安徽省2017年中考数学考点复习：第8讲-一元一次不等式(组)ppt课件(含答案)
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备战 中考数学基础复习 第8课 一元一次不等式(组)及其应用课件（35张ppt）
cc
3.性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向___改__变____. 即如果a>b,c<0,那么ac___<___bc（或 a _＜___ b ）.
cc
二、不等式解集在数轴上的表示方法
三、一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b)
不等式组 (1) (2)
数轴表示
解集 _x_>_b_ _x_<_a_
【解析】(1)设购买篮球x个,则足球(60-x)个.由题意得70x+80(60-x)=4 600, 解得x=20,则60-x=40. 答:篮球买了20个,足球买了40个. (2)设购买了篮球y个.由题意得70y≤80(60-y),解得y≤32. 答:最多可购买篮球32个.
变式2.(2020·抚顺)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种 词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元? (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1 600元,那么最 多可购买甲种词典多少本?
2
2
y
4
3
y 1 3
13，① 12
2(y a) 0，②
解不等式①,得y≤0.
解不等式②,得y<a.
∵关于y的不等式组的解集为y≤0, ∴a>0.∴0<a≤5且a≠3. 又a为整数,则a的值为1,2,4,5. 符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5=40.
6.寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小 组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中 国象棋需用158元; (1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元; (2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅 中学最多可以购买多少副围棋?
3.性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向___改__变____. 即如果a>b,c<0,那么ac___<___bc（或 a _＜___ b ）.
cc
二、不等式解集在数轴上的表示方法
三、一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b)
不等式组 (1) (2)
数轴表示
解集 _x_>_b_ _x_<_a_
【解析】(1)设购买篮球x个,则足球(60-x)个.由题意得70x+80(60-x)=4 600, 解得x=20,则60-x=40. 答:篮球买了20个,足球买了40个. (2)设购买了篮球y个.由题意得70y≤80(60-y),解得y≤32. 答:最多可购买篮球32个.
变式2.(2020·抚顺)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种 词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元? (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1 600元,那么最 多可购买甲种词典多少本?
2
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y 1 3
13，① 12
2(y a) 0，②
解不等式①,得y≤0.
解不等式②,得y<a.
∵关于y的不等式组的解集为y≤0, ∴a>0.∴0<a≤5且a≠3. 又a为整数,则a的值为1,2,4,5. 符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5=40.
6.寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小 组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中 国象棋需用158元; (1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元; (2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅 中学最多可以购买多少副围棋?
一元一次不等式组ppt课件
归纳总结
一元一次不等式组的解法步骤： (1)先把每个不等式的解集都求出来; (2)利用数轴找几个解集的公共部分; (3)写出不等式组的解集.
即时练习
解下列不等式组:
1x2x310
2x3x2181
1
2x 1 x 3 0
x1 2
x3
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
0 1 12 3 4 5 6 7
温故 2.解一元一次不等式的步骤：
去分母
去括号
移项
系数化为1
合并同类项
讲授新课
一 一元一次不等式组的概念及解集
已知两个语句： ①式子2x-1的值在1（含1）与3（含3）之间； ②式子2x-1的值不小于1且不大于3. 请回答以下问题： （1）两个语句表达的意思是否一样？ （2）把两个语句分别用数学式子表示出来.
解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥－2. 不等式①和②的解集在数轴上表示如图：
∴原不等式组的解集为－2≤x<3.
能力提高
已知关于x,y的方程
x y 7 a
x
y
1
3a
的解中，x为非
正数，y为负数，求a的取值范围.
解：解方程得： yx432aa
∵x为非正数，y为负数
3a 0 ∴ 4 2a 0
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立
起来，得
2x 11 2x 1 3
2x 11 的几像个一2元x一1次不3等这式样合，在一关起于，同就一组未成知一数个
一元一次不等式组.
即时练习
判断下列不等式组中哪些是一元一次不等式组：
(1)
2x-1>0 x-5<30
✓
(2)
mm(m>2+m1)->10✕(3) 1 x 2✓
《一元一次不等式组》PPT精品课件
x
x2.
3
2
① ②
解:解不等式①，得 x ＞－2.
