河北省涞水高三数学12月联考试题理
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高三数学试 题试题答题纸
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
二、填空题:
13.
14.
15.
16.
三、解答题:
17.
线
号 考
封
题
答
场 考
要
不
内
级线 班封
Βιβλιοθήκη Baidu密 密
名 姓
校 学
12 / 16
18.
13 / 16
19.
20.
14 / 16
21.
15 / 16
22.
16 / 16
已知两数列
,
满足
(
),
等差数列,且 , ,
成等比数列 .
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前 项和 .
,其中
是公差大于零的
19. (本小题满分 12 分) 如图所示,在四棱锥
,
中,底面四边形
为等腰梯形, 为 中点,
平面
.
3 / 16
( 1)证明:平面
平面
;
( 2)若直线
与平面
所成的角为 30°,求二面角
的最小值是
A.
B.
C.
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分.
D.
13.若 、 满足约束条件
,则
的最大值为
.
14.如图, 在平面
是 棱长均为 1 的正四棱锥,顶点 内的正投影为点 ,点 在平面
内的正投影为点 ,则
.
15.
.
2 / 16
16.对于函数
,有如下三个命题:
①
的单调递减区间为
(
)
②
的值域为
的期望与 的期望之
...
21.解:(Ⅰ)由题意得, e2= =1﹣ = ,
又∵ b=1,∴ a2=3,
∴椭圆 C 的方程为
+y2 =1,
(Ⅱ)“伴随圆”的方程为 x 2+y 2=4,
①当 CD⊥ x 轴时,由 |CD|= ,得 |AB|= .
②当 CD与 x 轴不垂直时,由 |CD|= ,得圆心 O到 CD的距离为 .
19. 解:( 1)因为
平面
平面
,所以
,............... 1 分
又因为
,
所以
平面
,.......................................
.3 分
而
平面
,所以平面
平面
................... 4 分
( 2)设
和 相交于 点 ,连接
,
由( 1)知,
平面
,
,则
A.
B.
C.
D.
4.若等差数列
满足
,则 的前 2016 项之和
A. 1506 B . 1508 C .1510 D .1512
5.若
,
,
,则
A.
B.
C.
D.
6.在平面直角坐标系中,“直线
与直线
A.充分非必要条件
B .必要非充分条件
C.充要条件
D
.非充分非必要条件
7 .如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 为棱 BB1 的中点,
轴长为 2,离心率为 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,与其“伴随圆”交于 C, D两点,当 |CD|= AOB面积的最大值.
时,求△
22. (本小题满分 12 分)
4 / 16
设函数
.
( 1)当
时,求
的极值;
( 2)当
时,证明:
在
上恒成立.
5 / 16
河北省涞水波峰中学、高碑店三中 2017 届高三数学 12 月联考试题 理
一、选择题 ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 .)
1. 是虚数单 位,若
,则
A. 1 B .
C.
D.
2.已知集合
,
A.
B.
C.
,则 D.
3.在
中, 是 边的中点,
, 对称
的图象
D. 的图象关于点
对称
10.已知
(
),把数列
的各项排成如图所示的三角形数阵,记
表
示该数阵中第 行中从左到右的第 个数,
则 A. 67 B .69 C . 73 D . 75
11.过抛物线
(
)焦点的直线 与抛物线交于
两点,以 为直径的圆的方程为
,则
A.
B.
C.
D.
12.设实数 , 满足
,则
8 / 16
( 3) 的可能取值为 0, 4, 6; 的可能取值为 0,4. 因为
,.......
8分
,.............
.... 9 分
所以
,
所以
,
又
,.....................
......... 11 分
由于
,所以 所获得的金额的期望能超过
和........... 12 分
的余弦值.
20. (本小题满分 12 分)
小李参加一种红包接龙游戏:他在红包里塞了
12 元,然后发给朋友 ,如果 猜中, 将获得红
包里的所有金额;如果
未猜中, 将当前的红包转发给朋友
,如果 猜中,
平分红包
里的金额;如果 未猜中, 将当前的红包转发给朋友
,如果 猜中,
和 平分红包里
的金额;如果 未猜中,红包里的钱将退回小李的账户,设
,
所以
是直线
与平面
所 成的角,从而
,
在
中,由
,得
因为四边形
为等腰梯形,
, ,
所以
均为等腰直角三角形,所以
,
所以
...... 7 分 以 为原点,分别以
,...................... 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系 ,则
...... 8 分 所以
... ,
设平面
的一个法向量为
,
7 / 16
∴当
时,
;当
时,
.
