浙江省杭州市2020届高考数学命题比赛模拟试题20

浙江省杭州市2020届高考数学命题比赛模拟试题20

考试设计说明

本试卷设计是在认真研读《2020年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。

一、在选题上：

（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。

二、命题原则：

（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．

（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．

（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．

（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．

（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．

（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。

2020年高考模拟试卷数学卷

本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：

球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径； 球的体积公式：34

π3

V R =，其中R 表示球的半径；

棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：1

3

V Sh =

，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；

台体的体积公式：()

121

3

V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h

表示台体的高．

第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.(原创) 设集合}11{ 2,{ 22x

A x N x

B x ⎛⎫⎫

=∈≤=≤⎬ ⎪⎝⎭⎭

，则A∩B =（ ）

A. }{ 1x x ≥

B. }{0 ,1

C. }{1 ,2

D. }{ 1x x ≤ 2.(改编)已知R b a ∈,“0>>b a ”是“11->-b a ”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

3.(摘录)设复数z 满足i 2i z ⋅=+，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4.(改编) 若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则 （ ） A.a 内所有直线与l 异面 B.a 内只存在有限条直线与l 共面 C.a 内存在唯一的直线与l 平行 D.a 内存在无数条直线与l 相交

5．(改编) 已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()f x （ ） A ．有极小值，但无极大值 B ．既有极小值，也有极大值 C ．有极大值，但无极小值 D ．既无极小值，也无极大值 6. （改编）设a 为实常数，()y f x =是定义在

R 上的奇函数，且当0x <时，

2

()97a f x x x

=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）.

A ．0a ≤

B ．85a ≥

3 C ．8875a a ≤-≥或 D ．87

a ≤- 7．（改编2020高考）已知随机变量i ξ（i=1,2）的分布列如下表所示：

ξ

0 1 2

p

1

3

i p

i 2

p 3

- 若0

1

2

，则（ ） A ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ B ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ C ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ

D ．1()

E ξ<2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ

8.（改编）．设θ为两个非零向量,a b r r 的夹角，且02

π

θ<<，已知对任意实数()1,1t ∈-，b ta

+r r 无最小值，则以下说法正确的是（ ）

A ．若θ和b r 确定，则a r 唯一确定

B ．若θ和b r 确定，则a r

由最大值

C ．若θ确定，则a b ≥r r

D ．若θ不确定，则a r 和b

r 的大小

关系不确定

9.（改编）已知函数()222,0,

e e ,0,

x x x a x f x ax x ⎧++<⎪=⎨-+-≥⎪⎩恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A. ）（）（+∞⋃,e 1,02

B.）（+∞,e

C.）（）（+∞⋃,e 1,0

D.）

（1,0 10.如图1，在平面四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，AC CD ⊥，3CD AC =，当

ABC ∠变化时，当对角线BD 取最大值时，如图2，将ABC ∆沿AC 折起，在将ABC ∆开始

折起到与平面ACD 重合的过程中，直线AB 与CD 所成角的余弦值的取值范围是 （ ）

图

1 图2

A ．]6426

,

0[+

B ． ]1,6

426[

+ C ．]1,6

426[

- D ．]6

426,

0[-

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

注意事项：

1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．

11．(原创) 若正项等比数列{}n a 满足243a a +=，351a a =，则公比q = ，

n a = ．

12．(原创) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 表面积是 ．

13．（摘录）已知实数x ，y 满足条件1,4,20,-≥-⎧⎪

+≤⎨⎪-≤⎩

x y x y x y 若存在实数a 使得函

数)0(<+=a y ax z 取到最大值)(a z 的解有无数个，则=a ，

)(a z = ．

14．（原创）多项式51

(2)(2)x

x ++的展开式中，含2x 的系数是 ．常数项是 ．

A

B C D