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平行线的性质练习(含答案)

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2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三．解答题（共6小题）17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若DC是∠NDE的平分线．①试说明∠ABC＝∠C；②试说明BD是∠ABC的平分线．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．3．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：A．6．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A＝∠1＝66°，∵b∥c，∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．故选：B．9．解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．二．填空题11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．12．解：过点C作CH∥AB∴∠GCH＝∠ABC＝107°∴∠HCD+∠CDE＝180°∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．故答案为33°．13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝180°，∴∠2＝115°．故答案为：115°．15．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．三．解答题17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）①∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．理由：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．理由：延长DC交AP于点E．∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；又∵∠PCD＝∠1+∠APC，∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1＝∠APC+∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．20．解：∵AC丄AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠B＝30°．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，∵ED∥AB，∠D＝130°，∴∠G＝50°，又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，∴∠CBG＝40°，∴∠ABC＝140°，∴∠E＝∠ABC＝140°．。

平行线的性质练习题(含答案)

平行线的性质练习题(含答案)

第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质1．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是A ．14∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒2．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165∠=︒，则2∠的度数为A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．35︒3．下列语句不是命题的是 A ．明天有可能下雨 B ．同位角相等C ．∠A 是锐角D ．中国是世界上人口最多的国家4．如图所示，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝40°，且A ，C ，F 三点共线，那么与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对6．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是A ．144°B ．135°C ．126°D ．108°7．如图，AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于E ，F ，∠1=56°，则∠2的度数是________°．8．如图，a ∥b ，AC 分别交直线a 、b 于点B 、C ，AC CD ⊥，若125∠=︒，则2∠=__________度．9．如图，AB ∥CD ，∠B =115°，∠C =45°，则∠BEC =__________．10．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等．11．如图，MF NF ⊥于F ，MF 交AB 于点E ，NF 交CD 于点G ，1140∠=︒，250∠=︒，试判断AB和CD 的位置关系，并说明理由．12．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是A ．180x y z ∠+∠+∠=︒B ．180x y z ∠+∠-∠=︒C ．360x y z ∠+∠+∠=︒D ．x z y ∠+∠=∠13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是__________．14．如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向．若第一次转弯时∠B＝140°，则∠C的度数是______________.15．如图，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．16．（2018·甘孜州）如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为A．70°B．100°C．110°D．120°17．（2018·赤峰市）已知AB CD∥，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H 重合），则∠PHG 等于A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°18．（2018·绵阳市）如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°19．（2018·海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =40°，那么∠BAF 的大小为A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°20．（2018·韶关市）如图，AB CD ∥，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒21．（2018·泸州市）如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是A．50°B．70°C．80°D．110°22．（2018·枣庄市）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为A．20°B．30°C．45°D．50°23．（2018·齐齐哈尔市）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为A．10°B．15°C ．18°D ．30°24．（2018·南通市）如图，∠AOB =40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB 的内部作CE ∥OB ，则∠DCE =___________度．25．（2018·柳州市）如图，a b ∥，若146∠=︒，则2∠=___________︒．1．【答案】D【解析】因为∠1=∠3，所以AD ∥BC ，所以∠1+∠2=180°，故选D ． 2．【答案】C【解析】如图，因为AD ∥BC ，所以∠1=∠3=65°，因为∠2+∠3+90°=180°，所以∠2=90°-∠3=90°-65°=25°，故选C ．3．【答案】A【解析】A 、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意； B 、同位角相等是命题，故不符合题意； C 、∠A 是锐角是命题，故不符合题意；D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，故选A．5．【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．6．【答案】A【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠2=∠3=4∠1，∴∠1+4∠1=180°，即∠1=36°，则∠2= 4∠1=144°，故选A．7．【答案】124【解析】∵∠1=56°，∴∠3=180°−∠1=124°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=124°．故答案为：124．8．【答案】65【解析】∵AC ⊥DC ，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=25°，∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°，∵a ∥b ，∴∠2=∠1=65°，故答案为：65． 9．【答案】110°【解析】如图，过点E 作EF ∥AB ．因为AB ∥CD ，所以EF ∥CD ，所以∠B +∠BEF =180°，∠C =∠CEF . 因为∠B =115°，∠C =45°，所以∠BEF =180°-115°=65°，∠CEF =45°，所以∠BEC =∠BEF +∠CEF =65°+45°= 110°，故答案为：110°．10．【解析】（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线．（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等． （3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 11．【解析】如图，过点F 作HF AB ∥．∵FH AB ∥，∴23∠=∠（两直线平行，同位角相等）． ∵250∠=︒（已知），∴350∠=︒（等量代换）． ∵MF NF ⊥（已知），∴90EFG ∠=︒（垂直的定义）， ∴490340∠=︒-∠=︒．∵1140∠=︒，∴14180∠+∠=︒，∥（同旁内角互补，两直线平行），∴FH CD∥（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∴AB CD14．【答案】140°【解析】∵AB∥CD，∠B=140°，∴∠C=∠B=140°．故答案是：140°．15．【答案】105°【解析】∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣75°＝105°．16．【答案】C【解析】如图，∵DE∥BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°−70°=110°，故选C.17．【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠EHD=∠EGB=25°．又∵∠PHD=60°，∴∠PHG=60°﹣25°=35°．故选B．18．【答案】C【解析】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．20．【答案】B【解析】∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=180°−∠DEC−∠C=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选B．21．【答案】C【解析】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°−∠BAC=180°−100°=80°.故选C.22．【答案】D【解析】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D. 23．【答案】B【解析】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B.。

初二数学平行线的性质试题

初二数学平行线的性质试题

初二数学平行线的性质试题1.下列说法中，不正确的是（）A．同位角相等，两直线平行;B．两直线平行，内错角相等;C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补;D．同旁内角互补，两直线平行【答案】C【解析】平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质定理有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；根据平行线的判定和性质定理依次判断各项即可。

A．同位角相等，两直线平行，本选项正确；B．两直线平行，内错角相等，本选项正确；C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，缺少平行线的前提，故本选项错误；D．同旁内角互补，两直线平行，本选项正确；故选C.【考点】本题考查的是平行线的判定和性质点评：解答本题的关键是掌握好平行线的判定和性质.2.如图，若AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交，则（）A．∠3+∠2-∠1=180° B．∠1=∠3-∠2C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠1-∠2+∠3=180°【答案】A【解析】先根据平行线的性质得出∠3=∠4，根据∠4+∠5=180°可得出∠3+∠5=180°，由三角形内角与外角的关系即可得出结论．如图所示：∵AB∥CD，∴∠3=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠3+∠5=180°…①，∵∠1+∠5=∠2…②，∴∠5=∠2-∠1…③，把③代入①得，∠3+∠2-∠1=180°．故选A．【考点】本题考查的是三角形内角与外角的关系及平行线的性质点评：解答本题的关键是熟知以下知识：①两直线平行，同位角相等；②三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和．3.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由AC⊥BC可得∠ACB=90°，则∠CAB+∠ABC=90°，再根据两直线平行，内错角相等，对顶角相等，即可得到与∠CAB互余的角的个数。

5.3 平行线的性质(三)同步作业(含答案)

5.3 平行线的性质(三)同步作业(含答案)

5.3 平行线的性质(三)◆典型例题【例1】下列语句是不是命题.(1)画∠AOB的角平分线;(2)平面上有几个点；(3)两点之间，线段最短;(4)若a≠b，则|a|≠|b|.【解析】(1)是操作性的语句；(2)是问句；(3)、(4)是判定语句.【答案】(1)、(2)不是命题；(3)、(4)是命题.【例2】指出下列命题的题论、结论:(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，即这两条直线平行.(3)两条平行平行线被第三条直线所截，内错角相等.(4)若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3.【解析】每个命题都是由题设、结论两部分组成，题设是知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.【答案】(1)题设:两条直线相交；结论:它们只有—个交点；(2)题设:两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论:这两条直线平行.(3)因为这个命题可以改写成：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”；也可以简写成“如果两直线平行，那么内错角相等”，所以可以简单说成，题设:两直线平行，结论:内错角相等.(4)题设:∠1=∠2，∠2=∠3，结论:∠1=∠3.◆课前热身1.每个命题都由____________和____________两部分组成.2.命题“对顶角相等”的题设是____________,结论________________________.◆课上作业3.命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是____________________________.4.请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________5.一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是_____________命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫_______命题(填“真”、“假”).6.以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若m不是正数，则m一定小于零；③若ab＞0，则a＞0，b＞0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除.真命题有_______个.◆课下作业一、填空题7.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是____________________________________________.8.“垂线段最短”的题设是_____________________，结论是____________________.9.命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题.请你写出一种改法：_______________________________________________10.对于同一平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题______________________.二、选择题11.唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香.友情提示:这四个人分别是∶春香、夏香、秋香、冬香【所给人物】A、B、C、D①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是春香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香若上面的命题都是真命题，问谁是秋香?A.AB.BC.CD.D12.下列命题正确的是( )A.两直线与第三条直线相交，同位角相等;B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等;D.两直线平行，同旁内角相等三、解答题13.阅读以下两小题后作出相应的解答:(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.已知:过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON.14.如图5-122，给出下列论断:(1)AB∥DC；(2)AD∥BC；(3)∠A+∠B=180°；(4)∠B+∠C=180°，以其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能自已写出一个真命题吗?试写出—个真命题并写出推理过程.图5-122参考答案◆课下作业一、填空题7.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是____________________________________________.答案：④8.“垂线段最短”的题设是_____________________，结论是____________________.答案：连接直线外一点与直线上一点的所有线段中；垂线段最短9.命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题.请你写出一种改法：_______________________________________________答案：答案不唯一，如：a＞b＞0，|a|＞|b|等10.对于同一平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题______________________.答案：下列答案任选其一：①若a∥b，b∥c则a∥c②若a∥b，a∥c则b∥c；③若a∥c，b∥c，则a∥b④若a⊥b，a⊥c，则b∥c⑤若a⊥c,b∥c，则a⊥b;⑥若a⊥b，b∥c，则a⊥c二、选择题11.唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香.友情提示:这四个人分别是∶春香、夏香、秋香、冬香【所给人物】A、B、C、D①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是春香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香若上面的命题都是真命题，问谁是秋香?A.AB.BC.CD.D答案：D12.下列命题正确的是( )A.两直线与第三条直线相交，同位角相等;B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等;D.两直线平行，同旁内角相等答案：C三、解答题13.阅读以下两小题后作出相应的解答:(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.已知:过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON.答案：(1)到角两边距离相等的点在这个角的平分线上；题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上(2)图略；邻补角的平分线互相垂直14.如图5-122，给出下列论断:图5-122(2)AB∥DC；(2)AD∥BC；(3)∠A+∠B=180°；(4)∠B+∠C=180°，以其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能自已写出一个真命题吗?试写出—个真命题并写出推理过程.答案：(1)(4)、(2)(3)、(4)(1)、(3)(2)中任选一个；AD∥BC则∠ADB=∠CBD或∠ADB=∠CBD则AD∥BC.略。

平行线的性质及判定(人教版)(含答案)

