16.3《二次根式的加减》(第二课时)ppt课件
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16.3 二次根式的加减(第2课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
人教版数学八年级下册 16.3《二次根式的加减》(第2课时) 课件(共18张PPT)
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
解：（2）（ 4 2-3 6） 2 2 =4 22 2-3 62 2=2-3 3． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
自学检测一：基础巩固 教材 4页练习题 答案：1、① 6 10 ② 4 2 2
③11 5 5 ④ 4 2、① 9 ② a b
③ 7 4 3 ④ 24 - 4 10
自学检测二：拓展延伸
计算 : ① 8 （ 2 - 1 ） 2
② 18 - 2 1 - 2 （ 1 ）-1
2
期待你们小组精彩展示！
巩固知识
练习1 计算： （1） 27 （ 7 - 1 ） = _ -_ 1_ 4_ +_ 2_ _ 7_ ； （2）（ 2 3 - 3 2 ） （ - 2 3 - 3 2 ） = _ _ _ _ 6_ _ _ _ ．
练习2 计算（24-3 15+2 22） 2的结果是
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加 减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关 注哪些方面？通常用到哪些知识？
课后作业
作业： 必做：教科书第15页第4，6，7题； 选做：教科书第15页第8，9题．
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（1）（ 2+3 ） （ 2-5） = （ 2） 2+32-52-15 =2-22-15=-13-22；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
《二次根式的加减》二次根式PPT课件2 (共26张PPT)
先化为最 简二次根式 把同类二次根式合 并（合并系数）。
二次根式的加减与整式的加减根据都 是分配律，它们的运算实质也基本相同。
巩固练习
计算: (1)5 2
( 2 )3 40 (3) 12 ( 4 )2 12 4 8 7 18 2 1 2 5 10 1 3 1 27
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
3 2 ( 2) 72 18 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 9 2 2
运算不完 全，能合并的 没有合并。
15 2 2
P16练习1题 P17习题1题
归纳
二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
1 2 1 ( 2) 24 2 6 2 3 8
1 2 1 2 6 2 6 解：原式= 2 6 2 3 4
2 1 1 ( 2 1) 6 ( ) 2 3 2 4
5 3 6 2 3 4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
复习回顾
a b ab
a b a b
ab a b（a≥0，b≥0）
a b a （a≥0，b＞0） b
最简二次根式。
复习回顾
下列根式中，哪些是最简二次根式？
18a , 28, x 4 , 5 x y ,
2 4
×
×
√
×
ab 3xy 1 2 x y, , , 2 5 3x
2
√
× √
×
如图，学校要砌一个正方形花坛， 已知外面的正方形边长为 2 2 cm，里面 的正方形的边长为 2cm，两个正方形的 周长和为多少？ 两个正方形的周长和为： 2 2
二次根式的加减与整式的加减根据都 是分配律，它们的运算实质也基本相同。
巩固练习
计算: (1)5 2
( 2 )3 40 (3) 12 ( 4 )2 12 4 8 7 18 2 1 2 5 10 1 3 1 27
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
3 2 ( 2) 72 18 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 9 2 2
运算不完 全，能合并的 没有合并。
15 2 2
P16练习1题 P17习题1题
归纳
二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
1 2 1 ( 2) 24 2 6 2 3 8
1 2 1 2 6 2 6 解：原式= 2 6 2 3 4
2 1 1 ( 2 1) 6 ( ) 2 3 2 4
5 3 6 2 3 4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
复习回顾
a b ab
a b a b
ab a b（a≥0，b≥0）
a b a （a≥0，b＞0） b
最简二次根式。
复习回顾
下列根式中，哪些是最简二次根式？
18a , 28, x 4 , 5 x y ,
2 4
×
×
√
×
ab 3xy 1 2 x y, , , 2 5 3x
2
√
× √
×
如图，学校要砌一个正方形花坛， 已知外面的正方形边长为 2 2 cm，里面 的正方形的边长为 2cm，两个正方形的 周长和为多少？ 两个正方形的周长和为： 2 2
人教版八年级下册课件：16.3 二次根式的加减(第二课时) (共25张PPT)
探究新知
发现：整式 运算的运算 律在二次根 式的运算中 仍然适应
例题解析
拓展提高
知识拓展
分母有理化：若两个含有二次根式的代数式相乘， 积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化 因式 .
