上传-文科-山东省济南市2013年高考一摸
2013年高考文科数学山东卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013山东，文1)复数z ＝22i i(-)(i 为虚数单位)，则|z |＝( )．A ．25 B．5 D2．(2013山东，文2)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且(A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩＝( )．A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．3．(2013山东，文3)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )． A ．2 B ．1 C ．0 D ．－24．(2013山东，文4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )．A．8B．83C．，83D ．8,85．(2013山东，文5)函数f (x )的定义域为( )． A ．(－3,0] B ．(－3,1] C ．(－∞，－3)∪(－3,0] D ．(－∞，－3)∪(－3,1] 6．(2013山东，文6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )．A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.87．(2013山东，文7)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，bc ＝( )．A．．2 C．18．(2013山东，文8)给定两个命题p ，q ．若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2013山东，文9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．10．(2013山东，文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 则7个剩余分数的方差为( )．A ．1169B ．367C ．36 D．11．(2013山东，文11)抛物线C 1：y ＝212x p(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：2213x y -=的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )．A．16 B．8 C．3 D．312．(2013山东，文12)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当zxy取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )．A ．0B ．98C ．2D ．94第2卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．(2013山东，文13)过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．14．(2013山东，文14)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360,20,0x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则|OM |的最小值是__________． 15．(2013山东，文15)在平面直角坐标系xOy 中，已知OA ＝(－1，t )，OB＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为__________．16．(2013山东，文16)定义“正对数”：ln ＋x ＝0,01,ln ,1,x x x <<⎧⎨≥⎩现有四个命题：①若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ；②若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋b ； ③若a ＞0，b ＞0，则ln a b ⎛⎫⎪⎝⎭＋≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2.其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．(2013山东，文17)(本小题满分12分)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(2(1)从该小组身高低于(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．18．(2013山东，文18)(本小题满分12分)设函数f (x )2ωx －sin ωx cos ωx (ω＞0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值； (2)求f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19．(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F ，G ，M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点． (1)求证：CE ∥平面PAD ；(2)求证：平面EFG ⊥平面EMN .20．(2013山东，文20)(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足1212112n n n b b b a a a +++=- ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .21．(2013山东，文21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x (a ，b ∈R )． (1)设a ≥0，求f (x )的单调区间；(2)设a ＞0，且对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较ln a 与－2b 的大小．22．(2013山东，文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2. (1)求椭圆C 的方程；(2)A ，B 为椭圆C 上满足△AOB E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P .设OP ＝tOE，求实数t 的值．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 答案：C解析：44i 134i43i i iz ---==--，所以|z | 5.故选C. 2． 答案：A解析：∵(A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}． 又∵B ＝{1,2}，∴A 一定含元素3，不含4. 又∵＝{3,4}，∴A ∩＝{3}．3． 答案：D解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝111⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝－2.4．答案：B解析：由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图：由图可知PO ＝2，OE ＝1，所以PE所以V ＝13×4×2＝83，S ＝1422⨯5．答案：A解析：由题可知12030x x ⎧-≥⎨+>⎩⇒213x x ⎧≤⎨>-⎩⇒0,3,x x ≤⎧⎨>-⎩ ∴定义域为(－3,0]．6． 答案：C解析：第一次：a ＝－1.2＜0，a ＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2＜0，a ＝－0.2＋1＝0.8＞0，a ＝0.8≥1不成立，输出0.8.第二次：a ＝1.2＜0不成立，a ＝1.2≥1成立，a ＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2. 7． 答案：B解析：由正弦定理sin sin a b A B =得：1sin A =，又∵B ＝2A ，∴1sin A ==∴cos A A ＝30°，∴∠B ＝60°，∠C ＝90°，∴c 2. 8． 答案：A解析：由题意：q ⇒⌝p ，⌝p q ，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p 是⌝q 的充分而不必要条件．故选A.9．答案：D解析：因f (－x )＝－x ·cos(－x )＋sin(－x )＝－(x cos x ＋sin x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，排除B ，又x ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，y ＞0，排除C ，而x ＝π时，y ＝－π，排除A ，故选D. 10． 答案：B解析：∵模糊的数为x ，则：90＋x ＋87＋94＋91＋90＋90＋91＝91×7， x ＝4，所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为s 2＝222229091291912949187917(-)+(-)+(-)+(-)＝367.11． 答案：D解析：设M 2001,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21''2x y x p p⎛⎫== ⎪⎝⎭，故M 点切线的斜率为0x p =M 1,36p p ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.由1,36p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,0)三点共线，可求得p D. 12．答案：C解析：由x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0得x 2＋4y 2－3xy ＝z ，22443331z x y xyxy xy xy+=-≥-=-=， 当且仅当x 2＝4y 2即x ＝2y 时，z xy有最小值1，将x ＝2y 代入原式得z ＝2y 2，所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y 2＝－2y 2＋4y ， 当y ＝1时有最大值2.故选C.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．答案：解析：如图，当AB 所在直线与AC 垂直时弦BD 最短，AC ＝=CB ＝r ＝2，∴BA =BD ＝14．解析：由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示．由图可知OM 的最小值即为点O 到直线x ＋y －2＝0的距离，即d min=. 15．答案：5解析：∵OA ＝(－1，t )，OB＝(2,2)，∴BA ＝OA－OB ＝(－3，t －2)．又∵∠ABO ＝90°，∴BA ·OB＝0，即(－3，t －2)·(2,2)＝0， －6＋2t －4＝0， ∴t ＝5. 16．答案：①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共3个． 因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P ＝36＝12. (2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P ＝310. 18．解：(1)f (x )2ωx －sin ωx cos ωx1cos 21sin 222x x ωω--ωx －12sin 2ωx＝πsin 23x ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω＞0，所以2ππ=424ω⨯.因此ω＝1. (2)由(1)知f (x )＝πsin 23x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.当π≤x ≤3π2时，5π3≤π8π233x -≤.所以πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，因此－1≤f (x .故f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，－1.19．(1)证法一：取PA 的中点H ，连接EH ，DH . 因为E 为PB 的中点， 所以EH ∥AB ，EH ＝12AB . 又AB ∥CD ，CD ＝12AB ， 所以EH ∥CD ，EH ＝CD .因此四边形DCEH 是平行四边形， 所以CE ∥DH .又DH ⊂平面PAD ，CE 平面PAD ， 因此CE ∥平面PAD . 证法二：连接CF .因为F 为AB 的中点， 所以AF ＝12AB . 又CD ＝12AB ， 所以AF ＝CD . 又AF ∥CD ，所以四边形AFCD 为平行四边形． 因此CF ∥AD .又CF 平面PAD ， 所以CF ∥平面PAD .因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以EF ∥PA .又EF 平面PAD ， 所以EF ∥平面PAD . 因为CF ∩EF ＝F ，故平面CEF ∥平面PAD . 又CE ⊂平面CEF ， 所以CE ∥平面PAD .(2)证明：因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以EF ∥PA .又AB ⊥PA ，所以AB ⊥EF . 同理可证AB ⊥FG .又EF ∩FG ＝F ，EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ， 因此AB ⊥平面EFG .又M ，N 分别为PD ，PC 的中点， 所以MN ∥CD .又AB ∥CD ，所以MN ∥AB . 因此MN ⊥平面EFG . 又MN ⊂平面EMN ，所以平面EFG ⊥平面EMN . 