平行线的性质及判定(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：平行线的判定有几个？分别是什么？问题2：平行线的性质有几个？分别是什么？平行线的性质及判定（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.如图，若∠1=∠2，则( )A.AD∥BCB.AD=BCC.AB∥CDD.AB=CD答案：C解题思路：∠1和∠2是直线AB和直线CD被直线AC所截得到的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD．故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定2.如图，若AB∥EF，则∠ADE=_____，理由是_________．( )A.∠B；两直线平行，同位角相等B.∠DEF；内错角相等，两直线平行C.∠DEF；两直线平行，内错角相等D.∠CEF；两直线平行，同位角相等答案：C解题思路：∠ADE和∠DEF是由两条平行直线AB和EF被直线DE所截得到的内错角，若AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，理由是两直线平行，内错角相等．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质3.如图，两直线a，b被直线c所截，形成八个角，可以判断a∥b的是( )A.∠2+∠4=180°B.∠3+∠8=180°C.∠5+∠6=180°D.∠7+∠8=180°答案：B解题思路：选项B：∵∠2=∠8（对顶角相等）∠3+∠8=180°（已知）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定4.如图，下列推理及所注明的依据都正确的是( )A.因为∠1=∠ABC，所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）B.因为∠2=∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）C.因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）D.因为∠AEB+∠C=180°，所以DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）解题思路：选项A中，由条件∠1=∠ABC，∠1和∠ABC不是同位角、内错角，而且也转化不成这样的角，所以不能证明DE∥BC，故选项A错误；选项B中，条件是∠2=∠3，结论是DE∥BC，依据是内错角相等，两直线平行，故选项B 错误；选项C中，条件是DE∥BC，结论是∠2=∠3，依据是两直线平行，内错角相等，故选项C 正确；选项D中，∠AEB+∠C=180°，但∠AEB和∠C不是同旁内角，是同位角，所以不能证明DE∥BC，故选项D错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质5.如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°答案：B解题思路：由BD∥AE，根据两直线平行，内错角相等得∠3=∠4，∠D=∠DCE，根据两直线平行，同旁内角互补得∠D+∠ACD=180°，但∠1与∠2的关系无法判断，因为∠1与∠2是直线AB与直线CD被直线BC所截得到的内错角，但直线AB与直线CD是否平行，不知道．故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质6.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是( )A.若AB∥DG，则∠BAC=∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行B.若AE∥CF，则∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等C.若AE∥CF，则∠E=∠F，理由是内错角相等，两直线平行D.若AB∥DG，则∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等答案：B解题思路：分析：利用平行线的判定和性质时，要分清楚条件和结论，找出截线和被截线．选项A中，AB∥DG是条件，内错角∠BAC=∠DCA是结论，因此依据是两直线平行，内错角相等，选项A错误；选项B中，AE∥CF是条件，内错角∠3=∠4是结论，因此依据是两直线平行，内错角相等，选项B正确；选项C中，AE∥CF是条件，内错角∠E=∠F是结论，因此依据是两直线平行，内错角相等，选项C错误；选项D中，∠3和∠4不是两条平行直线AB和DG被第三条直线所截得到的角，选项D错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质7.下列说法：①若∠A+∠B=180°，则∠A，∠B互补；②若∠A+∠B=180°，则∠A，∠B是同旁内角；③若∠A，∠B互补，则∠A+∠B=180°；④若∠A，∠B是同旁内角，则∠A+∠B=180°．其中正确的是( )A.①②③④B.①③C.①③④D.①②③答案：B解题思路：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，反之，当两个角互补时，这两个角的和是180°，所以①和③正确；同旁内角是位置角，与大小无关，只有两条平行直线被第三条直线所截时，才有同旁内角互补，所以②和④错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：互补8.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：C解题思路：由c⊥a，c⊥b，可得a∥b，然后再由两直线平行，同位角相等得∠2=∠1，因为∠1=50°，所以∠2=50°．故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质9.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°答案：B解题思路：如图，∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC=2∠BAD（角平分线的定义）∵∠BAD=70°（已知）∴∠BAC=2×70°=140°（等量代换）∵AB∥CD（已知）∴∠1+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1=180°-∠BAC=180°-140°=40°（等式性质）故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质10.已知：如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=54°，则∠EDF的度数为( )A.36°B.45°C.54°D.60°答案：C解题思路：分析：由AB∥FD，利用两直线平行，同位角相等得∠A=∠DFC；由AC∥ED，利用两直线平行，内错角相等得∠EDF=∠DFC；进而得到∠EDF=∠A=54°．解：如图，∵AB∥FD（已知）∴∠A=∠DFC（两直线平行，同位角相等）∵AC∥ED（已知）∴∠EDF=∠DFC（两直线平行，内错角相等）∴∠A=∠EDF（等量代换）∵∠A=54°（已知）∴∠EDF=54°（等量代换）故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质11.已知：如图，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°．证明：如图，∵AB∥CD（已知）∴____________（两直线平行，内错角相等）∵BC∥DE（已知）∴____________（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠D＝180°（________________________）①∠B=∠C；②∠B=∠E；③∠C=∠D；④∠C+∠D=180°；⑤∠D=∠E；⑥等量代换；⑦同角的补角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①④⑦B.②④⑥C.①④⑥D.③⑤⑦答案：C解题思路：第一个空：条件是AB∥CD，结合下面的推理过程中用到了∠B以及这一步的依据是两直线平行，内错角相等，因此应填是∠B=∠C，所以选①；第二个空：条件是BC∥DE，结合下面的推理过程中用到了∠D以及这一步的依据是两直线平行，同旁内角互补，因此应该填写的是∠C+∠D=180°，所以选④；第三个空：条件应该是上面的两步∠B=∠C，∠C+∠D=180°，结论是∠B+∠D＝180°，由条件到结论的依据是等量代换，所以选⑥；故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质12.已知：如图，AC，EF相交于点O，∠E=∠F，∠1=∠2．求证：AB∥DG．证明：如图，∵∠E=∠F（已知）∴____________（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠4（____________________）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠3=∠2+∠4（等式性质）即∠BAC=∠DCA∴____________（内错角相等，两直线平行）①AB∥DG；②AE∥CF；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同位角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①④①B.②③⑤C.②③①D.①③②答案：C解题思路：第一个空：条件是∠E=∠F，结合下面的推理过程以及这一步的依据是内错角相等，两直线平行，所以应填AE∥CF，所以选②；第二个空：条件是上一步得到的结论AE∥CF，结论是∠3=∠4，由平行得到内错角相等，所以应填的依据是两直线平行，内错角相等，所以选③；第三个空：条件是上一步得到的结论∠BAC=∠DCA，以及这一步的依据是内错角相等，两直线平行，所以应填AB∥DG，所以选①．故选C．试题难度：三颗星知识点：平行的判定学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：已知两直线平行，你能想到什么？问题2：若要证明两直线平行，需要考虑什么？。

2.3.1 平行线的性质(作业)-2020-2021学年七年级数学下(北师大版)

2.3.1 平行线的性质(作业)-2020-2021学年七年级数学下(北师大版)

2.3.1 平行线的性质一、选择题。

1．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∥1的度数为（）A．80°B．60°C．105°D．75°2．如图，AB∥CD，∥1＝65°，∥2＝35°，则∥B＝（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠放在一起，若∥1＝140°，则∥2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．120°4．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC∥AB于点A，交直线b于点C，如果∥1＝58°，那么∥2的度数为（）A．32°B．42°C．58°D．122°5．如图，已知直线AB∥CD，∥GEB的平分线EF交CD于点F，∥1＝30°，则∥2等于（）A．135°B．145°C．155°D．165°6．如图，AB∥DE，BC∥EF，∥B＝50°，则∥E的度数为（）A．50°B．120°C．130°D．150°二、填空题。

7．∥1的两边与∥2的两边分别平行，且∥2是∥1的余角的4倍，则∥1＝．8．如图，AB∥CD，∥A＝40°，∥C＝30°，则∥AEC的度数为°．9．如图，已知AB∥CD∥EF，∥1＝60°，∥3＝20°，则∥2＝．10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位置上，EC'交AD于点G．已知∥EFG＝58°，那么∥BEG＝度．11．已知∥MON＝40°，OE平分∥MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D，设∥OAC＝x°，若AB∥ON，当x＝时，使得∥ADB中有两个相等的角．三、解答题。

七年级数学上册《第五章 平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版)

七年级数学上册《第五章 平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版)

七年级数学上册《第五章平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.60°D.120°2.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°3.如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是( )A.∠BED＝∠ABE＋∠CDEB.∠BED＝∠ABE－∠CDEC.∠BED＝∠CDE－∠ABED.∠BED＝2∠CDE－∠ABE4.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A.14°B.15°C.16°D.17°6.如图，DE∥AB，∠CAE＝13∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°则∠AEB是 ( )A.70°B.65°C.60°D.55°7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．10.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.11.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.12.如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= ，∠A= ．13.如图,直线l1∥l2，∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= °．14.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________三、解答题15.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.16.如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3.求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1.证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x.∵AB∥CD∴2x+3x=180°，解得x=36°∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.17.如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数．18.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG．答案1.C2.B3.A4.A.5.C6.B7.C8.D9.答案为：46．10.答案为：20.11.答案为：15°.12.答案为：50°，80°．13.答案为50．14.答案为：180°﹣3α．15.解：(1)平行因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)(2)平行因为AE∥CF所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)又∠A=∠C所以∠A=∠CBE所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等)(3) 平分因为DA平分∠BDF所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CF,AD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD.16.证明：∵AB∥CD∴∠2+∠3=180°∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°∴2x+3x=180解得：x=36∴∠1=36°，∠2=72°∴∠EBA=180°-36°-72°=72°∴BA平分∠EBF．17.解：如图，延长BE交CD的延长线于点F∵AB∥CD[已知]∴∠ABE+∠EFC=180°[两直线平行，同旁内角互补]又∵∠ABE=120°，[已知]∴∠EFC=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，[两直线平行，同旁内角互补] ∵∠DCE=35°∴∠BEC=∠DCE+∠EFC=35°+60°=95°18.解：(1)∵AE∥OF∴∠FOB＝∠A＝30°∵OF平分∠BOC∴∠COF＝∠FOB＝30°∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；(2)∵OF⊥OG∴∠FOG＝90°∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°∴∠AOD＝∠DOG ∴OD平分∠AOG．。

