指数函数分数指数幂导学案
指数函数导学案
分数指数幂（1）知识网络1．2．掌握n 次根式的性质,并能运用它进行化简，求值；3．提高观察、抽象的能力．【新课导学】1．如果2x a =，则x 称为a 的 ； 如果3x a =，则x 称为a 的 ． 2. 如果*(1,)n x a n n N =>∈，则x 称为a的 ；0的n 次实数方根等于 ．3. 若n 是奇数，则a 的n 次实数方根记作n a ； 若0>a 则为 数，若o a <则为 数；若n 是偶数，且0>a ，则a 的n 次实数方根为 ；负数没有 次实数方根． 4. 式子na()1,n n N *>∈叫 ，n叫 ，a 叫 ；n= ．5. 若n 是奇数，则= ；若n 是偶= ．例1：求下列各式的值：（1）2 （2）3 （3 （4）例2．设－3<x<3，化简961222++-+-x x x x例3．计算：625625++-例4．根式与方程解下列方程（1）3216x =-；（2）422240x x --=迁移应用】1. 27的平方根与立方根分别是 （ ） （A ）3 （B ）3±（C ）3± （D ）3±±2=成立的条件是（ ）()A 201x x -≥-()B 1x ≠()C 1x <()D 2x ≥3．；（,n N a R ∈∈）各式中中，有意义的是（ ）()A ①② ()B ①③ ()C ①②③④ ()D ①③④4. 化简()()()0,0778888<<-+++b a b a b a b分数指数幂（2）1．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是mn a = ()0,,,1a m n N n *>∈>；（2）正数的负分数指数幂的意义mna-= ()0,,,1a m n N n *>∈>．2．分数指数幂的运算性质：即()1rs a a = ()0,,a r s Q >∈，()()2sra= ()0,,a r s Q >∈， ()()3rab = ()0,0,a b r Q >>∈．例1：求值（1） 12100，（2）238 （3）()329-， （4） 34181-⎛⎫⎪⎝⎭．．例2：用分数指数幂表示下列各式(0)a >： （1）2a ；（2；（3．分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算．例3：已知a+a －1=3，求下列各式的值：（1）21a -21-a ；（2）23a -23-a分数指数幂与方程例4 利用指数的运算法则，解下列方程： 43x+2=256×81－x分析：利用分数指数幂的性质将方程两边转化为同底的指数幂.1. 计算下列各式的值（式中字母都是正(1)(xy 2·21x ·21-y)31·21)(xy(2)2369)(a ·2639)(a2.已知21xa =，求33x x xxaaa a--++的值.3解方程：2x+2－6×2x －1－8=0指数函数（1）学习目标1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。
高中数学分数指数幂(2)课堂同步导学案
2.2.1 分数指数幂(2)【自学目标】1．理解分数指数幂的意义，熟练掌握根式与分数指数幂的互化方法；2．掌握有理数指数幂的运算性质，灵活地运用运算公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与有理数指数幂的相互转化。
【知识描述】1．分数指数幂规定：（1）（，m ，m 均为正整数）； （2）（，m ，m 均为正整数）；（3）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。
2．有理数指数幂的运算性质设，，，则有：⑴；⑵；⑶。
【预习自测】例1．求下列各式的值：⑴ ； ⑵ ；⑶ ； ⑷例2．化简下列各式： ⑴； ⑵。
n m n m a a=0a >n mn ma 1a =-0a >0a >0b >Q s ,r ∈s r s r a a a +=⋅rs s r a )a (=s r r )b a (b a ⋅=⋅21100328239-432981⨯322a a a ⋅xy xy xy 312⋅⋅-例3．已知，求下列各式的值：⑴ ； ⑵；⑶； ⑷。
例4．将 ，，，用“<”号联接起来。
【课堂练习】1．填空：⑴ ；⑵ 。
2．若，则 。
3．化简：÷3a a 2121=+-1a a -+22a a -+21212323a a a a ----3a a 2a a 232322---+--31)34(3223)32(-21)43(-=328=÷-435)12525(333a a =+-=+-a a 2727)(2121y x -)(4141y x -4．化简5．化简【归纳反思】1．分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算来进行，解题时一般要遵循先化简再计算的原则；2．在进行指数幂运算时，采取的方法是：化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算可以达到化繁为简的目的。
【巩固提高】1．若a=(2+),b=(2)，则(a+1)+(b+1)的值是 ( )A ．1B ．C ．D ． 2．下列结论中，正确的命题的是（ ）A ． = (0)B ．a =-C ．=(<0)D ．()= (a,b ) 3．化简的结果是( ) A ． B ．ab C ． D ．a 2b 4．如果a ，b 都是实数，则下列实数一定成立的是（ ）A ．B ．C ． 5354215658)(b a b a ÷÷⋅4332ba ab b a ⋅⋅31-3-1-2-2-412232a -21)(a -a ≠31-3a 62b b31b b a 43-43)(a b 0≠3131421413223)(ba b a ab b a -a b ba b a b a -=-666)(228822)(b a b a +=+b a b a -=-4444D ．5．若，则 。
高中数学 2.4《分数指数幂》导学案 苏教版必修1
2.2.1分数指数幂教学重点：分数指数幂和根式概念的理解及分数指数幂的运算性质运用.教学难点：分数指数幂及根式概念的理解.教学目标：（1）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（2）掌握分数指数幂的运算性质.一、知识归纳1．一般地，如果一个实数x 满足 （n>1,n ∈N *）,那么称x 为a 的n 次实数方根.2.(1)n N *∈时，n = ；（2,n n ⎧=⎨ ⎩，为正奇数为正偶数 3．正数的正分数指数幂的意义：mn a = ()0,,a n m N *>∈.4．正数的负分数指数幂的意义：mn a -= ()0,,a n m N *>∈. 5．0的正分数指数幂为 ，0的负分数指数幂 .6．有理指数幂的运算性质：①s t a a = ；②()t s a= ；③()t ab = .其中,,0,0.s t Q a b ∈>> 二、例题选讲知识点1 根式及其运算性质1． 下列各式中，对,x R n N *∈∈恒成立的有 .x =x =③n x =④x =225= . 3=，则a 的取值范围是 . 4等于 . 5．设a b c ===a,b,c 的大小关系是. 6.的化简结果为 .知识点2分数指数幂及运算7．用分数指数幂表示根式（1= ；（2)0,0a b >>= . 8．化简34⎤的结果为，44⋅的结果是 . 9．计算)213013410.027256317----⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭= . 10．计算611231133342423a b a b a b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= . 11．化简：1111124242111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= .综合点1 根式及根式的运算性质的运用12．化简a +的结果是 .13．设3,x<= . 综合点2 分数指数幂的意义及运算性质的运用14．求值：15)1142,0a b a b >⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是. 16．已知22y x +=，且193y x -=，则x y += . 综合点3 分数指数幂与乘法公式的结合运用 17．化简222222223333x y x y x y x y --------+--+-.18．已知22x x a -+=（常数），求88x x -+的值.。
新人教版高中数学《分数指数幂》导学案
第2课时分数指数幂1.通过实际背景认识分数指数幂,理解分数指数幂的含义.2.理解分数指数幂的意义,掌握根式与分数指数幂的互化.3.掌握有理数指数幂的运算性质,会求简单的有理数指数幂的值.牛顿是大家所熟悉的大物理学家,他在1676年6月写给莱布尼茨的信中说:“因为数学家将aa,aaa,aaaa,…写成a2,a3,a4,…,所以可将,,,…写成,,,…,将,,,…写成a-1,a-2,a-3,…”这是牛顿首次使用任意实数指数.问题1:按照牛顿的思路,将下列根式写成实数指数的形式:= ,= ,= .问题2:分数指数幂的概念与意义(1)规定:= (a>0,m,n∈N*,n>1);(2)-= (a>0,m,n∈N*,n>1);(3)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.问题3:(1)整数指数幂的运算性质①=···…·;②a0= (a≠0);个③00无意义;④a-n= (a≠0);⑤a m·a n= ;⑥(a m)n= =(a n)m;⑦(ab)n= .(2)有理数指数幂的运算性质①a r a s= (a>0,r,s∈Q);②(a r)s= (a>0,r,s∈Q);③(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q).问题4:有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂适用吗?有理数指数幂的运算性质于无理数指数幂.根式与分数指数幂的互化用分数指数幂表示下列各式(a>0,b>0):(1)·;(2);(3)·;(4)()2·.分数指数幂的运算计算:1.-×(-)0+80.25×+(×)6--.指数幂的综合应用已知x+y=12,xy=9,且x<y,求:(1)+;(2)-;(3)x-y.化简求值:(1)(2)0.5+0.1-2+(2--3π0+;(2)(-3-+(0.002--10(-2)-1+(2-)0.第2课时分数指数幂知识体系梳理问题1:-问题2:(1)(2)(3)0没有意义问题3:(1)a n1a m+n a mn a n b n(2)a r+s a rs a r b r问题4:同样适用重点难点探究探究一:【解析】(1)原式=·==;(2)原式=··==;(3)原式=·==;(4)原式=()2·(ab3===.【小结】在解决根式与分数指数幂互化的问题时,关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子:=和-==,其中字母a要使式子有意义.探究二:【解析】原式=(-+(23×+(×)6-[(-=(-+2+22×33-(=(-+2+22×33-(-=110.【小结】分数指数幂运算要严格依据其运算性质进行.运算时,要注意把根式化为分数指数幂和把不同底化为同底.探究三:【解析】(1)∵(+)2=x+y+2=18,∴+=3.(2)∵(-)2=x+y-2=6,又x<y,∴-=-.(3)x-y=()2-()2=(+)(-)=3×(-)=-3×××=-6.【小结】(1)本题求解时,利用了化归思想,即把待求的“+”“-”都转化为“x+y”和“xy”的形式,然后求解.(2)常用的转化方式:(±)2=x±2+y,x-y=(+)(-)等.全新视角拓展【解析】(1)原式=(+()-2+(--3+=+100+-3+=100.+1(2)原式=(-1-×(3-+(---=(-+(500-10(+2)+1=+10-10-20+1=-.思维导图构建。
