七年级下整式的乘除及乘法公式期末复习
整式的乘除—乘法公式
整式的乘除—乘法公式1整式的乘除—乘法公式【复习】(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳⼩结公式的变式，准确灵活运⽤公式：①位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2②符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2⑦连⽤公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧逆⽤公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]=2x (-2y +2z )=-4xy +4xz【典例分析】例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
例3：计算19992-2000×1998例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
2 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值。
第十四章整式的乘除与因式分解 章末复习小结(4)基本技能、基本思想方法和基本活动经验 教学设计
第十四章章末复习小结（4）基本技能、基本思想方法和基本活动经验教学设计学习目标：1.会利用乘法公式进行简便运算；2.能利用乘法公式的变式求解；3.体验整体、从特殊到一般的思想，会用类比的方法解决身边的问题.一、知识梳理二、典例精讲例1 运用乘法公式简便计算：(1)9992(2)29.4×30.4解：⑴9992＝(1000−1)2＝10002－2×1000×1＋12＝100 0000－2000＋1＝998001⑵ 29.4×30.4＝(30－0.4) (30＋0.4)＝302－0.42＝900－0.16＝899.84归纳：求一个复杂数的平方时，可以考虑用完全平方公式简化计算，将其化为整十、整百与另一个数的完全平方和或完全平方差，再用公式计算；求两个比较接近的数的乘积时，可以考虑用平方差公式简便运算，将其化为整十、整百与另一个数的平方差，再用公式计算.小试牛刀：1. (1)2023²－2022×2024＋32(2)9×11×101×10001．解：⑴原式＝2023²－(2023－1)(2023＋1)＋32＝2023²－(2023²－1²)＋32＝2023²－2023²＋1＋32＝33⑵8×12×104×10001＝(10－2)(10＋2) (100＋4) (10000＋16)＝(10²－2²) (10²＋2²) (104＋16)＝ (104－4²) (104＋4²)＝108－16²＝99999744例2 已知a＋b＝8，ab＝5，求a2＋b2和(a－b)2的值.解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ,(a－b)2＝(a＋b)2－4ab .当a＋b＝8，ab＝5时,a2＋b2＝82－2×5＝54(a－b)2 =82－4×5＝44归纳：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方和公式：(a＋b)2＝a2＋b2+2ab完全平方差公式：(a－b)2＝a2＋b2+2ab表达了完全平方和(差)与平方和、乘积之间的关系，如果知道其中的部分量，可以运用公式求出剩下的量.小试牛刀：2. 已知(a＋b)2＝10，(a－b)2＝2，求a2＋b2＋ab的值.解：由(a＋b)2＝10得a2＋b2＋2ab＝10①由(a－b)2＝2得a2＋b2－2ab＝2②(①＋②)÷2得a2＋b2＝6(①－②)÷4得ab＝2∴a2＋b2＋ab＝6＋2＝8三、拓展提高若(25−m)(m−15)=7，则(25−m)2+(m−15)2的值.解：设x=25−m ，y=m−15 .则：xy=7，x+y=10 .∴x2+y2=(x+y)2−2xy=102−2×7=86即(25−m)2+(m−15)2=86四、课堂小结本节课，你学到了什么数学知识？学会了哪些学习方法？五、布置作业见精准作业单六、板书设计。
七年级下数学章末复习(一)整式的乘除
18．(10 分)小操找来一张挂历纸包数学课本．已知课本长为 a 厘米，宽为 b 厘米，厚为 c 厘米，小操想将课本封面 与封底的每一边都包进去 2 厘米．问小操应在挂历纸上剪下一块多大面积的长方形？ 解：需要在挂历纸上剪下一块长为(2b＋c＋4)厘米，宽为(a＋4)厘米的长方形． 所以面积为(2b＋c＋4)· (a＋4) ＝2ab＋ac＋4a＋8b＋4c＋16(平方厘米)．
C．m6÷m2＝m3 1 6．计算(－3)100×(－ )101 等于(C) 3 A．－1 B．1
1 － D．3 2＝ 9
1 C．－ 3
1 D. 3
7．下列计算错误的有(D) ①(2x＋y)2＝4x2＋y2； ②(3b －a)2＝9b2－a2； ③(－3b－a)(a－3b)＝a2－9b2； ④(－x－y)2＝x2＋2xy＋y2； 1 1 ⑤(x－ )2＝x2－2x＋ . 2 4 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．计算：a2·a4＝(A) A．a6 B．a8 C．2a6 D．a2
