2017-2018学年天津市部分区高二上学期期末考试数学(文)试题扫描版含答案

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天津市部分区2017~2018学年度第一学期期末考试高三数学(文)试题及答案

绝密★启用前天津市部分区2017~2018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2}，集合B={2, 4}，则集合()UA B=ðA. {4}B. {2, 3, 4, 5}C. {3, 5}D. {2, 3, 5}2. 设变量x，y满足约束条件220,220,2,x yx yy+-⎧⎪-+⎨⎪⎩………则目标函数z=x+y的最大值为A. 7B. 6C. 5D. 43. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为A. 12B. 24C. 36D. 484. 设x∈R，若“1≤x≤3”是“⎪x-a⎪ < 2”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是A. (1, 3) B. [1, 3)C. (1, 3]D. [1, 3]5. 已知双曲线22221x ya b-=（a> 0，b> 0）的一个焦点为F(-2, 0)，一条渐近线的斜率A.2213xy-= B.2213yx-= C.2213yx-= D.2213xy-=正视图侧视图俯视图6. 已知函数f (x ) = 2⎪x ⎪，且f (log 2 m ) > f (2)，则实数m 的取值范围为 A. (4, +∞)B. 1(0,)4C. 1(,)(4,)4-∞+∞D. 1(0,)(4,)4+∞7.设函数()cos f x x x ωω=+（ω > 0），其图象的一条对称轴在区间(,)63ππ内，且f (x )的最小正周期大于π，则ω的取值范围为A. 1(,1)2B. (0, 2)C. (1, 2)D. [1, 2)8.如图，平面四边形ABCD ，∠ABC = ∠ADC = 90︒，BC = CD = 2，点E 在对角线AC 上，AC = 4AE = 4，则EB ED ⋅的值为A. 17B. 13C. 5D. 1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i1ia -+为纯虚数，则a 的值为__________. 10. 已知函数ln ()xf x x=，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(1)的值为__________.11. 阅读如图所示的程序框图，若输入的a ，b 分别是1，2，运行相应的程序，则输出S 的值为__________. 12. 已知函数1()221x x f x =+-（x > 0），则f (x )的最小值为__________.13. 以点(0, b )为圆心的圆与直线y = 2x + 1相切于点(1,3)，则该圆的方程为__________. 14. 已知函数2,0,()115,0.24x x f x a x x ⎧>⎪=⎨+-⎪⎩… 函数g (x ) =x 2，若函数y = f (x ) - g (x )有4个零点，则实数a 的取值范围为__________.B三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）某公司需要对所生产的A，B，C三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：采用分层抽样的方法从上产品中共抽取6件.（Ⅰ）求分别抽取三种产品的件数；（Ⅱ）将抽取的6件产品按种类A,B,C编号，分别记为A i,B i,C i，i= 1, 2, 3….现从这6件产品中随机抽取2件.（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率.16.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足sin sin sin sinA C A Bb a c--=+.（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若1cos7A=，求cos (2A-C)的值.17.（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为2的正方形，△BCF为正三角形，G、H分别为BC、EF的中点，EF 4且EF∥AB，EF⊥FB.（Ⅰ）求证：GH∥平面EAD；（Ⅱ）求证：FG⊥平面ABCD；（Ⅲ）求GH与平面ABCD所成角的正弦值.DA BC G FH E18.（本小题满分13分）已知{a n }是等差数列，且a 2 = 4，其前8项和为52.{b n }是各项均为正数的等比数列，且满足b 1 + b 2 = a 4，b 3 = a 6.（Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）令22log log n nn n nb ac a b =+，数列{c n }的前n 项和为T n .若对任意正整数n ，都有T n - 2n < λ成立，求实数λ的取值范围.19.（本小题满分14分）设椭圆22221x ya b+=（a>b> 0）的左焦点为F1，离心率为12.F1为圆M：x2+y2+ 2x- 15 = 0的圆心.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数3211()(2)232f x x a x ax =-++，21()(5)2g x a x =-（a ≥4）. （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）若f (x )图象上任意一点P (x 0, y 0)处的切线的斜率254k -…，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对于区间[3, 4]上任意两个不相等的实数x 1，x 2都有⎪f (x 1) - f (x 2)⎪>⎪g (x 1) - g (x 2)⎪成立，求a 的取值范围.天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 BDCA 5-8 BDCA 二、填空题:9. 1 10. 1 11. 158 12. 3 13. 452722=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y x 14. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2155，三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（I ）设C 产品抽取了x 件，则A 产品抽取了x 2件，B 产品抽取了x 3件，.............2分1632==++x x x x 解得：，则有： .................4分所以A 、B 、C 三种产品分别抽取了2件、3件、1件. ................................5分（II ）（i ）设A 产品编号为12,A A ； B 产品编号为123,,;B B B C 产品编号为1C ..................6分则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1211121311212223211213,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B B B {}{}{}{}11232131,,,,,,,B C B B B C B C 共15个 .......................................10分.（ii ）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}11121311212223211121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A C A B A B A B A C B C B C {}31,B C 共11个. .................... .................... .................... .................... ...........................12分因此这两件产品来自不同种类的概率为1115P = .........................13分16.（本小题满分13分）分，即：及正弦定理得：由）解：（3..................................sin sin sin sin I 222b ab c a ca ba b c a ca BA b C A -=-+-=-+-=-I 1////42////.............................................................AD M EM GMEF AB M G AD BC MG EF H EF EF AB EH AB EMGH GH EM GH EAD EM EADGH EAD ===⊄⊂（）证明：如图，取的中点，连接，因为，、分别为、的中点，所以因为为的中点，，所以，所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，平面所以平面.........4分分所以分由余弦定理得：6 (3)5 (21)2cos 222π==-+=C ab c b a C （II ）由1cos 7A =及22sin cos 1A A += 得sin A =........................7分 49471cos 22cos 2-=-=A A ...............................9分1sin 22sin cos 27A A A ===分()分所以13 (98)232349382149473sin2sin 3cos 2cos 32cos 2cos -=⨯+⨯-=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-πππA A A C A17.（本小题满分13分）. ............2分（II ）证明：因为EF FB ⊥，EF AB ∥，所以AB FB ⊥，在正方形ABCD 中，AB BC ⊥，所以AB ⊥平面FBC . . ..............6分又FG ⊂平面FBC ，所以AB FG ⊥，在正三角形FBC ∆中FG BC ⊥，所以FG ⊥平面ABCD . . ..............8分（III ）如图2，连接HM ，由（I ）（II ）可知HM ⊥平面ABCD .所以HGM ∠为GH 与平面ABCD 所成的角 . ...... .............................10分在Rt HGM ∆中，HM =2MG =，所以HGsin HM HGM HG ∠===. .........13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在等差数列}{n a 中, 由⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=52824812a a a ………………………………………………1分得⎩⎨⎧==131d a ，………………………………………………2分所以2+=n a n ………………………………………………3分在各项均为正数的等比数列}{n b 中，由⎩⎨⎧====+8663421a b a b b ………………………………………………4分得⎩⎨⎧==221q b ………………………………………………5分所以n n b 2=……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知22224422n n n n n c n n n n+++=+=++……………………………………7分 1122.2n n ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭…………………………………………9分所以12n n T c c c =+++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++--++-+-⨯+=2111111412131122n n n n n11232.............................1212n n n ⎛⎫=+-+ ⎪++⎝⎭分因为对任意正整数n ，都有λ<-n T n 2成立即λ<-⎪⎭⎫⎝⎛+++-+n n n n 22111232对任意正整数n 恒成立，所以3≥λ......….. 13分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知12c a =，则2a c =， ………………1分圆M 的标准方程为16)1(22=++y x ，从而椭圆的左焦点为()11,0F -，即1c =，…………3分所以2a =，又222b a c =-，得b = ………………3分所以椭圆的方程为：13422=+y x . ………………4分（Ⅱ）可知椭圆右焦点()21,0F ． ………………5分（ⅰ）当l 与x 轴垂直时，此时k 不存在，直线l ：1x =，直线1:0l y =，可得：3AB =，8CD =，四边形ACBD 面积12. ………………7分（ⅱ）当l 与x 轴平行时，此时=0k ，直线:0l y =，直线1:1l x =，可得：4AB =，CD =，四边形ACBD 面积为38. ………………8分（iii ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，并设()11,A x y ，()22,B x y . 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134),1(22y x x k y 得()22224384120k x k x k ++-=-. ………………9分显然0∆>，且2122843k x x k +=+， 212241243k x x k -=+. ………………10分所以212212(1)43k AB x k +=-=+. ………………11分过2F 且与l 垂直的直线11:(1)l y x k =--，则圆心到1l 的距离为122+k ，所以CD == ………………12分故四边形ACBD面积：12S AB CD ==可得当l 与x 轴不垂直时，四边形ACBD 面积的取值范围为(12,38).………13分综上，四边形ACBD面积的取值范围为12,⎡⎣． ………………14分20.（本小题满分14分）解：（I ）由()3211()2232f x x a x ax =-++得()()()2()222f x x a x a x x a '=-++=-- …1分因为4a >,所以单调递增；时，函数或即当)(2,0)(x f a x x x f ><>' …………2分 .)(2,0)(单调递减时，函数即当x f a x x f <<<' ………………3分所以函数)(x f 的单调递增区间为()()+∞∞-,,2,a ，单调递减区间为()a ，2．……4分（II ）由（I ）可知()2()22f x x a x a '=-++ 所以2min 244()()24a a a f x f +-+-''==， …………………………6分由254k ≥-，得2442544a a -+-≥-，即37a -≤≤………………………7分又因为4a ≥，所以a 的取值范围为[]4,7. …………………………8分 ()[]121212III 3443,4,()()()()x x a f x f x f x f x f x ≤<≤≥-=-（）不妨设当时，在区间上恒单调递减有[][]212121************()(5)3,42()()()()()()()()()()()()()()()()()()3,4a g x a x g x g x g x g x f x f x g x g x f x g x f x g x F x f x g x F x F x F x ≤<=--=-->-->-=->①当时，在区间上恒单调递减，则等价于，令函数，由知在区间上单调递减，2222()(23)2,45,(23)203(23)32014, 5.........................................1034(23)420F x x a x a a x a x a a a a a a '=--+≤<--+≤⎧--⨯+≤⎪≤<⎨--⨯+≤⎪⎩即求得分当时[][]上单调递减，在区间知由，令函数，等价于则上恒单调递增，在区间时，当4,3)()()()()()()()()()()()()()()()()()(4,3)5(21)(5③212211212112212x G x G x G x g x f x G x g x f x g x f x g x g x f x f x g x g x g x g x a x g a >+=+>+->--=--=>显然成立时，当)()()()(0,g(x)5a ②2121x g x g x f x f ->-==…………………11分 2222()72,5,72037320,564742014,6...................................................143G x x x a a x x a a a a a '=-+>-+≤⎧-⨯+≤⎪<≤⎨-⨯+≤⎪⎩⎡⎤⎢⎥⎣⎦即求得由得的取值范分当时围为①②③。

