2017-2018学年高中物理(教科版选修3-5)学业分层测评：第2章 4.玻尔的原子模型 能级 Word版含答案

学业分层测评(七)
(建议用时：45分钟)
1．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是 ( )
A．若氢原子由能量为E n的定态向低能级m跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝E n－E m
B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν
C．一个氢原子中的电子从一个半径为r a的轨道自发地直接跃迁到另一半径为r b的轨道，已知r a>r b，则此过程原子要吸收某一频率的光子
D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
【解析】原子由能量为E n的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，故A 对；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C错；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错．
【答案】 A
2．(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，则( )
【导学号：22482028】A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C．ν1＝ν2＋ν3
D．ν3＝ν1＋ν2
【解析】氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明
氢原子从基态跃迁到了第三能级态(如图所示)，在第三能级态不稳定，
又向低能级跃迁，发出光子，其中从第三能级跃迁到第一能级的光子
能量最大，为hν1，从第二能级跃迁到第一能级的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，且关系式hν1＝hν2＋hν3，ν1＝ν2＋ν3存在．
【答案】AC
3．氢原子的能级如图2­4­4所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV.下列说法正确的是( )
图2­4­4
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，可能发出可见光
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可能发出3种不同频率的光
【解析】由于E3＝－1.51 eV，紫外线光子的能量大于可见光光子的能量，即E紫＞E∞－E3＝1.51 eV，可以使氢原子电离，A正确；大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，最大能量为1.51 eV，即辐射出光子的能量最大为1.51 eV，小于可见光光子的能量，B错误；n＝4时跃迁发出光的频率数为C24＝6种，C正确；一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多可能发出(3－1)＝2种不同频率的光，D错误．
【答案】AC
4．如图2­4­5所示，设氢原子由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出能量为E、频率为ν的光子．则氢原子( )
图2­4­5
A．跃迁时可以放出或吸收能量为任意值的光子
B．由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时放出光子的能量小于E
C．由n＝2的状态向n＝3的状态跃迁时吸收光子的能量等于E
D．由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的频率大于ν
【解析】原子跃迁时可以放出或吸收能量为特定值的光子，A错；由n＝2的状态向n ＝1的状态跃迁时，能量比由n＝3的状态向n＝2的状态跃时要大，所以放出光子的能量大于E，B项错误；由n＝2的状态向n＝3的状态跃迁时吸收光子的能量等于由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出的能量E，C项正确；由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的能量较小，所以频率小于ν，D项错．
【答案】 C
5．根据玻尔理论，某原子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E ′的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，E ′等于________．
【解析】 释放的光子能量为h ν＝h c λ，所以E ′＝E －h ν＝E －h c λ
. 【答案】 E －h c λ
6．氢原子部分能级的示意图如图2­4­6所示，不同色光的光子能量如下表所示：
图2­4­6
________．
【解析】 由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在 1.61
～3.10 eV ，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，ΔE 1＝－0.85－(－3.40) eV ＝2.55 eV ，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，ΔE 2＝－1.51－(－3.40) eV ＝1.89 eV ，即红光．
【答案】 红、蓝—靛
7．氢原子能级图如图2­4­7所示，a ，b ，c 分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a 、b 、c 在跃迁过程中，放出光子的能量、频率和波长分别是E a 、E b 、E c ，νa 、νb 、νc 和λa 、λb 、λc ，则( )
【导学号：22482029】
图2­4­7
A ．λa ＝λb ＋λc
B.1λb ＝1λa ＋1λc C ．E b ＝E a ＋E c D ．νc ＝νb ＋νa
【解析】 E a ＝E 2－E 1，E b ＝E 3－E 1，E c ＝E 3－E 2，故E b ＝E a ＋E c ，νb ＝νa ＋νc ，C 项正确，
D 项错误；又因为
E ＝h ν＝h c λ，故1λb ＝1λa ＋1λc
，A 项错误，B 项正确． 【答案】 BC
8．根据玻尔原子结构理论，氦离子(He ＋
)的能级图如图2­4­8所示．电子处在n ＝3轨道上比处在n ＝5轨道上离氦核的距离________(选填“近”或“远”)．当大量He ＋处在n ＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有________条．
图2­4­8
【解析】 由玻尔理论知，能级越低，电子的轨道半径越小，电子离核越近；当大量的氦离子处在n ＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线条数为C 24＝6.
【答案】 近 6
9．氢原子第n 能级的能量为E n ＝E 1n 2，其中E 1为基态能量．当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为
ν2，则ν1ν2＝________. 【解析】 根据E n ＝E 1n 2可得h ν1＝E 142－E 122，h ν2＝E 122－E 1，两式联立解得ν1ν2＝14
. 【答案】 14
10．氢原子处于基态时，原子的能量为E 1＝－13.6 eV.问：
(1)氢原子在n ＝4的定态上时，可放出几种光子？
(2)若要使处于基态的氢原子电离，要用多大频率的电磁波照射此原子.
【解析】 (1)原子处于n ＝1的定态，这时原子对应的能量最低，这一定态是基态，其他的定态均是激发态．原子处于激发态时不稳定，会自动地向基态跃迁，而跃迁的方式多种多样，当氢原子从n ＝4的定态向基态跃迁时，可释放出6种不同频率的光子．
(2)要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子第一条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚，则h ν≥E ∞－E 1＝13.6 eV ＝2.176×10－18 J
即ν≥E ∞－E 1h ＝2.176×10－18
6.63×10
－34 Hz ＝3.28×1015 Hz. 【答案】 (1)6种 (2)3.28×1015
Hz
11．已知氢原子基态的电子轨道半径为r 1＝0.528×10
－10 m ，量子数为n 的能级值为E n ＝－13.6n eV. (1)求电子在基态轨道上运动时的动能；
(2)有一群氢原子处于量子数n ＝3的激发态．画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线；
(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长．
(其中静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，电子电量e ＝1.6×10
－19 C ，普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c ＝3.0×108
m/s) 【解析】 (1)设电子的质量为m ，电子在基态轨道上的速率为v 1，根据牛顿第二定律和库仑定律有
m v 21r 1＝ke 2r 21，所以E k ＝12mv 21＝ke 22r 1
＝9.0×109－1922×0.528×10
－10 J ＝2.18×10－18 J ＝13.6 eV.
(2)当氢原子从量子数n ＝3的能级跃迁到较低能级时，可以得
到3条光谱线，如图所示．
(3)与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E 3－E 1.
λ＝hc E 3－E 1＝ 6.63×10－34×3×108[－1.5－－
－19 m ＝1.03×10－7 m.
【答案】 (1)13.6 eV (2)见解析 (3)1.03×10－7 m。