四川省遂宁市高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含答案【精校】.doc

众乙猜： 3 道的选手不可能得第一名；观众丙猜测： 1， 2， 6 道中的一位选手得第一名；
观众丁猜测： 4， 5，6 道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、
乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是
A ．甲
B
．乙
C．丙
D
．丁
8．若正整数 N 除以正整数 m 后的余数
为 n ，则记为 N n(mod m) ，例
则函数 k g(t) 的大致图象为
5．函数 f ( x) ln x 1 x3 1的零点个数为 3
1
A ．0
B
．1
C
．2
D
．3
6．在极坐标系中，若过点（ 2， 0）且与极轴垂直的直线交曲线
8cos 于 A、 B 两点，
则 | AB |
A． 4 3
B
． 2 7 C ． 2 3 D ． 2 10
7．运动会上，有 6 名选手参加 100 米比赛，观众甲猜测： 4 道或 5 道的选手得第一名；观
5i
1．复数
（ i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第
象限
1i
A． 一
B
．二
C
．三
D
．四
2．在用反证法证明命题“已知 a、 b、 c （ 0,2），求证 a(2 b) 、
b(2 c) 、 c(2 a) 不可能都大于 1”时，反证假设时正确的是 A．假设 a(2 b)、 b(2 c)、 c(2 a) 都大于 1
3
3
18．（12 分）
解：命题 p : a 1
命题 q : a2 16 0即 4 a 4
命题 “p q”为假 “, p q”为真 p, q中一真一假
a1
p真 q假：
a4
a 4或 a 4
……………… 9 分 ……………… 10 分
……………… 2 分 ……………… 4 分 ……………… 6 分 ……………… 8 分
如 10 2(mod 4) . 如图程序框图的
算法于我国古代闻名中外的《中
国剩余定理》 . 执行该程序框图，则
输出的 i 等于
A． 4
B
．8
C． 16
D
． 32
9．已知圆 ( ＋3) 2＋y2＝64 的圆心为 M，设 A为圆上任一点，点 N的坐标为
(3 ，0) ，线段 AN的垂直平分线交 MA于点 P，则动点 P的轨迹是
7
……………… 4 分 ……………… 6 分
……………… 8 分 ……………… 10 分
……………… 12 分 ……………… 3 分 ……………… 4 分
y 由
kx 1
得：(1 2k 2) x2
4kx 6
0
x2 2 y2 8
……………… 6 分
16k2 24(1 2k 2 ) 64k2 24 0 k R
对变量 t 与 y 进行相关性检验，得知 （ 1）求 y 关于 t 的线性回归方程；
t 与 y 之间具有线性相关关系．
（ 2）预测该地区的居民人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
n
(ti t )( yi y )
b?
i1 n
， a? y b?t
(t i t )2
i1
▲ 20．（本题满分 12 分）
x1 x2
4k
6
1 2k 2 , x1x2 1 2k 2
……………… 8 分
y1y 2
k 2 x1 x2
6k2 k(x1 x2 ) 1 1 2 k 2
4k 2
1 8k2
1 2k 2 1 1 2k2
uuur uuur
6 1 8k 2
OA OB x1x2 y1 y2 1 2k 2 1 2k 2
uuur uuur 故 OA OB的取值范围为 [ 5, 4)
i1
0 0.1 1 0.9 2 1.2 3 1.7
16.8 ，
……………… 4 分
7
(ti t ) 2 ( 3)2 ( 2)2 ( 1)2 02 12 22 32 28 ， ……………… 5 分
i1
∴ b? 16.8 0.6 ． 28
∴ a? 4.5 0.6 4 2.1． ∴ y 关于 t 的线性回归方程是 y? 0.6x 2.1 ．
解：⑴ f (x) 3x2 9x 6 3(x 3) 2 3
3
244
f ( x) m恒成立 , 故 m
3
3
即m的最大值为
4
4
⑵ f ( x) 3x2 9x 6 3( x 2)( x 1)
f ( x) 0 x 2或x 1；f ( x) 0 1 x 2
f (x)在( ,1)和(2, )上单增 , 在(1,2)上单减
（ 1）求椭圆 C 的方程；
（ 2）设直线 l : y kx 1与椭圆 C 交于 A, B 两点， O 为坐标原点， uuur uuru 求 OA · OB 的取值范围 .
▲ 22．（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) a ln x x2 .
（ 1）当 a 2 时，求函数 y f ( x) 在 [ 1 , 2] 上的最大值； 2
16．已知函数 f ( x) ( x2 3)ex ，现给出下列结论：
① f ( x) 有极小值，但无最小值
② f ( x) 有极大值，但无最大值
③若方程 f ( x) b 恰有一个实数根，则 b 6e 3
④若方程 f ( x) b 恰有三个不同实数根，则 0 b 6e 3
其中所有正确结论的序号为
▲
三、解答题（ 17 题 10 分，18~22 题各 12 分，共 70 分，请写出必要的解答过程或文字说明）
f (x )极大
5 f (1) 2 a, f (x)极小
Q f (x)恰有一个零点
f (2) 2 a
5 a 0或 2 a 0即 a 2或 a 5
2
2
21．（12 分）
解 : (1)2a 2 16 2 4 2 a 2 2, c 2 b 2
x2 y2
椭圆 C的方程为
1
84
(2) 设 A(x1, y1 ), B( x2, y2 )
1，
.证
明： h ( x1 x2 ) <0.
