山西省忻州市2013届高三上学期第一次联考数学理试题
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忻州市2013届高三上学期第一次联考
数学理试题
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5mm 黑色中性笔,将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和答题卡上。
2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效。 3.满分150分,考试时间120分钟。
一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集R U =,},02
1|
{R x x x x A ∈>--=,则=A C R
A .)2,1(
B .]2,1(
C .)2,1[
D .]2,1[ 2.复数1
+=
i i z 在复平面内对应点位于
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 3.等差数列{}n a 中,a 3+a 11=8, 数列{}n b 是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8的值为 A .2 B .4 C .8 D .16 4.下列命题正确的是
A .若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行.
B .若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行.
C .若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行.
D .若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面垂直.
5.设10
)21(x +展开后为1+1a x +2a 2x +……+10a 10x ,1a +2a =
A .20
B .200
C .55
D .180
6.设O 为坐标原点,A (1,1),若点B (x ,y )满足221
0101x y x y ⎧+≥⎪
≤≤⎨⎪≤≤⎩
,则OA ·
OB 取得最小值时,点B 的个数是
A .1
B .2
C .3
D .无数个
7.函数)sin()(φω+=x x f (其中2
||,0π
φω<>)的图象如图所示,为了得到()f x 的图象,则只
要将()sin 2g x x =的图象 A .向右平移π12个单位长度 B .向右平移π6个单位长度 C .向左平移π12
个单位长度 D .向左平移
π6
个单位长度
8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积
A .38-π
B .38
C .38+π
D .38-2π
9.已知函数(](]
1,1,13,1,212
{)(-∈-∈--=x x x x x f ,则函数y=f(x)-log 3x 在(-1,3]上的零点的个数为
A .4
B .3
C .2
D .1
10.设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a
x 的离心率为右焦点为F (c ,0),方程ax 2-bx-c=0的
两个实根分别为x 1和x 2,则点P (x 1,x 2) A .在圆x 2+y 2=8外 B .在圆x 2+y 2
=8上
C .在圆x 2+y 2=8内
D .不在圆x 2+y 2=8内 11.已知
ABC
∆为等边三角形,AB=2,设点P ,Q 满足
AB
AP λ=,
AC
AQ )1(λ-=
=-
=⋅∈λλ则若,2
3,R CP BQ
A .
2
1 B. 2
2
1±
C .2
10
1± D .2
2
2
3±-
12.给出下列四个命题:
(1)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =,则4
π
=
B ;
(2)设b a ,是两个非零向量且→
→→
→=⋅b a b a ,则存在实数λ,使得a b λ=;
(3)方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个; (4)b a a b b a R b a >->-∈则且33,33;
其中正确的个数有 A .4个 B .3个 C .2个 D .1个
二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.10
(21)a x dx =+⎰= .
14.某校高三年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班且每班安排2名,则不同的安排方案种数 .(用数字作答)
15.按右图所示的程序框图运算,则输出S 的值是 .
16.定义在R 上的函数()y f x =是减函数,且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称,若实数s 满足不等式)2(2s s f -+)2(s f -0≤,则s 的取值范围是___________.
三.解答题:本大题共6个小题,满分70分,解答应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.(本题满分12分)
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后
成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b .
(1)求数列{}n b 的通项公式; (2)数列{}n b 的前n 项和为n
S .
18.(本题满分12分)
如图所示,在矩形ABCD 中,4,2,AB AD E CD ==是的中点,F 为BC 的中点,O 为AE 的中点,以AE 为折痕将△ADE 向上折起,使D 到P 点位置,且PC PB =. (1)求证:;PO ABCE ⊥面 (2)求二面角E-AP-B 的余弦值.