解不等式②，得 x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
－2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
解不等式组
2x 3 x 11
2x 3
5
1
2
x
① ②
解: 解不等式①,得 x 8.
｛x <10+3， x >10-3， 的未知数的值吗？与同伴交流.
探究新知 x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛ 所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
探究新知
数轴表示不等式组的公共部分 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500, ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
探究新知
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的 一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个.
4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
安徽省中考数学总复习系统复习成绩基石第二章方程组与不等式组第8讲一元一次不等式(组)课件
有2个负整
，若|3－
x|－|x＋2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝5
类型3 解不等式组
x2 8．[2018· 江西]解不等式：x－1≥ ＋3. 2 解：去分母，得2(x－1)≥x－2＋6， 去括号，得2x－2≥x－2＋6， 移项，得2x－x≥2－2＋6， 合并同类项，得x≥6. 所以不等式的解集为x≥6.
类型2 不等式(组)的解 3．[2018· 泰安]不等式组 有3个整数解，则a的取
值范围是( B )
A．－6≤a＜－5 C．－6＜a＜－5 B．－6＜a≤－5 D．－6≤a≤－5
解题要领►解决含有参数的不等式需要按以下几个步骤：①解不 等式或不等式组，含有参数的也要解，把参数当已知数来解，这 是必不可少的步骤；②借助于数轴，形象准确的把握不等式组有 解，无解，以及有几个整数解的问题；③注意端点值，这类问题 一般都与端点有关，一是用数轴来说明是哪个端点；二是进行检 验，有无端点是不是满足题意．
人均支出费用为y元，
根据题意，得 解得
答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元，清理捕鱼网箱的人
均支出费用为3000元．
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元， 且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清 理人员方案？ (2)设m人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，
根据题意，得
解得18≤m＜20. ∵m为整数，∴m＝18或m＝19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱； 方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
14．[2018· 湘潭]湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准 备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分 类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需 550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ 解：(1)设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 根据题意，得2x＋3×3x＝550，
中考数学总复习课件：一元一次不等式(组)(共26张PPT)
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
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第8讲用数轴表示不等式的解集及一元一次不等式组(教师版)
第8讲用数轴表示不等式的解集及一元一次不等式组知识精要一、不等式的解集1、不等式解的全体叫做不等式的解集。
（注：一般情况下一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。
）2、不等式的解集可以再数轴上直观的表示出来。
如：在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2,那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。
2、一元一次不等式组1、有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2、不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
4、解一元一次不等式组的一般步骤是:（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。
【典型例题】例1. 解不等式3(1)5182x x x +-+>-【思路点拨】不等式中含有分母，应先根据不等式的基本性质2去掉分母，再作其他变形．去分母时，不要忘记给分子加括号．【答案与解析】解：去分母，得8x+3(x+1)＞8-4(x -5)， 去括号，得8x+3x+3＞8-4x+20， 移项，得8x+3x+4x ＞8+20-3，合并同类项，得15x ＞25，系数化为1．得．53x >∴不等式的解集为．53x >【总结升华】解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤异同见下表：ax ＝bax ＞bax ＜b解：当a ≠0时，；b x a=当a ＝0，b ≠0时，无解；当a ＝0，b ＝0时，x为任意有理数．解：当a ＞0时，；b x a>当a ＜0时，；b x a<当a ＝0，b ≥0时，无解；当a ＝0，b ＜0时，x 为任意有理数．解：当a ＞0时，；b x a<当a ＜０时，；b xa>当a ＝0，b ≤0时，无解；当a ＝0，b ＞0时，x 为任意有理数．【变式】(湖南益阳)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．5113x x -->解：去分母得5x -1-3x ＞3，移项、合并同类项，得2x ＞4， 系数化为1，得x ＞2，解集在数轴上的表示如图所示．例2.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x （单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤200a 200＜x≤400b x ＞4000.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a ，b 的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？【思路点拨】（1）根据题意即可得到方程组，然后解此方程组即可求得答案；（2）根据题意列不等式，解不等式．【答案与解析】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设李叔家六月份最多可用电x 度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．【总结升华】考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系是关键．例3. 解不等式组： ，并求出正整数解。
一元一次不等式解一元一次不等式ppt课件
时，一定要改变不等号的方向。即形如ax＞b（或ax＜b），当a＜0
时，x＜ b （或x＞ b ）
2024/7/5
a
a
13
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.4一元一次不等式
解：3-x ＜ 2x+6 -x-2x＜6-3 →移项（不等式基本性质1） -3x＜3 →合并同类项
解方程的移项 变形对于解不 等式同样适用
2024/7/5
x＞-1 →未知数系数化为1（不等式基本性质3）
根据不等式
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
基本性质
11
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.4一元一次不等式
二、探究新知
2.解一元一次不等式 类比一元一次方程的解法，解一元一次不等式 （2）解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同和不同的地 方？为什么？
2024/7/5
12
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2024/7/5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
15
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.4一元一次不等式
中考数学复习讲义课件 第2单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
14．(2021·成都)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简 称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活 垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等 处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
解：设需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．由(1)可知， 《条例》施行后，每个 A 型点位每天处理生活垃圾 38＋7－8＝37(吨)， 每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38－8＝30(吨)． 根据题意，得 37(12＋y)＋30(10＋5－y)≥920－10. 解得 y≥176. ∵y 是正整数，∴符合条件的 y 的最小值为 3. 答：至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
.
