习题课3.静定平面桁架的内力计算

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静定桁架的内力计算

第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。

桁架中各杆件的连接处称为节点。

由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。

房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。

图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。

本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。

在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。

满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。

分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。

一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。

由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。

例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。

图3－12 例3－8图解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F以及约束反力、、作用，列平衡方程并求解：，＝０，２×－＝０，＝，＋－２＝０，＝2－=（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。

结构力学静定平面桁架

三角形：内力分布不均
精品课件
5.6 组合结构是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
ＥＤＣ
Ａ
Ｂ
ＥＥ
精品课件
型钢
例计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN

=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)

工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算

定
12kN
12kN
结构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的内力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
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11
静定桁架
结构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力学
3m 3
静定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
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10
静定桁架
结三、静定平面桁架的内力计算
构（一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结构力学
静定结构的内力计算
结一、概述构力学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
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2
结一、概述构
力学
静定桁架
静理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。

地质大学远程网络继续教育结构力学习题集以及答案解读

1、杆系结构中梁、刚架、桁架及拱的分类，是根据结构计算简图来划分的。

(正确)2、定向支座总是存在—个约束反力矩(正确)和一个竖向约束反力。

(错误)3静力和动力荷载的区别，主要是取决于它随时间变化规律、加载速度的快慢。

其定性指标由结构的自振周期来确定。

(正确)4、铰结点的特性是被连杆件在连接处既不能相对移动，(正确)又不能相对转动。

(错误)5、线弹性结构是指其平衡方程是线性的，(正确)变形微小，(正确)且应力与应变之间服从虎克定律。

(正确)1、学习本课程的主要任务是：研究结构在各种外因作用下结构内力与（）计算，荷载作用下的结构反应；研究结构的（）规则和（）形式等问题。

正确答案：位移，动，组成，合理2、支座计算简图可分为刚性支座与弹性支座，其中刚性支座又可分为（）、（）、（）和（）。

正确答案：链杆，固定铰支座，固定支座，滑动支座3、永远作用在结构上的荷载称为固定荷载，暂时作用在结构上的荷载称为（）它包括（）、（）、（）、（）和（）等正确答案：活载，风，雪，人群，车辆，吊车4、刚节点的特性是被连接的杆件载连接处既无（）又不能相对（）；既可传递（），也可传递（）正确答案：移动，转动，力，力矩第二章平面体系的几何构成分析1、图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。

（）O正确答案：正确2、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。

（）正确答案：正确3、在图示体系中，去掉1-5，3-5，4-5，2-5，四根链杆后，的简支梁12，故该体系具有四个多余约束的几何不变体系。

（）12345正确答案：错误4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。

（）正确答案：错误5、图示体系是几何不变体系。

()正确答案：错误2-2几何组成分析1．正确答案：几何不变，且无多余联系。

2．(图中未编号的点为交叉点。

)A B CDEF正确答案：铰接三角形BCD视为刚片I，AE视为刚片II，基础视为刚片III；I、II间用链杆AB、EC构成的虚铰(在C点)相连，I、III间用链杆FB和D处支杆构成的虚铰(在B点)相联，II、III 间由链杆AF和E处支杆构成的虚铰相联3．(图中未画圈的点为交叉点。

6-3-2平面静定桁架的内力计算(精)

6－ 3 － 2
1. 内力计算的方法
平面静定桁架的内计算
平面静定桁架的内力计算的方法通常有结点法和截面法。结点法是截取桁架的一个结点为隔离体，利用该结点的静力平衡方程来计算截断杆的轴力。截面法是用一截面(平面或曲面)截取桁架的某一部分(两个结点以上)为隔离体，利用该部分的静力平衡方程来计算截断杆的轴力。
FNADy=10kN－40kN=－30kN FNADy FNAD 3.35m 67KN 1.5m FNADy FNADx 3m 60kN 1.5m
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取结点C为隔离体 (图 c)，由∑Fx=0得
FNCF= FNAC=60kN 取结点D为隔离体(图d)，列出平衡方程
M
D
0
得
FNdx=－15kN
利用比例关系，得
FNd= -18.05KN
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3. 比例关系的应用
F N F Nx FNy l lx ly
例6－5 求图a所示桁架各杆的轴力。
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解（1）求支座反力。
FAx 0
FAy 40KN
FB 40KN
（2）求各杆的内力。
取结点A为隔离体(图b)
利用比例关系，得
FNb
FNbx 3.61m 18.05KN 3m
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（3）求杆d的内力。联合应用结点法和截面法计算杆d的内力较
为方便。先取结点E为隔离体(图c)，由平衡方程∑Fx=0 ，得
FNCE= FNc=52.5kN 再用截面Ⅱ－Ⅱ截取桁架左半部分为隔离体(图d)，列平衡方程由