平行线的性质专项练习60题有答案

平行线的性质专项练习60题有答案

平行线的性质专项练习60题（有答案）1．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．2．如图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度数．3．已知：如图所示，直线AD∥BC，AD平分∠CAE，求证：∠B=∠C．4．已知∠E=∠F，AD∥EF，问：AD是∠BAC平分线吗？为什么？5．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度数．6．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．7．如图所示，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，求∠2，∠3的度数，并说明理由．8．已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．9．如图，AD∥BC，∠B=25°，∠C=30°，求∠EAC的度数．10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，求∠BCD度数．11．如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，说明AE⊥CE．12．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，求∠BCE的度数．13．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．14．已知：如图AB∥CD，EF⊥AB于E，FH交CD于H，∠CHG=130度．求∠EFH度数．15．已知：如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F．16．已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF=90°．17．如图，已知AB⊥AC，垂足为A，AD∥BC，且∠1=30°，试求∠2与∠B的度数．18．如图所示，AB∥CD，若∠B=45°，∠D=20°，求∠1的度数．19．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，求BC的长．20．如图，若AB∥CD，∠C=60°，求∠A+∠E的度数．21．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．22．如图所示，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF经过点O且平行于BC，求∠BOC的度数．23．已知：如图所示，AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD．求证：∠1=30°．24．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E的度数．25．如图所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．26．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．27．已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：∠1=∠3．28．如图所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度数．29．已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度数．30．如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD相交于点E、F，EG平分∠FEB，∠EFG=50°，求∠FEG的度数．31．如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，∠D=52°，求∠BOE的度数．32．如图所示，直线l1∥l2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．33．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C，求∠D、∠C、∠B的度数．34．如图，CD∥AB，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．35．如图：a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数．36．如图，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC，求∠A的度数．37．已知，如图所示，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°，求∠CEB的度数．38．如图，若AB∥EF，∠C=90°，求x+y﹣z度数．39．如图，已知AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．40．如图，DE∥AB，∠1=∠2，那么∠A=∠3吗？说明理由．41．如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．42．已知：如图AB∥CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．求∠AEC的度数．43．已知：如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°，求∠2的度数．44．如图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G，求∠CGD的度数．45．如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．46．如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C的度数，并说明理由．47．已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．求证：∠A=∠B．48．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°，试问：直线AB、CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？49．如图，已知直线AB∥CD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知∠CFG=30°，∠HEB=50°，求∠FCG的度数．50．如图，AB∥CD，BC∥ED，求：∠B+∠D的度数．51．如图，已知AB∥CD，∠B=∠DCE，求证：CD平分∠BCE．52．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．53．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．54．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数．55．如图，CD⊥AB，DE∥AC，EF⊥AB，EF平分∠BED，求证：CD平分∠ACB．56．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB﹣CF=DF．57．已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．58．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．59．如图，已知DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°，∠BDF=63°．（1）∠A的度数；（2）∠A+∠B+∠C的度数．60．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠EGD的度数．11 / 17第11页共17 页平行线的性质60题参考答案：1．∵AB∥CD，∴∠A=∠PED，（两直线平行，同位角相等）又∠PED为△PCE的外角，∴∠P+∠C=∠PED，∴∠P+∠C=∠A．2．解法一：过C点作CF∥AB，则∠1=∠ACF=35°（两直线平行，内错角相等），∵AB∥ED，CF∥AB（已知），∴CF∥ED（平行于同一直线的两直线平行）∴∠FCD=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°（两直线平行，同旁内角内角互补）∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°；解法二：延长DC交AB于F∵AB∥ED（已知），∴∠BFC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等），∵∠ACF=∠BFC﹣∠1=80°﹣35°=45°（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和）∴∠ACD=180°﹣∠ACF=180°﹣45°=135°（1平角=180°）．解法三：延长AC、ED交于F∵AB∥ED，∴∠DFC=∠1=35°∵∠CDF=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°．3．∵AD∥BC，∴∠C=∠CAD，∠B=∠DAE，又∵AD平分∠CAE，∴∠CAD=∠DAE，即∠C=∠B．4．∵AD∥EF（已知）∴∠BAD=∠E（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠F（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠F（已知）∴∠BAD=∠DAC（等量代换）∴AD是∠BAC的平分线．5．设∠3=3x，∠2=2x，由∠3+∠2=180°，可得3x+2x=180°，∴x=36°，∴∠2=2x=72°；∵AB∥CD，∴∠1=∠2=72°6．∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）=×180°=90°，在△EFG中，∠G=180°﹣∠1﹣∠2=90°，∴EG⊥FG．7．∵DE∥BC，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=65°，∴∠2=115°；∵AB∥DF，∴∠3=∠2=115°．8．如图，过点E作EP∥AB，而AB∥CD，则EP∥CD，∴∠FEP=∠FGB，∵EF⊥AB，∴∠FGB=90°，∵∠GEH=138°，∴∠PEH=138°﹣90°=48°∵EP∥CD，∴∠EHD=180°﹣∠PEH=132°9．∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=25°，∠DAC=∠C=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=25°+30°=55°．10．∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣65°=115°，∵AC⊥BC，∴∠BCD=115°﹣90°=25°．11．过点E作EF∥AB，∴∠AEF=∠BAE=45°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠DCE=45°，∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，∴AE⊥CE．12．∵AB∥CD，∠ABC=55°，∴∠BCD=∠ABC=55°，∵EF∥CD，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠CEF=150°，∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣150°=30°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=55°﹣30°=25°，∴∠BCE的度数为25°．13．设∠1为x，∵∠1=∠2，∴∠2=x，∴∠DBC=∠1+∠2=2x，∵∠D：∠DBC=2：1，∴∠D=2×2x=4x，∵DE∥BC，∴∠D+∠DBC=180°，即2x+4x=180°，解得x=30°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠1=30°．14．∵EF⊥AB于E，MN∥AB∴EF⊥MN即∠EFM=90°．∵MN∥CD∴∠NFH=∠GHD=180°﹣130°=50°∴∠EFH=∠EFM+∠NFH=90°+50°=140°．15．∵AC∥BD，∴∠1=∠2．又∵∠A=∠D，∠A+∠1+∠E=180°，∠D+∠2+∠F=180°，∴∠E=∠F．16．∵HG∥AB（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），又∵HG∥CD（已知），∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=∠BEF（角平分线的定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠EFD（角平分线的定义），∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代换）即∠EGF=90°17．∵AD∥BC，∴∠2=∠1=30°，∵AB⊥AC，∴∠B=90°﹣∠2=60°．18．过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF=45°，∠DEF=∠D=20°，∴∠1=∠BEF+∠DEF=45°+20°=65°．19．∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∵OE∥AB，OF∥AC，13 / 17第13页共17 页∴∠1=∠3，∠4=∠6，∴BE=OE，OF=FC，∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，∵△OEF的周长=10，∴BC=10．20．∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠EFB=∠C=60°；∵∠EFB=∠A+∠E，∴∠A+∠E=60°．21．∵AB∥CD，∴∠C=∠B．∵∠B=55°，∴∠C=55°．∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，即∠D=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．22．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×60°=30°．∴∠EOB=25°，∠FOC=30°．又∵∠EOB+∠BOC+∠FOC=180°，∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=180°﹣25°﹣30°=125°23．∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=120°，∴∠BCD=60°；又∵CA平分∠BCD，∴∠2=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2=30°24．∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=65°，∵∠EFB=∠A+∠E，∴∠E=∠EFB﹣∠A=65°﹣40°=25°．25．∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∴∠DCB=∠ACD=20°，又DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=20°，在△BCD中，∵∠B=70°，∴∠BDC=90°．∴∠EDC和∠BDC的度数分别为20°、90°26．∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°27．∵OP平分∠AOB，（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵MN∥OB（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠3（等量代换）．28．∵AB∥CD，∴∠D=∠1=55°，∵∠C=∠D，∴∠C=55°；∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．29．∵AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠A=60°，∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB=∠2=30°，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∠C=180°﹣（30°+90°）=60°，故∠C的度数为60°．30．∵AB∥CD（已知）∴∠EFG+∠FEB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EFG=50°（已知）∴∠FEB=130°（等式的性质）∵EG平分∠FEB（已知）∴∠FEG=∠FEB=65°（角平分线的定义）．31．∵CD∥AB，∴∠BOD=∠D=52°；∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=26°32．如答图所示，∵L1∥L2，∴∠ECB+∠CBF=180°．∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°，∴∠ECA=180°﹣90°﹣25°=65°33．∠D=∠C=45°，∠B=135°．理由：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=45°（两直线平行，同位角相等）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D=∠C=45°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣45°=135°．34．∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，又∵CD∥EF，∴∠E=∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=75°﹣51°=24°．35．∵a∥b，∠1=122°，∴∠2=∠5=180°﹣∠1=180°﹣122°=58°；∵a∥b，∠3=50°，∴∠3=∠6=50°；又∵∠6=∠4，∴∠4=50°．36．∵BD平分∠ADC，∴∠CDB=∠1=50°，∠ADC=100°，又AB∥CD，∴∠ADC+∠A=180°，∴∠A=80°．37．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=72°，∵BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EBC=∠ABC=×72°=36°，在△BEC中，∠CEB=180°﹣72°﹣36°=72°38．如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，则x=∠5，4=∠3，1=∠z，又∠1+∠3=y，∠4+5=90°，即x+∠4=90°，又∠4=∠3=y﹣∠1=y﹣z，∴x+y﹣z=90°39．∵AB∥DE，∠B=70°，∴∠DCB=180°﹣∠B=180°﹣70°=110°，∠BCE=∠B=70°，∵CM平分∠DCB，∴∠BCM=∠DCB=×110°=55°，∵CM⊥CN，垂足为C，∴∠BCN=90°﹣∠BCM=90°﹣55°=35°，∴∠NCE=∠BCE﹣∠BCN=70°﹣35°=35°．40．∠A=∠3．理由如下：∵DE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠A=∠341．∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，∵AP是∠BAC的平分线，∴∠PAC=∠BAC=72°，∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°42．过E作EF平行于AB，则EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠A=∠AEF=∠1，∵CD∥EF，∴∠C=∠FEC=∠2，∵∠BED=180°，∴∠1+∠AEF+∠FEC+∠2=180°，即∠AEF+∠CEF=°=90°．43．解法一：延长AB交l2于点E．∵AB⊥l1，l1∥l2，∴AB⊥l2．∵∠2是△BED的外角，∴∠2=90°+∠1=90°+43°=133°．解法二：过点B作BF∥l1，利用平行线的性质求出∠2的度数．∵l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠ABF=180°﹣90°=90°，∠FBC=∠1=43°，∴∠2=∠ABF+∠FBC=90°+43°=133°．15 / 17第15页共17 页44．∵AB∥MN（已知）∴∠BCD+∠CDN=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CG、DG是角平分线∴∠1=∠BCD，∠2=∠CDN（角平分线定义）∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠2+∠CGD=180°（三角形内角和等于180°）∴∠CGD=90°45．由题意得：∠BEC=80°，∠BED=100°，∠BEF=∠BEC=40°，∴∠BEG=90°﹣∠BEF=50°，∠DEG=∠BED﹣50°=50°．∴∠BEG和∠DEG都为50°46．∵∠AEF=125，∴∠CEA=55°∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°，在△BCD中，∵∠CBD=57°，∴∠C=68°．47．∵CE是∠DCB的角平分线，∴∠1=∠2．∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠A=∠B．48．AB∥CD，∠2+∠3=90°．理由如下：∵BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．∵∠2+∠1=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB∥CD．∴∠3=∠ABF．∵∠1=∠ABF，∠2+∠1=90°．∴∠2+∠3=90°．49．由题意可知，AB∥CD，∠HEB=50°，∴∠FGD=50°，又∵∠CFG=30°，∴∠FCG=20°50．∵AB∥CD，BC∥ED，∴∠B=∠C，∠C+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．51．∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠DCE（已知），∴∠BCD=∠DCE（等量代换）即CD平分∠BCE．52．∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°53．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∴AE=BE．54．如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×55°=110°．55．∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD=∠BEF，∠DEF=∠CDE；∵DE∥AC，∴∠ACD=∠CDE，∴∠ACD=∠DEF；∵EF平分∠BED，∴∠DEF=∠BEF，∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB56．∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DB=DE，FE=FC，∵DE﹣EF=DF，∴DB﹣CF=DF57．∵AB∥CD，（已知）∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）∵∠GMA=52°，（已知）∴∠GFC=52°．（等量代换）∵CD是直线，（已知）∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）∴∠GFD=180°﹣52°=128°．（等式性质）∵EF平分∠GFD，（已知）∴∠EFD=∠GFD=64°．（角平分线定义）∵AB∥CD，（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BEF=180°﹣64°=116°．（等式性质）答：∠BEF=116°58．∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA=∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．59．（1）∵DF∥AC，∴∠EDF=∠DEC=85°．∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC=85°．（2）∵DF∥AC，DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∠BDF=∠C，又∠A=∠EDF，∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠EDC+∠BDF=180°．60．∵AB∥CD，∠EFD=56°，∴∠BEF=180°﹣∠EFD=124°；∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEF=62°；∵∠EGD=∠1+∠EFD，∴∠EGD=118°17 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平行线的性质 同步提升训练(解析版)

平行线的性质 同步提升训练(解析版)

1.4平行线的性质同步提升训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•临洮县期中）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝50°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．70°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由三角形内角和定理求出∠2的度数即可．【解答】解：∵直尺的两条边互相平行，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∵∠4＝60°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠3＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故选：D．2．（2022秋•碑林区校级月考）如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．58°B．112°C．120°D．132°【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠3，根据对顶角相等即可得出答案．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝58°，∴∠3＝∠1＝58°，∴∠2＝∠3＝58°，故选：A．3．（2022秋•龙岗区期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）A．35°B．60°C．65°D．70°【分析】由平行线的性质可得∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，再由角平分线的定义求得∠DCE＝2∠BCD，即可求∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝35°，∴∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，∵BC平分∠ACD，∴∠DCE＝2∠BCD＝70°，∴∠BAE＝70°．故选：D．4．（2022秋•宜兴市月考）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】根据折叠得出∠OGC＝∠OGC′＝100°，求出∠OGD，即可求出答案．【解答】解：∵将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，∴∠OGC＝∠OGC′＝100°，∴∠OGD＝180°﹣∠OGC＝80°，∴∠DGC'＝∠OGC′﹣∠OGD＝20°，故选：A．5．（2022•项城市校级模拟）如图，AB∥CD，∠MNC＝138°，MP平分∠BMN，则∠MPN的度数为（）A．59°B．48°C．54°D．69°【分析】首先根据AB∥CD，∠MNC＝138°，求出∠MNC＝∠BMN＝138°，再根据MP平分∠BMN，求出∠BNP的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠MNC＝138°，∴∠MNC＝∠BMN＝138°，∵MP平分∠BMN，∴∠BNP＝BMN＝69°，∵AB∥CD，∴∠BMP＝∠MPN＝69°．故选：D．6．（2022•博望区校级一模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（）A．104°B．128°C．138°D．156°【分析】先根据平行线性质求出∠A，再根据邻补角的定义求出∠4，最后根据三角形外角性质得出∠3＝∠4+∠A．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故选：B．7．（2022秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BDC＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠CDE，而∠CDE＝∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故选：D．8．（2021秋•盐湖区校级期末）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．故选：B．9．（2021秋•霍州市期末）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（）A．200°B．210°C．220°D．230°【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可得出答案．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°+∠1＝180°+50°＝230°，故选：D．10．（2021秋•晋中期末）如图，已知AB∥CD，点F，G分别在直线AB，CD上，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，若∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，则∠GPQ的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠BMG＝∠CGP，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，代入计算即可得到答案．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠BMG＝∠CGP，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，∴∠BFQ＝∠BFE＝25°，∠CGP＝∠CGE＝70°，∴∠GPQ＝∠BMG﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ＝70°﹣25°＝45°．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•赣县区期末）如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，则∠ACD＝64°．【分析】利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∵∠DCB+∠B＝180°，∵∠B＝42°，∴∠DCB＝138°，即∠DCA+∠1＝138°．∴∠1＝138°﹣∠DCA．∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠A，∴∠1＝138°﹣∠A．∵∠A+10°＝∠1，∴∠A+10°＝138°﹣∠A，∴∠A＝64°，∴∠ACD＝∠A＝64°．故答案为：64°．12．（2021秋•社旗县期末）如图，已知AB∥CD，∠A＝30°，∠B＝71°，则∠BEF的度数是101°．【分析】利用平行线的性质求出∠AEC，再由对顶角相等得到∠DEF，从而可计算∠BEF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠A＝30°，∠BED＝∠B＝71°，∴∠DEF＝∠AEC＝30°，∴∠BEF＝∠BED+∠DEF＝71°+30°＝101°．故答案为：101°．13．（2021秋•叙州区期末）如图，AB∥CD，MF与AB、CD分别交于点E、F，∠CFE的平分线FG交AB于点G，若∠MEG＝140°，则∠EGF的度数为70°．【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠CFE＝140°，根据角平分线的定义可得∠CFG＝70°，再根据两直线平行内错角相等可得∠EGF＝70°．【解答】解：∵FG平分∠CFE，∴∠CFG＝∠EFG，∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠MEG，∵∠MEG＝140°，∴∠CFE＝140°，∴∠CFG＝∠EFG＝70°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠CFG＝70°．故答案为：70°．14．（2022秋•肇源县期中）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠E＝50°，则∠F的度数50°．【分析】连接BC，由平行线的性质得∠ABC＝∠BCD，由∠1＝∠2得∠EBC＝∠BCF，根据内错角相等，两直线平行可得EB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等即可求解．【解答】解：连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠BCF，∴EB∥CF，∴∠F＝∠E＝50°．故答案为：50°．15．（2022秋•香坊区校级期中）若∠1和∠2的两边互相平行，且∠1比∠2的3倍少36度，则∠2＝18°或54°．【分析】由∠1和∠2的两边互相平行，可得此两角互补或相等，然后设∠2的度数为x，分别从两角相等或互补去分析，由∠1比∠2的3倍少36度列方程求解即可求得答案．【解答】解：∵∠1和∠2的两边互相平行，∴∠1和∠2互补或相等，设∠2的度数为x，则∠1＝3x﹣36°，①当∠1和∠2相等时，则x＝3x﹣36°，解得：x＝18°，②当∠1和∠2互补时，则x+3x﹣36°＝180°，解得：x＝54°，综上，∠2＝18°或54°，故答案为：18°或54°．16．（2021秋•盘州市期末）如图，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°．【分析】由∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，可得一般规律为∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°，故答案为：（n﹣1）×180°．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•黄岛区校级期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（垂直的定义）又，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等）∴∠AFB＝90°（等量代换）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（90）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【分析】先证CE∥BF得∠AOE＝∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE＝∠AFB＝90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2＝90°，结合∠A+∠2＝90°可以得出∠AFC＝∠A，从而得证．【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．18．（2022秋•李沧区期末）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，点G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度数．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BEG的度数，再根据角平分线的定义得到∠FEG，然后利用平行线的性质可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGC＝58°，∴∠BEG＝∠EGC＝58°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝116°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°﹣∠BEF＝180°﹣116°＝64°．19．（2022秋•福田区期末）如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．【分析】（1）根据平行线的判定方法可得FG∥CB，由平行线的性质即可得出∠1＝∠3，再根据∠1+∠2＝180°，即可得到∠2+∠3＝180°，进而判定DE∥BF；（2）根据平行线的性质可得∠BFC＝∠DEC＝90°，再根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴DE∥BF；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∵DE∥BF，∴∠BF A＝∠DEA＝90°，∵AF＝3，AB＝4，∴BF＝＝＝．20．（2022•杭州模拟）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA＝∠FGB，∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【分析】（1）先证明AE∥GF，可得∠EAB＝∠FGB，再证明∠CEA＝∠EAB，从而可得答案；（2）由AB∥CD，可得∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，再把∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°代入进行计算即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠EAB＝∠FGB，∵∠CEA＝∠FGB，∴∠CEA＝∠EAB，∴AB∥CD；（2）解：由（1）得，AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，∵∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°，∴∠ABC+70°+∠ABC+50°＝180°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝∠ABC＝30°．21．（2021秋•略阳县期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）AF与BC平行吗？为什么？（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得∠1＝∠C，从而可求得∠2＝∠C，即可判定AF∥BC；（2）由平行线的性质可得∠B+∠BAF＝180°，从而可求得∠BAF＝144°，再由角平分线的定义求得∠2＝72°，即可求∠1．【解答】解：（1）AF∥BC，理由如下：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝36°，∴∠BAF＝144°，∵AC平分∠BAF，∴，∵∠1＝∠2，∴∠1＝72°．22．（2021秋•镇巴县期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点C，点H是MN上一点，且GH⊥EG，过点P作PQ∥AB，则PF与GH平行吗？为什么？【分析】（1）由对顶角相等可求∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，结合条件可得∠AEF+∠CFE＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可以证明结论；（2）由（1）得AB∥CD，则有∠BEF+∠EFD＝180°，根据角平分线的定义可得∠BEP＝∠BEF，∠PFD＝∠EFD，根据平行线的判定和性质可得∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，根据垂直的定义可得EG⊥PF，由GH⊥EG可得PF∥GH．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∠1+∠2＝180°，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）PF∥GH，理由如下：由（1）知AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠BEP＝∠FEP＝∠BEF，∠PFD＝∠EFP＝∠EFD，∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD，∴∠EPQ＝∠BEP＝∠BEF，∴∠FPQ＝∠PFD＝∠EFD，∴∠EPQ+∠FPQ＝（∠BEF+∠EFD），∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF，∵GH⊥EG，∴PF∥GH．23．（2022春•西安月考）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，且∠PFM＝∠EMF．（1）求证：AB∥CD；（2）点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；（2）分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可．【解答】（1）证明：∵FM平分∠PFN，∴∠PFM＝∠MFN，∵∠PFM＝∠EMF，∴∠MFN＝∠EMF，∴AB∥CD；②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN，证明如下：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN，∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°；如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN，∴∠GHF＝∠FMN．。