2017-2018年天津市部分区高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2017-2018学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）经过两点A（4，a），B（2，3）的直线的倾斜角为，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．62．（4分）双曲线=1的离心率是（）A．B．C．D．23．（4分）命题“∃m∈N，曲线=1是椭圆”的否定是（）A．∀m∈N，曲线=1是椭圆B．∀m∈N，曲线=1不是椭圆C．∃m∈N+，曲线=1是椭圆D．∃m∈N+，曲线=1不是椭圆4．（4分）已知向量=（λ，1，3），=（0，﹣3，3+λ），若，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．25．（4分）“直线a与平面M垂直”是“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．πB．πC．π D．3π7．（4分）直线y=kx﹣k与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．与k取值有关8．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m⊥n，m∥α，则n⊥α9．（4分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为2，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）已知P（x，y）为椭圆C：=1上一点，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1且MP⊥MF，则|PM|的取值范围是（）A．[2，8]B．[，8]C．[2，]D．[，]二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为．12．（4分）椭圆=1的两个焦点为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=．13．（4分）已知三条直线l1：2x+my+2=0（m∈R），l2：2x+y﹣1=0，l3：x+ny+1=0（n∈R），若l1∥l2，l1⊥l3，则m+n的值为．14．（4分）如图，在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，点D在棱BB1上，且BD=1，则直线AD与平面AA1C1C所成角的余弦值为．15．（4分）平面上一质点在运动过程中始终保持与点F（1，0）的距离和直线x=﹣1的距离相等，若质点接触不到过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线，则k 的取值范围是．三、解答题（共5小题，共60分）16．（12分）已知圆的方程x2+y2﹣2x+2y+m﹣3=0（m∈R）．（1）求m的取值范围；（2）若m=1，求圆截直线x﹣y﹣4=0所得弦的长度．17．（12分）已知顶点为O的抛物线y2=2x与直线y=k（x﹣2）相交于不同的A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当k=时，求△OAB的面积．18．（12分）如图，在多面体P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2．（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）求三棱锥P﹣BCD的体积．19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC的中点．（1）求证：C1D⊥D1E；（2）动点M满足（0＜λ＜1），使得BM∥平面AD1E，求λ的值；（3）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求线段AD的长．20．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，经过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得弦的长度为3．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B 两点（A，B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．2017-2018学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）经过两点A（4，a），B（2，3）的直线的倾斜角为，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意可得：==1，解得a=5．故选：C．2．（4分）双曲线=1的离心率是（）A．B．C．D．2【解答】解：双曲线=1，可知a=2，b=1，c==，所以双曲线的离心率是=．故选：B．3．（4分）命题“∃m∈N，曲线=1是椭圆”的否定是（）A．∀m∈N，曲线=1是椭圆B．∀m∈N，曲线=1不是椭圆C．∃m∈N+，曲线=1是椭圆D．∃m∈N+，曲线=1不是椭圆【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃m∈N，曲线=1是椭圆”的否定是：∀m∈N，曲线=1不是椭圆．故选：B．4．（4分）已知向量=（λ，1，3），=（0，﹣3，3+λ），若，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵向量=（λ，1，3），=（0，﹣3，3+λ），，∴=0﹣3+3（3+λ）=0，解得实数λ=﹣2．故选：A．5．（4分）“直线a与平面M垂直”是“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵直线a与平面M垂直，∴直线a与平面M内的任意一条直线都垂直，则直线a与平面M内的无数条直线都垂直成立，即充分性成立，反之不成立，即“直线a与平面M垂直”是“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”的充分不必要条件，故选：A．6．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．πB．πC．π D．3π【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=1，补形为正方体，则该四棱锥外接球的直径为正方体的体对角线，长为，∴该四棱锥外接球的半径r=，表面积为．故选：D．7．（4分）直线y=kx﹣k与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．与k取值有关【解答】解：直线y=kx﹣k=k（x﹣1）过定点A（1，0），圆心坐标为C（2，0），半径r=，则|AC|=2﹣1=1＜，则点A在圆内，则直线y=kx﹣k与圆（x﹣2）2+y2=3恒相交，故选：A．8．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m⊥n，m∥α，则n⊥α【解答】解：若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n异面或m与n相交，故A错误；若m⊥α，m∥β，则α⊥β，故B正确；若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故C错误；若m⊥n，m∥α，则n⊥α或n⊂α或n∥α，故D错误．故选：B．9．（4分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为2，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设A（x 1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线方程为：y2=4x，抛物线的准线方程为x=﹣1．AB的方程为：y=x﹣1M（3，3），则点M到该抛物线的准线的距离为：3+1=4．故选：C．10．（4分）已知P（x，y）为椭圆C：=1上一点，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1且MP⊥MF，则|PM|的取值范围是（）A．[2，8]B．[，8]C．[2，]D．[，]【解答】解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴|PM|2=|PF|2﹣|MF|2，而|MF|=1，∴当|PF|最小时，切线长|PM|最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．∴|PM|==，当|PF|最大时，切线长|PM|最大．当点P为左顶点（﹣5，0）时，|PF|最小，最小值为：5+3=8，∴|PM|==3，|PM|的取值范围[，3]，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0）．【解答】解：根据抛物线的性质可知根据抛物线方程可知抛物线的开口向左，且2P=4，即p=2，开口向左∴焦点坐标为（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）12．（4分）椭圆=1的两个焦点为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=．【解答】解：椭圆的左焦点坐标（﹣1，0），不妨P（﹣1，）即：P（﹣1，），由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a=4∴|PF2|=4﹣=．故答案为：．13．（4分）已知三条直线l1：2x+my+2=0（m∈R），l2：2x+y﹣1=0，l3：x+ny+1=0（n∈R），若l1∥l2，l1⊥l3，则m+n的值为﹣1．【解答】解：∵l1∥l2，∴=﹣2，解得m=1．∵l1⊥l3，m=n=0不满足题意，舍去，∴﹣×=﹣1，解得n=﹣2．则m+n=﹣1．故答案为：﹣1．14．（4分）如图，在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，点D在棱BB1上，且BD=1，则直线AD与平面AA1C1C所成角的余弦值为．【解答】解：取AC，A1C1的中点分别为E，H．∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，且AB=1，∴BE⊥AC，即可得到BE⊥面ACC1A1，过点D作DF⊥EH于F，则DF⊥面ACC1A1，连接FA，则∠DAF为直线AD与平面AA1C1C所成角，AF=，DF=，∴∴．故答案为：15．（4分）平面上一质点在运动过程中始终保持与点F（1，0）的距离和直线x=﹣1的距离相等，若质点接触不到过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是∪．【解答】解：由题意可得质点在抛物线上：y2=4x．过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线方程为：y=k（x+2）．联立，化为：k2x2+（4k2﹣4）x+4k2=0，（k≠0）．∵质点接触不到过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线，则△=（4k2﹣4）2﹣16k4＜0，化为：k2，解得k或k．∴k的取值范围是∪．故答案为：∪．三、解答题（共5小题，共60分）16．（12分）已知圆的方程x2+y2﹣2x+2y+m﹣3=0（m∈R）．（1）求m的取值范围；（2）若m=1，求圆截直线x﹣y﹣4=0所得弦的长度．【解答】解：（1）由题意知D2+E2﹣4F=（﹣2）2+22﹣4（m﹣3）=﹣4m+20＞0，解得m＜5．…（4分）（2）当m=1时，由x2+y2﹣2x+2y﹣2=0得（x﹣1）2+（y+1）2=4，…（6分）所以圆心坐标为（1，﹣1），半径r=2，圆心到直线x﹣y﹣4=0的距离为d===，…（8分）所以弦长l=2=2=2…（10分）则弦长为2…（12分）17．（12分）已知顶点为O的抛物线y2=2x与直线y=k（x﹣2）相交于不同的A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当k=时，求△OAB的面积．【解答】解：（1）证明：将直线y=k（x﹣2）代入抛物线的方程y2=2x，消去y可得，k2x2﹣（4k2+2）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=4+，x1x2=4，y1y2=k2（x1﹣2）（x2﹣2）=k2[x1x2+4﹣2（x1+x2）]=k2（4+4﹣8﹣）=﹣4即有x1x2+y1y2=0，则•=0=0，即有OA⊥OB；（2）因为k=，由（1）可得x1=1，x2=4，代入直线方程可得y1=﹣，y2=2，∴A（1，﹣），B（4，2），∴|OA|==，|OB|==2，=•|OA|•|OB|=××2=3．∴S△OAB18．（12分）如图，在多面体P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2．（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）求三棱锥P﹣BCD的体积．【解答】（1）证明：在△ABD中，∵BD=2AD=4，AB=2DC=2，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，又BD⊂平面BDM，∴平面MBD⊥平面PAD．（2）解：过P作PO⊥AD，则O为AD的中点，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣BCD的高．又△PAD是边长为2的等边三角形，∴PO=．在Rt△ABD中，斜边AB边上的高为=，又AB∥DC，∴△BCD的边CD上的高为．==2．∴S△BCD==．∴V P﹣BCD19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC的中点．（1）求证：C1D⊥D1E；（2）动点M满足（0＜λ＜1），使得BM∥平面AD1E，求λ的值；（3）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求线段AD的长．【解答】证明：（1）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设AD=2a，则D（0，0，0），A（2a，0，0），B（2a，1，0），A1（2a，0，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），B1（2a，1，1），E（a，1，0），∴=（0，﹣1，﹣1），=（a，1，﹣1），∴=0，∴C1D⊥D1E．…（3分）解：（2）由动点M满足（0＜λ＜1），使得BM∥平面AD1E，∴M（2a，0，λ），连接BM，∴=（0，﹣1，λ），=（﹣a，1，0），=（﹣2a，0，1），设平面AD1E的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，a，2a），∵BM∥平面AD1E，∴⊥，即=﹣a+2λa=0，解得λ=．…（7分）（3）连接AB1，B1E，设平面B1AE的法向量为=（x，y，z），=（﹣a，1，0），=（0，1，1），则，取x=1，得=（1，a，﹣a），…（9分）∵二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，∴⊥，∴=1+a2﹣2a2=0，∵a＞0，∴a=1，∴AD=2．…（12分）20．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，经过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得弦的长度为3．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B 两点（A，B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】解：（1）由题意可得e===，则=，由椭圆的通径=3，解得：a=2，b=，∴所求椭圆C的方程为；…（3分）（2）设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，∵△＞0，∴3+4k2﹣m2＞0，x 1+x2=﹣，x1x2=，∴y 1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，（6分）∵以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，∴k AD •k BD =﹣1，∴y 1y 2+x 1x 2﹣2（x 1+x 2）+4=0，∴7m 2+16mk +4k 2=0， ∴m 1=﹣2k ，m 2=﹣k ，且均满足3+4k 2﹣m 2＞0，（9分）当m 1=﹣2k 时，l 的方程为y=k （x ﹣2），则直线过定点（2，0）与已知矛盾，当m 1=﹣k 时，l 的方程为y=k （x﹣），则直线过定点（，0） ∴直线l 过定点，定点坐标为（，0）．（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2017-2018学年天津市和平区高二上学期期末数学试题(文科)(解析版)

2017-2018学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∃x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2=1 D．∀x∈R，x2≠12．（3分）已知抛物线，则它的准线方程是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．D．3．（3分）已知抛物线y2=x的焦点是椭圆+=1的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．（3分）已知双曲线的一个焦点坐标为（，0），且经过点（﹣5，2），则双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣x2=1 C．﹣y2=1 D．﹣=15．（3分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．6．（3分）若双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x7．（3分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．5x+2y﹣4=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x+3y﹣12=08．（3分）已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）9．（6分）直线x+y+m=0与椭圆相切的充要条件是．10．（6分）若双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px 的准线上，则p=．11．（6分）已知椭圆的离心率，则m的值等于．12．（6分）已知斜率为2 的直线经过椭圆的右焦点F2，与椭圆相交于A、B 两点，则AB 的长为．13．（6分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=．14．（6分）已知双曲线（a＞0，b＞0 ）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右志于P，Q 两点，且PQ⊥PF1，若|PQ|=|PF1|，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知命题P：表示双曲线，命题q：表示椭圆．（1）若命题P与命题q都为真命题，则P是q的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若P∧q为假命题，且P∨q为真命题，求实数m的取值范围．16．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．17．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△OAB的面积．18．已知椭圆E的方程为（a＞b＞0 ）的离心率为，圆C的方程为，若椭圆E与圆C相交于A，B两点，且线段AB恰好为圆C的直径．（1）求直线AB的方程；（2）求椭圆E 的标准方程．19．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C的下顶点为A，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．2017-2018学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∃x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2=1 D．∀x∈R，x2≠1【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，”的否定是：∀x∈R，x2≠1．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2．（3分）已知抛物线，则它的准线方程是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．D．【分析】利用抛物线的标准方程，直接求解准线方程即可．【解答】极为：抛物线，开口向下，对称轴为y轴，所以抛物线的准线方程为：．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3．（3分）已知抛物线y2=x的焦点是椭圆+=1的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意，抛物线y2=x的焦点为（，0），从而求椭圆的离心率．【解答】解：抛物线y2=x的焦点为（，0）；抛物线y2=x的焦点是椭圆+=1的一个焦点，故c=，b=，a==；故e===；故该椭圆的离心率为：；故选D．【点评】本题考查了抛物线及椭圆的性质以及应用，属于基础题．4．（3分）已知双曲线的一个焦点坐标为（，0），且经过点（﹣5，2），则双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣x2=1 C．﹣y2=1 D．﹣=1【分析】设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），利用双曲线的一个焦点坐标为（，0），且经过点（﹣5，2），建立方程组，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），∵双曲线的一个焦点坐标为（，0），且经过点（﹣5，2），∴，∴a=，b=1，∴双曲线的标准方程为﹣y2=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的方程，正确运用待定系数法是关键．5．（3分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为：．故选：A．【点评】本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解，属于基础题．6．（3分）若双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x【分析】求出双曲线的c，由离心率公式，解方程求得a，再由双曲线的渐近线方程即可得到．【解答】解：双曲线﹣y2=1（a＞0）的c=，则离心率e===2，解得，a=．则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．7．（3分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．5x+2y﹣4=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x+3y﹣12=0【分析】若设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得：9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②得：9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选：C．【点评】本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于基础题目．8．（3分）已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】设H（x0，y0），则=．可得k MH k NH==∈，即可得出．【解答】解：M（﹣a，0），N（a，0）．设H（x0，y0），则=．∴k MH k NH====∈，可得：=e2﹣1∈，∴e∈．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）9．（6分）直线x+y+m=0与椭圆相切的充要条件是．【分析】根据直线和椭圆相切的等价条件，利用消元法转化为判别式△=0进行求解即可．【解答】解：由x+y+m=0得y=﹣x﹣m，代入得3x2+2（﹣x﹣m）2=6，即5x2+4mx+2m2﹣6=0，若直线和椭圆相切，则判别式△=16m2﹣20（2m2﹣6）=0，即m2=5，得，故答案为：【点评】本题主要考查直线和椭圆位置关系的判断，结合直线和椭圆相切的条件是解决本题的关键．．10．（6分）若双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px 的准线上，则p=4．【分析】求出双曲线的左焦点坐标，代入抛物线的准线方程，求出P即可．【解答】解：双曲线（p＞0）的左焦点（﹣，0），双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得：﹣=，解得p=4．故答案为：4．【点评】本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．11．（6分）已知椭圆的离心率，则m的值等于或．【分析】通过椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为建立关于m的方程，解之即可得到实数m之值．【解答】解：∵椭圆，∴①当椭圆焦点在x轴上时，a2=m+2，b2=4，可得c=，离心率e==，解得m=；②当椭圆焦点在y轴上时，a2=4，b2=m+2，可得c=离心率e==，解得m=．综上所述m=或．故答案为：或．【点评】本题给出椭圆含有参数m的方程，在已知椭圆离心率的情况下求m的值．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基本知识的考查．12．（6分）已知斜率为2 的直线经过椭圆的右焦点F2，与椭圆相交于A、B 两点，则AB 的长为．【分析】求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，求得直线AB的方程，代入椭圆方程，可得交点A，B的坐标，由两点的距离公式计算即可得到所求弦长．【解答】解：椭圆的a=，b=2，c==1，右焦点为（1，0），直线的方程为y=2（x﹣1），代入椭圆方程，可得6x2﹣10x=0，解得x=0或x=，即有交点为A（0，﹣2），B（，），则弦长为|AB|==．故答案为：．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点和弦长，考查运算能力，属于基本知识的考查．13．（6分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=．【分析】由抛物线y2=4x方程，可得焦点F（1，0），准线l的方程为：x=﹣1．由直线EF的倾斜角为150°，可得k l=．进而得到直线EF的方程为：，与抛物线方程联立，可得解得y E．由于PE⊥l于E，可得y P=y E，代入抛物线的方程可解得x P．再利用|PF|=|PE|=x P+1即可得出．【解答】解：由抛物线y2=4x方程，可得焦点F（1，0），准线l的方程为：x=﹣1．∵直线EF的倾斜角为150°，∴k l=tan150°=．∴直线EF的方程为：y=﹣（x﹣1），联立，解得y=．∴E．∵PE⊥l于E，∴y P=，代入抛物线的方程可得，解得x P=．∴|PF|=|PE|=x P+1=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题．14．（6分）已知双曲线（a＞0，b＞0 ）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右志于P，Q 两点，且PQ⊥PF1，若|PQ|=|PF1|，则双曲线的离心率为．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|与|PF1|的关系，可得|QF1|于|PF1|的关系，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的关系，可得双曲线的离心率．【解答】解：设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．∴|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，则e=．故答案为：．【点评】本题考查了双曲线的定义、方程及其性质，考查勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知命题P：表示双曲线，命题q：表示椭圆．（1）若命题P与命题q都为真命题，则P是q的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若P∧q为假命题，且P∨q为真命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）命题P：表示双曲线是真命题，则（m﹣1）（m﹣4）＜0，解得m取值范围．又命题q：表示椭圆是真命题，可得，解出即可判断出关系．（2）P∧q为假命题，且P∨q为真命题，可得P、q为“一真一假”，进而得出．【解答】（1）解：∵命题P：表示双曲线是真命题，∴（m﹣1）（m﹣4）＜0，解得1＜m＜4．又∵命题q：表示椭圆是真命题，∴解得2＜m＜3或3＜m＜4∵{m|1＜m＜4}⊇{2＜m＜3或3＜m4}∴P是q的必要不充分条件．（2）解：∵P∧q为假命题，且P∨q为真命题∴P、q为“一真一假”，当P真q假时，由（1）可知，P为真，有1＜m＜4，①q为假，m≤2或m=3或m≥4②由①②解得1＜m≤2或m=3当P假真时，由（1）可知，P为假，有m≤1或m≥4，③q为真，有2＜m＜3或3＜m＜4④由③④解得，无解综上，可得实数m的取值范围为1＜m≤2或m=3．【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．【解答】解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求双曲线的标准方程为．【点评】本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．17．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△OAB的面积．【分析】（1）根据题意，由抛物线的定义，可得，解可得p=2，代入标准方程，即可得答案；（2）联立直线与抛物线的方程，消去y得x2﹣6x+1=0，进而设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=6，结合抛物线的几何性质，可得|AB|的长，由点到直线距离公式可得O到直线y=x﹣1，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，D（2，y0）在抛物线y2=2px，上且|DF|=3由抛物线定义得，∴p=2故抛物线的方程为y2=4x；（2）由方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6；∵直线y=x﹣1过抛物线y2=4x的焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8又O到直线y=x﹣1的距离，∴△ABO的面积．【点评】本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系，关键是利用抛物线的几何性质求出其标准方程．18．已知椭圆E的方程为（a＞b＞0 ）的离心率为，圆C的方程为，若椭圆E与圆C相交于A，B两点，且线段AB恰好为圆C的直径．（1）求直线AB的方程；（2）求椭圆E 的标准方程．【分析】（1）通过椭圆的离心率设出椭圆E的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求出直线的斜率，然后求解直线方程．（2）y=﹣x+3，代入并整理得，3x2﹣12x+18﹣2b2=0，利用判别式以及韦达定理弦长公式，求解a，b得到椭圆方程．【解答】（1）解：由得，∴，即a2=2b2，∴椭圆E的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB恰好为圆C的直径，∴线段AB的中点恰好为圆心（2，1），于是有x1+x2=4，y1+y2=2，由于，，两式相减，并整理得，（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0有（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴，∴直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．（2）解：由（1）知y=﹣x+3，代入并整理得，3x2﹣12x+18﹣2b2=0，∵椭圆E与圆C相交于A，B两点，∴△=（﹣12）2﹣4×3×（18﹣2b2）＞0，解得b2＞3，于是x1+x2=4，，依题意，，而=，∴，解得b2=8，满足b2＞3，∴a2=2b2=16，∴所求椭圆E的标准方程．【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，平方差法的应用，考查转化思以及计算能力．19．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C的下顶点为A，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．【分析】（1）设椭圆的右焦点为（c，0），通过右焦点到直线的距离为2，列出方程求解c，通过离心率求解a，然后求解b，即可求出椭圆方程．（2）求出椭圆C的下顶点A（0，﹣1），设M（x M，y m），N（x N，y N），弦MN 的中点为P（x P，y P），由消去y，并整理利用△＞0，得到m2＜3k2+1，通过AP⊥MN，推出2m=3k2+1，然后求解m的取值范围．【解答】（1）解：设椭圆的右焦点为（c，0），∵右焦点到直线的距离为2，∴，解得，∵，即，有∴∴，∴所求椭圆E的标准方程为．（2）解：由（1）椭圆C的方程知，其下顶点为A（0，﹣1），设M（x M，y m），N（x N，y N），弦MN的中点为P（x P，y P），由消去y，并整理得，（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即（6km）2﹣4（3k2+1）•3（m2﹣1）＞0化简得，m2＜3k2+1，①∵，∴，∴，∴，又∵|AM|=|AN|，P是MN的中点，∴AP⊥MN，∴化简得，2m=3k2+1，②把②代入①得，2m＞m2解得0＜m＜2，又由②得，解得，所以m的取值范围为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，范围问题的求解方法，不等式以及等式关系的建立是解题的难点，同时本题考查椭圆方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．。