静定平面桁架的内力计算——结点法课件最新实用版

⑷各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
静定平面桁架的内力计算——结点法
F =F =-30kN 5kN F7=0kN
静定平面桁架的8内力计算6——结点法
F9=F5=12.5kN
F =F =22.5kN 静定平面桁架的内力计算——结点法
静5kN定平F7面=0桁kN架的1内0力计算（4 结点法）
F =F =20kN F =F =22.5kN 桁架是指多个直杆在两端用适当的方式联结而成的结构。
C
D
6
8
F
1 3 5 7 9 11 12 4m
A
2 B4
10
13 H
E
G
F
3m
F
3m
F
3m
3m
5 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入案案例例分分析析自己动手
解：（1）以整体为研究对象，求桁架的支座反力。
（2）以A结点为研究对象，求1、2杆的内力。
6 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入案案例例分分析析自己动手
（3）以B结点为研究对象，求3、4杆的内力。
（4）以C、D结点为研究对象，求5、6、7杆的内力。
列出节点C的平衡方程，解得F5=12.5kN，F6=-30kN 列出节点D的平衡方程，解得 F7=0
7 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入案案例例分分析析自己动手
⑵各杆轴线都求是直出线，左并都半位于部桁架分平面各内。杆件的内力后，可根据对称性得到右半部分各杆件的内力，即：
5静kN定平F7面=0桁kN架的内力计算⑷（结各点杆法）的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
为了求得桁架各杆的内力，截取桁架的一个结点作为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解杆件内力，这种方法叫做结点法。

习题课3.静定平面桁架的内力计算

习题课3静定平面桁架的内力计算一、找出桁架的零杆(1)F P000000(2)8根零杆5根零杆F P000(3)12根零杆F PF P 00000000000F P 12根零杆(4)A 000000000006根零杆(5)a aaaS 1S 2F P 2F P F P F N 2F N 1AB C DⅡⅡⅠⅠ00000由于荷载反对称，该桁架除下部水平链杆AB 外，其余杆件受力反对称，故。

0=NCD F 1S F=∑I-I 右：20S F =∑II-II 右：12220222N P P F F F +⋅−⋅=10N F =22220222N P P F F F −+⋅+⋅=22N P F F =F PF P(7)(6)F P0附属部分6根零杆7根零杆F P0000000二、用简捷方法求桁架指定杆轴力150+II-II 左：(1)ABC DE FGHa /2a /2ⅡⅡⅠⅠ12解：CM=∑11 1.51.5()N P N P F a F a F F ⋅⋅==−压220/200.5Dy P y PMF a F a F F =+==−∑I-I 下：250.5 1.118()1N P P F F F =−⋅=−压简单桁架1.5F PF P F P F Pa a /2aa /2 1.5F P125(2)F NF yB =2F P dd dd F PAC DB dⅡⅡⅠⅠ1F yC =F PF yA =F PF xA =2F P 323F P2F P331)020()2)0()3)0()C N P P N P x N P y yC P M F d F d F d F F F F F F F F =+−======↑∑∑∑拉拉I-I 右：联合桁架解：F NF yB =2F P dd ddF PAC DB dⅡⅡⅠⅠ1F yC =F PF yA =F PF xA =2F P 323F P2F P1210()()032()D N P P yN P P P M F F d F dF F F F F ==−⋅=−==−=−∑∑压压II-II 左：整体平衡：10(322)()2ByA P P P P P MF F d F d F d F d F d==+⋅−−=↑∑(3)F P0A -F P-F P-F PF DEC 12F PF PPF 2F N F Pa /2aⅠⅠ00B 0EN MF ==∑1)I-I 右：02=N F 2)结点C ：1102()yy PN P FF F F F ===∑拉3)结点F ：aa /2aa /2联合桁架解：(4)F P 4m4mF P F P F P 4F P6.67F P6.67F P AB FC F N 2134ⅡⅠEⅡD GH 4m4m3m3mⅠ解：1220()0()33DN P xN P MF F FF F ====−∑∑拉压1) I-I 右：2) 结点E ：2222550()346xx PN x P FF F F F F ====∑拉简单桁架F PF N 2E 23PF F P 4m4mF P F P F P 4F P6.67F P6.67F P AB FC F N 2134ⅡⅠEⅡD G H4m4m3m3mⅠ553434343x Py P PN F F F F F F ==⋅==4) 结点D ：F PFN 3F N 5D2F P2F P /3410(48)2()6F N P P P M F F F F −==+=−∑压3) II-II 右：xF=∑(5)F PCA B dⅠ1 1.5F P 1.5F P02F P F Pd 0复杂桁架1)结点C：结构与荷载均对称，两斜杆轴力为零。