▲
5
遂宁市高中 2018 级第四学期教学水平监测 数学（文科）试题参考答案及评分意见
一、选择题（ 5×１2=60 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案
D
A
B
B
C
A
D
C
D
B
A
B
二、填空题（ 5× 4=20 分）
1
13. (0,
) 14
．5
15
．[1, )
16
．②④
16
3
e
三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 70 分． )
17．（10 分）
解： (1) 由x cos , y sin 得圆 C的极坐标方程为
(2) 直线 l的极坐标方程为
( R)
2cos ……………… 4 分
……………… 6 分
| AB | 3
3
3
3
cos
tan
2
3
故直线 l的斜率为
3
17．（本题满分 10 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2 y2 2 x 0
（ 1）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；
（ 2）设直线 l 的参数方程为
x t cos （ t 为参数） , 若直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点，
4
已知函数 f ( x) x3 9 x2 6x a. 2
（ 1）对任意实数 x, f (x) m 恒成立，求 m 的最大值； （ 2）若函数 f ( x) 恰有一个零点，求 a 的取值范围 .
▲
21．（本题满分 12 分）
已知椭圆
x2 C : a2
y2 b2
1(a
b
0) 经过点 P(2, 2) ，一个焦点 F 的坐标为 (2,0) .
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．抛物线 y 4 x2 的焦点坐标为 ▲
14．双曲线 x 2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的一条渐近线方程为
4x 3 y 0 ，则双曲线的离心率
百度文库
为▲
15．若“ x0 (0, ) ，使得 ln x0 ax0 0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围为 ▲
（ 2）令 g( x) f ( x) ax ，若 y g( x) 在区间 (0,3) 上为单调递增函数，求 a 的取值
范围；
（ 3）当 a 2 时，函数 h x f x mx的图象与 x 轴交于两点 A x1,0 , B x2 ,0 ，
且 0 x1 x2 ，又 h' (x) 是 h(x) 的导函数 . 若正常数 ， 满足条件
A．圆
B
．抛物线
C ．双曲线 D ．椭圆
10 ． 设 F 为 抛 物 线 y2 8 x 的 焦 点 ， A, B , C 为 该 抛 物 线 上 不 同 的 三 点 ， 且 uuur uuur uuur r FA FB FC 0 ， O 为 坐 标 原 点 ， 若 OFA、 OFB、 OFC 的 面 积 分 别 为
检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书
写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的）
a1 p假 q真：
4a4
1a4
……………… 10 分
综上： a 4或 1 a 4
……………… 12 分
19．（12 分）
解：（ 1）由已知表格的数据，得
t
123456 7 4，
7
……………… 2 分
6
y 2.7 3.6 3.3 4.6 5.4 5.7 6.2 4.5 ， 7
……………… 3 分
7
(ti t )( yi y ) ( 3) ( 1.8) ( 2) ( 0.9) ( 1) ( 1.2)
……………… 6 分 ……………… 7 分 ……………… 8 分
（ 2）由（ 1），知 y 关于 t 的线性回归方程是 y? 0.6x 2.1 ．
将的年份代号 t 10 代入前面的回归方程，得 y? 0.6 10 2.1 8.1．
故预测该地区的居民人均收入为 8.1千元．
……………… 12 分
20．（12 分）
遂宁市高中 2018 级第四学期教学水平监测 数学（文科）试题
本试卷分第 I 卷（选择题） 和第 II 卷（非选择题） 两部分。 总分 150 分。 考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并
S1、 S2、 S3 ，则 S12 +S22 +S32 =
A ． 36
B
． 48
C
． 54
D
11．已知 f ( x)、ｇ( x) 都是定义在 R上的函数 , g (x) 0,
．64
f ( x) g( x)
f ( x) g ( x), f (x)
x
f (1)
a g (x),
f ( 1)
5，
g (1) g( 1) 2
B．假设 a(2 b)、 b(2 c)、 c(2 a) 都小于 1
C．假设 a(2 b)、 b(2 c)、 c(2 a) 都不大于 1
D．以上都不对
3．“ x 0 ”是“ ( x 2)( x 4) 0 ”的
A ．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C ．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
4．设函数 y x sin x cos x 的图象上点 P (t, f (t )) 处的切线斜率为 k ，
y t sin
且 | AB | 3 ，求直线 l 的斜率 .
▲
18．（本题满分 12 分）
已知命题 p : 函数 f (x)
2
x
2ax 3 在区间 [ 1,2] 上单调递增；
命题 q :函数 g( x) lg( x2 ax 4) 的定义域为 R ；
若命题“ p q ”为假，“ p q ”为真，求实数 a 的取值范围 .
在有穷数列 f ( n) ( n=1,2, … ,10 ）中，任意取前项相加， g (n)
则前项和不小于 63 的的取值范围是 64
2
A． 6,10 且 k N
B
． 6,10 且 k N
C． 5,10 且 k N
D
． 1,6 且 k N
2
12．已知椭圆 C : x y2 1 ，点 M 1, M 2 , … , M 5 为其长轴 AB 的 6 等分点， 分别过这五点 2
作斜率为 k (k 0) 的一组平行线， 交椭圆 C 于 P1, P2, … , P10 , 则直线 AP1, AP2 , … , AP10
这 10 条直线的斜率的乘积为
A． 1 16
B
1
．
1
C．
D ．1
32
64
1024
第Ⅱ卷（非选择题，满分 90 分） 注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
▲
19．（本题满分 12 分）
在某地区 2008 年至 2014 年中， 每年的居民人均纯收入 y（单位： 千元） 的数据如下表：
年
份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
年份代号 t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入 y 2.7 3.6 3.3 4.6 5.4 5.7 6.2