薄膜等厚干涉资料教程
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13.5 薄膜等厚干涉
§13.5
一. 等厚干涉（分振幅法 ）
两条光线的光程差
δ = n2 ( AB + BC ) n1DC 因为 d AB = BC = cosγ
薄膜等厚干涉
S
n1 n2 n1
1 i
A
反射光2 反射光1 反射光2 反射光1
2
D
C
DC = ACsini = 2dtanγ sini
n1sin i = n2sin γ
S
r
d
r2 d= 2R
AB
M
O
≈ 2 Rd
R 2 = r 2 + ( R d )2
明纹
r2 λ λ 2 + = 2k ,k = 1,2 ,3,L 2R 2 2
暗纹
r2 λ λ 2 + = (2k + 1) ,k = 0 ,1,2,L 2R 2 2
半径
Rλ r = (2k 1) 2
r = kλR
k = 1,2,3,L明纹
k r = mRλ
2 k
讨论 (1) 测透镜球面的半径 测透镜球面的半径R 可得R 已知 λ, 测 m、rk+m、rk，可得 (2) 测波长 λ 已知R 测出m 可得λ 已知 ，测出 、 rk+m、rk， 可得 (3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度 (4) 若接触良好 中央为暗纹 若接触良好,中央为暗纹 中央为暗纹——半波损失 半波损失 (5) 透射图样与反射图样互补 透射图样 图样与反射图样互补
γ
B
d
2 光程差 δ = 2n2 AB n1DC = 2d n2 n12sin 2i = 2n2 dcosγ
光程差 考虑半波损失
2 n2 d cos γ
一. 等厚干涉（分振幅法 ）
两条光线的光程差
δ = n2 ( AB + BC ) n1DC 因为 d AB = BC = cosγ
薄膜等厚干涉
S
n1 n2 n1
1 i
A
反射光2 反射光1 反射光2 反射光1
2
D
C
DC = ACsini = 2dtanγ sini
n1sin i = n2sin γ
S
r
d
r2 d= 2R
AB
M
O
≈ 2 Rd
R 2 = r 2 + ( R d )2
明纹
r2 λ λ 2 + = 2k ,k = 1,2 ,3,L 2R 2 2
暗纹
r2 λ λ 2 + = (2k + 1) ,k = 0 ,1,2,L 2R 2 2
半径
Rλ r = (2k 1) 2
r = kλR
k = 1,2,3,L明纹
k r = mRλ
2 k
讨论 (1) 测透镜球面的半径 测透镜球面的半径R 可得R 已知 λ, 测 m、rk+m、rk，可得 (2) 测波长 λ 已知R 测出m 可得λ 已知 ，测出 、 rk+m、rk， 可得 (3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度 (4) 若接触良好 中央为暗纹 若接触良好,中央为暗纹 中央为暗纹——半波损失 半波损失 (5) 透射图样与反射图样互补 透射图样 图样与反射图样互补
γ
B
d
2 光程差 δ = 2n2 AB n1DC = 2d n2 n12sin 2i = 2n2 dcosγ
光程差 考虑半波损失
2 n2 d cos γ
物理-薄膜等厚干涉
Collimator
lens
(准直透镜)
E
E1rE2r
半反 半透镜
光学平晶 n 黑色表面
在凸透镜和光学平晶之 间的薄膜产生干涉条纹
二、牛顿环
2、理论分析
C
r2 R2 (R e)2 2R e e2 2R e
极小
极大
R
条件
2nd
0 2
(k
1 2
)0
条件
2nd
0 2
(k
1)0
极小
极大
nG
A e
2）用白光照射，将出现 什么现象？
条纹向中心收缩
e
二、牛顿环
白光牛顿环
二、牛顿环
5、牛顿环的应用 检测透镜球表面质量
标准验规 缺陷透镜
暗纹
二、牛顿环
5、牛顿环的应用
检测透镜球面曲率
通过使用一套精确地球
面测试板或量规（gauges）
，设计者可以利用牛顿环条 纹的条数和规整性来精确测 量新的透镜。
R
极小条件
2nd
0 2
(k
1 2
)0
nG e0
O r
间隙
极小(k 级暗纹的半径)
rk2 k0 R n 2R e0
为了消除间隙 e0 的影响
r2 k k
rk2
k0
R
n
二、牛顿环
4、牛顿环的特征
形状： 一系列同心圆环 条纹间隔分布： 内疏外密 条纹级次分布： 内低外高
讨论
1）若平凸透镜向上平移， 条纹分布如何变化？
楔形膜上时
0
2ne 0 2 (e)
等厚条纹
一、劈尖干涉
2、干涉图样分析
极大的位置： (e) 2ne 0 2 k0
薄膜干涉—等厚条纹
等厚干涉条纹
例3 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工
件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加
工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形
(1) 明暗条纹的判据
2e
/2
k
(2k
(k 1,2,3...)
1) / 2 （k 0,1,2...)
明纹 暗纹
由几何关系可知
（R – e)2+r2=R2
R
R2 - 2Re + e2 + r2=R2
e = r2/2R
0
r
e
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
r
(k 1 2)R kR
k 1,2,3... k 0,1,2...
L 暗纹 明纹
≈ /2n
e
结论： a.条纹等间距分布
L
e
b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大，
条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间 距分布的、平行于棱边的平直条纹。
劈尖干涉条纹
劈尖膜
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（1）明、暗条纹处的膜厚：
e
(2k
k /
1) / 4n 2n（k
(k 1,2,3...) 0,1,2...)