∴
在
上单调递增,在
上单调递
减..........................
4分
∴
在
处取得极大值
无极小
值.........................
5分
( 2)当
时,
,
下面证
,即证
.....................
6分
设
,则
,
10 / 16
在
上,
是 减函数;在
上,
由
得
,
令
,得
,.................................
.......... 9 分
设平面
的一个法向量为
,
由
得
,
令
,得
,
所以
,.......................
11
分 因为二面角 所以二面角
的平面角为锐角, 的余弦值为
...................................
=(1+k2) [
﹣
],
=
,
=3+
,
=3+
,
≤ 3+
=4,
当且仅当 9k2= ,即 k=± 时等号成立,此时 |AB|=2 . 当 k=0 时, |AB|= ,综上所述: |AB| max=2, 此时△ AOB的面积取最大值 S=|AB| × max = .
22. 解:( 1)当
时,
,....... 2 分
设直
线 CD的方程为 y=kx+m,则由
= ,得 m2= ( k2 +1),
设 A( x 1, y 1), B( x 2, y 2),由
,得( 3k 2+1) x 2+6kmx+3m2﹣ 3=0.
9 / 16
∴ x1+x2=
,x 1x 2=
.
当 k≠ 0 时, |AB| 2=( 1+k2)( x 1﹣ x 2) 2,
,
,
. . ………… ...8 分
为钝角,
为锐角,
,
在
中,由余弦定理,得
,所以
.
18. (Ⅰ)设
的公差为 (
………… ...12 分
),
,
,
.
又
,
,
,
由,,
成等比数列 ,得
,
,
,
,
.
……………… ...6 分
(Ⅱ)因为
,所以
,
于是,
,
令
①则
②
6 / 16
① ②,得
,
,
故
.
……………… ...12 分
③若
,则方程
在区间
内有 3 个不相等的实根
其中,真命题是
.(将真命题的序号填写在横线上)
三 . 解答题:本题共 小题 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.( 本小题满分 分 )
中,角
的对边分别为
,已知
.
(Ⅰ)求角 的大小; (Ⅱ)点 为边 上的一点,记
,若
,
,
,求
与 的值。
18.( 本小题满分 分 )
猜中的概率分别为
,且
是否猜中互不影响.
( 1)求 恰好获得 4 元的概率; ( 2)设 获得的金额为 元,求 的分布列; ( 3)设 获得的金额为 元, 获得的金额为 元,判断 所获得的金额的期望能否超过 望与 的期望之和. 21、(本小题满分 12 分)
的期
给定椭圆 C:
=1 (a> b>0),称圆 x2+y2=a2+b2 为椭圆 C 的“伴随圆”,已知椭圆 C的短
波峰中学 2016-2017 学年度第一学期期末模拟卷 参考答案
一、选择题 CDDD BBAB CABB
二、填空题 13.4 ; 14. ;15.
;
16. ①②(仅填①、仅填②、填①②③给
2 分,其它错误结果给 0 分)
17. ( Ⅰ )
由 已知
,得
,
,
(Ⅱ)在
, , 中,
.
… …………… ...4 分
12分
20.解:( 1) 恰好获得 4 元的概率为 ( 2) 的可能取值为 0, 4, 6, 12,
,
................. 2 分
所以 的分布列为: 0 4 6 12
,....................
5分
........................................... .............. 6 分
是增函数.
所以
.......................
8分
设
,则
,
在
上,
所以
. 10 分 所以
是增函数;在
上,
是减函数,
,...............................
,即
,所以
,即
,
即
在
上恒成
立............................
12 分
11 / 16
波峰中学 2016-2017 学年度第一学期期末模拟卷
用过点 A、E、 C1 的平面截去该正方体的下半部分,则
剩余几何体的正视图(也称主视图)是
平行”是“
A
D C
”的
B
E
A1 D1
B1 C1
8.如图,空间四边形
中,点
分别
上,
,则
A.
B.
1 / 16
C.
D.
9.已知函数
,则下列说法正确的是
A. 的图象向右平移 个单位长度后得到
B.若
,则
C. 的图象关于直线