天津市部分区2017~2018学年度第一学期期末考试高三数学(理)

绝密★启用前天津市部分区2017~2018学年度第一学期期末考试高三数学（理）温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}240A x x=-…，集合{}10B x x=->，则A B=A. (1, 2)B. (1, 2]C. [-2, 1)D. (-2, 1)2. “4πα=”是“cos 2α= 0”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 设变量x，y满足约束条件0,2390,210,xx yx y⎧⎪+-⎨⎪--⎩………则目标函数z=x+ 2y的取值范围是A. [6,+∞)B. [5,+∞)C. [5, 6]D. [0, 5]4. 阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b分别是1，2，运行相应的程序，则输出S的值为A.203B.165C.72D.1585.已知双曲线22221x y a b-=（a > 0，b > 0）的一个焦点为F (-2, 0)，且双曲线的两条渐近线的夹角为60︒，则双曲线的方程为 A. 2213x y -=B. 22162x y -= C. 2213x y -=或2213y x -= D. 2213x y -=或22162x y -= 6.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知sin C = sin 2B ，且b = 2，c =，则a 等于A.12B. C. 2D. 7.如图，平面四边形ABCD ，∠ABC = ∠ADC = 90︒，BC = CD = 2，点E 在对角线AC 上，AC = 4AE = 4，则EB ED ⋅的值为A. 17B. 13C. 5D. 18.已知函数f (x ) = e x + e -x （其中e 是自然对数的底数），若当x > 0时，mf (x )≤e -x + m - 1恒成立，则实数m 的取值范围为A. 1(0,)3B. 1(,]3-∞-C. 1[,)3+∞D. 11[,]33-第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知i 为虚数单位，则2i1i-=+__________. 10. 在61(2)x x-的展开式中x 2的系数为__________.（用数字作答）11. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为__________.12. 已知曲线y = x 3与直线y= kx （k >0）在第一象限内围成的封闭图形的面积为4，则k= __________.B正视图侧视图俯视图13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线244x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）的焦点为F ，动点P在抛物线上，动点Q 在圆3cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）上，则⎪PF ⎪+⎪PQ ⎪的最小值为__________.14. 已知函数11,0,()3ln ,0.x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪>⎩… 若函数f (x ) - ax = 0恰有3个零点，则实数a 的取值范围为__________.5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知函数22()cos sin cos f x x x x x =-+（x ∈R ）. （Ⅰ）求f (x )的最小正周期；（Ⅱ）求f (x )在区间[,]64ππ-上的最大值与最小值.16.（本小题满分13分）某大学现有6名包括A在内的男志愿者和4名包括B在内的女志愿者，这10名志愿者要参加第十三届全运会志愿服务工作，从这些人随机抽取5人参加田赛服务工作，另外5人参加径赛服务工作.（Ⅰ）求参加田赛服务工作的志愿者中包含A但不包含B的概率；（Ⅱ）设X表示参加径赛服务工作的女志愿者人数，求随机变量X的分布列和数学期望.17.（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，DE∥AC，∠ACB=∠ACD= 90︒，AC= 2DE= 3，BC= 2，DC= 1，二面角B-AC-E的大小为60︒.（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACDE；（Ⅱ）求平面BCD与平面BAE所成角（锐角）的大小；（Ⅲ）若F为AB的中点，求直线EF与平面BDE所成角的大小.B DC EA18.（本小题满分13分）已知{a n }是等比数列，满足a 1 = 2，且a 2，a 3 + 2，a 4成等差数列. （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n = 2na n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，2297()4n n n g n S -+=-（n ≥2，n ∈N *），求正整数k 的值，使得对任意n ≥2均有g (k )≥g (n ).19.（本小题满分14分）设椭圆22221x ya b+=（a>b> 0）的左焦点为F1，离心率为12.F1为圆M：x2+y2+ 2x- 15 = 0的圆心.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数f (x ) = ln x + a (1 - x )（a ∈R ）. （Ⅰ）讨论f (x )的单调性；（Ⅱ）当12a =-时，令g (x ) = x 2 - 1 - 2f (x )，其导函数为g ′(x ).设x 1，x 2是函数g (x )的两个零点，判断122x x +是否为g ′(x )的零点？并说明理由.天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高三数学（理）参考答案一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1－8CABDC CDB二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分. 9．1322i - 10．240 11．36 12．4 13．3 14．11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()22cos sin cos f x x x x x =-+cos22x x = ……………………2分12cos 222sin 226x x x π⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………4分所以22T ππ==，所以()f x 的最小正周期为π．……………………6分（Ⅱ）由,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， ……………………7分所以当2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，即,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递增；当22,623x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即,64x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递减；……………9分且当266x ππ+=-，即6x π=-时，1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，此时()=1f x -；当262x ππ+=，即6x π=时，sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，此时()=2f x ;当2263x ππ+=，即4x π=时，sin 26x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，此时()f x ………12分所以当6x π=-时，()f x 取得最小值1-；当6x π=时，()f x 取得最大值2 (13)分（16）（本小题满分13分）解：（I ）记参加田赛服务工作的志愿者中包含A 但不包含B 的事件为M ，则基本事件的总数为510C ， ……………………1分事件M 包含基本事件的个数为48C ， ……………………2分则()48510518C P M C ==. ……………………4分(II)由题意知X 可取的值为：0,1,2,3,4. ……………………5分则()5651010,42C P X C === ()416451051,21C C P X C === ()3264510102,21C C P X C ===()236451053,21C C P X C === ()146451014,42C C P X C === ……………………10分因此X 的分布列为……………………11分X 的数学期望是()()()()()()0011223344E X P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯==151******** 2.4221212142⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………13分（17）（本小题满分13分）解：方法一：（I ）因为90ACB ACD ∠=∠=，则AC CD ⊥，AC CB ⊥，所以BCD ∠为二面角B AC E --的平面角，即60BCD ∠=，………………1分在BCD ∆中，2BC =，1DC =，60BCD ∠=，所以214122132BD =+-⨯⨯⨯=，所以222BD DC BC +=，即BD DC ⊥，…………2分由AC CD ⊥，AC CB ⊥，且BC DC C = ，可知AC ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，所以AC BD ⊥，…………………………………………………3分又因为AC DC C = ，AC ⊂平面ACDE ，DC ⊂平面ACDE ，所以BD ⊥平面ACDE ． ………………………4分（II ）由BD ⊥平面ACDE 得BD DC ⊥，BD DE ⊥，又AC CD ⊥，即DB ，DC ，DE 两两垂直，则以DB ，DC ，DE分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．由（I）知BD ，则()0,0,0D，)0,0B ，C 由23AC DE ==得30,0,2E ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1,3A …………6依题意30,1,2AE ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，)1,3AB =--，设平面BAE 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即30230y z y z ⎧--=⎪--=，不妨设3y =，可得()3,2n =-， …………8分由AC ⊥平面BCD 可知平面BCD 的一个法向量为()0,0,3AC =………………9分设平面BCD 与平面BAE 所成的角（锐角）为θ，所以61cos cos ,432n AC n AC n ACθ⋅====⨯，于是=3πθ，所以平面BCD 与平面BAE 所成的角（锐角）为3π． ………………10分（III ）若F 为AB 的中点，则由（II ）可得13,,222F ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，所以1,,02EF ⎫=⎪⎪⎝⎭，………11分依题意CD ⊥平面BDE ，可知平面BDE 的一个法向量为()0,1,0DC =，……………12分设直线EF 与平面BDE 所成角为α，则1sin cos ,2DC EF DC EF DC EFα⋅===，所以直线EF 与平面BDE 所成角的大小6π．……13分方法二：（I ）因为90ACB ACD ∠=∠= ，则AC CD ⊥，AC CB ⊥，所以BCD ∠为二面角B AC E --的平面角，即60BCD ∠= ，…………1分在BCD ∆中，2BC =，1DC =，60BCD ∠= ，所以214122132BD =+-⨯⨯⨯=，所以222BD DC BC +=，即BD DC ⊥，…2分由AC CD ⊥，AC CB ⊥，且BC DC C = ，可知AC ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，所以AC BD ⊥， …………………………………3分又因为AC DC C = ，AC ⊂平面ACDE ，DC ⊂平面ACDE ，所以BD ⊥平面ACDE ． ………………4分（Ⅱ）令CD AE ,的延长线的交点为G ，连BG 。

天津市部分区县2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 (Word版含答案)

