利用小波函数生成UWB正交成形脉冲序列的方法

2006年8月
第29卷第4期
北京邮电大学学报
Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications
Aug.2006Vol.29No.4
文章编号:100725321(2006)0420061204利用小波函数生成UWB 正交成形
脉冲序列的方法
张洪欣,　吕英华,　贺鹏飞,　王野秋,　徐　勇
(北京邮电大学电子工程学院,北京100876)
摘要:基于小波函数和Hermitian 矩阵特征向量,提出了一种产生超宽带(UWB )正交成形脉冲序列的方法.首先利用小波函数产生小于1ns 的脉冲波形;然后构造Hermitian 矩阵,根据其特征向量和Gram 2Schmidt 过程得到UWB 正交成形脉冲序列.仿真结果表明,利用这种方法产生的UWB 正交成形脉冲的功率谱密度分布,满足美国联邦通信委员会(FCC )频谱模板的要求,具有优良的频谱利用率和很好的自相关与互相关特性,可以满足UWB 对于减小多用户间干扰的要求.
关　键　词:超宽带技术;成形脉冲;功率谱密度;小波中图分类号:TN91413 文献标识码:A
A Method to G enerate Orthogonal Shaping Pulses for
UWB Using W avelet
ZHAN G Hong 2xin ,　L ΒY ing 2hua ,　HE Peng 2fei ,　WAN G Ye 2qiu ,　XU Y ong
(School of Electronic Engineering ,Beijing University of Posts and Telecommunications ,Beijing 100876,China )
Abstract :A method to numerically generate orthogonal ultra wide band (UWB )shaping pulse series was proposed based on wavelet and Hermitian matrix eigenvectors.In order to construct the Hermitian matrix ,an appropriate pulse in less than 1ns duration time was generated firstly based on wavelet.Then ,the orthogonal pulse series were produced through Gram 2Schmidt process using the Hermitian eigenvectors given by Hermitian matrix.The simulation results show that the power spectral density (PSD )distribution of the short time pulses generated with this method is constrained to the Federal Communications Commission (FCC )spectral mask for UWB ,and the pulses have the characteristics of higher spectral utility rate ,excellent autocorrelation and cross 2correlation properties compared to the usual ones.This can meet the requirement for UWB to suppress the interference between multi 2users.
K ey w ords :ultra wide band ;shape impulse ;power spectral density ;wavelet
收稿日期:2005208224
基金项目:国家自然科学基金项目(60331010);教育部光通信和光波技术重点实验室(北邮)开放基金
作者简介:张洪欣(1969—
),男,副教授,博士,E 2mail :hongxinzhang @. UWB 技术近年来受到了学术界和产业界的广泛研究和关注,它包括了任何使用超宽频谱的通信形式[125].由于UWB 使用的基带窄脉冲中包含较多的低频分量,因此频谱利用率不高,但是可以通过
脉冲波形优化设计加以改善[528].脉冲波形在时域上应当平滑,并且功率谱密度容易由时域参数控制[7].通常使用的高斯波形、升余弦波等形式不能保证波形之间的正交性,从而在接收端用户间存在
较大的干扰,造成误码率上升,影响系统性能.文献[526]研究了优良的UWB脉冲设计及使用方法,但是不能得到满足不同用户的正交序列.文献[9210]虽然得到了良好的UWB成形脉冲序列,并且满足FCC的频率模板要求,但是频谱利用率不够高.本文在此基础上,基于小波函数和Hermitian矩阵特征向量,根据Gram2Schmidt过程设计了相互正交的UWB成形脉冲序列,可以从根本上降低误码率和用户间干扰.仿真结果证明,利用这种方法产生的正交成形脉冲序列,比文献[9]产生的脉冲序列具有更高的频谱利用率和更加优良的自相关与互相关特性.
1　UWB正交成形脉冲序列的导出在设计UWB脉冲波形时,要求脉冲频谱范围在FCC规定的(311～1016)GHz频段,并且其辐射量在满足FCC频谱限制的情况下,尽可能地使频谱利用率最大.在多址情况下,为了从根本上消除用户间干扰,可以采用正交成形脉冲调制的方法[628].
设脉冲信号为P(t),当它通过冲激响应为h(t)、频率响应为H(f)的系统后,如果输出信号的频谱尽可能大地分布在FCC规定的频谱限制范围内,则输出信号可以作为UWB成形脉冲.定义成形脉冲信号的脉冲宽度为T m,则
ψ(t)=p(t)t<
T m
2
0其他
(1)
由于小波函数具有很好的尺度变换和平移特性,因此可以利用小波母函数得到满足一定频谱要求的ns量级窄脉冲.设φ(t)为Morlet小波母函数,则
φ(t)=e-t
2
2e jω0t(2)
产生的小波函数为
ψ
a,b (t)=e
-(t-b)2
2a e
jω
(t-b)
a(3)
式中,a是伸缩因子;b为平移因子.其归一化功率谱密度为
ψ(f)=e-(aω-ω0)2
(4)
如果存在系统H,使
H(f)ψ(f)=λψ(f)(5)则经过衰减后,仍可以将脉冲信号的频谱限制在FCC规定的范围内[9],其中λ为衰减因子.假设脉冲采样点数为N,则式(5)对应的时域离散卷积形式为
∑
N/2
m=-N/2
ψ[m]h[n-m]=λψ[n],　n=-N
2,
…,N
2
(6)表示成矩阵形式为
Hψ=λψ(7)可以看出,矩阵H为Hermitian矩阵,所要求的成形脉冲ψ与衰减因子λ即可由H的特征向量与特征值矩阵获得[9].由于H为Hermitian矩阵,所求得的特征向量组为线性无关的正交向量组,并且特征值为实数[11],因此成形脉冲之间不相关.
