)0(>>a a x 型的不等式的解法先看含绝对值的方程|x|=2几何意义：数轴上表示数x 的点离开原点的距离等于2.∴x=±2 提问：2<x 与2>x 的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？ 数轴上表示数x 的点离开原点的距离小（大）于2即 不等式 2<x 的解集是{}22<<-x x不等式 2>x 的解集是{}2,2>-<x x x 或.类似地，不等式)0(><a a x |与)0(>>a a x 的几何意义是什么？解集又是什么？ 即 不等式)0(><a a x 的解集是{}a x a x <<-;不等式)0(>>a a x 的解集是{}a x a x x -<>或, 小结：①解法：利用绝对值几何意义 ②数形结合思想2．c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法 把 b ax + 看作一个整体时，可化为)0(><a a x 与)0(>>a a x 型的不等式来求解即 不等式)0(><+c c b ax 的解集为 {})0(|><+<-c c b ax c x ;不等式)0(>>+c c b ax 的解集为{})0(,|>>+-<+c c b ax c b ax x 或 备用例题 例1．解不等式组⎩⎨⎧<->111x x （{}2112|<<-<<-∈x x R x 或例2．求使4123-+-x x有意义的x 取值范围（⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-∈323253|x x R x 或） 例3．若313<-x 则41291624922++++-x x x x 化简的结果为三、小结：本节课学习了以下内容：1．a x <与)0(>>a a x 型不等式c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法与解集；2．数形结合、换元、转化的数学思想四、作业:课本习题补充解不等式：2<|x|<5.法1：利用绝对值的几何意义并借助数轴解；法2：化为与之同解的不等式组⎩⎨⎧<>5||2||x x ，利用公式解，解集为{x|-5<x<-2，或2<x<5}.五、板书设计（略）六、课后记：。
含绝对值的不等式教案
难点：理解绝对值的几何意义．
教学设备
多媒体
课前准备
教 学 过 程
个 案 补 充
导入
1.提问：不等式的基本性质有哪些？
2. |a|＝
教师用课件展示问题，学生回答
新课
一、|a|的几何意义
数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．
例如，|－5|＝5，|5|＝5．
三、解含有绝对值的不等式
练习1解下列不等式
（1）|x|＜6；（2）|x|－3＞0；
（3）3|x|＞12
．学生练习，教师巡视指导．
例1解不等式|2x－3|＜7
解由|2x3|＜7，得
－7＜2x－3＜7，
不等式各边都加3，得
－4＜2x＜10，，
不等式各边都除以2，得
－2＜x＜5．
所以原不等式解集为{x|2＜x＜5}．
(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；
(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，
即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的。
【教法设计】：
【教学思路】：
布置作业
课本第44页了，练习2.
【板书设计】
含绝对值的不等式
一原理
二、例题讲解：
例1解不等式
例2解不等式
练习
【教后反思】
学生结合数轴，理解|a|的几何意义．
二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义
问题1
（1）解方程|x|=5，并说明|x|=5的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞5，|x|＜5的几何意义，你能写出其解集吗？
对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案．
绝对值不等式(2)
原不等式可化为:x 2 x 1 5 0,
令y x 2 x 1 5,则
y
2x 6, x 2, y 2, 2 x 1,
2x 4, x 1
作出该函数的图象 , 如右图,
3 O 2 x 2
所以,原不等式的解集为 x x 3或 x 2 .
绝对值不等式的解法 例5.解下列不等式.
.
绝对值不等式的解法
例3.解关于 x的不等式 : x 1 1(a R). 平方法去绝对值 xa
解法 2:
x 1 xa
1 x 1 x a .
(3)当a 1 0,即a 1时, 解得 : x 1 a .
(x 1)2 (x a)2.
2
综合可知: (1)当a 1时,
即:2(a 1)x (a 1)(1 a). (1)当a 1 0,即a 1时,
绝对值不等式的解法 例 2. 解下列不等式 .
(1) 3x 1 2. (2) 2 3x 7.
(1)解:由 3x 1 2得: 2 3x 1 2,
解得 : 1 x 1, 3
原不等式的解集为 x
1 3
x
1.
思考:你还有其它的解法吗? 数轴法:绝对值的几何意义
(2)解:由 2 3x 7得: 2 3x 7 或 2 3x 7 ,
解得 : x 5 或 x 3, 3
平方法去绝对值 零点分段讨论法去绝对值
原不等式的解集为 x
x
5 3
或
x
3.