天津市部分区县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1．已知R b a ∈,，且b a >，则下列不等式恒成立的是（）A ．bc ac >B ．||||b a >C ．b a 11<D ．b a )21()21(< 2．在用反证法证明命题“已知0,0>>b a ，且1>+b a ，求证：ba ab 2,11+++中至少有一个小于2”时，假设正确的是（）A ．假设b a a b 2,11+++都不大于2 B ．假设b a a b 2,11+++都小于2 C ．假设b a a b 2,11+++都不小于2 D ．假设ba ab 2,11+++都大于2 3．i 是虚数单位，若复数ai i --11是实数，则实数a 的值为（） A ．0 B ．21C ．1D ．24．已知集合}4,3,2,1,0{=A ，}2|1||{<-=x x B ，则B A 等于（） A. }2,1{B. }3,2,1{C. }2,1,0{D. }3,2,1,0{5．下列函数中，在区间),0(+∞上单调递增的是（）A ．21x y -= B ．11+=x y C ．x y )21(= D ．x y lg = 6．已知变量x 与y 之间的一组数据：根据数据表可得回归直线方程a x b yˆˆˆ+=，其中4.2ˆ=b ，x b y a ˆˆ-=，据此模型预测当9=x 时，y 的估计值是（）A ．19B ．20C ．21D ．227．若63,72,4+=+==c b a ，则c b a ,,的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >> 8．已知定义在R 上的函数)(x f 满足其导函数0)('<x f 在R 上恒成立，则不等式)1(|)(|f x f <的解集为（）A ．)1,1(-B ．)1,0(C ．),1(+∞D ．),1()1,(+∞--∞9．若8.0323.02.1,)31(,3log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<10．已知函数⎩⎨⎧≥-<<=1|,3|10,2)(x x x x f x ，若21<<a ，且函数a x f x g -=)()(的所有零点之和为213，则实数a 的值为（） A.122+ B. 2 C.212+ D.25二、填空题11．已知⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-0,log 0,2)(311x x x e x f x ，则))3((f f 的值为 .12．为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到22⨯列联表，经计算2K 的观测值4.7≈k ，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关. 参考数据：13．已知数列}{n a 满足)(1*1N n a a a nnn ∈+=+，且21=a ，猜想这个数列的通项公式为 .14．已知函数)(',)1()(x f e x x f x+=为)(x f 的导函数，则=)0('f .15．已知函数x x f lg )(=，若)2()2()2(f f f b a =+（0>a ，且0>b ），则abba +2的最小值是 . 三、解答题16．i 是虚数单位，且ii i bi a +++-=+3)5(2)1(2（R b a ∈,）.（1）求b a ,的值；（2）设复数)(1R y yi z ∈+-=，且满足复数z bi a ⋅+)(在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求||z .17．设不等式1|52|<-x 的解集为A . （1）求A ；（2）若A b a ∈,，试比较4+ab 与)(2b a +的大小. 18．已知函数c x x x x f +--=214131)(23（R c ∈）. （1）当0=c 时，求函数)(x f 的极值；（2）若函数)(x f 有三个不同的零点，求c 的取值范围.19．已知函数)1(log )(2-=x x f a （0>a ，且1≠a ）. （1）判断并证明函数)(x f 的奇偶性；（2）当3=a 是时，求)4()6(f f -的值；（3）解关于x 的不等式1)(>x f . 20．已知函数x xa a x x f ln )1()(--+=（0<a ）. （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）求函数)(x f y =的单调区间；（3）若对),[+∞∈∀e x （e 为自然对数的底数），xax x f -<)(恒成立，求实数a 的取值范围.天津市部分区2017～2018学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案1．（D ）2．（C ）3．（B ）4．（C ）5．（D ）6．（A ）7．（A ）8．（D ）9．（C ）10．（B ）11．2 12．0.01 13．221n a n =- 14．2 15．3+16．解：（Ⅰ）∵2(1)2(5)3i i a bi i-+++=+1033i i==-+ ∴3,1a b ==- （Ⅱ）()(3)(1)a bi z i yi +⋅=--+(3)(31)y y i =-+++由题意可知：331y y -+=+，解得2y =-∴z == 17．（Ⅰ）由251x -<得，1251x -<-< 即：23x <<∴{}|23A x x =<<（Ⅱ）(4)2()422ab a b ab a b +-+=+-- ＝(2)2(2)a b b -+-＝(2)(2)a b -- ∵,a b A ∈， ∴(4)2()0ab a b +-+>∴(4)2()ab a b +>+18．解：（Ⅰ）当0c =时，32111()342f x x x x =-- ∴211()22f x x x '=-- 令()0f x '=，解得，1x =或12x =-∴当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：所以，当12x =-时，()f x 有极大值748；当1x =时，()f x 有极小值512-.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，若函数()f x 有三个不同的零点只须⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+01250487c c 解得，754812c -<< ∴当754812c -<<时，函数()f x 有三个不同的零点 19．解：（Ⅰ）函数()f x 为偶函数，证明如下：函数()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ 关于原点对称且22()log [()1]log (1)()a a f x x x f x -=--=-=∴ 函数()f x 为偶函数（Ⅱ）当3a =时，(4)f f -＝33log 5log 15-＝31log 3＝1-（Ⅲ）当1a >时，a x x a >-⇔>-11)1(log 22解得，{|x x <x >当01a <<时，a x x a <-<⇔>-101)1(log 22解得，{|1x x <-，或1x << 20．解：（Ⅰ）当1a =-时，2()ln f x x x x=+- xx x f 121)('2--= (1)2f '=-，又(1)3f =∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：32(1)y x -=-- 即：250x y +-= （Ⅱ）2(1)1()1a a f x x x-'=--(0)x > 22(1)x x a a x ---=2()[(1)]x a x a x -+-=∵0a <时，∴01a a <<- 令()0f x '>，解得1x a >-令()0f x '<，解得01x a <<-∴()y f x =的单调递增区间为(1,)a -+∞;单调递减区间(0,1)a - （Ⅲ）由题意，对[),x e ∀∈+∞，恒有()af x x x<-成立，等价于对[),x e ∀∈+∞，恒有2ln a x x <成立，即：2min (ln )a x x <设()ln g x x x =，[),x e ∈+∞∵()ln 10g x x '=+>在[),e +∞上恒成立 ∴()g x 在[),e +∞单调递增 ∴min ()()g x g e e ==∴只须2a e <；即：a <又∵0a <，∴0a <<∴实数a 的取值范围是(天津市部分区2017～2018学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案1．（D ）2．（C ）3．（B ）4．（C ）5．（D ）6．（A ）7．（A ）8．（D ）9．（C ）10．（B ）11．2 12．0.01 13．221n a n =- 14．2 15．3+16．解：（Ⅰ）∵2(1)2(5)3i i a bi i-+++=+1033i i==-+ ……………………4分 ∴3,1a b ==- ……………………6分（Ⅱ）()(3)(1)a bi z i yi +⋅=--+(3)(31)y y i =-+++ ……………………9分由题意可知：331y y -+=+，解得2y =-∴z = ………………12分17．（Ⅰ）由251x -<得，1251x -<-<即：23x <<∴{}|23A x x =<< ……………………6分（Ⅱ）(4)2()422ab a b ab a b +-+=+-- …………………7分＝(2)2(2)a b b -+-＝(2)(2)a b -- ……………10分∵,a b A ∈， ∴(4)2()0ab a b +-+>∴(4)2()ab a b +>+ .………………12分18．解：（Ⅰ）当0c =时，32111()342f x x x x =-- ∴211()22f x x x '=-- ……………………1分令()0f x '=，解得，1x =或12x =- ……………………2分∴当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：所以，当2x =-时，()f x 有极大值48；当1x =时，()f x 有极小值512-. …………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，若函数()f x 有三个不同的零点只须⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+01250487c c 解得，754812c -<< ………………10分 ∴当754812c -<<时，函数()f x 有三个不同的零点 …12分 19．解：（Ⅰ）函数()f x 为偶函数，证明如下： ……………………1分函数()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ 关于原点对称 …………2分且22()log [()1]log (1)()a a f x x x f x -=--=-= ……………………3分 ∴ 函数()f x 为偶函数 ……………………4分（Ⅱ）当3a =时，(4)f f -＝33log 5log 15-＝31log 3＝1- ……………………7分（Ⅲ）当1a >时，a x x a >-⇔>-11)1(log 22 ……………………8分解得，{|x x <x >…………………9分当01a <<时，a x x a <-<⇔>-101)1(log 22 ……………………10分解得，{|1x x <<-，或1x <<……………12分20．解：（Ⅰ）当1a =-时，2()ln f x x x x=+- xx x f 121)('2--= ……………………1分 (1)2f '=-，又(1)3f =∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：32(1)y x -=--即：250x y +-= ……………………3分（Ⅱ）2(1)1()1a a f x x x-'=--(0)x > 22(1)x x a a x ---= 2()[(1)]x a x a x -+-=……………………5分∵0a <时，∴01a a <<- 令()0f x '>，解得1x a >-令()0f x '<，解得01x a <<- ……………………7分 ∴()y f x =的单调递增区间为(1,)a -+∞;单调递减区间(0,1)a - ……8分（Ⅲ）由题意，对[),x e ∀∈+∞，恒有()af x x x<-成立，等价于对[),x e ∀∈+∞，恒有 2ln a x x <成立，即：2min (ln )a x x < ……………………9分设()ln g x x x =，[),x e ∈+∞∵()ln 10g x x '=+>在[),e +∞上恒成立 ∴()g x 在[),e +∞单调递增 ∴min ()()g x g e e ==∴只须2a e <；即：a <<……………………11分又∵0a <，∴0a <∴实数a 的取值范围是( ……………………12分。

天津市部分区2017-2018学年高二上学期期末考试语文试题含答案精品

天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试高二语文说明：请将试卷答案涂写在答题卡上（没有使用答题卡的区请把答案填写在答题纸的相应位．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．置．）第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、（共12分，每小题2分）1．下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是（）A．瞋目（chěng）憎．恶（zēng）茕茕孑立（jié）商贾．云集（jiǎ）B．扁．舟（piān）胆怯．（qiè）鼎铛．玉石（chēng）一蹴．而就（cù）C．庇．佑（bì）真菌．（jǔn）载．欣载奔（zǎi）不着．边际（zhuó）D．朔．风（shuò）祈．祷（qí）宠命优渥．（wò）数．见不鲜（shù）2．下列词语中，没有．．错别字的一组是（）A．讫今恶梦云霄雨霁钟鼓馔玉B．玷辱青暝感恩带德金碧辉煌C．修葺松弛哀声叹气不既不离D．通宵辐射不落言筌陈词滥调3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）①登上山脊极目远眺，高纬度的天穹显得格外高远，湛蓝色的天空中飘浮着朵朵白云。

②科学研究需要研究者的态度、见识、胆略和洞察力，但如果没有文化涵养的支撑，再优秀的研究者也难以收获成功。

③唐诗和宋诗孰优孰劣，在后代引起了的争论。

对唐宋诗的评价，往往因个人爱好的不同而，其实两个朝代的诗歌各有千秋，不应该用一种固化的标准评价不同风格的诗歌。

A．寥席固然旷日持久大相径庭B．辽阔固然经年累月南辕北辙C．寥廓纵然旷日持久南辕北辙D．辽阔纵然经年累月大相径庭4．下列各项中，没有．．语病的一项是（）A．现在有些网站可以提供免费的个人主页，你只要将个人信息公开放在指定的位置，网民们就可以从中了解到你的个人情况。

B．虽然大家都知道生活离不开物质基础，可也没有一个人不认为，幸福并不完全是由物质条件决定的C．近视患者都应当接受专业医师的检查，选配合适的眼镜，切总不要因为怕麻烦、爱漂亮而不戴眼镜D．真善美是童话的底色，是人类代代相承的灵魂光芒，它能够使孩子养成尊重自然、爱护别人的精神和良好习惯。