2．人体内某种细胞的形状可近似看作球状，它的直径是 0.000 001 56 m，这个数据用科学记数法可表示为(A) A．1.56×10 C．156×10
－6
m
B．1.56×10
－5
m
－5
【例 3】 (宁波中考)先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中 a＝－3. 【思路点拨】 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值． 【解答】 原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5. 当 a＝－3 时，原式＝－4×(－3)＋5＝17. 【方法归纳】 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、去括号法则以及合并同 类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 【例 4】 利用乘法公式计算： (1)59.6×60.4； (2)1022. 59.6＋60.4 【思路点拨】 在(1)中，因为 ＝60，所以 59.6×60.4＝(60－0.4)×(60＋0.4)，根据平方差公式即可简便计 2 算；在(2)中，因为 1022＝(100＋2)2，根据完全平方公式即可简便计算． 【解答】 (1)59.6×60.4＝(60－0.4)×(60＋0.4)＝3 600－0.16＝3 599.84. (2)1022＝(100＋2)2＝1002＋400＋4＝10 404. 【方法归纳】 在有理数的乘法或乘方计算中，当数值不易计算时，应考虑是否能利用乘法公式进行简便计算． 03 整合集训
七年级数学下册整式的乘除复习知识点北师大版
七年级数学下册《整式的乘除》复习知识点北师大版七年级数学下册《整式的乘除》复习知识点北师大版一、同底数幂的乘法(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b) 指数是1时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;二、幂的乘方与积的乘方三、同底数幂的除法(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负四、整式的乘法1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
五、平方差公式表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式公式运用可用于某些分母含有根号的分式:1/(3-4倍根号2)化简:六、完全平方公式完全平方公式中常见错误有：①漏下了一次项②混淆公式③运算结果中符号错误④变式应用难于掌握。
七、整式的除法1、单项式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
初中七年级数学整式的乘除及乘法公式期末复习
整式的乘法运算：整式的乘法运算是指两个或多个整式相乘的运算。
整式的乘法运算中，我们要注意变量的指数和系数的相乘运算以及同类项的合并运算。
1.变量的指数相乘：当同一个字母的指数相乘时，我们可以将指数相加，然后保留同一个字母，并写上新的指数。
例如：3x²*4x³=12x^(2+3)=12x⁵2.系数的相乘：当整式中的系数相乘时，我们可以直接将系数相乘，然后保留原来的字母和指数。
例如：2x * 3y = 6xy3.同类项的相乘：同类项是指具有相同字母和指数的项。
当整式中的同类项相乘时，我们可以直接将系数相乘，然后保留原来的字母和指数。
例如：3x²*5x²=15x^(2+2)=15x⁴整式的除法运算：整式的除法运算是指一个整式除以另一个整式的运算。
整式的除法运算中，我们要注意变量的指数和系数的相除运算以及整除时的余数。
1.变量的指数相除：当同一个字母的指数相除时，我们可以将指数相减，然后保留同一个字母，并写上新的指数。
例如：10x⁵÷2x²=5x^(5-2)=5x³2.系数的相除：当整式中的系数相除时，我们可以直接将系数相除，然后保留原来的字母和指数。
例如：12xy ÷ 4x = 3y3.整除和余数：当两个整式相除时，如果能整除，则商为一个整式，余数为零。
如果不能整除，余数不为零，我们可以保留余数，但不能继续进行整除运算。
乘法公式的运用：乘法公式是指将一个较为复杂的乘法运算通过一定的方法化简，使运算变得简便的运算法则。
1.二次方差式公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²例如：(x+2)²=x²+2x*2+2²=x²+4x+42.一次方差式公式：(a+b)(a-b)=a²-b²例如：(x+3)(x-3)=x²-3²=x²-93.三次方差式公式：(a+b)(a²-ab+b²) = a³ + b³例如：(x+2)(x²-2x+4)=x³+2³=x³+8综上所述，整式的乘法运算和除法运算是我们初中七年级数学中的重要内容。
七年级(下)第一章整式的乘除基本题型复习总结
第一章整式的乘除基本题型复习总结一、整式的乘法公式：1、同底数幂的乘法，底数 ，指数 。
即:n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）。
填空:（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b2、幂的乘方，底数 ,指数 。