图象法
绝对值不等式的解法
(3)
x x2
2
x2
3x 4.
x x
x2 x2
2 2
(x2 3x 4) , x2 3x 4,
等价转化
含绝对值的不等式解法(2)
不等式｜ x ｜ a（a R） 当a 0 时， {x ｜ a x a }；
当a 0时， 不等式｜ x ｜ a的解集为.
不等式｜ x ｜ a（a R） 当a 0时， {x ｜ x a ，或 x a } .
当a 0 时，不等式｜ x ｜ a的解集为R.
解法二:
由|x+2|+|x-5|的几何意义,知它表示数轴上的点 P(x)到点A(-2)、点B(5)的距离之和
A -2 B 5
|PA|+|PB|≥|AB|= 5 - (-2) = 7. 即 对一切x∈R，|x+2|+|x-5|≥7 欲对一切实数x,|x+2|+|x-5|>a恒成立,只有a < 7 故实数a的取值范围是 a< 7
例3： 已知A={x||x-a|<4}，B={x||x-2|>3} ， 且 A∪B=R .求a的取值范围.
解| x a | 4 4 x a 4 A {x | a 4 x a 4}
| x 2 | 3 x 2 3, 或x 2 3 B {x | x 1，或x 5}
例1.解不等式 :| x 1 | m, m R
不等式｜ x ｜ a 当a 0 时， {x ｜ a x a }； 当a 0时， 不等式｜ x ｜ a的解集为.
(1)当m 0时, 原不等式等价于: m x 1 m 1 m x 1 m
x 5 x 5 （3） x5 x 5 (2 x 3) 1 x 9
-7
1/3
5
综上所述得原不等式的 解集为 1 {x | x 或x 7} 3
绝对值不等式公式有哪些该如何解
绝对值不等式公式有哪些该如何解
绝对值不等式是数学中一个重要的知识点，同时也是考试中时常出现的考点。
下面是由编辑为大家整理的“绝对值不等式公式有哪些该如何解”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
绝对值不等式公式
||a|−|b||≤|a±b|≤|a|+|b|;
|ab|=|a||b|，|a/b|=|a|/|b|(b≠0);
|a|<|b| 可推出|b|>|a|;
3、∥a|−Ib∥≤la+b|≤la|+lb|当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立;
4、|a−b|≤|a|+|−b|=|a|+|−1|∗|b|=|a|+|b|
怎样解绝对值不等式
解绝对值不等式的基本方法是去掉绝对值符号
1、平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了;
2、讨论，即x≥0时，|x|=x;x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了，令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。
含有绝对值的不等式(教案)
【教学目标】
1、明确｜ax+b｜>c或｜ax+b｜<c(a≠0,c>0)的解法．
2、通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合、观察的能力；
3、培养学生变量替换、数形结合、转化等数学思想方法．
【重点】
（2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c和｜ax+b｜<c(c>0)．
先化不等式组ax＋b＞c或ax＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．
练习2解下列不等式
（1）|x＋5|≤8；（2）|5x－3|＞2．
逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法．
通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．
通过练习，使学生进学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作
业
必做题：P50，A组第2题，
选做题：B组第1题．
通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含绝对值不等式的方法步骤．
通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．
使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法．
小
结
(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；
(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．
【难点】