明纹 暗纹
k 0 e 0 棱边呈现暗纹
k 1
e
/ /
4n 2n
第一级明纹 第一级暗纹
k 2
e
3
/ /
4n n
第二级明纹 第二级暗纹
……
一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。
3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹
n
h
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.6 薄膜的颜色、增透膜和高反膜 薄膜的颜色：干涉导致不同波长光的反射率不同。 增透膜：
n1 < n < n 2 nh = λ 4 , n1 n n2
例： n1 = 1,
3λ 4 ,
n1 n 2 时完全消光
→ n 0 = 1 . 23
2.2 薄膜表面的等厚条纹（i固定，h变化） 光程差计算：
Q
i1
C
n
A
i
B
P
h
Δ L ( P ) = ( QABP ) − ( QP ) = ( QA ) − ( QP ) + ( ABP ) Δ L ( P ) ≈ 2 nh cos i
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2 nh cos i = conL ) = − 2 nh sin i δ i + 2 n cos i δ h = 0
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 ii)反衬度下降： 眼睛瞳孔限制扩展光源 参与干涉的区域。光源 不同处的 i 不同， h 越 大，反衬度越低。
rk2+ m − rk2 R= mλ
由于半波损失，中心时暗纹。
rk
DP k2 = CP k2 − CD 2 rk2 = R 2 − ( R − h k ) 2 = 2 Rh k − h k2
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入 射，用眼睛也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光 束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响。 i) 条纹偏离等厚线： 干涉条纹：
1-8 双光束分振幅薄膜干涉(二)等厚干涉 _投影稿
加热时，待测 材料膨胀，上表 面上升，条纹有 什么变化？
待测材料膨胀后，空气膜变薄，条纹向远离劈棱 的方向移动。 每移动一个条纹，空气膜厚度变化为：h=/2 移过m条，则说明膨胀: h=m(/2)
next next
2
13
14
白光入射薄膜时，条纹如何分布？ 白光照射下的肥皂膜
例：检查光学平面的平整度 标准平面 空气 待测平面
next
3、光程差
/ 2 2hn 2 cos i 2 0 0
3
二、劈尖干涉 劈尖：上下表面都是平面的透明体，两表面之间有 一个很小的夹角。 1. 条纹形状
4
上、下表面夹角很小时，在局部可近似认为是平行膜：
0和i2固定，只与h 有关， 同一级条纹出现 在薄膜厚度相同处，故称 等厚条纹。 条纹的特点由薄膜厚h度变化的规律决定。
n2 2n2
21
22
r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 2 : 3 : ...... 无额位光程差时， r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 3 : 5 : ...... 有额位光程差时，
条纹内疏外密，级次内低外高 透镜上移时: 条纹收缩，中心条纹被吞没。 透镜下移时: 条纹扩展，中心有条纹冒出。 球面半径变化时，条纹如何变化？
25
两个力在竖直方向平衡： d·Fn·cos= g·dm 水平方向满足：d·Fn·sin=2r·dm tan = 2r/g
tan dy dr
26
水旋转时表面为旋转对称曲面，取过水面最低点的 竖直线为y轴，原点o在水盘底面。 取水表面上某一点P处质量为dm的水元。
y
1 2 2 r C 表示水膜的厚度 2 g
22-3 薄膜干涉(等厚干涉)
d
δ = 2d + λ
2
光程差
22-3 薄膜干涉（等厚干涉） 薄膜干涉（等厚干涉） 牛顿环实验装置 显微镜 T L S M半透 半透 半反镜
第二十二章 光的干涉
R
r
d
牛顿环干涉图样
22-3 薄膜干涉（等厚干涉） 薄膜干涉（等厚干涉）
第二十二章 光的干涉
光程差
δ = 2d +
λ
2
明纹 R r d
δ=
第二十二章 光的干涉
4 ）半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 < n2 < n3
b=
λ
2sin α
α
tan α ≈ sin α =
依题意
λ
2b
4.295mm b= = 0.148mm D 29 λD d = D tan α = = 5.746 × 10−2 mm 2b
d
22-3 薄膜干涉（等厚干涉） 薄膜干涉（等厚干涉） 二
第二十二章 光的干涉
牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
22-3 薄膜干涉（等厚干涉） 薄膜干涉（等厚干涉）
第二十二章 光的干涉
k = 3, d 3 = 750 nm
h
r
o R
d
k = 4 , d 4 = 1000 nm
h = 8 . 0 × 10 2 nm 由于 故可观察到四条明纹 . 当 油滴展开时， 油滴展开时，条纹间距变 条纹数减少. 大，条纹数减少
第二十二章 光的干涉
讨 论
明环半径 暗环半径
1 r = (k − )Rλ (k = 1,2,3,L) 2 (k = 0,1,2,L) r = kR λ
薄膜干涉-等条纹[整理后]
![薄膜干涉-等条纹[整理后]](https://img.taocdn.com/s3/m/939af829bb68a98271fefa8f.png)
解：由暗纹条件 = 2ne = (2k+1） /2 (k=0,1,2…)
SiO2
Si
M O
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m) 所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
应用2:检测工件平面的平整度
例2 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加 工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形 成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在 显微镜下观察到干涉条纹， 如图所示，试根据干涉条纹 a 的弯曲方向，判断工件表面 b 是凹的还是凸的；并证明凹 ba 凸深度可用下式求得 ：
