导学案 通项与求和042

江苏省致远中学2015届高三数学第一轮复习教学案 班级： 姓名：
备课时间:2014年11月2日 主备人: 王庆喜 审核人：葛彩峰 编号:042 一、考纲要求
数列通项与求和 B
二、复习目标
1．在熟练掌握求等差、等比数列前n 和的基础上，进一步掌握其它特殊数列求和的方法； 2．通过对例题的研究，感受数列求和方法的多样性；
3．感受数学问题的差异，但又能以不同的方法加以解决，进而体会到数学知识的灵活性．
三、重点难点
重点：特殊数列的求和方法； 难点：问题的转化与方法的选取．
四、要点梳理
1．求数列通项公式的方法： ． 2．求数列的前n 项和公式的方法： ．
五、基础自测
1．写出下列各个数列的一个通项公式：(1)
13579
,,,,,48163264
--…，n a =____________； (2),0,7
1,0,51,0,31
,0,1…．n a =___________ ．
2．若已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，则n a =____________． 3．已知数列1}{1=a a n 中，22=a ，当整数1111,2()n n n n S S S S +->+=+时都成立，则
10S =_________
4．若数列{}n a 为等比数列，且11,a =2,q =则12231
111n n n T a a a a a a +=
++⋅⋅⋅+= ________． 5．已知数列{}n a 的通项21n a n =-，若()
1
12233411,n n n n S a a a a a a a a ++
=-+++- 则
n S = ．
6．在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，
记数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n
S ，若1512m
S S n n ≤-+对+∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为 ．
六、典例精讲
例1．求数列{}n a 的通项公式：
（1）
11a =，0n a >，2214n n a a +=+， 求n a ；
变式)()222112321012n n a n a n a n n +=+-+=++，求n a
（2）1，n ，1n n +，求n ； 变1，1n n n +，求n
（3）11a =，1(2)n n a S n -=≥，求n a ； 变 110n n n a S S +++=，11a =，求n a
（4）!21n n a a +=+，11a =，求n a 变 1342n n a a n +=+-，11a =，求n a
（5）1122n n n a a ++=+，11a =，求n a ； 变21221n n n a a ++=+-，11a =，求n a
（6）13a =，112n n n a a -+=，求n a ； 变12a =，143n n a a n ++=+，求n a
（7）()221221, 2, 1cos sin 1,2,3,...22n n n n a a a a n ππ+⎛⎫===++= ⎪⎝
⎭．
变12121, 3, n n n a a a a a ++===+求n a
例2．已知数列n a 、n b 的通项分别为21n a n =-，2n b =．
（1）求数列{}
2n a 和数列{}lg n b 的前n 项和；（2）求数列{}|10|n a -的前n 项和；
（3）求数列{}(1)n
n
a -的前n 项和； （4）求数列{}n
n a
b +的前n 项和；
（5）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和； （6）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭
的前n 项和；
（7）求数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和； （8）求数列121
n n n a a a ++⎧⎫⎨⎬⋅⋅⎩⎭的前n 项和；
（9）求数列21(1)n n n a a a +⎧⎫+⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和； （10）求数列1
12(1)(1)n n n b b b +++⎧⎫⎨⎬-⋅-⎩⎭的前n 项和；
（11）求数列15
(1)(3)n n n n a b a a +⎧⎫+⎨⎬⋅+⋅+⎩⎭
的前n 项和；
（12）设n n n
a n c
b n ⎧⎪=⎨⎪⎩，为奇数
，为偶数，求数列{}n c 的前n 项和；
（13）求证：0121231(1)2n
n n n n n n a C a C a C a C n +++++=+ ．
例3．数列{}n a 的通项222(cos sin )33
n a n =-，其前n 项和为n S ． （1）求n S ；（2）令34
n
n n
S b n =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
练习：数列{}2
21221,2,(1cos
)sin ,1,2,3,.22
n n n n n a a a a a n ππ+===++= 满足 (1)求34,,a a 并求数列{}n a 的通项公式及前n 项和； (2)设21
122,n n n n n
a b S b b b a -==+++ ，证明：当162n n S n ≥-<时，
．
1．数列{a n }为正项等比数列，若a 2＝1，且a n ＋a n ＋1＝6a n －1(n ∈N ，n ≥2)，则此数列的前n 项和S n ＝________．
2．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且11635S S =+，则17S 的值为_______． 3．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则q 的值为________．
4．数列1111,
,,,,12123123n
+++++++ 的前n 项和为n S =__________________． 5．若数列}{n a 的通项公式(1)2n n a n =-，数列}{n a 前n 项和n S ，则10S =___________，
2015S =__________，n S =_________________________． 6．已知数列：1,3,5...(21),...n -按如下规则分组：1，（3，5），（7，9，11）…即依次取一
项，两项，三项，…，各为一组，这样组成一个新的数列．则这个新数列的第n 项各数之和________．
7．数列,,141,1}{2
22212
1
1n n n
n n a a a S a a a a +++==+=+ 记满足若2130n n m S S +-≤对任意*N n ∈恒成立，则正整数m 的最小值是 ．
8．设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （1设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列； （2求数列{}n a 的通项公式．
9．在数列{}n a 中，111,(1)2n n n
a a a n +==++
． （1）设n
n a b n
=
，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
10．数列{}n a 前n 项和为22n S n n =+，等比数列{}n b 各项为正数， 且11b =，{}
n a b 是公比为4的等比数列．
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n T ； （3）若数列{}n c 满足n n n
a n c
b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数
，求数列{}n c 的前n 项和n R ．。