高中数学 分数指数幂导学案 苏教版必修1
10.10.23
一：课前准备:
1．分数指数幂： 提问：（1）．预习初中时的整数指数幂，运算性质。
an a a a a, a0 1 (a 0) , 00无意义 , an 1 an
(a 0)
am an amn ; (am )n amn , (an )m amn , (ab)n anbn
（1） a 2 a
（2） a a
例 3:已知 a= 1 ,b=9.求：
9
37
（1） a 2 a3 3 a8 3 a15 ;
a1 b1 （2） (ab)1 .
三：当堂检测
2
8 1． 3
•
1
100 2
•
1 3 ()
4
16 3 4
•( ) 81
(2n1)2 ( 1 )2n1
2. 计算：
2 的结 果
4n82
3. 若 a3 3,
a10
384,
求a3
[( a10 a3
1
)7 ]n3的值
4．化简下列各式（其中各字母均为正数）:
（1）
2
(a 3
b )1
1 2
1
a2
6 a b5
1
b3
;
（2）
5 6
1
a3
b2
(3a
1 2
b
1
)
2
(4a 3
1
b3)2 .
四：巩固提高
1．计算下列各式（式中字母都是正数）
③ (a b)r ar br (a 0,b(a0>,0r , r、 s Q)
注：上述性质对 r、 s R 均适用.
1
100 二 ： 课 堂 活 动 例 1 计算 下 列 各式 (1)
人教A版高中数学必修一全册导学案分数指数幂
2.2.1 分数指数幂(1)【自学目标】1.掌握正整数指数幂的概念和性质；2.理解n 次方根和n 次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；3.能熟练运用n 次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。
【知识要点】1．方根的概念若a x 2=，则称x 是a 的平方根；若a x 3=，则称x 是a 的立方根。
一般地，若一个实数x 满足a x n =*)N n ,1n (∈>，则称x 为a 的n 次实数方根。
当n 是奇数时，正数的n 次实数方根是一个正数，负数n 次实数方根是一个负数，这时a 的n 的次实数方根只有一个，记作n a x =；当n 是偶数时，正数的n 次实数方根有二个，它们是相反数。
这时a 的正的n 次实数方根用符号n a )0a (>。
注意：0的n 次实数方根等于0。
2．根式的概念 式子n a 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数。
求a 的n 次实数方根的运算叫做开方运算。
3．方根的性质（1）a )a (n n =；（2）当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，|a |a n n =【预习自测】例1．试根据n 次方根的定义分别写出下列各数的n 次方根。
⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；⑶－32的五次方根 ； ⑷ 6a 的三次方根 ．例2．求下列各式的值：⑴ 2)5(； ⑵ 33)2(-；⑶ 44)2(-； ⑷ 2)b a (-。
例3．化简下列各式：⑴ 681； ⑵ 1532-；⑶ 642b a ；例4．化简下列各式： ⑴246347625---+-； ⑵32233--+。
【课堂练习】1．填空：⑴0的七次方根 ；⑵4x 的四次方根 。
2．化简：⑴ 44)3(π-； ⑵ 36)x (-；⑶ 22b ab 2a ++； ⑷ 48x 。
3．计算：625625++-4．若310=x ，410=y ，求y x -10的值5．246347625---++【归纳反思】1．在化简n n a 时，不仅要注意n 是奇数还是偶数，还要注意a 的正负；2．配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是不可忽视的数学思想。
指数及指数函数——导学案(高三一轮复习)
第4讲 指数与指数函数2023.9.14课标解读1. 通过认识有理数指数幂、实数指数幂的含义，掌握指数幂的运算性质；2. 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念；3. 能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．必备知识 自主学习知|识|梳|理1．根式(1)如果x n ＝a ，那么 叫做a 的n 次方根．(2)式子n a 叫做 ，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (3)(n a )n ＝ .当n 为奇数时，n a n ＝ ， 当n 为偶数时，n a n ＝ ＝ . 2．分数指数幂 正数的正分数指数幂，n m a＝ (a >0，m ，n ∈N *，n >1)． 正数的负分数指数幂，n ma＝ ＝ (a >0，m ，n ∈N *，n >1)． 0的正分数指数幂为 ,0的负分数指数幂没有意义．3．指数幂的运算性质a r a s ＝ ；(a r )s ＝ ；(ab )r ＝ (a >0，b >0，r ，s ∈R )．4．指数函数及其性质(1)概念：函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域是R ，a 是底数．(2)指数函数的图象与性质a>10＜a＜1图象定义域值域性质图象过定点，即x＝0时，y＝1当x>0时，；当x＜0时，当x＜0时，；当x>0时，在(－∞，＋∞)上是16在(－∞，＋∞)上是17基|础|自|测1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)4(－4)4＝－4.( )(2)分数指数幂可以理解为mn个a相乘．( )(3)函数y＝2x－1是指数函数．( )(4)函数y＝(a>1)的值域是(0，＋∞)．( )2．化简：÷（13a）(a>0)＝()A．6a B．－a C．－9a D．9a2 3．函数f(x)＝2x－1的值域为．命题点1 指数幂的运算 例1 (1)某灭活疫苗的有效保存时间T (单位：小时h)与储藏的温度t (单位：℃)满足的函数关系为T ＝e kt ＋b (k ，b 为常数)，超过有效保存时间，疫苗将不能使用．若在0 ℃时的有效保存时间是1 080 h ，在10 ℃时的有效保存时间是120 h ，则该疫苗在15 ℃时的有效保存时间为( )A ．15 hB ．30 hC ．40 hD ．60 h(2) 化简求值：＝ .(3) 已知a 2x ＝5，则a 3x －a －3x a x －a －x ＝ .针对训练1．(多选)下列运算正确的是( )A.(m n )7＝m 7·(m >0，n >0) B.12(－3)4＝1234＝33 C.4x 3＋y 3＝(x >0，y >0) D.39＝332．(2023·山西太原质检)计算：－(−17)−2＋－3－1＋(2－1)0＝ .命题点2 指数函数的图象及应用例2 (1)函数f (x )＝a x －b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)若曲线y＝|3x－1|与直线y＝m有两个不同交点，则实数m的取值范围是________．[母题探究]1．(变条件)若本例(2)条件变为：方程3|x|－1＝m有两个不同实根，则实数m的取值范围是________．2．(变条件)若本例(2)的条件变为：函数y＝|3x－1|＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________．针对训练1．(2023·山东济南摸底)已知函数y＝f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝1，当x>1时，f(x)＝2x－1，则f(x－1)<2的解集是．2．若直线y＝a与函数y＝|2x－1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是．当堂小结课后作业：1、预习指数及指数函数的性质2、完成对应作业。
指数函数导学案
指数函数2.1.1指数与指数幂的运算导学案学习目标1、通过具体实例了解指数函数模型的实际背景2、理解有理指数幂的含义(,,)m na m n Z ∈ 3、通过具体实例了解实数指数幂的意义第一课时自学引导1、如果nx a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中|1,n n N +>∈①当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个 ，负数的的n 次方根是一个 ，记做= ；= ；②当n 是偶数时，正数的n 次方根是 记做例如：16的4次方根为 。
=③0= ，其中n N +∈2n 叫做 ，a 叫做 。
n == (n 为奇数)（n 为偶数）3、求下列各式的值。
= ；= ；= ；= ；= ；（a b >）= ；1、m na= （ ）m a-=3、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。