20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得：11114684,212211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+(-)=+(-)+⎩ 解得a 1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由已知1212112n n n b b b a a a +++=- ，n ∈N *， 当n ＝1时，1112b a =；当n ≥2时，111111222n n n n n b a -⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.所以12n n n b a =，n ∈N *.由(1)知a n ＝2n －1，n ∈N *，所以b n ＝212nn -，n ∈N *. 又T n ＝23135212222nn -++++ ，231113232122222n n n n n T +--=++++ ， 两式相减得2311122221222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 113121222n n n -+-=--， 所以T n ＝2332nn +-. 21．解：(1)由f (x )＝ax 2＋bx －ln x ，x ∈(0，＋∞)，得f ′(x )＝221ax bx x+-.①当a ＝0时，f ′(x )＝1bx x-.若b ≤0，当x ＞0时，f ′(x )＜0恒成立， 所以函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)． 若b ＞0，当0＜x ＜1b时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减． 当x ＞1b时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增． 所以函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.②当a ＞0时，令f ′(x )＝0，得2ax 2＋bx －1＝0.由Δ＝b 2＋8a ＞0得x 1＝4b a -x 2＝4b a-.显然，x 1＜0，x 2＞0.当0＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减； 当x ＞x 2时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. 综上所述，当a ＝0，b ≤0时，函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；当a ＝0，b ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当a ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. (2)由题意，函数f (x )在x ＝1处取得最小值，由(1)是f (x )的唯一极小值点，故4b a-＝1，整理得2a ＋b ＝1，即b ＝1－2a . 令g (x )＝2－4x ＋ln x ，则g ′(x )＝14xx-， 令g ′(x )＝0，得x ＝14.当0＜x ＜14时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ＞14时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减．因此g (x )≤14g ⎛⎫⎪⎝⎭＝1＋1ln 4＝1－ln 4＜0，故g (a )＜0，即2－4a ＋ln a ＝2b ＋ln a ＜0，即ln a ＜－2b . 22解：(1)设椭圆C 的方程为2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)，由题意知222,222,a b c ca b ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得a b ＝1.因此椭圆C 的方程为22x ＋y 2＝1.(2)当A ，B 两点关于x 轴对称时， 设直线AB 的方程为x ＝m ，由题意m ＜0或0＜m将x ＝m 代入椭圆方程22x ＋y 2＝1，得|y |所以S △AOB ＝|m =. 解得m 2＝32或m 2＝12.① 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (2m,0)＝(mt,0)， 因为P 为椭圆C 上一点，所以22mt ()＝1.② 由①②得t 2＝4或t 2＝43.又因为t ＞0，所以t ＝2或t ＝3. 当A ，B 两点关于x 轴不对称时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋h . 将其代入椭圆的方程22x ＋y 2＝1， 得(1＋2k 2)x 2＋4khx ＋2h 2－2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由判别式Δ＞0可得1＋2k 2＞h 2， 此时x 1＋x 2＝2412kh k -+，x 1x 2＝222212h k -+， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2h ＝2212h k +，所以|AB |＝因为点O 到直线AB 的距离d， 所以S △AOB ＝1|AB |d又S △AOB||h =③ 令n ＝1＋2k 2，代入③整理得3n 2－16h 2n ＋16h 4＝0，解得n ＝4h 2或n ＝243h ， 即1＋2k 2＝4h 2或1＋2k 2＝243h .④ 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝222,1212kht ht k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为P 为椭圆C 上一点， 所以2222212121212kh h t k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即222112h t k =+.⑤将④代入⑤得t 2＝4或t 2＝43，又知t ＞0，故t ＝2或t .经检验，适合题意．综上所得t ＝2或t ＝3.。
2013年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷(文科)
（第6题）（第10题）2013年普通高等学校招生全国统一考试山东卷（文科数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z =（ ）A 、25 BC 、5 D2、已知集合,A B 均为全集{1,2,3,4}U =的子集，且(){4}U A B = ð，{1,2}B =，则U A B = ð（ ）A 、{3}B 、{4}C 、{3,4}D 、∅3、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -=（A 、2B 、1C 、0D 、2- 4、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主） 视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A 、B 、83C 、81),3 D 、8,85、函数()f x =的定义域为（ ） A 、(3,0]- B 、(3,1]- C 、(,3)(3,0]-∞-- D 、(,3)(3,1]-∞--6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值 为 1.2-，第二次输入a 的值为1.2，则第一次，第二次输出 的a 的值分别为（ ）A 、0.2，0.2B 、0.2，0.8C 、0.8，0.2D 、0.8，0.8 7、ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若2B A =，1a =，b =，则c =（ ）A 、B 、2CD 、18、给定两个命题,p q . 若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 9、函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）10、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为（ ） A 、1169 B 、367C 、36D 、711、抛物线1C ：21(0)2y x p p=>的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M . 若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（ ） A 、16 B 、8 C 、3 D 、3AC（第4题）12、设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为（ ）A 、0B 、98C 、2D 、94第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13、过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短弦的长为______；14、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则OM 的最小值是______；15、在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =- ，(2,2)OB =. 若90ABO ∠=︒，则实数t 的值为______；16、定义“正对数”：,01ln ln ,1x x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，现有四个命题：①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++=； ②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+； ③若0,0a b >>，则ln ()ln ln aa b b +++≥-；④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++；其中的真命题有______.（写出所有真命题的编号）三、解答题（共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）某小组共有,,,,A B C D E 五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克／米2）如下表所示： （1）从该小组身高低于1.80的同学中 任选2人，求选到的2人身高都在1.78 以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.18、（本小题满分12分）设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->，且()y f x =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π. （1）求ω的值； （2）求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值.19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，AB PA ⊥，AB ∥CD ，2AB CD =，,,E F,,G M N 分别为,,,,PB AB BC PD PC 的中点.（1）求证：CE ∥平面PAD ； （2）求证：平面EFG ⊥平面EMN .20、（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足121211,2n n n b b b n N a a a *+++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T .21、（本小题满分12分）已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈. （1）设0a ≥，求()f x 的单调区间；（2）设0a >，且对任意0x >，()(1)f x f ≥，试比较ln a 与2b -的大小.22、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）,A B 为椭圆C 上满足AOB ∆E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P . 设OP tOE =，求实数t 的值.（第19题）。
2013年山东高考真题语文含答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）第Ⅰ卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）1．下列词语中加点的字，读音全部正确的一项是A．校．订（jiào）戛．然（jiá）佝．偻病（gōu）自怨自艾．（yì）B．降．服（xiáng）惊诧．（chà）超负荷．（hâ）流水淙淙．（zōng）C．奇葩．（pā）胴．体（tóng）拗．口令（ào）三缄．其口（jiān）D．称．职（chân）谄．媚（chǎn）一刹．那（shà）良莠．不齐（yǒu）2.下列各句中，没有错别字的一句是A．五台山位于山西东北部，是我国著名的佛教胜地，山上有许多寺院，善男信女络绎不绝。
B．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国故有领土，这在历史和法理上都是清楚的。
C．作为一位大山深处的乡村教师，他不单给孩子们上课、辅导，还细心照料他们的生活。
D．对峙的双方情绪激动，箭拔弩张，幸亏民警及时赶到，才避免了—起暴力事件的发生。
3.下列各句中，加点词语使用正确的一句是A．阳春三月，一位老人在杭州西湖岸边展示他高超的拳脚功夫，引来许多行人侧目．．观赏。
B．大学毕业已经十年了，其间．．，他换过几种不同性质的工作，但始终没有放弃专业学习。
C．老王一直热衷于收藏，每当得到心仪的藏品，喜悦的心情总让他如坐春风．．．．，夜不成寐。
D．此前中国航空西南分公司一直与四川航空公司鼎足而立．．．．，所占市场份额相差无几。
4.下列各句中，标点符号使用正确的一句是A．最近两天，京津地区、华北中南部、黄淮、江淮、汉水流域、贵州等地的日平均气温达到了入夏以来的最高值。
B．《新民丛报》虽然名为“报”，其实却实期刊，是梁启超等人于1902年在日本横滨创办的，曾产生过较大影响。
C．在市场竞争日益激烈的当下，他不得不认真思考公司的业绩为什么会下滑，怎样才能打开产品的销路？D．新鲜大米，手感滑爽，米粒光洁，透明度好，腹白很小（米粒上呈乳白色的部分），做出的米饭清香可口。
山东省2013届高三高考模拟卷(一)语文 Word版含答案