即:()mn n ma a =（m ，n 都是正整数）。
填空：（1）()232＝ （2）()=55b （3）()=-312n x 3、积的乘方等于 。
即:()n n n b a ab =（n 是正整数）填空：(1）()=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy ＝ 4、整式的乘法:(1）单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。
)4()2(232xy y x -⋅＝(2）单项式与多项式相乘，()b a ab ab 22324+＝（3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 22方程)4)(1()3(2+-=-+x x x x ）（的解为(4)平方差公式：()()22b a b a b a -=-+。
计算：()()=-+x x 8585（2x －5）（2x +5）－2x （2x －3）＝用平方差公式进行计算:(1）103×97 ； （2）118×122(5)完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+， ()2222b ab a b a +-=-。
计算： (1）()=+242x （2）()=-22a mn(3）利用完全平方公式计算：（1） 1022 ； (2） 1972变形应用：22()()a b a b +=-+ ; 22()()a b a b -=+- ；222()a b a b +=+- =2()a b -+ .已知：a+b =5, ab =—6，求下列各式的值(1)（a+b ）2 （2）a 2+b 2（3）若条件换成a —b =5，ab =-6,你能求出a 2+b 2的值吗?二、整式的除法公式:1、同底数幂相除,底数 ,指数 。
七下期末复习第一章《整式的运算》知识点复习
第一章《整式的运算》知识点复习知识要点：第1节整式：单项式和多项式统称为整式。
能辨别是否是整式，指出单项式的系数、次数，多项式的项数、次数。
第2节整式的加减：实质就是合并同类项。
能辨认是否是同类项，合并时要特别注意去括号时，括号前面是负号时要变号。
类型有：单加单、单加多、多加多、减转化为加。
第3节同底数幂的乘法：a m ∙a n =a m+n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
第5节同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n 同底数幂相乘，底数不变，指数相减。
零次幂：a 0=1(条件：a ≠0) 负指数次幂：1p p a a-=(条件：a ≠0) 也就是 a p ∙a -p =1 第4节幂的乘方：(a m )n =a mn 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方：(a ∙b )n =a n ∙b n 积的乘方等于积中各因式的相同次方。
第6节整式的乘法：类型有：单乘单、单乘多、多乘多。
方法：多乘多→单乘多→单乘单单项式乘以单项式是把系数相乘作系数(要注意符号)，相同字母按同底数幂的乘法，其余字母连同它的指数不变。
单项式乘以多项式就是运用分配律→单项式乘以单项式。
第7节平方差公式：(a +b )∙(a -b )=a 2-b 2第8节完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2第9节整式的除法：类型有：单除以单、多除以单。
方法：多除以单→单除以单单除以单是把系数相除作系数，相同字母按同底数幂的除法。
多项式除以单项式就是用多项式里的每一项分别除以单项式。
注意公式的变形：①a 2+b 2=(a +b )2-2ab ②a 2+b 2=(a -b )2+2ab③(a +b )2=(a -b )2+4ab ④(a -b )2=(a +b )2-4ab⑤(a -b )=-(b -a ) ⑥(a -b )2=(b -a )2 ⑦(a -b )3=-(b -a )3(-a -b )(-a +b )是可以用平方差公式的。
整式的乘除知识点及题型复习
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
七年级下册第一章整式的乘除 小结与复习
an
1 an
=
1 a
n
（a≠0，n为正整数）
（3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
amn
(a≠0,
m、n为任意整数)
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的__系__数____、 _相__同__字__母__的__幂__分别相乘，对于只在一个单 项式中出现的字母，则连同它的指数一起作 为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和_多__项__式__ 的每一项分别相乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 _每__一__项__与另一个多项式的 每一项 相乘， 再把所得的积 相加 .
a2＝ (a＋b) (a－b)＋b2； b2＝ a2 －(a＋b)(a－b).