2k k 1,2,3 2 2n2e 2k 1 k 0,1,2 2
二、劈尖膜 1.装置： 两光学平板玻璃一端接触，另 一端垫一薄纸或细丝 单色、平行光垂直入射 i 0 2 2 2 2e n2 n1 sin i
2n2 e
应用1:测量微小直径，厚度
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄 膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的 折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观 察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点 M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
ek-1
b ba
h
ek
h
e sin b h sin a
所以:
a h b2
ba
a b
h
ek-1
ek
h
三、牛顿环 1.装置
平板玻璃上放置曲率半径很大的平凸透镜
显微镜 T
L
S
R
SiO2
Si
M O
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m) 所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
应用2:检测工件平面的平整度
例2 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加 工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形 成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在 显微镜下观察到干涉条纹， 如图所示，试根据干涉条纹 a 的弯曲方向，判断工件表面 b 是凹的还是凸的；并证明凹 ba 凸深度可用下式求得 ：
2k k 1,2,3 2 2n2e 2k 1 k 0,1,2 2
二、劈尖膜 1.装置： 两光学平板玻璃一端接触，另 一端垫一薄纸或细丝 单色、平行光垂直入射 i 0 2 2 2 2e n2 n1 sin i
2n2 e
应用1:测量微小直径，厚度
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄 膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的 折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观 察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点 M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
ek-1
b ba
h
ek
h
e sin b h sin a
所以:
a h b2
ba
a b
h
ek-1
ek
h
三、牛顿环 1.装置
平板玻璃上放置曲率半径很大的平凸透镜
显微镜 T
L
S
R
薄膜干涉 等厚干涉和等倾干涉
大学物理
1
相干条件：频率相同、相位差恒定 、光矢量振动方向平行
相干叠加 I P I1 I 2 2 I1I 2 co s
普通光源 相干光: 同一原子的同一次发光
获得相干光的方法 1. 分波阵面法 2. 分振幅法
杨 氏
δ
r2
r1
xd D
双 缝 干 涉
=
2k
λ 2
,
dmax
kλ 2n2
7.2 107
m
(3) 最外暗环逐渐向外扩大，中心点明暗交替变化，
条纹级数逐渐减少
14
二. 等倾干涉(厚度均匀的薄膜)
两条光线的光程差
S
P
L
E
n2 AB BC n1AD
2n2dcos
考虑到有半波损失
δ
2n2dcosγ
λ 2
iD
n1
a
相邻条纹之间距 asinθ
心心
讨论
2
(1) 空气劈尖顶点处是一暗纹 —— 半波损失 dk
2
dk+1
(2) 可测量小角度θ、微位移 x、微小直径 D、波长 λ 等
(3) 测表面不平整度
等厚条纹
平晶
D
待测工件
9
2. 牛顿环
C
R
光程差
L
2d
2
B
r
A O
S d
R 2 r 2 ( R d ) 2 R>>d, 消去d2 d r 2
2
n1 1 i D
n2
AC
d
1
相干条件：频率相同、相位差恒定 、光矢量振动方向平行
相干叠加 I P I1 I 2 2 I1I 2 co s
普通光源 相干光: 同一原子的同一次发光
获得相干光的方法 1. 分波阵面法 2. 分振幅法
杨 氏
δ
r2
r1
xd D
双 缝 干 涉
=
2k
λ 2
,
dmax
kλ 2n2
7.2 107
m
(3) 最外暗环逐渐向外扩大，中心点明暗交替变化，
条纹级数逐渐减少
14
二. 等倾干涉(厚度均匀的薄膜)
两条光线的光程差
S
P
L
E
n2 AB BC n1AD
2n2dcos
考虑到有半波损失
δ
2n2dcosγ
λ 2
iD
n1
a
相邻条纹之间距 asinθ
心心
讨论
2
(1) 空气劈尖顶点处是一暗纹 —— 半波损失 dk
2
dk+1
(2) 可测量小角度θ、微位移 x、微小直径 D、波长 λ 等
(3) 测表面不平整度
等厚条纹
平晶
D
待测工件
9
2. 牛顿环
C
R
光程差
L
2d
2
B
r
A O
S d
R 2 r 2 ( R d ) 2 R>>d, 消去d2 d r 2
2
n1 1 i D
n2
AC
d
薄膜等厚干涉
尖劈状肥皂膜的干涉图样(左图为倒象)
1. 劈尖干涉 两块平面玻璃片，一端接触，另一端夹一薄纸片，即在两玻 璃片之间形成一劈尖型的空气薄膜，劈尖的夹角 很小（秒数量 级） 当平行单色光垂直玻璃表面入射 时，在空气劈尖上下表面引起的 反射光将形成相干光，
k 加强 2d 减弱 2 (2k 1) 2 k 1,2.... k 0,1,2....
相邻条纹之间距 3.
2
lsinθ
dk dk+1
2
2
空气劈尖顶点处是一暗纹,这是半波损失的一个有力证明。
d 0
/2
设劈尖夹角 ，相邻明条纹(或暗条纹)之间距离 l
2 一定，当 大，l 小，条纹密，当 相当大时，条纹将密得 无法辨认，
则
l sin d k 1 d k
i
A
2
D
C
n1 sin i n2 sin
2n2 AB n1 DC
2
B
d
2n2
2n2
d 2dtg n2 sin cos 2
d (1 sin 2 ) cos 2
2n2 d cos
2