山东省2013届高三高考模拟卷（一） 语 文 本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共10页。
满分150分。
考试用时150分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共36分) 一、(15分，每小题3分) 1．下列各组词语中加点的字，读音全都相同的一组是 A．凫水 辐射 敷衍塞责 随声附和 B．乘机 惩创 瞠目结舌 惩前毖后 C．复辟 包庇 奴颜婢膝 刚愎自用 D．陶冶 拜谒 因噎废食 笑靥如花 2．下列词语中没有错别字的一组是 A．鼓角争鸣烽火边城刀光箭影血雨腥风 B．自由翱翔危如累卵 舌战群儒 变焕莫测 C．烟炎张天临阵脱逃虚张声势曲高和寡 D．殒身不恤不容置喙层峦叠障咬文嚼字 3.依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是 ①两会期间，秦皇岛公安处立足管辖区域内的实际，充分发挥主观能动性， 措施，确保重载运输安全。
②在“三公消费”人人喊打的当下，全国政协委员、财政部财政科学研究所所长贾康提出了 公款吃喝的新办法。
③深化行政审批制度改革,既要简政也要放权,要依法放权给市场和社会,凡是市场能有效 的就交给市场。
A．严密抑止调剂 B．周密抑制调节 C．严密抑制调节 D．周密抑止调剂 4．下列各句中加点的词语，使用最恰当的一句是 Ａ．炙手可热的名校遭到冷遇，“天之骄子”受到社会指责，人们不禁要问：“大学生到底怎么了？” Ｂ．这次运动会，小李得了冠军，骄傲的尾巴都翘到了天上，对朋友竟然也侧目而视。
Ｃ．这位文学老人被誉为“农民诗人”，他最善于在田间地头和锅台灶边捕风捉影，从普通百姓的日常小事中发现劳动之乐、生活之趣和人性之美。
Ｄ．福建莆田市交通综合执法支队将公款吃喝“阵地”悄然转向更具隐蔽性的私人会所，这种采取潜藏“阵地”的方式吃喝，就能吃得心安理得吗？岂不是自欺欺人、遗害无穷。
5.下列各句中，没有语病、句意明确的一句是? A．中国雕塑院院长吴为山认为，城市雕塑是人民的艺术，是美丽中国的文化表现，应该多措并举下大力气发展好。
山东省2013年高考文科综合试卷(带答案)
山东省2013年高考文科综合试卷（带答案）绝密★启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科综合试题图1示意某流域开发的三个阶段（a）和三条流量变化曲线（b）。
读图回答1-2题。
1，该流域开发过程中 A 降水量增加 B 蒸发量增加 C 下渗减少 D地表径流减少 2，假设该流域三个阶段都经历了相同的一次暴雨过程，在P处形成的流量变化过程为图1b①②③分别对应的是 A Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ B Ⅱ、Ⅰ、Ⅲ C Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ D Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ图2示意我国植被的地带性分布，读图回答3-4题 3.图中②为 A 草原 B 荒漠 C 针叶林 D 针阔混交林 4，我国东部森林植被的东西宽度在南北方向发生变化，其主导因素是 A 纬度 B 洋流 C 地形 D 季风气温的日变化一般表现为最高值出现在14时左右，最低值出现在日出前后。
图3示意某区域某日某时刻的等温线分布，该日丙地的正午太阳高度达到一年中最大值。
读图回答5-6题。
5.下列时刻中，最有可能出现该等温线分布状况的是 A 6时 B 9时 C 12时 D 14时 6.该日 A 日落时刻甲地早于乙地 B 日落时刻甲地晚于乙地 C 正午太阳高度甲地大于乙地 D 正午太阳高度甲地小于乙地图4示意东欧城市的典型空间结构。
读图回答7-8题。
7.图中①、②、③代表的依次是 A 工业区、别墅区、绿化区 B 绿化区、工业区、别墅区 C 绿化区、别墅区、工业区 D 别墅区、绿化区、工业区 8.该城市 A .老城区地租最高 B 中心向西南方向移动 C 空间形态变化受交通影响 D 仓储式购物中心地处中心商务区9．《周礼•考工记》载：建造王城，九里见方，四周各三门，南北和东西大道各九条，宫城之左为宗庙，右为社稷，前为朝，后为市。
它体现的主要思想是 A．中央集权 B．中正有序 C．敬天法祖 D．君权神授 10．《汉书•食货志》记载：“贾人有市籍，及家属，皆无得名田，以便农。
济南市重点高中2013级高三第一次摸底考试
济南市重点高中2013级高三第一次摸底考试语文试题2015/8/25说明：①本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为单项选择题，答案涂在答题卡上；第Ⅱ卷为各类题型，答案写在答题纸上。
考试结束只收答题卡和答题纸。
②本试题考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（共36分）一、语言基础知识（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．勾．结/勾．当扫．除/扫．帚咽．气/狼吞虎咽．兴．奋/兴．高采烈B．奔．跑/投奔．空．气/空．闲累．赘/罪行累．累丧．礼/丧．心病狂C．栏杆．/竹竿．侪．辈/肚脐．投缘．/不容置喙．俘．虏/饿殍．遍野D．宣．布/渲．染凄怆．/呛．人旺．盛/矫枉．过正假．装/久假．不归2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．怄气和事老指手画脚苦思冥想B．坐阵绩优股礼义廉耻涣然冰释C．表率黄梁梦千古之谜弥天大谎D．通缉急就章钟灵毓秀额首称庆3．依次填入下列各句中横线处的词，最恰当的一组是（）①据《2012中国微博年度报告》，中国微博用户的井喷式增长将出现于2013年、2014年，市场也将进入成熟期。
②春节后，争抢农民工——中国劳动力市场这一场没有硝烟的战争，已然从珠三角、长三角局部地区到包括中、西部在内的全中国。
③无论是设计创新、服务创新，还是营销创新，想消费者所想，满足广大顾客的个性化需求，企业才能赢得更多的青睐。
A．预测漫延只要 B．预算蔓延只要C．预算漫延只有 D．预测蔓延只有4．下列句子中，加点的成语使用不恰当的一项是（）A．有些中小网站为换取更多的商业利益，不惜大打擦边球，放任黄、赌、毒及虚假信息，炒作耸人听闻．．．．的传言，以迎合一些网民的猎奇八卦心理。
B．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”不会一阵风刮过了事，餐饮企业不能幻想公款等高消费卷土重来．．．．，要在经营方向、策略、方式进行全方位调整。
C．婚庆典礼本是一件欢天喜地的好事，可是因为目前婚庆司仪的能力和素质鱼龙混杂．．．．，致使很多新人在选择婚庆公司时倍感头疼。
2013山东高考语文试卷及答案解析
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）第Ⅰ卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）1．下列词语中加点的字，读音全部正确的一项是A．校．订（jiào）戛．然（jiá）佝．偻病（gōu）自怨自艾．（yì）B．降．服（xiáng）惊诧．（chà）超负荷．（ha）流水淙淙．（zōng）C．奇葩．（pā）胴．体（tóng）拗．口令（ào）三缄．其口（jiān）D．称．职（chan）谄．媚（chǎn）一刹．那（shà）良莠．不齐（yǒu）2.下列各句中，没有错别字的一句是A．五台山位于山西东北部，是我国著名的佛教胜地，山上有许多寺院，善男信女络绎不绝。
B．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国故有领土，这在历史和法理上都是清楚的。
C．作为一位大山深处的乡村教师，他不单给孩子们上课、辅导，还细心照料他们的生活。
D．对峙的双方情绪激动，箭拔弩张，幸亏民警及时赶到，才避免了—起暴力事件的发生。
3.下列各句中，加点词语使用正确的一句是A．阳春三月，一位老人在杭州西湖岸边展示他高超的拳脚功夫，引来许多行人侧目．．观赏。
B．大学毕业已经十年了，其间．．，他换过几种不同性质的工作，但始终没有放弃专业学习。
C．老王一直热衷于收藏，每当得到心仪的藏品，喜悦的心情总让他如坐春风．．．．，夜不成寐。
D．此前中国航空西南分公司一直与四川航空公司鼎足而立．．．．，所占市场份额相差无几。
4.下列各句中，标点符号使用正确的一句是A．最近两天，京津地区、华北中南部、黄淮、江淮、汉水流域、贵州等地的日平均气温达到了入夏以来的最高值。
B．《新民丛报》虽然名为“报”，其实却实期刊，是梁启超等人于1902年在日本横滨创办的，曾产生过较大影响。
C．在市场竞争日益激烈的当下，他不得不认真思考公司的业绩为什么会下滑，怎样才能打开产品的销路？D．新鲜大米，手感滑爽，米粒光洁，透明度好，腹白很小（米粒上呈乳白色的部分），做出的米饭清香可口。
数学_2013年山东省济南市高考数学一模试卷(文科)_(含答案)
2013年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A＝{1, 2}，B＝{0, 2, 5}，则集合(∁U A)∩B＝（）A {3, 4, 6}B {3, 5}C {0, 5}D {0, 2, 4}2. 设复数z=(3−4i)(1+2i)（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A −2B 2C −2iD 2i3. 若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则（）A a>c>bB a>b>cC c>b>aD b>c>a4.设x∈R，则“x2−3x>0”是“x>4”的()A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A 2B 3C 4D 56. 已知两条直线l1：(a−1)x+2y+1=0，l2:x+ay+3=0平行，则a=()A −1B 2C 0或−2D −1或27. 若抛物线y2=2px(p>0)的焦点在直线x−2y−2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A x=−2B x=4C x=−8D y=−48. 等差数列{a n}中，a2+a8=4，则它的前9项和S9=()A 9B 18C 36D 729. 已知函数f(x)=2sin(ωx−π6)(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间（）A [kπ+π3, kπ+5π6](k∈Z] B [2kπ−π6, 2kπ+π3](k∈Z) C [kπ−π3, kπ+π6](k∈Z) D [kπ−π6, kπ+π3](k∈Z)10. 函数y＝x−x13的图象大致为（）A B CD11. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A 203 B 403 C 20 D 4012. 若函数f(x)=2sin(π6x +π3)(−2<x <10)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB →+OC →)⋅OA →=( )A −32B −16C 16D 32二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，某机构调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年教育支出y （单位：万元）的情况．调查显示年收入与年教育支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的线性回归方程为y ̂=0.15x +0.2．由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出约增加________万元． 14. 已知实数x ，y 满足{x −y +5≥0x +y ≥0x ≤3，则Z =x −3y 的最小值是________．15. 下列命题正确的序号为________．①函数y =ln(3−x)的定义域为(−∞, 3]；②定义在[a, b]上的偶函数f(x)=x 2+(a +5)x +b 最小值为5；③若命题P ：对∀x ∈R ，都有x 2−x +2≥0，则命题￢P:∃x ∈R ，有x 2−x +2<0； ④若a >0，b >0，a +b =4，则1a+1b 的最小值为1．16. 若双曲线x 29−y 216=1渐近线上的一个动点P 总在平面区域(x −m)2+y 2≥16内，则实数m 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. 在△ABC 中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足bcosC =(3a −c)cosB ． （1）求cosB ；（2）若BC →⋅BA →=4，b =4√2，求边a ，c 的值．18. 如图所示的茎叶图中记录了甲组3名同学寒假期间去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假期期间去图书馆B 学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示．（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆B学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的同学中选2名同学，求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20的概率．19. 正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=16，且a2，a3的等差中项为S2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=na2n−1，求数列{b n}的前n项和T n．20. 已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD // EF // BC，BE=AD=EF=12BC，G是BC的中点．（1）求证：AB // 平面DEG；（2）求证：EG⊥平面BDF．21. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(−a, b)，N(a, b)，F2和F1组成了一个高为√3，面积为3√3的等腰梯形．(1)求椭圆的方程；(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A，B，求△F2AB面积的最大值．22. 已知函数f(x)=(ax2+x−1)e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．