勾股定理(1)：陈
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读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
2 2
z
169
Y=169-144 Y=5
625
576
2
X=81+144 X=15
Z=625-576 Z=7
①
②
③
3.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5 8 17
x
20
ห้องสมุดไป่ตู้
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
一 填空题：
1) 在直角三角形中，两条直角边 2=____2 a2+b 分别为a,b, 斜边为c，则c 2) 在RT△ABC中∠C=90°, 5 ⑴若a=4,b=3,则c=____
3 B 1 ，3
3 B C ⑶一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝， 那么它的宽是（ B ） 5 ㎝ 5㎝ A 2 5㎝ B C D 5㎝ 2 2
A 2,
B 1,
C
2,
D
（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，
分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小 颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到 家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距 离为 （C ） A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定
A
a, b, c
三边之间的关系?
b
1.画图:画一个直角三角形。
① 两直角边分别为3cm和4cm
② 两直角边分别为5cm和12cm
2.测量:所画直角三角形斜边的长
3.猜想:直角三角形三边的关系。 命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2。
探究：你会求出图形的面积吗？
a
c b
a
思考:大正方形面积怎么求？ c
a b
c
a
b a b a c c c c b
c
b
(a+b)2=
ab 2 4 C 2
2+ a 2 b
c2
=
a b
a b 勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积证法。
a
b
c c a
b
c
a
c
b
b
a
美国第20任总统茄菲尔得的证法
赵爽弦图的证法
S大正方形 S小正方形 4S直角三角形 ab c (b a ) 4 2
（5）、直角三角形两直角边分别为5厘米、
12厘米，那么斜边上的高是 （D ） A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
【说一说 】
数学日记
学习课题：
3
月 14日
星期三 .
天气 晴.
勾股定理
. .
知识归纳与整理：
我的收获与困惑： . .
自我评价： .
. 陈老师我想对你说：
12 ⑵若c=13,b=5,则a=____
15 ⑶ 若 c=17,a=8,则b=____
（3 ） 等边三角形的边长为12，
6 3 则它的高为______
（4) 在直角三角形中,如果有两边 5或 7 为3,4,那么另一边为_________
二 选择题：
⑴如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ㎝ ，那么直角三角形的其它两边长是（ A ） C 1， 5 D 1 ,5 ⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°, A ∠B=45°,AC=1,则AB=( C ) A 1，
和意义（如课本
P
65）
B
A的面 积(单位 长度)
B的面 积(单位 长度)
C的面 积(单位 长度)
A
C
图2
4
9
9
25
13
34
C
图2
图3
A
A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系
B
图3
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
C
∵4×
2
ab=
2
c2
2
－(b－a)
2
a +b =
c
2 2
朱实 中黄实 c b a (b-a) 2
化简得： c2 =a2+ b2．
A
勾股定理
b
C
c
a
B
至今已有四百多种证法
2500年前--古希腊--毕达哥拉斯发现并证明 3000年前我国发现, 直到汉代赵爽证明
勾股定理
毕达哥拉斯定理
A
勾股定理：
c
a
B
b
C
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。
在△ABC中，∵∠C=90° 2 2 2 ∴
活动2、
探索勾股定理
A B
数学家毕达哥拉斯的故事
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？
两直边的平方和等于斜边的平方
对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平 方和等于斜边的平方
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ B
a
C
c
在△ABC中, ∠C=90°,
.
三、解决问题： 1、想一想
探索勾股定理
我们有:
a=46
b=58
由勾股定理得：
c2=a2+b2 =462+582 =5480 而742=5476
58
46
c
在误差范围内
2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬 了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
G B E
C
F
D
应用举例
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了 解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的 云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2 米，请问消防队能否进入三楼灭火?
a b c
6，8，10；
常用的勾股数：3，4，5；
5，12，13； 7，24，25。
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
2 2 2 c2=a2+b2
c= a 2 b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
a=
b=
c b
2
2
c a
2
2
做一做：
A
625 P
225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
AC=__________ 15
C
400
6 2
4 2 X=____________
x 62 22 32 4 2
x
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144
B A C 图3 图2 图2 A的面 积(单位 长度) B的面 积(单位 长度) C的面 积(单位 长度)
4
9
9
25
13
34
C A
A、B、 C面积 关系
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
B
图3
直角三 角形三 边关系
活动3、勾股定理的证明
问题： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？
解:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=6米 ,
BC=2米,则AB= 因为7米大于6.3米 ≈6.3
所以消防队能进入三楼灭火
1）本节课我们学习了什么? 勾股定理
2）利用勾股定理， 已知直角三角形
的某两边长，会根据条件求另一边
3）了解用面积法证明勾股定理
1、
P
69-70
第1、2题
2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景
在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid， 公元前三百年左右）在编著《几何原本》时， 认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以 他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以 后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学 家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五 百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的 证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此， 又有“百牛定理”之称。
图1-2
勾
弦
股
在中国古代大约是战国时期西汉的数学 著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一 段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股 修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条 直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径 隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事 实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股 定理”或“商高定理”
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
2 2
z
169
Y=169-144 Y=5
625
576
2
X=81+144 X=15
Z=625-576 Z=7
①
②
③
3.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5 8 17
x
20
ห้องสมุดไป่ตู้
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
一 填空题：
1) 在直角三角形中，两条直角边 2=____2 a2+b 分别为a,b, 斜边为c，则c 2) 在RT△ABC中∠C=90°, 5 ⑴若a=4,b=3,则c=____
3 B 1 ，3
3 B C ⑶一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝， 那么它的宽是（ B ） 5 ㎝ 5㎝ A 2 5㎝ B C D 5㎝ 2 2
A 2,
B 1,
C
2,
D
（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，
分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小 颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到 家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距 离为 （C ） A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定
A
a, b, c
三边之间的关系?