k 加强 2 2d n2 n12 sin 2 i ( 2 k 1 ) 减弱 2 2
k 明纹 光程差 2n2 d （ 2 k 1 ) 暗纹 2
n3
对k值取法 棱边d=0，=0明纹
2n2 d k k应取9，即共有9个间隔，且明纹与暗纹间隔为 4n 2
薄膜厚度： D k 19
13.1.4 薄膜干涉-等厚干涉(劈尖 牛顿环)
例13-3(P105) 把金属细丝夹在两块平玻璃 之间，形成空气劈尖，如图13-15所示。 金属丝和棱边间距离为D=28.880mm。用 波长=589.3nm的钠黄光垂直照射，测得 30条明条纹之间的总距离为4.295mm，求 金属丝的直径d。
第 十三章 波动光学
15
解 由图示的几何关系可得
d D tan
19
已知n1< n2< n3，用波长为 的单色光垂直照 明 射，观察反射光的干涉条纹，劈尖顶处是______ 纹，从劈尖顶开始向右数第7条暗条纹对应的膜 13 厚度d =___________. 反射光光程差 顶点处d=0
4n2
2n2d
明纹
n1
0
n2
暗纹条件： 2n2 d (2k 1)
2d 2D
km
2 2
(2k 1)
2 2
k 0,1,2,
(2k m 1)
141 .1
2D
共有142条暗纹
第 十三章 波动光学
8
物理学
第五版
13.1.4 薄膜干涉-等厚干涉（劈尖、牛顿环）
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
相邻两明条纹间距和劈尖角的关系为 l 因为 很小， tan sin 2sin 2l
589.3 10 d D 28.880 mm 4.295 2l 2 29
6
5.746 102 mm 5.746 105 m
d /2 简单解 tan sin 即 D l
d
d
l
'
3.6 薄膜干涉(一)---等厚干涉
明纹 暗纹
2
, k 0 ,1,
第 3 章 光的干涉
4
大学物 理学
3.6 薄膜干涉(一) －等厚干涉
2 ne
2
明纹：
( e ) k , k = 1,2,3, …
( e ) ( 2 k 1)
2 , k = 0,1,2, …
暗纹：
3
L
明纹
暗纹
等厚条纹: 同一厚度e对应同一级条纹
第 3 章 光的干涉
3
大学物 理学
3.6 薄膜干涉(一) －等厚干涉
所以考虑半波损失后，光程差为： 半波损失
2 ne
（2）明暗条纹条件
入射光(单色平
反射光2 n
2
行光垂直入射) 反射光1
e n n (设n > n )
·
A
k , k 1, 2 ,
( 2 k 1)
L
n1
D L
n 2
b
b
劈尖干涉
第 3 章 光的干涉
11
大学物 理学
3.6 薄膜干涉(一) －等厚干涉
(3)条纹间距
b
n1 n
b
2n
n
n / 2
L
D
n1
D
n
2b
L
2 nb
L
b
劈尖干涉
第 3 章 光的干涉
12
大学物 理学
3.6 薄膜干涉(一) －等厚干涉
例 1（补充例 1） 波长为680 nm的平行光照射到 L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接 触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm的纸片隔开. 试问在 这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
薄膜干涉之等厚资料
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------薄膜干涉之等厚资料二级物理实验【1】、薄膜干涉中等厚干涉的特点和性质 1、薄膜干涉分振幅法－－点光源 Q 发出的一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，它携带的能量一部分反射回来，一部分透射过去，,这种分割方式称为分振幅法。
最基本的分振幅干涉装置是一块由透明媒质做成的薄膜。
Q 是点光源。
由 Q 点发出的光射在薄膜的上表面时，它被分割为反射和折射两束光，折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质，在这里与上表面的反射光束交迭，在两光束交迭的区域里每个点上都有一对相干光线在此相交，如相交于 A, B, C, D 各点， A 点在薄膜表面， B 点在薄膜上面空间里， C 点是两平行光线在无穷远处相交， D 点是光线延长线在薄膜下面空间里。
只要 Q 点发出光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面附近一直延伸到无穷远。
此时，在广阔的区域里到处都有干涉条纹。
观察薄膜产生的干涉条纹，可以用屏幕直接接收，更多的是利用光具组使干涉条纹成像（或用眼睛直接观察）。
由物像等光程性可知：两束光在 A, B, C, D 各点的光程差与在 A , B , C , D点的光程差是相等的，即参加干涉的两光束经光具组重新相遇时光程差1 / 10是不变的，因此，我们在像平面上得到与物平面内相似的干涉图样，利用此方法，我们不仅可以观察薄膜前的实干涉条纹，还可以观察薄膜后的虚干涉条纹。
普遍地讨论薄膜装置整个交迭区内任意平面上的干涉图样是很复杂的问题，但实际中意义最大的是：① 厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹② 厚度均匀薄膜在无穷远产生的等倾条纹 2、等厚干涉一列光波照射到透明薄膜上，从膜的前、后表面分别反射形成两列相干光波，叠加后产生干涉．其中，对楔形薄膜来说，凡是薄膜厚度相等的一些相邻位置，光的干涉效果相同而形成一条同种情况(譬如光振动加强) 的干涉条纹(亮纹) ．随着薄膜厚度的逐渐变化，干涉效果出现周期性变化，一般在薄膜上形成明暗交替相间的干涉条纹图样．称为等厚薄膜干涉．由 Q 点发出的光经薄膜的上表面反射一束光，再经下表面反射一束光，这两束光满足相干条件，它们在 P 点相干迭加，形成干涉条纹。
物理薄膜的等厚干涉资料 .ppt
e ek 1 ek 2n
l
ek
ek 1
e
·相邻条纹间距
l n i s n2in s 2 n
e
9
·把劈尖上表面向上缓慢平移，有何现象？ 因为劈尖角不变，条纹间距不变。 劈尖上表面向上缓慢平移时等光程差处向劈棱 处移动，条纹向劈棱处移动。 劈尖上总条纹数不变。 ·把劈尖角逐渐增大 因为劈尖角变大，条纹间距变小。 因为劈尖角增大时等光程差处向劈棱处移动， 条纹向劈棱处挤。 劈尖上总条纹数变多。
2
（2）当薄膜厚度一定时
每一干涉条纹与一入射角对应，称这类干涉为等倾干涉。
4
产生等倾干涉，光源必须是扩展光源。且在透 镜焦平面上观察干涉条纹。
p
i
n2
考虑同一入射面内所 有相同入射角的光线 反射后会聚于同一点
n2
同一入射角的入射光线 形成一圆锥
5