(1)若a=1，求曲线f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；(2)若a<0，求f(x)的单调区间；(3)若a=−1，函数f(x)的图象与函数g(x)=13x3+12x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．2013年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）答案1. C2. B3. A4. B5. C6. D7. A8. B9. D10. A11. B 12. D 13. 0.15 14. −21 15. ②③④16. {m|m ≥5或m ≤−5} 17. 解：（1）在△ABC 中，∵ bcosC =(3a −c)cosB ，由正弦定理可得 sinBcosC =(3sinA −sinC)cosB ，∴ 3sinA ⋅cosB −sinC ⋅cosB =sinBcosC ，化为：3sinA ⋅cosB =sinC ⋅cosB +sinBcosC =sin(B +C)=sinA ．∵ 在△ABC 中，sinA ≠0，故cosB =13．（2）由 BC →⋅BA →=4，b =4√2，可得，a ⋅c ⋅cosB =4，即 ac =12．…①． 再由余弦定理可得 b 2=32=a 2+c 2−2ac ⋅cosB =a 2+c 2−2ac 3，即 a 2+c 2=40，…②．由①②求得a =2，c =6； 或者a =6，c =2． 综上可得，{a =2c =6，或 {a =6c =2．18. 解：（1）当x =7时，由茎叶图，可知乙组同学去图书馆B 学习的次数是7，8，9，12， 所以其平均数为7+8+9+124=9，方差s 2=14[(7−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(12−9)2]=72．（2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆A 学习的次数分别为9，12，11； 乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆B 学习的次数分别为9，8，9，12． 从学习次数大于8的同学中任选2名同学， 所有可能的结果有15种，分别是 A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4， A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1， A 3B 3，A 3B 4，B 1B 3，B 1B 4，B 3B 4．用C 表示“选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20”这一事件， 则C 中包含的结果有5种，分别是 A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4．故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20的概率为P(C)=515=13． 19. 解：（1）由题意可得，a 2+a 3=2S 2=2a 1+2a 2 ∴ {a 1q 3=16a 1q +a 1q 2=2a 1(1+q)∵ q >0解方程可得，a 1=2，q =2 ∴ a n =2n （2）∵ b n =n a 2n−1=n 22n−1∴ T n =12+223+⋯+n22n−1 T n 4=123+225+⋯+n −122n−1+n 22n+1 两式相减可得，3T n 4=12+18+⋯+122n−1−n 22n+1=(1−14n )×121−14−n 22n+1=2−222n 3−n 22n+1∴ T n =8−1622n9−4n6×22n20. 证明：（1）∵ AD // EF // BC ，AD =EF =12BC ，G 是BC 的中点． ∴ AD = // BG ，∴ 四边形ADGB 是平行四边形， ∴ AB // DG ，∵ AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ． ∴ AB // 平面DEG ；（2）∵ AD // EF ，AD =EF ， ∴ 四边形AEFD 是平行四边形， ∴ DF // AE ，∵ AE ⊥底面BEFC ，∴ DF ⊥底面BEFC ． ∴ DF ⊥EG ．连接FG ，∵ EF =12BC ，G 是BC 的中点，EF // BC ， ∴ 四边形BEFG 是平行四边形，又∵ BE =EF ，∴ 四边形BEFG 是菱形， ∴ BF ⊥EG ．∵ DF ∩BF =F ，∴ EG ⊥平面BDF ．21. 解：(1)由题意知b =√3，12(2a +2c)b =3√3，所以a +c =3①，又a 2=b 2+c 2，即a 2=3+c 2②， 联立①②解得a =2，c =1， 所以椭圆方程为：x 24+y 23=1；(2)由(1)知F 1(−1, 0)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，过点F 1的直线方程为x =ky −1， 由{x =ky −1，x 24+y 23=1，得(3k 2+4)y 2−6ky −9=0， Δ>0成立，且y 1+y 2=6k3k 2+4，y 1y 2=−93k 2+4， △F 2AB 的面积S =12×|F 1F 2|(|y 1|+|y 2|) =|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =√36k 2(3k 2+4)2+363k 2+4=12√k 2+1(3k 2+4)2=√9(k +1)+1k 2+1+6，又k 2≥0，所以9(k 2+1)+1k 2+1+6递增， 所以9(k 2+1)+1k 2+1+6≥9+1+6=16，所以√9(k +1)+1k 2+1+6≤√16=3，当且仅当k =0时取得等号， 所以△F 2AB 面积的最大值为3．22. 解：∵ f(x)=(ax 2+x −1)e x ，∴ f′(x)=(2ax +1)e x +(ax 2+x −1)e x =(ax 2+2ax +x)e x ，(1)当a =1时，f(1)=e ，f′(1)=4e ，故切线方程为y −e =4e(x −1)， 化为一般式可得4ex −y −3e =0；(2)当a <0时，f′(x)=(ax 2+2ax +x)e x =[x(ax +2a +1)]e x ， 若a =−12，f′(x)=−12x 2e x ≤0，函数f(x)在R 上单调递减，若a <−12，当x ∈(−∞, −2−1a )和(0, +∞)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减， 当x ∈(−2−1a , 0)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；若−12<a <0，当x ∈(−∞, 0)和(−2−1a, +∞)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x ∈(0, −2−1a)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；(3)若a =−1，f(x)=(−x 2+x −1)e x ，可得f(x)−g(x)=(−x 2+x −1)e x −13x 3−12x 2−m ，原问题等价于f(x)−g(x)的图象与x 轴有3个不同的交点，即y =m 与y =(−x 2+x −1)e x −13x 3−12x 2的图象有3个不同的交点， 构造函数F(x)=(−x 2+x −1)e x −13x 3−12x 2，则F′(x)=(−2x+1)e x+(−x2+x−1)e x−x2−x=(−x2−x)e x−x2−x=−x(x+1)(e x+1)，令F′(x)=0，可解得x=0或−1，且当x∈(−∞, −1)和(0, +∞)时，F′(x)<0，F(x)单调递减，当x∈(−1, 0)时，F′(x)>0，F(x)单调递增，故函数F(x)在x=−1处取极小值F(−1)=−3e −16，在x=0处取极大值F(0)=−1，要满足题意只需∈(−3e −16, −1)即可．故实数m的取值范围为：(−3e −16, −1)。
2013-山东省-济南市-一模-数学(文)
第5题图山东省济南市2013届高三高考模拟考试文科数学试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式：1V S 3h =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高; 2.方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=其中x 为n x x x ,,,21 的平均数. 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ，集合{1,2}A =，}5,2,0{=B ，则集合=B A C U )( A ．{3，4，6}B ．{3，5}C ．{0，5}D ．{0，2，4}2. 设复数)21)(43(i i z +-=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A ．2- B. 2 C. i 2- D.3. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则A ．b c a >> B. c b a >>C. a b c >>D. a c b >>4. 设R x ∈，则“032>-x x ”是“4>x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D 5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．56. 已知两条直线012)1(:1=++-y x a l ，03:2=++ay x l 平行，则=a A ．-1 B ．2C ．0或-2D ．-1或27. 若抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线022=--y x 上，则该抛物线的准线方程为 A.2x =- B. 4=x C. 8-=x D. 4-=y 8. 等差数列}{n a 中，482=+a a ，则它的前9项和=9S A ．9B ．18C ．36D ．729. 已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π，则)(x f 的单调递增区间A. )](65,3[Z k k k ∈++ππππ B. )](32,62[Z k k k ∈+-ππππ C. )](6,3[Z k k k ∈+-ππππ D. )](3,6[Z k k k ∈+-ππππ10. 函数13y x x =-的图象大致为11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A.203B. 403C. 20D. 4012. 若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则=⋅+OA OC OB )(A ．-32B ．-16C ．16D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年教育支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：2.015.0ˆ+=x y.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元．第11题图14. 已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 3-=的最小值是 .15. 下列命题正确的序号为 .①函数)3ln(x y -=的定义域为]3,(-∞;②定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2最小值为5;③若命题:p 对R x ∈∀，都有022≥+-x x ，则命题:p ⌝R x ∈∃，有022<+-x x ;④若0,0>>b a ，4=+b a ，则ba 11+的最小值为1. 16. 若双曲线116922=-y x 渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22≥+-y m x 内，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-. （1）求B cos ；（2）若4BC BA ⋅=，b =a ，c 的值.18. (本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示. （1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.19. (本小题满分12分)正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，164=a ，且32,a a 的等差中项为2S . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设12-=n n a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .x 8 29 乙组 第18题图20. (本小题满分12分)已知在如图的多面体中，AE ⊥底面BEFC ，//AD //EF BC ，12BE AD EF BC ===，G 是BC 的中点． （1）求证：//AB 平面DEG ； （2）求证：EG ⊥平面BDF ．21. (本小题满分12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为F 1和F 2，由4个点M(-a ,b )、N(a ,b )、F 2和F 1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B ，求∆F 2AB 面积的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数2()(1)x f x ax x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈． （1）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若0<a ，求()f x 的单调区间；（3）若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围.ADFEBGC第20题图2013年3月济南市高考模拟考试文科数学参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.D 10.A 11.B 12.D 13.0.15 14.21- 15.②③④ 16. ),5[]5,(+∞--∞ 17. 