河北省冀州中学2016_2017学年高一数学下学期期中(新)试题A卷理.

2016-2017学年高一数学下学期期中（新）试题A 卷 理

（ 考试时间：120分钟 分值：150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，B A sin sin < 则( ) A.

B.

C.

D.

的大小关系无法确定

2.cos42cos78sin42cos168+= ( )

A . 12-

B. 12

C.

3．下列函数中，以

2

π

为最小正周期的偶函数是（ ） A ． y=sin2x+cos2x B ． y=sin2xcos2x C ． y=cos （4x+

2

π） D ． y=sin 22x ﹣cos 2

2x 4.在∆中,已知，则角的度数为（ ）

A. B. C. D.

5.已知数列}{n a 满足*+∈+=N n a a n n ，11，且18642=++a a a ，则)(log 9753a a a ++的 值为（ ） A ．﹣3

B ．3

C ．2

D ．﹣2

6.过点A （1，-1）， B （-1，1）且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（ ） A ．2

2

(3)(1)4x y -++= B. 2

2

(3)(1)4x y ++-=

C. 2

2

(1)(1)4x y -+-= D. 2

2

(1)(1)4x y +++=

7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，

则该四棱锥的侧面积和体积分别是 （ ）

A ．

B ．83

C ．8

1),3 D ．8,8

8.将2cos(

)36x y π=+的图象按向量(,2)4

a π=--

平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）

A ．2cos(

)234x y π=+- B ．2cos()234x y π=++ C ．2cos(

)2312x y π=--

D ．2cos()2312x y π=++ 9. 在△ABC 中，已知2

cos

sin sin 2

A

C B =⋅，则三角形△ABC 的形状是( ) A.直角三角 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 10.若实数x 、y 满足等式 22(2)3x y -+=，那么

y

x

的最小值为( ) A.

B.

- D.

11.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知72=a ，3a 为整数，且5S S n ≤，则公差d 为（ ） A. 1 B.2 C. 2- D.1-

12.过坐标轴上的点M 且倾斜角为0

60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为32，则点

M 的个数为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。

13.0

050

cos 20sin 10sin 3+= . 14．原点O 在直线l 上的射影为点(2,1)H -，则直线l 的方程为 .

15.设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则α的取值范围 16．已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=，点(1,0),(1,0)A B -，点P 是圆上的动点，则

22||||d PA PB =+的最大值为________，最小值为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.( 本小题满分10分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,60c C ==︒，

（1）求

sin sin a b

A B

++的值；（2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积。

错误！未找到引用源。

18. （本小题满分12分）

已知向量(sin ,sin )a x x = ，(cos ,sin )()b x x x R =∈

，若函数()f x a b =⋅ . （1）求()f x 的最小正周期；

（2）若[,]2x π

π∈，求()f x 的最小值及相应的x 值；

（3）若[0,]2

x π

∈，求()f x 的单调递减区间.

19．（本题满分12分）已知如图：四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ,

且AE =2EB BC ==,点F 为CE 上一点，且BF ⊥平面ACE . (1)求证：//AE 平面BFD ； (2)求二面角D BE A --的大小．

20. (本小题满分12分)

在等差数列{}n a 中，已知前三项的和为3-，前三项的积为8. （1）求等差数列{}n a 的通项公式；

（2）若0d >，求数列{||}n a 的前n 项的和。 错误！未找到引用源。

E

F D

C

B

A

21. (本小题满分12分)

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

2

3

2cos cos sin()sin cos()25

A B B A B B A C ---++=-． （Ⅰ）求cos A 的值；

（Ⅱ）若a =，5b =，求向量BA 在BC

方向上的投影．

22.(本题满分12分）

已知圆C ：22270x y x +--=

（1）过点(3,4)P 且被圆C 截得的弦长为4的弦所在的直线方程

（2）是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 的中点D 到原点O 的距离恰好等于圆C 的半径，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由

2016-2017学年度下学期期中 高一年级理科数学试题参考答案

A 卷：AADB

B CBADD C

C B 卷：BBDCA CABDC AC

13. 1 14. 250x y -+= 15. ],65[

]6,0[ππ

π⋃

16. 74，34

17.（1）因为2c =，错误！未找到引用源。，由正弦定理错误！未找到引用源。，

得错误！未找到引用源。

sin sin sin sin a b a b A B A B +==+2sin sin60c C ===

∴错误！未找到引用源。；………………………… 5分

（2）∵a b ab +=错误！未找到引用源。，由余弦定理得2

2

2

2cos c a b ab C =+-错误！未找到引用源。，

即2

2

2

2

4()3c a b ab a b ab ==+-=+-错误！未找到引用源。，所以2

()340ab ab --=错误！未