静定结构的内力—结点法求静定平面桁架内力(建筑力学)

20kN
FyDC FNDC
C
30 5
D A
FNDF
2m
F
FxDF
4m
FyDF
FNDF
51
2
Fy 0，
FyDC 30 20 FyDF 0
(FyDF 10kN )
FyDC 30 20 10 20kN
FNDC FyDC (l / l y ) 20( 5 / 1) 44.72kN (压)
FAy= FBy= 30kN (↑) FAx= 0KN
2）判断零杆：见图中标注。 3）求各杆轴力：
20kN
D 0
0
AE
20kN
C
20kN
G
1m
0
1m
F
H
B
30kN 2m 2m 2m 2m 30kN
取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。
由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
结点A： Fy 0，
4) 运用比例关系：
FN Fx 。Fy l lx ly
结点受力的特殊情况：
1）
FN1
0。
90
0
FN2
s
结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。
由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。
2）
FN1
FN2
Fy 0， FN 3 0；
0
FN3
Fx 0，
FN 1
FN
。
2
3） FN1
FN4 FN3
结点C：
Fy 0，
FNCF 20 40 0， FNCF 20kN(拉)。
20 5
20k N
C
20 5
FNCF
20kN

5平面桁架习题课

N CB 3a
a O' a
P
D b E O K
N KBB
例5:求图示桁架结构中 a, b 和 c杆的内力. 解: [ 分析 ] 这是一个上,下两层三铰刚架构成的桁架结构. 取上部三铰刚架为隔离体.
P
J
F cGaH Nc Na
A N JA
∑ M O' = 0
1.5 1.5 1.5 1.5
2m 1m 2m 1m
Ne
H
5 P 3
Na
P P
a a F a
P
P
P
4P
P
E
[ 分析 ] 截面法计算将杆件EG,FH和BC三根联系杆件截断,取任一边为隔离体进行计算.
A
B 3a
C
D
3a
5 P 3 Nc
P
N GE
a
Na
∑ Mo = 0
2 2 Pa + N a × 5a = 0 2
Na
2 2 Na = P 5
O a
例1:试用结点法计算图示桁架结构各杆内力. 解: 1)首先判断零杆: 依次观察结点2,7,3,8, 4,9,10,可发现链杆27, 73,38,84,49,95和10-5 均为零杆. 2)取结点1为隔离体
6 15m
N 56
1 2 7 45kN 45kN 3 60 4 5
N 511
8 9 10 4m×5=20m 11 11
A
b 3m
B K 1.5m 1.5m 3m
N AG
5 = P 4
A
5 P 4
∑X =0
1 Nb ' ' = P 4
P 2
Nb
2m

四、平面桁架的内力计算

第三章平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
2.平面简单桁架
以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。
总杆数 m
总节点数 n
m 3 2(n 3)
m 2n 3
第三章平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架：如果从桁架中抽去某几根杆件，桁架不会活动变形。
a
C
D
F3
FC
Fx 0, F3 FAx F1 F2 cos 45 0 Fy 0, FAy FC F2 cos 45 0 M C F 0, F1 a FAy a 0
求解得 F1 2 kN F2 2 2 kN F3 2 kN
第三章平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
n
FR Fi i 1
—— 力系的主矢
第三章平面任意力系和平面平行力系
n
M O
M O (Fi )
i 1
—— 力系对简化中心的主矩
本章小结 3、平面任意力系向一点简化的结果分析（1）主矢不等于零，即 FR’ ≠ 0
主矩合成结果
说明
MO = 0
合力 FR’
此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。
这就是桁架结构广泛应用的主要原因同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成的影响。
第三章平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算（三）计算平面简单桁架杆件内力的方法
1、节点法—— 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简