11．(2021·凉山州)解不等式1－3 x－x＜3－x＋4 2. 解：去分母，得 4(1－x)－12x＜36－3(x＋2)． 去括号，得 4－4x－12x＜36－3x－6. 移项，得－4x－12x＋3x＜36－6－4. 合并同类项，得－13x＜26. 系数化为 1，得 x＞－2.
5x－2＞3（x＋1）， ① 12．(2021·成都)解不等式组：21x－1≤7－32x. ② 解：解不等式①，得 x＞2.5. 解不等式②，得 x≤4. 则不等式组的解集为 2.5＜x≤4.
一元一次不等式(组)的应用(10 年 3 考) ☞例 为响应政府“绿色发展”的号召，某商场从厂家购进 A，B 两种型号 的节能灯共 160 盏，A 型号节能灯的进价是 150 元/盏，B 型号节能灯的进 价是 350 元/盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元． (1)求 A，B 两种型号节能灯各购进了多少盏； [分析] 设 A 型号节能灯购进了 x 盏，B 型号节能灯购进了 y 盏，根据“购 进了 A，B 两种型号节能灯共 160 盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元”，列出方程组解答即可；
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
3m－n≥10 1.(1)m的3倍与n的差不小于10，用不等式表示为__________________；(2)已 ＜ 知a＞b，则－3－2a________ －3－2b.(填＞、＝或＜)
考点2一元一次不等式(组)及其解法(2017.12，2015.5，2014.10，2013.6) 1．一元一次不等式(组)的解法
(1－20%)×200×16＋200a－8000≥3200×90%， 解得：a≥41.6.
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
解决一元一次不等式的实际应用问题时，首先应该设出合理的未知数，将题
中各量用含有未知数的代数式表示，并理清各量之间的关系，根据不等关系
列不等式(要特别注意端点值是否包含其中)，解不等式，并注意所求解是否 符合实际意义．
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量 ，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量 的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购 进数量至多减少多少套？
解：(1)设该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 x 套、y 套，则
x＝20. 1.5x＋1.2y＝66， 解得： y＝30. （1.65－1.5）x＋（1.4－1.2）y＝9，
答：该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 20 套，30 套；
(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，
1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69，解得：a≤10. 答：A种设备购进数量至多减少10套．
3（x＋1）＞x－1 试题 解不等式组 2 ，并求出其最小整数解． －3x＋3≥4
易错分析 (1)在解不等式的过程注意不等式性质 3 的使用，即给不等式两 边同时乘以(或除以)一个负数时，不等号要改变方向；(2)求不等式组的整数解 时， “实心”点所表示的实数如果是整数，则该点也是所求整数解，如果不是整 数，要从解集内离该点最近的整数点开始算起；“空心”点所在的实数如果是 整数，则该点不是整数解．
2020安徽数学中考复习课件：8一次不等式(组)及一次不等式的应用(共31张PPT)
a+2b+c＜0，则(
)
A.b＞0，b2D-ac≤0 B.b＜0、b2-ac≤0
C.b＞0、b2-ac≥0 D.b＜0、b2-ac≥0
y=ax2+bx+c，
当x=-2时，y=0；当x=2时，y＜0.