4、(1)(2)()()(3)()r s r sr srss rr r ra a a a a a ab a b +====自学检测 1、 计算238= ；1225-= ；31()2-= ；3416()81-= ； 2、0a >时，a =；a；3、计算（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷- （2）31884()m n -当堂检测1、 用根式的形式表示下列各式（0a >）12a 53b 35c -32d-2、 用分数指数幂表示下列各数(1)0)x >(2) 0)a b +>(3) )m n >(4) )m n >(5) 0)q >(6) 30)m >3、计算下列各式（1）3236()49（2）（3）1153212a a a - （4）11233312(2)2x x x --（5） （62当堂练习1、化简：1221(2)24___________n n n +--⋅÷=2、若32x +9=10·3x ，那么x 2+1的值为 （ ）A ．1B ．2C ．5D ．1或52.1.2指数函数及其性质导学案学习目标1、 理解指数函数的概念和意义；2、 能借助计算器或者计算机画出具体的指数函数图像；3、 探究并理解指数函数的定义域、单调性、特殊点、值域；4、 利用函数的单调性学会比较大小问题5、 在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
苏教版数学高一《分数指数幂》 精品导学案
2.2.1分数指数幂第2课时
【教师活动】
【教学目标】
1．理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；
2．掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．
【教学重难点】
重点：分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．
难点：分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．
【教学设想】（【教学准备】）
多媒体
【教学活动】（【教学流程】）
1.问题情境
2.师生互动
3.建构数学概念
4.举例应用
5.课堂练习
6.小结作业
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
1.理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义。
2.掌握有理数指数幂的运算性质，灵活的运用乘法公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化。
【课时安排】1课时
【学法点拨】
回顾初中所学的平方根和立方根的知识，并运用到所学的新内容中去，通过类比的方式理解实数指数幂，运用由特殊到一般的思想理解分数指数幂的概念。
【课前预习】
1．复习：说出下列各式的意义，并说出其结果
(1) (2)
(3) (4)
2．情境问题：将 25， 24推广到一般情况有：
（1）当m为偶数时， ；
（2）当m为n的倍数时， ．
如果将 表示成 的形式，s的最合适的数值是多少呢？
【课堂探究】
一．数学建构
1．正数的正分数指数幂的意义： （）
2．正数的负分数指数幂的意义： （）
3．有理数指数幂的运算法则：
高中数学人教版必修1教案导学案模式2.1.1-2分数指数幂
2. 1.1第二课时分数指数幂教案【教学目标】1. 通过与初中所学知识进行类比，理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质.2. 掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力3. 能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 【教学重难点】 教学重点：（1）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质. （3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.教学难点：（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.【教学过程】1、导入新课同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂2、新知探究 提出问题（1） 整数指数幂的运算性质是什么？（2） 观察以下式子，并总结出规律：0a >①1051025525()aa a a ===；②884242()a a a a ===；③1212344434()aa a a ===；④1010522252()a a a a ===.（3） 利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？435,57a ，n m x *(0,,,x m n N >∈且n>1)(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5）你能推广到一般情形吗？活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：规定：正数的正分数指数幂的意义是*(0,,,1)n n m maa a m n N n =>∈>.提出问题（1） 负整数指数幂的意义是怎么规定的？ （2） 你能得出负分数指数幂的意义吗？（3） 你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？ （4） 综合上述，如何规定分数指数幂的意义？ （5） 分数指数幂的意义中，为什么规定0a >，去掉这个规定会产生什么样的后果？ （6） 既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明0a >的必要性，教师及时作出评价.讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质： ①(0,,)r s r s a a a a r s Q +•=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈③()(0,0,)r r r a b a b a b r Q •=>>∈3、应用示例例1 求值：21332416(1)8;(2)25;(3)()81--点评：本题主要考察幂值运算，要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式. 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.33223;;(0)a a a a a a a ••>点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.变式训练求值：（1）363333； （2346627()125m n4、拓展提升已知11223,a a +=探究下列各式的值的求法.（1）33221221122;(2);(3)a a a a a a a a-----++-点评:：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值5、课堂小结（1） 分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是*(0,,,1)n n m ma a a m n N n =>∈>，正数的负分数指数幂的意义是*11(0,,,1),n mn nmmaa m n N n a a-==>∈>零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.（2） 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数. （3） 有理数指数幂的运算性质： ①(0,,)rsr sa aa a r s Q +•=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈③()(0,0,)r r ra b a b a b r Q •=>>∈ 【板书设计】 一、分数指数幂 二、例题 例1 变式1 例2 变式2【作业布置】课本习题2.1A 组 2、4.2.1.1-2分数指数幂课前预习学案一． 预习目标1. 通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念2. 能简单理解分数指数幂的性质及运算 二． 预习内容１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是： ． 负整数指数幂的意义是： ．２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是： ． 正数的负分数指数幂的意义是： ． ０的正分数指数幂的意义是： ．０的负分数指数幂的意义是： ． ３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓ∈Ｑ，那么rsaa ⋅＝ ；)(a rs＝ ；)(ab r＝ ．４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用的运算性质进行运算．三． 提出疑惑通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上课内探究学案一． 学习目标1. 理解分数指数幂的概念2. 掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值 学习重点：（1）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质. （3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.学习难点：（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.二． 学习过程 探究一１．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A 、mm nna a a ÷= B 、m n m na a a =g g C 、()nm m n aa += D 、01n n a a -÷=２．c ＜0，下列不等式中正确的是（ ）A c 2B cC 2D 2c cc cc c．≥．＞．＜．＞()()()121212３．