东北三省四市教研协作体2013年高三等值诊断联合考试(长春三模)数学文试题

2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试

数 学(文科)

命题人:长春市教育局教研室 于海洋

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚.

3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试

题卷上答题无效.

4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1. 不等式260x y -+>表示的区域在直线260x y -+=的 A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方

2. 已知复数z a bi =+(,0)a b R ab ∈≠且，且(12)z i -为实数，则

a

b

= A. 3

B. 2

C.

12

D.

13

3. 已知3cos 5

α=

，则2

cos 2sin αα+的值为 A.

925

B. 1825

C. 23

25

D.

34

25

4. 已知,,a b c 是平面向量，下列命题中真命题的个数是

① ()()⋅⋅⋅⋅a b c =a b c ② |||||

|⋅= a b a b ③ 22

||()+=+a b a b ④ ⋅⋅⇒=a b =b c a c

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5. 执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整

数p 的最大值为 A. 7 B. 15 C.

31 D. 63

6.

已知函数()sin f x x x =的图像关于直线x a =对称，则最小正实数a 的值为

A.

6

π

B.

4π C.3

π D.

2

π 7. 已知数列{}n a 满足10a =

，11n n a a +=+，则13a =

A. 121

B. 136

C. 144

D. 169

8. 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球

的表面积为

A. 232a π

B. 23a π

C. 26a π

D. 216

3

a π 9. 在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数

x y sin =的图像、直线2π=x 和x 轴在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与

该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为

A. 11,2

a a

b b π

=+

= B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-

C. [0,

],[0,1]2a b π

∈∈

D. 1

1,2a a b b π== 10. 已知抛物线2

8y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则

11

||||

FP FQ += A. 1

2 B. 1 C. 2 D. 4

11. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积

为

A. 162π+

B. 82π+

C. 16π+

D. 8π+

12. 若函数()f x 对任意的x ∈R 都有(3)(1)f x f x +=-+，且(1)2013f =，则

[(2013)2]1f f ++= A. 2013- B. 2012- C. 2012 D. 2013

正视图

侧视图俯视图

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 函数2()lg(34)f x x x =+-的定义域为____________.

14. 若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比为q ，n S 是其前n 项和，则n S =_____________.

15. 双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，左、右顶点分别为1A 和2A ，过

焦点2F 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，若211

2

PA 是22PA 和2122A A 的等差中

项，则该双曲线的离心率为 .

16. 已知集合224{(,)|(3)(4)}5

A x y x y =-+-=，{(,)|2|3||4|}

B x y x y λ=-+-=，若

A B ≠∅，则实数λ的取值范围是__________.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）

在三角形ABC

中，sin 2cos cos2sin C C C C C ⋅=⋅⑴ 求角C 的大小；

⑵ 若2AB =，且sin cos sin 2B A A ⋅=，求ABC ∆的面积. 18. （本小题满分12分） 2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用

电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第

三类在(260,+∞（单位：千瓦时）. 某小区共有1000

户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图

所示.

⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数；

⑵ 本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；

⑶ 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率. 19. （本小题满分12分）

如图，E 是矩形ABCD 中AD 边上的点，F 为

CD 边的中点，2

43

AB AE AD ===，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE . ⑴ 求证：平面PBE ⊥平面PEF ； ⑵ 求四棱锥P BEFC -的体积

.

P B C

D

F E (1)

(2)