解：（1）由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-，得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-， …………………2分 化简，得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=即sin3sin cos B C A B +=（）， …………………4分 故sin 3sin cos A A B =.所以1cos =3B . …………………6分 （2）因为4BC BA ⋅=， 所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B所以12BC BA ⋅=，即12ac =. （1） …………………8分又因为2221cos =23a cb B ac +-=, 整理得，2240a c +=. （2） …………………10分联立（1）（2） 224012a c ac ⎧+=⎨=⎩，解得26a c =⎧⎨=⎩或62a c =⎧⎨=⎩. …………………12分18. 解（1）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为;9412987=+++=x …………………3分方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分（2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4， B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分 用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为A DFEBC.31155)(==C P …………………12分 19. 解：（1）设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)(2161121131q a a q a q a q a ，解得⎩⎨⎧==221q a . …………………4分 所以n n a 2=. …………………5分 （2）因为12122--==n n n n a n b ， …………………6分所以12753224232221-+++++=n n nT ， 121275322123222141+-+-++++=n n n nn T ， …………………8分所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T122411)411(21+---=n n n 12233432+⋅+-=n n …………………11分 故2181612992n n nT ++=-⋅. …………………12分 20. 证明：（1）∵//,//AD EF EF BC ，∴//AD BC ． ………………1分 又∵2BC AD =,G 是BC 的中点， ∴//AD ， ………………2分 ∴四边形ADGB 是平行四边形，∴ //AB DG ． ………………4分 ∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ， ∴//AB 平面DEG ． ………5分 （2）连结GF ，四边形ADFE 是矩形， ∵//DF AE ，AE ⊥底面BEFC ，∴DF ⊥平面BCFE ，EG ⊂平面BCFE ， ∴DF EG ⊥．…………8分 ∵//,EF EF BE =，∴四边形BGFE 为菱形，∴BF EG ⊥， …………………11分 又,BF DF F BF =⊂I 平面BFD ，DF ⊂平面BFD ，∴EG ⊥平面BDF ． …………………12分21. 解：（1）由条件，得b=3，且333222=+ca ， 所以a+c=3. …………………2分 又322=-c a ，解得a=2，c=1.所以椭圆的方程13422=+y x . …………………4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my -1，直线与椭圆交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立方程 221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得, 096)43(22=--+my y m ， 因为直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交..439,436221221+-=+=+∴m y y m m y y …………………6分 AB F S 2∆=21212121y y y y F F -=- ……………………8分 22222221221)311(14)43(1124)(+++=++=-+=m m m m y y y y,)1(913211422++++=m m …………………10分令112≥+=m t ,设t t y 91+=,易知)31,0(∈t 时,函数单调递减, ),31(+∞∈t 函数单调递增所以 当t=12+m =1即m=0时，910min =y AB F S 2∆取最大值3. …………………12分22. 解：（1）因为xe x x xf )1()(2-+=，所以++='x e x x f )12()(xx e x x e x x )3()1(22+=-+， ………………1分所以曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线斜率为e f k 4)1(='=. ………………2分 又因为e f =)1(，所以所求切线方程为)1(4-=-x e e y ，即034=--e y ex ． ………………3分（2）++='x e ax x f )12()(x x e x a ax e x ax ])12([)1(22++=-+，①若021<<-a ，当0<x 或aa x 12+->时，0)(<'x f ； 当<<x 0aa 12+-时，0)(>'x f .所以)(x f 的单调递减区间为]0,(-∞，),12[+∞+-aa ； 单调递增区间为]12,0[aa +-. …………………5分 ②若21-=a ，=')(x f 0212≤-xe x ，所以)(xf 的单调递减区间为),(+∞-∞.…………………6分③若21-<a ，当a a x 12+-<或0>x 时，0)(<'x f ； 当012<<+-x aa 时，0)(>'x f . 所以)(x f 的单调递减区间为]12,(aa +--∞，),0[+∞； 单调递增区间为]0,12[aa +-. …………………8分 （3）由（2）知，2()(1)x f x x x e =-+-在]1,(--∞上单调递减，在]0,1[-单调递增，在),0[+∞上单调递减，所以()f x 在1-=x 处取得极小值ef 3)1(-=-，在0=x 处取得极大值1)0(-=f . …………………10分 由m x x x g ++=232131)(，得x x x g +='2)(. 当1-<x 或0>x 时，0)(>'x g ；当1-0<<x 时，0)(<'x g .所以)(x g 在]1,(--∞上单调递增，在]0,1[-单调递减，在),0[+∞上单调递增. 故)(x g 在1-=x 处取得极大值m g +=-61)1(，在0=x 处取得极小值m g =)0(. …………………12分 因为函数)(x f 与函数)(x g 的图象有3个不同的交点，所以⎩⎨⎧>-<-)0()0()1()1(g f g f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-m me 1613. 所以1613-<<--m e .…………14分。
【2013济南市一模】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文综政治
山东省济南市2013届高三3月模拟考试文科综合能力试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分240分。
考试用时150分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的位置。
考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。
第I卷（必做共100分）注意事项：1．第I卷共25小题，每小题4分，共100分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
17．2013年2月25臼起，我国汽油、柴油价格每吨分别上调300元和290元。
在其他条件不变的情况下，下列图示中（横轴为需求量，纵轴为价格，D1、D2分别为油价上涨前后的需求情形），能够正确反映油价上涨带来的影响的是【答案】A商品价格上涨，需求量会减少，油价上调后，人们对其需求量比上调前减少，A 符合题意；B显示的是需求量增加，错误；CD曲线不符合题意。
18．2013年3月1日起，山东省实行新的最低工资标准，全省月最低工资标准分为1380元、1220元、1080元三类，平均增幅12%。
提高最低工资标准是A．获得劳动权益的基础B．再分配更注重效率的体现C．实行按劳分配的前提D．初次分配重视公平的措施【答案】D建立健全社会保障制度，提高最低工资标准，是初次分配注重公平的重要举措，D正确；B与题意不符；实行按劳分配的前提是生产资料公有制，C错误；自觉履行义务是劳动者获得权益的基础，A错误。
19．财政政策和货币政策是宏观调控的重要手段。
下列对应正确的宏观经济政策是①当经济过热时提高利率、存款准备金率②当经济滞缓时提高利率、存款准备金率③当经济滞缓时增加财政支出，减少税收④当经济过热时增加财政支出，减少税收A．①②B．①③C．②⑨D．③④【答案】B当经济发展过热时，要减少流通中的货币量，提高存贷款利率，提高存款准备金率，增加税收，减少财政支出，①正确；④错误；当经济发展滞缓时，要降低利率，存款准备金率，减少税收，增加财政支出，②错误；③正确。
2013年高考真题——文综(山东卷) Word版含答案
绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科综合试题图1示意某流域开发的三个阶段（a）和三条流量变化曲线（b）。
读图回答1-2题。
1，该流域开发过程中A 降水量增加B 蒸发量增加C 下渗减少D 地表径流减少2，假设该流域三个阶段都经历了相同的一次暴雨过程，在P处形成的流量变化过程为图1b①②③分别对应的是A Ⅰ、Ⅱ、ⅢB Ⅱ、Ⅰ、ⅢC Ⅲ、Ⅱ、ⅠD Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ图2示意我国植被的地带性分布，读图回答3-4题3.图中②为A 草原B 荒漠C 针叶林D 针阔混交林4，我国东部森林植被的东西宽度在南北方向发生变化，其主导因素是A 纬度B 洋流C 地形D 季风气温的日变化一般表现为最高值出现在14时左右，最低值出现在日出前后。
图3示意某区域某日某时刻的等温线分布，该日丙地的正午太阳高度达到一年中最大值。
读图回答5-6题。
5.下列时刻中，最有可能出现该等温线分布状况的是A 6时B 9时C 12时D 14时6.该日A 日落时刻甲地早于乙地B 日落时刻甲地晚于乙地C 正午太阳高度甲地大于乙地D 正午太阳高度甲地小于乙地图4示意东欧城市的典型空间结构。
读图回答7-8题。
7.图中①、②、③代表的依次是A 工业区、别墅区、绿化区B 绿化区、工业区、别墅区C 绿化区、别墅区、工业区D 别墅区、绿化区、工业区8.该城市A .老城区地租最高B 中心向西南方向移动C 空间形态变化受交通影响D 仓储式购物中心地处中心商务区9．《周礼·考工记》载：建造王城，九里见方，四周各三门，南北和东西大道各九条，宫城之左为宗庙，右为社稷，前为朝，后为市。
它体现的主要思想是A．中央集权B．中正有序C．敬天法祖D．君权神授10．《汉书·食货志》记载：“贾人有市籍，及家属，皆无得名田，A．限制商人经营范围B．增加赋税收入C．加强商人户籍管理D．保护小农经济11．自秦汉至宋元，中国政治制度变革的总体趋势是A．地方政府的自主性逐渐被削弱B．国家行政权逐渐转移到君主手中C．宰相逐渐退出权力中心D．世卿世禄的贵族政治逐渐被打破12．图5文字节选自一则清代档案史料。
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷带解析)答案解析docx
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科（山东卷）数学试题1、【答案】C【解析】【考点定位】本题考查复数的基本概念和运算，通过分母实数化思想来考查运算能力,要注意在运算中多次出现，符号确定容易出错.2、【答案】A【解析】,因为，所以中必有元素，【考点定位】本题考查集合的交集、并集和补集运算，考查推理判断能力.对于，这两个条件，可以判断集合中的元素有三种情形，而指出中必有元素，简化了运算，使结果判断更容易.3、【答案】D【解析】【考点定位】本题考查函数的奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想. 根据直接运算而若求在上的解析式再求便“多余”了.【答案】B【解析】由正视图可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为，高为，侧面上的斜高为，所以【考点定位】本题考查三视图的应用，考查空间想象能力和运算能力. 因求体积的影响，可能会把求侧面积误认为全面积而选C. 此外棱锥体积运算时不要漏乘5、【答案】A【解析】由题意得，所以【考点定位】本题考查函数的定义域的求法，考查数形结合思想和运算能力. 根据函数解析式确定函数的定义域，往往涉及到被开放数非负、分母不能为零，真数为正等多种特殊情形，然后通过交集运算确定.6、【答案】C【解析】两次运行结果如下：第一次第二次【考点定位】本题考查程序框图的运行途径，考查读图能力和运算能力. 本题不同于以往所见试题，两次运行程序输出结果.针对类似问题可根据框图中的关键“部位”进行数据罗列，从而确定正确的输出结果.【答案】B【解析】,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.8、【答案】A【解析】由且可得且，所以是的充分不必要条件.【考点定位】本题考查充分必要条件的判断，通过等价命题的转化化难为易，也渗透了转化思想的考查. 本题依据原命题的逆否命题进行判断较为简单，也可以依据题目条件构造一个满足“是的必要而不充分条件”的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.9、【答案】D【解析】函数在时为负，排除A,由奇函数的性质可排除B，再比较C,D，不难发现在取接近于的正值时排除C.【考点定位】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数的值域等函数的重要性质，考查了函数图象的识别能力.