2017-2018学年天津市部分区县高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年天津市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：1．（4分）已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．|a|＞|b|C．D．2．（4分）在用反证法证明命题“已知a＞0，b＞0，且a+b＞1，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（）A．假设都不大于2B．假设都小于2C．假设都不小于2D．假设都大于23．（4分）i是虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（）A．0B．C．1D．24．（4分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 5．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝1﹣x2B．C．D．y＝lgx6．（4分）已知变量x与y之间的一组数据：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当x＝9时，y的估计值是（）A．19B．20C．21D．227．（4分）若，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c8．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足其导函数f'（x）＜0在R上恒成立，则不等式f（|x|）＜f（1）的解集为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．（4分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 10．（4分）已知函数，若1＜a＜2，且函数g（x）＝f（x）﹣a的所有零点之和为，则实数a的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．（4分）已知，则f（f（3））的值为．12．（4分）为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到2×2列联表，经计算K2的观测值k≈7.4，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关．参考数据：13．（4分）已知数列{a n}满足，且a1＝2，猜想这个数列的通项公式为．14．（4分）已知函数f（x）＝（x+1）e x，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为．15．（4分）已知函数f（x）＝lgx，若f（2a）+f（2b）＝f（2）（a＞0，且b＞0），则的最小值是．三、解答题16．（12分）i是虚数单位，且（a，b∈R）．（1）求a，b的值；（2）设复数z＝﹣1+yi（y∈R），且满足复数（a+bi）•z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求|z|．17．（12分）设不等式|2x﹣5|＜1的解集为A．（1）求A；（2）若a，b∈A，试比较ab+4与2（a+b）的大小．18．（12分）已知函数（c∈R）．（1）当c＝0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有三个不同的零点，求c的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝log a（x2﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）当a＝3是时，求的值；（3）解关于x的不等式f（x）＞1．20．（12分）已知函数（a＜0）．（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）的单调区间；（3）若对∀x∈[e，+∞）（e为自然对数的底数），恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年天津市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（4分）已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．|a|＞|b|C．D．【解答】解：利用排除法：对于选项A：当c＝0时，ac＝bc，故错误．对于选项B：当0＞a＞b，故：|a|＜|b|．故错误．对于选项C，当a＝0，b＝﹣1时，关系式不成立．故错误：故选：D．2．（4分）在用反证法证明命题“已知a＞0，b＞0，且a+b＞1，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（）A．假设都不大于2B．假设都小于2C．假设都不小于2D．假设都大于2【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，已知a＞0，b＞0，且a+b＞1，求证：中至少有一个小于2的反面都不小于2；故选：C．3．（4分）i是虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（）A．0B．C．1D．2【解答】解：复数＝﹣ai＝+i是实数，则﹣a＝0，实数a＝．故选：B．4．（4分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【解答】解：由B中的不等式|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3，即B＝（﹣1，3），∵A＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：C．5．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝1﹣x2B．C．D．y＝lgx【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝1﹣x2＝﹣x2+1为二次函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于B，y＝，在区间（﹣1，+∞）上单调递减，不符合题意；对于C，y＝（）x为指数函数，则R上为减函数，不符合题意；对于D，y＝lgx，为对数函数，在（0，+∞）为增函数，符合题意；故选：D．6．（4分）已知变量x与y之间的一组数据：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当x＝9时，y的估计值是（）A．19B．20C．21D．22【解答】解：由题意，＝＝4，＝＝7，中，＝7﹣2.4×4＝﹣2.6，∴x＝9，＝x+＝2.4×9﹣2.6＝19，故选：A．7．（4分）若，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：a2＝16＝9+7＝9+2，b2＝9+2，c2＝9+2，∵＜14＜18，∴a2＜b2＜c2，∴a＜b＜c，故选：A．8．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足其导函数f'（x）＜0在R上恒成立，则不等式f（|x|）＜f（1）的解集为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足其导函数f'（x）＜0在R上恒成立，可知函数f（x）是减函数，函数y＝f（|x|）是偶函数，当x＞0时，可得x＞1，当x＜0时，可得x＜﹣1，则不等式f（|x|）＜f（1）的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：D．9．（4分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：a＝log0.33＜0，∈（0，1），c＝1.20.8＞1．∴a＜b＜c．故选：C．10．（4分）已知函数，若1＜a＜2，且函数g（x）＝f（x）﹣a的所有零点之和为，则实数a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：作出函数的图象，函数g（x）＝f（x）﹣a的零点，即f（x）＝a的根，由1＜a＜2可得三个交点，横坐标由小到大设为x1，x2，x3，可得x2+x3＝6，则x1＝﹣6＝，可得a＝＝＝，故选：B．二、填空题11．（4分）已知，则f（f（3））的值为．【解答】解：∵，∴f（3）＝3＝﹣1，f（f（3））＝f（﹣1）＝2e﹣1﹣1＝．故答案为：．故答案为：．12．（4分）为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到2×2列联表，经计算K2的观测值k≈7.4，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关．参考数据：【解答】解：由题意得出观测值K2≈7.4＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“学生的学习成绩与使用学案有关”．故答案为：0.010．13．（4分）已知数列{a n}满足，且a1＝2，猜想这个数列的通项公式为a n＝．【解答】解：数列{a n}满足，且a1＝2，可得：a2＝＝，同理可得：a3＝，a4＝．猜想这个数列的通项公式为：a n＝．故答案为：a n＝．14．（4分）已知函数f（x）＝（x+1）e x，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为2．【解答】解：由题意f′（x）＝e x（x+2），则f′（0）＝e0（0+2）＝2，故答案为：2．15．（4分）已知函数f（x）＝lgx，若f（2a）+f（2b）＝f（2）（a＞0，且b＞0），则的最小值是3+2．【解答】解：函数f（x）＝lgx，若f（2a）+f（2b）＝f（2），可得lg2a+lg2b＝lg2，即有2a+b＝2，即a+b＝1，a＞0，b＞0，则＝+＝（a+b）（+）＝3++≥3＝2＝3+2，当且仅当b＝a＝2﹣，上式取得等号，则的最小值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题16．（12分）i是虚数单位，且（a，b∈R）．（1）求a，b的值；（2）设复数z＝﹣1+yi（y∈R），且满足复数（a+bi）•z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求|z|．【解答】解：（1）∵＝，∴a＝3，b＝﹣1；（2）由z＝﹣1+yi（y∈R），得（a+bi）•z＝（3﹣i）（﹣1+yi）＝（﹣3+y）+（3y+1）i．由题意可知：﹣3+y＝3y+1，解得y＝﹣2．∴|z|＝．17．（12分）设不等式|2x﹣5|＜1的解集为A．（1）求A；（2）若a，b∈A，试比较ab+4与2（a+b）的大小．【解答】解：（1）由|2x﹣5|＜1得，﹣1＜2x﹣5＜1，即：2＜x＜3．∴A＝{x|2＜x＜3}．（2）ab+4﹣2（a+b）＝a（b﹣2）+2（2﹣b）＝（a﹣2）（b﹣2）∵a，b∈A，∴ab+4﹣2（a+b）＞0．∴ab+4＞2（a+b）．18．（12分）已知函数（c∈R）．（1）当c＝0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有三个不同的零点，求c的取值范围．【解答】解：（1）当c＝0时，f（x）＝x3﹣x2﹣x，∴f′（x）＝x2﹣x﹣，令f′（x）＝0，解得，x＝1或x ＝﹣∴当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：，）所以，当x＝﹣时，f（x）有极大值；当x ＝1时，f（x）有极小值﹣．（2）由（1）可知，若函数f（x）有三个不同的零点只须，解得﹣＜c ＜，∴当﹣＜c＜时，函数f （x）有三个不同的零点．19．（12分）已知函数f（x）＝log a（x2﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）当a＝3是时，求的值；（3）解关于x的不等式f（x）＞1．【解答】解：（1）函数f（x）为偶函数，证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），关于原点对称，且＝，∴函数f（x）为偶函数（2）当a＝3时，＝；（3）当a＞1时，log a（x2﹣1）＞1，可得x2﹣1＞a，解得或，此时，不等式f（x）＞1的解集为；当0＜a＜1时，log a（x2﹣1）＞1，可得0＜x2﹣1＜a，解得，此时，不等式f（x）＞1的解集为{x |．20．（12分）已知函数（a＜0）．（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）的单调区间；（3）若对∀x∈[e，+∞）（e为自然对数的底数），恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝x +﹣lnx，f′（x）＝1﹣﹣，f′（1）＝﹣2，又f（1）＝3，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣3＝﹣2（x﹣1），即：2x+y﹣5＝0；（2）f′（x ）＝，∵a＜0时，∴a＜0＜1﹣a，令f′（x）＞0，解得：x＞1﹣a，令f′（x）＜0，解得：10＜x＜1﹣a，∴y＝f（x）的单调递增区间为（1﹣a，+∞）；单调递减区间（0，1﹣a）；（3）由题意，对∀x∈[e，+∞），恒有f（x）＜x ﹣成立，等价于对∀x∈[e，+∞），恒有a2＜xlnx成立，即：a2＜（xlnx）min，设g（x）＝xlnx，x∈[e，+∞），∵g′（x）＝lnx+1＞0在[e，+∞）上恒成立，∴g（x）在[e，+∞）单调递增，∴g（x）min＝g（e）＝e，∴只须a2＜e ；即：﹣＜a ＜，又∵a＜0，∴﹣＜a＜0，∴实数a 的取值范围是（﹣，0）．第11页（共11页）。

2016-2017学年天津市高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年天津市高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆心为()1,3O -，半径为2的圆的方程为（）A ．()()22132x y -++=B ．()()22134x y ++-=C ．()()22134x y -++=D ．()()22132x y ++-=2.若抛物线22y mx =的准线方程为3x =-，则实数m 的值为（）A ．-6B ．16- C ．16 D ．63.已知圆的一般方程为22240x y x y +-+=，则该圆的半径长为（）A C ．3 D ．54.双曲线22163x y -=的渐近线方程为（）A ．12y x =± B ．2y x =± C.y x = D ．y =5.已知z 轴上一点N 到点()1,0,3A 与点()1,1,2B --的距离相等，则点N 的坐标为（）A ．10,0,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．20,0,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,0,2⎛⎫⎪⎝⎭ D ．20,0,5⎛⎫⎪⎝⎭6.观察下列一组数据11a =235a =+37911a =++413151719a =+++…则10a 从左到右第一个数是（）A ．91B ．89 C.55 D ．457.已知抛物线C ：22y x =-的焦点为F ，点()00,A x y 是C 上一点，若32AF =，则0x =（） A ．2 B ．1 C.-1 D ．-28.已知双曲线一焦点坐标为()5,0，一渐近线方程为340x y -=，则双曲线离心率为（）A B 53 D ．54第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.若圆1C ：()()2240x a y a -+=>与圆2C ：(229x y +-=相外切，则实数a 的值为．10.椭圆中有如下结论：椭圆上()222210x y a b a b +=>>斜率为1的弦的中点在直线22220x y a b+=上，类比上述结论：双曲线()222210x y a b a b+=>>上斜率为1的弦的中点在直线上． 11.以点()0,2M 为圆心，并且与x 轴相切的圆的方程为．12.如图，棱长为1的正方体OABC D A B C -′′′′中，G 为侧面正方形BCC B ′′的中心，以顶点O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则点G 的坐标为．13.已知双曲线22163x y -=的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与左支相交于,A B 两点，如果122AF BF AB +=，则三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14. （本小题满分12分）（Ⅰ）ABC ∆的三个顶点分别为()1,5A -，()2,2B --，()5,5C ，求其外接圆的方程；（Ⅱ）求经过点()5,2-，焦点为)的双曲线方程. 15. （本小题满分12分）已知两点()1,5A -，()3,7B ，圆C 以线段AB 为直径.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ：40x y +-=与圆C 相交于,M N 两点，求弦MN 的长.16. （本小题满分12分）已知抛物线C ：24y x =-.（Ⅰ）写出抛物线C 的焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离；（Ⅱ）直线l 过定点()1,2P ，斜率为k ，当k 为何值时，直线l 与抛物线；只有一个公共点；两个公共点；没有公共点.17. （本小题满分12分）已知椭圆C ：2212x y +=，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点. （Ⅰ）求椭圆C 的长轴和短轴的长，离心率e ，左焦点1F ；（Ⅱ）已知P 是椭圆上一点，且12PF PF ⊥，求12F PF ∆的面积.2016-2017学年天津市高二上学期期末考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:BDBCD 6-8:ACD二、填空题9.220x y a b -= 11.()2224x y +-= 12.11,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭13.三、解答题14.（Ⅰ）解法一：设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则由题意有 5260228055500D E F D E F D E F -+++=⎧⎪--++=⎨⎪+++=⎩解得4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩故所求圆的方程为2242200x y x y +---=.（解法二：由题意可求得线段AC 的中垂线方程为2x =，线段BC 的中垂线方程为30x y +-=，∴圆心是两中垂线的交点()2,1，半径5r ==，故所求圆的方程为()()222125x y -+-=.）（Ⅱ）∵焦点坐标为)，焦点在x 轴上， ∴可设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>. ∵双曲线过点()5,2-，∴222541a b-=，得222254b a b =+. 联立2222222546b a b a b c ⎧=⎪+⎨⎪+==⎩解得25a =，21b =，故所求双曲线方程为2215x y -=.15.解：（Ⅰ）由题意，得圆心C 的坐标为()1,6，直径2r ==r =，所以，圆C 的方程为()()22165x y -+-=.（Ⅱ）设圆心C 到直线:40l x y +-=的距离为d ，则有d 由直径定理和勾股定理，有222915222MN r d ⎛⎫ ⎪=-=-= ⎪⎝⎭.16.解：（Ⅰ）抛物线C 焦点()1,0F -，准线方程1x =，焦点到准线距离为2，（Ⅱ）由题意设直线l 的方程：2y kx k =-+由方程组224y kx k y x=-+⎧⎨=-⎩可得：24480ky y k ++-=（1）（1）当0k =时，由（1）得2y =代入24y x =-，1x =-，此时直线与抛物线只有一个公共点.（2）当0k ≠时，（1）的判别式()()2164481621k k k k ∆=--=---当0∆=时，1k =+或1k =当0∆>时，11k <<+，此时直线与抛物线有两个公共点；当0∆<时，1k >+或1k <-，此时直线与抛物线没有公共点.17.解：（Ⅰ）由椭圆22:12x C y +=知22a =，21b =，则a =1b =，故1c =，所以椭圆C 的长轴2a =，短轴22b =，离心率c e a ===，左焦点()11,0F -.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得a =1b =，1c =.由椭圆的定义知122PF PF a +==，在12Rt PF F ∆中，由勾股定理，得2222121244PF PF F F c +===②，2-①②，得122844PF PF =-= ， 122PF PF = ∴，1212112122F PF S PF PF ∆==⨯= ∴.。

天津市部分区县2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

天津市部分区县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由特殊值法可以排除选项A,B,C.由指数函数的单调性可知选项D正确。

详解：若c=0，可知A选项错。

若,显然可知选项B错。

若显然，但是,选项C 错。

由指数函数在R上单调递减，及可知，所以选项D对，选D.点睛：对于不等式的判定，我们常取特殊值排除法和不等式的性质进行判断，另外对于指数式，对数式，等式子的大小比较，我们也常用函数的单调性。

2. 在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（）A. 假设都不大于2B. 假设都小于2C. 假设都不小于2D. 假设都大于2【答案】C【解析】分析：由反证法假设原命题结论不成立，即原命题的反面成立，可知选C.详解：因为要证“中至少有一个小于2”，所以假设原命题结论不成立，即原命题的反面成立，所以“都大于或等于2”与选项C相同，所以选C.点睛：反证法的步骤：①假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；③由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）．其中推出矛盾主要有下列情形：①与已知条件矛盾；②与公理、定理、定义及性质矛盾；③与假设矛盾；④推出自相矛盾的结论．3. 是虚数单位，若复数是实数，则实数的值为（）A. 0B.C. 1D. 2【答案】B【解析】分析：由复数除法化简复数式，再化为复数标准形式，由为实数，及复数式为实数，可知虚部为0.详解：由题意可得是实数，所以，选B.点睛：本题考查复数的除法运算与复数加减运算，由复数的标准形式特征求实参数，较易。

4. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由解不等式化简集合B,再由集合的交运算求得。

详解：由题意得，由，可得，选C.点睛：本题考查的是集合的交运算及解绝对值不等式，思维要求较低，运算比较简单。

天津市部分区2017～2018学年度高二第一学期期末考试

天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高二英语温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上。

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（三大题，共85分）第一部分：听力理解（共两节，满分20分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How many classes does the woman have on Wednesday?A. Two.B. Four.C. Five. 2. When did the woman finish her paper?A. At 9 am.B. At 11 am.C. At 12 am.3. Why was Paul at the hospital?A. He was ill.B. He was visiting Celia.C. He was visiting his sister. 4. What can we know from the dialogue?A. The woman fell ill this morning.B. The woman’s mother fell ill this morning.C. The woman told a lie.5. What kind of job does the woman probably apply for?A. A teacher.B. A social worker.C. A secretary.第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）听下面几段材料。

2017-2018学年天津市部分区高二上学期期末考试语文试题扫描版

天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高二语文试卷参考答案一、（共12分,每小题2分）1．B（A瞋chēn，贾gǔC．菌jūn，载zài D．祈qí，数shuò）2．D （A．迄今，噩梦；B．青冥，感恩戴德；C．唉声叹气，不即不离）3．A （辽阔：形容词，辽远广阔，宽广空阔，一般多表示平面上的宽广。

寥廓：形容词，高远空旷。

固然：表示承认某个事实，引起下文转折；表示承认甲事实，也不否认乙事实。

纵然：连词，即使。

旷日持久：指耗费时日，拖延得太久。

经年累月：指经历很长的时间。

大相径庭：指事物区别明显，意见、看法截然不同。

南辕北辙：指行动与目的相反。

）4．B（A 关联词位置不当，可改为“只要你”；C否定不当，去掉“忌”或“不要”；D搭配不当，“养成”与“精神”不能搭配。

）5．D（第一处的前一句写的是山，①句“在水里映着参差的模糊有影子”也是写的山，承接得好。

第二处与下一句衔接得好的是④。

因为“吹”比“飘”准确；“平静”比“消失”准确）6．C（应该是与韩愈共同倡导了唐代“古文运动”）二、（共4分，每小题2分）7．B本题考查筛选并整合信息的能力，西汉时广泛流行的是博累棋,“东汉时已深受”应为“东汉中期后更加受到”。

8．D 根据文中信息“正确认识围棋价值的出发点,应当是‘国艺价值观’”,可知“国艺价值观”是正确认识围棋价值的必要条件,“只要把‘国艺价值观’作为认识围棋价值的出发点,就能正确认识围棋的‘国艺’地位”曲解文意。

三、（共8分，每小题2分）9．C（绐：欺骗）10．D（独，皆为副词，岂，难道。

A而，皆为连词，前者表顺承，后者表转折。

B之，前者助词，取独；后者代词，代人。

C若，前者代词，“你”；后者连词，“如果”。

）11．A12．B四、（20分）13．（8分）⑴纵使江东父老兄弟怜爱我让我做王，我又有什么脸面去见他们？（每句1分）（2分)⑵因此，当庄宗强盛的时候，全天下的豪杰，没有谁能同他抗争。

天津市部分区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷(扫描版)

天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高一数学参考答案选择题1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．B 填空题11．- 12．27 13．2a ≤ 14．1215．12 解答题16．解：（1）由a v b v P 得1220λ⨯-⨯=，∴λ=4 L L L L L L 4分（2）(,2)(3,2)(3,22)ka c k k k k +=+-=-+r r ，L L L L L L 6分2(1,2)(6,4)(7,2)a c -=--=-r r L L L L L L 8分由ka c +r r 与2a c -r r 垂直得0)2,7()22,3(=-⋅+-k k L L L L L L 10分即721440k k ---= ∴253k =L L L L L L 12分 17．解：（1）(2)2284f =-⨯+= L L L L L L 2分 (1)154,((1))(4)880f f f f -=-+=-==-+= L L L L L L 6分（2）由541x x +≥⎧⎨≤⎩解得11x -≤≤ L L L L L L 8分由2841x x -+≥⎧⎨>⎩解得12x <≤ L L L L L L 10分综上，满足()4f x ≥的x 的取值范围是12x -≤≤.L L L L L L 12分18．解：L L（1）∵5cos 013B =-<，∴B 为钝角，4cos 5A == L L L L L L 2分 ∴3424sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=L L L L L L 5分（2）由已知得12sin 13B = L L L L L L 7分cos cos[()]cos()C A B A B π=-+=-+ L L L L L L 9分=sin sin cos cos A B A B - L L L L L L 11分 =312455651351365⨯+⨯= L L L L L L 12分 19．解：（1）由题意，()()f x f x -=-恒成立，即2211ax ax x b x b--=--++ L L L L L L 2分 11x b x b=-+--，所以0b =，所以21()ax f x x -= L L L L L L 4分又(1)1f =，即11a -=，所以2a =L L L L L L 6分（2）函数()f x 在(0,)+∞上是增函数 L L L L L L 7分证明：设120x x <<，221212122121()()x x f x f x x x ---=-=12121()(2)x x x x -+ 因为120x x <<，所以120x x -<，12120x x +> 所以12()()0f x f x -< ，12()()f x f x <，所以函数()f x 在(0,)+∞上是增函数. L L L L L L 12分20．解：（1）()2sin cos()3f x x x π=++12sin (cos )2x x x = L L L L L L 2分2sin cos x x x =-+1sin 22222x x =-++ L L L L L L 4分 sin(2)3x π=+ L L L L L L 6分∴()f x 的最小正周期是π.L L L L L L 7分（2）设23t x π=+，函数sin y t =的单调增区间是[2,2],22k k k Z ππππ-++∈ 由222232k x k πππππ-+≤+≤+解得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈ 设[,]63A ππ=-，5{|,}1212B x k x k k Z ππππ=-+≤≤+∈L L L L L L 9分 [,]612A B ππ=-I ∴()f x 在区间[,]612ππ-上是增函数，在[,]123ππ上是减函数L L L L L L 11分 ()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值是()112f π=. L L L L L L 12分。

2017-2018天津和平区高二上期末【文】数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请将题中正确选项的代号填在下列表格中．1．若命题“0x ∃∈R ，201x =”的否定是（）． A ．0x ∃∈R ，201x ≠B ．0x ∃∈R ，201x >C ．x ∀∈R ，21x =D ．x ∀∈R ，21x ≠【答案】D【解析】在否定含有全称两次和存在量词的命题时，全称量词和存在量词互相转换，同时否定结论．故命题“0x ∃∈R ，201x =”的否定是“x ∀∈R ，21x ≠”．2．已知抛物线218x y =-，则它的准线方程是（）．A ．2x =-B ．2x =C ．132y =-D ．132y =【答案】D【解析】由题意知116P =，准线方程1232P y ==．3．已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（）．A ．14B ．17CD【答案】B 【解析】抛物线2y x =的焦点为1,04⎛⎫⎪⎝⎭，抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，故14c =，b =74a ==， ∴114174c e a ===．4．已知双曲线的一个焦点坐标为，且经过点(5,2)-，则双曲线的标准方程为（）．A ．2215x y -=B ．2215y x -=C ．22125x y -=D ．22142x y -=【答案】A【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，∵双曲线一个焦点坐标为且经过点(5,2)-，∴222225416a b a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，∴a =1b =．双曲线标准方程：2215x y -=．5．已知1(1,0)F -，2(1,0)F 是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，若2MF N △的周长为8，则椭圆的标准方程为（）．A ．22143x y +=B ．22143y x +=C ．2211615x y +=D ．2211615y x +=【答案】A【解析】∵1(1,0)F -，2(1,0)F 是椭圆两焦点，∴1c =，根据椭圆定义．2MF N △周长48a ==，2a =，b∴椭圆方程为22143x y +=．6．若双曲线2221(0)x y a a-=>的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）．A ．y x =±B ．3y x =±C．y =D．y = 【答案】C【解析】双曲线2221(0)x y a a-=>的c =则离心率2ce a===，得a =，则双曲线渐近线方程1y x a =±，即y =．7．如果椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）． A ．20x y -= B ．5240x y +-= C ．280x y +-=D ．23120x y +-=【答案】C【解析】设这条弦的两端点为11(,)A x y ，22(,)B x y ，斜率为k ，则2211222213691369x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减变形得：12120369x x y y k +++=，又弦中点(4,2)，故12k =-，∴直线方程11(4)2y x -=--，即280x y +-=．8．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点M ，N 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H ，使1,02MH NH k k ⎛⎫⋅∈- ⎪⎝⎭，则离心率e 的取值范围为（）．A．⎛ ⎝⎭B．⎫⎪⎪⎝⎭C．⎫⎪⎪⎝⎭D．⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】设00(,)H x y ，则222202()b y a x a=-，可得2202201,02MH NHy b k k x a a ⎡⎫==∈-⎪⎢-⎣⎭， (,0)M a -，(,0)N a ，222211,02c a e a -⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，∴e ⎫∈⎪⎪⎝⎭．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案直接填在题中的横线上．9．直线0x y m ++=与椭圆22123x y +=相切的充要条件是__________．【答案】m =【解析】根据题意，联立方程可得220123x y m x y ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得：2254260x mx m ++-=，根据题意可得，22(4)45(26)0m m ∆=-⨯⨯-=， ∴25m =，m =10．若双曲线222161(0)3x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =__________．【答案】4【解析】双曲线22161(0)3x y p p -=>的左焦点(，2p=，∴4p =．11．已知椭圆22124x y m +=+的离心率13e =，则m 的值等于__________．【答案】52或149【解析】当椭圆焦点在x 轴上，即24m +>，2m >时，22224129c m e a m +-===+，得：52m =，当椭圆焦点在y 轴上时，即24m +<，2m <时，22242149c m e a --===，得：149m =，综上：52m =或149．12．已知斜率为2的直线经过椭圆22154x y +=的右焦点2F ，与椭圆相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为__________．【解析】由题意知2(1,0)F ，直线AB 方程为2(1)y x =-，联立222(1)154y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得：2350x x -=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，∴||AB==．13．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为直线l ，过抛物线上一点P ，作P E l ⊥于E ，若直线EF 的倾斜角为150︒，则||PF =__________．【答案】43【解析】由题意知：P 只能在抛物线上半部分，设(P x ，EG PH ==，2EG =，∴13x =．14||133PF =+=．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线交双曲线右支于P ，Q 两点，且1PQ PF ⊥，若15||||12PQ PF =，则双曲线的离心率为__________．【答案】e =【解析】由题意知：在1Rt PF Q △中，1113||||12Q F PF =，由双曲线定义可得：12122||||||||a PF PF QF QF =-=-，∵15||||12PQ PF =，即2215||||||12PF QF PF +=，∴111135||2||2||1212PF a PF a PF -+-=，∴15131||41212PF a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴112||5PF a =， 212||||25a PF PF a =-=．∴122c F F =，可得375e =．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出解题过程． 15．（本题满分10分）已知命题22:114x y P m m +=--表示双曲线，命题22:124x y q m m+=--表示椭圆．（1）若命题P 与命题q 都为真命题，则P 是q 的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．（2）若P q ∧为假命题，且P q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）必要不充分条件．（2）见解析．【解析】（1）q 为真， ∴204024m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即23m <<或34m <<，P 为真．∴(1)(4)0m m --<，得：14m <<．∵{}{1423m m <<⊇<<或}34m <<， ∴P 是q 的必要不充分条件．（2）由题意知，p ，q 为一真一假． ①P 为真，q 为假时，∴14342m m m m <<⎧⎪=⎨⎪⎩或≥≤，【注意有文字】得3m =．②P 为假，q 为真时，∴412334m m m m ⎧⎪<<⎨⎪<<⎩或≥≤，【注意有文字】无解．∴3m =． 16．（本题满分10分）已知平面上的三点(5,2)P 、1(6,0)F -、2(6,0)F ．（1）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程．（2）设点P 、1F 、2F 关于直线y x =的对称点分别为P '、1F '、2F '，求以1F '、2F '为焦点且过点P '的双曲线的标准方程．【答案】（1）221459x y +=．（2）2212016y x -=．【解析】（1）设椭圆标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，其半焦距6c =，2a =∴a =3b =，∴椭圆标准方程为221459x y +=．（2）由题意知(2,5)P '，1(0,6)F '=-，2(0,6)F '，设双曲线标准方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>，其半焦距6c =，2a =a =，∴4b =，故双曲线标准方程为2212016x x -=．17．（本题满分10分）已知抛物线2:2(0)C y px P =>的焦点为F ，点0(2,)D y 在抛物线C 上，且||3DF =，直线1y x =-与抛物线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（1）求抛物线C 的标准方程．（2）求AOB △的面积．【答案】（1）24y x =．（2）【解析】（1）由抛物线定义得：232P+=， ∴2P =，故抛物线方程为24y x =．（2）由方程组214y x y x=-⎧⎨=⎩消去y 得：2610x x -+=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则126x x +=，∵直线1y x =-过抛物线24y x =焦点F ， ∴12||628AB x x P =++=+=，∵O 到直线1y x =-距离d =，∴1||2AOB S AB d ==△．18．（本题满分10分）已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，圆C 的方程为2220(2)(1)3x y -+-=，若椭圆E 与圆C 相交于A ，B 两点，且线段AB 恰好为圆C 的直径．（1）求直线AB 的方程．（2）求椭圆E 的标准方程．【答案】（1）30x y +-=．（2）221168x y +=．【解析】（1）由ce a==， ∴222a c =，22b c =，设椭圆方程为：222212x y c c+=，令11(,)A x y ，22(,)B x y ，由已知得圆心(2,1)为AB 中点， ∴124x x +=，122y y +=， ∵A ，B 均在椭圆E 上，∴22112212x y c c +=，22222212x y c c+=，两式相减：1212121222()()()()2x x x x y y y y c c+-+-=-，即1212224()2()2x x y y c c --=-， ∴1AB k =-，即直线AB 方程为1(2)y x -=--，即30x y +-=．（2）联立直线AB 和圆的方程2220(2)(1)330x y x y ⎧-+-=⎪⎨⎪+-=⎩消去y 可得：2220(2)(31)3x x -+-+-=，即210(2)3x -=，得：12x =+，22x =，11y =--21y =-∴21A ⎛- ⎝⎭，21B ⎛- ⎝⎭，将A ，B 代入椭圆方程可得：2222212c ⎛⎛+-= ⎝⎭⎝⎭，得：222162c b ==， ∴216a =，28b =，∴椭圆方程为221168x y +=．19．（本题满分12分）已知椭圆C0x y +的距离为2．（1）求椭圆C 的标准方程．（2）椭圆C 的下顶点为A ，直线(0)y kx m k =+≠与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，当||||AM A N =时，求m 的取值范围．【答案】（1）2213x y +=．（2）1,22⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）设椭圆右焦点为(,0)c ，2=，即c =∵c e a ===，∴a =∴1b =，∴椭圆方程为2213x y +=．（2）根据题意知(0,1)A -，设弦MN 中点(,)P P P x y ，M x ，N x 分别为M ，N 横坐标，由直线与椭圆有两个不同交点，直线与椭圆方程消去y ，得：222(31)63(1)0k x mkx m +++-=， ∴0∆>即2231m k <+①，2331P mkx k =-+， 231P P my kx m k =+=+， 31313P APP y m k k x mk+++==-，∵||||AM AN =， ∴AM AN ⊥，则23113m k mk k++-=-，即2231m k =+②，将②代入①得：22m m >，得02m <<，由②得：2210 3mk-=>，得：12 m>，∴m取值范围是1,22⎛⎫⎪⎝⎭．。