若)2143(x --有意义，则ｘ的取值范围是（ ）Ａ．ｘ∈Ｒ Ｂ．ｘ≠０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５ 4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________． 探究二例１：化简下列各式：（1）()()()2233111a a a -+-+-；（２）)3324()3(5621121231b a baba-÷---例２：求值：（１）已知a xx =+-22（常数）求88xx -+的值；（２） 已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求yxy x 21212121++的值例３：已知ax212+=，求aa aaxxx x --++33的值．三． 当堂检测１．下列各式中正确的是（ ）Ａ．1)1(0-=- Ｂ．1)1(1-=-- Ｃ．a a 22313=- Ｄ．x x x 235)()(=--2.44等于（ ） A 、16aB 、8aC 、4aD 、2a３．下列互化中正确的是（ ） Ａ．)0(()21≠=--x x x Ｂ．)0(3162<=y yyＣ．)0,((4343)()≠=-y x xy yxＤ．331x x -=４．若1,0a b ><,且22bba a -+=,则b b a a --的值等于（ ）A 、6B 、2±C 、2-D 、2５．使)23(243x x ---有意义的ｘ的取值范围是（ ）Ａ．Ｒ Ｂ．1≠x 且3≠x Ｃ．－３＜Ｘ＜１ Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１课后练习与提高 １．已知ａ＞０，ｂ＞０，且b aab=，ｂ＝９ａ，则ａ等于（ ）Ａ．43 Ｂ．９ Ｃ．91Ｄ．39 ２．2222=+-x x且ｘ＞１，则x x 22--的值（ ）Ａ．２或－２ Ｂ．－２ Ｃ．6 Ｄ．２３．=⨯⨯61125.1323 ． ４．已知N n +∈则)1](1[812)1(---n n ＝ ．５．已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>-n n a a x a 1121,0,求()n x x 21++的值．。
指数函数与指数幂的运算(优秀经典导学案)
必修一 第二章基本初等函数（Ι） 2. 1指数函数 2. 1. 1 指数与指数幂的运算第1课时 根式一、课时目标：1. 理解n 次方根及根式的概念．(重点)2．正确运用根式的运算性质进行根式运算．(重点、难点)预习案阅读教材P 48～P 50例1的有关内容，完成下列问题： 1．如果 ()*∈>Nn n ,1，那么x 叫做a 的n 次方根.2．式子n a 叫做 ，这里n 叫做 ，a 叫做 . 3．根式的性质：(1)n 0＝ (n ∈N *，且n >1)； (2) ()nnaN n 时，*∈= ； (3) n a n＝⎪⎩⎪⎨⎧为偶数)(为奇数)(n a n a .自测练习1．(1)若x 3＝8，则x ＝________； (2)若x 2＝4，则x ＝________. 2. 判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”)：(1)(－2)2＝－2 ( ) (2)(3a 3)＝a ( ) (3)(416)＝±2 ( ) 3．化简()()33233--+x x 得（）A ．6B ．x 2C ．6或-x 2D ．-x 2或6或x 24．化简下列各式： （1）()332-； （2）327-； （3）()()4433238-+-； （4）()44b a -.互动探究例1．求下列各式的值．(1)(5)2； (2)(3－3)3； (3)4(－2)4； (4)(3－π)2.[变式训练1] 已知4(a ＋1)4＝－a －1，则实数a 的取值范围是________．例2 . 若代数式2x －1＋2－x 有意义，化简4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4.[变式训练2] 设9612,3322++-+-<<-x x x x x 求的值．课堂检测1．481的运算结果是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．以上都不对2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )A .4m 2B .5mC .6m D .5－m3．下列说法：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，na 对任意a ∈R 有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④ 4．计算下列各式的值：(1)(3－5)3＝________； (2)(－b )2＝________. 5．当8< x <10时，化简：(x －8)2＋(x －10)2.6．写出使下列各式成立的x 的取值范围． (1) 3⎝⎛⎭⎫1x －33＝1x －3； (2) (x －5)(x 2－25)＝(5－x )x ＋5.第2课时 指数幂及运算学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一 主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解分数指数幂的含义．(难点)2．掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、易错点)3．掌握有理数指数幂的运算性质．(重点) 分数指数幂的意义预习案阅读教材P 50～P 53“思考”的有关内容，完成下列问题：1．（1）规定正数的正分数指数幂的意义是：nm a = ()1,0>∈>*n N m n a ，且、；（2）规定正数的负分数指数幂的意义是：nm a -= = ()1,0>∈>*n N m n a ，且、； （3）0的正分数指数幂为 ，0的负分数指数幂 ． 2．有理数指数幂的运算性质：（1）=s r a a ()Q s r a ∈>、,0； （2）()=s ra ()Q s r a ∈>、,0；（3）()=rab ()Q r b a ∈>>,0,0．3. 一般地，无理数指数幂a α (a >0，α是无理数) 是一个确定的 ， 的运算性质同样适用于无理数指数幂．自测练习1．用根式表示下列各式 (式中a 均为正数)：(1) 31a ＝________； (2) 54a ＝________； (3) 23-a ＝________.2. 化简： (1) 12743aa ⋅＝________； (2)b 2b＝________； (3) 331)(ab ＝________.互动探究例1．将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)a a (a >0)； (2) 3252)(1x x ( x >0 )； (3) 32432)(--b( b >0 )．[变式训练1] (1)用根式表示下列各式：53x ，53-x ；(2)用分数指数幂表示下列各式：a 2a ，a . (式中a 均为正数)例2. 化简下列各式 (其中字母均表示正数)： (1) 2175.034303101.016])2[()87()064.0(-++-+-----； (2))3(6)(2(656131212132b a b a b a -÷-．[变式训练2] 化简：4xy yx x 3234461)3(-÷⋅-⋅.例3. 已知21a ＋21-a＝3，求下列各式的值：(1)a ＋a －1； (2)a 2＋a －2； (3) 21212323----aa a a .[变式训练3] 已知21a ＋21-a ＝3，在题设条件不变的情况下，求a 2 －a－2的值．课堂检测1．下列运算正确的是( )A ．a ·a 2＝ a 2B ．(ab )3＝ab 3C ．(a 2)3＝a 6D ．a 10÷a 2＝a 5 2．233可化为( )A . 2B .33C .327D .273. 41)62581(-的值是________． 4．化简下列各式 (a >0，b >0)：(1)3a ·4a ； (2)a a a ； (3)3a 2·a 3； (4)(3a )2·ab 3.5．已知x ＋y ＝12，x y ＝9，且x < y ，求21212121yx y x +-的值．2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象和性质学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文 审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解指数函数的概念和意义．(重点)2．能借助计算器或计算机画出指数函数的图象．(难点) 3．初步掌握指数函数的有关性质．(重点、难点)预习案阅读教材P 54～P 56的有关内容，完成下列问题：1．一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 . 2．完成下表：a >1 0<a <1自测练习1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A ．(4)xy =- B ．xy π= C ．4xy =- D ．2x y a +=()10≠>a a ，且2. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数x y 2=的定义域为(0，＋∞)．( ) (2)函数xy -=2在定义域内是增函数．( )(3)函数x y 3=y ＝3x 与x y )31(=的图象关于y 轴对称．( )互动探究当底数a 大小不定时，必须分“a >1”和“0< a < 1”两种情形讨论．指数函数y ＝a x 的图象如图所示，由指数函数y ＝a x 的图象与x ＝1相交于点(1，a )可知：图中的底数的大小关系为0 < a 4 < a 3 < 1 < a 2 < a 1 .①在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，即当a >1时，底越大，图象越靠近y 轴； ②在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即当0< a < 1时，底越小，图象越靠近y 轴． 例1．若指数函数f (x )的图象经过点(2, 9)，求f (x )及f (－1)．[变式训练1] 若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则实数a ＝________.