本题可根据函数的性质对比图象进行逐一验证，若通过求导方法来研究该函数的图象和性质后再做准确判断，增加了运算负担.10、【答案】B【解析】由图可知去掉的两个数是，所以，【考点定位】本题考查茎叶图的识别、方差运算能统计知识，考查数据处理能力和运算能力. 确定被去掉的数据是解题的关键，本题给出的数据中最大，即便是处理方差运算时要对方差概念牢固掌握，避免与标准差混淆误选D.11、【答案】D【解析】画图可知被在点M处的切线平行的渐近线方程应为，设，则利用求导得又点共线，即点共线，所以，解得所以【考点定位】本题考查了抛物线和双曲线的概念、性质和导数的意义，进一步考查了运算求解能力.这一方程形式为导数法研究提供了方便，本题“切线”这一信号更加决定了“求导”是“必经之路”.根据三点共线的斜率性质构造方程，从而确定抛物线方程形式,此外还要体会这种设点的意义所在.12、【答案】C【解析】当且仅当时成立，因此所以【考点定位】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想. 基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，而能否使用基本不等式的关键是中的是否为定值，本题通过得以实现.13、【答案】【解析】最短弦为过点与圆心连线的垂线与圆相交而成，，所以最短弦长为【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想和运算能力. 圆的半径、弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到，本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度.14、【答案】【解析】确定可行域为点形成的三角形，因此的最小值为点到直线的距离，所以【考点定位】本题考查线性规划下的最值求法，考查数形结合思想、图形处理能力和运算能力. 线性规划问题的重点是确定可行域，要根据已知条件逐一画出直线并代点验证从而确定区域位于直线的某一侧，类比集合的交集运算确定公共部分,再按照研究方向求得结果.15、【答案】【解析】,所以【考点定位】本题考查平面向量的加减坐标运算和数量积坐标运算，考查转化思想和运算能力. 本题通过进行运算极易想到，但求时往往出现坐标的“倒减”，虽然不影响运算的结果，被填空题型所掩盖，但在解答题中就会被发现.16、【答案】①③④【解析】对于①可分几种情形加以讨论，显然时，依运算，成立，时亦成立.若，则成立.综合①正确.对于②可取特殊值验证排除.对于③分别研究在内的不同取值，可以判断正确；对于④根据在内的不同取值，进行判断，显然中至少有一个小于结论成立，当均大于时，，所以满足运算，结论成立.【考点定位】本题通过新定义考查分析问题解决问题的能力，考查了分类讨论思想，并对推理判断能力和创新意识进行了考查. “正对数”与“普通对数”的差异只在于内，因此在取值验证时要特别注意这一“差异”，对于“正对数”的四则运算法则才能作出正确判断.17、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】（I）可得到满足条件的基本事件有种情形，目标事件只有种，所以选到的人都在以下的概率为(II)把研究学生的人数扩大到人，基本事件个数增加到，并且要通过身高和体重两方面的限制确定目标事件,因此选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率为【考点定位】本题考查古典概型的运算，通过对基本事件和目标事件的罗列考查数据处理能力和运算能力. 判断为古典概型后，根据题意罗列可能的结果组成的基本事件是关键.由于本题的两个问题研究的对象发生变化，在寻找基本事件和目标事件时要做到不重不漏.18、【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ，.【解析】因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以（II）由（I）知，当时，，所以因此故在区间上的最大值和最小值分别为，.【考点定位】.本题考查三角函数的图象和性质，通过三角恒等变换考查转化思想和运算能力.第一问先逆用倍角公式化为的形式，再利用图象研究周期关系，从而确定第二问在限制条件下求值域，需要通过不等式的基本性质先求出的取值范围再进行求解.式子结构复杂，利用倍角公式简化时要避免符号出错导致式子结构不能形成这一标准形式，从而使运算陷入困境.19、【答案】见解析【解析】（I）取的中点，连接因为为的中点，所以，又,所以因此四边形是平行四边形.所以又平面，平面，因此平面.另解：连结.因为为的中点，所以又所以又，所以四边形为平行四边形，因此. 又平面，所以平面.因为分别为的中点，所以又平面，所以平面.因为，所以平面平面.（II）证明因为分别为的中点，所以，又因为，所以同理可证.又,平面，平面，因此平面.又分别为的中点，所以.又，所以因此平面，又平面，所以平面平面.【考点定位】本题考查空间直线与平面，平面与平面间的位置关系，考查推理论证能力和空间想象能力.要证平面，可证明平面与所在的某个平面平行，不难发现平面平面.证明平面平面时，可选择一个平面内的一条直线（）与另一个平面垂直.线面关系与面面关系的判断离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系，中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材.20、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(I) 设等差数列的首项为，公差为.由,得，解得因此(Ⅱ) 由可得当时，，当时，所以又，两式相减得所以【考点定位】本题考查等差数列的通项公式、错位相减求和方法，考查方程思想、转化思想和运算能力、推理论证能力.根据已知条件列出关于首项和公差的方程组，从而确该数列的通项公式，这一问相对简单，第二问通过递推关系得到数列的通项公式后再按照错位相减方法转化为等比数列的求和运算进行解决.本题第二问的条件因其结构复杂在使用上形成障碍，如果表示为数列的前项和的形式，则不难想到利用这一熟悉结构来处理.21、【答案】(Ⅰ) 单调递减区间是，单调递增区间是(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由得（1）当时，(i)若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是.(ii)若，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.所以的单调递减区间是，单调递增区间是（2）当时，令得，由得显然当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(Ⅱ)由题意知函数在处取得最小值，由（I）知是的唯一极小值点，故，整理得，令则由得当时，，单调递增；当时，，单调递减.因此故，即即【考点定位】本题考查导数法研究函数的单调性和相关函数值的大小比较，考查分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.函数的单调区间判断必然通过导数方法来解决，伴随而来的是关于的分类讨论.比较与的大小时要根据已知条件和第一问的知识储备，构造新的函数利用单调性直接运算函数值得到结论.本题具备导数研究函数单调性的特征，必然按照程序化运行，即求导、关于参数分类讨论、确定单调区间等步骤进行.而第二问则是在第一问的基础上进一步挖掘解题素材，如隐含条件的发现、新函数的构造等，都为解决问题提供了有力支持.22、【答案】(I) (Ⅱ) 或【解析】(I)设椭圆的方程为,由题意知，解得因此椭圆的方程为(II)（1）当两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意知或，将代入椭圆方程得.所以解得或.又，因为为椭圆上一点，所以，或又因为所以或（2）当两点关于轴不对称时，设直线的方程为，将其代入椭圆方程得.设，由判别式可得，此时所以，因为点到直线的距离为，所以令，则解得或，即或.又，因为为椭圆上一点，所以，即，所以或又因为所以或经检验，适合题意.综上可知或【考点定位】本题基于椭圆问题综合考查椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系、平面向量的坐标运算等知识，考查方程思想、分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.第一问通过椭圆的性质确定其方程，第二问根据两点关于轴的对称关系进行分类讨论，分别设出直线的方程，通过联立、判断、消元等一系列运算“动作”达成目标.本题极易简单考虑设直线的形式而忽略斜率不存在的情况造成漏解.在联立方程得到后，后续运算会多次出现这一式子，换元简化运算不失为一种好方法，令，搭建了与的桥梁，使坐标的代入运算更为顺畅，使“化繁为简”这一常用原则得以完美呈现。
山东济南2013高考一模-数学(文)(解析版)(精)
山东省济南市2013年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•济南一模）已知全集∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={0，2，5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{3，4，6} B．{3，5} C．{0，5} D． {0，2，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集和交集的运算进行求解，即可得到答案．解答：解：由∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，∴∁U A={0，3，4，5，6}，又B={0，2，5}，∴（∁U A）∩B={0，3，4，5，6}∩{0，2，5}={0，5}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的题．2．（5分）（2013•济南一模）设复数z=（3﹣4i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣2i D． 2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：熟练掌握复数的运算法则和虚部的意义即可得出．解答：解：∵复数z=（3﹣4i）（1+2i）=11+2i，∴复数z的虚部为2．故选B．点评：正确理解复数的运算法则和虚部的意义是解题的关键．3．（5分）（2013•济南一模）若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D． b＞c＞a考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．解答：解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．4．（5分）（2013•济南一模）设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：解不等式可得x＜0或x＞3，由集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集可得答案．解答：解：由x2﹣3x＞0可解得x＜0或x＞3，因为集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集，故“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，故选B点评：本题考查充要条件的判断，转化为集合与集合的关系是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）（2013•济南一模）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．解答：解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．（5分）（2013•济南一模）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1 B． 2 C．0或﹣2 D．﹣1或2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．解答：解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．故选D．点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等．7．（5分）（2013•济南一模）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D． y=﹣4考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．解答：解：因为抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），所以其焦点在x轴的正半轴上，故其焦点坐标即为直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为（2，0）和（0，﹣1）又抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴上，故焦点为（2，0），可知=2，p=4，所以抛物线方程为y2=8x，其准线方程为：x=﹣2故选A．点评：本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点．8．（5分）（2013•济南一模）等差数列{a n}中，a2+a8=4，则它的前9项和S9=（）A．9 B．18 C．36 D．72考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a 5=2，而S9==9a5，代入计算可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得2a5=a2+a8=4，解得a5=2，而S 9===9a5=9×2=18故选B点评：本题考查等差数列的前n项和公式和性质，属基础题．9．（5分）（2013•济南一模）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间（）A．[kπ+，kπ+]（k∈Z]B． [2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D． [kπ﹣，kπ+]（k∈Z）考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的周期求得ω=2，可得函数f（x）=2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到f（x）的单调递增区间．