利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c和｜ax+b｜<c(c>0)．
【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．
高中数学-绝对值不等式的解法(二)教案
ac<
(3)、如果0
a.那么bc
>c
,<
b
教学内容:
(一)导入新课
-<
x
238
（二）教授新课
例1解下列不等式:
(1)|2-3x|-1＜2
(2)|3x+5|+1＞6
解(1)原不等式同解于
(2)原不等式可化为
|3x+5|＞5 3x+5＞5或3x+5＜-5
注解含绝对值的不等式，关键在于正确地根据绝对值的定义去掉绝对值符号。
例2解不等式4＜|x2-5x|≤6。
解原不等式同解于不等式组
不等式(i)同解于
x2-5x＜-4或x2-5x＞4
不等式(ii)同解于
-6≤x2-5x≤6
取不等式(i)，(ii)的解的交集，即得原不等式的解集
其解集可用数轴标根法表示如下:
注本例的难点是正确区别解集的交、并关系。
“数轴标根法”是确定解集并防止出错的有效辅助方法。
例3解不等式|x+2|-|x-1|≥0。
解原不等式同解于
|x+2|≥|x-1| (x+2)2≥(x-1)2
注解形如|ax+b|-|cx+d|≥0的不等式，适合于用移项后两边平方脱去绝对值符号的方法。
但对其他含多项绝对值的。
含绝对值地不等式
含绝对值的不等式[学习要求]（1）理解并掌握解含绝对值的不等式的基本思路是化去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式（或不等式组）来解。
（2）弄懂去绝对值符号的理论依据，掌握去绝对值符号的主要方法，会解简单的含有绝对值的不等式。
[重点难点]1．实数绝对值的定义:|a|=这是去掉绝对值符号的依据，是解含绝对值符号的不等式的基础。
2．最简单的含绝对值符号的不等式的解。
若a>0时，则|x|<a -a<x<a；|x|>a x<-a或x>a。
注:这里利用实数绝对值的几何意义是很容易理解上式的，即|x|可看作是数轴上的动点P(x)到原点的距离。
3．常用的同解变形|f(x)|<g(x) -g(x)<f(x)<g(x)；|f(x)|>g(x) f(x)<-g(x)或f(x)>g(x)；|f(x)|<|g(x)| f2(x)<g2(x)。
4．三角形不等式:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
例题选讲:第一阶梯例1：实数绝对值的涵义是什么？探路：实数绝对值的定义是分类给出的。
解：正数的绝对值就是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
即：评注：绝对值的概念是分类定义的，因此，在解决这类问题时，必须要分类讨论。
例2：型如：|x|<a，|x|>a，（其中a>0）不等式的解法。
探路：利用不等式的乘方法则或绝对值意义均可。
解：当a>0时， |x|<a x2<a2－a<x<a；其几何意义为|x|>a x2>a2x>a或x<－a；其几何意义为评注：解：型如|x|<a，（a>0）和|x|>a，（a>0）的不等式，可以利用平方法化为关于x的二次不等式来解；也可以利用定义法来解，均可求得它们的解集。
今后，要熟记|x|<a（a>0）的解集为－a<x<a；|x|>a，（a>0）的解集为x>a或x<－a是十分重要的。
绝对值不等式的解法(二)
法一:几何法，-5<x≤-1，或1≤x<5
一般化：
a≤|x|≤b a≤x≤b或 -b≤x≤-a
(b>a>0)
法二:转化法，把连不等式转化为不等式组求解,
| x | 1 | x | 5
法三:是去绝对值法，通过分两种情况去掉绝对值.
x 0
x 0
1 x 5 ① 或 1 x 5 ②
变题：解不等式 1≤ | 2x-1 | < 5.
x 3 原不等式等价于 (x 3) (x 1) 1 ①
或
1 x (x 3)
3
(x
1)
1②或x
1 (x 3)
(
x
1)
③
1
方法2：数形结合法.
（4）形如问题：不等式| x+2 | + | x | >a恒 成立，求a的取值范围.
有两种方法：数形结合法，零点分段法. 用数 形结合法最简单.
变题：解不等式 1≤ | 2x-1 | < 5.
解: 法1：由原不等式得 1≤2x-1<5 或 –5<2x-1≤-1 即 2≤2x<6 或 –4<2x≤0. 解得 1x<3 或 –2< x ≤0. ∴ 原不等式的解集为{x|-2<x≤0 或 1≤x<3}
变题：解不等式 1≤ | 2x-1 | < 5. 法2：原不等式等价于
（1）形如1≤| 2x-1|<5不等式的解法：有三种. 方法1：几何法，也可看作公式法.
由原不等式得 1≤2x-1<5或 –5<2x-1≤-1
方法2：转化法. 原不等式等价于
| 2x 1| 5 | 2x 1| 1
方法3：零点分段法（去绝对值）.