平行线的性质、判定过程训练(推理)(含答案)

平行线的性质、判定过程训练(推理)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？问题3：如图：如图，AD∥BC，AB∥CD，点E在CB的延长线上.如图：∵AD∥BC∴( )你还能得到其他的结论吗？问题4：（上接第3题）∵AB∥CD∴( )你还能得到其他的结论吗？平行线的性质、判定过程训练（推理）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知：如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A求证：BE∥AC．证明：如图，∵BE平分∠ABD（已知）∴∠DBE=∠1（角平分线的定义）∵∠DBE=∠A（已知）∴∠1=∠A（____________________）∴BE∥AC（____________________）①同角或等角的余角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①④B.②③C.①③D.②④答案：B解题思路：第一个空：由∠DBE=∠A，∠DBE=∠1，推出∠1=∠A，把∠DBE代换掉了，因此依据是等量代换．第二个空：条件是∠1=∠A，结论是BE∥AC，由内错角相等得到平行，所以依据是内错角相等，两直线平行．故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定2.如图所示，∠1=∠2，AC平分∠DAB．求证：DC∥AB．证明：如图，∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠3（角平分线的定义）∵∠1=∠2（已知）∴____________（等量代换）∴DC∥AB（____________________）①∠2=∠3；②DC∥AB；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤内错角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①⑤B.②③C.①④D.②⑤答案：A解题思路：第一个空：由∠1=∠3，∠1=∠2，利用等量代换，得到∠2=∠3．第二个空：条件是∠2=∠3，结论是DC∥AB，由内错角相等得到平行，所以这一步推理的依据是内错角相等，两直线平行．故选A．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定3.已知：如图，直线a，b与直线c，d分别相交，∠1=∠2，∠3=110°．求∠4的度数．解：如图，∵∠1=∠2（已知）∴________（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°（____________________）∵∠3=110°（已知）∴∠4=70°（等式性质）①a∥b；②c∥d；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，同旁内角互补．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①④B.②③C.①③D.②④答案：A解题思路：第一个空：∠1和∠2直线a和直线b被直线d所截得到的同位角，由同位角相等，两直线平行，得a∥b；第二个空：条件是a∥b，结论是∠3+∠4=180°，由平行得到同旁内角互补，所以这一步推理的依据是两直线平行，同旁内角互补．故选A．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质4.如图所示，∠C+∠COE=180°，∠B+∠COE=180°．求证：AB∥CD．证明：如图，∵∠C+∠COE=180°，∠B+∠COE=180°（已知）∴∠C=∠B（同角或等角的补角相等）∴________（____________________）①AB∥OE；②AB∥CD；③CD∥OE；④两直线平行，内错角相等；⑤内错角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )A.③④B.①⑤C.②④D.②⑤答案：D解题思路：条件是∠C=∠B，∠C和∠B是直线AB和直线CD被直线BC所截得到的内错角，由内错角相等，两直线平行，得AB∥CD．所以第一个空应填AB∥CD，依据是内错角相等，两直线平行．故选D．试题难度：三颗星知识点：同角的补角相等5.已知：如图，，点B，A，D在同一条直线上，AE是∠DAC的角平分线．求证：AE∥BC．证明：如图，∵AE是∠DAC的角平分线（已知）∴（角平分线的定义）∵（已知）∴∠1=∠C（____________________________）∴AE∥BC（____________________________）①内错角相等，两直线平行；②内错角相等；③两直线平行，内错角相等；④等量代换；⑤同位角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )A.④③B.②③C.④①D.④⑤答案：C解题思路：第一个空：由，，推出∠1=∠C，依据是等量代换；第二个空：条件是内错角∠1=∠C，结论是AE∥BC，由条件得到结论的依据是内错角相等，两直线平行．故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定6.已知：如图，AB∥ED，∠ECF=70°．求∠BAF的度数．解：如图，∵∠ECF=70°（已知）∴∠1=_____（平角的定义）∵AB∥ED（已知）∴____________（两直线平行，同位角相等）∴∠BAF=110°（等量代换）①∠BAF；②110°；③70°；④；⑤；⑥．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①⑥B.①⑤C.②⑤D.②④答案：D解题思路：第一个空：条件是∠ECF=70°，结合下面的推理过程以及这一步的依据是平角的定义，因此应填110°．第二个空：条件是AB∥ED，结合下面的推理过程以及这一步的依据是两直线平行，同位角相等，因此应填．故选D．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质7.已知：如图，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D=180°．证明：如图，∵AB∥CD（已知）∴____________（两直线平行，内错角相等）∵BC∥DE（已知）∴____________（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠D＝180°（等量代换）①∠B=∠C；②∠B=∠E；③∠C=∠D；④∠C+∠D=180°；⑤∠D=∠E．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③B.②④C.①④D.②③答案：C解题思路：第一个空：条件是AB∥CD，图上平行线AB和CD只被BC所截，并结合这一步的依据是两直线平行，内错角相等，因此应填是∠B=∠C．第二个空：条件是BC∥DE，图上平行线BC和DE只被CD所截，结合这一步的依据是两直线平行，同旁内角互补，因此应该填写的是∠C+∠D=180°．故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质8.已知：如图，EF平分∠AED，∠AED=60°，∠2=30°．求证：EF∥BD．证明：如图，∵EF平分∠AED（已知）∴____________（角平分线的定义）∵∠AED=60°（已知）∴（等量代换）∵∠2=30°（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴____________（内错角相等，两直线平行）．①；②；③；④EF∥BD；⑤ED∥BC．以上空缺处依次所填正确的是( )A.③⑤B.②④C.①④D.②⑤答案：B解题思路：第一个空：条件是EF平分∠AED，根据下面的推理过程中以及这一步的依据：角平分线的定义，因此应填．第二个空：条件是∠1=∠2，∠1=∠2是直线EF和直线BD被直线ED所截得到的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得EF∥BD．故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定。

平行线的性质知识题(含答案解析)

平行线的性质知识题(含答案解析)