桁架内力计算

第3章静定结构的内力计算
例题3
A C
18kN 3
试求图示桁架1、2、3、4杆内力
B
1 2
3kN 6kN 6kN 6kN 3kN
D
n m
H F
4
G
2×2＝4m
解： 1、求支反力 A、B支反力分别为18kN、6kN 2、求内力截面法求联系杆内力 m－m截面
E
n 2×8＝16m m
B
1
6kN
3kN 6kN 6kN 6kN
对称 K形结点
FNCD FNCE
FNCD FNCE
FN FNx FNy l lx ly
A FP FP
FNCD FNCE 0
D E B FP C FP
反对称同一杆件
FNDE FNED
FNDE FNED
FNDE FNED 0
结构力学
第3章静定结构的内力计算
2kN
x
FNA1 A FR Ax FR Ay
FN52
FN41
1
FN12 FN15
FN21
FN23
FNA4
FN4A
4
8 kN
FN46
FN1A FN14
FN25
FN51
FN53
FN63
FN54
5
FN56
FN65
6
FN6B
结构力学
1 4 2
第3章静定结构的内力计算
4 3
3m
6 2
A FR Ax FR Ay
FN21
FN23
FNA4
FN4A
4
8 kN
FN46
FN1A
FNB3

静定桁架的内力计算

aaa
a
B RB =2kN
NCD
D
N2
N3
F
B
2kN RB
将桁架从Ⅰ－ Ⅰ部位截开，取右侧。
ΣY=0；
2 N 2 2 RB 2 0;
N2=0
ΣmD=0； N3·a－RB·a=0 ；
N3 =2kN
【例5－3】求图示桁架指定杆件的轴力，α=60°。
C
Ⅰ
NCF
E2
F 2kN
N2
F
2kN
N2 N3
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C
D
2 A1
XA YA
E3 F 2kN
aaa
解：1杆为零杆； N1=0
a
B RB =2kN
取整体，ΣmA=0； RB·3a－2×a－2×2a=0 RB=2kN
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C Ⅰ D
2 A1
XA YA
E 3Ⅰ F 2kN
(2) 不共线二杆结点有外力(包括支座反力) ，且外力与其中
一杆共线，则另一杆为零杆；
y P
Ｎ１= 0 Ｎ２ x
ΣY=0；Ｎ1= 0
(3) 三杆结点无外力(包括支座反力) ，且其中两杆共线，则第三杆为零杆。
y
Ｎ3 = 0
Ｎ1
Ｎ2
x
解题时，零杆可以去掉。
ΣY=0；Ｎ3= 0
【例5－1】试判断图示桁架中的零杆。
第五章静定平面桁架的内力计算
1．零杆的判断桁架的外力都是作用在结点上，因此，桁架中的杆皆为二力杆，内力只有轴力。轴力为零的杆称为零杆，零杆可由结点平衡条件直接判断。
(1) 不共线二杆结点无外力(包括支座反力) ，此二杆为零杆；