5
命题点一：不等式的性质
学以致用
1.【2019·桂林】如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是
( D ) A.a+c>b B. a+c>b-c C. ac-1> bc-1 D.a(c-1)<b(c-1)
2.【2016·安徽,11,5分】不等式x-2≥1的解集是 x≥3 .
3.【2018·安徽,11,5分】不等式
的解集是 x＞10 .
12
命题点二：一元一次不等式（组）解法及其解集表示（高频）
中考真题
4.【2015·安徽,16,8分】解不等式：
解 去分母,得2x>6-(x-3).
2分
去括号,得2x>6-x+3.
解 (3)甲商场付(x-100)元;乙商场付0.6x元.
当x-100>0.6x,
即250<x<400时,选择乙商场购买商品花钱较少;
当x-100<0.6x,
即200≤x<250时,选择甲商场购买商品花钱较少;
当x-100=0.6x,
即x=250时,选择两家商场购买商品花钱同样多.
8分
12分
25
命题点三：一元一次不等式的实际应用
对比表
常用关键词
大于,多于,超过,高于
小于,少于,不足,低于
至少,不少于,不低于,不小于
至多,不超过,不高于,不大于
)
A.b＞0，b2D-ac≤0 B.b＜0、b2-ac≤0
C.b＞0、b2-ac≥0 D.b＜0、b2-ac≥0
y=ax2+bx+c，
当x=-2时，y=0；当x=2时，y＜0.
5
命题点一：不等式的性质
学以致用
1.【2019·桂林】如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是
( D ) A.a+c>b B. a+c>b-c C. ac-1> bc-1 D.a(c-1)<b(c-1)
2.【2016·安徽,11,5分】不等式x-2≥1的解集是 x≥3 .
3.【2018·安徽,11,5分】不等式
的解集是 x＞10 .
12
命题点二：一元一次不等式（组）解法及其解集表示（高频）
中考真题
4.【2015·安徽,16,8分】解不等式：
解 去分母,得2x>6-(x-3).
2分
去括号,得2x>6-x+3.
解 (3)甲商场付(x-100)元;乙商场付0.6x元.
当x-100>0.6x,
即250<x<400时,选择乙商场购买商品花钱较少;
当x-100<0.6x,
即200≤x<250时,选择甲商场购买商品花钱较少;
当x-100=0.6x,
即x=250时,选择两家商场购买商品花钱同样多.
8分
12分
25
命题点三：一元一次不等式的实际应用
对比表
常用关键词
大于,多于,超过,高于
小于,少于,不足,低于
至少,不少于,不低于,不小于
至多,不超过,不高于,不大于
中考数学知识点梳理第8讲 一元一次不等式(组)
第8讲一元一次不等式(组)
一、知识清单梳理
知识点一：不等式及其基本性质
关键点拨及对应举例
1.不等式的相关概念
（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.
（2）应用不等式解决问题的情况：
a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；
b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案
注意：
列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.
6.解法
先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分
7.不等式组解集的类型
假设a＜b
解集
数轴表示
口诀
x≥b
大大取大
x≤a
小小取小
a≤x≤b
大小，小大中间找
无解
大大，小小取不了
知识点四：列不等式解决简单的实际问题
8.列不等式解应用题
（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.
2.不等式的基本性质
性质1：若a＞b,则a±c>b±c；
性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc， > ；
性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc， < .
牢记不等式性质3，注意变号.
如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.
一、知识清单梳理
知识点一：不等式及其基本性质
关键点拨及对应举例
1.不等式的相关概念
（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.
（2）应用不等式解决问题的情况：
a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；
b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案
注意：
列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.
6.解法
先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分
7.不等式组解集的类型
假设a＜b
解集
数轴表示
口诀
x≥b
大大取大
x≤a
小小取小
a≤x≤b
大小，小大中间找
无解
大大，小小取不了
知识点四：列不等式解决简单的实际问题
8.列不等式解应用题
（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.
2.不等式的基本性质
性质1：若a＞b,则a±c>b±c；
性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc， > ；
性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc， < .
牢记不等式性质3，注意变号.
如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.