例2. 若函数y ＝a x ＋b －1 (a >0，且a ≠1) 的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A ．0< a < 1，且b >0B ．a >1，且b >0C ．0< a < 1，且b < 0D ．a >1，且b <0[变式训练2] 函数y ＝a x ＋3＋2 (a >0，且a ≠1) 的图象过定点________．例3. 求下列函数的定义域与值域：(1) 114.0-=x y ； (2) 153-=x y ； (3) y ＝2x ＋1.[变式训练3] 求下列函数的定义域和值域：(1) 4-12x y =； (2) 2)31(-=x y .课堂检测1．下列函数是指数函数的是( )A ．y ＝(－2)xB ．y ＝x 3C ．y ＝－2xD ．y ＝2x 2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图所示，则( )A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <13．函数y ＝a x ＋1 (a >0且a ≠1) 恒过定点 ________．4．下列函数是指数函数吗？分别求函数的定义域、值域：(1)y ＝165+x ； (2)y ＝x 3)21(； (3)y ＝x 17.0； (4)y ＝π－x ； (5)y ＝xa )12(- ⎝⎛⎭⎫a >12且a ≠1.第2课时 指数函数及其性质的应用学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一 主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解指数函数单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题．(重点、难点) 2．会解指数函数型的应用题．(重点) 3．掌握指数函数的图象变换．(易错点)预习案 阅读教材P 57～P 58的有关内容，完成下列问题：1．a >10<a <1R2．如图是指数函数 ①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c自测练习1．画出函数115,3,(),()35x x x x y y y y ====的图象，说出底数与函数图象的位置关系.2. 指数函数增长模型：原有量N ，平均最长率P ，则经过时间x 后的总量y = .3. 形如 （01a a >≠且）的函数是一种 ，这是非常有用的函数模型.互动探究例1．比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3)1.70.2和0.92.1； (4)0.60.4和0.70.4.[变式训练1] 已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m ) > f (n )，则m ，n 的大小关系为________．例2. 如果a －5x > a x ＋7(a > 0且a ≠1)，求x 的取值范围．[变式训练2] 若a x ＋1> x a35)1(- (a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围．例3. 已知函数f (x )＝a －12x ＋1(x ∈R )． (1)用定义证明：不论a 为何实数，f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数；(2)若f (x )为奇函数，求a 的值； (3)在(2)的条件下，求f (x )在区间 [1,5] 上的最小值．[变式训练3] 已知函数f (x )＝3x －13x ＋1.(1)证明：f (x )为奇函数． (2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明． (3)求f (x )的值域．课堂检测1．若a ＝21)5.0(，b ＝31)5.0(，c ＝41)5.0(，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．a >c >bD ．b <c <a 2．若函数f (x )＝x x -+33与g (x )＝x x --33的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 3．函数f (x )＝x )21(在区间 [－1,2] 上的最大值是________．4．画出函数y ＝12+x 的图象，并根据图象指出它的单调区间．2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算第1课时 对数学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一 主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文 审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(重点) 2．理解对数的底数和真数的范围．(易混点) 3．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(难点)预习案阅读教材P 62～P 63的有关内容，完成下列问题：1．定义：一般地，如果 (0,1)a a >≠，那么x 叫做 ，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 .2． 定义： 我们通常将以10为底的对数叫做 ， 并把常用对数 简记作 ；在科学技术中常使用以无理数e = 2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫 ，并把自然对数 简记作 .3．指数与对数间的关系： 当0,1a a >≠时， ⇔ .4．对数的性质： ⑴ 没有对数； ⑵ ； ⑶ =a a log .自测练习1．(1) 2x ＝3，则x ＝________； (2) 10x ＝5，则x ＝________； (3)4log 3=b a ，则 . 2. 判断正误 ( 正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(－2)3＝－8可化为log (－2)(－8)＝3( ) (2)对数运算的实质是求幂指数( ) 3. (1)2713=x 的对数表达式为 ，x = ；(2) x =16log 2的指数表达式为 ，x = .4．计算：21log 16= ， 2.5log 2.5= ，0.4log 1= . 互动探究例1．求下列各式中x 的值：(1) 2327log =x ； (2) 32log 2-=x ； (3) 91log 27=x ； (4) 16log 21=x .[变式训练1] 求下列各式中x 的值：(1) log x 81＝2； (2) x ＝log 8 4； (3) lg x ＝－2； (4) 5 lg x ＝25.例2. 求下列各式中x 的值：(1) log 2 (log 5 x )＝0； (2) log 3 (lg x )＝1； (3) x =+-2231log )12(.[变式训练2] 若lg (ln x )＝1，则x ＝________.课堂检测1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．010＝1与lg1＝0 B ．312731=-与3131log 27-= C ．9log 3＝2与219＝3 D ．5log 5＝1与51＝5 2．在b ＝log 3 (m －1) 中，实数m 的取值范围是( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)3．ln e ＋ lg 1＝____ ____.4．若312log 19x-=，则x = ．5．求下列各式的值：(1) log 3 27； (2) 1)3-2()32(log -+.第2课时 对数的运算学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文 审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解并掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算．(重点) 2．能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题．(难点)预习案阅读教材P 64～P 67“思考”的有关内容，完成下列问题： 1．对数的运算性质：如果0,0,1,0>>≠>N M a a ，那么（1）a log (MN)= ； （2）aMlog =N； （3）n a log M = . 2. 换底公式： (1) ＝ log c b log c a (a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1)； (2)log log m n a a nb b m =；(3) log a b ·log b a ＝ (a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1)．自测练习1．判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”)：(1)log a (－2)＋log a (－4) ＝log a 8 ( ) (2)log a b 2 ＝2log a b ( )(3)log a (M ＋N ) ＝log a M ＋log a N ( ) (4)log a M N＝log a M ÷log a N ( )2. 若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 2 3＝________.互动探究 例1．求下列各式的值：(1)2log 32－log 3329＋log 38－5 log 53； (2)lg 25＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.[变式训练1] 计算：(1)2log 122＋log 123； (2)lg 500－lg 5； (3)已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求lg 45.例2. 已知log 189＝a ,18b ＝5，则a ，b 表示log 3645的值．