2、等厚干涉应用举例 （1）增透膜 增透膜是使膜上下两表面的反射光干涉满足减 弱条件。如 MgF2 薄膜。 平行光垂直入射时，相干光的光程差为 2en2 增透条件： 2en 2 (2k 1)
10
播放动画
11
播放动画
12
例1、测量钢球直径 用波长为589.3nm的 钠黄光垂直照射长 L=20mm 的空气劈 尖，测得条纹间距为 1.18×10-4 m。求： 钢球直径d。 d 解：
L 2l
d
L
L 589.3 109 20 103 5 d 5 10 m 4 2l 2 1.18 10
1 e 6e e 2
2 2 1.46 13 456.1106
1.19103 (mm)
11-2 薄膜干涉--等厚干涉
n1 n2
M
si
sio2 e
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉 薄膜干涉 等厚干涉
第十一章 波动光学
牛顿环 显微镜 T L S M半透 半透 半反镜
R
r
d
牛顿环干涉图样
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉 薄膜干涉 等厚干涉
第十一章 波动光学
光程差
∆ = 2d +
λ
2
2
= kλ (k = 1,2,⋯)
1 = (k + )λ (k = 0,1,⋯) 2
第十一章 波动光学
本讲内容提要
2-0. 上一讲回顾 2-1. 薄膜干涉光程差计算
• 等厚干涉 • 等倾干涉
2-2. 等厚干涉
• 劈尖 • 牛顿环
2-3.小结 小结
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉 薄膜干涉 等厚干涉
第十一章 波动光学
2-0.上一讲回顾 上一讲回顾 •光程和光程差： 光程和光程差 光程和光程差：
λ
2
λ
2
= 2d n − n sin i +
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉 薄膜干涉 等厚干涉
第十一章 波动光学
∆32 = 2n2 d cos r +
2 2 2 1
λ
2
2
n2 > n1
λ
2
M1 M2
L 2
P
= 2d n − n sin i +
1
∆23 =
加强 kλ ( k = 1, 2 , ⋯ ) λ (2k + 1) 减 弱 2 ( k = 0 ,1, 2 , ⋯ )
明环半径 暗环半径
1 r = (k − )Rλ (k = 1,2,3,⋯) 2 (k = 0,1,2,⋯) r = kR λ
12-2 薄膜干涉--等厚干涉
2 2 2 1 2
λ = 2d n n sin i + 2
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
n2 > n1
L 2
Δ23 =
kλ ( k = 1, 2 , ) λ (2k + 1) 减 弱 2 ( k = 0 ,1, 2 , )
加强
P
1
M1 M2
n1 n2 n1
i
D C
3
A γ γ B
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
1 r = (k )Rλ 明环半径 2 暗环半径 r = kR λ
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
讨 论
明环半径 暗环半径
1 r = (k )Rλ (k = 1,2,3,) 2 (k = 0,1,2,) r = kR λ
第二讲
1 λ 2)相邻明纹(暗纹)间的厚度差 (k ) (明纹) 2 2n d=
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
λ λn d i +1 d i = = 2n 2
kλ 2n (暗纹)
n1 > n
θ ≈D L
λn 2 θ ≈ b
b
n
θ
L
3)条纹间距(明纹或暗纹)
λn / 2
D n1
λ b= 2nθ
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
b
n1 > n
λ Δ = 2 nd + 2
讨论 1)劈棱
kλ ,
λ (2k +1) , 2
n λn / 2D
θ
L
d =0
λ = 2d n n sin i + 2
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
n2 > n1
L 2
Δ23 =
kλ ( k = 1, 2 , ) λ (2k + 1) 减 弱 2 ( k = 0 ,1, 2 , )
加强
P
1
M1 M2
n1 n2 n1
i
D C
3
A γ γ B
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
1 r = (k )Rλ 明环半径 2 暗环半径 r = kR λ
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
讨 论
明环半径 暗环半径
1 r = (k )Rλ (k = 1,2,3,) 2 (k = 0,1,2,) r = kR λ
第二讲
1 λ 2)相邻明纹(暗纹)间的厚度差 (k ) (明纹) 2 2n d=
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
λ λn d i +1 d i = = 2n 2
kλ 2n (暗纹)
n1 > n
θ ≈D L
λn 2 θ ≈ b
b
n
θ
L
3)条纹间距(明纹或暗纹)
λn / 2
D n1
λ b= 2nθ
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
b
n1 > n
λ Δ = 2 nd + 2
讨论 1)劈棱
kλ ,
λ (2k +1) , 2
n λn / 2D
θ
L
d =0
第4讲 薄膜干涉1- 厚度均匀薄膜的干涉
膜的上表面的两束相干光在：
n1
n1>n>n2 n1<n<n2
没有在附加光程差λ/2
n1
n n2
n1<n>n2 n1>n<n2
有附加光程差λ/2
n 薄膜 n2
膜的下表面的两束相干光是否 有半个波的附加光程差与上表 面的情形正好相反。
第4讲 薄膜干涉1—厚度均匀薄膜干涉 波动光学
四、薄膜的颜色 增透膜 高反射膜 薄膜的颜色 ：
油膜或肥皂膜的厚度很薄，光线的入射可以视为 i ≈ 0
2e n 2 n12 sin 2 i 2ne+ k
2
膜 Soap bubble
air
e
air
第4讲 薄膜干涉1—厚度均匀薄膜干涉
波动光学
例题：一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污染了某海域, 在 海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污。(1)如果太阳正位