高一数学课件-含绝对值不等式的解法(二) 最新
含绝对值不等式的解法 （二）
授课者:贺仁亮
复习:不等式
x a ，x a 解集是什么？
复习:不等式
x a ，x a 解集是什么？
｛ x︱x >a 或 x< -a ｝
复习:不等式
x a ，x a 解集是什么？
｛ x︱x >a 或 x< -a ｝ ｛x ︱-a <x<a ｝
ax b c ，ax b c (c>0)
解题思想是什么？
ax b c ，ax b c (c>0)
解题思想是什么？
ax +b>c 或 ax+b< -c
ax b c ，ax b c (c>0)
解题思想是什么？
ax +b>c 或 ax+b< -c
-c < ax+b <c
知识应用与解题研究 例1 ︱x-1︱≤5+x
知识应用与解题研究 例1 解不等式︱x+1︱>2-x
练习 解不等式︱2x+3︱<3-x
知识应用与解题研究
例2 解不等式
︱2x-1︱< ︱ x-1︱
知识应用与解题研究
例2 解不等式
︱2x-1︱< ︱ x-1︱
练习：解不等式 ︱2x-1︱> ︱2x+3︱
知识应用与解题研究
例3 解下列不等式 (1) ︱x+1︱+︱x-1︱<1
知识应用与解题研究
例3 解下列不等式 (1) ︱x+1︱+︱x-1︱<1
绝对值不等式(2)数学课件PPT
作
：
陟
乃
赋
(1)
2021年3月24日星期三11时33分10
含绝对值的不等式的解法
问题1：按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装 食盐，其实际数与所标数相差不能超过 5 g，否 则要受到经济处罚。设实际数 是x g，那么x 在 什么范围内变化时将不违反有关计量法规？
问题2. 等式 | x| =2 的几何意义是什么？ 问题3. 不等式 | x | < 2 的几何意义是什么？ 问题4. 不等式 | x | >2 的几何意义是什么？
问题5 . 不等式 1< | x| <2 的几何意义是什么？
பைடு நூலகம்
例题1. 解不等式 | x – 50 | ≤5 例题2. 解不等式 | 2x+5 | > 7 例题3. 解不等式 4 < | 1-3 x | ≤ 7 例题4. 解不等式 | 5x-6 | < 5 - x
14.生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 20.激流勇进者方能领略江河源头的奇观胜景。 29.成功在优点的发挥，失败是缺点的累积。 88.世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限美好。 34.一个人可以失败许多次，但是只要他没有开始责怪别人，他还不是一个失败者。 74.昨晚多几分钟的准备，今天少几小时的麻烦。 57.本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 100.清醒时做事，糊涂时读书，大怒时睡觉，独处时思考。 8.得之坦然，失之淡然，顺其自然，争其必然。 97.攀登者智慧和汗水，构思着一首信念和意志的长诗。 66.当世界给草籽重压时，它总会用自己的方法破土而出。 50.一花凋零荒芜不了整个春天，一次挫折也荒废不了整个人生。 43.毅力和耐性在某种程度上将决定一个人会成为什么样的人。 76.生活如水，人生似茶，再好的茶放到水中一泡，时间久了，也就淡了。也许是棱角平了，或许是成熟稳重了，脚步越来越踏实，日子越来越平淡。人生步入另外一种境界，淡然。得与失，成 和败，聚或散，虽然一样渴望一切都好，但也能安然地接受一切不好。淡然是人生的一种成长。
人教版《数学》第一册教案——2.7 含绝对值不等式
所以, 原不等式的解集为
例2 解不等式
练习
P32课后题
作业
练习册2.7
小结
本节学习了含绝对值不等式的解法
课时教案
课题
2.7 含绝对值不等式
课时
1
课型
新授课
教学目的
学习含绝对值不等式的解法，使80%以上学生能够熟练掌握
重点
含绝对值不等式
难点
含绝对值不等式
关键
通过教师实例讲解与学生练习相结合来突破难点
教具资料
直尺、模型
学生准备用品
笔、本
教学环节
教学内容
教育教学调控
组织教学
师生问好,查出缺席
引入
食盐是我们生活的必需品. 在食盐质量要求上, 国家有相关的规定, 如按商品质量规定, 商店出售的标明500克的袋装食盐, 其实际克数与所标克数相差不能超过5克. 如果设实际克数为x克, 那么x应该满足怎样的数量关系呢?
新授内容
含有绝对值符号, 并且绝对值符号内含有未知数的不等式,叫做绝对值不等式.
本节我们主要学习形如
这样的绝对值不等式的解法.
转化口诀: 大于号取两边, 小于号取中间.