天津市五区县20162017学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案

天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B二、填空题：11．«Skip Record If...» 12．4 13．«Skip Record If...» 14．«Skip Record If...»15．«Skip Record If...»三、解答题：16．（本小题满分12分）（1）直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»«Skip Record If...»，…………………………………………………1分当«Skip Record If...»时，直线«Skip Record If...»与«Skip Record If...»轴垂直，显然不与直线«Skip Record If...»垂直，∴«Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»«Skip Record If...»…………………………………………………3分∵«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»………………………………………………………………4分即«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»………………………………………………6分（2）由（1）知，«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»：«Skip Record If...»以上二方程联立«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»，即圆心坐标为«Skip Record If...»…………8分圆心到直线«Skip Record If...»的距离为«Skip Record If...» (10)分∴ 圆的半径为4 ……………………………………………………………………11分∴ 所求圆的方程为«Skip Record If...»……………………………………12分17．（本小题满分12分）（1）∵«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，∴«Skip RecordIf...»…………………………………………2分又«Skip Record If...»……………………………………………………………………………………3分以上二式联立，解得«Skip Record If...»………………………………………………………5分∴ 椭圆«Skip Record If...»的方程«Skip Record If...»………………………………………………………6分（2）点«Skip Record If...»的坐标分别为«Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»…………7分∵直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»平行，∴直线«Skip Record If...»的斜率为2，设直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»……………8分与«Skip Record If...»联立消去«Skip Record If...»得«Skip Record If...»……………………………9分∵直线«Skip Record If...»与椭圆«Skip Record If...»相切∴«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»………11分∴直线«Skip Record If...»的方程为«Skip R ecord If...»．………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）（1）∵«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»………………………2分∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»内的两条相交直线………………………4分∴«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，∴四边形«Skip Record If...»是平行四边形∴«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»…………………………………………………………5分∴ «Skip Record If...»平面«Skip Record If...»……………………………………………………………6分（2）连接«Skip Record If...»，在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，在直角梯形«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»是边长为2的正三角形，取«Skip Record If...»中点«Skip Record If...»，连«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»且«Skip Record If...» (7)分∵«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»内的两条相交直线，∴«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»………………9分连«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»是直线«Skip Record If...»与平面«Skip Record If...»所成的角………………………10分在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»∴在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»……………12分19．（本小题满分12分）（1）∵抛物线«Skip Record If...»的准线为«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∴ 抛物线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»………………………………………………………2分∴ 抛物线«Skip Record If...»的焦点为«Skip Record If...»……………………………………………………3分过点«Skip Record If...»向准线«Skip Record If...»作垂线，垂足为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，依题意«Skip Record If...»∴ «Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的倾斜角为«Skip Record If...»，即直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»…………5分（或：设点«Skip Record If...»的横坐标为«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»为线段«Skip Record If...»的中点，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，易知点«Skip Record If...»的纵坐标«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»………5分）∴ 直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»…………………6分（2）由«Skip Record If...»解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»………………………8分即«Skip Record If...»………………………………………………10分∴«Skip Record If...»…………………………………12分20．（本小题满分12分）（1）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，∴«Skip Record I f...»……………1分令«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»的变化情况如下表：…………4分«Skip Record If...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»2«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»+ 0 - 0 +«SkipRecordIf...»↗ 1 ↘-3 ↗∴«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，单调递减区间为«Skip Record If...»…………5分当«Skip Record If...»时，极大值为1，当«Skip Record If...»时，极小值为-3 ………………………………6分（2）方程«Skip Record If...»即方程«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»显然不是方程的根，∴«Skip Record If...»恰有一个实数根，即方程«Skip Record If...»恰有一个实数根……………8分令«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»«Skip Record If...»由（1）可知，函数«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，单调递减区间为«Skip Record If...»………10分∵方程«Skip Record If...»恰有一个实数根，考虑到«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»或«Skip Record If...»即所求«Skip Record If...»的取值范围是«Skip Record If...»或«Skip Recor d If...»……………………………………………12分。

天津市五区县高二数学上学期期末考试试题文

天津市五区县2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B二、填空题：11．01=--y x 12．4 13．32 14 15．1⎫⎪⎪⎝⎭三、解答题：16．（本小题满分12分）（1）直线1l 的斜率为=1k 212+-a ， …………………………………………………1分当0=a 时，直线2l 与x 轴垂直，显然不与直线1l 垂直，∴0≠a ，∴直线2l 的斜率为=2k a 32…………………………………………………3分∵1l ⊥2l ，∴121-=⨯k k ………………………………………………………………4分即212+-a ⨯a 321-=，解得1=a ………………………………………………6分（2）由（1）知，1l ：0123=++y x ，2l ：0832=--y x以上二方程联立⎩⎨⎧=--=++08320123y x y x ，解得⎩⎨⎧-==21y x ，即圆心坐标为()2,1- …………8分圆心到直线0943=+-y x 的距离为()()443|92413|22=-++-⨯-⨯………………………10分∴ 圆的半径为4 ……………………………………………………………………11分∴ 所求圆的方程为()()222421=++-y x ……………………………………12分17．（本小题满分12分）（1）∵222c b a +=，且2=b ，∴224c a += …………………………………………2分又 55=a c ……………………………………………………………………………………3分以上二式联立，解得1,5==c a ………………………………………………………5分∴ 椭圆C 的方程14522=+y x ………………………………………………………6分（2）点A F ,的坐标分别为()()2,0,0,1-，∴直线FA 的斜率为20120=--- …………7分 ∵直线FA 与直线l 平行，∴直线l 的斜率为2，设直线l 的方程为m x y +=2 ……………8分与14522=+y x 联立消去y 得020*******=-++m mx x ……………………………9分 ∵直线l 与椭圆C 相切 ∴()()020********=-⨯-=∆m m ，解得62±=m ………11分 ∴直线l 的方程为622±=x y ．………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）（1）∵⊥1AA 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴1AA BC ⊥ ………………………2分 ∵AC BC ⊥，AC AA ,1是平面11ACC A 内的两条相交直线 ………………………4分 ∴ ⊥BC 平面11ACC A∵1BB ∥1CC ，且111==CC BB ，∴四边形11CBB C 是平行四边形∴BC ∥11C B …………………………………………………………5分 ∴ 11B C ⊥平面11ACC A ……………………………………………………………6分（2）连接1AC ，在直角1ACC ∆中，21=AC ，在直角梯形11ACC A 中，211=C A∴11C AA ∆是边长为2的正三角形，取11C A 中点D ，连AD ，则11C A AD ⊥且3=AD ……7分 ∵11B C ⊥平面11ACC A ，⊂AD 平面11ACC A ，∴11C B AD ⊥∵1111,C B C A 是平面111C B A 内的两条相交直线，∴⊥AD 平面111C B A ………………9分连D B 1，∴D AB 1∠是直线1AB 与平面111C B A 所成的角 ………………………10分在直角ABC ∆中，5=AB ，在直角1ABB ∆中，61=AB ∴在直角D AB 1∆中，2263sin 11===∠AB ADD AB ，∴D AB 1∠ο45= ……………12分 19．（本小题满分12分）（1）∵抛物线C 的准线为1x =-，∴12p-=-，∴2p =∴ 抛物线C 的方程为24y x = ………………………………………………………2分 ∴ 抛物线C 的焦点为()1,0F ……………………………………………………3分过点N 向准线1x =-作垂线，垂足为Q ，则||||NF NQ =，依题意||21||MN NQ =∴ ο30=∠QMN ，∴直线l 的倾斜角为ο60，即直线l 的斜率为3 …………5分（或：设点N 的横坐标为N x ，∵F 为线段MN 的中点，∴112Nx-+=，∴3N x =，易知点N 的纵坐标23N y =，∴l 的斜率为2303-= ………5分）∴ 直线l 的方程为()031y x -=-，即330x y --= …………………6分（2）由23304x y y x ⎧--=⎪⎨=⎪⎩解得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或323x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………………8分即()123,,3,233P N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭………………………………………………10分 ∴2212316||323333PN ⎛⎫⎛⎫=-+--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………………………………12分20．（本小题满分12分）（1）当1=a 时，()1323+-=x x x f ，∴()()23632-=-='x x x x x f ……………1分令()0='x f ，解得0=x 或2=x ，()x f '，()x f 的变化情况如下表： …………4分x ()0,∞- 0 ()2,0 2 ()∞+,2 ()x f ' + 0 - 0 +11 ()x f ↗ 1 ↘ -3 ↗∴()x f 的单调递增区间为()0,∞-，()∞+,2，单调递减区间为()2,0 …………5分当0=x 时，极大值为1，当2=x 时，极小值为-3 ………………………………6分（2）方程233)(2+--=x x x f 即方程133+-=x ax ，∵0=x 显然不是方程的根， ∴133+-=x ax 恰有一个实数根，即方程a x x =-2331恰有一个实数根 ……………8分令()0,1≠∈=t R t t x，则a t t =-233，令()233t t t g -=()0≠t 由（1）可知，函数()t g 的单调递增区间为()0,∞-，()∞+,2，单调递减区间为()2,0………10分 ∵方程a t t =-233恰有一个实数根，考虑到0≠t ，∴()00=≥g a 或()42-=<g a 即所求a 的取值范围是0≥a 或4-<a ……………………………………………12分。