n3 1.50
第4讲 薄膜干涉1—厚度均匀薄膜干涉 波动光学
解: 1 n1 n2 n3
2n2e
n1 1
2n2e (2k 1) / 2, k 0,1, 2
550 10 9
emin 4n2 4 1.38 99 .6nm
(2). 此膜对反射光相干加强的条件：
第4讲 薄膜干涉1—厚度均匀薄膜干涉
波动光学
二、条纹特点： 等倾干涉
3,2 2e n 2 n12 sin 2 i
k 相干加强
(2k 1)
相干相消
2
n1 n
45
光线2、3在P点的光程差决定于光线的倾角---入射角 i
17_05_薄膜干涉-等厚条纹
金属丝的直径： D
亮条纹的间距： a
2a
L 0.05945 mm
例题 02 如图 XCH004_157， 空气中一玻璃劈尖， 一端的厚度为零， 另一端的厚度为 d 0.005 cm ， 折射率 n2 1.5 。现用波长为 514.5 nm 的单色平行光，从入射角 i 30 角的方向射到劈尖的上
—— 来自上表面的反射光 1’和下表面的反射光 2’通过透镜在 S 相遇，进行干涉。两束光的延长线 相交于 S 点，也可以认为两束反射光在 S 点进行干涉，入射角度越小， S 点越接近薄膜上表面。 因此在入射角度较小时，两束反射光在薄膜上表面发生干涉。 —— CD 是同一波面上两点， 根据光的等光程性， 两束反射光在 S’相遇， 或者它们的延长线在 S 相 遇时的光程差： 2 1 n2 ( AB BC ) n1 AD —— 上下两个表面反射光在相遇点的光程差： 2n2 h cos i2 —— 垂直入射情况时： i2 0 ， 2n2 h
2
2
—— 如图 XCH004_062 所示
—— 劈尖干涉的实验原理装置如图 XCH009_155 所示 结果讨论 a) 条纹定域：两束反射光在上表面相遇，干涉条纹位于上表面，如图 XCH004_156 所示。
k , b) 2n2 h 2 (2k 1) , 2
第 k+m 级暗环的光程差： 2hk m 两式相减： (
2
rk2 m (
1 1 )( rk2 m rk2 ) m R1 R2
( rk2 m rk2 ) R1 —— 凹透镜的曲率半径 R2 2 ( rk m rk2 ) m R1
亮条纹的间距： a
2a
L 0.05945 mm
例题 02 如图 XCH004_157， 空气中一玻璃劈尖， 一端的厚度为零， 另一端的厚度为 d 0.005 cm ， 折射率 n2 1.5 。现用波长为 514.5 nm 的单色平行光，从入射角 i 30 角的方向射到劈尖的上
—— 来自上表面的反射光 1’和下表面的反射光 2’通过透镜在 S 相遇，进行干涉。两束光的延长线 相交于 S 点，也可以认为两束反射光在 S 点进行干涉，入射角度越小， S 点越接近薄膜上表面。 因此在入射角度较小时，两束反射光在薄膜上表面发生干涉。 —— CD 是同一波面上两点， 根据光的等光程性， 两束反射光在 S’相遇， 或者它们的延长线在 S 相 遇时的光程差： 2 1 n2 ( AB BC ) n1 AD —— 上下两个表面反射光在相遇点的光程差： 2n2 h cos i2 —— 垂直入射情况时： i2 0 ， 2n2 h
2
2
—— 如图 XCH004_062 所示
—— 劈尖干涉的实验原理装置如图 XCH009_155 所示 结果讨论 a) 条纹定域：两束反射光在上表面相遇，干涉条纹位于上表面，如图 XCH004_156 所示。
k , b) 2n2 h 2 (2k 1) , 2
第 k+m 级暗环的光程差： 2hk m 两式相减： (
2
rk2 m (
1 1 )( rk2 m rk2 ) m R1 R2
( rk2 m rk2 ) R1 —— 凹透镜的曲率半径 R2 2 ( rk m rk2 ) m R1
等倾干涉等厚干涉(最全版)PTT文档
的光程差为
2e
n22
n12
sin 2
i
2
实心劈尖：n1=1,垂直入射i=0
2e
n22
n12
sin 2
i
2
干涉条件
2n2e
2
2n2e 2
k
(2k
1)
2
k 1,2,3 明条纹 k 0,1,2 暗条纹
对空气劈尖：n2=1
2.讨论：
u劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，
对应一定k值的明或暗条纹。
a2
反射光观察时：
n2 薄膜
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3)
n3
产生附加光程差
对同样的入射光来说，当
满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 反射方向干涉加强时，在
不存在附加光程差
透射方向就干涉减弱。
二、增透膜和增反膜
增透膜-----
利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。 干涉条件来减少反射，从而使透射增强。 生明 暗 明(或暗 明 暗)的变化。
测细小直径、厚度、微小变化 面平移了N· /2 的距离。 放入上下表面平行,厚度 为e 的均匀介质 n2(>n1)，用扩展光源照射薄膜，其
增反膜----- 光线a2与光线 a1的光程差为：
棱边处，e=0, = /2，出现暗条纹 有“半波损失” 五、牛顿环 (等厚干涉特例) 实心劈尖：n1=1,垂直入射i=0
当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。 放入上下表面平行,厚度 分振幅法
三、等厚干涉
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(2) 测波长 λ
已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ
样板 待测 透镜
条纹
(3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度
(4) 若接触良好,中央为暗纹——半波损失
(5) 透射图样与反射图样互补
二. 等倾干涉
条纹特点
(1) 等倾干涉条纹为一系列同心圆 环;内疏外密;内圆纹的级次比 外圆纹的级次高
D C AsC i n 2 dtsg in
2
n1 1 i D
n2
AC
d
n1
B
n1siinn2sin
22nn22cAdo B ns12 D dC t2 gn2sin2
2n2cdos(1si2n)2
2n2dcos
2
2d n22n12si2ni2 (2kk1)2加减 强弱 k0,1,2....
当n1 n2同理
明暗
纹纹 中中
l
心心
2d2 (2 kk 1加 )2 减 强弱k k 1 0,,2 1,.2.......