b
1.画图:画一个直角三角形。
① 两直角边分别为3cm和4cm
② 两直角边分别为5cm和12cm
2.测量:所画直角三角形斜边的长
3.猜想:直角三角形三边的关系。 命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2。
探究：你会求出图形的面积吗？
a
c b
a
思考:大正方形面积怎么求？ c
a b
c
a
b a b a c c c c b
c
b
(a+b)2=
ab 2 4 C 2
2+ a 2 b
c2
=
a b
a b 勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积证法。
a
b
c c a
b
c
a
c
b
b
a
美国第20任总统茄菲尔得的证法
赵爽弦图的证法
S大正方形 S小正方形 4S直角三角形 ab c (b a ) 4 2
（5）、直角三角形两直角边分别为5厘米、
12厘米，那么斜边上的高是 （D ） A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
【说一说 】
数学日记
学习课题：
3
月 14日
星期三 .
天气 晴.
勾股定理
. .
知识归纳与整理：
我的收获与困惑： . .
自我评价： .
. 陈老师我想对你说：
12 ⑵若c=13,b=5,则a=____
15 ⑶ 若 c=17,a=8,则b=____
（3 ） 等边三角形的边长为12，
6 3 则它的高为______
（4) 在直角三角形中,如果有两边 5或 7 为3,4,那么另一边为_________
二 选择题：
⑴如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ㎝ ，那么直角三角形的其它两边长是（ A ） C 1， 5 D 1 ,5 ⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°, A ∠B=45°,AC=1,则AB=( C ) A 1，
和意义（如课本
P
65）
B
A的面 积(单位 长度)
B的面 积(单位 长度)
C的面 积(单位 长度)
A
C
图2
4
9
9
25
13
34
C
图2
图3
A
A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系
B
图3
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
C
∵4×
2
ab=
2
c2
2
－(b－a)
2
a +b =
c
2 2
朱实 中黄实 c b a (b-a) 2
化简得： c2 =a2+ b2．
A
勾股定理
b
C
c
a
B
至今已有四百多种证法
2500年前--古希腊--毕达哥拉斯发现并证明 3000年前我国发现, 直到汉代赵爽证明
勾股定理
毕达哥拉斯定理
A
勾股定理：
c
a
B
b
C
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。
在△ABC中，∵∠C=90° 2 2 2 ∴
活动2、
探索勾股定理
A B
数学家毕达哥拉斯的故事
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？
两直边的平方和等于斜边的平方
对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平 方和等于斜边的平方
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ B
a
C
c
在△ABC中, ∠C=90°,
.
三、解决问题： 1、想一想
探索勾股定理
我们有:
a=46
b=58
由勾股定理得：
c2=a2+b2 =462+582 =5480 而742=5476
58
46
c
在误差范围内
2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬 了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
G B E
C
F
D
应用举例
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了 解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的 云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2 米，请问消防队能否进入三楼灭火?
a b c
6，8，10；
常用的勾股数：3，4，5；
5，12，13； 7，24，25。
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
2 2 2 c2=a2+b2
c= a 2 b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
a=
b=
c b
2
2
c a
2
2
做一做：
A
625 P
225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
AC=__________ 15
C
400
6 2
4 2 X=____________
x 62 22 32 4 2
x
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144
B A C 图3 图2 图2 A的面 积(单位 长度) B的面 积(单位 长度) C的面 积(单位 长度)
4
9
9
25
13
34
C A
A、B、 C面积 关系
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
B
图3
直角三 角形三 边关系
活动3、勾股定理的证明
问题： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？
解:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=6米 ,
BC=2米,则AB= 因为7米大于6.3米 ≈6.3
所以消防队能进入三楼灭火
1）本节课我们学习了什么? 勾股定理
2）利用勾股定理， 已知直角三角形
的某两边长，会根据条件求另一边
3）了解用面积法证明勾股定理
1、
P
69-70
第1、2题
2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景
在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid， 公元前三百年左右）在编著《几何原本》时， 认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以 他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以 后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学 家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五 百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的 证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此， 又有“百牛定理”之称。
图1-2
勾
弦
股
在中国古代大约是战国时期西汉的数学 著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一 段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股 修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条 直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径 隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事 实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股 定理”或“商高定理”