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab； (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的 乘法，公式的主要作用是简化运算；
(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单 项式或多项式．
第一章 整式的乘除
小结与复习
要点梳理
1．幂的乘法运算法则
法则名称
文字表示
式子表示
同底数幂 同底数幂相乘， 的乘法 底数不变，指数相加.
幂的乘方
幂的乘方,底数不变， 指数 相乘 .
am•an＝ am＋n
(m、n为正整数)
(am)n＝amn
(m、n为正整数)
积的乘方
积的乘方，等于把积的 每个因式分别乘方，再 把所得的幂 相乘 .
解:原式=[0.25 ×（－4）]2017－（23）100 ×0.5300 ×0.5 =－1－（2 ×0.5）300 ×0.5 =－1－0.5 =－1.5.
北师大版七年级数学下册期末复习：第一单元 整式的乘除
期末复习第一章：整式的乘除①本章考点及公式：一、单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
二、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
三、整式:单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减：整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
五、同底数幂的乘法：同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ﹒a n =a m+n。
六、幂的乘方：幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m ）n =a mn。
七、积的乘方：1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab ）n =a n b n 。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n。
八、同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n（a ≠0）。
九、零指数幂：零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。
十、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠十一。
单项式与单项式相乘：单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（二）单项式与多项式相乘：单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（三）多项式与多项式相乘：多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
十二、平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
苏教版数学七年级下期末复习二---整式乘除
苏教版数学七年级下期末复习二---整式乘除一、知识点：1、 同底数幂的乘法法则 n m n ma a a+=⋅(m 、n 是正整数)2、 幂的乘方法则 ()mn nma a =(m 、n 是正整数)3、 积的乘方法则()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)4、 同底数幂的除法法则 n m n ma a a -=÷(m 、n 是正整数，m >n )5、 扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)6、 零指数和负指数法则10=a ()0≠ann na a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11(0≠a ，n 是正整数)7、 科学记数法na N 10⨯=(1≤a <10，a 为整数)8、 项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
9、 单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b －c)＝ma+mb －mc 10、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 11、乘法公式：a) 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2； (a -b)2=a 2-2ab+b 2b) 平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2 二、举例：例1：计算：（1）3x 3·x 9+x 2·x 10－2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27－3×81×3 （3）b ·(－b)2+(－b)·(－b)2 （4） b n+2·b ·b 2－b n ·b 2·b 3（5）2x 5·x 5+(－x)2·x ·(－x)7 （6）1000×10m ×10m －3（7）3n ·(－9)÷3n+2 （8） (n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5（9）334111()()()222-÷-⨯- （10）(x+y －z)3n ·(z －x －y)2n·(x －z+y)5n例2：计算：(1) 52×5－1－90 (2) 5－16×(－2)－3(3) (52×5－2+50)×5－3 （4）5413012()22222----++⨯⨯+ (5)201111()()()100100100--++ （7）5423120.53()3----⨯+⨯（7）0.125 2004×（－8）2005 （8）1019921132⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-例3：用科学记数法表示：(1)0.00034= (2)0.00048=(3)-0.00000730= (4)-0.00001023= 例4：已知a m =3, a n =2, 求①a m+n ②a m-n ③a 3m ④a 2m-3n 的值.