2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（）A．70∘B．65∘C．50∘D．140∘【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．【详解】解：∵AC∥BE，∴∠A=∠ABE=70°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．2．如图在ΔABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B=72°，∠AED=58°，则∠C=（）A．32°B．58°C．72°D．108°【答案】B【解析】【分析】首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．【详解】∵∠1+∠EFD=180°，∠1+∠2=180°，∴∠EFD=∠2，∴AB∥EF∴∠ADE=∠3，∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C，∵∠AED=58°，∴∠C=58°，故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．3．如图，已知直线c与a、b分别交于点A、B，且∠1=120°，当∠2=（）时，直线a∥b．A．60∘B．120∘C．30∘D．150∘【答案】B【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的判定即可得出结论．【详解】解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3=120°，∵∠2=∠3=120°，∴直线a∥b，故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．4．如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（）A．115°B．155°C．135°D．125°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补以及互余互补的定义可计算出∠4的值．【详解】如图，∵∠3与∠5是对顶角，∴∠5=∠3=115°，∵a∥b，∴∠2+∠4=180°，∠1+∠5=180°，∴∠1=180°-115°=65°，又∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°-∠1=25°，∴∠4=180°-∠2=180°-25°=155°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及余角和补角的知识，熟练掌握相关性质是解题的关键. 5．如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质与判定解答即可.【详解】∠1=∠3即内错角相等.∴CD//BA故①错误;∠A+∠1+∠2=180°即同旁内角互补.∴AB//CD故②正确;∠A+∠3+∠4=180°,即同旁内角互补∴AD//CB,故③错误;∠2=∠4,即内错角相等∴AD//BC故④正确，即②④正确，故选D.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定,正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键. 6．如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（）A．75°B．80°C．85°D．95°【答案】C【解析】【分析】过点E作EF∥CD，根据AB∥CD可得EF∥AB，利用两直线平行，同旁内角互补和内错角相等，分别求出∠BEF和∠FEC的度数，二者相加即可．【详解】过点E作EF∥CD，如图所示：∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵EF∥CD，∠ECD=25°，∴∠FEC=∠ECD=25°，∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°+25°=85°．故选：C．【点睛】考查了平行线性质，解答此题的关键是利用两直线平行，分别求出∠BEF和∠FEC的度数．7．如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2等于( )A．135°B．130°C．50°D．40°【答案】B【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答．【详解】∵l1∥l2，∠1=50°，∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°，故选B．【点睛】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．8．如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠1的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠1的度数．【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠1的度数为：180°-50°-100°=30°．故选A．【点睛】此题主要考查了平移的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．二、填空题9．如果∠1两边与∠2的两边互相平行，且∠1=(3x+20)°，∠2=(8x−5)°，则∠1的度数为__．【答案】35°或55°【解析】【分析】根据：∠1两边与∠2的两边互相平行得出∠1=∠2或∠1+∠2=180°，代入求出x，即可得出答案．【详解】∵∠1两边与∠2的两边互相平行，∴∠1=∠2或∠1+∠2=180°，∵∠1=（3x+20）°，∠2=（8x-5）°，∴3x+20=8x-5或3x+20+8x-5=180，解得：x=5，或x=15，当x=5时，∠1=35°，当x=15时，∠1=65°，故答案为：35°或65°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能知道“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”是解此题的关键．10．如图，∠1=70°，a∥b，则∠2=_____________，【答案】110°【解析】【分析】如图，根据对顶角相等可得∠3=∠1=70°，再根据平行线的性质即可求得∠2的度数. 【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a ∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-70°=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 11．如图,a//b,∠1=110°,∠3=50°，则∠2的度数是_________.【答案】60【解析】【分析】如图，先利用邻补角求出∠4=70°，再根据a//b,得∠4+∠2+∠3=180°，即可求出∠2的度数.【详解】∵∠1=110°，∴∠4=180°-110°=70°，∵a//b，∴∠4+∠2+∠3=180°，则∠2=60°.故填60.【点睛】此题主要考察平行线的性质.12．如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是________．【答案】80°.【解析】【分析】过C作MN∥AB，根据平行线的判定可得DE∥NM∥AB，再根据平行线的性质可得∠1和∠2的度数，进而可得∠BCD的度数．解：过C作MN∥AB，∵AB∥DE，∴MN∥DE，∴∠2+∠D=180°，∵∠CDE=140°，∴∠2=40°，∵MN∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=120°，∴∠1=60°，∴∠BCD=180°-60°-40°=80°，故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．13．如图,直线l1、l2分别与直线l3、l4相交,∠1与∠3互余,∠3余角与∠2互补,∠4=125°,则∠3=______．【答案】55°．【分析】求出∠5的度数，根据∠1与∠3互余和∠3的余角与∠2互补求出∠1+∠2=180°，根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质求出即可．【详解】解：∵∠4=125°，∴∠5=180°-125°=55°，∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴l1∥l2，∴∠3=∠5=55°，故答案是：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出l1∥l2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．14．点D、E、F分别在AB、AC、BC上（1）∵∠C=_______ ∴DE//BC（2）∵∠C=________ ∴AC//DF（3）∵∠2=∠1∴____//___________（4）∵∠2=∠3∴____//___________【答案】(1)∠1;(2)∠3;(3)AC; DF(4)DE;BC.【分析】在解答此类问题时一定要对平行线的性质和判定定理有一个明确的认识和把握，在此基础上结合题设的相关要求和已知条件，就可以解答出正确的结论.【详解】（1）∵∠C=∠1,∴DE//BC（2）∵∠C=∠3, ∴AC//DF（3）∵∠2=∠1∴AC//DF（4）∵∠2=∠3∴DE//BC【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定的相关知识,解题关键是熟记平行线的性质和判定定理.15．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉它，∠A=400，且AB∥CD．小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数，聪明的你一定知道∠C=_______．【答案】1400【解析】【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”即可解答.【详解】解：∠C=40°理由：∵AB∥CD．∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠C=180°-∠A=180°-40°=140°故答案为：140°.【点睛】本题考查平行线的性质.16．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图所示），第一次转弯时的∠B=1400，那么∠C应是_______．【答案】140°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等即可解答．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=140°．【点睛】本题考查两直线平行，内错角相等．三、解答题17．如图，已知AB//CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC、∠PAB和∠PCD的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由.（1）图①的关系是_____________；（2）图②的关系是_____________；（3）图③的关系是_____________；（4）图④的关系是_____________；【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∠PAB=∠APC+∠PCD.【解析】【分析】（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；（2）过点P作l∥AB，则AB∥CD∥l，再根据两直线内错角相等即可解答；（3）根据AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；（4）根据AB∥CD，可得出∠PAB=∠PFD，再根据∠PFD是△CPF的外角，由三角形外角的性质进行解答；【详解】（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）过点P作直线l∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，∴∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∵AB∥CD，∴∠PEB=∠PCD，∵∠PEB是△APE的外角，∴∠PEB=∠PAB+∠APC，∴∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∵AB∥CD，∴∠PAB=∠PFD，∵∠PFD是△CPF的外角，∴∠PCD+∠APC=∠PFD，∴∠PAB=∠APC+∠PCD．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键．18．如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°．（1）若∠ABD=150°，求∠GFD的度数；（2）若∠ABD=θ，求∠GFD-∠CBD的度数．【答案】（1）∠G FD=120°；（2）∠GFD-∠CBD =90°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ABD+∠BDE=180°，进而可得∠BDE=30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF+∠F=180°，进而可得∠GFD的度数；（2）与（1）类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可．【详解】解：（1）∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD=150°，∴∠BDE=30°，∵∠BDF=90°，∴∠EDF=60°，∵ED∥GF，∴∠EDF+∠F=180°，∴∠F=120°；（2）∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD=θ，∴∠BDE=180°-θ，∵∠BDF=90°，∴∠EDF=90°-（180°-θ）=θ-90°，∵ED∥GF，∴∠EDF+∠F=180°，∴∠F=180°-（θ-90°）=270°-θ，∵∠ABD=θ，∴∠CBD=180°-θ，∴∠GFD-∠CBD=270°-θ-180°+θ=90°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．19．如图，已知∠1=∠2，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．【答案】见解析；【解析】【分析】由同位角∠1=∠2，推知AH∥GE，再根据平行线的性质、角平分线的定义证得内错角∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，所以BD∥AH，最后由平行线的递进关系证得BD∥GE∥AH．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴AH∥GE，∴∠GFA=∠FAH．∵∠GFA=40°，∴∠FAH=40°，∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ，∴∠FAQ=55°．又∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=55°，∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ，∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，∴BD∥AH，∴BD∥GE∥AH．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20．如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，求∠BEC的度数．【答案】∠BEC =40°．【解析】【分析】根据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF即可解决问题．【详解】∵AB∥EF，∴∠ABE=∠BEF=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠ECD=150°，∴∠CEF=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．已知：如图，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.(1)如图1，若∠1＝120°，∠2＝60°，则AB和CD的位置关系为；(2)在(1)的情况下，若点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系：①当点P在图2的位置时，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)：解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM＝∠PEB(两直线平行，内错角相等).∵AB∥CD(已知)，MN∥AB(作图)，∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).∴∠MPF＝∠PFD.∴∠EPM＋∠MPF＝∠PEB＋∠PFD(等式的性质)，即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；②当点P在图3的位置时，∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间有何关系并证明；③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系.【答案】（1）见解析；（2）①见详解；②∠PEB＋∠EPF＋∠PFD＝360°，③∠EPF＋∠PFD ＝∠PEB.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论；（2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②③的解题方法与①一样，分别过点P作MN∥AB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．【详解】（1）∵∠1=120°，∴∠BEF=120°，又∵∠2=60°，∴∠2+∠BEF=180°，∴AB∥CD；（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质），即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠EPM，∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；证明：如图3，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°，∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．理由：如图4，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．【点睛】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．如图，已知直线a∥b且被直线l所截，∠2＝85°，求∠1的度数．请在横线上补全求解的过程或依据．【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和对顶角相等的性质填空．【详解】解：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠2＝∠3(对顶角相等)，∠2＝85°(已知)，∴∠1＝85°(等量代换)．【点睛】考查了平行线的性质，学会书写证明过程是所要训练的重点．23．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由DG//BC知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明DC//EF；（2）由EF⊥AB得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）DC//EF可知∠ADG的度数. 【详解】∵DG//BC∴∠1=∠DCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCF，∴DC//EF；（2）∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°，∠1=∠2=55°∴∠B=90°-∠2=35°，又∵DC//EF∴∠ADG=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.24．如图，AB∥DE，C为BD上一点，∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，求证：CE⊥CA.【答案】详见解析.【解析】【分析】首先根据AB∥DE，判断出∠B+∠D=180°；然后判断出∠BCA+∠ECD=90°，即可推得CE⊥CA．【详解】证明∵AB∥DE，∴∠B＋∠D＝180°，∵∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，∴∠B＝180°－2∠BCA，∠D＝180°－2∠ECD，∴(180°－2∠BCA)＋(180°－2∠ECD)＝180°，∴∠BCA＋∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°，∴CE⊥CA.【点睛】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握平行线性质的3个定理．25．(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：AB∥CD.(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．【答案】（1）详见解析；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD ，再根据平行线的判定，即可得出AB ∥CD,（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题． 【详解】(1)∵BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD (已知)， ∴∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠BCD (角平分线的定义)，∵BE ∥CF (已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)， ∴12∠ABC ＝12∠BCD (等量代换)，∴∠ABC ＝∠BCD (等式的性质)， ∴AB ∥CD (内错角相等，两直线平行)．(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 26．如图，已知：AB//DE,∠1+∠3=180°，则BC 与EF 平行吗？为什么？【答案】平行【解析】【分析】根据平行线的性质和判定即可解答.【详解】解：BC//EF证明：∵AB∥DE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BC∥EF．故答案为：BC//EF【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键.27．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC=120°，求∠BEC的度数.【答案】(1)AB∥CD；(2)∠E=30°.【解析】【分析】(1)先根据AD⊥BE，BC⊥BE，得出AD∥BC ,故可得出∠C＝∠ADE ,再由∠A＝∠C得出∠A＝∠ADE ,故可得出结论;(2)由AB∥CD得出∠C的度数,再由直角三角形的性质可得出结论.【详解】(1)AB∥CD，∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠C＝∠ADE.∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥C D.(2)∵AB∥CD，∠ABC＝120°，∴∠C＝60°，∵∠CBE＝90°，∴∠E＝30°.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AD∥BC是解答此题的关键. 28．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1.【答案】见解析【解析】【分析】由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证．【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)．∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∠E＝∠CAD(两直线平行，同位角相等)．又∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠BAD＝∠CAD．∴∠1＝∠E(等量代换)．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．29．如图，根据图形填空：已知：∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，AB与DC平行吗？解：∠DAF＝∠F （）∴AD∥BF（），∴∠D＝∠DCF（）∵∠B＝∠D （）∴∠B＝∠DCF （）∴AB∥DC（）【答案】见解析.【解析】【分析】首先根据已知，应用内错角相等，两直线平行，证得AD∥BF；利用两直线平行，内错角相等，证得∠D＝∠DCF，又由已知，利用等量代换，证得∠B＝∠DCF，根据同位角相等，两直线平行，证得AB∥DC．【详解】解：∠DAF＝∠F （已知），∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝∠D （已知），∴∠B＝∠DCF （等量代换），∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定．解答本题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．30．如图，已知∠4=∠B，∠1=∠3，求证：AC平分∠BAD．_ 【答案】证明见解析.【解析】【分析】由∠4＝∠B，推出CD∥AB，再由两直线平行，内错角相等，推出∠3＝∠2，然后通过等量代换推出∠1＝∠2，即可推出结论．【详解】解：∵∠4＝∠B，∴CD∥AB，∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠BAD．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换、角平分线的定义，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC平分∠BAD．。

5.3.1《平行线的性质》重难点专项练习【六大题型】(解析版)

5.3.1《平行线的性质》重难点专项练习【六大题型】(解析版)