2　UWB正交成形脉冲序列的产生211　UWB正交脉冲序列生成方法
文献[5]利用小波函数虽然得到了满足FCC频谱模板的优良窄脉冲,但是不能获得正交脉冲序列.为了得到优良的UWB正交脉冲序列,现将式(3)小波函数的频率特性作为式(5)对应系统的频率响应,也即构成式(6)中系统的冲激响应.由此可以得到Hermitian矩阵H,然后由其特征向量获得正交脉冲序列.但是,此时系统的频率响应一般不满足
H(f)=
1311GHz<f<1016GHz
0其他
(8)的理想特性,因此得到的正交脉冲序列的频谱不再满足FCC频谱模板的要求.考虑到小波函数的尺度特性,可以通过小波函数的伸缩因子和频谱搬移使脉冲序列达到FCC频谱模板的要求.这样新的脉冲序列表示为
ψ′(t)=ψ(t)e jω′t(9)由式(9)组成的新的脉冲序列不一定能满足正交性,因此需要通过Gram2Schmidt过程将其变换为正交脉冲序列.对于由式(9)极大无关组构成的矩阵ψ′,存在过渡矩阵R,使其变换为正交矩阵u[11],即
u=Rψ′
则u中的向量即为所求的正交成形脉冲序列.
212　UWB正交脉冲序列生成模型
按照211节的方法,在生成Morlet小波母函数后,构造正交脉冲成形序列发生器的冲激响应.为了使所产生脉冲序列的频谱符合FCC频谱模板的要求,通过调整小波函数的尺度参数和频谱搬移达到目的;最后,在脉冲序列中获得最大线性无关组,
26北京邮电大学学报 第29卷
通过Gram 2Schmidt 过程得到UWB 正交成形脉冲序列.其生成流程如图1所示
.
图1　UWB 正交脉冲序列生成流程
3　仿真结果
首先,利用小波函数构造式(7)中的Hermitian
矩阵H ,并由此计算相应的特征向量ψ;然后,调节
式(3)小波函数中的参数a 和ω0=2
πf 0,通过频谱搬移,使矩阵H 特征向量的功率谱密度满足FCC
关于UWB 频谱模板的要求,这样得到矩阵ψ′.取a =7160×10-12、b =0、f 0
=0124212138,ω′=2πf ′为调节因子.根据Gram 2Schmidt 过程,由ψ′得到正交矩阵u ,再由其特征向量得到所需要的成形脉冲.
设脉冲采样点数N =64,脉冲持续时间T m =1ns .图2示出了其中2个成形脉冲.从图可见,脉冲平滑性较好.
图2　基于小波与特征向量方法的UWB 成形脉冲
成形脉冲u 1(t )和u 2(t )的功率谱密度如图3所示,并与文献[9]得到的脉冲功率谱密度做了比较.从图可见,基于小波与特征向量方法的成形脉冲功率谱密度满足FCC 关于UWB 频谱模板的要求,并且比文献[9]得到的窄脉冲具有更高的频谱利用率.
图4(a )为文献[9]成形脉冲的自相关与互相关函数,图(b )为本文得到的成形脉冲u 1(t )的自相关
函数和u 1(t )与
u 2(t )
的互相关函数.从图可见,在自相关函数取最大值,即检测位置处,互相关函数为0,脉冲正交性好.新方法的自相关函数比文献[9]具有更强的检测峰值,互相关函数在检测值附近比文献[9]变化平缓且幅度小,易于脉冲信号的峰值检测.这表明新方法脉冲的自相关特性和互相关特性更加优良,更利于用户检测.文献[6]以跳时2二进制相移键控(TH 2BPSK )调制方式为例证明了在理想情况下,用户造成的干扰可完全消除,系统的误码率(B ER )性能得到很大提高.
图3　成形脉冲的功率谱密度
图4　成形脉冲的自相关与互相关特性
3
6第4期 张洪欣等:利用小波函数生成UWB 正交成形脉冲序列的方法
总之,利用这种方法产生的脉冲成形序列不仅彼此正交,而且各脉冲宽度基本相同,容易实现;脉冲平滑性好,频谱利用率高,具有优良的自相关函数和互相关函数;同时,脉冲时域宽度和频域宽度可以控制,从而可以适应任意形状的频谱要求,能方便地获得不同的UWB子带,实现多带UWB调制.与文献[9]相比,由于采用了频谱可控技术,所获得的正交脉冲序列频谱利用率高,并且在相关时刻幅度特征突出,更利于峰值检测.
4　结束语
本文基于小波函数、Hermitian矩阵的特征向量及Gram2Schmidt过程,研究了生成UWB信号成形脉冲序列的新方法.利用这种方法可以得到功率谱密度符合FCC规定的正交瞬时成形脉冲序列,同时具有更高的频谱利用率和优良的自相关与互相关特性,以减小用户间干扰.仿真结果证明了算法的可行性.这种成形脉冲的产生过程简单,可以直接用于UWB信号发射系统.
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