[变式训练2] (1) (log 29)·(log 34)＝( )A .14B .12C ．2D ．4(2) 已知2m ＝5n ＝10，则1m ＋1n＝________.例3. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保留1个有效数字) (lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)?[变式训练3] 抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)．课堂检测1．log 23·log 32的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 2．设a >0，a ≠1，且x > y >0，n ≥2，n ∈N *，考虑下列等式：①(log a x )n ＝n log a x ； ②log a (xy )＝(log a x )(log a y )； ③log a x y ＝log a x log a y ； ④log a nx ＝1nlog a x ； ⑤a log a x ＝x ；⑥log a (x ＋y )＝log a x ＋log a y ； ⑦log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋yx －y.其中正确等式的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 3．若3a ＝2，则2log 36－log 38＝________.4．求下列各式的值：(1)lg 25＋lg 2·lg 5＋lg 2； (2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (3)log 535＋2log 122－log 5150－log 514.2. 2. 2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一 主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文 审定教师：沈琼梅一、 课时目标：1. 理解对数函数的概念．(易错点)2. 掌握对数函数的图象及性质．(重点、难点)预习案阅读教材P 70～P 71的有关内容，完成下列问题：1. 一般地，函数 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 . 2 a >1 0< a<1定义域为 ，值域为 .自测练习1．下列函数中，是对数函数的是________(1) y ＝log a x (a >0，且a ≠1)； (2) y ＝log 2 x ＋2； (3) y ＝8log 2 (x ＋1)； (4) y ＝log x 6 (x >0，且x ≠1)； (5) y ＝log 6x .2. 判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”)： (1)若f (x )是对数函数，则f (1)＝0 ( ) (2)函数y ＝log 2 x 在R 上是增函数 ( )(3)函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1) 的图象一定位于y 轴的右侧 ( )互动探究当底数a 大小不定时，必须分“a >1”和“0< a < 1”两种情形讨论．对数函数y ＝log a x 的图象如图所示，由对数函数y ＝log a x 的图象与y ＝1相交于点(a ，1)可知：图中的底数的大小关系为0 < c < d < 1 < a < b .① 在x 轴上侧，图象从右到左相应的底数由大变小，即当a >1时，底越大，图象越靠近x 轴；② 在x 轴下侧，图象从下左到右相应的底数由大变小，即当0< a < 1时，底越小，图象越靠近x 轴． 例1．求下列函数的定义域：(1) y ＝lg (2－x )； (2) y ＝1log 3(3x －2)； (3) y ＝log (2x －1) (－4x ＋8)．y=log b x y=log c x[变式训练1] 函数y ＝lg (x ＋1)x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞) 例2. 画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间：(1) y ＝log 3(x －2)； (2) y ＝|x 21log |.[变式训练2] (1) 函数y ＝log 2|x |的图象大致是( )(2) 函数y＝log a (2x －3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．课堂检测1．下列函数是对数函数的是( )A ．y ＝log a (2x ) (a >0，且a ≠1)B ．y ＝log a (x 2＋1) (a >0，且a ≠1)C ．y ＝x a1log (a >0，且a ≠1) D ．y ＝2lg x2．图中曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 取3，43，35，110，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为( )A .3，43，35，110B .3，43，110，35C . 43，3，35，110D . 43，3，110，353．函数y ＝log a (x －2) (a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________． 4．求下列函数的定义域：(1) f (x )＝lg (4－x )x －3； (2) y ＝log 0.1(4x －3).第2课时 对数函数及其性质的应用学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一 主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 了解指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数．(易混点) 2．理解并掌握对数函数的性质．(重点、难点)预习案 阅读教材P 72~P 73的有关内容，完成下列问题：1．对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且和指数函数(0,1)x y a a a =>≠且互为 . 特点是： .2. 互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称.3. 若函数y ＝f (x )图象上有一点 (a ，b )， 则 (b ，a ) 必在其反函数图象上．反之，若 (b ，a ) 在反函数图象上，则 (a ，b ) 必在原函数图象上．自测练习 1．(1)y ＝10x 的反函数是________； (2)y ＝x )54(的反函数是________； (3)y ＝x 31log 的反函数是________； (4)y ＝log 2 x 的反函数是________．2．若函数x y lg =与函数y ＝x a 的图象关于直线x y =对称，则a =______.互动探究例1．比较下列各组数的大小．(1)log 1245与log 1267； (2)log 123与log 153； (3)log a 2与log a 3； (4)log 120.4与log 40.6.[变式训练1] 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a >c >bB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b例2. 解下列不等式：(1) log 2 (2x ＋3) > log 2 (5x －6)； (2) log x 12 >1.[变式训练2] 若实数a 满足log a 23< 1，求a 的取值范围．例3. 已知函数f (x )＝log a 1－mxx －1(a >0，且a ≠1，m ≠1) 是奇函数．(1)求实数m 的值； (2)探究函数f (x )在 (1，＋∞) 上的单调性； (3)若a ＝2，试求函数f (x )在 [3,5] 上的值域．[变式训练3] 若函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1) 在区间 [a ,2a ] 上的最大值是最小值的3倍，求a 的值．课堂检测1．函数y ＝x 21log (x >0)的反函数是( )A ．y ＝21x ，x >0 B ．y ＝x )21(，x ∈R C ．y ＝x 2，x ∈R D ．y ＝2x ，x ∈R 2．函数y ＝log 3 x (1≤ x ≤ 9) 的值域为( )A ．[0，＋∞)B ．RC ．(－∞，2]D ．[0,2]3．比较下列各组数的大小：(1)log 22________log 23； (2)log 32________1；(3)log 134________0；(4)log 43________log 34.4．若log a 25< 1 (a >0，且a ≠1)，求a 的取值范围．2. 3 幂函数学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一 主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 了解幂函数的概念．(易错点)2．结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1，y ＝21x 的图象，了解它们的变化情况．(重点)预习案阅读教材P 77～P 78的有关内容，完成下列问题：1．幂函数的概念：形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数.2321－1y ＝x3.（1）幂函数的图象不过第 象限，都过点 ； （2）当α＞0时，幂函数在上是 ；当α＜ 0时，幂函数在上是 ；（3）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 .自测练习1．下列函数是幂函数的是________．①y ＝2x 2 ②y ＝2x ③y ＝x 3 ④y ＝x －1 2．如图所示是幂函数αx y =在第一象限的图象， 比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 互动探究例1．已知函数y ＝(m 2＋2m －2) x m ＋2＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．