2
dk dk+1
同一明条纹或同一暗条纹都对应相同厚度的空气层
讨论
1、干涉特点：在与棱平行的地方空气层厚度处处相等，所以干
涉条纹是平行棱的明暗相间的直条纹 明 暗
2. 光垂直入射时,两相邻条纹对 应的空气层厚度差都等于
2b
解:同一条纹所对应的空气膜厚度是相等的
B点的厚度>C点的厚度
凹厚度每增加时，条纹向下移动一级，
即移动b,现在条纹移动了a,所对应的厚度
变化
b: a:H
2
H a 2b
即可测量工件与标准板的偏差值。
三0
R
干涉特点：中心
疏而边缘密的一
组同心环状条纹。 B
光程差
A
3、对透射光来说,也有干涉现象,无半波损失
2d n22n12si2ni
当反射光相互加强时,透射光将相互减弱,反之亦然,它们互补
4、上面讨论的是单色光,若所用的是复色光,则由于各种波长的 光各自在薄膜表面形成自己的一套干涉条纹，互相错开，因而在 薄膜表面形成彩色的花纹。 5、观察薄膜干涉，对膜的厚度有无限制呢？
Δh
块
块
规
规
等厚条纹的应用
石
待
英
测
环
样
品
干涉膨胀仪
不变，只增减薄膜厚度，则等厚干涉条纹并不改变其条纹
间距，而只发生条纹移动，厚度增加，条纹向棱的方向移动，
即厚度每增加/2 时，条纹向下移动一级，数出条纹移动的数 目，即可测知厚度改变多少。(测量精度达 /10以上)。干涉膨 胀仪就是根据这种原理形成的，用它可以测量很小的固体样品的
若膜的厚度太大，会使光程差 大于光源的相干长度。
尖劈状肥皂膜的干涉图样(左图为倒象)
1. 劈尖干涉
两块平面玻璃片，一端接触，另一端夹一薄纸片，即在两玻 璃片之间形成一劈尖型的空气薄膜，劈尖的夹角 很小（秒数量 级）
当平行单色光垂直玻璃表面入射 时，在空气劈尖上下表面引起的 反射光将形成相干光，
中心 d=0是暗斑。反射光的明暗纹所对应的半径分别为
r k ( 2 k 1 ) R 2k 1 , 2 , 3 ..明 .纹 .. r k kRk 0 , 1 , 2 , 3 ..暗 .纹 ..
rk2mrk2mR
r2 km
rk2
Rm
讨论 (1) 测透镜球面的半径R
已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R
热膨胀系数。
薄膜上表面 面上移
k+1
·k
· ·
·
k-1
k
移动后条纹位置 移动前条纹位置
干涉条纹的移动
3.检查工件表面质量
如图，待测工件表面上放一平板
等厚条纹
平晶
玻璃，使其之间形成空气劈尖。以单
色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观
察干涉条纹。由于工件表面不平，观
察到的条纹如图，根据条纹的弯曲方
待测工件
向，说明工件表面上的纹路是凹还是 凸？纹路深度或高度可表示为 H a
(2) 膜厚变化时,条纹发生移动。 当薄膜厚度增大时，圆纹从中 心冒出，并向外扩张，条纹变 密
(3) 使用面光源条纹更清楚明亮
(5) 透射光图样与反射光图样互补
PE i
i
n1
d
n2 n1
i
屏幕
i
f
S
L
M
n
观察等倾条纹的实验装置和光路
例 波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机
对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄 膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55
实际用途；
1. 测量微小角度或细丝直径
2l
例：将细丝放在两块平面玻璃板之间，
如图，已知用绿光，546 n1m
明暗
l 5 m ,L m 2 c0 ,m 2 l 1 '',D 5 L 1 .5 4 m 4 纹 中 心
纹 中 心
l
D
2
dk dk+1
平晶 平晶
2． 测量长度的微小改变
标 准
待 测
第四节 薄膜等厚干涉
一、薄膜干涉
我们知道，两束光产生干涉的条件（又称相干条件）为：
(1) 频率相同；(2). 相位差恒定；(3). 光矢量振动方向相同
我们讲的薄膜指的是由透明介质形成的厚度很薄的一层介质膜。
S·
反射光2 反射光1
n1 1
i2
D
n2
AC
d
n1
B
S·
反射光2 反射光1
ABBC d
cos
求 氟化镁薄膜的最小厚度
解 两条反射光干涉减弱条件
2 n d(2 k 1 ) k0,1 ,2,
纹纹 中中
l
心心
dk1
dk
2
2
dk dk+1
相邻条纹之间距
lsinθ 2
3. 空气劈尖顶点处是一暗纹,这是半波损失的一个有力证明。
d 0
/2
设劈尖夹角 ，相邻明条纹(或暗条纹)之间距离 l
则
lsindk1dk
.
2
一定 ， 大当 l ， 小，条 相 纹当 密大 ，时 当 无 ，法 条辨
所以干涉条纹只能尖 在的 很劈尖上看到。
讨论: １、如果照射到薄膜上的光都是以相同入射角入射,即两光线相 干点的光程差只由薄膜的厚度决定,由此干涉图样中同一条干涉 条纹下面所对应的膜厚是一样,这种条纹称为等厚干涉条纹。
2、对于厚度均匀的平面薄膜来说,光程差是随着光线的倾角(入射 角)而变化,这样不同的干涉明条纹和暗条纹相应的具有不同的倾 角,而同一干涉条纹上的各点都具有同样倾角,这种干涉条纹叫等 倾干涉。
2d
2 R2r2(Rd)2
r
O
S• d
又 R d 所d以 2略去 d， r2 2R
T
L
M A B
dr2
r增加得 增 快加得快，牛 所顿 以环 看越 到来 的越
2 d 2 2 2 r R 2 2 ( 2 k k 1 ) 2 加 减 强 k k 弱 1 0 , , 2 1 , . 2 .......
已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ
样板 待测 透镜
条纹
(3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度
(4) 若接触良好,中央为暗纹——半波损失
(5) 透射图样与反射图样互补
二. 等倾干涉
条纹特点
(1) 等倾干涉条纹为一系列同心圆 环;内疏外密;内圆纹的级次比 外圆纹的级次高
D C AsC i n 2 dtsg in
2
n1 1 i D
n2
AC
d
n1
B
n1siinn2sin
22nn22cAdo B ns12 D dC t2 gn2sin2
2n2cdos(1si2n)2
2n2dcos
2
2d n22n12si2ni2 (2kk1)2加减 强弱 k0,1,2....
当n1 n2同理
明暗
纹纹 中中
l
心心
2d2 (2 kk 1加 )2 减 强弱k k 1 0,,2 1,.2.......