5.3.1《平行线的性质》重难点题型专项练习考查题型一 两直线平行同位角相等的应用典例1．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，2110Ð=°，则1Ð的度数为（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°【答案】A【分析】由a b ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3Ð的度数，又由邻补角的定义即可求得1Ð的度数．【详解】解：如图：∵a b ∥，2110Ð=°，∴32110Ð=Ð=°，∵13180Ð+Ð=°，∴170=°∠．故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．变式1-1．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线//a b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，如果260Ð=°，那么1Ð的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】A【分析】根据平行线的性质求出3Ð，由平角性质可知1180390ÐÐ=°--°即可得出结论．【详解】如图：//a b Q ，2360\Ð=Ð=°，1180903180906030\Ð=°-°-Ð=°-°-°=°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．变式1-2．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果123Ð=°，那么2Ð的大小为（ ）A ．23°B ．46°C ．57°D ．67°【答案】D【分析】根据余角的定义求出3Ð，再根据两直线平行，同位角相等可得23ÐÐ=．【详解】解：∵123Ð=°，∴3902367°°Ð=-=°，∵直尺的两边互相平行，∴2367Ð=Ð=°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式1-3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若165Ð=°，则2Ð的大小是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】B【分析】由30°三角尺可知360Ð=°，由平角可求4Ð，再根据平行线的性质可知24ÐÐ=．【详解】解：如图：由30°三角尺可知360Ð=°，∵1+3+4180ÐÐÐ=°，∴418013180656055Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，由平行线的性质可知2455Ð=Ð=°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．考查题型二 两直线平行内错角相等的应用典例2．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线12l l ∥，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若135Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°【答案】B【分析】先根据角的和差求出3Ð的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，135Ð=°Q ，90ACB Ð=°，390155\Ð=°-Ð=°，又12l l ∥，2355\Ð=Ð=°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-1．如图，AB CD P ，40B Ð=°，则ECD Ð的度数为（ ）A ．160°B ．140°C ．50°D ．40°【答案】B【分析】利用平行线的性质先求解DCB Ð，再利用邻补角的性质求解ECD Ð即可．【详解】解：∵AB CD P ，40B Ð=°，∴40DCB B Ð=Ð=°，∴180140ECD DCB Ð=°-Ð=°，故选B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-2．（2022·河南洛阳·统考一模）如图，ACD Ð是ABC V 的外角，AB CE ∥，80BAC Ð=°，35DCE Ð=°，则ACB Ð的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°【答案】B【分析】由80AB CE BAC Ð=°，∥可得80ACE Ð=°，进而即可求ACB Ð；【详解】∵80AB CE BAC Ð=°，∥,∴80BAC ACE Ð=Ð=°，∵35DCE Ð=°，∴()18065ACB ACE DCE Ð=°-Ð+Ð=°．故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”定理是解题的关键．变式2-3．如图，直线AB ，CD 被直线DE 所截，AB CD ∥，140Ð=°，则D Ð的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．140°【答案】B【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案．【详解】解：∵AB CD ∥，140Ð=°，∴140D Ð=Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键．考查题型三 两直线平行同旁内角互补的应用典例3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线AB CD ∥，130GEF Ð=°，135EFH Ð=°，则12Ð+Ð的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．65°D ．85°【答案】D【分析】由130GEF Ð=°，135EFH Ð=°可得1324265°Ð+Ð+Ð+Ð=，由AB CD P 得34180Ð+Ð=°，进而可求出12Ð+Ð的度数．【详解】解：如下图所示，∵130GEF Ð=°，∴13130°Ð+Ð=，∵135EFH Ð=°，∴24135°Ð+Ð=，∴1324265°Ð+Ð+Ð+Ð=∵AB CD P ，∴34180Ð+Ð=°，∴121324(34)26518085°Ðа+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð-+Ð=°=-，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．变式3-1．如图，已知直线a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°【答案】B【分析】根据互余计算出3904050Ð=°-°=°，再根据平行线的性质由a b ∥得到21803130Ð=°-Ð=°．【详解】解：∵1+3=90Ðа，∴3904050Ð=°-°=°，∵a b ∥，∴23180Ð+Ð=°．∴218050130°°=Ð=-°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式3-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，AB CD P ，170=°∠，则2Ð=（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．120°【答案】C【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：170Ð=°Q ，3170\Ð=Ð=°，//AB CD Q ，2180318070110\Ð=°-Ð=°-°=°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．变式3-3．如图，AC BD ∥，AE 平分BAC Ð交BD 于点E ，若166а＝，则2Ð= （ ）A ．123°B ．128°C ．132°D ．142°【答案】A【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得3Ð的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图：∵166Ð=°，∴180118066114BAC Ð=°-Ð=°-°=°，∵AE 平分BACÐ∴1131145722BAC °°Ð=Ð=´=，∵AC BD ∥，∴23180Ð+Ð=°，∴2180318057123Ð=°-Ð=°-°=°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．考查题型四 根据平行线的性质探究角的关系典例4．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，已知AB DE ∥，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .【答案】2170Ð=Ð+°【分析】过点C 作CF AB ∥，则CF AB DE ∥∥，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.【详解】解：过点C 作CF AB ∥，如图：则CF AB DE ∥∥，∴1BCF Ð=Ð，2180DCF Ð+Ð=°，∵110BCD Ð=°，∴1101101DCF BCF Ð=°-Ð=°-Ð，∴11012180°-Ð+Ð=°，∴2170Ð=Ð+°.故答案为：2170Ð=Ð+°.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.变式4-1．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知AB CD ∥，CE BF ∥，则B C Ð+Ð= ______ ．【答案】180°##180度【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到EHB C Ð=Ð，180EHB B Ð+Ð=°，等量代换即可求得B C Ð+Ð的值．【详解】解：如图，设AB 与CE 交于点H ，∵AB CD ∥，CE BF ∥，∴EHB C Ð=Ð，180EHB B Ð+Ð=°，∴180B C Ð+Ð=°．故答案为：180°．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．变式4-2．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠E 满足的数量关系是______．【答案】360A C E Ð+Ð+Ð=°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案．【详解】如下图所示，过点C 作//CD AB ，∵//CD AB ，∴180A ACD Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补），∵//AB EF ，//CD AB ，∴//CD EF ，∴180E DCE Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补），∴360A ACD E DCE Ð+Ð+Ð+Ð=°，∴360A ACE E Ð+Ð+Ð=°，∴在原图中360A C E Ð+Ð+Ð=°，故答案为：360A C E Ð+Ð+Ð=°．【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．变式4-3．（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）如图，直线AB//CD ，∠AEM ＝2∠MEN ，∠CFM ＝2∠MFN ，则∠M 和∠N 的数量关系是________．【答案】∠EMF=23∠ENF【分析】利用平行线的性质以及已知条件解决问题即可．【详解】解：过点M 作MJ ∥AB ，过点N 作NK ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MJ ∥AB ∥CD ，NK ∥AB ∥CD ，∴∠EMJ=∠AEM ，∠FMJ=∠CFM ，∠ENK=∠AEN ，∠FNK=∠CFN ，∴∠EMF=∠AEM+∠CFM ，∠ENF=∠AEN+∠CFN ，∵∠AEM=2∠MEN ，∠CFM=2∠MFN ，∴∠AEM+∠CFM=23（∠AEN+∠CFN ），即∠EMF=23∠ENF ．故答案为：∠EMF=23∠ENF ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．考查题型五 利用平行线的性质求角的度数典例5．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，若AB CD ∥，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，EP EF ^，EFD Ð平分线与EP 相交于点P ，20BEP Ð=°，则PFD Ð=__________°．【答案】35°【分析】由题可求出BEF Ð，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知DFE Ð，根据角平分线的定义可得到结果．【详解】∵EP EF ^，∴90PEF Ð=°，∵20BEP Ð=°，∴110BEF PEF BEP Ð=Ð+Ð=°，∵AB CD P ，∴18070EFD BEF Ð=°-Ð=°，∵FP 平分EFD Ð，∴1352PFD EFD Ð=Ð=°．【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数形结合思想是解题关键．变式5-1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知AB EF ∥，BC DE ∥，若70B Ð=°，则E Ð=________°．【答案】110【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”得出BGE Ð，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．【详解】如图所示．∵AB EF ∥，∴70B B G E Ð=Ð=°.∵BC DF ∥，∴180BGE E Ð+Ð=°，∴180110E B G E Ð=°-Ð=°．故答案为：110．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键．变式5-2．如图，AB CD ∥，若40A Ð=°，26C Ð=°，则∠E=______．【答案】66°##66度【分析】如图所示，过点E 作EF AB ∥，则AB CD EF ∥∥，根据两直线平行内错角相等分别求出4026AEF CEF =°=°∠，∠，则66AEC AEF CEF =+=°∠∠∠．【详解】解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∵EF AB AB CD ∥，∥，∴AB CD EF ∥∥，∴4026AEF A CEF C ==°==°∠∠，∠∠，∴66AEC AEF CEF =+=°∠∠∠，故答案为：66°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出4026AEF CEF =°=°∠，∠是解题的关键．变式5-3．将一块长方形纸折成如图的形状，若已知1=110а，则2Ð=____°．【答案】55【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到2Ð的度数．【详解】解：如图所示：∵AB CD P ，∴1==110ACD Ðа，∵由折叠可知122ECD ACD Ð=Ð=Ð，∴2=55а，故答案为：55．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．考查题型六 平行线的判定与性质的综合应用典例6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B 、C 在线段AD 的异侧，连接、AB CD ，点E 、F 分别是线段、AB CD 上的点，连接CE BF 、，分别与AD 交于点G ，H ，且AEG AGE Ð=Ð，C DGC Ð=Ð．(1)求证：AB CD ∥；(2)若180AGE AHF °Ð+Ð=，求证：B C Ð=Ð；(3)在（2）的条件下，若117BFC C Ð=Ð，求AHB Ð的度数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)70°【分析】（1）只需要证明AEG C Ð=Ð即可证明AB CD ∥；（2）先证明HGE AHF =∠∠得到BF CE P 则B AEG =∠∠，再由AEG C Ð=Ð即可证明B C Ð=Ð；（3）根据平行线的性质得到180BFC C Ð+Ð=°，AHB DGC Ð=Ð，再结合已知条件求出C Ð的度数即可得到答案．【详解】（1）证明：∵AEG AGE Ð=Ð，C DGC Ð=Ð，AGE DGC Ð=Ð，∴AEG C Ð=Ð，∴AB CD ∥；（2）证明：∵180180AGE HGE AGE AHF +=°+=°∠∠，∠∠，∴HGE AHF =∠∠，∴BF CE P ，∴B AEG =∠∠，又∵AEG C Ð=Ð，∴B C Ð=Ð；（3）解：由（2）得BF CE P ，∴180BFC C Ð+Ð=°，AHB DGC Ð=Ð，又∵117BFC C Ð=Ð，∴111807C C +=°∠∠，∴70C Ð=°，∴70AHB DGC C ===°∠∠∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．变式6-1．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，点B ，C 在线段AD 的异侧，点E ，F 分别是线段AB ，CD 上的点，已知12Ð=Ð，3C Ð=Ð．(1)求证：AB CD ∥；(2)若24180Ð+Ð=°，求证：180BFC C Ð+Ð=°；(3)在（2）的条件下，若3021BFC Ð-°=Ð，求B Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)50B Ð=°【分析】（1）已知12Ð=Ð，所以32Ð=Ð，又因为3C Ð=Ð，可以得出1CÐ=Ð即可判定AB CD ∥；（2）已知23ÐÐ=，24180Ð+Ð=°，可以得出//BF EC ，即可得出180BFC C Ð+Ð=°；（3）由（1）（2）可知AB CD ∥，//BF EC ，可以得出1C Ð=Ð，180BFC C Ð+Ð=°；可以得出30212BFC C Ð-°=Ð=Ð，可以得出C Ð，又因为1C B Ð=Ð=Ð，即可求出B Ð的度数．【详解】（1）证明：12Ð=ÐQ ，3C Ð=Ð，23ÐÐ=，1C \Ð=Ð，//AB CD \；（2）证明：24180Ð+Ð=°Q ，23ÐÐ=，34180\Ð+Ð=°，//BF EC \，180BFC C \Ð+Ð=°；（3）180BFC C Ð+Ð=°Q ，30212BFC C Ð-°=Ð=ÐQ ，230BFC C \Ð=Ð+°，230180C C \Ð+°+Ð=°，50C \Ð=°，130BFC \Ð=°，//AB CD Q ，180B BFC \Ð+Ð=°，50B \Ð=°．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．变式6-2．如图，已知12AB CD Ð=Ð∥，．(1)求证：EF NP ∥；(2)若FH 平分EFG Ð，交CD 于点H ，交NP 于点O ，且14010FHG Ð=°Ð=°，，求FGD Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)60°【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出1BNP Ð=Ð，即可判定EF NP ∥；（2）过点F 作FM AB ∥，根据平行公理得出AB FM CD ∥∥，根据平行线的性质及角平分线定义得到50GFH EFH Ð=Ð=°，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：∵AB CD ∥，50GFH EFH Ð=Ð=°∴2BNP Ð=Ð，∵12Ð=Ð，∴1BNP Ð=Ð，∴EF NP ∥；（2）解：如图，过点F 作FM AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB FM CD ∥∥，∴14010EFM HFM FHG Ð=Ð=°Ð=Ð=°，，∴50EFH EFM HFM Ð=Ð+Ð=°，∵FH 平分EFG Ð，∴50GFH EFH Ð=Ð=°，∴60FGD GHF HFG Ð=Ð+Ð=°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．变式6-3．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在ABC V 中，AGF ABC ÐÐ=，12180Ð+Ð=°．(1)求证：DE BF ∥；(2)若DE AC ^，2140Ð=°，求AFG Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)50°【分析】（1）由于AGF ABC ÐÐ=，可判断GF BC ∥，则1CBF ÐÐ=，由12180Ð+Ð=°得出2180CBF ÐÐ+=°判断出BF DE ∥；（2）由BF DE ∥，BF AC ^得到DE AC ^，由2140Ð=°得出140Ð=°，得出AFG Ð的度数．【详解】（1）解：BF DE ∥，理由如下：AGF ABC ÐÐ=Q ，GF \BC ∥，1CBF ÐÐ\=，12180Ð+Ð=°Q ，2180CBF ÐÐ\+=°，BF \DE ∥；（2）解：BF Q DE ∥，BF AC ^，DE AC \^，12180Ð+Ð=°Q ，2140Ð=°，140Ð\=°，904050AFG Ð\=°-°=°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．。

平行线的性质与判定综合训练(含答案)

平行线的性质与判定综合训练(含答案)

平行线的性质与判定综合训练（含答案）1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？根据是什么？2.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.解：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2(____________________).∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________).∴GD∥CB(____________________).∴∠3=∠ACB(____________________).3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2.4.已知：如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：AB∥DG.5.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF.7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由.10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.11.如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.这是一个有用的结论,借用这个结论,在图2所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.参考答案1.略2.两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等3.证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3.∵∠A=∠E，∴∠3=∠E.∴DE∥AB.∴∠1=∠2.4.证明：∵AD∥EF,∴∠1＝∠BAD.∵∠1＝∠2,∴∠BAD＝∠2.∴AB∥DG.5.(1)∵∠AEF=66°,∴∠BEF=180°-∠AEF=114°.又PE平分∠BEF，∴∠PEB=12∠BEF=57°.(2)∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=66°. ∵PF平分∠EFD，∴∠PFD=12∠EFD=33°.过点P作PQ∥AB,∵∠EPQ=∠PEB=57°,又AB∥CD,∴PQ∥CD.∴∠FPQ=∠PFD=33°.∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.6.证明：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=12∠ABC,∠ECB=12∠ACB.∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F.∴EC∥DF.7.∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°.由折叠知∠GEF=∠DEF=55°.∴∠GED=110°.∴∠1=180°-∠GED=70°.∴∠2=110°.8.平行.理由：∵CE平分∠BCD,∴∠1=∠4.∵∠1=∠2=70°,∴∠1=∠2=∠4=70°.∴AD∥BC.∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°.∵∠3=40°,∴∠D=∠3.∴AB∥CD.9.BA平分∠EBF.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°.∵∠2∶∠3=2∶3，∴∠2=180°×25=72°.∵∠1∶∠2=1∶2，∴∠1=36°.∴∠EBA=72°=∠2，即BA平分∠EBF.10.AB∥DE.理由：图略，过点C作FG∥AB，∴∠BCG=∠ABC=80°.又∠BCD=40°，∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°.∵∠CDE=140°，∴∠CDE+∠DCG=180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.11.已知：l1⊥l3，∠1=∠2.求证：∠2+∠3=90°.证明：∵∠1=∠2，∴l1∥l2.∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.∴∠3+∠4=90°.∵∠4=∠2，∴∠2+∠3=90°.12.过D作DE∥AB.则由阅读得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE.又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补).两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,即∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业复习试题(含答案) (38)

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业复习试题(含答案) (38)