[变式训练1] 已知函数f (x )＝(m 2＋2m )xm 2＋m －1，m 为何值时，f (x )是：(1)正比例函数？ (2)反比例函数？ (3)二次函数？ (4)幂函数？例2. 已知幂函数的图象过点P ⎝⎛⎭⎫12，4. 讨论y ＝f (x )的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出草图．[0,)+∞(0,)+∞2,2α=-11,1,3,3α=-α[变式训练2] 已知函数y ＝32x .(1)求定义域； (2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．例3. 比较下列各组数中两个数的大小．(1)5.0)52(与5.0)31(； (2) 1)32(--与1)53(--； (3) 43)32(与32)43(.[变式训练3] 比较大小：(1) 535.1________537.1； (2)0.71.5________0.61.5； (3) 32-2.2________32-8.1； (4)0.15－1.2________0.17－1.2；(5)0.20.6________0.30.4；(6) 87-9________76)98(.课堂检测1．下列函数中是幂函数的是( )A ．y ＝x 2xB ．y ＝2xC ．y ＝x 2D ．y ＝3x ＋22．函数y ＝35x 的图象大致是图中的( )3．下列结论中，正确的是( )A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B ．幂函数的图象可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数4．比较下列各题中数值的大小：(1)1.33,1.43； (2)0.26－1,0.27－1； (3)(－5.2)2，(－5.3)2； (4)2，3，0.72.。
高中数学必修1第二 章 复习导学案
高中数学必修1第二章 复习导学案（1）第二章 基本初等函数一、教学目标1、巩固本章知识。
2、培养学生应用知识能力。
教学重点：培养学生应用知识能力教学难点：熟练应用知识解题。
二、问题导学：指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念： ．◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。
当n 时，a a n n =，当n 时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aa n m n m n m◆ 0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·sr r a a +=),,0(R s r a ∈>；（2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；对数函数（一）对数1．对数的概念： ，记作： （a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x =⇔=log ； ○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数：○1 常用对数： N lg ； ○2 自然对数： 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化幂值 真数2、对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：○1 M a (log ·=)N ； ○2 =NM a log ； ○3 n a M log n = )(R n ∈． 注意：换底公式ab bc c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =． （二）对数函数1、对数函数的概念： 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 ．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
北师大版必修一数学3.1 指数函数的概念导学案
备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第六周
集体备课
个人空间
一、课题 3.1指数函数的概念
3.2指数函数 和 的图像和性质
二、学习目标
（1）理解指数函数的概念和意义，能根据定义判断指数函数；
（2）在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；
【巩固提高】
1.下列函数中是指数函数的（）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7）
2.已知指数函数f（x）的图像横过点（2,9）
（1）求f（x）的解析式（2）f（-1）的值
3.（1）画出指数函数 的图像
(2)画出指数函数 的图像
根据上图，完成表格：
图
像
性
质
共
同
点
（1）定义域：
（2）值域：
（3）图像都过（，），即当x=，y=
（3）掌握 和 的图像和性质；加深对指数函数的认识
三、教学过程
【温故知新】
1.分数指数幂：给定正实数 对于任意给定的整数 ,存在唯一的正实数 ,使得________我们把 叫做 的 次幂,记做_____
【导学释疑】
依据学习内容认真研究教材70-71页内容的内容，完成下面的问题。
问题1．什么是指数函数？指数函数解析式的特征有哪些？
不同点
（函数的增减性）
是定义域为
的函数
是定义域为
的函数
【检测反馈】
1、若数 是指数函数，求a的值？
2、比较下列各式的大小
（1）20.3与20.5(2)若 < ,m与n的大小
反
思
栏
4、导学案：分数指数幂
( , , ∈,且 )
正数的负分数指数幂的意义是
( , , ∈,且 )
e.g. ， =，
， =；
（2）0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂。
（3）在 、 是有理数时，运算法则也成立，即：
； ；
；
；
其中 ， 。
二、剖析展示
1、求分数指数幂的值
（1） （2） （3） （4）
2、用分数指数幂表示根式
（1） （2） （3）
3、计算下列各式
（1） （2）
（3） （4）
三、归纳点拨
你学到了什么？
（1）正数的正分数指数幂：
正数的负分数指数幂：
0的正数指数幂：0的负数指数幂：
（2）分数指数幂的运算性质：
四、检测达标
1、课本P54题1、2、3：2、课本P59题2、4
【收获反思】
教师“复备”栏或学生笔记栏
武汉二聋校高二年级数学导学案
执笔：审核：授课时间:学案编号：4班级：高二（2）班
课题:分数指数幂课型：新授课课时：第1课时
【学习目标】
1、能相互转化根式与分数指数幂；
2、通过正整数的幂的运算推广到有理数的幂的运算，熟练分数指数幂的计算，体会化归数学思想。
【学习重点】
根式与分数指数幂的转化、分数指手语沟通】
分数指数幂
【学习过程】
一、自学指导
1、复习回顾
（1） 读作 的 次方或 的 次幂；
在 、 是正整数， ， 时，运算法则是：
； ；
；
；（见八年级上册第十五章）
e.g. =， =；
； ，反之 ；
。
（2）根据根式的知识，尝试计算：已知
高中数学 分数指数幂(1)导学案 苏教版必修1
4、化简下列各式（1） 来自2）（3） （4）五、回顾反思
根式、分数指数幂的意义；指数 运算性质；根式与分数指 数幂形式的互化。
【课后巩固】
1、求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
2、用分数指数幂的形式表示下列各式
（1） （2） （3） （4）
3、化简下列各式
（1） （2） （3）
（5）
例4 、用分数指数幂的 形式表示下列各式
（1） （2） （3） （4） （5）
例5、若 ，求 及 。
【学 后反思】
分数指数幂1检测案
班级：姓名：学号：
【课堂检测】
1、用根式的形式表示下列各式
（1） =（2） =（3） =（4） =
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1） =（2） =（3）
3、求下列各式的值
阅读课本p45第1行至第10行，生活中还有类似的事例吗？
1、平方根、立方根、n次方根的概念
2、方根的性质
3、根式
4、正数的分数指数幂
5、零的分数指数幂
6、有理数指数幂的运算 性质
【课堂研讨】
例1求下列各式的值
（1）( )2= （2）( )3=（3） =（4） =
例2化简
（1） （2） （3）
例3、求值：（1） （2） （3） （4）
江苏省建陵高级中学2014-2015学年高中数学分数指数幂（1）导学案苏教版必修1
【学习目标】
1理解 次方根和 次根式的概念；掌握n次方根的性质；理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根。
2分数指示幂与根式的互化
3分数指数幂的意义
高中数学 2.1.12分数指数幂导学案 北师大版必修1