天津市七校2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含解析

2017~2018学年度第一学期期中七校联考高二数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线:10l mx y m -+-=与圆22:(1)5C x y +-=的位置关系是（）．A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定【答案】A【解析】直线:10l mx y m -+-=，即1(1)y m x -=-，即直线过(1,1)点，∵把(1,1)点代入圆的方程有10+∴点(1,1)在圆的内部，∴过(1,1)点的直线一定和圆相交．故选A ．2．在梯形ABCD 中，π2ABC ∠=，AD BC ∥，222BC AD AB ===．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）． A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π【答案】C【解析】由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：2215π1π21π133⋅-⨯⨯=，综上所述．故选C ．3．已知平面α，β，直线l ，m ，且有l α⊥，m β⊂，则下列四个命题正确的个数为（）． ①若αβ∥，则l m ⊥；②若l m ∥，则l β∥； ③若αβ⊥，则l m ∥；④若l m ⊥，则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】若αβ∥，则l β⊥，又由m β⊂，故l m ⊥，故①正确；若l m ∥，m β⊂，则l β∥或l β⊂，故②错误；若αβ⊥，则l 与m 相交、平行或异面，故③错误；若l m ⊥，则l 与β相交，平行或l β⊂，故④错误．故四个命题中正确的命题有1个．故选A ．4．已知点(4,2)(0,0)a b a b >>在圆22:4C x y +=和圆22:(2)(2)4M x y -+-=的公共弦上，则12a b+的最小值为（）．A ．1B ．2C ．4D ．8 【答案】D【解析】根据题意，圆C 的方程为224x y +=，圆M 的方程为22(2)(2)4x y -+-=，则其公共弦的方程为2x y +=，又由点(4,2)a b 在两圆的公共弦上，则有422a b +=，即21a b +=，1212(2)a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，44a b b a=++，4+≥ 8=，即12a b+的最小值为8．故选D ．5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A ．B． C． D ．【答案】A【解析】作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C B x '''∥轴，所以在原图形中对应的线段平行于x 轴且长度不变，点C '和B '在原图形中对应的点C 和B 的纵坐标是O B ''的2倍，则OB =3OC =．故选A ．6．如图，直三棱柱111ABC A B C -，AC BC ⊥，且12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 所成角的余弦值为（）．A BCC 1B 1A 1AB C D ．35【答案】A【解析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取1CB =，则122CA CC CB ===．∴(2,0,0)A ，(0,0,1)B ，1(0,2,0)C ，1(0,2,1)B ，∴1(2,2,1)AB =-u u u u r ，1(0,2,1)BC =-u u u u r ．∴111111cos ,||||AB BC AB BC AB BC ⋅===u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 故选A ．7．设点P是函数y =(2,3)()Q a a a -∈R ，则||PQ 的最大值为（）．A2 B2 CD【答案】B【解析】由函数y =，得22(1)4x y -+=，(0)y ≤，对应的曲线为圆心在(1,0)C ，半径为2的圆的下部分，∵点(2,3)Q a a -，∴2x a =，3y a =-，消去a 得260x y --=，即(2,3)Q a a -在直线260x y --=上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则max||||222PQ CA=+=+=．故选B．8．已知圆22630x y x y++-+=上的两点P，Q关于直线40kx y-+=对称，且OP OQ⊥（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（）．A．1322y x=-+B．1122y x=-+或1524y x=-+C．1124y x=-+D．1322y x=-+或1524y x=-+【答案】D【解析】联立得2263012x y x yy x b⎧++-+=⎪⎨=-+⎪⎩，代入整理得225(4)6304x b x b b+-+-+=，设11(,)P x y，22(,)Q x y，∵OP OQ⊥，∴1212x x y y+=，∴212125()042bx x x x b-++=，∴222263(4)05b b b b b-+--+=，∴32b=或54b=，所以直线PQ的方程为：1322y x=-+或1524y x=-+，经验证符合题意．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡上）9．如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点1B 的坐标是__________．【答案】【解析】∵直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，∴B ，∴顶点1B的坐标是，故答案为：．10．经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为__________．【答案】1【解析】经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线斜率为1， ∴412m m -=+，解得：1m =．故答案为：1．11．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为__________．【答案】312【解析】如图所示，DA BC OD A B C O 设对角线AC BD O =I ，∴OB OD ==．∵222222OB OD a BD ⎫+=⨯==⎪⎪⎝⎭， ∴OB OD ⊥，又OD AC ⊥，AC OB O =I ，∴OD ⊥平面ACB ，∴三棱锥D ABC -的体积，13ABC V OD S =⨯⨯△，21132a =⨯，=．12．一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线:10l x y -+=上的P 点，再从P 点出发爬行到点(1,1)A ，则虫子爬行的最短路程是__________．【答案】2【解析】如图所示：设(1,1)A 关于直线1y x =+的对称点是(,)B a b ，连接OB 和直线1y x =+交于C 点，则OC CA +最短，由11111122b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=+⎪⎩，解得(0,2)B ，故直线OB 和1y x =+的交点是(0,1)，故112OC CA +=+=．故答案为：2．13．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________．正视图侧视图俯视图【答案】3(6π)m +【解析】由图得，此图形是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体和一个底面半径1，高为3的圆锥组成，所以21321π133V =⨯⨯+⨯⨯⨯， 6π=+．∴体积为3(6π)m +．14．若圆2221:240()C x y ax a a +++-=∈R 与圆2222:210()C x y by b b +--+=∈R 恰有三条公切线，则a b +的最大值为__________．【答案】D【解析】曲线22630x y x y ++-+=可变为：22215(3)22x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到圆心1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径为52．因为圆上有两点P 、Q 关于直线40kx y -+=对称，得到圆心在直线40kx y -+=上，把1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭代入到40kx y -+=中求出2k =，且PQ 与直线垂直，所以直线PQ 的斜率112k -==-，设PQ 方程为12y x b =-+，联立得2263012x y x y y x b ⎧++-+=⎪⎨=-+⎪⎩，代入整理得225(4)6304x b x b b +-+-+=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∴12120x x y y +=，∴212125()042b x x x x b -++=， ∴222263(4)05b b b b b -+--+=， ∴32b =或54b =，所以直线PQ 的方程为：1322y x =-+或1524y x =-+，经验证符合题意．故选D ．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知圆22:2220C x y x y ++--=和直线:34140l x y ++=．（1）求圆C 的圆心坐标及半径．（2）求圆C 上的点到直线l 距离的最大值．【答案】见解析．【解析】（1）圆22:2220C x y x y ++--=，转化为：22(1)(1)4x y ++-=，则：圆心坐标为(1,1)-，半径2r =．（2）利用（1）的结论，圆心(1,1)-到直线34140x y ++=的距离3d ==．最大距离为：325d r +=+=．16．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，E 是AB 的中点，F 是PC 的中点．D AB C E FP（1）求证：平面PDE ⊥平面PAB ．（2）求证：BF ∥平面PDE ．【答案】见解析．【解析】（1）∵底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=︒，∴ABD △为正三角形，E 是AB 的中点，DE AB ⊥，PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，∴DE AP ⊥，∵AP AB A =I ，∴DE ⊥平面PAB ，∵DE ⊂平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面PAB ．（2）取PD 的中点G ，连结FG ，GE ，GPF E C B A D∵F ，G 是中点，∴FG CD ∥且12FG CD =， ∴FG 与BE 平行且相等，∴BF GE ∥，∵GE ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴BF ∥平面PDE ．17．（本小题满分13分）已知点(2,1)P -．（1）求过点P 且与原点距离为2的直线l 的方程．（2）求过点P 且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？【答案】见解析．【解析】（1）①当l 的斜率k 不存在时显然成立，此时l 的方程为2x =． ②当l 的斜率k 存在时，设:1(2)l y k x +=-，即210kx y k ---=，2=，解得34k =， ∴:34100l x y --=．故所求l 的方程为2x =或34100x y --=．（2）即与OP 垂直的直线为距离最大的． ∵12OP k =-， ∴2l k =．∴直线为250x y --=．最大距离d =18．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF CE ∥，BF BC ⊥，BF CE <，2BF =，1AB =，AD =．DA B CEF（1）求证：BC AF ⊥．（2）求证：AF ∥平面DCE ．（3）若二面角E BC A --的大小为120︒，求直线DF 与平面ABCD 所成的角．【答案】见解析．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AB BC ⊥，又∵BF BC ⊥，AB ，BF ⊂平面ABF ，AB BF B =I ，∴BC ⊥平面ABF ，∵AF ⊂平面ABF ，∴BC AF ⊥．（2）∵BF CE ∥，BF ⊄平面CDE ，CE ⊂平面CDE ，∴BF ∥平面CDE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AB ，BF ⊂平面ABF ，AB BF B =I ，∴平面ABF ∥平面CDE ，∵AF ⊂平面ABF ，∴AF ∥平面DCE ．（3）过F 作FN 与AB 的延长线垂直，N 是垂足，连结DN ．FECA D∵BC AB ⊥，BC BF ⊥，∴ABF ∠就是二面角E BC A --的平面角，∴120ABF ∠=︒，60FBN ∠=︒， ∴112BN BF ==，FN ， ∵1AB =，AD 90BAD ∠=︒，∴3DN =．∵BC ⊥平面ABF ， BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABF ⊥平面ABCD ，又平面ABF I 平面ABCD AB =，FN AB ⊥， ∴FN ⊥平面ABCD ，∴FDN ∠是直线DF 与平面ABCD 所成的角，∴tan FN FDN DN ∠== ∴30FDN ∠=︒，∴直线DF 与平面ABCD 所成的角为30︒．19．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．D A B CE C 1B 1A 1（1）求证：AE ⊥平面1A BD ．（2）求二面角1D BA A --的余弦值．（3）求点1B 到平面1A BD 的距离．【答案】见解析．【解析】（1）证明：∵1AA ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ， ∴1AA BD ⊥，∵ABC △是等边三角形，∴BD AC ⊥，又1AA AC A =I ，∴BD ⊥平面11AA C C ，以D 为原点建立空间直角坐标系如图所示：A则(1,0,0)A ，(1,1,0)E -，1(1,2,0)A ，(0,0,0)D，B ， ∴(2,1,0)AE =-u u u r ，1(1,2,0)DA =u u u u r，DB =u u u r ，∴10AE DA ⋅=u u u r u u u u r ，0AE DB ⋅=u u u r u u u r ， ∴1AE DA ⊥，AE DB ⊥，又1DA DB D =I ，∴AE ⊥平面1A BD ．（2）1(0,2,0)AA =u u u r，(AB =-u u u r ，设平面1AA B 的法向量为(,,)n x y z =r ，则100n AA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，∴200y x =⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1z =得n =r ，又AE u u u r 为平面1A BD 的法向量，∴二面角1D BA A --的余弦值为cos ,||||n AE n AE n AE ⋅==r u u u r r u u u r r u u u r ，=．（3）11(A B AB ==-u u u u r u u u r ，1111112cos ,22||||A B AE A B AE A B AE ⋅==⋅u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ， 12=， ∴直线11A B 与平面1A BD 所成角的正弦值为12， ∴点1B 到平面1A BD 的距离为11112A B ⨯=．20．（本小题满分14分）已知圆22:(2)1M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点．（1）当Q 的坐标为(1,0)时，求切线QA ，QB 的方程．（2）求四边形QAMB 面积的最小值．（3）若||3AB =MQ 的方程．【答案】见解析．【解析】（1）当过Q 的直线无斜率时，直线方程为1x =，显然与圆相切，符合题意；当过Q 的直线有斜率时，设切线方程为(1)y k x =-，即0kx y k --=， ∴圆心(0,2)到切线的距离1d ==，解得34k =-，综上，切线QA ，QB 的方程分别为1x =，3430x y +-=．（2）2MAQ QAMB S S =四边形△，【注意有文字】1212=⨯⨯=∴当MQ x ⊥轴时，MQ 取得最小值2，∴四边形QAMB（3）圆心M 到弦AB 13=，设MQ x =，则221QA x =-，又AB MQ ⊥，∴222113x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3x =．∴M 或(M ，∴直线MQ 的方程为2y x =+或2y =+。

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∴函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (0, 2) ， (3, ) ，单调递减区间 (2,3) .……7 分（2）由题意可知： g ( x)
1 2 x (m 1) x 6 ln x （ x 0 ） 2
……………………8 分
g ( x) x
6 m 1 x
若函数 g ( x) 在 0,1 上是增函数，则
6 m 1 0 在 x 0,1 上恒成立 x 6 ∴只须 m 1 ( x ) max …………………………10 分 x g ( x) x
设 h( x ) x
6 ，则 h( x) 在 0,1 上为增函数 x
…………1 分
Байду номын сангаас 、 F 分别是 PB ， PA 的中点，
1 ∴ EF ∥ AB 2 又 AB ∥ CD ， AB 2CD
∴ EF ∥ CD 且 EF ＝ CD ∴四边形 CDFE 为平行四边形， ……4 分 ∴ CE ∥ DF
P
E
B
F
A D
C
CE 平面 PAD ， DF 平面 PAD
PAB 为正三角形， E 是 PB 的中点,
PB BC B ，
∴ AE 平面 PBC . …………………………10 分 …………………………12 分
AE 平面 ACE
∴平面 ACE 平面 PBC 19．（12 分）解：（1） f ( x ) x m
6 （ x 0 ）, x
（2） kMN
1 2 1 , MN PQ , 4 1 2 2
∴ kPQ 2 ,
∴直线 PQ 的方程为 y 2 x 1 ，设 P( x1 , y1 ) ， Q( x2 , y2 ) 由 …………………………………8 分
y 2 x 1 消 x 得： 2 y 2 y 1 0 错误！未找到引用源。， 9 0 , 2 y x
1 5 点 M (1, ) 到抛物线 C ： y 2 2 px p 0 准线的距离为， 2 4
∴ 1
1 p 5 ,解得 p ， 2 2 4
…………………………4 分
∴抛物线 C 的标准方程为 y 2 x ，又点 N (t , 2) 是抛物线 C 上的定点， ∴t 4． …………………………………………6 分
1 1 ， y1 y2 2 2
…………………………10
所以错误！未找到引用源。， y1 y2 分 ∴ PQ 1 18．（12 分）解：（1）取 PA 的中点 F ，连结 EF , DF ，
1 3 5 5 y1 y2 ＝ .………………12 分 ( y1 y2 )2 4 y1 y2 ＝ 2 4 2 k
∴ h( x)max 5
所以, m 6
………………………………………4 分
f ( x) x 5
6 ， x
当 f ( x) 0 ，即 0 x 2 或 x 3 时，函数 f ( x ) 单调递增，当 f ( x) 0 ，即 2 x 3 ，函数 f ( x ) 单调递减， ……………………6 分
∴圆 C 的标准方程为 ( x 1)2 ( y 2)2 25 ， ∴圆心 C 的坐标为 (1, 2) ，半径 r 5 ．…………………………………………6 分（2） k AC
2 2 4 , 2 (1) 3
又 l ∥ AC , ∴ k AC kl
∴ CE ∥平面 PAD （2）平面 PAB 平面 ABCD , 平面 PAB 平面 ABCD ＝ AB ,
…………………6 分
BC 平面 ABCD ， AB BC ,
∴ BC 平面 PAB .
AE 平面 PAB ,
∴ PB AE ,
∴ BC AE …………………………8 分
………………………………1 分
曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 y 2 x 1 平行，
∴ f (1) 1 m 6 2 ∴ m 5 由（1）可知 f ( x) ………………………………2 分 ………………………………3 分
1 2 x 5 x 6 ln x （ x 0 ）, 2
4 , 3 4 x b, 3
………………………………………8 分
∴可设直线 l 的方程为 y
由（Ⅰ）可知圆心 C 到直线 l 的距离
d
4 6 3b 4 3
2
2 2
2

2 3b 5
,
………………………………………9 分
PQ d r2 , 2
解得 b
……………………………………10 分
7 或 b 1 , 3
……………………………………11 分 ……………………12 分
∴直线 l 的方程为： 4 x 3 y 7 0 或 4 x 3 y 3 0 .
17．（12 分）解：（1）抛物线 C 的准线方程为： x
p ， 2
…………………………2 分
天津市部分区 2017～2018 学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．题号答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 A 7 B 8 C 9 D 10 A
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分． 11． 2 12．
8 2 3
13．①③
14． 2 3 2
15. 48
三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12 分）解：（1）点 A(2, 2) 是圆 C 上一点， ∴ 22 (2)2 2 2 4 (2) m 0 ，解得 m 20 ， …………………………………………2 分