解绝对值不等式基本步骤:
1.去掉绝对值符号,化为等价不等式;
2.求解: 小交大并(小于号时求交集, 大于号时求并集)例1 Nhomakorabea解不等式
解: 原不等式等价于
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小结
x < a ⇔ −a < x < a x > a ⇔ x < − a或 x > a x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a x ≥ a ⇔ x ≤ − a或 x ≥ a
绝对值不等式的标准形式为|x|<a、|x|>a， 、 绝对值不等式的标准形式为 ， 如果不是标准形式，则先化成标准形式再解。 如果不是标准形式，则先化成标准形式再解。 作业： 作业：P61 A5(1)(2),P625,6 , P663(5) 。 练习册： 练习册： P15-16三8, P22三1。 。
练习册P 的解集为(-2,8)， 练习册P19二7 若|x-a|<b的解集为 的解集为 ， 求a和b. 和 等价于-b<x-a<b，所以得 解： |x-a|<b等价于 等价于 ， a-b<x<a+b， 所以不等式的解集为(a-b,a+b)， ， ，
a − b = − 2 又知不等式解集为(-2,8)， ∴ 又知不等式解集为 ， , a + b = 8
例：解不等式 2|x+1|+1<3。 。
在整数集中的解集。 例：求不等式2|x+1|<5在x + 1 < ， 2
5 5 7 3 等价于 − < x + 1 < ， 即 − < x < ， 2 2 2 2
所以原不等式在整数集中的解集是 {-3,-2,-1,0,1}。 。 练习：求不等式 在整数集中的解集。 练习：求不等式|2x+1|<5在整数集中的解集。 在整数集中的解集 答案： 答案： {-2,-1,0,1}。 。
四．连续不等式的解法
例．解不等式：-5<2x-1<1 解不等式： 解法一：各边加1 解法一：各边加1得：-4<2x<2； 各边除２得： 2 ； 各边除２ -2<x<1． 原不等式的解集为 ． 原不等式的解集为(-2,1)。 ∴ 。 2x − 1 < 1 (1) 解法二： 解法二：不等式可化为不等式组 2x − 1 > −5 ( 2) 和 (1)和(2)的解集分别为 (1)和(2)的解集分别为 {x|x<1}和{x|x>-2}, ∴原不等式的解集为{x|x<1}∩{x|x>-2} ={x|-2<x<1}. 解不等式: 练习 解不等式 4<1-3x<7; 答案:(-2,-1)； ； 答案
x 2 − x − 1 < 1 解：不等式可化为不等式组 2 x − x − 1 > −1 x 2 − x − 2 < 0 即 2 x − x > 0 (1) ( 2)
解不等式： 例 解不等式： -1<x2-x-1<1.
(1)和(2)的解集分别为 (1)和(2)的解集分别为 {x|-1<x<2}和 和 {x|x<0或x>1}, ∴原不等式的解集为 或 {x|-1<x<2}∩{x|x<0或x>1} ={x|-1<x<0或1<x<2}. 或 或
绝对 算草： 算草：不等式可依次化为 ： 值不等式 的标准形 2|x+1|<2， |x+1|<1。 ， 。 式为|x|<a、 式为 、 |x|>a，如 ， ， 解：不等式可化为 |x+1|<1， 果不是标 等价于-1<x+1<1， 即-2<x<0， 准形式， 等价于 ， ， 准形式， 则先化成 所以原不等式解集为（ 所以原不等式解集为（-2,0）。 标准形式 ）。 再去绝对 练习：解不等式5-|2x|<1。 练习：解不等式 。 值符号。 值符号。 答案： 答案： (-∞,-2)∪(2,+ ∞) 。 ∪
2．7 含有绝对值的不等式（二）
㈠ 教学目的 巩固绝对值的不等式的解法，会解一些灵活的题目。 ㈡ 重点和难点 重点是理解和掌握去绝对值的方法，难点是二次与绝 对值不等式的综合题。 ㈢ 教学方法 讲练结合。
三．绝对值不等式的转化
一般地， 一般地，若a>0，则 ， |x|<a ⇔ -a<x<a； ； 或 ； |x|>a ⇔ x<-a或x>a； |x|≤a ⇔ -a≤x≤a； ； 或 ； |x|≥a ⇔ x≤-a或x≥a；
解得a=3，b=5。 ， 解得 。 练习： 的解集为(-∞,b)∪(7,+ ∞ )， 练习：若|x-a|>5的解集为 的解集为 ∪ ， 求a和b. 和 答案： 答案： a=2，b=-3。 ， 。
练习册P 练习册 16二5 解不等式 |x2-3x-1|>3 。 解：原不等式等价于 x2-3x-1<-3 或 x2-3x-1>3 (1)的解集为(1,2)， (1)的解集为(1,2)， 的解集为 (2)的解集为 的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞)， 的解集为 ∪ ， 所以原不等式的解集为 (1,2)∪(-∞,-1)∪ (4,+∞) ∪ ∪ =(-∞,-1)∪(1,2)∪(4,+∞)。 ∪ ∪ 。 （1） ） （2） ）