山西省忻州市2013届高三上学期第一次联考数学理试题

忻州市2013届高三上学期第一次联考

数学理试题

注意事项:

1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。 3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集R U =，},02

1|

{R x x x x A ∈>--=，则=A C R

A ．)2,1(

B ．]2,1(

C ．)2,1[

D ．]2,1[ 2．复数1

+=

i i z 在复平面内对应点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．等差数列{}n a 中，a 3+a 11=8, 数列{}n b 是等比数列，且b 7=a 7，则b 6b 8的值为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4．下列命题正确的是

A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．

B ．若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．

C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行．

D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直．

5．设10

)21(x +展开后为1+1a x +2a 2x +……+10a 10x ，1a +2a =

A ．20

B ．200

C ．55

D ．180

6．设O 为坐标原点，A （1，1），若点B （x ，y ）满足221

0101x y x y ⎧+≥⎪

≤≤⎨⎪≤≤⎩

，则OA ·

OB 取得最小值时，点B 的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．无数个

7．函数)sin()(φω+=x x f （其中2

||,0π

φω<>）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只

要将()sin 2g x x =的图象 A ．向右平移π12个单位长度 B ．向右平移π6个单位长度 C ．向左平移π12

个单位长度 D ．向左平移

π6

个单位长度

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积

A ．38－π

B ．38

C ．38+π

D ．38－2π

9．已知函数(](]

1,1,13,1,212

{)(-∈-∈--=x x x x x f ，则函数y=f(x)-log 3x 在（-1，3］上的零点的个数为

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

10．设双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a

x 的离心率为右焦点为F （c ，0），方程ax 2-bx-c=0的

两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1，x 2） A ．在圆x 2+y 2=8外 B ．在圆x 2+y 2

=8上

C ．在圆x 2+y 2=8内

D ．不在圆x 2+y 2=8内 11．已知

ABC

∆为等边三角形，AB=2，设点P ，Q 满足

AB

AP λ=，

AC

AQ )1(λ-=

=-

=⋅∈λλ则若,2

3,R CP BQ

A ．

2

1 B. 2

2

1±

C ．2

10

1± D ．2

2

2

3±-

12．给出下列四个命题：

（1）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =，则4

π

=

B ;

（2）设b a ,是两个非零向量且→

→→

→=⋅b a b a ，则存在实数λ，使得a b λ=；

（3）方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个； （4）b a a b b a R b a >->-∈则且33,33；

其中正确的个数有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸的相应位置. 13．10

(21)a x dx =+⎰= ．

14．某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数 ．（用数字作答）

15．按右图所示的程序框图运算，则输出S 的值是 ．

16．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s 满足不等式)2(2s s f -+)2(s f -0≤，则s 的取值范围是___________．

三．解答题：本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17．（本题满分12分）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后

成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b ．

（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）数列{}n b 的前n 项和为n

S ．

18．（本题满分12分）

如图所示，在矩形ABCD 中，4,2,AB AD E CD ==是的中点，F 为BC 的中点，O 为AE 的中点，以AE 为折痕将△ADE 向上折起，使D 到P 点位置，且PC PB =． （1）求证：;PO ABCE ⊥面 （2）求二面角E-AP-B 的余弦值．