例5：(1)若()()()32222xx-=-÷-，则x = ；(2)若x 2n =2，则(2x 3n )2－(3x n )2= ；(3) 若256x =32·211,则x = ；（4）已知3x+1·5x+1=152x-3，则x= ；(5)已知22x+3－22x+1=192，则x= . 例6：求47103的末位数字。
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整式的乘除及乘法公式期末复习第一单元 整式乘法【例题精选】：A 组例一、填空题： (1)--=a a 42·（）(2)()()a a a 5412··==(3)8888435⨯=⨯=⨯()()(4)x x 24·（）=- (5)a a m m n 224·（）·（）=++(6)()()()44442a a a m n ··-= (7)()()a b a b m m -=--2·（）(8)()()x x n n --=+99221·(9)(.)()0125819981999·-= (10)(.)02541m m ·+=(11)()a m +=13(12)--=()3233m n(13)()()--=a b ab 23223·(14)（－1）2006+（－12）－2－（3.14－π）0;=例二、选择题：（1）下列计算正确的是（ ）A 、52102242a b b a a b ·=B 、339444x x x ·=C 、45204520x x x ·=D 、73213710x x x ·=（2） 下列计算错误的是（ ） A 、326235x x x ·=B 、--=ac ab ab c 222277·()C 、5210253x y y x y b ·()-⨯=-D 、34268ax by abxy ·=（3）下列计算错误的是（ ） A 、-+-=--+42318124232a a a a a a () B 、a a a a a a m m mm m m ()-+=-+221 C 、()()--+=+-344911243322432x x x x x x ·D 、()()2234991864232a a a a a a ---=-++·（4）下列计算结果错误的是（ ） A 、()()a b x y ax ay bx by ++=+++ B 、()()a b x y ax ay bx by --=-+- C 、()()a b x y ax ay bx by -+=+--D 、()()a b x y ax ay bx by +-=-+-（5）下面计算结果正确的是（ ） A 、()()ab ab a b ab +-=++1212122 B 、()()232622a b a b a a +-=-- C 、()()a a a a --=-+-1122312D 、()()314112412a a a a ++=++（6）要使()x x a x b x x 24325622++-=++成立，则a 、b 的值分别是（ ） A 、a =1，b =2 B 、a =1，b=－2 C 、a=－1，b =－2 D 、a =－1，b =2（7）下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则去化简的是（ ） A 、()()a b a b ++2 B 、()()m n m n -+2C 、()()x y y x --2D 、()()()a b a b a b +++23（8）已知m 为奇数，n 为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ） A 、()()--=+33322·m m B 、()()--=-+22233·m m C 、()()--=-+44444·n nD 、()()()--=-+55555·n n（9）下列各式计算结果正确的是（ ） A 、[]()()()x y y x x y --=-3239·B 、[]()()()x y y x x y --=-33312· C 、[]()()()y x x y x y --=--3239·D 、[]()()()y x x y x y --=--33312·【例题精选】： B 组例一、()()()()x y y x x y y x ---- (32)例二、计算()()21352x x -- 例三、计算[]()()374133543a a a a a ---·例四、先化简，再求值x x x x x x x ()()3222111+-+-+-+ （其中x =312）例五、当()()x mx n x x 2232++-+ 不含x 2，x 项。