互为有理化因式的作用：在进行根式计算式时，利 用有理化因式，可以化去分母中的根号，从而实现 分母有理化 .
例题解析
例题解析
针对训练
二次根式的大小比较-平方法
二次根式的大小比较-作差法
二次根式的大小比较-作商法
二次根式的大小比较——分母有理化
二次根式的大小比较-分子有理化
二次根式的大小比较-定义法
二次根式的大小比较-特殊值法
二次根式的大小比较-倒数法
小结：
当堂达标
1.计算：
2.计算：
复习回顾
二次根式的乘法法则： 积的算术平方根，等于各个因式的算术平方根的 积。 二次根式的除法法则： 算数平方根的商等于商的算术平方根 . 二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化 成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并 。
探究新知
交流讨论： 1. 题目中有哪几种运算？ 2. 参照有理数运算顺序，应先完成哪种运算，后完 成哪种运算？ 3. 可以看成单项式与多项式相乘的运算吗？
《二次根式的加减运算》PPT课件
1.预习下一节 2.完成《中考考什么》本节的习题
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பைடு நூலகம்
120、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 121、成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践。 122、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。 123、活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。 124、不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。 125、出路出路，走出去了，总是会有路的。困难苦难，困在家里就是难。 126、生命不是要超越别人，而是要超越自己。 127、长得漂亮是优势，活得漂亮是本事。 128、如果要飞得高，就该把地平线忘掉。 129、你不要一直不满他人，你应该一直检讨自己才对。 130、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑；你对它哭，它也对你哭。 131、要改变命运，首先改变自己。 132、人生就像一个动物园，当你以为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！ 133、把事情办好的秘密就是行动。成功之路就是有条理思考之后的行动！行动！行动！ 134、人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花。 135、没有播种，何来收获；没有辛苦，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。——佩恩 136、上天完全是为了坚强你的意志，才在道路上设下重重的障碍。 137、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。 ——罗曼· 罗兰 138、你硬要把单纯的事情看得很严重，那样子你会很痛苦。 139、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 140、就算全世界都否定我，还有我自己相信我。 141、人的缺点就像花园里的杂草，如果不及时清理，很快就会占领整座花园。 142、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 143、在必要时候需要弯一弯，转一转，因为太坚强容易折断，我们需要更多的柔软，才能战胜挫折。 144、即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。 145、笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。 146、什么是天才！我想，天才就是勤奋的结果。——郭沫若 147、还能冲动，表示你还对生活有激情，总是冲动，表示你还不懂生活。 148、现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 149、世上只有想不通的人，没有走不通的路。 150、觉得自己做得到和做不到，其实只在一念之间。 151、人的一生就像一篇文章，只有经过多次精心修改，才能不断完善。摘自：读书名言 152、自以为拥有财富的人，其实是被财富所拥有。 153、一个懒惰的少年将来就是一褴褛的老人。 154、坚持最难，但成果也最大。 155、再多一点努力，就多一点成功。 156、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 157、活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，我发现有人却没有脚。 158、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 159、机不可失，时不再来。 160、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 161、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 162、学的到东西的事情是锻炼，学不到的是磨练。 