静定平面桁架的内力计算

静定平面桁架的内力计算
图13-11
静定平面桁架的内力计算
按照桁架的杆件所在位置不同，可分为弦杆和腹杆两类。弦杆是指在桁架上、下外围的杆件，上边的杆件称为上弦杆，下边的杆件称为下弦杆。桁架上弦杆和下弦杆之间的杆件称为腹杆，腹杆又称为竖杆和斜杆。弦杆上相邻两结点之间的区间称为节间，其距离d称为节间长度（见图13-12）。
静定平面桁架的内力计算
常用的桁架一般是按下列两种方式组成的。（1）由基础或由一个基本铰结三角形开始，依次增加二元体，组成一个桁架，如图13-11（a）、（b）、（c）所示。这样的桁架称为简单桁架。（2）几个简单桁架按照几何不变体系的简单组成规则联成一个桁架，如图13-11（d）、（e）所示。这样的桁架称为联合桁架。
静定平面桁架的内力计算
【例13-5】
图13-16
静定平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算
一般截面法截断的杆件个数不超过三根可以直接求得杆的内力，但有一些特殊情况虽然截开的杆件个数超过三个，但对于某一个杆件仍可以直接求解，如图13-17所示。图13-17(a)中除a杆外截断的其他杆件交于一点K，则取隔离体对K点取矩，可以直接求得a杆轴力；图13-17（b）中除b杆外，截断的其他杆件都相互平行，则取隔离体，利用∑Fx=0，可能完全符合上述理想情况。例如，桁架的结点具有一定的刚性，有些杆件在结点处可能是连续直杆，或杆件之间的夹角几乎不变动。另外，各杆轴无法绝对平直，结点上各杆的轴线也不一定全交于一点，荷载不一定都作用在结点上等。因此，桁架在荷载作用下，其中某些杆件必将发生弯曲而产生弯曲应力，并不能如理想情况下只产生轴向均匀分布的应力。通常把桁架理想情况下计算出来的应力称为初应力或基本应力，由非理想情况产生的附加应力称为次应力。关于次应力的计算有专门的参考文献论述，本节只限于讨论桁架的理想情况。

工程力学第5节平面静定桁架的内力计算

F1 sin 30 G 0
n
Fiy 0
i1
F1 cos 30 F2 0
得 F1 40 kN（拉） F2 34.6 kN（压）
节点 B：
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
F2 F6 0
得
F3 G 0
F6 34.6 kN（压） F3 20 kN（拉）
i1 n
Fiy 0
i1
FS1 sin 60 FS4 sin 60 0 FS1 cos 60 FS4 cos 60 FS3 0
解得
FS4 FS1 2F（压）校核计算结果
将各杆内力计算结果列表如下
杆号
1
2
3
内力 2F 1.73F 2F
半部分为研究对象进行受力分析，列平衡方程：
n
M E (Fi ) 0
FS1 1sin 60 FAy 1 0
i1
n
M D (Fi ) 0
i1 n
Fiy 0
i1
F1

1 2

FS3
1
sin
60

FAy

2 3

0
FAy FS2 sin 60 F1 0
• 因为只有三个独立平衡方程，因此作假想截面时，一般每次最多只能截断三根杆件。
注意
• 由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法必须从只含两个未知力大小的节点开始计算。
例2-15 平面桁架的受力及尺寸如图所示，试求桁架各杆的内力。
解 1）先求支座反力：以整体桁架为研究对象进行

2021铁道工程技术 2.7静定平面桁架的内力计算

静定平面桁架一、概述1．桁架的组成和特点所谓桁架是指各个杆件的两端按一定方式互相联结组成的一种结构，如钢筋混凝土屋架、施工中用的脚手架等。

当组成桁架的各杆的轴线和外力都在同一个平面时，称为平面桁架。

当平面桁架的支座反力与杆件的内力仅仅凭借平衡方程就能全部解出来，称为静定平面桁架。

如图所示，在桁架中，杆件相互联结的地方称为结点。

桁架的杆件，由于所在位置不同，可分为弦杆和腹杆。

弦杆又分为上弦杆和下弦杆，腹杆又分为竖杆和斜杆。

弦杆上两相邻的结点的区间称为节间，其距离d 称为节间长度，两支座之间的距离l 称为桁架的跨度，两支座的连线到桁架最高点之间的垂直距离H 称为桁高。

上弦杆图11.10图工程中实际的桁架，如钢筋混凝土桁架和钢桁架，各结点做成后，一般具有刚性，而且各杆轴线也不一定都交于一点，所以按照实际的桁架进行内力分析计算比较困难。

但从桁架的实际工作情况、计算分析和模型实际的结果来看，各杆件主要承受轴力，而弯矩和剪力则很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，通常采用如下假定：（1）各结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆轴都是直线，并都在同一平面内且通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力，都作用在结点上，并位于桁架的平面内。