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图：已知AB∥CD，EF∥AB于点O，∥FGC=125°，求∥EFG的度数．下面提供三种思路：（1）过点F作FH∥AB；（2）延长EF交CD于M；（3）延长GF交AB于K．请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求∥EFG的度数．解（一）：解（二）：【答案】见解析【解析】【分析】（一）过点F作FH∥AB，求出∥EFH，求出∥GFH，相加即可；（二）延长EF交CD于M，求出∥GMF、根据三角形外角性质求出∥GFM，即可求出答案．【详解】解：（一）利用思路（1）过点F 作FH∥AB，∥EF∥AB，∥∥BOF=90°，∥FH∥AB，∥∥HFO=∥BOF=90°，∥AB∥CD，∥FH∥CD，∥∥FGC+∥GFH=180°，∥∥FGC=125°，∥∥GFH=55°，∥∥EFG=∥GFH+∥HFO=55°+90°=145°；解：（二）利用思路（2）延长EF交CD于M，∥EF∥AB，∥∥BOF=90°，∥CD∥AB，∥∥CMF=∥BOF=90°，∥∥FGC=125°，∥∥1=55°，∥∥1+∥2+∥GMF=180°，∥∥2=35°，∥∥GFO+∥2=180°，∥∥GFO=145°．72．如图，已知∥1=70°，∥2=50°，∥D=70°，AE∥BC，求∥C的度数．【答案】50°【解析】【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠3=∠2=62°，根据平行线的性质求出∠C=∠3=62°即可．【详解】解：∵∠1=∠D=70°，∴AB∥CD，∵∠2=50°，∴∠AED=∠2=50°，∵AE∥BC，∴∠C=∠AED=50°73．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB．解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．【答案】同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；ACD；同位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂直定义【解析】【分析】根据解题过程和平行线的性质与判定及垂直定义等填空．【详解】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(_同位角相等，两直线平行_)，∴∠2＝∠ACD ___(_两直线平行，内错角相等__)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD __(等量代换)，∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行_)，∴∠AEF＝∠_ ADC _(_两直线平行，同位角相等_)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(垂直的定义)，∴∠ADC＝90°(_等量代换__)，∴CD⊥AB(_垂直的定义__)．本题主要考查解题的依据，需要熟练掌握平行线的性质与判定．74．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数.【答案】50°．【解析】试题分析：先根据平行线的性质求得∠D的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得结果.∠AB∠CD，∠BED＝40°∠∠D＝∠BED＝40°∠∠CED＝90°∠∠C＝50°.考点：平行线的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；三角形的内角和为180°.75．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，⊥1＝⊥2，试判断DG 与BC的位置关系，并说明理由．【答案】DG∥BC．理由见解析.【分析】根据垂直的定义可得∥EFB=∥CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∥2=∥3，然后求出∥1=∥3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】解：DG∥BC．理由如下：∥CD是高，EF∥AB，∥∥EFB=∥CDB=90°，∥CD∥EF，∥∥2=∥3，∥∥1=∥2，∥∥1=∥3，∥DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．76．根据题意结合图形填空：如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，12∠=∠，C D ∠=∠.试说明：AC ∥DF .将过程补充完整.解：∥12∠=∠（已知）且13∠=∠（ ）∥23∠=∠（等量代换）∥ ∥ （ ）∥C ABD ∠=∠（ ）又∥C D ∠=∠（已知）∥ = （等量代换 ）∥AC ∥DF （ ）【答案】对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行．【解析】试题分析：由条件可先证明EC ∠DB ，可得到∠D=∠ABD ，再结合条件两直线平行的判定可证明AC ∠DF ，依次填空即可．试题解析：∠∠1="∠2（已知）"∠1="∠3（对顶角相等）"∠∠2="∠3（等量代换）"∠EC∠DB（同位角相等，两直线平行）∠∠C="∠ABD（两直线平行，同位角相等）"又∠∠C="∠D（已知）"∠∠D="∠ABD（等量代换）"∠AC∠DF（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．77．如图，12180，．∠=∠∠+∠=AGF ABC()1试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；()2若2150∠的度数．，，求AFG⊥∠=BF AC【答案】（1）BF∥DE，理由见解析；（2）60°.【解析】【分析】（1）由∠AGF=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行可得GF∥BC，从而可得∠1=∠3，再根据已知条件∠1+∠2=180°，利用等量代换可得∠3+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可判定BF//DE；（2）由BF⊥AC，可得∠AFB=90°，根据∠1+∠2=180°，∠2=150°，可得∠1=30°，从而即可求得∠AFG=60°．【详解】（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=∠AFB-∠1=90°-30°=60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.78．(1)、如图（1），AB⊥CD，点P在AB、CD外部，若⊥B=40°，⊥D=15°，则⊥BPD °．(2)、如图（2），AB⊥CD，点P在AB、CD内部，则⊥B，⊥BPD，⊥D之间有何数量关系？证明你的结论；(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若⊥BPD=90°，⊥BMD=40°，求⊥B+⊥D的度数．【答案】(1)、25°；(2)、∥BPD=∥B+∥D，理由见解析；(3)、50°.【解析】【分析】(1)、根据AB∥CD得出∥BOD=∥B=40°，然后根据三角形外角的性质得出∥BPD的度数；(2)、过点P作PE∥AB，从而得出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∥1=∥B，∥2=∥D，最后根据∥BPD=∥1+∥2得出答案；(3)、过点P 作GP∥AB交CD于E，过点P作PF∥CD，根据平行线的性质得出∥BMD=∥GED=∥GPF=50°，∥B=∥BPG，∥D=∥DPF，则∥B+∥D=∥BPG+∥DPF，从而得出答案.【详解】(1)、∥AB∥CD（已知）∥∥BOD=∥B=40°（两直线平行，内错角相等）∥∥P=∥BOD﹣∥D=40°﹣15°=25°（等式的性质）(2)、∥BPD=∥B+∥D．理由如下：过点P作PE∥AB ∥AB∥CD，PE∥AB（已知）∥AB∥PE∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）∥∥1=∥B，∥2=∥D（两直线平行，内错角相等）∥∥BPD=∥1+∥2=∥B+∥D（等量代换）(3)、过点P作GP∥AB交CD于E 过点P作PF∥CD∥ PE∥AB∥∥BMD=∥GED=∥GPF=40°, ∥B=∥BPG （两直线平行，内错角相等） ∥ PF ∥CD ∥∥D=∥DPF （两直线平行，内错角相等）∥∥B+∥D=∥BPG+∥DPF （等量代换）即∥B+∥D =∥BPD －∥GPF=∥BPD －∥BMD=90°- 40°=50°【点睛】考点：平行线的性质79．如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】DG ∠BC ，理由见解析【解析】【分析】由垂线的性质得出CD ∥EF ，由平行线的性质得出∠2=∠DCE ，再由已知条件得出∠1=∠DCE ，即可得出结论．【详解】解：DG ∥BC ，理由如下：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠DCE ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．80．(1)、如图，AC平分⊥DAB，⊥1=⊥2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)、如图，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足：BF平分⊥ABE，CF 平分⊥DCE，若⊥CFB=20°，⊥DCE=70°，求⊥ABE的度数.(3)、在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分⊥BPG，PQ⊥GN，GM平分⊥DGP，下列结论：⊥⊥DGP﹣⊥MGN的值不变；⊥⊥MGN 的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．【答案】(1)、AB∥CD；理由见解析；(2)、30°；(3)、∥∥DGP﹣∥MGN的值随∥DGP的变化而变化；∥∥MGN的度数为15°不变；证明过程见解析.【解析】【分析】(1)、根据角平分线得出∥1=∥CAB，从而得出∥2=∥CAB，从而说明平行线；(2)、根据角平分线的性质得出∥DCF=1∥DCE=35°，∥ABE=2∥ABF，根据2CD∥AB得出∥2=∥DCF=35°，根据∥2=∥CFB+∥ABF，∥CFB=20°得出∥ABF 和∥ABE的度数；(3)、根据三角形外角性质得出∥1=∥BPG+∥B，根据角平分线的性质得出∥GPQ=12∥BPG，∥MGP=12∥DGP，根据AB∥CD得出∥MGP=1 2（∥BPG+∥B），根据PQ∥GN得出∥NGP=∥GPQ=12∥BPG，从而根据∥MGN=∥MGP﹣∥NGP=12∥B，从而得出答案.【详解】(1)、AB∥CD．∥AC平分∥DAB，∥∥1=∥CAB，∥∥1=∥2，∥∥2=∥CAB，∥AB∥CD；(2)、如图2，∥BF平分∥ABE，CF平分∥CDE，∥∥DCF=12∥DCE=35°，∥ABE=2∥ABF，∥CD∥AB，∥∥2=∥DCF=35°，∥∥2=∥CFB+∥ABF，∥CFB=20°，∥∥ABF=15°，∥∥ABE=2∥ABF=30°(3)、如图3，根据三角形的外角性质，∥1=∥BPG+∥B，∥PQ平分∥BPG，GM平分∥DGP，∥∥GPQ=12∥BPG，∥MGP=12∥DGP，∥AB∥CD，∥∥1=∥DGP，∥∥MGP=12（∥BPG+∥B），∥PQ∥GN，∥∥NGP=∥GPQ=12∥BPG，∥∥MGN=∥MGP﹣∥NGP=12（∥BPG+∥B）﹣12∥BPG=12∥B，根据前面的条件，∥B=30°，∥∥MGN=12×30°=15°，∥∥∥DGP﹣∥MGN的值随∥DGP的变化而变化；∥∥MGN的度数为15°不变．【点睛】考点：(1)、平行线的性质；(2)、角平分线的性质.。

5.3平行线的性质 习题(含答案)

5.3平行线的性质 习题(含答案)
【详解】
如图所示，
∵∠1＝35°，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝125°，
∵a∥b，
∴∠AEB＝∠ACD＝125°，
∴由图可得∠2＝∠AEB＝125°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
2．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有（）
∴∠AOE=∠OAB=∠ACD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∵BC∥AD，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠AOE=∠FOC，
∴∠AOE=∠OAB=∠ACD=∠DAC=∠ACB=∠FOC.
∴与∠AOE(∠AOE除外)相等的角有5个.
故选:B.
【点睛】
考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质及折叠的关系即可判断.
【详解】
如图∵纸条平行，∴∠2=180°-100°=80°，
∵折叠，∴∠1=∠3，
∴∠1= °
故选C.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质与折叠的关系.
9．.如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有( )个.
【详解】
如图：
∵∠1=65°，
∴∠2=65°，
∵CD∥EB，
∴∠B=180°-65°=115°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
12．如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是（ ）