163、命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。 164、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 165、成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。 166、只要路是对的，就不怕路远。 167、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 168、你能做到的，比想像的更多。 169、天道酬勤。也许你付出了不一定得到回报，但不付出一定得不到回报。 170、成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。 171、在生活中，我跌倒过。我在嘲笑声中站起来，虽然衣服脏了，但那是暂时的，它可以洗净。 172、放弃谁都可以，千万不要放弃自己！ 173、尝试去把别人拍过来的砖砌成结实的地基，生活就不会那么辛苦了。 174、如果我们都去做自己能力做得到的事，我们会让自己大吃一惊。 175、每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 176、上帝从不抱怨人们的愚昧，人们却抱怨上帝的不公平。 177、没有所谓幸运或厄运，每件事情有因必有果。
二次根式16.3(2)
课题16.3二次根式加减(2)备课教师高敏单位梅河口市第二中教学目标知识与技能会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，提高运算能力。
过程与方法通过类比，理解二次根式混合运算算理的合理性情感态度价值观体验和掌握迁移，转化等数学思想方法。
教学重点二次根式的四则混合运算教学难点对二次根式混合运算算理的理解，正确应用法则进行二次根式的各级运算。
教法探索归纳法学法类比的学习方法教具小黑板教学流程教师与学生活动内容设计意图一、复习旧知，预热新知1、二次根式的乘除运算法则是什么？在运算中需要注意什么？2、二次根式的加减运算法则是什么？其依据是什么？复习二次根式的加，减，乘，除运算法则，为继续学习混合运算做铺垫。
二、例题学习，探究新知教材14页例3总结以上两题的计算步骤及依据：与整式中多项式与单项式的乘除步骤一致，依据是乘法分配律。
例4运用类比，用所学知识解决新问题通过解决问题，讨论交流的整过程，让感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识三巩固练习，学以致用本环节注意1，学生是否能理解用整式的乘法的一样的思路进行二次根式的混合运算，形成知识的正迁移.2，学生在混合运算中是否能区分并准确应用二次根式的各级运算法则进行运算。
练习：教材14页练习1，2让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力四，拓展提升例5 已知x=3+2,y=3-2求下列各式的值（1）222x xy y++（2）22x y-本题是代入求值，根据以前的所学的求值的经验，需将原式化简——这里二次根式已经是最简形式，但若直接代入x,y进行计算，问题变得复杂。
观察到要求的两个式子均为乘法公式的结果，且因式分解后得到x+y或x-y,因此可先将原式因式分解，再代入x,y值计算。
培养学生学以致用的能力培养学生的思考能力，并加强学生对知识点的归纳能力让学生明了本节课的重点与难点归纳小结通过今天的学习你有何收获？作业布置教材16.3第4题，6题板书设计课题。
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3. 已知a
2
2, b
2
3
2,
求a ab b 的值。
1已知x 4 2 3的值 3，求代数式 x 2 x 2 x 2
能力提升 1.计算 2. 已知
2007 0 2 ( 5 2) 2( 5 2) ( 2) a (2 5) · 求 a 2 4a 的值.
(4)运算的结果(1). 27 3 6 2 (2). 8 3 6 (3).(4 2 3 6 ) 2 2
练习 1：计算
1
1 2 24 2 3 2
2
1 3 1 15 3 5
3
27 12 3
计算
（ 1 ）（ 2 3） ( 2 5)
(2)（ 5 3） ( 5 3) 2 （3）（ 3 2 5）
练习
(1)( 5 3)( 15 5) (2)(7 4 3 ) (7 4 3 ) (3)(3 6 2 3 ) 3 8
2
做一做：
1. 计算： （1） (1 （ 2）
2)(2 2)
2
(3 5 5 2)
3
2
2.求当a= 2时,代数式(a -1)2 - (a+ 1)(a-1)的 值.
人教版八年级（下册）第十六章二次根式（第二课时）
16.3二次根式的加减
复习旧知：
要进行二次根式加减运算,它们具备 什么特征才能进行合并？
计 算 解：原式
1 1 32 3 48 10 0.08 3 2
4 2 3 2 32 2
4 2 3 2 3 2 2 6 2 3 3
1 12 (2 3 ) 3 2 3
2006
3
1 1 1 2 已知 a 10，求 a 2 和a 的值 a a a
知识归纳
二次根式的混合运算:
应注意下列问题: (1)运算顺序和有理数的运算顺序相同.即先乘 方开方,再算乘除,最后算加减.有括号先算括号 里的.
(2)有理式的运算率,如交换律、结合律、分配律, 在二次根式的混合运算中仍然适用. (3)二次根式的和相乘与多项式乘法类似,并且乘 法公式仍然适用.