求m 、n 的值例七、四个连续偶数a 、b 、c 、d 中最后一个数是第m +2个正偶数，如果bd ac -=412，求这四个数【专项训练】： 一、选择题：1、()a a m n 3·的计算结果是（ ）(A)a mn3+ (B)a m n 3+ (C)a m n 3()+ (D)a mn 32、下列计算：()()()x x x x x x 52752255210===，， x y x x y x y x 52752525102·，·，===其中错误的有（ ）(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个3、()()--6321a b a b n n ·的计算结果是（ ）(A)18312a b n -(B)--36213a b n(C)--108313a b n(D)108313a b n -4、计算()()-+-22101100的结果是（ ） (A)－2100 (B)－2 (C)2 (D)21005、下列各式计算正确的是（ ） (A)()()x x x x +-=--25332(B)()()x x x x +-=+-31312(C)()()x x x x -+=--231216132(D)()()x x x x ++=++785626、化简()()()x x x x +---1221·的结果正确的是（ ）(A)-+-x x 22(B)--x 22(C)---x x 222(D)--222x二、判断题：（对的打“”，错的打“”）(1)a a a a 333328·==() ( ) (2)()()--=a a a 235·( ) (3)()a a x y x y +++=22 ( ) (4)()()a b a a b -=-+2233( ) (5)()a a n n n 23=( )(6)()x y x y -=-222 ( )(7)25144125512222a b a b a b ·()-=-( )(8)()()31226422x x x x +-=-- ( )(9)-=-642632a b ab (8)( )三、填空题：(1)()-=3234a b(2)()a a a m m m 2224+=-+·(3)133232x x ·()-⎡⎣⎢⎤⎦⎥= (4)()()212a a n n -+=(5)()()----=x y x y n 23· (6)()()35x y x y n m n m --=(7)()()1610251043⨯-⨯=·(8)2324()(5)x y x y +-=四、已知A =222a b c B b c a C c a b --=--=--，，求证()()()b c A c a B a b C -+-+-=·0第二章元 乘法公式【例题精选】：A 组例一、平公差公式 填空题：(1)()()a a +-=11(2)()()33a b a b -+= (3)()()m b m b-+=22(4)()()x x +=-392(5)()()a a +=-5252(6)()()---=3535x y x y(7)()()---=a b b a 2332 例二、完全平方公式计算题：(1)()a212-(2)()-+25232a b(3)()--34222m n(4)()()231231a b a b --++(5)()()()x y x y x y --+24222(6)()232a b --【例题精选】： B 组例一、计算()()x x 252522+-- 例二、()()()a a a -++1214122222例三、化简()()()()212121211248+++++ 例四、计算()()231235x y x y ----+【本单元检测题】一、选择题1、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A 、()()p q p q +-- B 、()()p q q p --C 、(5)()x y y x +-335D 、()()2332a b a b +-2、与()72x y -之积等于y x 4249-的因式为 （ ） A 、(7x －y 2) B 、(7x +y 2) C 、(－7x －y 2) D 、(y 2－7x )3、下列等式能够成立的是 （ ） A 、()242222x y x xy y -=-+ B 、()x y x y +=+222C 、()1214222a b a ab b -=-+D 、()11222x x x x +=+4、要使式子4a 2—12a 成为一个完全平方式的结果，则应加上 （ ）A 、3B 、9C 、2.25D 、1.5 5、()73322x +等于 （ ）A 、737322x x ++B 、49972942x x ++C 、4997942x x ++D 、7372942x x ++6、[][]()()()()x y x y x y x y +-+-所得结果是 （ ） A 、x y 44-B 、x x y y 4224-+C 、x 4+y 4D 、x x y y 42242-+7、()a b -2加上如下哪一个后得()a b +2 （ ） A 、2abB 、3abC 、4abD 、0二、填空题1、a ab b ab 2223-+=-() 2、()()a b b a -=-121422 3、()+=++m n 2244、(.)0222a a +=++5、()()()343422x y x y -+=+6、()()---+=x y x xy y 22三、计算题1、()123115222x y xy -2、()x n +223、()322a b -+4、()()x y x y +++-336、106⨯947、1025102410262-⨯8、()()()()()()a b a b b c b c c a c a +-+-++-+9、()()()()m m m m +-+-+-15113122四、化简求值1、[][]221222x x y x y x y x y y x y -+----++=-=-()()()()其中，五、已知x y xy +=-=1016，求下列各式的值求①x y 22+②()x y -2③()()x y ++22④x xy y 22-+七、1、已知x 2－(2m+1)xy + 9y 2是一个完全平方式,则122-+-m m 的值是 2、若7,2522=+=+b a b a ，且b a >，则:=-b a3、已知0132=+-x x ，求下列各式的值（1）22-+x x ； （2）44-+x x ；4、已知231-=x y ，求3323122-+-y xy x 的值5、已知31=+xx ，求2241x x x ++的值14、设2,122=+=+b a b a ，求33b a +的值6.已知13122aa aa +=+求的值。