2.1.1-2分数指数幂课前预习学案一． 预习目标1. 通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念2. 能简单理解分数指数幂的性质及运算 二． 预习内容１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是： ． 负整数指数幂的意义是： ．２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是： ． 正数的负分数指数幂的意义是： ． ０的正分数指数幂的意义是： ．０的负分数指数幂的意义是： ． ３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓ∈Ｑ，那么rsaa ⋅＝ ；)(a rs＝ ；)(ab r＝ ．４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用 的运算性质进行运算．三． 提出疑惑通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上课内探究学案一． 学习目标1. 理解分数指数幂的概念2. 掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值 学习重点：（1）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质. （3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.学习难点：（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.二． 学习过程 探究一１．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A 、mm nna a a ÷= B 、m n m na a a =g gC 、()nm m n aa += D 、01n n a a -÷=２．c ＜0，下列不等式中正确的是（ ）A c 2B cC 2D 2c cc cc c．≥．＞．＜．＞()()()121212３．若)2143(x --有意义，则ｘ的取值范围是（ ）Ａ．ｘ∈Ｒ Ｂ．ｘ≠０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５ 4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________． 探究二例１：化简下列各式：（1）2+；（２）)3324()3(5621121231b a baba-÷---例２：求值：（１）已知a xx =+-22（常数）求88xx -+的值；（２） 已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求yxy x 21212121++的值例３：已知ax212+=，求aa aaxxx x --++33的值．三． 当堂检测１．下列各式中正确的是（ ）Ａ．1)1(0-=- Ｂ．1)1(1-=-- Ｃ．aa 22313=- Ｄ．x x x 235)()(=--2.44等于（ ）A 、16aB 、8aC 、4aD 、2a３．下列互化中正确的是（ ） Ａ．)0(()21≠=--x x x Ｂ．)0(3162<=y yyＣ．)0,((4343)()≠=-y x xy yx Ｄ．331x x -=４．若1,0a b ><,且bba a -+=则b b a a --的值等于（ ）A 、6B 、2±C 、2-D 、2５．使)23(243x x ---有意义的ｘ的取值范围是（ ）Ａ．Ｒ Ｂ．1≠x 且3≠x Ｃ．－３＜Ｘ＜１ Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１课后练习与提高 １．已知ａ＞０，ｂ＞０，且b aab=，ｂ＝９ａ，则ａ等于（ ）Ａ．43 Ｂ．９ Ｃ．91Ｄ． 39 ２．2222=+-x x且ｘ＞１，则x x 22--的值（ ）Ａ．２或－２ Ｂ．－２ Ｃ．6 Ｄ．２ ３．=⨯⨯61125.1323 ．４．已知N n +∈则)1](1[812)1(---n n ＝ ．５．已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>-nn a a x a 1121,0,求()n x x 21++的值．。
分数指数幂公开课导学案
3.1.1《分数指数幂》导学案【学习目标】1理解分数指数幂的含义2了解分数指数幂的运算性质，掌握根式与分数指数幂的互化3通过具体实例了解实数指数幂的意义【学习重点】分数指数幂的意义和运算性质【学习难点】分数指数幂的概念【学习过程】一、问题情境里氏震级是目前国际通用的地震震级标准。
它是根据离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式，计算出来的震源处地震的大小。
假设第0级地震所释放的能量为1，且在估算能量的时候，里氏震级每增加1级，释放的能量大约增加31.6227倍，则（1）第3级地震所释放的能量为多少？（2）第x级地震所释放的能量为多少？（3）上一问中的x会出现为分数的情况吗？提出问题：____________________________________二、温故知新a表示什么含义（当m为正整数的时候）？当指数为正整数时候，指数的运问题一：m算都有哪些运算性质？问题二：若在mn a a中，遇到m n =时，有无意义？怎样计算？得出什么结果？若m n <呢？小结：______________________________________________________问题三：为什么对于熟悉的分式还需要用负指数幂来表示呢？三、意义建构问题四：类似上面的推广，当把整数指数幂推广到分数指数幂的时候，你想保留什么性质不变？用具体的例子试一试。
1122a a ⨯= ______a ⨯= 12____a =111333______a a a ⨯⨯=_________a ⨯⨯= 13_____a = 一般地，1_____n a=（形式上认为） 同理，222333_____a a a ⨯⨯=233()_____a =23____a = 一般地，______mn a =（形式上认为）四、数学理论假设指数运算律“()(,)k n kna a k n Z =∈”对分数指数幂运算也适用。
指数导学案1
指数与指数函数（预习案）命题人 张慧 班级 姓名考纲要求指数函数是高考考查的重点内容之一明确复习目标1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算；2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。
1、 根式和正数的分数指数幂（1）=a n m (a>0,m,n ∈N +,且m/n 为既约分数)。
（2）=-a n m(a>0,m,n ∈N +,且m/n 为既约分数)。
（3）0的任何次方根都是 0 ，即0=。
（4）()=n a n a （n ∈N +）。
（5）当n 为奇数时，=n n a a ；当n 为偶数时，=n n a |a | 。
2、 有理指数幂的运算性质 （1）a a s r ⋅=r s a +（a>0,r,s ∈Q ）.（2）()ar s = rs a （a>0,r,s ∈Q ）. (3 )()ab r = .r r a b (a>0,b>0,r ∈Q). （4）=÷a a s r r s a -（a>0,r,s ∈Q ）.3、 指数函数一般地，函数y=a x(a>0,a ≠1,x ∈R )叫做 指数函数 ，其中x 是自变量。
1 .已知函数()()1,0≠>+=-a a x f a a x x ，若f(-1)=3,则f(0)+f(2)的值为（ B ）A.13B.9C.7D.112. 若定义域为R 的函数f(x)满足条件：f(0)=1,f(3x)=[f(x)]3,则f(x)可能是（ C ）A.f(x)=2xB.f(x)=x 3C.f(x)=(1/4)xD.f(x)=log 2(x+1)3. 函数f(x)=a x-2009+2009(a>0,a ≠1)的图像恒过定点P ，则P 点坐标为 (2009,2010)4. 函数f(x)=(1/5)x -3x 在闭区间[-1,1]上的最大值等于 14/3 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《指数函数----------指数幂的运算》导学案 编写人：孟娇娥 审核人：杨群 编写时间：2015-7-5
学习小组编号___________ 姓名___________ 【学习目标】
1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化
2.会用有理数指数幂的含义及其运算性质进行化简与求值
3.能说出无理数指数幂的意义.
【重点难点】
1. 理解分数指数幂,有理数指数幂的含义
2. 会用有理数指数幂的含义及其运算性质进行化简与求值.
【学法指导】
预习法、类比法、探究法
【知识链接】
1.整数指数幂的运算性质：
a m ·a n =_________(a>0,m ∈Z. n ∈z) a m ÷a n =_________(a>0,m ∈Z. n ∈z)
(a r )s =________ (a>0,m ∈Z. n ∈z) (ab)r =______(a>0,m ∈Z. n ∈z)
2.根式的运算性质
___a =n n ___(n 是奇数) ___a =n n =__________(n 是偶数)
（n a ）n =_______
【学习过程】
一、自主学习
正分数指数幂与根式的互化：
阅读P50页分数指数幂后我们可以得到正数的正分数指数幂的意义是：
*(0,,,1m
n a a m n n =>∈>N 且)于是，在a>0, m,n ∈N +且n>1下，
________都可以化成___________的形式。
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定
0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂__________.
规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就可以从整数指数推广到了有理数指数
思考1：分数指数幂与根式有何关系？
分数指数幂是_______的另一种形式，它们可以互化,通常在运算时将.______化为分数指数幂的
形式,方便化简.运算结果再将分数指数幂化为________. 思考2.在互化公式中根指数与被开方数的指数分别分数指数幂的___________________的位置.
思考3.分数指数幂有哪些运算性质？
二 合作探究
*1(0,,,1)
-==>∈>m n m
n a a m n n a N 且
1.把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式.
3(1)4=53(2)7-=
=
= 2.阅读P51页例2完成下题
3
416=_____1327125-⎛⎫=
⎪⎝⎭________1
264-=_____ 1214-⎛⎫= ⎪⎝⎭_______
3.阅读例3完成下题 用分数指数幂表示下列各式：
(1)
(2)(0);
a b +>
(3));m n >
4.阅读例4，例5完成课本59页的第2题，第4题的（1）-（4 ）
【归纳小结】
1.对根式的运算，应先将根式化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般
用根式表示 2.既含有分数指数幂，又有根式的式子，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，
便于运算，如果根式中根指数不同，也应化为分数指数幂的形式.分数指数幂的性质与整数指数
幂的性质一样。
1.设x+x-1=2，则x2+x-2的值为（ ）
A ．8
B ．±2
C ．4
D ．2
2.用分数指数幂表示下列各式 .。