解答：解：∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，解得ω=2．故函数f（x）=2sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故选D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）周期性和单调性，属于中档题．10．（5分）（2013•济南一模）函数y=x﹣x的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题．分析：利用y=x﹣x为奇函数可排除C，D，再利用x＞1时，y=x﹣x＞0再排除一个，即可得答案．解答：解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选A．点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，考查识图能力，属于中档题．11．（5分）（2013•济南一模）一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．20 D．40考点：由三视图求面积、体积．分析：三视图的俯视图是等腰直角三角形，结合主视图和左视图得到原几何体，该几何体是以直角梯形ABEF为底面，以CA为高的四棱锥的侧放图，所以其体积为．解答：解：由俯视图看出原几何体的底面是边长为4的等腰直角三角形，结合主视图和左视图看出几何体有两条棱和底面垂直，所以，由三视图还原原几何体如图，其中ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，∠BAC=90°，FA⊥底面ABC，FA=4，EB⊥底面ABC，EB=1，四边形ABEF为直角梯形，所以该几何体的体积为=．故选B．点评：该题考查了由几何体的三视图求几何体的体积，解答的关键是正确还原原几何体，还原的方法是先看俯视图，结合主视图和左视图，此题是基础题．12．（5分）（2013•海口二模）若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D． 32考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x 1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2013•济南一模）为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x 与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.15x+0.2．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元．考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加的数字，得到结果．解答：解：∵对x的回归直线方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案为：0.15．点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确．14．（4分）（2013•济南一模）已知实数x，y满足，则Z=x﹣3y的最小值是﹣21．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x ﹣3y中，求出z=x﹣3y的最小值．解答：解：满足约束条件的可行域如下图示：z=x﹣3y的最小值就是直线在y轴上的截距的﹣倍，由图可知，z=x﹣3y经过的交点A（3，8）时，Z=x﹣3y有最小值﹣21．故答案为：﹣21．点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15．（4分）（2013•济南一模）下列命题正确的序号为③④．①函数y=ln（3﹣x）的定义域为（﹣∞，3]；②定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x2+（a+5）x+b最小值为5；③若命题P：对∀x∈R，都有x2﹣x+2≥0，则命题￢P：∃x∈R，有x2﹣x+2＜0；④若a＞0，b＞0，a+b=4，则+的最小值为1．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①由对数函数y=lnx的定义域为{x∈R|x＞0}可求出本题的答案．②直接利用偶函数的定义域关于原点对称，可得a与b互为相反数，即可得到答案．③利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．④题目给出了两个正数a、b的和是定值1，求+的最小值，直接运用基本不等式不能得到要求的结论，可想着把要求最值的式子的分子的1换成a+b，或整体乘1，然后换成a+b，采用多项式乘多项式展开后再运用基本不等式．解答：解：①∵3﹣x＞0，即x＜3，∴函数y=ln（3﹣x）的定义域为（﹣∞，3），故不正确；②∵函数f（x）=x2+（a+5）x+b是定义在[a，b]上的偶函数，∴其定义域关于原点对称，既[a，b]关于原点对称．所以a与b互为相反数即a+b=0．∴f（x）=x2+（a+5）x﹣a，f（x）=x2+（a+5）x+b最小值与a有关，故②错；③：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题对∀x∈R，都有x2﹣x+2≥0，则命题￢P：∃x∈R，有x2﹣x+2＜0，正确；④+=（+）（a+b）=（++2）≥（2+2）=1，当且仅当a=b时取等号．所以+的最小值为1．正确．故答案为：③④．点评：本题考查判断命题的真假及复合命题与简单命题真假的关系；函数定义域、奇偶性的判断、命题的否定、利用基本不等式求最值等问题．16．（4分）（2013•济南一模）若双曲线﹣=1渐近线上的一个动点P总在平面区域（x ﹣m）2+y2≥16内，则实数m的取值范围是{m|m＞5或m＜﹣5}．考点：圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，由题意画出图形，即可求解m的取值范围．解答：解：双曲线﹣=1渐近线为：y=，因为双曲线﹣=1渐近线上的一个动点P总在平面区域（x﹣m）2+y2≥16内，如图：只需圆心到直线的距离大于半径即可，圆的圆心坐标（m，0）圆的半径为：4，所以，解得：m＞5或m＜﹣5．实数m的取值范围是：{m|m＞5或m＜﹣5}．故答案为：{m|m＞5或m＜﹣5}．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用以及线性规划的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）（2013•济南一模）在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若•=4，b=4，求边a，c的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值．（2）由•=4 可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得边a，c的值．解答：解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA ﹣sinC）cosB，∴3sinA•cosB﹣sinC•cosB=sinBcosC，化为：3sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由•=4，b=4，可得，a•c•cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．综上可得，，或．点评：本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理、余弦定理的运用，考查两角和公式．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2013•济南一模）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．考点：茎叶图；古典概型及其概率计算公式．专题：图表型．分析：（1）如果x=7，直接利用平均数和方差的定义求出乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差．（2）求出所有的基本事件共有4×3个，满足这两名同学分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的基本事件有10个，根据古典概型概率计算公式求得结果．解答：解：（1）如果x=7，则乙组同学去图书馆学习次数的平均数为=9，方差为S2==3.5．（2）如果x=9，则所有的基本事件共有4×3=12个，满足这两名同学的去图书馆学习次数大于20的基本事件有：（9，12），（11，12），（12，9），（12，12），共有4个，故两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为．点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，茎叶图的应用，属于基础题．19．（12分）（2013•济南一模）正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=16，且a2，a3的等差中项为S2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可得，结合已知q＞0可求a 1，q，进而可求通项2）由b n==，考虑利用错位相减求和即可求解解答：解：（1）由题意可得，a2+a3=2S2=2a1+2a2∴∵q＞0解方程可得，a1=2，q=2∴（2）∵b n==∴T n==两式相减可得，===∴T n=点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用及数列的错位相减求和方法的应用，还考查了一定的运算能力20．（12分）（2013•济南一模）已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE=AD=EF=BC，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：EG⊥平面BDF．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用平行四边形的判定定理即可得到四边形ADGB是平行四边形，利用其性质即可得到AB∥DG，再利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用平行四边形的判定定理可得四边形AEFD是平行四边形，得到DF∥AE，由AE⊥底面BEFC，利用线面垂直的性质可得DF⊥底面BEFC．得到DF⊥EG．再证明四边形BEFG 是菱形，即可得到EG⊥BF，利用线面垂直的判定即可得到结论．解答：证明：（1）∵AD∥EF∥BC，AD=EF=BC，G是BC的中点．∴AD BG，∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG，∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG．∴AB∥平面DEG；（2）∵AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴DF∥AE，∵AE⊥底面BEFC，∴DF⊥底面BEFC．∴DF⊥EG．连接FG，∵EF=BC，G是BC的中点，EF∥BC，∴四边形BEFG是平行四边形，又∵BE=EF，∴四边形BEFG是菱形，∴BF⊥EG．∵DF∩BF=F，∴EG⊥平面BDF．点评：熟练掌握平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面垂直的判定与性质定理、菱形的判定与性质定理是解题的关键．21．（12分）（2013•济南一模）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F 1和F2，由4个点M（﹣a，b）、N（a，b）、F 2和F1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求△F2AB面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：解：（1）由题意知b=，=3，即a+c=3①，又a2=3+c2②，联立①②解得a，c，；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x=ky﹣1，代入椭圆方程消掉x得y的二次方程，△F 2AB的面积S==|y1﹣y2|=，由韦达定理代入面积表达式变为k的函数，适当变形借助函数单调性即可求得S的最大值；解答：解：（1）由题意知b=，=3，所以a+c=3①，又a2=b2+c2，即a2=3+c2②，联立①②解得a=2，c=1，所以椭圆方程为：；（2）由（1）知F1（﹣1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x=ky﹣1，由得（3k2+4）y2﹣6ky﹣9=0，△＞0成立，且，，△F 2AB的面积S==|y1﹣y2|===12=，又k2≥0，所以递增，所以9+1+6=16，所以≤=3，当且仅当k=0时取得等号，所以△F2AB面积的最大值为3．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查函数思想，解决（2）问的关键是合理表示三角形面积并对表达式恰当变形．22．（14分）（2013•济南一模）已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a＜0，求f（x）的单调区间；（3）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）把a=1代入，可求得f（1）=e，f′（1）=4e，由点斜式可得方程；（2）求导数，分a=，，＜a＜0，三种情况讨论；（3）原问题等价于f（x）﹣g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，即y=m与y=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2的图象有3个不同的交点，构造函数F（x）=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2，求导数可得极值点，数形结合可得答案．