2
dk dk+1
同一明条纹或同一暗条纹都对应相同厚度的空气层
讨论
1、干涉特点：在与棱平行的地方空气层厚度处处相等，所以干
涉条纹是平行棱的明暗相间的直条纹 明 暗
2. 光垂直入射时,两相邻条纹对 应的空气层厚度差都等于
2b
解:同一条纹所对应的空气膜厚度是相等的
B点的厚度>C点的厚度
凹厚度每增加时，条纹向下移动一级，
即移动b,现在条纹移动了a,所对应的厚度
变化
b: a:H
2
H a 2b
即可测量工件与标准板的偏差值。
三0
R
干涉特点：中心
疏而边缘密的一
组同心环状条纹。 B
光程差
A
3、对透射光来说,也有干涉现象,无半波损失
2d n22n12si2ni
当反射光相互加强时,透射光将相互减弱,反之亦然,它们互补
4、上面讨论的是单色光,若所用的是复色光,则由于各种波长的 光各自在薄膜表面形成自己的一套干涉条纹，互相错开，因而在 薄膜表面形成彩色的花纹。 5、观察薄膜干涉，对膜的厚度有无限制呢？
Δh
块
块
规
规
等厚条纹的应用
石
待
英
测
环
样
品
干涉膨胀仪
不变，只增减薄膜厚度，则等厚干涉条纹并不改变其条纹
间距，而只发生条纹移动，厚度增加，条纹向棱的方向移动，
即厚度每增加/2 时，条纹向下移动一级，数出条纹移动的数 目，即可测知厚度改变多少。(测量精度达 /10以上)。干涉膨 胀仪就是根据这种原理形成的，用它可以测量很小的固体样品的
若膜的厚度太大，会使光程差 大于光源的相干长度。
尖劈状肥皂膜的干涉图样(左图为倒象)
1. 劈尖干涉
两块平面玻璃片，一端接触，另一端夹一薄纸片，即在两玻 璃片之间形成一劈尖型的空气薄膜，劈尖的夹角 很小（秒数量 级）
当平行单色光垂直玻璃表面入射 时，在空气劈尖上下表面引起的 反射光将形成相干光，
中心 d=0是暗斑。反射光的明暗纹所对应的半径分别为
r k ( 2 k 1 ) R 2k 1 , 2 , 3 ..明 .纹 .. r k kRk 0 , 1 , 2 , 3 ..暗 .纹 ..
rk2mrk2mR
r2 km
rk2
Rm
讨论 (1) 测透镜球面的半径R
已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R
热膨胀系数。
薄膜上表面 面上移
k+1
·k
· ·
·
k-1
k
移动后条纹位置 移动前条纹位置
干涉条纹的移动
3.检查工件表面质量
如图，待测工件表面上放一平板
等厚条纹
平晶
玻璃，使其之间形成空气劈尖。以单
色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观
察干涉条纹。由于工件表面不平，观
察到的条纹如图，根据条纹的弯曲方
待测工件
向，说明工件表面上的纹路是凹还是 凸？纹路深度或高度可表示为 H a
(2) 膜厚变化时,条纹发生移动。 当薄膜厚度增大时，圆纹从中 心冒出，并向外扩张，条纹变 密
(3) 使用面光源条纹更清楚明亮
(5) 透射光图样与反射光图样互补
PE i
i
n1
d
n2 n1
i
屏幕
i
f
S
L
M
n
观察等倾条纹的实验装置和光路
例 波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机
对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄 膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55
实际用途；
1. 测量微小角度或细丝直径
2l
例：将细丝放在两块平面玻璃板之间，
如图，已知用绿光，546 n1m
明暗
l 5 m ,L m 2 c0 ,m 2 l 1 '',D 5 L 1 .5 4 m 4 纹 中 心
纹 中 心
l
D
2
dk dk+1
平晶 平晶
2． 测量长度的微小改变
标 准
待 测
第四节 薄膜等厚干涉
一、薄膜干涉
我们知道，两束光产生干涉的条件（又称相干条件）为：
(1) 频率相同；(2). 相位差恒定；(3). 光矢量振动方向相同
我们讲的薄膜指的是由透明介质形成的厚度很薄的一层介质膜。
S·
反射光2 反射光1
n1 1
i2
D
n2
AC
d
n1
B
S·
反射光2 反射光1
ABBC d
cos
求 氟化镁薄膜的最小厚度
解 两条反射光干涉减弱条件
2 n d(2 k 1 ) k0,1 ,2,
纹纹 中中
l
心心
dk1
dk
2
2
dk dk+1
相邻条纹之间距
lsinθ 2
3. 空气劈尖顶点处是一暗纹,这是半波损失的一个有力证明。
d 0
/2
设劈尖夹角 ，相邻明条纹(或暗条纹)之间距离 l
则
lsindk1dk
.
2
一定 ， 大当 l ， 小，条 相 纹当 密大 ，时 当 无 ，法 条辨
所以干涉条纹只能尖 在的 很劈尖上看到。
讨论: １、如果照射到薄膜上的光都是以相同入射角入射,即两光线相 干点的光程差只由薄膜的厚度决定,由此干涉图样中同一条干涉 条纹下面所对应的膜厚是一样,这种条纹称为等厚干涉条纹。
2、对于厚度均匀的平面薄膜来说,光程差是随着光线的倾角(入射 角)而变化,这样不同的干涉明条纹和暗条纹相应的具有不同的倾 角,而同一干涉条纹上的各点都具有同样倾角,这种干涉条纹叫等 倾干涉。
2d
2 R2r2(Rd)2
r
O
S• d
又 R d 所d以 2略去 d， r2 2R
T
L
M A B
dr2
r增加得 增 快加得快，牛 所顿 以环 看越 到来 的越
2 d 2 2 2 r R 2 2 ( 2 k k 1 ) 2 加 减 强 k k 弱 1 0 , , 2 1 , . 2 .......