北师大版初中数学七年级下册《2.3 平行线的性质》同步练习卷(含答案解析

北师大版初中数学七年级下册《2.3 平行线的性质》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级下学期《2.3 平行线的性质》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．如图，已知AB∥CD，∠BEG=58°，∠G=30°，则∠HFG的度数为（）A．28°B．29°C．30°D．32°2．如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（）A．55°B．45°C．80°D．50°3．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．65°C．50°D．140°4．如图，DE∥AB，若∠A=60°，则∠ACE=（）A．30°B．60°C．70°D．120°5．如图，∠A的一边AB为平面镜，另一边AC上有一点D，从D点射出一束光线经AB上一点E反射，反射光线EF恰好与AC平行，已知∠AED=∠BEF，∠EDC=70°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．110°7．如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，直线a∥b，则∠1与∠2不一定相等的是（）A．B．C．D．9．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为（）A．32°B．58°C．138°D．148°10．如图，AB∥EF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=36°，则∠ADC 的度数（）A．106°B．116°C．126°D．136°11．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b 上，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠FEG=36°，则∠EFG=（）A．36°B．72°C．108°D．144°13．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°14．如图，直线m∥n，一个含30°角的直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．38°B．42°C．52°D．68°15．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°16．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120°D．125°17．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°18．一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是（）A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°19．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°20．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对21．如图所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，则图中与∠CGE 相等的角共有（不包括∠CGE）（）个．A．5B．6C．7D．822．如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，求∠2的度数．以下是排乱的推理过程：①∵∠1=42°②∵a∥b③∴∠3=90°﹣42°=48°④∴∠2=48°⑤∴∠2=∠3推理步骤正确的顺序是（）A．①→③→②→④→⑤B．①→③→②→⑤→④C．①→⑤→②→③→④D．②→③→①→④→⑤23．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1=62°，则∠2的度数为（）A．28°B．32°C．38°D．40°24．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF=∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′的度数为（）A．66°B．132°C．48°D．38°25．如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2，AD=2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（）A．120°B．110°C．115°D．105°二．填空题（共14小题）26．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=75°，则∠2的度数为．27．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为．28．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=62°，那么∠2=．29．如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于．30．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=（用含α的式子表示）31．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是．32．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2=．33．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2=．34．如图，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，若∠C=50°，则∠AED=°．35．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=．36．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．37．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠BFG=50°，∠D=40°，那么∠AEF=．38．如图，已知直线a∥b，∠1=72°，∠2=38°，则∠3=°．39．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为．三．解答题（共11小题）40．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，求∠FAG的度数．41．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB（已知），∴∠1=∠，∠3=∠，∠4=∠（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠4（）∴∠2=∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．42．如图，已知EF∥AB，∠1=∠B，求证：∠EDC=∠DCB．43．根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．44．如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．45．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，问：EP⊥FP吗？请说明理由．46．已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．47．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由．（2）求∠AFE的度数．48．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠EAC的度数吗？49．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．50．已知AB∥CD，AD∥BC，E为CB延长线上一点，∠EAF=∠EFA．（1）求证：AF平分∠EAD；（2）若AG平分∠EAB，∠D=70°，求∠GAF的度数．北师大新版七年级下学期《2.3 平行线的性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．如图，已知AB∥CD，∠BEG=58°，∠G=30°，则∠HFG的度数为（）A．28°B．29°C．30°D．32°【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠EHF的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠BEG=58°，∴∠EHF=58°，∵∠G=30°，∴∠HFG=58°﹣30°=28°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质与三角形外角的性质的定义，解题的依据是：两直线平行，内错角相等．2．如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（）A．55°B．45°C．80°D．50°【分析】先根据两直线平行内错角相等得出∠DGF=∠AFE=135°，由邻补角定义得出∠DGE=45°，最后根据三角形的内角和为180°可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠AFE=135°，∴∠DGF=∠AFE=135°，∴∠DGE=180°﹣∠DGF=45°，∵∠D=80°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠DGE=55°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．3．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．65°C．50°D．140°【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．【解答】解：∵AC∥BE，∴∠A=∠ABE=70°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．4．如图，DE∥AB，若∠A=60°，则∠ACE=（）A．30°B．60°C．70°D．120°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A+∠ACE=180°，∴∠ACE=180°﹣60°=120°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．如图，∠A的一边AB为平面镜，另一边AC上有一点D，从D点射出一束光线经AB上一点E反射，反射光线EF恰好与AC平行，已知∠AED=∠BEF，∠EDC=70°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】过点E作EH⊥AB交AC于点H．根据题意知，EH是∠DEF的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线EF∥AC推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠A的度数．【解答】解：过点E作EH⊥AB交AC于点H．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵EF∥AC，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；∵∠EDC=70°，∴∠2=∠3=55°，在Rt△AEH中，∠AEH=90°，∠2=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．6．如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．110°【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=70°，∴∠2=70°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．7．如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据两直线平行的性质，得到∠3=∠2，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=80°，∴80°+60°+∠3=180°，∴∠3=40°，∴∠2=40°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．8．如图，直线a∥b，则∠1与∠2不一定相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质分析选择．【解答】解：A、∵a∥b，∴∠1=∠2，正确；B、∵a∥b，∴∠1=∠2，正确；C、∵a∥b，∴∠1=∠2，正确；D、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，错误；故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．9．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为（）A．32°B．58°C．138°D．148°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=148°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，AB∥EF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=36°，则∠ADC 的度数（）A．106°B．116°C．126°D．136°【分析】依据BE∥AF，∠A=36°，即可得到∠B=∠A=36°，再根据DC⊥BE，即可得出∠ADC=∠B+∠BCD=36°+90°=126°．【解答】解：∵BE∥AF，∠A=36°，∴∠B=∠A=36°，又∵DC⊥BE，∴∠ADC=∠B+∠BCD=36°+90°=126°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b 上，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°【分析】依据直角顶点落在直线b上，∠1=55°，即可得到∠3=90°﹣55°=35°，再根据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=35°．【解答】解：∵直角顶点落在直线b上，∠1=55°，∴∠3=90°﹣55°=35°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=35°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠FEG=36°，则∠EFG=（）A．36°B．72°C．108°D．144°【分析】依据EG平分∠AEF，∠FEG=36°，即可得到∠AEF=72°，再根据平行线的性质，即可得出∠EFG=180°﹣∠AEF=108°．【解答】解：∵EG平分∠AEF，∠FEG=36°，∴∠AEF=72°，又∵AB∥CD，∴∠EFG=180°﹣∠AEF=108°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．13．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°【分析】先利用平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，最后利用直角三角形的性质即可．【解答】解：如图，过直角顶点作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．14．如图，直线m∥n，一个含30°角的直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．38°B．42°C．52°D．68°【分析】先求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠1．【解答】解：如图，∠1=180°﹣60°﹣52°=68°，∵直线m∥n，∴∠α=∠1=68°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，要求正确观察图形，熟练掌握平行线的性质．15．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°【分析】由三角形外角性质求出∠3的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到∠3+∠4+∠2的度数，根据∠3与∠4的度数求出∠2的度数即可．【解答】解：∵∠3为三角形的外角，∴∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∴∠3+∠4+∠2=180°，∵∠4=90°，∠3=70°，∴∠2=20°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120°D．125°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．17．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=42°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=21°，∴∠2=180°﹣∠FEB=159°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．18．一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是（）A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【解答】解：如图所示，∵∠1=∠2=30°，∴AB∥CD，且两次拐弯方向相反，∴第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．19．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．20．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对【分析】由∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，然后设∠α=x°，由∠α比∠β的3倍少36°，分别从∠α与∠β相等或互补去分析，求得方程，解方程即可求得∠α的度数．【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补，设∠α=x°，∵∠α比∠β的3倍少36°，∴若∠α与∠β相等，则x=3x﹣36，解得：x=18，若∠α与∠β互补，则x=3（180﹣x）﹣36，解得：x=126，∴∠α的度数是18°或126°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．21．如图所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，则图中与∠CGE 相等的角共有（不包括∠CGE）（）个．A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴图中与∠CGE相等的角有∠HFG，∠DCG，∠ECG，∠CAF，∠BAF，∠AHC，∠DHF故选：C．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，求∠2的度数．以下是排乱的推理过程：①∵∠1=42°②∵a∥b③∴∠3=90°﹣42°=48°④∴∠2=48°⑤∴∠2=∠3推理步骤正确的顺序是（）A．①→③→②→④→⑤B．①→③→②→⑤→④C．①→⑤→②→③→④D．②→③→①→④→⑤【分析】根据直角的定义求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：①∵∠1=42°，③∴∠3=90°﹣42°=48°②∵a∥b⑤∴∠2=∠3④∴∠2=48°故推理步骤正确的顺序是①→③→②→⑤→④．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．23．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1=62°，则∠2的度数为（）A．28°B．32°C．38°D．40°【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=62°，∴∠3=62°，90°﹣60°=30°，∴∠2=62°﹣30°=32°．故选：B．【点评】考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．24．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF=∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′的度数为（）A．66°B．132°C．48°D．38°【分析】先根据平角的定义求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【解答】解：∵∠EFB=66°，∴∠EFC=180°﹣66°=114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣114°=66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=66°，∴∠AED′=180°﹣66°﹣66°=48°．故选：C．【点评】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．25．如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2，AD=2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（）A．120°B．110°C．115°D．105°【分析】先根据三角形内角和定理得到∠BEC的度数，再根据折叠的性质即可得到∠AEF的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠DFE的度数．【解答】解：∵∠BCE=30°，∠B=90°，∴∠BEC=60°，由折叠可得，∠AEF=∠CEF，∴∠AEF=（180°﹣∠BEC）=60°，由CD∥AB，可得∠AEF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°﹣60°=120°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二．填空题（共14小题）26．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=75°，则∠2的度数为15°．【分析】过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可知∠1+∠2=∠AEC=90°，进而得到∠2的度数．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，∴∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°，又∵∠1=75°，∴∠2=15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．27．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为∠2﹣∠1=90°．【分析】先根据平角的定义得出∠3=180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4=∠3，根据∠4+∠1=90°即可得出结论．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．∴∠1与∠2之间的数量关系为：∠2﹣∠1=90°，故答案为：∠2﹣∠1=90°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．28．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=62°，那么∠2=59°．【分析】由折叠可得，∠2=∠BEF，依据∠1=62°，即可得到∠2=（180°﹣62°）=59°．【解答】解：由折叠可得，∠2=∠BEF，又∵∠1=62°，∴∠2=（180°﹣62°）=59°，故答案为：59°．【点评】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．29．如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于45°．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，解决问题的关键是求出∠3的度数．30．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=2α﹣90°（用含α的式子表示）【分析】先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，则利用邻补角的定义得到∠MEN=180°﹣2α，然后根据三角形内角和计算∠EMN的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEH=∠CFH=α，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH=∠AEH=α，∴∠MEN=180°﹣2α，∵MN⊥AB，∴∠MNE=90°，∴∠EMN=90°﹣（180°﹣2α）=2α﹣90°．故答案为2α﹣90°．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．31．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是40°．【分析】先根据a∥b得出∠1=∠3=20°，再求出∠4的度数，由b∥c即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=20°，∴∠1=∠3=30°，∴∠4=60°﹣20°=40°．∵b∥c，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．32．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2=35°．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．33．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2=135°．【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=45°，∴∠3=45°，∴∠2=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．34．如图，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，若∠C=50°，则∠AED=50°．【分析】依据DE∥BC，可得∠AED=∠C，利用∠C=50°，即可得到∠AED=50°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，又∵∠C=50°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．35．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=85°．【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为：85°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．36．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．37．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠BFG=50°，∠D=40°，那么∠AEF=90°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠A=∠D=40°，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=40°，∵∠BFG=50°，∴∠AFE=50°，∴∠AEF=180°﹣40°﹣50°=90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠A度数是解题关键．38．如图，已知直线a∥b，∠1=72°，∠2=38°，则∠3=70°．【分析】依据a∥b，即可得到∠2=∠4=38°，再根据∠1=72°，即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠4=38°，又∵∠1=72°，∴∠3=180°﹣38°﹣72°=70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．39．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为52°．【分析】依据AB∥CD，∠EGF=64°，即可得到∠BEG=∠EGF=64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF=2∠BEG=128°，进而得出∠AEF=180°﹣128°=52°．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF=64°，∴∠BEG=∠EGF=64°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=128°，∴∠AEF=180°﹣128°=52°，故答案为：52°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．三．解答题（共11小题）40．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，求∠FAG的度数．【分析】由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；利用邻补角的定义、角平分线的定义，即可求∠FAG的度数．【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．【点评】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC 的度数是解题的难点．41．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB（已知），∴∠1=∠C，∠3=∠B，∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的性质）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．【分析】先由DE∥AC，AB∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠4，进而得到∠A+∠B+∠C=180°．【解答】证明：∵DE∥AC，EF∥AB（已知），∴∠1=∠C，∠3=∠B，∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的性质）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．故答案为：C；B；A；两直线平行，内错角相等；平角的性质．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．42．如图，已知EF∥AB，∠1=∠B，求证：∠EDC=∠DCB．【分析】证明∠EDC=∠DCB，只需具备DE∥BC即可，可以考虑证得∠ADE=∠B，而∠1与这两个角都相等．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠ADE，∵∠1=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．43．根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACD=75°，进而得出∠DCE=24°，再得出∠E=∠DCE即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD（已知）．∴∠A+∠ACD=180°（同旁内角已互补，两直线平行）．∵∠A=105°．∴∠ACD=75°．∵∠DCE=∠ACD﹣∠ACE，∠ACE=51°．∴∠DCE=24°．∵CD∥EF（已知）．∴∠E=∠DCE（两直线平行、内错角相等）．∴∠E=24°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠DCE的度数是解题关键．44．如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．【分析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=125°．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．45．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，问：EP⊥FP吗？请说明理由．【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．【解答】解：EP⊥FP．理由：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键就是找到∠PEF+∠EFP 与∠BEF+∠EFD之间的关系，运用整体代换思想．46．已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．【分析】直接利用平行线的性质得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】证明：∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGF=∠F．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出相等的角是解题关键．47．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由．（2）求∠AFE的度数．【分析】（1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．【解答】解：（1）AB∥DE．理由如下：延长AF、DE相交于点G，∵CD∥AF，。

七年级下数学平行线的性质含答案

七年级下数学平行线的性质含答案

七年级下数学平行线的性质一．选择题（共22小题）1．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°2．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°3．如图，DE∥AB，∠CAE＝∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°，则∠AEB是（）A．70°B．65°C．60°D．55°4．如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，若∠1＝84°，则∠2的度数为（）A．106°B．132°C．84°D．127°5．如图，直线AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AP于点P，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°8．如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝25°，则∠ACD的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．150°10．如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2＝50°，则∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°11．如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°12．将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．45°D．40°13．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°14．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°16．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°17．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°18．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝20°，那么∠3的度数是（）A．25°B．30°C．60°D．65°19．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°20．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C21．将一个内角为30°的三角板按如图所示放置，已知直线l1∥l2，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A．20°B．23°C．25°D．30°22．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30°B．23°C．20°D．15°二．填空题（共13小题）23．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝°24．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝．25．含30°的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝25°，则∠1的度数为．26．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为．27．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于°．28．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠CFC′＝150°，则∠AED′＝．29．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是．30．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为度．31．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝25°，∠2＝55°，则∠3的度数等于．32．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝．33．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．34．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝度．35．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是．三．解答题（共4小题）36．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠F AB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠F AB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．37．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2（）∵AC∥DE（已知）∴∠1＝∠3（）故∠2＝∠3（）∵DF∥AE（已知）∴∠2＝∠5，（）∠3＝∠4（）∴∠4＝∠5（）∴DF平分∠BDE（）38．仔细想一想，完成下面的说理过程．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D求证：∠E＝∠DFE．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B+∠＝180°又∵∠B＝∠D（已知）∴∠D+∠BCD＝180°∴∴∠E＝∠DFE．39．如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）参考答案一．选择题（共22小题）1．C；2．B；3．B；4．B；5．B；6．C；7．C；8．C；9．B；10．A；11．A；12．D；13．B；14．C；15．A；16．C；17．B；18．D；19．B；20．C；21．A；22．B；二．填空题（共13小题）23．100；24．20°；25．55°；26．92°；27．105；28．30°；29．55°；30．75；31．30°；32．130°；33．45°；34．75；35．25°；三．解答题（共4小题）36．；37．角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义；38．BCD；（两直线平行，同旁内角互补）；等量代换；AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；两直线平行，内错角相等；。

平行线的性质_练习(含答案)

平行线的性质_练习(含答案)

5.3 平行线的性质一、选择题:1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个DCBA 1EDBAOF E D C BA(1) (2) (3)2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC 等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°3.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°4.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°FE DCBAG FED C BA1(4) (5)5.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )• A.6个 B.5个 C.4个 D.3个6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交二、填空题:1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.F E DCBA(6) (7)2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.DCBADCA12(8) (9)3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______. 三、训练平台:1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.•D CBA3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.EDCBA4.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba3412四、提高训练:1. 如图所示,已知直线MN 的同侧有三个点A,B,C,且AB ∥MN,BC ∥MN,试说明A,•B,C 三点在同一直线上.NMA2. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.NMG F EDC BA五、探索发现:六、 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)六、中考题与竞赛题:1.(2002.河南)如图a 所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.GF EDCBA 12FEDCB A12(a) (b)2.(2002.哈尔滨)如图b 所示,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.答案:一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B二、1.∠AED ∠BDE 两直线平行,同旁内角互补 DF AC 内错角相等,两直线平行2.150°3.60° 40°三、1.∠ADC=118° 2.∠A=36°,∠D=144° 3.∠BED=78° 4.∠4=120°四、1.解:如图所示,过B点任作直线PQ交MN于Q,∵AB∥MN,∴∠PBA=∠MQP,•又∵BC∥MN,∴∠PBC=∠PQN,又∵∠PQM+∠PQN=180°,∴∠ABC=180°,∴A,B,C三点在同一直线上.2.∠DEG=100°五、(1)∠P=360°-∠A-∠C,(2)∠P=∠A+∠C,(3)∠P=∠C-∠A,(4)∠P=∠A-∠C(说明略).六、1.54° 2.180°N M。

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平行线的性质
(检测时间50分钟 满分100分)
班级_________________ 姓名_____________ 得分_____
一、选择题:(每小题3分,共21分)
1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
个 个 个 个
D
C
B
A 1
E
D
B
A
O
F E D C B
A
(1) (2) (3)
2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC
等于( )
° ° ° °
3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相
等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④
4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
5.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) ° ° ° °
6.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )
° ° ° °
F
E D
C
B
A G
F
E
D C B
A
1
F
E D
C
B
A
(4) (5) (6)
7.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )• 个 个 个 个 二、填空题:(每小题3分,共9分)
1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;
如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.
2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,
若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
D C
B
A
D
C
B
A
1
2
(7) (8) (9)
3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠
ACD=•_______.
三、训练平台:(每小题8分,共32分)
1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.
2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.•
D C
B
A
3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.
E
D
C
B
A
4. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
b
a
341
2
四、提高训练:(每小题9分,共18分)
1. 如图所示,已知直线MN 的同侧有三个点A,B,C,且AB ∥MN,BC ∥MN,试说明A,•B,C 三
点在同一直线上.
N
M
A
2. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.
N
M
G F E
D
C B
A
五、探索发现:(共12分)
如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
P
D
C
B
A P D
C
B
A
P D
C
B A P
D
C
B A
(1) (2) (3) (4) 六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分)
1.(200
2.河南)如图a 所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.
G
F E
D
C
B
A 1
2
F
E
D
C
B A
1
2
(a) (b)
2.(2002.哈尔滨)如图b 所示,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________. 答案:
一、
二、1.∠AED ∠BDE 两直线平行,同旁内角互补 DF AC 内错角相等,两直线平行 ° ° 40°
三、1.∠ADC=118° 2.∠A=36°,∠D=144° 3.∠BED=78° 4.∠4=120° 四、1.解:如图所示,过B 点任作直线PQ 交MN 于Q,
∵AB ∥MN, ∴∠PBA=∠MQP,• 又∵BC ∥MN, ∴∠PBC=∠PQN, 又∵∠PQM+∠PQN=180°, ∴∠ABC=180°,
∴A,B,C 三点在同一直线上.
N
M
2.∠DEG=100°
五、(1)∠P=360°-∠A-∠C,
(2)∠P=∠A+∠C,
(3)∠P=∠C-∠A,
(4)∠P=∠A-∠C(说明略).
六、°°。

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