通常把符合上述假定的桁架称为理想平面桁架。

桁架多用钢材、木材或钢筋混凝土制作，在桥梁、房建和水工等结构中广泛应用。

实际的桁架一般并不完全符合上述理想桁架的假定（如图）。

例如，结点具有一定的刚性，有些杆件在结点处可能是连续的，并没有断开；各杆轴线无法绝对平直，结点上各杆的轴线也不一定完全交于一点；荷载不一定都作用在结点上，等等。

因此，实际桁架在荷载作用下，杆件将产生弯曲应力，并不像理想条件下只产生均匀分布的轴向应力。

但科学实验和工程实践表明，结点刚性等因素对桁架内力的影响一般说来是次要的。

因此，可以将图（a ）简化为如图（b ）所示的计算简图。

按照这种计算简图所求得的内力称为桁架的主内力。

静定平面桁架的内力分析

Fx 0 , 求得 FN68 20 kN
⑦ 取结点 7 为隔离体，画出其受力图如图 9-17h 所示。
由
Fx 0 , 求得 FN78 22.36 kN
至此，桁架中各杆件的内力都已求得。最后可根据结点 8 的隔离体，画出其受力图如图 9-17i 所示，依据是否满足平衡条件来作校核。
2. 零杆和等力杆的判别在桁架中，有一些特殊形状的结点，掌握这些特殊结点的平衡规律，可以更方便地计算杆件轴力。桁架中内力为零的杆件称为零杆。现将几种主要的特殊情况列举如下：
1.2 静定平面桁架的内力计算方法
1. 结点法
用结点法求解桁架内力 ( 轴力) 时，取桁架的结点为隔离体，利用结点的平衡条件求解杆件轴力。每一个结点组成一个平面汇交力系，具有两个独立的静力平衡方程，能求解两个未知数。实际计算时，需从未知力不超过两个的结点开始，依次推算。结点法适用于简单桁架的轴力计算。计算时，先假定未知杆件轴力为拉力，若解答结果为负值，则为压力。
2. 桁架的计算假定为了既便于简化计算，又能反映桁架的主要受力特征，通常对实际桁架的计算简图采用下列假定:
① 组成桁架的各杆均为等截面直杆； ② 各杆在两端用光滑的理想铰相互联结； ③ 各杆的轴线通过铰的中心； ④ 全部荷载和支座反力都作用在铰结点上。
满足上述假定的桁架称为理想桁架。理想桁架在结点荷载作用下，其各杆中的内力只有轴力，而不产生弯矩和剪力。
图9-19
3. 截面法
用结点法计算桁架内力时，为避免解联立方程，必须从未知力不超过两个的结点开始，需逐一进行推算，这对求桁架中某些指定杆的内力极不方便。为此再介绍一种计算桁架内力的常用方法一一截面法。
所谓“截面法”，就是用一适当的截面截取桁架的某一部分为隔离体 ( 隔离体包含两个以上结点 )，利用平面一般力系的平衡方程来计算桁架内力的方法。结点法和截面法是计算桁架内力的基本方法。

桁架内力的计算3.4静定平面桁架

桁架内力的计算3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。

（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。

（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。

平面简单桁架的内力计算

（a）无载二根
非共线杆
F2
F1
F3=0
F1 F
F2=0
（b）无载三根杆，（c）有载二根非
二根共线杆
共线杆
两杆形成的节点，如果没有外力或约束力作用于该节点，则两杆为零力杆；三杆形成的节点，其中有两杆共线如，果没有外力或约束力作用于该节点，则第三杆为零力杆。
节点法与截面法的联合应用
节点法：因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取各节点为研究对象，根据平面汇交力系的平衡条件，计算桁架内各个杆件内力的方法。
）所有杆件的内力先设为拉力，计算结果为负，说明该杆为
压力；（3）用节点法时，节点上的未知力一般不能多于两个
，用截面法时，节点上的总未知力一般不能多于三个，否则
不能全部解出。（4）若只要求桁架中某几个杆件的内力时，
可以采用截面法或节点法结合截面法，可较快地求得某些杆
的内力。
41
本章小结
一、力线平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶
Q q
2l
l
3
3
3、梯形荷载
可以看作一个三角形荷载和一个均布荷载的叠加
q1
q2
l
49
50
51
组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kN•m，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。
1.对称性
结构对称，载荷对称，则内力必对称；结构对称，载荷反对称，则内力必反对称；
求内力时，可利用下列情况简化计算：
2.零杆的判别

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