解答：解：∵f（x）=（ax2+x﹣1）e x，∴f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x﹣1）e x=（ax2+2ax+x）e x，（1）当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e，故切线方程为y﹣e=4e（x﹣1），化为一般式可得4ex﹣y﹣3e=0；（2）当a＜0时，f′（x）=（ax2+2ax+x）e x=[x（ax+2a+1）]e x，若a=，f′（x）=﹣x2e x＜0，函数f（x）在R上单调递减，若，当x∈（﹣∞，﹣2﹣）和（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（﹣2﹣，0）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；若＜a＜0，当x∈（﹣∞，0）和（﹣2﹣，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（0，﹣2﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；（3）若a=﹣1，f（x）=（﹣x2+x﹣1）e x，可得f（x）﹣g（x）=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2﹣m，原问题等价于f（x）﹣g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，即y=m与y=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2的图象有3个不同的交点，构造函数F（x）=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2，则F′（x）=（﹣2x+1）e x+（﹣x2+x﹣1）e x﹣x2﹣x=（﹣x2﹣x）e x﹣x2﹣x=﹣x（x+1）（e x+1），令F′（x）=0，可解得x=0或﹣1，且当x∈（﹣∞，﹣1）和（0，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，当x∈（﹣1，0）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，故函数F（x）在x=﹣1处取极小值F（﹣1）=，在x=0处取极大值F（0）=﹣1，要满足题意只需∈（，﹣1）即可．故实数m的取值范围为：（，﹣1）点评：本题考查函数与导数的综合应用，涉及根的个数的判断，属中档题．。
山东省济南市2013届高考文综3月模拟试题(济南市一模,历史部分,含解析)岳麓版
山东省济南市2013届高三3月模拟考试文科综合能力试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分240分。
考试用时150分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的位置。
考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。
第I卷（必做共100分）注意事项：1．第I卷共25小题，每小题4分，共100分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
右图为游客在台湾东北沿海拍摄的“女王头”照片，上部为颜色较深硬度较大的钙质砂岩，下部为黄褐色硬度较小的砂岩。
读图，回答1－2题。
9．据《左传》记载，成公十二年，楚国与晋国订立盟约：“凡晋楚无相加戎……交贽往来，无壅。
”对此认识不正确的是A．宗法分封制度遭到破坏B．晋楚重视商贸往来`C．周王“天下共主”地位动摇D．晋楚重商违背时代潮流【答案】D【解析】考察古代中国——春秋战国时期。
春秋战国时期时期是中国社会的转型时期，宗法分封制度遭到破坏，周王“天下共主”地位动摇，材料“交贽往来”说明晋楚重视商贸往来，这有助于互通有无，促进社会经济发展，所以D说法错误。
10．《民主与城邦的衰弱》一书中指出：“在（雅典）城邦的范围内，……尽管社会生活具体而言对公民都很不利，但从政治层面上说，公民还是被视为体制内部可进行互换的单一体，法律在这个体制内起到了平衡的作用，它是平等的准则。
”下列理解准确的一项是 A．城邦社会生活损害了公民利益B．公民在法律面前实现了真正的平等C．法律保障了公民政治的运行D．城邦公民的政治权利不受保护【答案】C【解析】考察古代世界政治——雅典的民主制，必修一。
材料强调的重点在后半部分“但……公民还是被视为体制内部可进行互换的单一体，法律在这个体制内起到了平衡的作用，……”，即法律是公民政治运行的重要保障。
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山东省济南市2013届高三3月模拟考试语文试题第I卷（36分）注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用HB或2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、（每小题3分，共15分）1．下列词语中，加点字的读音全都正确的一组是A．提．防（dī）舷．（xián）窗殷．（yān）红体．己（tī）B．木讷．（nà）拜谒．（yâ）忖．（cǔn）度贮．存（zhù）C．狡黠．（xiã）剽．（piāo）悍鞭笞．（chī）咋．舌（zã）D．毗．邻（pí）熟稔．（niǎn）戏谑．（xuâ）矿藏．（cáng）2．下列词语中，没有错别字的一组是A．洽谈发详地匪夷所思风声鹤唳，草木皆兵B．笼络水蒸气豆蔻年华城门失火，殃及池鱼C．沉湎唱双簧一踏糊涂百尺竿头，更进一步D．努嘴高品味繁文缛节机不可失，时不再来3．下列各句横线处应填入的词语，最恰当的一组是（1）为多渠道促进我们高层次专门人才的成长，国务院学位委员会下达了关于授予具有研究生毕业同等____人员硕士学位的有关规定。
（2）最近一段时间国际油价持续走低，由于偷格属性的变异等多重因素的影响，国际油价的走势还很难。
（3）今天，曾经实行多年的“暂住证”正在____历史舞台，颇多政策含金量的“居住证”正在为人们所熟悉。
A．学历捉摸退出B．学力琢磨退出C．学力捉摸淡出D．学历琢磨淡出4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A．在这次关于解决城市雾霾天气的讨论会上，他习惯从大的方面思考，而我希望从具体方法和措施来着手，谈不到一块儿去，有些南辕北辙．．．．。
B．目前，我省部分地区有限的湿地资源正在遭到蚕食和破坏，若等到问题严重时再去采取措施，那将是亡羊补牢．．．．，悔之晚矣。
C．登上《星光大道》舞台的我省农民选手朱之文音质很好，可惜师出无名．．．．，如果能有名师指点，他在歌唱上肯定会有光明的前途。
D．空谈误国，实干兴邦。
要保持社会经济良好的发展态势，就必须力戒浮躁心态，坚决反对坐而论道．．．．，而应大力发扬求真务实的精神。
5．下列各句中没有语病且句意明确的一句是A．城镇住房制度改革以来，房地产业在对于拉动国民经济增长、改善城市面貌、提高城镇居民居住水平等方面发挥了重要作用。
B．如今，这项与所有人切身利益直接相关的改革正在成为衡量社会公正的试金石，让更多人分享经济发展的成果已经成为未来改革推进的大方向。
C．这几天大雾天气给人们的出行带来不便。
气象机构预测，近期将有一股较强冷空气影响中国中东部地区，这对驱散大雾天气将起到积极作用。
D．中日双方如果都能冷静处理钓鱼岛问题，增进政治互信，不仅将推动中日关系的发展，而且也将扭转一年多来中日关系的下滑趋势。
二、（每小题3分，共9分）齐鲁文化是融合发展的文化历史上，齐国和鲁国由于种种因素，形成了齐文化和鲁文化两种风格迥异的文化体系。
齐、鲁文化的差异性主要表现在两个方面。
一是鲁文化以周文化为主、以东夷文化为辅而形成的仁者型文化系统；乔文化是以东夷文化为主、以周文化为辅而形成的智者型文化系统。
孔子曾提出：“智者乐水，仁者乐山；智者动，仁者静；智者乐，仁者寿”（《论语，雍也》），这实际上分别是对齐、鲁两国文化本质特征的概括。
这有孔子自己的话为证：“齐一变，至于鲁，鲁一变，至于道。
”（同上）二是鲁文化属大陆型，齐文化属海洋型。
从地理上说，“齐带山海，膏壤千里，宜桑麻。
”（《史记〃贷殖列传》）鲁国属内陆丘陵平原地带，多贫瘠土地，适宜农作。
文化上，齐国主张宽松自由，兼容并包。
齐文化最终成为一种合时俗，务实际，具有革新性、开放性和包容性的功利型文化传统；鲁国则用周文化强行改造土著文化，其所讲求的礼乐仁义即是重礼的周文化和重仁的东夷文化结合的产物，它逐渐发展成为一种重仁义、尊传统、尚伦理、贵人和的道德型文化传统。
受不同类型文化的影响，齐、鲁两国形成了不同风格和流派的学术文化。
齐国学术文化偏重智慧型和功利型，涌现出了兵家、法家、纵横家等偏重于实利型的诸子百家；而鲁国学术文化则偏重仁德型和理想型。
儒、墨作为当时的“显学”虽有不同，但在非攻、尚义、节俭等尚仁德方面二者又是共通的；鲁国异于齐国的独特文化还通过对孔子弟子的形塑而进一步左右着儒学的传承。
孔子生前，其弟子就为儒学的创建做出了杰出贡献；他去世后，其言论由弟子辑录成《论语》，使之成为儒学的圣典。
随着孔门弟子的增多，儒家学派也得到了大发展，特别是到了战国时期的孟子，集诸子百家学说进一步丰富并发展了儒学，完成了对孔子学说的第一次改造，从而较全面地继承和发展了孔子儒学。
后来，齐国对鲁国的兼并，造成黄河下游地区政治上的局部统一。
而学术文化界兴起的百家争鸣，则促进了区域间的文化交流。
两支不同特色的文化逐渐交流融合，走上了一体化道路。
儒学首先传播到齐国，之后又传播到全国各地。
齐国之所以成为儒学传播的重镇，一是从战国初期，一直到秦始皇，齐国均在临淄设立学术基地——稷下学宫。
正是齐国这样一个条件，儒学才有机会在齐国得到传播。
二是孔子之后两个最大的儒学大师孟子和荀子，都和齐国的关系相当密切。
齐国是孟子实现自己理想的理想之地，他相当一段时间是在齐国；而荀子也长期在稷下学宫传播儒文化。
在荀予的书里面，也第一次出现了齐鲁并称，说明当时齐、鲁文化的交流和融合已经得到了大大的推进。
三是齐国管仲学派的推动。
他们把道家、法家和儒家思想融合起来，其中儒学占了很大部分。
在战国时期，儒学实际上已经占据了鲁、齐两个国家，实现了儒学的齐鲁化。
秦汉时期，董仲舒吸收了齐国和鲁国的新的思想，形成了新的儒学体系，得到统治阶级的认可，儒学从此由“齐鲁之学”发展到整个国家的“独尊儒术”。
6．下面对齐、鲁文化的解说，不正确的一项是A．齐文化和鲁文化是两种风格迥异，但实质相同的文化体系。
B．鲁文化是以周文化为主、东夷文化为辅的仁者型文化系统。
C．齐文化是以东夷文化为主，周文化为辅的智者型文化系统。
D．齐文化主张宽松自由，兼容并包；鲁文化重仁义、尚伦理、贵人和。
7．下列内容不属于“儒学实际上已经占据了鲁、齐两个国家，实现了儒学的齐鲁化”这一看法的依据的一项是A．代表鲁国文化的儒学首先传播到齐国，并使齐国成为传播的重镇。
B．整个战国时期，儒学一直在齐国的学术中心稷下学宫得以自由的传播。
C．孔子之后的儒学大师孟子和荀子都曾经在齐国传播儒家学说。
D．管仲学派把道家、法家思想和儒家思想融合进来，推动了儒学的齐鲁化。
8．下面的说法符合原文意思的一项是A．战国时期的孟子全面继承和发展了孔子儒学，从而完成了对孔子学说的大规模改造。
B．齐鲁第一次并称出现在荀子的书里，说明那时候的齐鲁文化已经彻底融合。
C．汉代初期，董仲舒吸收了齐鲁文化的新思想，形成了新的儒学体系。
D．本文从文化的差异性以及不同的学术文化的角度论述了齐、鲁两国文化的融合过程。
三、（每小题3分，共12分）阅读下面文言文，完成9～12题。
王俭，字仲宝，琅琊临沂人也。
幼有神彩，专心笃学，手不释卷。
丹阳尹袁粲闻其名，言之．于明帝，尚．阳羡公主，拜驸马都尉。
帝以．俭嫡母武康公主同太初巫蛊事，不可以为妇姑，欲开冢离葬，俭因人自陈，密以死请，故事不行。
母忧，服阕为司徒右长史。
《晋令》，公府长史著朝服，宋大明以来著朱衣。
俭上言宜复旧，时议不许。
俭察太祖雄异，先于领府衣裾，太祖为太尉，引．为右长史，恩礼隆密，专见任用。
转左长史。
及太傅之授，俭所唱也。
少有宰相之志，物议咸相推许。
时大典将行，俭为佐命，礼仪诏策，皆出于．俭，褚渊唯为禅诏文，使俭参治之。
上坏宋明帝紫极殿，以材柱起宣阳门。
俭与褚渊及叔父僧虔连名上表，谏曰：“臣闻德者身之基，俭者德之舆。
春台将立，晋卿秉议；北宫肇构，汉臣尽规。
彼二君者，或列国常侯，或守文中主，尚使谏诤在义即悦，况陛下圣哲应期，臣等职司隆重，敢藉前诰，窃乃有心！”上手诏酬纳。
宋世外六门设竹篱，是年初，有发白虎樽者，言“白门三重关，竹篱穿不完”。
上感其言，改立都墙。
俭又谏，上答曰：“吾欲令后世无以加也。
”朝廷初基，制度草创，俭识旧事，问无不答。
上曲宴群臣数人，各使效．伎艺。
褚渊弹琵琶，王僧虔弹琴，沈文季歌《子夜》，张敬儿舞，王敬则拍张。
俭曰：“臣无所解．，唯知诵书。
”因．跪上前诵相如《封禅书》。
上笑曰：“此盛德之事，吾何以堪之！”先是诏俭三日一还朝，尚书令史出外谘事，上以往来烦数，复诏俭还尚书下省，月听十日出外。
俭启求解选，不许。
其年疾，上亲临视。
薨，年三十八。
吏部尚书王晏启及俭丧，上答曰：“俭年德富盛，志用方隆；岂意暴疾，不展救护，便为异世。
奄忽如此，痛酷弥深！”葬礼依故太宰文简公褚渊故事。
——《南齐书〃王俭传》9．对下列句子中加点词的解析，不正确的一项是A．尚．阳羡公主尚：娶公主为妻B．引．为右长史引：引荐C．各使效．伎艺效：仿效D．臣无所解．解：通晓10．下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是A．言之．于明帝不知东方之．既白B．帝以．俭嫡母武康公主同太初巫蛊事秦以．攻取之外，小则获邑，大则得城C．礼仪诏策，皆出于．俭青取之于．蓝，而青于蓝D．因．跪上前诵相如《封禅书》不如因．善遇之11．以下六句话分别编为四组，全都直接表现王俭勇于直谏的一组是①俭与褚渊及叔父僧虔连名上表②俭上言宜复旧，时议不许③褚渊唯为禅诏文，使俭参治④臣等职司隆重，敢藉前诰⑤吾欲令后世无以加也⑥臣无所解，唯知诵书A．①②④B．②④⑥C．①③⑤D．③⑤⑥12．下列对原文有关内容的理解和分析，不正确的一项是A．王俭幼时便专心笃学，袁粲闻知他的名声，说给宋明帝，明帝便把阳羡公主许配给他。
B．王俭的嫡母武康公主参与了太初年间的巫蛊事件，王俭“密以死请”，让母亲十分担心。
C．皇上举行私宴招待大臣，褚渊等都表演了自己的特长，王俭则背诵《封禅书》。
D．王俭生病时，皇上亲临探视；他去世后，其葬礼比照太宰褚渊的先例办理。
第II卷（114分）注意事项：1．用黑色中性签字笔将答案直接写在答题纸上。
2．答题前将答题纸上的项目填写清楚。
3．本卷10个小题，共114分。
四、（24分）13．把文言文中画线句子翻译成现代汉语（10分）（1）俭因人自陈，密以死请，故事不行。
（3分）（2）及太傅之授，俭所唱也。
少有宰相之志，物议成相推许。
（3分）（3）俭年德富盛，志用方隆；岂意暴疾，不展救护，便为异世。
（4分）14．阅读下面这首唐诗，回答问题。
（8分）日暮①杜甫牛羊下来久，各已闭柴门。
风月自清夜，江山非故园。
石泉流暗壁，草露滴秋根。
头白灯明里，何须花烬②繁。
【注释】①日暮：大历二年（767）秋，杜甫流寓夔州，写下了这首诗。